Cycle : III Niveau : CM1/CM2 Séquence de 5 séances GEOMETRIE LES FIGURES PLANES Séance 1

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1 DATE : 22 avril 2008 GEOMETRIE LES FIGURES PLANES Séance 1 Objectifs de la séquence : Je veux que mes élèves sachent résoudre des problèmes liés aux constructions de figures géométriques planes Objectif de la séance : Je veux que mes élèves apprennent à rédiger un programme de construction. en donner le nom, vérifier son existence en ayant recours aux propriétés et aux instruments. Analyser une figure simple pour mettre en évidence ses propriétés géométriques et permettre sa construction et communiquer ses résultats à d autres groupes. Identifier rectangle et cercle (centre et rayon) dans une figure complexe. Matériel : Instruments usuels de dessin dont une règle graduée et le document élève. Outils pour les cycles Travaux géométriques Apprendre à résoudre des problèmes Cycle 3 IREM. Déroulement Il s agit d écrire le programme de construction d une figure complexe, constituée d un rectangle et d un cercle en 3 étapes. Pré requis : Connaître les propriétés du cercle, diamètre, centre et rayon. Phase 1 Analyse collective de la figure Individuel puis collectif - Durée : 20 minutes Les élèves disposent du dessin de la figure entière ainsi que des 3 étapes de construction de cette figure. Consignes : Décris cette figure Les élèves travaillent seuls environ 5 minutes puis le maître à l aide d une affiche fait la synthèse des étapes qui permettent de construire la figure Difficultés rencontrées : Vocabulaire, aide du maître. Phase 2 Ecriture de chaque phase de construction Par 2 Durée : 15 minutes Consignes : Vous devez décrire chaque étape de construction de votre figure. Vous ne pouvez écrire qu une phrase à chaque fois. Difficultés rencontrées : Problème de vocabulaire, oublie des dimensions. Aider l élève à formuler correctement ses phrases. Phase 3 Validation collectif Durée : 15 minutes Consignes : Pour chaque étape, vous allez décrire votre proposition sur une feuille A4. Affichage des propositions étape par étape, puis confrontation. Elimination des interprétations erronées et élaboration d une procédure experte. Individualisation : Aide à la formulation des phrases et à l utilisation du vocabulaire. Exemple de procédure experte : 1 Trace un rectangle ABCD de 6 cm de longueur et de 4 cm de largeur. 2 trace les diagonales. Elles se coupent au point O. 3 Construit le cercle de centre o et de rayon OB. Observations

2 DATE : 29 avril 2008 GEOMETRIE LES FIGURES PLANES séance 2 Objectifs de la séquence : Je veux que les élèves sachent décomposer une figure complexe en figures planes, rédiger un programme de construction de cette figure et tracer une figure plane à partir d une description. Objectifs de la séance : Analyser une figure complexe et rédiger un programme de construction. Décrire et reproduire une figure géométrique Décomposer une figure complexe en figures simples. Utiliser à bon escient le vocabulaire géométrique précis (propriétés du carré, milieu d un segment et longueur d un segment). en donner le nom, vérifier son existence en ayant recours aux propriétés et aux instruments Tracer une figure (sur papier uni, quadrillé ou pointé), soit à partir d un modèle, soit à partir d une description, d un programme de construction ou d un dessin à main levée. Tracer un cercle dont on connaît le centre et le rayon. Etre capable de se décentrer et de se mettre à la place du récepteur du message et être capable de passer d une figure à un texte. Matériel : Instruments usuels de dessin dont une règle graduée, modèles des figures 1 et des figures 2 en nombre suffisant, les 2 frises en dimension A3. Déroulement : Qu est ce que je leur propose de faire La classe est partagée en deux. Chaque élève de la première moitié reçoit le modèle 1 et chaque élève de la seconde moitié de la classe reçoit le modèle 2. Il s agit d abord de reproduire le modèle dont on dispose, puis d en établir le programme de construction. A l aide de ces programmes, les élèves de la classe qui n ont pas vu le modèle en question doivent le reconstruire par échange des messages. Les programme seront ainsi mis à l épreuve, critiqués et réajustés si nécessaire. Phase 1 Reproduction d une figure - Travail individuel mais dispositif de groupe - Durée Consignes : Je vous ai distribué un modèle d une figure géométrique complexe que vous allez reproduire sur le papier blanc ci-joint. Vous êtes libres d utiliser tous les instruments de mesure de votre choix. Une fois que vous aurez reproduit la figure vous la découperez et vous disposerez vos dessins pour voir si vous obtenez la même mosaïque que sur le modèle que je vous présente. Les élèves travaillent d abord individuellement puis réalisent une affiche par groupe de 4. Pour les élèves qui ne sont pas par groupe de 4(18 élèves il suffira de remplacer un dessin par un autre pour voir si la frise est conforme). Phase 2 Elaboration des messages Travail individuel durée Consignes : Vous allez écrire le programme de construction qui permettra aux élèves de l autre groupe de construire votre modèle. Difficultés à prévoir : Les élèves ont des difficultés à utiliser un vocabulaire adapté Remédiation du maître : Reformuler les termes vagues, aider à écrire des phrases correctes, reprendre la chronologie des étapes. Observations

