Electricité Générale. Electricité 1. Magnétisme 1. Livret 7 *FC * Mise à jour février 2007 FC

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1 Electricité Générale Electricité 1 Livret 7 Magnétisme 1 Mise à jour février 2007 *FC * FC Centre National d Enseignement et de Formation A Distance

2 Réalisation : AFPA - Le Pont de Claix Avertissement au lecteur Le présent fascicule fait l objet d une protection relative à la propriété intellectuelle, conformément aux dispositions du Code du même nom. Son utilisateur s interdit toute reproduction intégrale, partielle ou par voie dérivée et toute diffusion dudit document sans le consentement exprès de l AFPA. Sous réserve de l exercice licite du droit de courte citation, il est rappelé que toute reproduction intégrale, partielle ou par voie dérivée de ce document, sans le consentement exprès de l AFPA, est constitutive du délit de contrefaçon sanctionné par l article L du Code de la Propriété Intellectuelle. 2

3 SOMMAIRE 1 - Les aimants 1.1 Généralités 1.2 Expériences 2 - Champ magnétique 2.1 Définition 2.2 Vecteur champ magnétique - Induction 2.3 Résultante de deux inductions distinctes 2.4 Champ magnétique terrestre 3 - Electromagnétisme 3.1 Expérience d'oersted 3.2 Champ d'un courant rectiligne 3.3 Champ d'un courant circulaire (spire) 3.4 Champ d'une bobine plate Exercices d'entraînement n 1 et n Champ d'une bobine longue (solénoïde) Exercice d'entraînement n Influence du milieu - Excitation magnétique 4 - Ferromagnétisme 4.1 Expérience Exercice d'entraînement n Aimantation Exercice d'entraînement n 5 Exercice d'entraînement n 6 3

4 5 - Flux magnétique 5.1 Définition 5.2 Flux magnétique dans une spire Exercice d'entraînement n Flux magnétique dans une bobine 5.4 Variations de flux Corrigé des exercices d'entraînement Devoir n 7 4

5 1 LES AIMANTS 1.1 Généralités Il est connu depuis longtemps que certaines substances naturelles sont capables d'attirer des petites particules de fer (limaille). Ces substances sont appelées aimants naturels. La magnétite, par exemple, qui est un oxyde de fer de formule chimique Fe3 O4 est un aimant naturel. Morceau de magnétite Limaille de fer Si on frotte une tige d'acier contre un morceau de magnétite, on obtient un nouvel aimant dit "aimant artificiel". Mais on utilise surtout des aimants artificiels qu'on sait produire grâce au courant électrique. On leur donne en général la forme d'une aiguille ou d'un losange très allongé, d'un U ou fer à cheval, ou encore d'un barreau rectiligne. 1.2 Expériences - Une aiguille aimantée montée sur un pivot vertical lui permettant de tourner horizontalement (boussole) s'oriente toujours dans la même direction; celle-ci est sensiblement la direction nord-sud. Si on repère les deux extrémités de l'aiguille on constate que c'est toujours la même pointe qui vise le pôle nord du globe terrestre; pour cette raison, celle-ci est appelée pôle nord de l'aimant. L'autre extrémité qui vise le pôle sud est appelée pôle sud de l'aimant. Vers le pôle nord 5

6 - Les pôles de même nom de deux aimants se repoussent. Les pôles de nom contraire s'attirent. S N N S S N Les aimants font donc apparaître des forces attractives ou répulsives. Ces forces sont inversement proportionnelles au carré de la distance qui sépare les pôles. Ainsi, si la distance double, la force d'interaction est divisée par quatre... - L'aimantation peut être créée par influence; un clou en fer doux placé sur un aimant attire lui-même la limaille de fer. Si on retire l'aimant, le clou n'attire plus la limaille. L'aimantation du fer doux est temporaire. Avec un clou en acier on obtient une aimantation permanente. S Aimant N Limaille de fer Clou en fer Les substances susceptibles d'être aimantées sont dites ferromagnétiques. C'est le cas du fer, du cobalt, du nickel et de certains de leurs alliages. - Si on casse un aimant en plusieurs morceaux, on obtient autant d'aimants ayant chacun un pôle nord et un pôle sud. Il est donc impossible d'isoler un pôle. S N S N S N S N S N S N S N 6

