6 exercices corrigés d Electronique de puissance sur le redressement

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1 6 exercices corrigés d Electronique de puissance sur le redressement Exercice Red1 : redressement non commandé : redressement monoalternance D i u charge v La tension u est sinusoïdale alternative. D est une diode supposée parfaite (tension de seuil nulle). La charge est une résistance R. 1- Quel est l'état de la diode quand u >? En déduire la relation entre v et u. 2- Quel est l'état de la diode quand u <? En déduire la tension v. 3- racer u et v en concordance de temps. 4- Montrer que la valeur moyenne de la tension v est : n rappelle que : < v > = 1 vdt Vˆ < v > = 5- Application numérique La valeur efficace de la tension u est de 1 V. R = 22 Ω. Calculer < v > et < i >. Calculer la valeur efficace de la tension v. n rappelle que : V eff = < v² > IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 1 / 23

2 Exercice Red2 : redressement non commandé 1- Un transformateur à point milieu possède au secondaire deux enroulements ayant le même nombre de spires : primaire circuit magnétique secondaire secteur 23 V 5 Hz u 1 u Quel est le rôle du circuit magnétique d'un transformateur? 1-2- Justifier que : u 2 = - u Calculer le nombre de spires des enroulements du secondaire pour que la valeur efficace des tensions u 1 et u 2 soit de 1 volts (le transformateur est supposé parfait). n donne : nombre de spires du primaire : n branche au secondaire du transformateur un pont redresseur constitué de deux diodes. D 1 secteur 23 V 5 Hz u 1 u 2 R D 2 La charge du redresseur est une résistance R : n suppose que la tension de seuil des diodes est nulle Quel est l état des diodes quand u 1 >? 2-2- Quel est l état des diodes quand u 1 <? 2-3- Compléter, en les justifiant, les chronogrammes de v, u D1, u D2, i, i D1 et i D2 (cf. document réponse). IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 2 / 23

3 i D1 u D1 u 1 R i u 2 v i D2 u D2 n donne : R = 1 Ω Calculer les valeurs moyennes suivantes : < v >, < i >, < i D1 > et < i D2 > Montrer que : v eff = u 1 eff (= 1 V). n rappelle que la valeur efficace est par définition : v eff = < v ² >. En déduire les valeurs efficaces des courants : i eff, i D1 eff et i D2 eff. Calculer la puissance consommée par la résistance n branche un condensateur en parallèle avec la résistance. Calculer la capacité du condensateur pour avoir un taux d ondulation de la tension de 1 %. IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 3 / 23

4 DCUMEN REPNSE 1 V u 1 2 ms t -1 V 1 V v u D1-1 V u D2-1 V i 1 A i D1 1 A i D2 1 A IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 4 / 23

5 Exercice Red3 : redressement non commandé : Pont de Graëtz monophasé Le montage redresseur ci-dessous est alimenté par le secondaire d'un transformateur qui fournit une tension sinusoïdale v : i D 1 D 2 23 V 5 Hz v u charge D 4 D 3 Les diodes sont supposées parfaites (tension de seuil nulle) Calculer la période, la valeur efficace et la valeur maximale de cette tension. Dessiner le chronogramme v. Donnée : le rapport de transformation du transformateur est de, La charge est une résistance R C = 17 Ω. Représenter en concordance de temps la tension aux bornes de la charge u et la tension v. Indiquer les intervalles de conduction des diodes Calculer la valeur moyenne < u > de u. Dessiner le chronogramme i. En déduire la valeur moyenne < i > du courant dans la résistance Calculer la puissance consommée par la résistance. 2- La charge du pont est maintenant constituée par l'induit d'un moteur à courant continu à excitation indépendante, en série avec une bobine de lissage de résistance interne négligeable et d inductance suffisante pour que le courant d'induit soit considéré comme constant : I = 2,5 A n admet que les intervalles de conduction des diodes ne sont pas modifiés. En déduire la forme de la tension u et sa valeur moyenne < u > Quelle est la relation entre les valeurs instantanées des tensions u, u L aux bornes de la bobine et u m aux bornes de l'induit du moteur? 2-3- Justifier que < u L > = V. En déduire la valeur moyenne < u m > de u m L'induit du moteur ayant une résistance R = 1 Ω, calculer la valeur de sa f.e.m. E Calculer la puissance consommée par l induit du moteur. IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 5 / 23

