Sommaire Chapitre 1 Chapitre 2 Chapitre 3 Chapitre 4 Chapitre 5 Chapitre 6 Chapitre 7. ARC EPS Eco-microbiologie Prévisionnelle Statistique

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1 ARC EPS Eco-microbiologie Prévisionnelle Statistique

2 1 Objectifs de l ARC EPS 2 Partenaires 3 Moyens 4 Problématique Microbiologique 5 Démarche et Résultats 6 Perspectives 7 Valorisation

3 LES OBJECTIFS DE L ARC EPS Développement d approches statistiques et numériques pour l étude de systèmes bactériens alimentaires (Clostridium, Salmonella, Listeria,... ) Boîte à outils de Microbiologie Prévisionnelle

4 LES OBJECTIFS DE L ARC EPS Développement d approches statistiques et numériques pour l étude de systèmes bactériens alimentaires (Clostridium, Salmonella, Listeria,... ) Boîte à outils de Microbiologie Prévisionnelle Fonctionnalités attendues Modélisation, Inférence, Prédiction de dynamiques. Simulation d événements rares, Analyse de risques. Régulation et Contrôle de populations bactériennes.

5 LES OBJECTIFS DE L ARC EPS Développement d approches statistiques et numériques pour l étude de systèmes bactériens alimentaires (Clostridium, Salmonella, Listeria,... ) Boîte à outils de Microbiologie Prévisionnelle Fonctionnalités attendues Modélisation, Inférence, Prédiction de dynamiques. Simulation d événements rares, Analyse de risques. Régulation et Contrôle de populations bactériennes.

6 LES OBJECTIFS DE L ARC EPS Développement d approches statistiques et numériques pour l étude de systèmes bactériens alimentaires (Clostridium, Salmonella, Listeria,... ) Boîte à outils de Microbiologie Prévisionnelle Fonctionnalités attendues Modélisation, Inférence, Prédiction de dynamiques. Simulation d événements rares, Analyse de risques. Régulation et Contrôle de populations bactériennes.

7 LES OBJECTIFS DE L ARC EPS Développement d approches statistiques et numériques pour l étude de systèmes bactériens alimentaires (Clostridium, Salmonella, Listeria,... ) Boîte à outils de Microbiologie Prévisionnelle Fonctionnalités attendues Modélisation, Inférence, Prédiction de dynamiques. Simulation d événements rares, Analyse de risques. Régulation et Contrôle de populations bactériennes.

8 LES PARTENAIRES Des Statisticiens et des Probabilistes : Epi ALEA - INRIA (Bordeaux) : F. Caron, P. Del Moral (resp.), A. Doucet. Dept MIA - INRA (Jouy, Montpellier) : C. Bidot, J.P. Gauchi, J.P. Vila Des Microbiologistes : Unité Microbiologie des Aliments (ENV-Alfort) : J.C. Augustin (resp.) Laboratoire d Ecologie Microbienne (Univ.Bret.Occ.- Quimper) : L. Coroller (resp.)

9 LES MOYENS Financiers : Dotation 2009 : E. Dotation 2010 : E. Humains : Scientifiques : 8 Ingénieurs : 2 Techniciens : 2 Stagiaires Master : 1 Post-doctotant : 1

10 Sommaire Chapitre 1 Chapitre 2 Chapitre 3 Chapitre 4 Chapitre 5 Chapitre 6 PROBLEMATIQUE MICROBIOLOGIQUE Milieu d origine : substrat alimentaire Ex : contamination par Listeria Monocytogenes Chapitre 7

11 Recueil de données Séries de prélèvements et de dilutions successives v1 va vb vb1 boite 1 vb2 boite 2 vbs D1 (VD1 = V1+ vt) D1a -> D'1a (V1 -> V1+v1) D1b -> D'1b (V1 -> V1+va) De (0 -> vb) boite s Schéma de dilution d un tube D1.

12 Recueil de données - suite Comptage bactérien en milieu de culture

13 Modélisation Exemple de modèle d état : X t+1 = δ X 0 exp(µ max A t ) 1 da B t (µ t max db t dt dt avec Modèle de Baranyi II 1 B t )+X t +ϕ t A t = t + 1 µ max ln(exp( µ max t) + exp( µ max λ) exp( µ max t µ max λ)) B t = 1 + exp(µ max A t ) 1 Xmax X 0

14 Modélisation Exemple de modèle d état : X t+1 = δ X 0 exp(µ max A t ) 1 da B t (µ t max db t dt dt avec Modèle de Baranyi II 1 B t )+X t +ϕ t A t = t + 1 µ max ln(exp( µ max t) + exp( µ max λ) exp( µ max t µ max λ)) B t = 1 + exp(µ max A t ) 1 Xmax X 0

