LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE EN REGIME SINUSOÏDAL LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE EN REGIME SINUSOÏDAL III MODELE EQUIVALENT DU TRANSFORMATEUR PARFAIT :

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1 FONCTON DU TRANSFORMATEUR : Le transforateur est un convertisseur d énergie réversible. l transfert, en alternatif, une puissance électrique d une source à une charge, sans changer la fréquence, ais en adaptant la valeur de la tension ( ou du courant ) au récepteur. i i u u MODELE EQUVALENT DU TRANSFORMATEUR PARFAT : - Définition : Un transforateur est parfait lorsqu il ne provoque aucune perte d énergie ce qui iplique les trois conditions suivantes : - l n y a pas de pertes par effet Joule ( la résistance R et R des enrouleent est nulle ). - l n y a pas de pertes dans le circuit agnétique, donc ni hystérésis ni courants de Foucault. - l n y a pas de fuites agnétique ( toutes les lignes de chap sont canalisées dans le circuit agnétique ). Rearque : si U et U sont les valeurs efficaces de u et u : Si U > U, le transforateur est élévateur de tension. Si U < U, le transforateur est abaisseur de tension. Si U = U, le transforateur assure l isoleent électrique ( isolation galvanique ) entre la source et le charge. PRESENTATON DU TRANSFORMATEUR : - Description et syboles : - Propriétés du transforateur parfait :.- Existence des f.e.. induites : i i u e e u Rappel : Loi de FARADAY - f.e.. induite. Dans tout circuit électrique souis à une variation de flux agnétique il se crée une f.e.. induite qui a pour expression : d e = ϕ Le transforateur onophasé est constitué d un circuit agnétique feré sur lequel on a bobiné deux enrouleents électriqueent indépendants. La f.e.. induite aux bornes de la bobine du priaire vaut : e N d ϕ =. La f.e.. induite aux bornes de la bobine du secondaire vaut : e N d ϕ = u i i u On peut donc en déduire une relation qui lie e, e, N et N : dϕ e = N et d ϕ e = e e soit = d où N N N L enrouleent du priaire coporte N spires L enrouleent du secondaire coporte N spires. et l indice est affecté pour toutes les grandeurs et l indice est affecté pour toutes les grandeurs du priaire. du secondaire. Sybole : i i i i u u OU u u.- Relation entre les tensions : e e N = N Coe les grandeur u et u sont des grandeurs sinusoïdales, on note U, U, E et E les grandeurs coplexes U = - E et U = E d où U U E N = = = avec : rapport de transforation. E N En utilisant les valeurs efficaces, on peut aussi écrire que = U U..3- Relation entre les courants : Conventions :On adopte la convention récepteur pour le circuit priaire ( qui reçoit la puissance de la source ). la convention générateur pour le circuit secondaire. Bornes hoologues sont des bornes par lesquelles les courants i et i entrent de anière à créer des flux qui s additionnent. Coe le circuit agnétique est supposé parfait, sa réluctance R est nulle donc si on applique le théorèe d Apère qui est : N. = RΦ d où : N. + N. = 0 soit = - N N. ou encore = -. En utilisant les grandeurs efficaces, on a la relation : =. Lycée polyvalent Page / SENS Année Lycée polyvalent Page / SENS Année