6 Exercice Red4 : redressement non commandé : chargeur de piles Schéma du montage : i D i u 22 V 5 Hz ~ v u R R=16 ohms Le transformateur est supposé parfait. Le rapport de transformation est m v =,6. Les diodes sont supposées parfaites. 1- racer v : préciser la période, Vˆ et la valeur efficace V. 2- racer en concordance de temps u R, i et i D. 2Vˆ 3- Démontrer que : < u R >=. Application numérique. 4- En déduire < i > et < i D >. Calculer les valeurs efficaces I et I D. 5- Calculer la puissance consommée par la résistance. n désire maintenant charger deux piles Ni-Cd de fem 1,2 V, de «capacité» 5 mah. La résistance interne est négligeable. i R=16 ohms u R (V) Vˆ u R 1,2 V 1,2 V 2,4 2 ms t 6- Justifier l allure de la tension u R. 7- racer i en concordance de temps. 2Vˆ 8- n admet que : < u R >. En déduire < i >. Application numérique. 9- Quelle est la puissance consommée par une pile? IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 6 / 23

7 1- Quelle est la durée de charge (en heures)? 11- En pratique, la durée de charge est plus longue (14 heures). Proposer une explication. N.B. Les questions 7 à 11 sont indépendantes du reste de l exercice. IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 7 / 23

8 Exercice Red5 : redressement commandé : redressement monoalternance circuit de commande h i G i u u h R v Une charge résistive R = 1 Ω est alimentée à travers un thyristor h (supposé parfait) par une source de tension sinusoïdale alternative u. n relève les chronogrammes de u, i G et v : 1- Déterminer la valeur efficace de la tension u. 2- Indiquer les intervalles de conduction et de blocage du thyristor. vˆ 3- Montrer que la valeur moyenne de la tension v est : < v >= (1 + cos θ) 2 Faire l application numérique. IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 8 / 23

9 4- Compléter les chronogrammes de u h et i : IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 9 / 23

10 Exercice Red6 : redressement commandé : pont mixte monophasé Un pont mixte monophasé alimente un moteur à courant continu à excitation indépendante et constante. Il délivre une tension u de valeur moyenne < u > = 169 V, l'angle θ de retard à l'amorçage des thyristors étant réglé à 45. Le courant dans le moteur est parfaitement lissé par une bobine de résistance interne r =,1 Ω. Son intensité I est égale à 25 A. La vitesse de rotation du moteur est de 18 tours par minute. circuit de commande des thyristors I i G1 i G2 h 1 h 2 bobine de lissage v ~ u M D 1 D 2 1- Le pont est alimenté avec une tension sinusoïdale v de fréquence 5 Hz. Représenter en concordance de temps la tension u et la tension v. Préciser les intervalles de conduction de chaque thyristor et de chaque diode sur une période. 2- Calculer la valeur efficace de la tension v. 3- La résistance de l induit du moteur est R =,4 Ω. Calculer la f.e.m. du moteur. En déduire la puissance électromagnétique P em du moteur. Calculer la puissance absorbée par l'induit du moteur. 4- La charge du moteur variant, le moment em de son couple électromagnétique est doublé. Que devient la f.e.m. du moteur? En déduire la vitesse de rotation. Commentaire? IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 1 / 23

11 Corrigés Exercice Red1 : redressement non commandé : redressement monoalternance D i u charge v La tension u est sinusoïdale alternative. D est une diode supposée parfaite (tension de seuil nulle). La charge est une résistance R. 1- Quel est l'état de la diode quand u >? En déduire la relation entre v et u. La diode conduit. v = u 2- Quel est l'état de la diode quand u <? En déduire la tension v. La diode est bloquée. i = donc v = V. 3- racer u et v en concordance de temps. u t v /2 t 4- Montrer que la valeur moyenne de la tension v est : n rappelle que : Vˆ < v > = IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 11 / 23

12 < v > = 1 vdt / < v > = Vˆ sin( ωt)dt + dt Vˆ cos( ωt) = ω Vˆ = / 2 5- Application numérique / 2 La valeur efficace de la tension u est de 1 V. R = 22 Ω. Calculer < v > et < i >. Calculer la valeur efficace de la tension v. n rappelle que : V eff = < v² > Vˆ cos( ω / 2) cos() Vˆ cos( ) cos() 2Vˆ = = = ω ω ω ω ω Vˆ Û Ueff 2 1 < v > = = = = < v > 4,5 < i > = = = 2,5 ma R 22 2 = 4,5 V V eff = 1 v² = 1 / 2 v² = 1 / 2 u² = 1 2 Ueff u² = 2 = 7,1V IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 12 / 23