3 DATE : 6 mai 2008 GEOMETRIE LES FIGURES PLANES séance 3 Objectifs de la séquence : Je veux que les élèves sachent décomposer une figure complexe en figures planes, rédiger un programme de construction de cette figure et tracer une figure plane à partir d une description. Objectif de la séance : Construire une figure géométrique suivant un programme de construction. Décrire et reproduire une figure géométrique Décomposer une figure complexe en figures simples. Utiliser à bon escient le vocabulaire géométrique précis (propriétés du carré, milieu d un segment et longueur d un segment). en donner le nom, vérifier son existence en ayant recours aux propriétés et aux instruments Tracer une figure (sur papier uni, quadrillé ou pointé), soit à partir d un modèle, soit à partir d une description, d un programme de construction ou d un dessin à main levée. Tracer un cercle dont on connaît le centre et le rayon. Etre capable de se décentrer et de se mettre à la place du récepteur du message et être capable de passes r d un figure à un texte. Matériel : Instruments usuels de dessin dont une règle graduée, modèles des figures 1 et des figures 2 en nombre suffisant, les 2 frises en dimension A3. Déroulement : Qu est ce que je leur propose de faire La classe est partagée en deux. Chaque élève de la première moitié reçoit le modèle 1 et chaque élève de la seconde moitié de la classe reçoit le modèle 2. Il s agit d abord de reproduire le modèle dont on dispose, puis d en établir le programme de construction. A l aide de ces programmes, les élèves de la classe qui n ont pas vu le modèle en question doivent le reconstruire par échange des messages. Les programme seront ainsi mis à l épreuve, critiqués et réajustés si nécessaire. Phase 1 - Construction de figures suivant un programme - Travail individuel - Durée Consignes : Vous allez construire le modèle dont vous avez le programme. Respecter exactement ce qui est indiqué. Noter vos remarques concernant les messages. En cas de difficultés vous préciserez ce que vous n avez pas compris. Activités des élèves : Les élèves doivent construire le modèle qu ils n ont pas eu à reproduire Phase 2 Confrontation émetteur récepteur Travail par 2 Durée : Consignes : Vous allez travailler par 2, chacun ayant reçu le message de l autre et chacun travaillant sur une figure différentes de celle qui vous avez eu à construire à la séance 1. Vous allez valider ou non le programme de votre camarade, le critiquer et le modifier si nécessaire. Activités des élèves : Les élèves valident les modèles construits, critiquent les modèles réalisés et réajustent le texte des programmes si nécessaire. Remédiation du maître : favoriser les échanges verbaux et la justification. Phase 3 Mise en commun. Institutionnalisation Travail en groupe classe Durée : Consignes : Quelles remarques peut-on faire après vos instants de discussion? Rédaction d un programme type pour chaque modèle présenté. Observations