2 .4- Forule de BOUCHEROT : Soient : S : l aire de la section droite du circuit agnétique en N : le nobre de spires de la bobine du priaire. B : la valeur axiale du odule du chap agnétique dans le circuit agnétique en Tesla ( T ) f : la fréquence en Hertz ( Hz ). Connaissant ces quatre grandeurs, on peut en déduire E : de êe que E : E = 4,44 S.N. B.f. E = 4,44 S.N. B.f. D où le odèle équivalent vu du priaire : i i u u Z U Z 4- ntérêt du transforateur parfait :.- Diagrae de FRESNEL : i i u u Z La charge va iposer un déphasage ϕ entre les grandeurs et U et en utilisant les relations suivantes : = -. et U = - U on obtient le diagrae de FRESNEL :.- Relation entre les puissances : U U U Puissance apparente : S U =. =. = U. = S Puissance active ( avec ϕ = ϕ ) : P = U..cos ϕ = S.cos ϕ = S.cosϕ = P Puissance réactive : Q = U..sin ϕ = S.sin ϕ = S.sinϕ = Q En conclusion, il y a transfert de toutes les puissances du priaire vers le secondaire. 3- Modèle équivalent vue de la source : Lorsque l on branche une charge au secondaire d un transforateur, c est celle - ci qui va iposer le courant et donc le courant et aussi le déphasage ϕ. C est un odèle très iportant et, dans la plupart des applications, le coporteent du transforateur réel sera très proche de celui du transforateur parfait. V LE TRANSFORMATEUR REEL : - Plaque signalétique du transforateur : Selon la nore NFC.00, elle indique : La valeur de la puissance apparente noinale : S N = S = S. La tension d alientation U du priaire. La tension à vide du secondaire U v. La fréquence d utilisation f. Exeple : la plaque signalétique coporte les indications suivantes : 600 VA ; 0 V ; 4 V et 0 Hz. Ces indications perettent de calculer : - le rapport de transforation U v 4 = = = 0,. U 0 SN les grandeurs noinales des courants N = = A U 0, 7 SN 600 et N = = = A. Uv 4 - Les différentes pertes du transforateur : Pertes par effet Joule ou pertes dans le cuivre dues à la résistance R et R des enrouleents du priaire et du secondaire. Pertes agnétiques ou pertes dans le fer qui sont dues aux pertes par hystérésis et aux pertes dues aux courants de Foucault. Ces pertes dépendent de la fréquence f d utilisation et de la valeur axiale du chap agnétique. Si la tension efficace au priaire est constante, les pertes dans le fer sont constantes. Elle ne dépendent pas du fonctionneent du transforateur. l s agit de déteriner ce que voit le priaire d un transforateur lorsque l on branche une charge Z aux bornes du secondaire et de déteriner un odèle ne coportant plus que la source de tension U et l ipédance raenée au priaire. U = - U ( ) Pour cela, on va utiliser les relations déterinées précédeent : U = Z. ( ) Relation ( ) = -. ( 3 ) De l équation ( ), on en déduit que Z U U = =. =. U Relation ( 3 ) 3- Modèle électrique du transforateur réel : R l l R v - U R f L E E = -E U Lycée polyvalent Page 3/ SENS Année Lycée polyvalent Page 4/ SENS Année

3 4- Essai à vide du transforateur réel : W A u V u V i v R l l R - U E E = -E U Rearque : le courant i v n étant pas sinusoïdal, il faut utiliser un apèreètre TRMS. 4.- Déterination du rapport de transforation : = U U 4.- L essai à vide sous tension noinale U N peret de déteriner les pertes dans le fer. v P v = Pf + R. v Pf 4.3- Si la valeur efficace U varie, on déontre que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carré de U Pf = k. U. - Modèle équivalent de THEVENN dans l approxiation de KAPP : Le odèle de Thévenin a pour but de transforer ce odèle : (Modèle n ) R l l R - R. jl ω. jl ω. R. U E E = -E U - Essai en court - circuit : W A i CC i CC u CC V A en celui - ci : ( odèle n ) L S R S E S U Cet essai se fait sous tension au priaire réduite c est - à - dire que l on règle la tension u jusqu'à ce la valeur efficace du courant i soit celui du courant N. P CC = PfCC + PjCC or cet essai se fait sous tension au priaire réduite donc les perte dans le fer sont négligeables ce qui signifie que les pertes qu on esure sont les pertes par effet Joule ou pertes dans le cuivre d où : V MODELE EQUVALENT DE THEVENN : - Hypothèse de KAPP : P CC = L hypothèse de KAPP consiste à négliger le courant à vide i v donc de considérer que le circuit agnétique est parfait ce qui donne un nouveau schéa électrique du transforateur : Pj CC 3- Déterination des éléents du odèle de THEVENN : A partir du odèle n : En appliquant la loi des ailles au priaire, on trouve : E = U + R. + jl ω. On ultiplie les deux ebres de cette égalité par le rapport de transforation ( - ): E = U R. jlω. On replace par = -. : soit E = U + R. + jlω. ( A ) Maintenant, on applique la loi des ailles au secondaire : E = U + R. + jlω. ( B ) Ajoutons ebre à ebre les équations ( A ) et ( B ) : E + E = U + U + ( R + R). + jω ( l + l ). ( C ) En utilisant les relations suivantes : Lycée polyvalent Page / SENS Année Lycée polyvalent Page 6/ SENS Année