13 Exercice Red2 : redressement non commandé 1-1- Le circuit magnétique d'un transformateur permet de canaliser les lignes de champ magnétique entre le primaire et le secondaire Les deux enroulements ayant le même nombre de spires, les deux tensions ont la même amplitude. De plus, elles sont en opposition de phase à cause de la convention de signe choisie pour les tensions : u 2 = - u Nombre de spires d un des enroulements du secondaire : 46 (1 / 23) = D 1 conduit et D 2 est bloquée D 2 conduit et D 1 est bloquée u 1 > : u D1 = et v = u 1 ; u D2 = u 2 - v = -2u 1 < u 1 < : u D2 = et v = u 2 = -u 1 > ; u D1 = u 1 v = 2u 1 < Loi d hm : i = v/r i D1 = i quand D 1 conduit ; i D1 = quand D 1 est bloquée i D2 = i quand D 2 conduit ; i D2 = quand D 2 est bloquée (cf. document réponse). 2vˆ < v >= = = 9, V <i> = <v>/r =,9 A <i D1 > = <i>/2 =,45 A <i D2 > = <i D1 > =,45 A 2-5- v = u 1 v² =u 1 ² donc : v eff = < u 1² > = u 1 eff Loi d hm : i eff = v eff /R = 1 A < i² > i D1 eff = < i D 1² > = 2 i D2 eff = i D1 eff =,71 A Loi de Joule : Ri eff ² = 1 watts i = eff 2 =,71 A 2-6- v vˆ A.N. 1 2RCf C = 1 mf (cf. cours) Remarque : le lissage de la tension nécessite un condensateur de capacité importante. IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 13 / 23

14 Document réponse 1 V u 1 2 ms t -1 V 1 V v u D1-1 V u D2-1 V i 1 A i D1 1 A i D2 1 A IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 14 / 23

15 Exercice Red3 : redressement non commandé : Pont de Graëtz monophasé Le montage redresseur ci-dessous est alimenté par le secondaire d'un transformateur qui fournit une tension sinusoïdale v : i D 1 D 2 23 V 5 Hz v u charge D 4 D 3 Les diodes sont supposées parfaites (tension de seuil nulle) Calculer la période, la valeur efficace et la valeur maximale de cette tension. Période : = 1 / f = 1 / 5 = 2 ms Valeur efficace : 23,21 = 48,3 V Valeur maximale : 48,3 2 = 68,3 V (tension sinusoïdale alternative) Dessiner le chronogramme v. Cf. figure La charge est une résistance R C = 17 Ω. Représenter en concordance de temps la tension aux bornes de la charge u et la tension v. Indiquer les intervalles de conduction des diodes. Fig. 1 v t u Fig. 2 /2 t D 1, D 3 D 2, D 4 D 1, D 3 D 2, D 4 IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 15 / 23

16 1-3- Calculer la valeur moyenne < u > de u. 2û < u >= 2vˆ = 2 68,3 = = 43,5 V Dessiner le chronogramme i. Loi d hm : i = u / R C i /2 t En déduire la valeur moyenne < i > du courant dans la résistance. < i > = < u > / R C = 43,5 / 17 = 2,56 A 1-4- Calculer la puissance consommée par la résistance. < R C i² > = R C < i² > = R C I eff ² (Loi de Joule) < i² > = < u² / R C ² > = < u² > / R C ² = < v² > / R C ² (u = v donc u² = v²) I eff = V eff / R C = 48,3 / 17 = 2,84 A 17 2,84² = 137 W La charge du pont est maintenant constituée par l'induit d'un moteur à courant continu à excitation indépendante, en série avec une bobine de lissage de résistance interne négligeable et d inductance suffisante pour que le courant d'induit soit considéré comme constant : I = 2,5 A n admet que les intervalles de conduction des diodes ne sont pas modifiés. En déduire la forme de la tension u et sa valeur moyenne < u >. La tension u est inchangée (par contre, ce n est pas le cas pour le courant). < u > = 43,5 V (Cf. 1-3) 2-2- Quelle est la relation entre les valeurs instantanées des tensions u, u L aux bornes de la bobine et u m aux bornes de l'induit du moteur? Loi des branches : u = u m + u L 2-3- Justifier que < u L > = V. Car la résistance interne de la bobine est négligeable. En déduire la valeur moyenne < u m > de u m. IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 16 / 23

17 < u > = < u m + u L > = < u m > + < u L > < u m > = < u > = 43,5 V 2-4- L'induit du moteur ayant une résistance R = 1 Ω, calculer la valeur de sa f.e.m. E. E = < u m > - RI = 43,5-1 2,5 = 41 volts 2-5- Calculer la puissance consommée par l induit du moteur. < u m I > = < u m > I = 43,5 2,5 = 19 watts IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 17 / 23

