APPROCHE DE MODELISATION DE LA PROPAGATION DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SON INTEGRATION DANS UN SYSTEME DECISIONNEL

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1 APPRCHE DE MDELISATIN DE LA PRPAGATIN DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SN INTEGRATIN DANS UN SYSTEME DECISINNEL Sanae KHALI ISSA (*), Abdellah AZMANI (*), Karima ZEJLI (**) (*) Laboratoire d informatique, Systèmes et Télécommunications (LIST), Faculté des Sciences et Techniques de Tanger (FSTT), Maroc. (**) Laboratoire de mécanique et physique des milieux hétérogènes (LMPH), Faculté des Sciences et Techniques de Tanger (FSTT), Maroc. Mots clefs: Incendie, Propagation 1, Réseaux bayésiens 2, Probabilité Keywords: Fire, Spread, Bayesian network, Probability Palabras clave: Fuego, Propagación, Redes bayesianas, probabilidad Résumé Cet article propose d étudier le phénomène de la propagation d un incendie dans un édifice en présence de certains éléments favorisant celle-ci. Nous donnons ici une vision globale du phénomène de propagation et son impact sur la vie humaine. Il s agit de la mise en place d un modèle prédictif, qui est amené à se développer par les nombreuses perspectives que nous avons identifiées, et qui va enrichir la base de connaissances d un outil décisionnel de type système expert. Abstract In this paper, we propose to study the phenomenon of building s fire spreading in presence of some increasing elements. First, we give an overview of the propagation phenomenon and its human life s impact. Then, we show how to develop a predictive model, with some identified perspectives, in order to improve the knowledge base of a decision tool as an expert system.

2 1. Introduction L incendie est l une des problèmes majeurs pouvant attaquer l humanité. Elle peut être définie comme un feu violant destructeur des activités humaines et de la nature. En fait, c est une réaction non maîtrisée dans l espace et dans le temps. L incendie est un phénomène physique qui met en jeu trois variables : - un combustible (Substances solides, liquides ou gazeux) - un carburant (xygène) - une source de chaleur. Dans un article 3 précédemment publié, nous avons proposé une étude prédictive des risques d incendie sur la base des réseaux bayésiens. Cette étude s appuie sur une identification exhaustive des différents paramètres pouvant déclencher un incendie dans un édifice, afin de calculer, à partir des équations de Bayes et comme le montre l équation (1), la probabilité de déclencher un incendie en présence de certains paramètres favorisant ce déclenchement et d autres le minimisant. ( ) Avec : ( ) ( ) ( ) ( ) (1) Ci = 0 si α i = 0 ou bien 1-0 Ci 0 si 1- > 0 X : évènement «Déclencher un incendie» Ei : événement pouvant déclencher un incendie. P(X) probabilité de déclenchement d un incendie P(Ei) probabilité d existence d un évènement déclencheur. P(Ei X) est la probabilité de Ei si l'on suppose que l incendie est déjà déclenché (appelée également «vraisemblance»). P(X Ei) est la probabilité pour qu un incendie se déclenche après avoir pris en compte l'effet de Ei De plus : α i un coefficient qui indique l existence d un évènement déclencheur selon les valeurs suivantes : α i 0 si l élément déclencheur existe α i = 0 sinon. P(E i ) devient α i * P(E i ) (A) ß i. est un coefficient qui peut réduire l effet induit de l élément déclencheur selon la relation suivante :