15 Modélisation Exemple de modèle d état : X t+1 = δ X 0 exp(µ max A t ) 1 da B t (µ t max db t dt dt avec Modèle de Baranyi II 1 B t )+X t +ϕ t A t = t + 1 µ max ln(exp( µ max t) + exp( µ max λ) exp( µ max t µ max λ)) B t = 1 + exp(µ max A t ) 1 Xmax X 0

16 Modélisation Exemple de modèle d état : X t+1 = δ X 0 exp(µ max A t ) 1 da B t (µ t max db t dt dt avec Modèle de Baranyi II 1 B t )+X t +ϕ t A t = t + 1 µ max ln(exp( µ max t) + exp( µ max λ) exp( µ max t µ max λ)) B t = 1 + exp(µ max A t ) 1 Xmax X 0

17 Modélisation - suite Modèle d observation : Modèle probabiliste de comptage après prélèvements et dilutions y t L(X t,µ max,λ,x 0,X } {{ max ) } =θ loi inconnue mais simulable!

18 Modélisation - suite Objectifs : Estimer θ et sa variabilité conditionnelle Le θ à maximum de vraisemblance (max densité) "Le θ plus probable" séquences d observations Loi(θ Observations) & Loi(X Observations)

19 La Démarche de base : filtrage particulaire Filtre à convolution de particules Estimation non paramétrique des densités de l état : p n t (x y 1:t ) = n i=1 K y h (ỹ i t y t)k x h ( xi t x) n i=1 K y h (ỹ i t y t) et des paramètres : p n t (θ y 1:t ) = n i=1 K y h (ỹ i t y t)k θ h ( θ i t θ) n i=1 K y h (ỹ i t y t) Filtre particulaire = dynamique de population [prédiction, correction]=[mutation,selection]

20 La Démarche de base : filtrage particulaire Filtre à convolution de particules Estimation non paramétrique des densités de l état : p n t (x y 1:t ) = n i=1 K y h (ỹ i t y t)k x h ( xi t x) n i=1 K y h (ỹ i t y t) et des paramètres : p n t (θ y 1:t ) = n i=1 K y h (ỹ i t y t)k θ h ( θ i t θ) n i=1 K y h (ỹ i t y t) Filtre particulaire = dynamique de population [prédiction, correction]=[mutation,selection]

21 La Démarche de base : filtrage particulaire Filtre à convolution de particules Estimation non paramétrique des densités de l état : p n t (x y 1:t ) = n i=1 K y h (ỹ i t y t)k x h ( xi t x) n i=1 K y h (ỹ i t y t) et des paramètres : p n t (θ y 1:t ) = n i=1 K y h (ỹ i t y t)k θ h ( θ i t θ) n i=1 K y h (ỹ i t y t) Filtre particulaire = dynamique de population [prédiction, correction]=[mutation,selection]

22 La Démarche de base : filtrage particulaire Filtre à convolution de particules Estimation non paramétrique des densités de l état : p n t (x y 1:t ) = n i=1 K y h (ỹ i t y t)k x h ( xi t x) n i=1 K y h (ỹ i t y t) et des paramètres : p n t (θ y 1:t ) = n i=1 K y h (ỹ i t y t)k θ h ( θ i t θ) n i=1 K y h (ỹ i t y t) Filtre particulaire = dynamique de population [prédiction, correction]=[mutation,selection]

23 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

24 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

25 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

26 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

27 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

28 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

29 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

30 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

31 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

32 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

33 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

34 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

35 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

36 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

37 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

38 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

39 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

40 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

41 Évolution des lois conditionnelles et du filtre particulaire en dimension 1 [Arbres généalogiques = lois conditionnelles trajectorielles]

42 Applications Estimation des paramètres par filtrage Ex : estimation de µ max taux de croissance bactérienne maximum Evolution des estimations de mumax particules Moyenne Borne inf IC a 95% Borne sup IC a 95% Observations

43 Applications - suite Estimation et prédiction d effectifs bactériens concentration 8 7 echelle log estimation donnees Temps Temps d exécution : 66 s. (pentium)

44 Autres Réalisations Inférence bayésienne de modèle bactérien, Comparaison et sélection de dynamiques : Calcul de Facteur de Bayes par filtrage. Echantillonnage optimal pour le filtrage : détermination d instants de prélèvements par maximisation de sensibilité paramétrique.

45 Autres Réalisations Inférence bayésienne de modèle bactérien, Comparaison et sélection de dynamiques : Calcul de Facteur de Bayes par filtrage. Echantillonnage optimal pour le filtrage : détermination d instants de prélèvements par maximisation de sensibilité paramétrique.

