Mathématiques. La résolution de problèmes au cycle 2. Circonscription de Guingamp Sud

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1 Mathématiques La résolution de problèmes au cycle 2 Circonscription de Guingamp Sud

2 1. Les résultats des élèves aux évaluations nationales et internationales 2. Quelles erreurs pour quelles difficultés? 3. Comment aider les élèves à progresser? 4. Comment travailler les situations problèmes en classe? 5. Des exemples de mises en oeuvre dans des classes de cycle 2 6. La résolution de problèmes dans les IO et dans le socle commun 7. Ressources

3 Qu'est-ce qu'un problème? «Il y a problème lorsqu'on peut apporter des réponses par des raisonnements. Il faut qu'il y ait quelque chose à chercher et qu'il ne soit pas possible d'utiliser la mémoire seule.» Guy Brousseau

4 1. Les résultats des élèves aux évaluations nationales et internationales Analyse de productions d'élèves aux évaluations nationales CE1

5 2. Quelles erreurs pour quelles difficultés?

6 Analyse des résultats des élèves français aux évaluations internationales PISA (Programme International pour le Suivi des Acquis des élèves) Source : Eduscol L'enseignement des mathématiques à l'école primaire (février 2008)

7 Les élèves français ont acquis des connaissances mathématiques mais ils éprouvent des difficultés à - généraliser un résultat ; - prendre des initiatives ; - utiliser une méthode par «essais-erreurs».

8 3. Comment aider les élèves à progresser? Quelles situations peuvent favoriser la maîtrise progressive de ces compétences?

9 Cas où l'énoncé du problème est un texte écrit Les difficultés de lecture (compréhension) Lecture de l énoncé Lecture de la question

10 Des causes possibles des difficultés de lecture et des pistes de remédiation.

11 Des causes possibles des difficultés de lecture et des pistes de remédiation. Le vocabulaire (les mots de l'énoncé) et la compréhension du sujet du problème Des élèves focalisent leur attention sur des indices de surface (nombres écrits, mots inducteurs...)

12 A la récréation, Dimitri joue aux billes. Au début de la partie, il possède 37 billes. A la fin, il a 72 billes. Combien a-t-il gagné de billes? (Evaluations CE1) Trois pièces de 1 (Eévaluations CE1)

13 Je possède 137 billes, j'en ai 42 de plus que mon frère. Combien mon frère en possède-t-il? Réponse de l'élève : = 179 Il possède 179 billes.

14 Des causes possibles des difficultés de lecture et des pistes de remédiation. Le vocabulaire et la compréhension du sujet du problème La ponctuation

15 Patrice et Carole comptent à l envers en partant du nombre Patrice compte de 15 en 15 - Carole compte de 20 en 20 Trouve le dernier nombre que dira chaque enfant. Pour la rentrée des classes Madame Dumas a effectué les achats suivants : - un cartable à 15 euros - un manteau à 45 euros - une paire de chaussures à 39 euros. Trouve le montant des achats de Madame Dumas.

16 Des causes possibles des difficultés de lecture et des pistes de remédiation. Le vocabulaire et la compréhension du sujet du problème La ponctuation L'illustration

17 Des causes possibles des difficultés de lecture et des pistes de remédiation. Le vocabulaire et la compréhension du sujet du problème La ponctuation L'illustration La question

18 Julie a acheté pour un goûter : deux tablettes de chocolat à 3 chacune, quatre bouteilles de limonade à 2 chacune, un sac de brioches. Elle a payé 18. Trouve le prix du sac de brioches. Réponse de l'élève : 3 X 2 = 6 Le prix du sac de brioches est formulation - place dans l'énoncé

19 Voici une suite de nombres, écris la suite. 12, 23, 34, 45, 56, la réponse attendue...

20 (évaluations nationales 2010) La coopérative de l école dispose de 200 euros. L école veut acheter 4 dictionnaires à 30 euros, 6 romans à 7 euros et un atlas à 50 euros. A-t-elle assez d argent pour le faire? - la réponse attendue...

21 Les difficultés de représentation (raisonnement) Représentation de la situation Représentation de la tâche (consignes)

22 Les élèves ont des difficultés pour comprendre la situation proposée. Comment les y aider? L'appui sur le matériel : trois possibilités 1) Le matériel est présent, visible, mais non disponible pour résoudre le problème ; la boîte jaune. 6 +? = 10 La boîte jaune. 12 -? = 9 Vidéo extraite du site :

23 Les élèves ont des difficultés pour comprendre la situation proposée. Comment les y aider? L'appui sur le matériel : trois possibilités 1) Le matériel est présent, visible, mais non disponible pour résoudre le problème ; 2) Le matériel est présent mais pas assez complet pour résoudre le problème ; Par exemple, dans un problème de partage où on doit mettre 96 œufs dans des boîtes de 6, on peut montrer 2 ou 3 boîtes, commencer à mettre des jetons figurant les oeufs dans ces boîtes, et annoncer qu'il faut trouver combien de boîtes seront remplies avec les 96 oeufs.

24 Les élèves ont des difficultés pour comprendre la situation proposée. Comment les y aider? L'appui sur le matériel : trois possibilités 1) Le matériel est présent, visible, mais non disponible pour résoudre le problème ; 2) Le matériel est présent mais pas assez complet pour résoudre le problème ; 3) Les élèves procèdent d'abord à une résolution avec matériel puis on leur demande une résolution sans matériel pour laquelle les valeurs des variables sont changées.

