Chapitre 2 du livre : NOMBRES PREMIERS - PPCM

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1 Spécialité Mathématiques Terminales S1- S2-S3 Cahier de textes Livre NATHAN, Collection Hyperbole Mardi 07/09/04 : Chapitre 1 du livre : Divisibilité et congruences dans N 1 : Divisibilité dans N 1.1 : Définition 1.2 : Propriétés, exemples et exercices 2 : Division euclidienne dans N 2-1 : Introduction 2-2 : Théorème et définition Démonstration de l existence Exercices à faire : Mardi 13/09/04 (2h) : Correction exercices ; Démonstration Unicité (q,r) Extension à Z Exercices : A faire : Mardi 21 septembre 2004 (2h) : Correction exercices. 3 : PGCD 3-1 : Définition. 3-2 : Recherche à la main 3-3 : Lemme d Euclide ( Démontré) 3-4 : Algorithme d Euclide 3-5 : Propriétés 4 : Entiers premiers entre eux. 4-1 : Définition. 4-2 : Propriété A faire : Mardi 28 septembre 2004 (2h) : Corrections exercices. 5 : Congruences dans Z. 5-1 : Exemples 5-2 : Théorème et définition. 5-3 : Compatibilité avec l addition et la multiplication dans Z. Exercices : A faire : Mardi 5 octobre 2004 (2h) : Correction exercices. Chapitre 2 du livre : NOMBRES PREMIERS - PPCM 1 : Définition 2 : Recherche des nombres premiers : 2.1 Si n est plus petit que 100 : Crible d Eratosthène 2.2 Théorème : Tout entier naturel supérieur ou égal à deux admet au moins un diviseur premier.

2 2.3 Conséquence 1 : Tout entier naturel n, avec n 2, NON PREMIER, admet au moins un diviseur premier d tel que d² n. 2.4 Conséquence 2 : Tout entier n, avec n 2, qui n admet pas de diviseur premier d tel que :1 d n est premier Exercice : 491 et 493 sont-ils premiers? 3: Théorème : L ensemble des nombres premiers est infini. A faire : Chapitre2 : 24-a ; Chapitre 1 : Mardi 12 octobre 2004 (2h) : Deux heures banalisées pour élections délégués Mardi 19 octobre (2h) : Interrogation orale d un élève : Démo Th L ensemble des nombres premiers est infini. 4 : Décomposition en produit de facteurs premiers : 4-1 : Démonstration existence. Unicité admise 4-2 : Technique 4-3 : Décomposition et divisibilité. Exercices : Nombres de diviseurs de 60 ; généralisation. 5 : PPCM 5-1 : Existence et définition 5-2 : Recherche PPCM avec décomposition. 5-3 : Propriétés 5-4 : PPCM(a,b)*PGCD(a,b)=a*b. Mardi 9 novembre 2004 (2h) : Copies DM1 rendues. Compte rendu DM 1. Exercices révisions pour DS. DM 1 pour le 04/11/2004 (copies à poser dans mon casier): Chapitre 2 Numéros: DS prévu pour le mardi 16/11/2004. Mardi 16 novembre 2004 ( 2h) : Mardi 23 novembre 2004 (2h) : Compte rendu du Ds1 DS 1 (2 heures) Chapitre 3 du livre: Théorèmes de Bézout et de Gauss. 1: Approche. 2: Identité de Bézout 2-1: Exemples 2-2: Cas général 2-3: A-t-on l unicité? Conséquence: l ensemble des entiers au+bv est l ensemble des multiples de d=pgcd(a ;b) 3: Théorème de Bézout 4: Théorème de Gauss Exercices : (à finir)