18 Exercice Red4 : redressement non commandé : chargeur de piles 1- racer v : préciser la période, Vˆ et la valeur efficace V. v Vˆ 2 ms t - Vˆ Période : = 1 / f = 1 / 5 = 2 ms Valeur efficace : V = 22,6 = 13,2 V Valeur maximale : 13,2 2 = 18,67 V (tension sinusoïdale alternative) 2- racer en concordance de temps u R, i et i D. u R Vˆ i Î 2 ms t i D Î Vˆ Î = = 116,7 ma R 3- Application numérique. 2Vˆ < u R >= = 11,89 V IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 18 / 23

19 4- En déduire < i > et < i D >. < i > = < u R > / R = 74,3 ma < i D > = < i > / 2 = 37,2 ma Calculer les valeurs efficaces I et I D. I = < i² > I = V / R = 82,5 ma < i² > I ID = < id ² > = = = 58,3 ma Calculer la puissance consommée par la résistance. RI² = 1,89 W 6- Justifier l allure de la tension u R. i > u R > 2,4 V on retrouve l allure de la tension de la question 2. i = : u R = 2,4 V 7- racer i en concordance de temps. i Î i > : u i = 2,4 R R 2 ms t Vˆ 2,4 Î = = 11,7 ma R 2Vˆ 8- n admet que : < u R >. En déduire < i >. Application numérique. < u R > 2,4 < i >= = 59,3 ma R 9- Quelle est la puissance consommée par une pile? IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 19 / 23

20 P = < E i > = E < i > = 71 mw 1- Quelle est la durée de charge (en heures)? 5 / 59,3 = 8,5 heures 11- En pratique, la durée de charge est plus longue (14 heures). Proposer une explication. Il faut tenir compte du rendement de la conversion énergie électrique en énergie chimique (ici 6 %). IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 2 / 23

21 Exercice Red5 : redressement commandé : redressement monoalternance 1- U eff = 33/ 2 = 233 volts 2- v = u quand le thyristor est conducteur. v = Ri = quand le thyristor est bloqué < v >= (1 + cos 6 ) = 8 volts 2 4- Loi des branches : Loi d hm : u h = u v i = v/r IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 21 / 23

22 Exercice Red6 : redressement commandé : pont mixte monophasé Un pont mixte monophasé alimente un moteur à courant continu à excitation indépendante et constante. Il délivre une tension u de valeur moyenne < u > = 169 V, l'angle θ de retard à l'amorçage des thyristors étant réglé à 45. Le courant dans le moteur est parfaitement lissé par une bobine de résistance interne r =,1 Ω. Son intensité I est égale à 25 A. La vitesse de rotation du moteur est de 18 tours par minute. circuit de commande des thyristors I i G1 i G2 h 1 h 2 bobine de lissage v ~ u M D 1 D 2 1- Le pont est alimenté avec une tension sinusoïdale v de fréquence 5 Hz. Représenter en concordance de temps la tension u et la tension v. Préciser les intervalles de conduction de chaque thyristor et de chaque diode sur une période. v ω t (rad) u θ =/4 ω t h 1 h 2 h 1 h 2 D 2 D 1 D 2 D 1 IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 22 / 23

23 2- Calculer la valeur efficace de la tension v. û < u >= (1+ cosθ) 169 d où û = = 311V 1+ cos45 vˆ û 311 Valeur efficace : V = = = = 22 V La résistance de l induit du moteur est R =,4 Ω. Calculer la f.e.m. du moteur. E = < u > - (r + R)I =169 (,1+,4) 25 = 156,5 V En déduire la puissance électromagnétique P em du moteur. EI = 156,5 25 = 3,91 kw Calculer la puissance absorbée par l'induit du moteur. <u>i ri² = 4,16 kw Autre méthode : P em + RI² = 4,16 kw 4- La charge du moteur variant, le moment em de son couple électromagnétique est doublé. Que devient la f.e.m. du moteur? L excitation du moteur est constante donc le couple électromagnétique est proportionnel au courant d induit. I = 2 25 = 5 A E = < u > - (r + R)I = 169 (,1+,4) 5 = 144 V En déduire la vitesse de rotation. Commentaire? L excitation du moteur étant constante, la vitesse de rotation est proportionnelle à la fem / 156,5 = 166 tr/min Pour une charge doublée, la vitesse de rotation chute de 8 %. La vitesse de rotation est peu sensible à la charge. IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère Page 23 / 23

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