3 P (E i ) devient ( ) * P (E i ) (B) Par regroupement de (A) et (B), on se ramène à une écriture plus générale que nous simplifions comme suit : P(A i ) devient C i * P(E i ) En remplaçant P(Ei) dans l équation de Bayes, on obtient l équation (1) Afin d enrichir cette première approche, nous étudions dans cet article le phénomène de la propagation de l incendie au sein d un édifice en tenant compte des facteurs influant sur son flux, tels que : - La quantité et la répartition des matériaux combustibles. - La vitesse de combustion des matériaux présents. - Le niveau de ventilation et la géométrie de l édifice - Les propriétés thermiques des parois de l édifice Nous proposons une méthode (qui caractérise un pallier pour nos recherches) pour élaborer, une équation pouvant aider à calculer la probabilité liée à la propagation d un incendie en présence d élément la favorisant. Cette équation va être appliquée, sur la base d hypothèses réalistes, au calcul du nombre de victimes d un incendie. 2. Méthode proposée Pour modéliser la propagation de l incendie dans un édifice, on propose de suivre l enchainement ci-dessous : 1. Identifier les paramètres favorisant le phénomène de la propagation de l incendie dans un édifice. 2. Représentation des paramètres sous forme d un graphe causal (relation de cause à effet) 3. Associer des coefficients de probabilité pour chaque paramètre. 4. Calculer la probabilité de la propagation de l incendie en utilisant des relations probabilistes 5. Etablir un diagnostic des résultats obtenus. 6. Identifier l impact de cette propagation sur la vie humaine. Nous tenons à préciser que nous nous sommes limités, dans cette étude, uniquement aux éléments qui influent sur la propagation d un incendie. Cette étude est amenée à s enrichir en tenant compte des éléments qui peuvent bloquer, à un niveau ou un autre, cette propagation. La convergence des différents axes des travaux que nous menons, y compris l intégration des dimensions spatio-temporel et des domaines de variations plus réalistes pour nos variables, s inscrit dans l optique d élaborer un outil informatique capable d auditer les édifices existants (ou en projet de construction) pour prédire les risques potentiels et pour faciliter la prise de décision afin de préserver la vie humaine. 2.1 Identification des paramètres L étude des différents paramètres pouvant augmenter le risque de la propagation de l incendie au sein d un édifice, nous a conduit au classement suivant :

4 - Classe des paramètres ayant une relation avec la construction de l édifice : o o o La présence ou l absence des voies ouvertes à l extérieur. La présence des matériaux inflammables utilisés pour la construction de la pièce de laquelle démarre un incendie. Le taux de résistance des parois de la pièce source d incendie. - Classe des paramètres ayant une relation avec des éléments situés dans l édifice : o La présence des composants combustibles. 2.2 Représentation sous forme d arbre à décision des paramètres favorisant la propagation d un incendie Apres l observation des différents scénarios de propagation d incendie, on a pu représenter ce phénomène sous forme la structure suivante :

5 Incendie déclenchée Présence des matériaux inflammables ui Présence des composants combustibles Présence des composants combustibles ui ui Présence des voies ouvertes à l'extérieur ui Présence des voies ouvertes à l'extérieur ui Présence des voies ouvertes à l'extérieur ui Propagation S0 Présence des parois non résistants au feu Présence des parois non résistants au feu Présence des parois non résistants au feu Présence des parois non résistants au feu Présence des parois non résistants au feu Présence des parois non résistants au feu ui ui ui ui ui ui Propagation S12 Propagation S10 Propagation S8 Propagation S6 Propagation S4 Propagation S2 Propagation S11 Propagation S9 Propagation S7 Propagation S5 Propagation S3 Propagation S1 Figure 1 : Arbre de décision synthétisant tous les cas de la propagation d incendie dans un édifice

6 2.3 Représentation formelle des paramètres Commençons par donner une écriture symbolique à l arbre précédent. I.D M.F N C.C N C.C N V. N V. N V. N S 0 P.R P.R P.R P.R P.R P.R S 12 S 10 S 8 S 6 S 4 S 2 N N N N N N S 11 S 9 S 7 S 5 S 3 S 1 Avec : I.D : Incendie déclenchée M.F : Présence de la matière inflammable C.C : Présence des composants combustibles V.E : Présence des voies ouvertes à l extérieur P.R : Présence de parois non résistantes au feu S 0, S 1,, S 12 : Différents degrés de propagation Figure 2 : schéma simplifié du processus de la propagation d incendie

7 Le parcours de cet arbre permet de générer plusieurs chemins représentés de manière qualitative par des n et o. Ces derniers caractérisent la présence ou l absence des différents paramètres influant le flux de la propagation d incendie. Nous pouvons également représenter ces valeurs booléennes 0 et 1 et plus largement, dans le cadre de nos résultats futurs par l intégration de la logique floue avec des quantifications variables en 0 et 1. Les chemins générés correspondent aux différents degrés des probabilités de propagation allant de S 0 à S 12 comme le montre le tableau suivant. Tableau 1 : liste des probabilités de la propagation d incendie Probabilité S 0 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8 S 9 S 10 S 11 S 12 Chemin n-n n-o-n-n n-o-n-o n-o-o-n n-o-o-o o-n-n-n o-n-n-o o-n-o-n o-n-o-o o-o-n-n o-o-n-o o-o-o-n o-o-o-o Dans l étape suivante, on va prendre l exemple d un édifice avec des caractéristiques précises comme le montre le tableau suivant : Tableau 2 : Attribution des probabilités pour les caractéristiques d un édifice Indice Caractéristiques Probabilité initiale* E 1 Présence de la matière inflammable dans la pièce source d incendie 95% E 2 Présence des composants combustibles 95% E 3 Présence des voies ouvertes à l extérieur 80% E 4 Présence de parois non résistantes au feu 70% E 1 Absence des matières inflammables dans la pièce source d incendie 5% E 2 Absence des composants combustibles 5% E 3 Absence des voies ouvertes à l extérieur 20% E 4 Présence de parois résistantes au feu 30%

