Brevet Blanc n 3 de Mathématiques. MATHÉMATIQUES. Cette épreuve comporte trois parties : Durée : 2 heures.

Transcription

1 Diplôme National du Brevet Série Professionnelle 1 Session MATHÉMATIQUES. Cette épreuve comporte trois parties : 1 ère partie : Calcul numérique : 12 points. 2 ème partie : Géométrie OU Statistiques : 12 points. 3 ème partie : Problèmes : 12 points. Présentation et rédaction : 4 points. L usage de la calculatrice est autorisé! Durée : 2 heures.

2 Partie 1 : Calcul numérique. 12 points. Exercice n 1 : Facture à compléter. Compléter la facture ci-dessous : Article Quantité Prix Unitaire en Prix Total en 2 Téléviseurs Lecteurs DVD 90 Appareil photo numérique Total Remise : 8% Montant après remise Exercice n 2 : Calculs numériques. Compléter le tableau ci-dessous : x x ² 2x 3x 4 x

3 Exercice n 3 : Calculs numériques. Un conducteur de bus effectue un voyage de 580 kilomètres. Il fait une pause après avoir parcouru les 3 5 du parcours. 1. Quelle distance a-t-il parcouru avant son arrêt? 2. Quelle distance lui reste-t-il à parcourir? 3 Exercice n 4 : Fractions et pourcentages. Une somme de est partagée entre 4 personnes. La première personne reçoit les 2 5 de cette somme, la deuxième le 1 3 reste., la troisième 25% et la quatrième le Déterminer la somme reçue par la quatrième personne. Exercice n 5 : Formules. Pour calculer l indice de masse corporelle d une personne kilogrammes) par le carré de sa taille h (en mètres), ce qui correspond à la formule : (I mc), les diététiciens divisent sa masse m (en I mc m h² Calculer l indice de masse corporelle m. I mc d une personne sachant que m 81 kg et h 1,80 Exercice n 6 : Calcul littéral. Calculer les expressions ci-dessous sachant que : a 10 ; b 5 ; c 2 et d 3. A a b c d B ( a c) ( b d) C a ( b c) d a b D c d

4 Exercice n 7 : Calcul d un pourcentage. Une ville de habitants compte 60% de femmes. 3% des hommes de cette ville portent la moustache. Combien d hommes ne sont pas moustachus? Exercice n 8 : Volumes. Sous les applaudissements chaleureux du public, Gustavo Kuerten est entré sur le central de Roland Garros. Un ramasseur de balles le suivait, avec à la main, une boîte cylindrique contenant trois balles jaunes dont le rayon R mesure 4,1 cm. 4 Tous les résultats seront arrondis au dixième de 1. Calculer le volume V 1 d une balle sachant que : 2. En déduire le volume des trois balles. V R. 3 cm! Le rayon de la boîte est le même que celui de la balle. La hauteur de la boîte est égale à 24,6 cm. 3. Calculer le volume V 2 de la boîte sachant que : V2 R² h. 4. Quel est le volume de la place perdue? Exercice n 9 : Équations. Résoudre les équations ci-dessous : 2x 5 14 x x 5 3 6

5 Partie 2 : Géométrie. 12 points. Exercice n 10 : Sujet de Brevet Professionnel On considère la figure ci-dessous. Les cotes sont exprimées en mètres. A B 5 E D C EC 20 m DC 5 m BC 10 m 1. Déterminer, en mètre, la longueur ED. 2. A l aide du théorème de Pythagore, déterminer, en mètre, la longueur BD. Arrondir le résultat au dixième! 3. Sachant que BD 8,7 m, calculer, en m ², l aire A 1 du rectangle ABDE. 4. Calculer, en m ², l aire A 2 du triangle rectangle BDC. 5. En déduire l aire totale A, en m ², de la figure ABCE. 6. Déterminer, en degré, la mesure de l angle BCD. 7. En déduire, en degré, la mesure de l angle DBC.