4 DATE : 13 mai 2008 GEOMETRIE LES FIGURES PLANES Séance 4 Objectifs de la séquence : Je veux que mes élèves sachent résoudre des problèmes liés aux constructions de figures géométriques planes Objectif de la séance : Amener l élève à utiliser les propriétés du rectangle pour terminer une figure à l aide des instruments du dessin. Construire un rectangle Propriétés du rectangle et vocabulaire géométrique associé en donner le nom, vérifier son existence en ayant recours aux propriétés et aux instruments. Analyser une figure simple pour mettre en évidence ses propriétés géométriques et permettre sa construction Confrontation de procédures et comparaison. Matériel : Instruments usuels de dessin dont une règle graduée Déroulement Phase 1 : Compléter un rectangle- Travail individuel Durée : Consignes : On a commencé à tracer un rectangle ABCD. Termine la construction à l aide des instruments de ton choix. N oublie pas de placer le point C manquant. Procédures attendues : Construire le segment DC en reportant la longueur AB, construire la perpendiculaire à ce segment, passant par B. L intersection de ces segments donnera le point C. Les erreurs possibles. Placer le point au hasard, relier le point B au troisième coté incomplet, N utiliser que le mesurage sans tenir compte des propriétés de perpendicularité et de parallélisme des cotés Validation : Par superposition de papier calque (préparé par avance par le maître). Phase 2 Compléter un rectangle de centre O Travail individuel puis en groupe classe Durée : Phase individuelle Il s agit de terminer la construction du rectangle ABCD alors que les cotés consécutifs AB et AD ainsi que les demi médianes OM et OQ de ce rectangle sont déjà tracées. La règle non graduées et le compas sont imposés. Consigne : Complète la figure pour obtenir le rectangle de centre O. Tu ne peux utiliser qu une règle non graduée et un compas. Réfléchis à ce que tu pourrais faire pour vérifier que tu as bien obtenu un rectangle. L enseignant incite les élèves à analyser la figure avec des questions comme - Quels éléments du rectangle sont déjà tracés - A votre avis dans quelle partie de la feuille se trouvera le quatrième sommet du rectangle? Il incite les élèves à noter leurs remarques et à faire les tracés. Dans le cadre de la différenciation certains élèves peuvent recevoir la feuille 2.( figure 2). Phase collective Mise en commun Lesb élèves sont invités à expliciter leusr méthodes de construction. Les différentes idées sont commentées et critiquées? Chaque élève essaye sur son dessin une procédure explicité a d autres camarades, cette procédure devant être différente de la sienne et il utilise une autre couleur. Procédures attendues Procédure diagonale Prolonger le segment AO et à partir de O reporter la longueur OC égale à OA, ce qui donne la quatrième sommet C du rectangle. Il suffit alors de tracer les cotés. Tracer la demi droite AO et reporter sur cette demi droite BD avec le compas. Procédures médianes Prolonger le segment OQ et à partir de O reporter la longeur OGégale à OQ puis le segment OM et à partir de O reporter la longueur OH égale à OM. Le point C cherché est le point de rencontredes demi droites BG et DH. Procédure cotés Obtenir le point C comme intersection du cercle de centre BN et de rayon Ad et du cercle de centre D et de rayon AB. Institutionnalisation : Propriétés du rectangle : diagonales et médianes comme axes de symétrie centre du rectangle égalités et parallélisme des longueurs des cotés opposés. Observations

5 Document 1 AB B D On a commencé à tracer un rectangle ABCD Termine la construction à l aide des instruments de ton choix. N oublie pas de placer le point C manquant.

6 Modèle 1

7 Modèle 2

8 DATE : 20 mai 2008 GEOMETRIE LES FIGURES PLANES Séance 5 Objectifs de la séquence : Je veux que mes élèves sachent résoudre des problèmes liés aux constructions de figures géométriques planes Objectif de la séance : Amener les élèves à recourir à l image mentale du carré, trouver le centre d un cercle dont on connaît le diamètre. en donner le nom, vérifier son existence en ayant recours aux propriétés et aux instruments. Analyser une figure simple pour mettre en évidence ses propriétés géométriques et permettre sa construction Confrontation de procédures et comparaison. Déterminer le centre d un cercle Reconnaître et construire un carré Matériel : Instruments usuels de dessin dont une règle graduée et le document élève. Déroulement Pré requis : Connaître les propriétés du cercle, diamètre, centre et rayon cercle tangents. Phase 1 : Construction d un carré Individuelle Durée : 10 à 15 minutes. Consignes : On a construit 4 cercles, marque le centre de chaque cercle. Les centres de ces quatre cercles sont les sommets d un carré. Construit ce carré. Analyse de la tâche : Il s agit de 4 cercles tangents, les points de contacts sont alors alignés avc les centres. Les diamètres tracés sont perpendiculaires. Lorsqu on les prolonge, leur intersection est à la fois centre du cercle et sommet d un carré à construire. Phase 2 Phase d explication Collectif Durée : 10 minutes On demande alors aux élèves comment les cercles ont été tracés. L analyse de la figure amènera l élève à un raisonnement géométrique, à mieux visualiser le carré mentalement et à retrouver plus facilement la construction d un carré de coté égal au diamètre du cercle. Phase 3 Evaluation Individuelle Durée : 15 minutes L évaluation portera sur la rédaction d un programme complexe qui sera présenté par étape à l élève, voir fiche de préparation n 1, il suffira de choisir une figure complexe différente. Observation

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