Commande Prédictive Non Linéaire à un pas de la Machine Asynchrone (1) Université de Djelfa (2)

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1 37 Commande Pédictive Non Linéaie à un a de la achine Aynchone Khana Bdiina () Hilal Naimi () et Ramdhan Hae () () Univeité de Delfa () King Saoud univeity Aabia Saudi Réumé Cet aticle avait ou but de éente l'aot et le élément contitutif fondamentau d un outil de commande édictive de ytème non linéaie. En effet l'étude a été conacée à la loi de commande édictive à un a. L'imotance de ce tye de commande éide de on effet anticiatif a eloitation de la taectoie à uive dan le futu d aute at il et oible d eloite leinement le infomation de taectoie édéfinie dont le but de cette tatégie et de faie coïncide la otie du oceu avec une conigne dan le futu. Pa conte la luat de loi de contôle claique ne mettent a en conidéation le comotement futu de la commande à l intant éent. Dan ce tavail la commande édictive a été aliquée à la tuctue cacade afin de contôle la vitee flu otoique et le coule de la machine aynchone tihaée qui éente auoud hui le evomoteu de choi ou le alication indutielle. ot clé Commande édictive à un a tuctue cacade fonction de cout flu otoique I. INTRODUCTION Le concet de la commande édictive éide dan la céation d un effet anticiatif cette tuctue de commande déveloée ou le ytème linéaie n a connu un éel eo en tant que technique de commande avancée que deui le année 8 []. Cet eo et du à a obutee vi-à-vi de incetitude tuctuée ou non tuctuée. En généal le modèle dynamique de oceu hyique et non linéaie et l établiement de loi de commande édictive ou ce oceu néceite la minimiation de la fonction de cout en ligne oéation qui et tè comlee []. Afin d évite ce oblème d otimiation en ligne luieu commande édictive non linéaie ho ligne ont été ooée [3] [] [5]. La édiction de l écat de ouuite à un a et obtenu en utiliant le déveloement de Taylo d ode i du ignal de otie et de éféence où i et le degé elatif de la i eme otie du ytème la olution de la minimiation du citèe quadatique à un a établit la loi de commande. Dan ce tavail la commande édictive à un a a été aliquée à la machine aynchone au tuctue cacade ou ouuive la vitee le flu otoique et le coule de éféence. Le choi de la machine aynchone éide dan a fiabilité obutee faible cout et facilité à enteteni aini que on domaine d alication tè vate : omage ventilation machine à outil taction feoviaie.ect II. ODELE ATHEATIQUE DE LA ACHINE ASYNCHRONE Nou nou laçon dan le ca d une machine aynchone tihaée et ymétique alimentée en tenion dont le oto et à cage. Le hyothèe emettant de mette en lace le modèle de Pak ont : le cicuit magnétique et non atué l entefe et afaitement lie la denité de couant et unifome dan le conducteu élémentaie et le ete dan le fe et négligeable. Le ytème d équation de la machine aynchone dont le éféentiel et lié au tato elicite ou fome [7] [8] ICEO' Suoon que le vecteu d état =( 3 5 ) et choii comme uit i d i q : couant tatoique dan le eèe (dq)