7 2 CHAMP MAGNETIQUE 2.1 Définition On appelle champ magnétique d'un aimant l'espace environnant dans lequel il fait subir son influence. On peut facilement matérialiser le champ magnétique d'un aimant en réalisant l'expérience suivante : - Saupoudrons un peu de limaille de fer fine sur une feuille de papier et sous cette feuille plaçons un aimant. En tapotant légèrement la feuille la limaille se répartie suivant des lignes allant d'un pôle à l'autre. L'ensemble de ces lignes constitue le spectre magnétique de l'aimant. Ces lignes sont appelées lignes de champ. La feuille n'a permis de matérialiser qu'une coupe du spectre magnétique. En fait, dans l'espace, ces lignes constituent un faisceau appelé tube de champ. 2.2 Vecteur champ magnétique Pour quantifier le phénomène magnétique à l'extérieur de l'aimant, on définit en chaque point de l'espace une grandeur orientée notée B et appelée vecteur champ ou induction magnétique. - Direction de l'induction : tangente aux lignes de champ. - Sens de l'induction : orientée du pôle nord vers le pôle sud. - Module de l'induction : noté B et exprimé en teslas (T). Remarques : A l'intérieur de l'aimant l'orientation de B est sud-nord. L'ancienne unité d'induction était le gauss (G) : G = 1 T. 7

8 2.3 Résultante de deux inductions distinctes Lorsque deux sources magnétiques créent en un point de l'espace deux inductions distinctes B1 et B2 on démontre que l'induction résultante Br est obtenue graphiquement par la règle du parallélogramme. B1 Br B1 Br B2 B2 2.4 Champ magnétique terrestre Le globe terrestre se comporte comme un gigantesque aimant dont les pôles sont voisins des pôles géographiques. La boussole est une très ancienne application du champ magnétique terrestre. Sous nos latitudes, les lignes de champ sont inclinées et pénètrent dans le sol; l'induction magnétique vaut sensiblement tesla; elle peut être décomposée suivant l'horizontale et la verticale du lieu (voir ci-dessus, la règle du parallélogramme). En France, la composante horizontale Bh est sensiblement égale à tesla. Exercice traité En un point de l'espace, agissent 2 champs magnétiques dont les inductions et sont orthogonales. est l'induction terrestre et est celle créée B1 par un B2 aimant. Quelle est la valeur Br de l'induction résultante sachant que B1 = T et B2 = T? est la diagonale du parallélogramme construit sur et ; dans Br ce cas particulier il s'agit d'un rectangle. B1 B2 Br = B + B = = T 8

9 3 ELECTROMAGNETISME 3.1 Expérience d'oersted - Plaçons un fil conducteur rectiligne parallèlement à la direction de l'aiguille d'une boussole située à sa proximité. - Faisons passer maintenant un courant électrique dans ce fil. L'aiguille dévie et tend à s'orienter perpendiculairement au fil. - Supprimons le courant, l'aiguille revient à sa position initiale. - La déviation de l'aiguille se manifeste en tout point autour du fil; elle change de sens si on inverse le sens du courant. On en conclut que le courant a créé dans l'espace environnant un champ magnétique de même nature que celui d'un aimant. 3.2 Champ d'un courant rectiligne L'expérience d'oersted a montré l'existence d'un champ magnétique créé par un courant. Pour un fil rectiligne suffisamment long, les lignes de champ sont circulaires, concentriques et situées dans un plan perpendiculaire au conducteur. 9

10 Le sens de l'induction magnétique peut s'obtenir par les règles pratiques suivantes : Règle du bonhomme d'ampère Un observateur placé le long du fil, le courant rentrant par ses pieds et sortant par sa tête, voit l'induction dirigée vers sa gauche Règle de la main droite La main droite entourant le fil de façon à ce que le pouce indique le sens du courant, l'orientation des autres doigts donne le sens de l'induction Règle du tire-bouchon de Maxwell Le sens de l'induction est celui dans lequel on doit tourner le tire-bouchon pour qu'il progresse dans le sens du courant. progression rotation 10