3 Mardi 30 novembre 2004 (2h): Corollaires: Si p premier divise a*b alors, p divise a ou b. Si b divise a et c divise b et PGCD(b, c)=1 alors b*c divise a 5: Petit théorème de Fermat Corollaire: Si p est un nombre premier et a un entier naturel alors p divise a^p-a. DM 2 pour le 11/01/2005 Chapitre 1: Chapitre 2: Chapitre 3: Mardi 7 décembre 2004 (2h): Tp Info: Classeur Excel pour rechercher les coefficients de Bézout de deux entiers a et b. Aide DM 2 Mardi 14 décembre 2004 (2h): Aide DM 2 Mardi 4 janvier 2005 (2h): Aide DM 2: suite et fin Mardi 11 janvier 2005 (2h): Copies DM 2 ramassées Chapitre 5 du livre: Sections planes de surfaces 1: Étude d un extrait de carte IGN au ième ; Repérage des courbes de niveau. Profil d un itinéraire. 2: Fonctions de deux variables: définition. 3: Présentation de divers surfaces dessinées avec Maple; reconnaissances de celles-ci. 4: Utilisation de Maple: tracé de ces surfaces. Mardi 18 janvier 2005 (2h): Correction du DM 2 Révisions pour DS Mardi 25 janvier 2005 (2h) : DS 2 2 heures Mardi 1 février 2005 (2h) : Correction DS 2 DM 3, pour le mardi 1 mars: Deux sujets d annales photocopiés Mardi 22 février 2005 (2h): Aide DM 3 5: Cylindres d axe (Oz) 5-1: Définition 5-2: Équation cartésienne 5-3: Coupe par des plans parallèles aux plans (xoy) ; (xoz) ou (yoz) 6: Cônes de sommet O et d axe (Oz) 6-1: Définition 6-2: Équation cartésienne 6-3: Coupe par des plans parallèles aux plans (xoy) ; (xoz) ou (yoz) Mardi 01 mars 2005 (2h): Tp Info: Coupe d'un cône par un plan : Tp sur maple

4 Étude d'un cas particulier: Montrer que la coupe est une hyperbole. Mardi 8 mars 2005 (2h): Exercice: Sur un cas particulier, coupe d'un cône d'axe (Oz) par un plan parallèle à (xoz); la courbe obtenue est une hyperbole. 7: Surfaces d'équation z=x 2 y 2 8: Surfaces d'équation z= xy Exercices. Mardi 15 mars 2005 (2h): 1h: Tp Info Surface z=xy 1h: Révision Bac Blanc Semaine du 21 au 25 mars: Bac blanc pour tout le lycée. Mardi 29 mars 2005 (2h): Chapitre 4 du livre: Similitudes 1: Exemple d'introduction en complexe: observation 2: Définition des similitudes 2-1: Rappel sur les transformations 2-2: Définition géométrique 2-3: Caractérisation par le rapport k 2-4: Premières propriétés 2-4-1: Composée 2-4-2: Transformation réciproque 2-4-3: Triangles semblables Mardi 5 avril 2005 (2h): 3: Caractérisation complexe des similitudes: Démonstration du théorème 4: Classification des similitudes par l'effet sur les angles orientés. Directes: z '=az b Indirectes: z '=a z b Mardi 26 avril 2005 (2h): 5: Étude des similitudes directes 5-1: Unicité de la similitude directe échangeant A et A' ainsi que B et B' 5-2: Forme réduite d'une similitude directe Unicité du point fixe si a 1 Étude du cas a 1 Composée d'une homothétie et d'une rotation de centre le point fixe 5-3: Conséquences Mardi 3 mai 2005 (2h): 6: Forme géométrique des similitudes indirectes: Composée d'une symétrie et d'une similitude directe Exercices Construction de l'image M' d'un point M à partir du centre I et d'un point A et de son image A' Numéros: 88; 104; 107

5 Mardi 10 mai 2005 (2h): Correction de l'exercice de spécialité de Pondichéry Tp Info sur Geoplan: Construction du centre de la similitude directe de échangeant A en A' ainsi que B en B' Étude de différents cas. Mardi 24 mai 2005 (2h): 1 heure: DS 3 des spécialistes. 1 heure : Correction exercice spécialité du DS 8 des terminales S2 Mardi 31 mai 2005 (3h): Exercice de cryptographie: codage RSA. Exercice de spécialité: Réunion FIN