2 38 : flu otoique dan le eèe (dq) : vitee de moteu vd vq : tenion d alimentation dan le eèe (dq) Le matice de eéentation ont donnée a : ( R ) T ( R ) T f ( ) = ) 3 ( 5 T T ( ) 5 3 T T 3 g( ) = L h h = = ( f T C ( ) T ont le inductance tatoique et otoique Lm et l inductance mutuelle R R ont le éitance tatoique et otoique T = /R et le coefficient de otoique et le nombe de aie de ole J et le moment d inetie f et le coefficient de fottement III. COANDE PRÉDICTIVE NON LINÉAIRE Soit le ytème non linéaie ) Où (t) et le vecteu de vaiable d état u(t) et le vecteu de commande et y(t) et le vecteu de otie le fonction fgh ont uoée ête éelle et oèdent de déivée atielle continue L obectif claique en commande et d eige de la otie du ytème commandé d atteinde une conigne le lu aidement oible. Dan le contete édictif l eeu de ouuite édite et minimiée u un hoizon fini. Le modèle de édiction d un ytème non linéaie et une fonction continue qui nou emet de calcule la otie du ytème à l intant futu(th) où h> et l hoizon de édiction Le modèle édictive de otie baé u le déveloement en éie de Taylo et donné a Où.!!!!! 3 A. Taectoie de éféence u que la otie y(t) du ytème non linéaie() uie uive la taectoie de éféence yef(t) il faut qu elle oit déivable et le degé elatif de la otie y(t). Cette condition gaantit la contôlabilité de la otie tout le long de la taectoie yef(t) [6]. ICEO' Pa conéquent on eut alique le déveloement de Taylo à l ode au ignal de éféence : Où! Dan le ca où cette condition n et a véifiée un modèle de taectoie de tye eonentiel et utilié ou génée la taectoie de éféence yef(t) à ati de la conigne yd(t) [5]. La taectoie de éféence yef(t) et dan ce ca la olution de l équation difféentielle uivante :

3 39 Aiini ou com mmande la viitee Ω(t) dee la machine nou alllon utilie l équation mécaanique 5 B. Commaande édictivee à un a L obectif de la commaande édictivve non linéaie à un a et de touve t une loi de comm mande u(t) qui q fait coïncide la otie y(t) aveec le vecteu de éféence yef(t) à l intant (thh) [3]. Aini donc d le citèe à minimie et la fonctionnelle uivante : & =y f J J Il et néceaiie de définii le modèlle de éféeence a ytème coeondant au P le coulee y(t) : - u (7) Où e(t) et l eeeu de ouuite ou le flu y((t) : yef ( ) = wv W ( ) ξ f w f w f - u P la viteee Ω(t) : ef ( ) = wv IC EO V. COAND DE PREDICTIVE E CASCADE IV but La commaande édictivve non linéaiee cacade à ou d obteni unee tuctue caacade emeettant le contôle de deu vaiablee (coule et vitee) v imulttanément aini que le flu otoiquee. La tuctue cacade ett contituée de d deu boucle Fig. dont la dynamique d de la boucle intene aide quee la boucle etene (vitee)) (coule) et lu ξ v wv wv W 3( ) A. A Commandde édictive ccacade à a Dan ce ca la fonction coout à minimie ou la booucle inttene et définnie comme uiit. w W ( ) w ' La olutioon otimale et enuitee obtenue a la minimiation du citèe (6)) ou le yttème non linééaie () a aot auu vecteu de coommande u(t)) y ef ( ) = 6 m et une matice m définie oitive et R є Rm m Où Q є Rm m et une maticce emi-définiie oitive. (8) 9 mie ou la boucle b etenee et Et la fonction dee cout à minim q et un calaiie oitif nonn nul et un calaie oitif v et l hoizon de édictionn de la vitee mécanique hv n de cout J et e J A ati de laa minimiationn de fonction on n obtient : ou la boucle etene e le coommande éu ultante : ou la boucle inntene: non linnéaie cacade Fig. : commande édictive