11 3.2.4 Valeur de l'induction magnétique L'induction magnétique, créée dans l'air par un courant rectiligne, est proportionnelle à l'intensité I du courant et inversement proportionnelle à la distance d du fil. B = µ 0 I 2 x π x d I - s'exprime en ampères (A); d - s'exprime en mètres (m); µ 0 - est appelé perméabilité du vide (ou de l'air); µ 0 = 4 x π.10-7 henry par mètre (H/m); B - s'exprime en teslas (T). 3.3 Champ d'un courant circulaire (spire) Un conducteur circulaire parcouru par un courant crée dans son voisinage un champ magnétique. Le sens de l'induction, à l'intérieur de la spire, est celui dans lequel progresse le tire-bouchon quand on le tourne dans le sens du courant. Au centre d'une spire de rayon R, l'induction est perpendiculaire au plan de la spire et sa valeur, dans l'air, est donnée par la relation : I B = µ 0 x 2 x R I - s'exprime en ampères (A); R - s'exprime en mètres (m); µ 0 = 4 x π.10-7 henry par mètre (H/m); B - s'exprime en teslas (T). 11

12 3.4 Champ d'une bobine plate Une bobine plate (épaisseur faible devant le rayon moyen) est constituée de N spires jointives de rayon sensiblement identique. Elle crée un champ magnétique N fois plus grand qu'une seule spire. Le sens de l'induction se détermine comme pour la spire unique. Au centre de la bobine l'induction est donnée par la relation : B = µ 0 x N x 2 x I R Exercice d'entraînement n 1 Un fil rectiligne de 2,5 mètres de longueur est parcouru par un courant électrique I = 10 A. Calculer la valeur de l'induction magnétique en un point M de l'air ambiant situé à une distance d = 50 mm de ce fil. Exercice d'entraînement n 2 Une bobine plate est constituée de N = 125 spires dont le rayon moyen R est de 15 cm. Elle est parcourue par un courant I = 1,5 A. Calculer la valeur de l'induction, dans l'air, au centre de la bobine. 3.5 Champ d'une bobine longue (solénoïde) Une bobine longue (longueur grande devant le rayon moyen) est constituée de N spires jointives de rayon sensiblement identique. A l'intérieur du solénoïde, sauf au voisinage des extrémités, les lignes de champ sont parallèles à l'axe et l'induction est quasi uniforme. Le sens de l'induction se détermine comme pour la spire unique. Sur l'axe d'une bobine de longueur L l'induction est donnée par la relation : B = µ 0 x N x L I I - s'exprime en ampères (A); L - s'exprime en mètres (m); µ 0 = 4 x π.10-7 henry par mètre (H/m); B - s'exprime en teslas (T). Exercice d'entraînement n 3 Un solénoïde de longueur L = 0,5 m comporte 600 spires parcourues par un courant I = 3,5 A. Calculer l'induction magnétique à l'intérieur de la bobine. 12

13 Remarque : Par analogie avec un aimant, nous appellerons face sud d'une bobine celle par laquelle pénètrent les lignes de champ. L'autre face sera appelée face nord. L'approche d'une aiguille aimantée près de l'une des faces confirme cette analogie. 3.6 Influence du milieu - Excitation magnétique L'induction magnétique B dépend du milieu dans lequel est plongé le circuit électrique. La grandeur qui traduit l'influence du milieu est la perméabilité magnétique. Cette grandeur est notée µ 0 pour le vide (ou pour l'air) et µ pour un autre milieu. La perméabilité d'un milieu donné peu s'exprimer grâce à la relation : µ = µ 0 x µr dans laquelle µ r est appelé perméabilité relative par rapport au vide du milieu concerné. µ et µ 0 - s'expriment en henry par mètre (H/m); µ r est sans dimension. Pour la plupart des milieux, µ r est très voisin de 1. Seuls quelques matériaux, appelés ferromagnétiques, ont une perméabilité relative significative. Les expressions qui donnent l'induction magnétique peuvent se scinder en deux termes, l'un traduisant l'influence du milieu (la perméabilité) et l'autre dépendant des caractéristiques du circuit électrique (intensité du courant, nombre de spires et dimensions géométriques). Ce deuxième terme est appelé excitation magnétique; on le note H. D'où l'expression générale de l'induction : B = µ x H H - s'exprime en ampères par mètre (A/m) ou en ampères-tours par mètre; µ - s'exprime en henry par mètre (H/m); B - s'exprime en teslas (T). 13