4 E = E et Uv = U l équation ( C ) devient : 0 = Uv + U + ( R + R). + jω ( l + l ). ( C ) En posant : l équation ( C ) devient : R + R = RS ; l + l = LS et XS = LSω U v = U + RS. + jxs. En identifiant cette équation avec celle du odèle de Thévenin, on obtient : ES = U v ZS = RS + jxs 4- Déterination expérientale des éléents du odèle de Thévenin : La f.e.. E v lors de l essai à vide lorsque le priaire est sous tension U. Ev = U Le odule de l ipédance Z S est déteriné lors de l essai en court - circuit : U = RS. cos ϕ + XS. sin ϕ 6- Rendeent du transforateur : P P η = = P P + Pf + P 7- Rôle des transforateurs dans la distribution de l énergie électrique : Dans les centrales, on produit l énergie électrique en oyenne tension ( de kv à 0 kv ). Pour liiter les pertes dans les fils de ligne, le transport s effectue en haute et très haute tension ( jusqu'à 400 kv ). Les transforateurs perettent d effectuer les adaptations de tensions nécessaires à la distribution de l énergie électrique avec un très bon rendeent, supérieur à 99%. V EXERCCE RESOLU : L étude d un transforateur onophasé 00 V, V, 0 Hz de puissance apparente S = 44 kva, a donné les résultats suivants : Essai en continu au priaire : U =, V ; = 0 A. Essai à vide : U = 00 V ; v = A ; U v = V ; P v = 300 W. Essai en court - circuit : U CC =, V ; CC =, A ; P CC = W. - Déteriner le rapport de transforation : U v = = = 0,. U U 00 J va CC Z U S = CC -.- Calculer la coposante active lors de l essai à vide : v Lors de l essai à vide, le courant v est déphasé par rapport à U : vr PCC R P S = = CC X = Z R CC CC S S S - Diagrae de KAPP : Lorsque l on branche une charge au secondaire d un transforateur, celle - ci va alors un déphasage ϕ(,u ). En utilisant la relation établit précédeent : Uv = U + RS. + jxs. On rearque que U et va sont en phase donc P v = U. va d où Pv 300 va = = = 0, A U 00.- Vérifier que l on peut négliger les pertes par effet Joule lors de l essai à vide : Lorsqu on esure la puissance à vide, on esure : P = P + R. v f v On calcule R en utilisant l essai en continu au priaire : U = R. R U, = = = 0, Ω 0 U v ϕ d où les pertes par effet Joule à vide : P = R. = 0, = W Jv v ϕ U d où aintenant : Pf = P v PJv = 300 = 99 W R S. jx S. ce qui ontre bien que les pertes par effet Joule lors de l essai à vide sont négligeables. On peut, à partir de ce diagrae déteriner la chute de tension U = U v - U soit Lycée polyvalent Page 7/ SENS Année Lycée polyvalent Page 8/ SENS Année

5 .3- Montrer que les pertes dans le fer sont négligeables dans l essai en court - circuit, en adettant qu elles sont proportionnelles au carré de la tension priaire. En adettant que les pertes fer sont proportionnelles au carré de la tension priaire, on peut écrire : Pf = k. U On déterine la constante k en utilisant l essai à vide : Pf 300 k = = =, U 00 On peut ainsi calculer les pertes dans le fer lorsque la tension du priaire vaut, V ( essai en court - circuit ) : 4 P = k. U =, 33. 0, = 3 W fcc CC La puissance esurée lors de l essai en court - circuit correspond à : P CC = PJCC + PfCC 4 P = P P = 3. 0 = 4, 997W JCC CC fcc ce qui ontre bien que les pertes dans de fer lors de l essai en court - circuit sont négligeables. 3- Calculer les éléents R S et X S des enrouleents raenés au secondaire. R P CC S = = 0,. = 0Ω, CC Z U CC, S =. = 0, =, Ω, CC d où ϕ = arctan(, 0) = 63, 6 Ce qui correspond à une charge globaleent capacitive. 4.- Calculer la chute de tension relative pour cos ϕ = 0,8 ( inductif ) U U = R..cos ϕ + X..sin ϕ S S 3 = ( , 8) + ( 0, , 6) = 4V - Déteriner le rendeent du transforateur quand il débite 00 A avec un facteur de puissance cos ϕ = 0,8 ( charge inductive ), le priaire étant alienté sous 00 V. P η = P + P + P Pour déteriner la tension U, on utilise la relation d où : U..cosϕ = U..cos ϕ + P + R. f J f S U = U v U U = U v = U = 4 = V 00 0, 8 η = = 0, , Le rendeent de ce transforateur est de 98 %. d où S S S X = Z R =, = 0, Ω 4- Le transforateur alienté au priaire sous une tension U = 00 V débite un courant constant d intensité = 00 A, quelle que soit la charge. 4.- Déteriner la valeur de ϕ, déphasage entre courant et tension secondaire, pour que la chute de tension soit nulle. ce qui fait : U = R..cos ϕ + X..sin ϕ = S S 0 R..cos ϕ = X..sin ϕ S S sinϕ cosϕ XS 0,. 0 = tanϕ = = =, 0 R 0. 0 S Lycée polyvalent Page 9/ SENS Année Lycée polyvalent Page 0/ SENS Année