46 Autres Réalisations Inférence bayésienne de modèle bactérien, Comparaison et sélection de dynamiques : Calcul de Facteur de Bayes par filtrage. Echantillonnage optimal pour le filtrage : détermination d instants de prélèvements par maximisation de sensibilité paramétrique.

47 Autres Réalisations Confection d algorithmes et analyse mathématique des performances filtrage et lissage particulaire, SMC, i-mcmc, gradient stochastique particulaire, splitting, etc. critères de ré-échantillonnage, théo. non asymptotiques, estimation de proba. d erreurs.

48 Réalisations en cours Construction de prédicteurs particulaires d état à k-pas en avant : prédiction de densités de concentrations bactériennes futures. simulation et analyse de scénario d évolution bactérienne. Analyse et simulation d événements rares : prolifération bactérienne inattendue. arbres de défauts, analyse de risques.

49 Réalisations en cours Construction de prédicteurs particulaires d état à k-pas en avant : prédiction de densités de concentrations bactériennes futures. simulation et analyse de scénario d évolution bactérienne. Analyse et simulation d événements rares : prolifération bactérienne inattendue. arbres de défauts, analyse de risques.

50 Réalisations en cours Construction de prédicteurs particulaires d état à k-pas en avant : prédiction de densités de concentrations bactériennes futures. simulation et analyse de scénario d évolution bactérienne. Analyse et simulation d événements rares : prolifération bactérienne inattendue. arbres de défauts, analyse de risques.

51 A plus long terme Caractérisation de ruptures de modèle (détection de dysfonctionnement) : tests séquentiels généralisés (par filtrage) Prise en compte d interactions inter-spécifiques Contrôle prédictif et régulation de populations bactériennes pathogènes : par action sur les facteurs de milieu

52 A plus long terme Caractérisation de ruptures de modèle (détection de dysfonctionnement) : tests séquentiels généralisés (par filtrage) Prise en compte d interactions inter-spécifiques Contrôle prédictif et régulation de populations bactériennes pathogènes : par action sur les facteurs de milieu

53 A plus long terme Caractérisation de ruptures de modèle (détection de dysfonctionnement) : tests séquentiels généralisés (par filtrage) Prise en compte d interactions inter-spécifiques Contrôle prédictif et régulation de populations bactériennes pathogènes : par action sur les facteurs de milieu

54 A plus long terme Caractérisation de ruptures de modèle (détection de dysfonctionnement) : tests séquentiels généralisés (par filtrage) Prise en compte d interactions inter-spécifiques Contrôle prédictif et régulation de populations bactériennes pathogènes : par action sur les facteurs de milieu

55 A plus long terme Comparaisons d algos & Développement d un logiciel d estimation de paramètres fixes dans les HMM (ADT INRIA?) : Filtrage particulaire à convolution Méthodes MCMC particulaires (Andrieu, Doucet, Holenstein 07) Méthodes SMC & Adaptive Bayesian Computation (DM, Doucet, Jasra 08) Particle smoothing & Stochastic SAEM (DM, Doucet, Singh 09)

56 A plus long terme Comparaisons d algos & Développement d un logiciel d estimation de paramètres fixes dans les HMM (ADT INRIA?) : Filtrage particulaire à convolution Méthodes MCMC particulaires (Andrieu, Doucet, Holenstein 07) Méthodes SMC & Adaptive Bayesian Computation (DM, Doucet, Jasra 08) Particle smoothing & Stochastic SAEM (DM, Doucet, Singh 09)

57 VALORISATION Publications : 11 articles Annals of Stat., Annals of App. Prob., Annales de l IHP, M2AN, Stat. and Prob. Letters., CRAS, Comm. in Stat., Food Microbiology, Int. Journal of Food Microbiology, Risk Anal,.... Communications : CPMiF, SFdS, Conf. Proba & Analyse Nice-Sophia Antipolis, Cambridge Stat. Seminar, ICM 2010 P. & S. Bangalore, Inde. Boîte à Outils Microbiologique : FILTREX V1.1

58 VALORISATION Publications : 11 articles Annals of Stat., Annals of App. Prob., Annales de l IHP, M2AN, Stat. and Prob. Letters., CRAS, Comm. in Stat., Food Microbiology, Int. Journal of Food Microbiology, Risk Anal,.... Communications : CPMiF, SFdS, Conf. Proba & Analyse Nice-Sophia Antipolis, Cambridge Stat. Seminar, ICM 2010 P. & S. Bangalore, Inde. Boîte à Outils Microbiologique : FILTREX V1.1