14 Par exemple, pour la bobine plate l'excitation magnétique s'écrit : H = N x 2 x I R Remarque : L'ancienne unité d'excitation magnétique était l'oersted. 1 oersted # 80 A/m 4 FERROMAGNETISME 4.1 Expérience Si nous plaçons une boussole à proximité d'un solénoïde parcouru par un courant I, celle-ci dévie d'un certain angle. bobine boussole Introduisons un noyau de fer dans la bobine. On constate que la déviation de l'aiguille est beaucoup plus grande. noyau de fer La présence d'un morceau de fer dans le champ magnétique a renforcé considérablement l'induction. Cette propriété du fer, appelée ferromagnétisme, appartient aussi au cobalt et au nickel et à certains de leurs alliages. La perméabilité relative µ r de ces métaux peut atteindre quelques milliers. Si on renouvelle l'expérience précédente avec un barreau de cuivre, d'aluminium, de verre,... on ne constate aucun effet semblable. 14

15 Exercice d'entraînement n 4 Au centre d'un solénoïde règne, dans l'air, une induction B 0 = 5 mt. On y introduit un barreau de fer dont la perméabilité µ r = Calculer la nouvelle induction B à l'intérieur de la bobine. 4.2 Aimantation Un barreau ferromagnétique placé dans un champ magnétique s'aimante. Ce phénomène porte le nom d'aimantation induite. - Si après disparition du champ le barreau perd son aimantation, celle-ci est dite temporaire; c'est le cas du fer doux (ou fer quasiment pur) qui sert de noyau dans la fabrication des électroaimants. - Si après disparition du champ l'aimantation demeure elle est dite permanente; c'est le cas de l'acier trempé qui s'emploie pour réaliser les aimants permanents. Leur aimantation disparaît si on les chauffe au-delà d'un seuil de température appelé point de Curie (# 750 C) Courbe d'aimantation On appelle courbe d'aimantation d'un noyau ferromagnétique le graphique représentant l'induction magnétique B en fonction de l'excitation magnétique H due au courant dans la bobine (H est proportionnelle au produit NxI). Pour l'acier doux, cette courbe a l'allure ci-dessous : Cette courbe montre : - que B est proportionnelle à H pour les faibles valeurs de l'excitation magnétique (H < 500 A/m); - que B se stabilise pour les valeurs de H > 3000 A/m. On dit que le matériau ferromagnétique est saturé, ce qui signifie qu'une augmentation de l'excitation magnétique H n'engendre plus qu'une très faible augmentation de l'induction B. 15

16 Dans l exposé qui précède on entrevoit les natures différentes de H et de B. L excitation H peut être considérée comme la «cause» et l induction B comme l «effet» qui en résulte. Exercice d'entraînement n 5 En observant la courbe d'aimantation de l'acier doux, calculer sa perméabilité relative µ r pour H < 500 A/m et pour H = A/m Hystérésis Les courbes d'aimantation obtenues par croissance régulière puis par décroissance régulière de H ne se superposent pas. Ce phénomène porte le nom d'hystérésis. L'induction résiduelle lorsque H est revenu à 0 est appelée induction rémanente (point b). Elle entraîne une aimantation permanente. Pour annuler l'induction le matériau doit être soumis à une excitation négative appelée excitation coercitive (point c). Celle-ci peut être obtenue par inversion du courant dans la bobine Commentaires sur l'hystérésis - L'induction rémanente Br est de l'ordre de 1 tesla. Elle permet à certaines machines électriques tournantes de s'amorcer par elles-mêmes. - Pour la fabrication des aimants permanents on recherche des matériaux ferromagnétiques ayant une forte induction rémanente et surtout un champ coercitif Hc important (pour qu'ils conservent leur aimantation). Pour cet usage on peut citer l'acier trempé et les ferrites (poudre de fer agglomérée par frittage avec un isolant) pour lesquelles Hc = A/m. - Pour la réalisation des électroaimants, au contraire, le matériau utilisé doit avoir un champ coercitif très faible; en effet il doit se désaimanter dès qu'on coupe le courant dans la bobine. Dans ce cas c'est généralement le fer doux qui est utilisé. Le schéma ci-dessous représente un électroaimant porteur de charge. 16