6 Exercice n 11 : Sujet de Brevet Professionnel Un skieur se trouve sur une piste BC. C D La figure n est pas à l échelle. A H B m 400 m 1. Calculer la mesure de l angle BCA sachant que l angle ABC mesure A l aide du théorème de Thalès, calculer, au mètre près, le dénivelé AC si HD 70,5 m. Le skieur est arrêté au point D sur la piste. 3. Calculer la distance DB, au mètre près, qu il lui reste à parcourir. Exercice n 12 : Sujet DNB

7 Partie 2 : Statistiques. 12 points. Exercice n 10 : Statistiques. La taille des français étant en augmentation, un fabricant décide de faire une enquête pour aligner sa production avec les besoins du marché. Les résultats sur un échantillon de 200 personnes sont donnés dans le tableau statistique de l annexe. On admet que l effectif est réparti uniformément dans chaque classe. 1. Compléter le tableau statistique ci-dessous : 7 Taille en cm Effectifs : n i Fréquences en % : f i [160 ; 165[ 5 [165 ; 170[ [170 ; 175[ 25 [175 ; 180[ 45 [180 ; 185[ 60 [185 ; 190[ 30 [190 ; 195] 20 TOTAL 1. Quel est le caractère étudié? 2. Quelle est la nature du caractère étudié? 3. Quel est le minimum de cette série statistique? 4. Quel est le maximum de cette série statistique? 5. Calculer l étendue E de cette série statistique. 6. Combien de personnes mesurent entre 170 et 180 centimètres? 7. Quel est le pourcentage de personnes mesurant plus de 180 centimètres? 8. Calculer, en cm, la taille moyenne x de cet échantillon. Détailler votre calcul!

8 Exercice n 11 : Probabilités. Une urne contient 3 boules blanches et 2 boules rouges. On tire une boule au hasard pour observer sa couleur. On remet ensuite la boule dans l urne. 1. La probabilité de tirer une boule blanche est-elle supérieure à la probabilité de tirer une boule rouge? Justifier votre réponse! 2. Calculer le nombre de boules contenues dans l urne. 3. Calculer la probabilité de tirer une boule blanche. 4. Calculer la probabilité de tirer une boule rouge Calculer la probabilité de tirer une boule verte. Exercice n 12 : Sujet de Brevet Professionnel Le tableau ci-dessous donne la répartition, par âge, des élèves du club de randonnée d un collège. Age des élèves Nombre d élèves Calculer l effectif total N du club. 2. Calculer le pourcentage d élèves ayant moins de 13 ans dans ce club. Arrondir le résultat à l unité! 3. Calculer l âge moyen des élèves du club. Donner le résultat arrondi au dixième!

9 Tarif B Tarif A Brevet Blanc n 3 de Mathématiques. Partie 3 : Problèmes. 12 points. Exercice n 13 : Sujet de Brevet Professionnel. Monsieur Dupont souhaite se connecter à Internet. Un fournisseur d accès lui propose les tarifs suivants : Prix du modem Prix de la minute de connexion en Tarif A 40 0,30 9 Tarif B Gratuit 0,50 1. Compléter le tableau ci-dessous concernant le tarif A. Temps de connexion en minutes Prix à payer en Sur l annexe 1, placer les points correspondant au tarif A, dont les coordonnées sont affichées dans le tableau ci-dessus. 3. Tracer la droite passant par ces points. On désigne par x le nombre de minutes de connexion. 4. Exprimer y A en fonction de x. En déduire la nature de la fonction obtenue. Justifier votre réponse. 5. Compléter le tableau ci-dessous concernant le tarif B. Temps de connexion en minutes Prix à payer en Sur l annexe 1, placer les points correspondant au tarif B, dont les coordonnées sont affichées dans le tableau ci-dessus. 7. Tracer la droite passant par ces points. 8. Exprimer y B en fonction de x. En déduire la nature de la fonction obtenue. Justifier votre réponse. 9. Déterminer, par lecture graphique, le temps de connexion pour lequel le prix à payer est le même pour les deux tarifs. Vous ferez apparaître les traits de construction! 10. Retrouver ce dernier résultat par le calcul.

10 11. Compléter les phrases ci-dessous : Pour un temps de connexion de 250 minutes, il est préférable de choisir le tarif. Le prix à payer, en, pour ce tarif est de. ANNEXE

11 Exercice n 14 : Sujet de B.E.P Prêt à Porter Un motard roule à une vitesse constante de 4 m/ s. La distance parcourue d, en mètres, s exprime en fonction du temps t, en secondes, par la relation : d 4t 1. Compléter le tableau de valeurs ci dessous : t d 4t Placer dans le repère les points correspondant au tableau de valeurs ci dessus. y ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 x 3. La droite obtenue est elle la représentation graphique d une fonction linéaire? Justifier votre réponse. 4. Déterminer graphiquement la distance parcourue pendant 4,5 secondes : Vous ferez apparaître les traits de construction!