8 * Les valeurs attribuées initialement sont issues de moyennes volontairement démesurées pour s attendre au pire. Ces valeurs seront amenées dans le cadre de techniques d apprentissage à s autorégulées selon la catégorie, l architecture et la nature de l occupation spatio-temporel d un édifice. 2.4 Calcul de la probabilité de la propagation En se basant sur les données présentes dans la figure 2, on remarque que chaque degré de la propagation dépend de 2 à 4 paramètres. Donc chaque probabilité de propagation sera calculée de la manière suivante : P(S n )= P (E 1 E 2 E 3 E 4 ) = P (E 1 ) * P (E 2 ) * P (E 3 ) * P (E 4 ) pour { } (2) P(S 0 )= P (E 1 E 2 ) = P (E 1 ) * P (E 2 ) D une manière générale : ( ) { ( ) { } ( ) Et puisque les évènements Ei sont indépendants les uns des autres, on peut écrire : P(S n )= ( ) avec { } (4) (ù m représente le nombre des évènements influant le flux de la propagation d incendie) Application numérique : (3) En tenant compte des valeurs attribuées dans le tableau 2, on obtient des valeurs pour les probabilités de la propagation S 0 jusqu à S 12 illustrées par le tableau3. Tableau 3 : Liste des valeurs des probabilités de la propagation d incendie

9 2.5 Analyse des résultats L analyse des résultats obtenus (voir tableau 4), montre la variation des probabilités de la propagation se présente sous forme d une fonction croissante (ce qui est cohérent car en augmentant les probabilités des différents paramètres, la probabilité de cette propagation augmente aussi) Tableau 4 : probabilités de la propagation d incendie en présence de certains paramètres.

10 Probabilés de la propagation Variation de la probabilité de la propagation d'incendie dans un édifice en présence des paramètres influant son flux 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 20,00% Valeur 10,00% 0,00% S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 Différents degrès de propagation Figure 4 : Variation de la probabilité de la propagation d'incendie dans un édifice en présence des paramètres influençant son flux 2.6 Risques attendus Application des réseaux bayésiens Pour identifier l impact des différents degrés de propagation sur la vie humaine, on va appliquer la technique des réseaux bayésiens suivant l organisation suivante : - Etape 1 : Identification des paramètres influant sur la vie humaine - Etape 2 : Représentation des paramètres sous forme d un graphe causal

11 - Etape 3 : Attribution des coefficients probabilistes pour chaque type de paramètre - Etape 4 : Application de l équation de Bayes - Etape 5 : Analyse des résultats n considère les données suivantes : N : le nombre de personnes possibles d être présents dans un édifice au moment de déclenchement d incendie. X : le nombre des personnes pouvant être victimes d un incendie (nous tenons compte ici que du nombre et non du degré de victimisation). Ce nombre dépend du taux de la propagation de l incendie n peut écrire alors P(X)=X/N : Probabilité des personnes victimes d un incendie. P(X) est comprise entre 0 et 1 : 0 (pas de victime) et 1 (toute la population présente est victime) Sachant que la probabilité qu il y aura 0% ou 100 % de victimes est très faible, nous allons poser comme hypothèse que 50% des personnes présentes peuvent être victimes (à différents degrés). Cette valeur par d éfaut sera amenée à être corrigée en procédant à diverses simulations et à l application des principes de l auto-apprentissage. Toutefois, cette valeur reste une hypothèse cohérente car elle permet de mettre en évidence, avec des données réalistes, l impact et l influence des propagations induites par les éléments qui favorisent l incendie. Dans notre cas, on a une probabilité de victimisation dépendante de la probabilité de la propagation, cette relation peut être schématisée par le graphe causal suivant : Propagation S n Victimisation X Figure5 : Relation cause à effet entre la propagation d incendie et la victimisation possible En appliquant l équation de bayes, on peut écrire d une manière générale : P(X Sn)= ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) (5) Avec N : nombre de personnes présentes dans un édifice au moment de déclenchement d incendie.