17 Exercice d'entraînement n 6 La force portante F d'un électroaimant est donnée par la relation suivante : B - s'exprime en teslas (T); S - surface de contact totale de l'armature F = B 2 x S 2 s'exprime en mètres carrés (m x µ 2 ); 0 µ 0 = 4 x π.10-7 H/m; F - s'exprime en newtons (N). Calculer F sachant que B = 1,5 T et S = 12 cm Cycle d'hystérésis Une variation alternative de l'excitation H de part et d'autre de H = 0 entraîne une variation alternative de l'induction B de part et d'autre de B = 0. La courbe fermée obtenue représente le cycle d'hystérésis. Ci-dessous sont tracés les cycles du fer doux et d'un acier. L'aimantation et la désaimantation sont génératrices de chaleur et entraînent donc des pertes d'énergie. On démontre que ces pertes sont proportionnelles à l'aire du cycle d'hystérésis, au nombre de cycles décrits et au volume du matériau ferromagnétique. Dans les appareils électriques industriels tels que moteurs, transformateurs, alternateurs,... les masses métalliques sont soumises en permanence à de nombreux cycles. Pour minimiser les pertes d'énergie il y a tout intérêt à choisir un matériau présentant un cycle de faible surface (acier au silicium, alliage fernickel,...) afin d'obtenir un meilleur rendement. 17

18 5 FLUX MAGNETIQUE 5.1 Définition On appelle flux magnétique à travers une surface plane perpendiculaire aux lignes de champ, le produit de l'induction B par l'aire S de cette surface. On note le flux par la lettre grecque Φ (prononcée phi). Φ = B x S B - s'exprime en teslas (T); S - s'exprime en mètres carrés (m 2 ); Φ - s'exprime en webers (Wb). Si la normale n à la surface S est inclinée d'un angle α par rapport aux lignes de champ, l'aire à considérer est égale à S x cos α. B Φ = B x S x cos α n Remarque : Ces relations ne sont rigoureuses que si l'induction B est uniforme (lignes de champ parallèles, de même sens et B constant) en tout point de la surface S. 5.2 Flux magnétique dans une spire La définition est la même que ci-dessus. La surface à considérer est celle définie par le contour de la spire. Remarque : Le flux magnétique à travers un circuit (spire ou bobine) parcouru par un courant électrique est une grandeur algébrique. Il est positif quand les lignes de champ rentrent par la face sud du circuit; il est négatif quand elles rentrent par la face nord. Exercice d'entraînement n 7 Calculer le flux magnétique Φ à travers une surface plane S = 0,2 m 2 plongée dans une induction uniforme B = 0,3 T. 1 - Quand la surface est perpendiculaire aux lignes de champ; 2 - Quand la surface fait un angle β = 30 avec les lignes de champ. 18

19 5.3 Flux magnétique dans une bobine Quand on place une bobine dans un champ magnétique chaque spire est traversée par les lignes de champ. Le flux dans une bobine comportant N spires est donc multiplié par N. Si son axe fait un angle α avec les lignes de champ, ce flux s'écrit alors: Φ = B x N x S x cos α 5.4 Variations de flux Nous verrons dans le fascicule suivant que toute variation de flux dans un circuit électrique engendre une force électromotrice. De la relation précédente il découle que pour provoquer des variations de flux on peut agir sur trois paramètres : - l'induction B, par action sur le courant d'excitation; - la surface S, par déformation du circuit; dans ce cas la variation de flux est souvent appelée flux coupé; - l'inclinaison α de la surface, par orientation du circuit dans le champ. Remarque : une variation de flux se note ΔΦ = Φ 2 Φ1 (Δ lettre grecque prononcée «delta» qui correspond à D comme Différence) Electroaimant transportant des lingots d'acier 19