25 Les erreurs de calcul connaissances des nombres, calcul mental, résultats mémorisés

26 Les erreurs de calcul (connaissances des nombres, calcul mental, résultats mémorisés) Hors du temps consacré à la résolution de problèmes, travailler la construction du nombre, l'apprentissage des techniques opératoires... Pour la résolution de problèmes : liens entre l'aisance en calcul mental (réfléchi et automatisé) et la moindre charge cognitive qui permet de se centrer sur le raisonnement ; Permettre le calcul instrumenté ; Inciter à estimer l'ordre de grandeur du résultat...

27 4. Comment travailler les situations problèmes en classe?

28 Avantages, inconvénients et limites de l utilisation d un fichier

29 D'où la nécessité de : mettre en oeuvre des situations problèmes qui vont permettre de travailler les compétences à acquérir ; pour cela et préalablement, différencier les compétences et attitudes à acquérir pour toute résolution d'une situation problème mathématique et les compétences ciblées pour chaque problème particulier ; utiliser le fichier pour les exercices d'entraînement et de réinvestissement, ces exercices auront été préalablement sélectionnés.

30 Comment choisir un problème pour chercher pour sa classe? Pour aider à la compréhension, varier les problèmes. Les didacticiens proposent différentes classifications.

31 a) suivant les formes d'énoncés problèmes «à habillage» (texte) problèmes de recherche, sans difficulté de compréhension de texte, par exemple les carrés magiques... problèmes dont les données sont présentées par un schéma, un tableau, un graphique problèmes communiqués oralement avec les informations importantes au tableau problèmes présentés à partir d'un dispositif matériel qui facilite la représentation de la situation et la validation

32 b) suivant les notions mathématiques travaillées nombres opérations mesures objets géométriques

33 Marie veut partir en voyage avec ses 9 souris. Trouve une solution pour compartimenter la boîte au moyen de deux carrés de taille différente et de telle sorte qu'il sera possible d'isoler chaque souris pour qu'elles ne se chamaillent pas durant le voyage. (50 activités de recherche en mathématiques aux cycles 2 et 3 - CRDP)

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36 c) suivant les objectifs pédagogiques Des problèmes pour introduire et motiver l'étude d'une nouvelle organisation mathématique Découverte ex : partage / distribution / complément / addition réintérée Des problèmes pour reconnaître et pratiquer le champ d'application de cette organisation mathématique Catégorisation / entraînement / réinvestissement L'élève doit reconnaître le type de tâche demandée et retrouver la technique qui lui est associée.

37 5. Un exemple de mise en oeuvre dans une classe de cyle 2 Problème de partage équitable en 2 parties d'une collection de 18 gommettes présentées sur une feuille. Présentation du problème Travail individuel Travail à 2 Mise en commun

38 La mise en commun Sa fonction dépend en partie de l'objectif de la situation proposée : La situation est une situation de recherche ouverte et nouvelle : mettre l'accent sur la richesse et la diversité des procédures. La situation vise à la stabilisation d'une notion : institutionnaliser ce savoir. Une situation entre les deux : focaliser l'attention des élèves sur certaines procédures afin de les verbaliser ; établir des liens entre les différentes procédures. C'est l'étape de verbalisation, validation et institutionnalisation.

39 Retour sur l'analyse des résultats aux évaluations PISA. Les élèves français ont acquis des connaissances mathématiques mais ils éprouvent des difficultés à - généraliser un résultat ; - prendre des initiatives ; - utiliser une méthode par «essais-erreurs».

40 Un savoir ne se décrète pas, il se construit avec les élèves. L'élève doit pouvoir confronter ses pratiques à celles des autres, aller chercher au-delà de ses ressources propres. MAIS Un savoir non institué est un savoir fugace qui ne sera pas identifié, ni connu, ni appris par tous. Il n'y a pas de savoir sans technique, l'exercice fonde l'élève à ne pas perdre la technique et à pouvoir librement l'utiliser. Il donne des automatismes qui libèrent la pensée. Philippe Perrenoud

41 6. La résolution de problèmes dans les IO et dans le socle commun

42 Programmes du cycle 2 - BO du 19 juin 2008 L'apprentissage des mathématiques développe l'imagination, la rigueur et la précision ainsi que le goût du raisonnement. La connaissance des nombres et le calcul constituent les objectifs prioritaires du CP et du CE1. La résolution de problèmes fait l'objet d'un apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations. Conjointement, une pratique régulière du calcul mental est indispensable. De premiers automatismes s'installent. L'acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. La résolution de problème joue un rôle essentiel dans l'activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s'exerce à tous les stades des apprentissages.

43 Compétences du socle commun Palier 1 (fin CE1) Principaux éléments de mathématiques (compétence 3) Nombres et Calcul Résoudre des problèmes de dénombrement Résoudre des problèmes relevant de l'addition, de la soustraction et de la multiplication Géométrie Résoudre un problème géométrique Grandeurs et mesures Résoudre des problèmes de longueur et de masse Organisation et gestion des données Organiser les données d'un énoncé

44 7. Ressources Maths en mots Jean-Luc Brégeon Eduscol L'enseignement des mathématiques à l'école primaire Actes du séminaire national Février Eduscol Le nombre au cycle 2 Ermel Hatier - Apprentissages numériques et résolution de problèmes - CP et CE 1 CD Rom Cap Maths cycle activités de recherche en mathématiques aux cycles 2 et 3 - CRDP Basse Normandie (2010) Vidéos en ligne Site Télé Formation Mathématiques DVD Chacun son chemin Un problème de Partage Apprentissages numériques au cycle 2 CRDP de l'académie de Versailles

45 Chacun son chemin Un problème de partage Film 1 Film 2 Apprentissages numériques au cycle 2 Présentation du logiciel CABRI

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