12 X : nombre des personnes pouvant être victimes d un incendie. P(X)=X/N : probabilité de personnes pouvant être victimes d incendie P(Sn) : probabilité de la propagation Sn P(X Sn) : probabilité des personnes pouvant être victimes sachant selon l application de la propagation de degré Sn P(Sn X) : probabilité de la propagation Sn si on suppose qu on a X victimes Etude de cas Partant des hypothèses suivantes : N= nombre de personnes présentes = 90 personnes P(X) = 50% nombre probable des victimes (valeur la plus cohérente comme hypothèse) Soit X = 45 personnes victimes de l incendie (ici on ne traite pas les différents cas victimisation) L application de l équation (5) sur les différentes possibilités de propagation donne les résultats illustrés par le tableau (5). Tableau 4 : variation du nombre de victimes en fonction des degrés de propagation.

13 Nombre de personnes victimes d'incendie L analyse du tableau précédent montre l influence des éléments pouvant propager un incendie. n retrouve ainsi que l hypothèse de 50% de victime varie selon la présence ou non de ses éléments et leurs impacts respectifs. Ce premier résultat, qui est amené a être développé, traduit une causalité cohérente entre le nombre de victime potentiel depuis le déclenchement d un incendie et la rencontre dans sa progression d élément favorisant son développement. 70 Variation du nombre de victimes causés par la propagation d'incendie X S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 Degrès de propagation Figure 5 : Variation du nombre de victimes causés par la propagation d'incendie

14 3. Conclusion & Perspectives Dans cet article, nous avons proposé une méthode pour étudier la propagation de l incendie au sein d un édifice en présence de certains facteurs la favorisant, à savoir : - La présence des matières inflammables - La présence des composants combustibles - La quantité d oxygène disponible. - La nature des parois de l édifice. Il s agit ici, d une étape dans nos recherches qui nous a permet de bâtir un palier pour faire une première estimation des victimes potentiels d un incendie. Ce palier est un tremplin vers des perspectives intéressantes qui vont intégrer les éléments suivants dans le but d élaborer une application informatique à caractère décisionnel : - Prise en compte de l architecture d un édifice o Volume libre o Niveau exacte de déclenchement de l incendie o L utilisation de parois résistantes au feu. o Détails sur les matériaux utilisés : volume, quantité et vitesse de propagation - Prise en compte de matériel de sécurité présent et opérationnel o Suivi et maintenance - Type de personnes présentes dans l édifice lors d un incendie o Niveau de préparation des occupants permanents présents. o Niveau de vulnérabilité et de leur dépendance : enfants, personnes âgées ou handicapées, malades o Horaire du déclenchement - Classification des victimes : blessées, gravement blessées, décédées. - Estimation des dégâts matériels. - Application d un système d autorégulation et d auto-apprentissage qui prend en compte les points suivants : o Nature de l incendie : volontaire ou involontaire o Nature de l élément déclencheur et sa taille o La catégorie de l édifice.

15 4. Bibliographie [1] J. CHRIER, Diagnostic et évaluation des risques incendie d une construction et de sa mise en sécurité, Thèse soutenue le 8 Février 2007 à l université de Savoie - France. [1] H. CHENG, G. V.HADJISPHCLEUS, The modeling of fire spread in buildings by Bayesian network, Fire SafetyJournal 44 (2009) [1] L. THMAS, G. ARCHAMBAULT, Sécurité incendie, Nouvelle Edition [1] JM. d HP, Sécurité incendie bâtiment, Référence SE2050 Date de publication : 10 avr [1] P. GRANDJEAN, P. JUVE, La sécurité incendie dans les bâtiments recevant du public, Paris (Fr.) : Editions du Moniteur, p. [2] B. BUZY, Réseaux Bayésiens, 26 février 2008 [2] P. NAÏM, P.H. WUILLEMIN, PH. LERAY,. PURRET, A. BECKER, Les Réseaux Bayésiens Eyrolles [2] V. DELCRIX, M. MAALEJ, SYLVAIN PIECHWIAK, Les Réseaux Bayésiens versus d autres modèles probabilistes pour le diagnostic multiple de systèmes complexes. [3] S. KHALI ISSA, A. AZMANI, B. AMAMI, Gestion prédictive des risques d incendies, publié au TELECM2011 & 7ème JFMMA Mars 16-18, 2011 Tanger MARC

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