20 CORRIGE DES EXERCICES D'ENTRAINEMENT Exercice d'entraînement n 1 La longueur du fil n intervient pas directement dans le calcul, il suffit qu elle soit grande devant la distance d pour que la formule soit applicable. L'induction magnétique à 50 mm du fil est égale à : B = µ 0 I 2 x π x d = 4 x π.10 2 x π 7 x = T B = 0,04 mt (valeur proche de l'induction magn. terrestre) Exercice d'entraînement n 2 L'induction magnétique au centre de la bobine est égale à : B = µ NI x 0 x 2xR B = 0,785 mt = 4 x π.10-7 x 125 x 15, = 0, T 2 x Exercice d'entraînement n 3 L'induction magnétique à l'intérieur de la bobine est égale à : B = µ NI x 0 x = 4 x π x 3, 5 x L 05, = T B = 5,28 mt Exercice d'entraînement n 4 Avec le barreau de fer, la nouvelle induction magnétique à l'intérieur du solénoïde est égale à : B = µ r x B 0 = x = 25 T 20

21 Exercice d'entraînement n 5 B On sait que B = µ x H = µ 0 x µr x H d'où µr = µ 0 x H Sur la courbe d'aimantation de l'acier doux, la mesure de B pour les points d'abcisse H = 0,5 ka/m et H = 5 ka/m donne respectivement les résultats suivants B # 1 T et B # 1,7 T d'où : µr = B = µ 0 x H 1 4 x π x 0510,. 3 = 1590 pour H < 0,5 ka/m µ r = B = µ 0 x H 17, 4 x π x = 270 pour H = 5 ka/m Exercice d'entraînement n 6 La force portante de l'électroaimant est égale à : F = B x S = ( 1, 5 ) x x µ 0-2 x 4 x π = newtons Exercice d'entraînement n 7 Le flux magnétique à travers la surface est égal à : 1 - La surface est perpendiculaire aux lignes de champ Φ = B x S = 0,3 x 0,2 = 0,06 weber 2 - La surface fait un angle β = 30 avec les lignes de champ donc α = = 60 Φ = B x S x cos α = 0,3 x 0,2 x 0,5 = 0,03 weber 21

22 DEVOIR N 7 Effectuez le devoir sur la feuille de copie préimprimée que vous trouverez en encart au milieu du fascicule. Ne recopiez pas les énoncés et soignez la présentation de votre travail. Problème n 1 (3 points) Déterminer la valeur Bv de la composante verticale de l'induction magnétique terrestre en France (Voir chapitres 2.3 et 2.4). Problème n 2 (2 points) Quel est le nom du pôle de la face avant de la spire représentée au chapitre 3.3? - Justifiez votre réponse. Problème n 3 (4 points) L'induction magnétique B au centre d'un solénoïde (sans noyau) de longueur L = 30 cm parcouru par un courant I = 3 A est de 14, T. 1 - Quel est le nombre de spires du solénoïde? 2 - Les spires sont jointives et le diamètre du fil émaillé est d = 8/10 de mm. Quel est le nombre de couches de fil? Problème n 4 (3 points) Une formule pratique donnant la puissance perdue par hystérésis pour les tôles minces est la suivante : P H = k x f x V x B 2 P H - puissance perdue en watts (W); k - coefficient propre au matériau utilisé; peut s'exprimer en mètres par henry (m/h); f - nombre de cycles décrits par seconde en hertz (Hz); V - volume de métal en mètres cubes (m 3 ); B - induction magnétique maximale en teslas (T). Calculer la puissance perdue par hystérésis dans un alternateur sachant que : k = 230 m/h f = 50 Hz V = 1,5 dm 3 B = 1,25 T 22

23 Problème n 5 (6 points) Un circuit conducteur rectangulaire horizontal, dont un côté est une barre ab mobile, est placé dans une induction B uniforme et verticale. Position 1 Position 2 L a l B b La largeur l du circuit est de 5 cm. En position 1 la longueur L1 mesure 8 cm et en position 2 la longueur L2 vaut 12 cm. L'induction B est due à un électroaimant : B = 125 mt. 1 - Calculer le flux Φ1 à travers le circuit fermé lorsque la barre ab est en position Calculer le flux Φ2 lorsque la barre ab est en position Calculer la variation de flux ΔΦ = Φ2 Φ1 lors du déplacement de la barre (dans ce cas, cette variation de flux est appelée flux coupé). 4 - Montrer qu'il est inutile de calculer successivement Φ1 puis Φ2 pour déterminer la valeur du flux coupé. Présentation (2 points) 23

24 Impression AFPA - SEDEX