Sciences Industrielles Dérivation vectorielle Papanicola Robert Lycée Jacques Amyot. Le vecteur OP >

Transcription

1 Sceces Istelles Dévato vectoelle Paacola obet Lycée Jacqes Amyot I - DEIATIN ECTIELLE A Dévée ' vecte moble a aot à eèe: Sot vecte qelcoqe éft as la base B z y x Le vecte P > est eésetat vecte Le ot P éct la taectoe e P as le eèe Le ot P à o coooées x, y, z aelle évée vecte a aot à elatvemet à la base B le vecte oté: z y x S les foctos x, y, z amettet es évées 'oe l est ossble e éf le vecte évé 'oe z y x Poétés Soet et ex vectes éfs a les comosates as la base B > Soet et ex foctos scalaes e évables mote > > Dévée ot scalae Dévée ot ectoel 8//3 Cématqe sole age /9

2 Sot Sceces Istelles Dévato vectoelle Paacola obet Lycée Jacqes Amyot Cas atcles a Dévée ' vecte e mole costat vecte focto e ms ot le mole est costat Cte o a oc oc : > o les ex vectes 'état as ls o e ét qe les ex vectes sot eeclaes Le vecte évé ' vecte tae est oc vecte othogoal à ce vecte B ecte vtesse e otato ' eèe e movemet a aot à ate eèe x évato 'e base as e ate: vecte otato Soet B et B ex bases othoomées z z ectes x cheche à exme Q, y, Les vectes taes e B sot otées:,,,l'oge est otée Les vectes taes e B sot otées:,, y,l'oge est otée Q Les vectes taes,,, et l'oge Q sot es foctos e est vecte qe l'o et exme as 'mote qelle base Das la base B les comosates e est ass ossble e l'exme as la base B, as ; sot les évées a aot à e as B Il 8//3 Cématqe sole age /9

3 Sceces Istelles Dévato vectoelle Paacola obet Lycée Jacqes Amyot l h g f e c b a Les vectes :,,,état taes o a: oc et sot othogoax oc : a e même a ste e et a ste l les vectes :,,,sot othogoax ex à ex oc b - o a -g oc c o a -h oc f o a o ose habtellemet - b g q c - -h f o aelle ecte otato e B /B le vecte oté / / q 'où les exessos e,, e focto e / > 8//3 Cématqe sole age 3/9

4 Sceces Istelles Dévato vectoelle Paacola obet Lycée Jacqes Amyot q q o costate qe / / / Détemato vecte otato a cas gééal / / / / / où q, et q o à oc e atoat les tos elatos membe à membe / b Cas atcle ' eèe ayat e ecto fxe a aot a eèe e éféece: Θ o q y y x x otato lae e ex bases e a aot à l'ate est focto e o a s cos e smlfat la otato s cos et cos s 8//3 Cématqe sole age 4/9

5 Sceces Istelles Dévato vectoelle Paacola obet Lycée Jacqes Amyot s cos cos s oc / / cos s s cos s cos cos s / cos s cos s Le vecte otato 'e base a aot e e ate e otato lae est oté a l'axe ato qel s'effecte la otato : / C Dévato comosée ' vecte moble a aot à ex eèes:, vecte focto e la vaable, o coaît l'exessos e ce vecte as la base x y z > echeche e elato ete > o sat a éfto qe x y z e même 'aès les oétés > x y z et x z x Q z y y 8//3 Cématqe sole age 5/9

6 Sceces Istelles Dévato vectoelle Paacola obet Lycée Jacqes Amyot > x y z x y z o A at e la elato écéete et e la éfto vecte otato > x y z x y z o > x y z Les évées es vectes 'e base a aot à e base sot coes /, /, et / > > D'où la elato x / y / z x y z / cas atcles > / * S est vecte costat e, x, y, z sot es costates q e éeet as e oc: / * S est e taslato a aot à alos > > / / D Comosto es vectes vtesse e otato / / 8//3 Cématqe sole age 6/9

7 Sceces Istelles Dévato vectoelle Paacola obet Lycée Jacqes Amyot z x Q z / x x P y y z y et ée es ex emèes égaltés / / D'où la elato ete les vectes otatos Alcato: agles 'Ele z x3 z3 3 Q3 3 3 y3 y / / / U sole as l'esace et ête ostoé a 3 taslatos et tos otatos Po ostoe ce sole o l assoce eèe Les tos taslatos evet ête caactésés a les coooées e l'oge eèe Les tos otatos a tos agles Le chox le ls coat est cel es agles 'Ele x 8//3 Cématqe sole age 7/9

8 Sceces Istelles Dévato vectoelle Paacola obet Lycée Jacqes Amyot z 3 a Détemato es agles 'Ele Θ z y 3 éf,,x "lge es oes", l'tesecto la x,,y et x3,,y3 o ose x, x ψ agle e écesso Cet agle emet e ostoe la tace la x3,,y3 as le la x,,y y x ψ x 3 ϕ x y y x éft le eèe, x, y, z avec zz et y o qe le eèe sot othoomé L'axe z3 se tove as le la eeclae à x assat a Ce la cotet y et zz z z x ψ z 3 Θ z z y o ose z, z 3 : agle e tato éft l'axe y à at e z3 a e π otato e ato e x et xx 'où la base teméae, x, y, z3 xx y 8//3 Cématqe sole age 8/9

9 Sceces Istelles Dévato vectoelle Paacola obet Lycée Jacqes Amyot y 3 y se lace este as le la assat a eeclae à z3 Ce la cotet les axes x x, y et y3 o ose x, x 3 ϕ agle e otato oe x 3 z z 3 x ϕ Les tos agles ψ, et ϕ emettet e ostoe e maèe qe le eèe 3 a aot a eèe Le assage ' eèe à ate et se fae a tos otatos laes b ecte otato > 3/ 3 3 / / 3 ϕ 3 avec > 3, z 3 / > / otato 'axe avec otato 'axe x /, z > ψ avec otato ato e 'où la elato : 3 ϕ 3 ψ :avecϕ,, ψ évée es agles e otato a aot à la vaable étée 8//3 Cématqe sole age 9/9