Corrigé de l épreuve d Optique Géométrique et Physique / BTSOL 2010

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1 Corrigé de l épreuve d ptique Géométrique et Physique / BTSL 00 Joseph Hormière Ce corrigé n a pas de valeur officielle et n est donné qu à titre informatif par Acuité, sous la responsabilité de son auteur. PTIQUE GÉMETRIQUE I. Étude du téléobjectif f ' f ' 8a ( 4a) ) L objectif a pour focale : f ' 3a f ' + f ' 8a 4a 5a f 30 mm 3a a 0 mm f 8a a f 4a f + 80 mm 50 mm f 40 mm ) Le point principal image H est donné par la formule de Gullstrand : H' f ' 30 e F' H' + H' F' f ' 80 F' + F' H' 00 mm F' + 0 mm F' + 70 mm Un objectif mince de même focale aurait un encombrement de 30 mm. Le gain de place est de l ordre de, car 70 30/. II. Prise de vue d un objet éloigné L objet étant supposé à l infini, la chaîne d images s écrit : L F' F' L Copyright Acuité 00

2 ) B A A F B Les deux triangles rectangles de sommet commun sont semblables. De là, A B AB F' A A B F' A AB ,4 A B,4 mm ) γ A' B' A B F' A F' + A γ 4 A ' B' 4 (,4) 9,6 mm III. Étude des champs ) Le nombre d ouverture est le quotient de la distance focale image de l objectif et du diamètre de la pupille d entrée. D où, Φ Pe f /N 30/ Φ Pe 9,09 mm La pupille d entrée est le conjugué objet à travers la première lentille du diaphragme d ouverture. Comme on ne demande que le diamètre de cette pupille, la formule de Newton du grandissement, dans l espace image de L est tout à fait adaptée au calcul : F' D (F' + D) ( ) γ (Pe, D) f ' f ' 80 n en déduit, Φ D Φ Pe / 9,09/ Φ D 4,55 mm Copyright Acuité 00

3 ) Le bord du champ de pleine lumière PL i dans l espace intermédiaire est le sommet du faisceau utile qui s appuie sur le diaphragme d ouverture D et tangente intérieurement la lucarne L. D L PL i 7,7 8 F 0 40 Les deux triangles rectangles obtenus en traçant, du bord supérieur de D, la parallèle à l axe optique, sont semblables. n en déduit : 8 7,7 R(PLi) 7, D où R(PL i ) 0,9 mm Φ PLi 0,4 mm 3a) Le diamètre apparent du champ de pleine lumière objet est ω PL, tel que : tanω PL R(PL i )/f 0,9/80 ω PL 4,5 3b) Le champ de pleine lumière image est obtenu en appliquant au champ intermédiaire le grandissement transversal trouvé au II ), soit 4. Φ PL 4Φ PLi 4 0,4 Φ PL 8,6 mm 3c) La diagonale du capteur est ,3 mm. Le champ de pleine lumière image est presque deux fois supérieur à cette valeur. Le capteur sera donc entièrement inclus dans le champ de pleine lumière. Il n y aura pas de vignettage (obscurcissement des quatre coins lorsque l objet photographié est de luminance uniforme). 4) Copyright Acuité 00

4 PL L D L PLi F F Copyright Acuité 00

5 IV. Limite de résolution ) La taille d un pixel est : p 4 000/83 8,47 µm Le rayon de la tache d Airy, dans le plan de l image intermédiaire, est :,λdf', 0,55 40 ρ,84 µ m ΦD 4,55 Compte-tenu du grandissement de 4, le rayon de la tache d Airy dans le plan du capteur est : ρ 4ρ 7,36 µm Si la limite de résolution du capteur est assimilée à la taille d un pixel, alors, c est le capteur qui limite la résolution de l appareil photographique. LR(A ) 8,47 µm Le conjugué objet de p à travers L est quatre fois plus petit : p p /4, mm. Le conjugué objet de p à travers L est obtenu en appliquant le même raisonnement qu au II. ). En utilisant le millimètre comme unité, p (0 6 /80), 0-3 0/80 LR(A) p 6,5 mm ) Si l on augmente le nombre d ouverture, le diamètre de D diminue et la diffraction augmente. Le rayon de la tache d Airy dépasse la taille d un pixel, et c est la diffraction qui limite la résolution de l appareil photographique. Copyright Acuité 00

6 PTIQUE PHYSIQUE I. n suppose les polariseurs parfaits. P filtre la moitié de l intensité incidente I 0 ; il transmet donc une intensité I de lumière polarisée rectiligne suivant u, telle que : I I 0 /. D après la loi de Malus, le second polariseur qui forme avec le premier un angle égal à (π/ θ) transmet l intensité : I I cos (π/ θ) I (I 0 /)sin θ pour θ 90 k 80 I est maximum et égal à I 0 / P et A parallèles pour θ 0 + k 80 I s annule P et A croisés (k, entier) II. ) L axe horizontal et l axe vertical représentent les directions du champ électrique pour la vibration ordinaire et la vibration extraordinaire. ) δ e. n λ 0 / n en déduit n λ 0 /(e) 589/( n, ) À la sortie du polariseur P, l intensité est I 0 / et l amplitude : I 0 E En projetant à 45 sur chacun des axes de la lame, on obtient deux amplitudes égales à E E Les composantes du champ électrique sont donc : E x (E/) cosωt E y (E/) cosωt Copyright Acuité 00

7 4) La lame λ/4 induit un déphasage de π/ d une composante par rapport à l autre. Par exemple, E y (E/) cos(ωt π/) (E/) sinωt En conséquence, les deux composantes, à la sortie de la lame sont : E x (E/) cosωt E y (E/) sinωt 5) En éliminant le temps entre E x et E y et en posant x E x et y E y, on obtient l équation d un cercle : x + y (E/) (cos ωt + sin ωt) (E/) E Cte La lumière est donc polarisée circulaire, à la sortie de la lame. 6) L intensité, à la sortie de l analyseur est : I E, soit I E /4 I 0 /4 7) Lorsqu on tourne l analyseur, le polariseur restant fixe, l intensité I reste constante. Copyright Acuité 00