59 VALORISATION Publications : 11 articles Annals of Stat., Annals of App. Prob., Annales de l IHP, M2AN, Stat. and Prob. Letters., CRAS, Comm. in Stat., Food Microbiology, Int. Journal of Food Microbiology, Risk Anal,.... Communications : CPMiF, SFdS, Conf. Proba & Analyse Nice-Sophia Antipolis, Cambridge Stat. Seminar, ICM 2010 P. & S. Bangalore, Inde. Boîte à Outils Microbiologique : FILTREX V1.1

60 VALORISATION Publications : 11 articles Annals of Stat., Annals of App. Prob., Annales de l IHP, M2AN, Stat. and Prob. Letters., CRAS, Comm. in Stat., Food Microbiology, Int. Journal of Food Microbiology, Risk Anal,.... Communications : CPMiF, SFdS, Conf. Proba & Analyse Nice-Sophia Antipolis, Cambridge Stat. Seminar, ICM 2010 P. & S. Bangalore, Inde. Boîte à Outils Microbiologique : FILTREX V1.1

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63 Publications principales Bidot, C., Gauchi, J.P., Vila, J.P. (2009). Programmation Matlab du filtrage non linéaire par convolution de particules pour l identification et l estimation d un système dynamique microbiologique. Rapport Technique No INRA/Jouy-en-Josas. Bidot, C., Gauchi, J.P., Vila, J.P. (2009).Identification de systèmes dynamiques microbiologiques complexes par filtrage non linéaire. 41ième Journées de Statistique de la SFdS, Bordeaux. Del Moral, P., Doucet, A., Jasra, A.. On Adaptive Resampling Procedures for Sequential Monte Carlo Methods HAL-INRIA RR To appear in Bernoulli ( ). Brockwell, A., Del Moral, P., Doucet, A. Sequentially Interacting Markov chain Monte Carlo Technical Report UBC Vancouver (2008) To appear in the Annals of Statistics ( ). Del Moral, P., Doucet, A., and Singh, S.S. A Backward Particle Interpretation of Feynman-Kac Formulae HAL-INRIA RR-7019 vol 44, no. 5, pp M2AN (sept. 2010).

64 Publications principales - suite Del Moral, P., Doucet, A. Interacting Markov Chain Monte Carlo Methods For Solving Nonlinear Measure-Valued Equations HAL-INRIA RR The Annals of Applied Probability, Vol. 20, No. 2, (2010). Del Moral,P., Doucet, A. A new class of interacting Markov chain Monte Carlo methods Comptes rendus Académie des Sciences, Série : Mathématiques, Vol N 1-2, p (2010). Ellouze, M., Gauchi, J.-P., Augustin, J.-C Global sensitivity analysis applied to a contamination assessment model of Listeria monocytogenes in cold smoked salmon at consumption. Risk Anal. 30, Ellouze, M., Gauchi, J.-P., Augustin, J.-C Use of global sensitivity analysis in quantitative microbial risk assessment : Application to the evaluation of a biological time temperature integrator as a quality and safety indicator for cold smoked salmon. Food Microbiol. doi : /j.fm

65 Publications principales - suite Gauchi, J.P., Vila, J.P., Coroller, L. (2009). New prediction confidence intervals and bands in the nonlinear regression model : Application to the predictive modelling in food. Communications in Statistics, Simulation and Computation, 39(2), 322- Gauchi, J.P., Bidot, C., Augustin, J.C., Vila, J.P. (2009).Identification of complex microbiological dynamic system by nonlinear filtering. 6th Int. Conference on Predictive Modelling in Foods, Washington DC. Lekogo B.M., Coroller L, Mathot AG, Mafart P, Leguérinel I., Modelling the influence of palmitic, palmitoleic, stearic and oleic acids on apparent heat resistance of spores of Bacillus cereus NTCC and Clostridium sporogenes Pasteur International Journal of Food Microbiology, (3) : p Mafart P, Leguérinel I, Couvert O, Coroller L., Quantification of spore resistance for assessment and optimization of heating processes : A never-ending story. Food Microbiology, (5) : p. 568.

66 Publications principales - suite Vila, J.P., Saley, I. (2009). Estimation de facteurs de Bayes entre modèles dynamiques non linéaires à espace d état. C.R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 347, Vila, J.P. (2010). Nonparametric multi-step precdiction in nonlinear state space dynamic systems. Statistics and Probability Letters, in press. Vila, J.P. (2010). Predictive control of stochastic nonlinear state space dynamic systems : A particle nonparametric approach. (Rapport interne, dpt. MIA-INRA). Vila, J.P., Gauchi, J.P. (2010). Nonparametric filtering approaches for identification and inference in nonlinear dynamic systems. Soumis.

67 MERCI POUR VOTRE ATTENTION http ://www.math.u-bordeaux.fr/ delmoral/inria.arc-eps.html

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