4 V. RESULTATS DE SIULATION ET INTERPRETATION Le efomance du égulateu édictif non linéaie cacade ont évoluée en imulation. Le oceu à contôle et une machine à induction de.5kw utilié a [8] dont le aamète ont : N m a d / coule 5 coule de éféence coule de otie vitee vitee de éféence vitee de otie R =.6 R =.87 =.368 H =. H Lm =.368 H J =.56 kgm = and f =.9 kg m -. Le valeu numéique de aamète de modèle de éféence ont choiie comme uit : ξv = wv = ad/ ou la taectoie de vitee w = ad/ ou la taectoie de coule et ξv = wv = ad/ ou la taectoie du flu. u évalue la dynamique de ouuite de la vitee il a été conidéé que la vitee mécanique doit atteinde le alie de ad/ avant l intant t= le alie - ad/ duant l intevalle [-] et eveni à la vitee ad/ à ati de t=. u chaque tuctue de commande de imulation ont été effectuée afin d obteni le valeu otimale de aamète de églage ou la commande édictive à un a Fig. le aamète de églage obtenu ont : h=.; R=.*I; Q=*I ; hc=h; q=; =.; =.7; hv=.9*.; La figue Fig. illute le efomance de ouuite obtenue a la commande édictive à un a et. Ce éultat montent une bonne dynamique de ouuite de vaiable contôlée (coule flu et vitee) La figue Fig. 3 montele tenion de commande (Ud Uq) aini que le couant Ia tatoique dont la nome et à l intéieu de limite de atuation [8]. A note que la commande édictive à hoizon fini donne de meilleu efomance a aot à celle à un a en teme de ouuite de taectoie de éféence dont il et bien clai d aè le figue Fig. a) et Fig. 3a que l eeu de ouuite et moin imotant dan le ca de la commande édictive à hoizon fini. De lu on contate de faible ondulation de coule dan le ca commande édictive à a - flu otoique flu de éféence flu de otie W b Fig. commande édictive non linéaie à a d une AS dynamique de ouuite de coule vitee et flu otoique 5 V Tenion Ud couant tatoique ia A Fig.3 Fig. 3 commande édictive non linéaie à a d une AS Tenion tatoique Ud Uq couant tatoique ia 5 V ICEO' Tenion Uq

5 VI. CONCLUSION Ce tavail a oté u la contibution au déveloement de tuctue de commande oiginale baée u une tatégie édictive non linéaie où le mécanime d otimiation en ligne du citèe quadatique Une aoche a été taité : la commande édictive à a dont le incie et baé u le déveloement en éie de Taylo de la otie édite et la éféence afin d etaie la loi de commande ont minimiant l eeu quadatique ente ce denie. Cette aoche a été aliquée u un ytème non linéaie celui de la AS ou contôle la vitee de otation le flu otoique et le coule à ati de la tuctue cacade. Le éultat de imulation montent claiement l efficacité de cette aoche en teme de ouuite de taectoie de éféence (vitee flu et coule). L obectif de commande et atteint avec une bonne éciion. Enfin l inconvénient maeu de la commande édictive à un a et la néceité d effecteu luieu imulation ou obteni le valeu numéique otimale de aamète de églage. REFERENCES [] [D.W. C. ohtadi Genealized edictive contol Pat The baic algotithm Pat II Etenion and inteetation Automatica Vol.3n o [].A. Henon D.E. Sebog Non linea oce contol New Jeey Pentice Hall 997. H. o An Intoduction to Signal Detection and Etimation. New Yok: Singe-Velag 985 ch.. [3] L. Ping Non linea edictive contol of continuou nonlinea ytem Jounal of Guidance contol and dynamic vol.7 n o.3ay-june [] S.N. Singh. Steinbeg R.D. Digiolamo Nonlinea edictive contol of feedback lineaizable ytem and flight contol ytem deign Jounal of Guidance contol and dynamic vol. 8 n o [5]. Sououkh C. Kavai A continuou-time fomulation of nonlinea model edictive contol Intenational Jounal of Contol vol.63 n o.-6j. Wang Fundamental of ebium-doed fibe amlifie aay (Peiodical tyle Submitted fo ublication) IEEE J. Quantum Electon. ubmitted fo ublication. [6] R.. Hichom Invetibility of nonlinea contol ytem SIA Jounal on Contol and Otimization vol [7] D. I. Kim I. J. Ha and. S. Ko Contol of induction moto via feedback lineaization with inut-outut decouling Intenational Jounal of Contol 5() : [8] P. Bouche A. Benyahia and D. Dumu "Feedback lineaiation and multivaiable cacaded edictive tuctue contol of induction machine" 7 Euoean Conf. On owe Elec. and Ali. Tondheim et [9] R. Heda R. Toumi P. Bouche D. Dumu Cacaded Nonlinea Pedictive Contol of Induction oto ceeding of 9 th IEEE confeence on contol and alication Anchoage Set [] P. Bouche D. Dumu "La commande edictive" Collection méthode et atique de l'ingénieu Edition: Techni Pai 996. ICEO'

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