C4T6 Nombres en écriture fractionnaire 2 - Puissances Exercices 1/5

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1 CT6 Nombres en écriture fractionnaire - Puissances Exercices / Inverses et divisions Inverses Recopie et complète les égalités suivantes : = 0, = = d. = Ne pas confondre! f. = = g. = h. 0,0 = Recopie et complète les égalités suivantes : 9 = et 9 = 0. Écris deux phrases, l'une utilisant le mot «opposé(s)» et l'autre, le mot «inverse(s)». Trouve deux nombres qui sont leur propre invers Trouve un nombre qui est son propre opposé. Tous les nombres ont-ils un inverse? Un opposé? d. Quel est l'opposé de l'inverse de? Quel est l'inverse de l'opposé de? La règle Applique dans chaque cas la règle de division puis effectue les calculs : 6 6 Fractions à étages d. f. 0 9 Écris les quotients suivants en utilisant le symbole puis effectue le calcul : A = ; B = ; C = Division et simplification Applique la règle de division, simplifie puis effectue les calculs et donne les résultats sous la forme d'une fraction irréductible : d. Notation x Que désignent la notation ci-dessus? Recopie et complète le tableau ci-dessous avec des écritures fractionnaires. Aide : Si x est un nombre décimal on peut l'écrire sous forme de fraction décimale, puis simplifier la fraction invers x x 9 0,6, Détermine l'inverse de l'inverse de chaque nombr Que remarques-tu? d. Quels sont les inverses (ligne du tableau) qui admettent une écriture décimale? Donne pour les autres une valeur approchée au millièm Mentalement Effectue mentalement les calculs suivants : 6 ; 00 0, ; 6 0, ; 00. Justifie les résultats égaux avec la règle de division. Priorités opératoires Effectue les calculs suivants en respectant les priorités opératoires : A = 6 9 B = 9 Extraits du Brevet Soit A = 0. Calculer A en détaillant les étapes du calcul et écrire le résultat sous la forme d'une fraction irréductibl Effectuer le calcul suivant. Le résultat sera donné sous la forme d'un entier. B =. 0 Partage Calcule la moitié de Il reste les. d'un gâteau. Trois amis décident de se partager équitablement ce reste : quelle fraction du gâteau aura chacun d'entre eux? Exercices /

2 CT6 Nombres en écriture fractionnaire - Puissances Exercices / Équations du type ax=b Résous les équations suivantes : x = x = 9 Puissances d'un nombre x = Donne l'écriture décimale en calculant à la calculatrice :, 6 0 d. ( 0,) 9 Écris les nombres suivants sous la forme d'un produit de puissances de et de : A = B = 0 Voici une liste de mots : exposant, puissance, facteurs, produit. Recopie chaque phrase en la complétant par le mot qui convient. se lit. est le de quatre tous égaux à. est l' de 6. d. Le de six égaux s'écrit sous la forme d'une d' 6. 0 Décompose puis donne l'écriture fractionnaire en calculant à la main : d. ( 0) Donne l'écriture décimale en calculant à la calculatrice : 0 (-0,) d. D'une écriture à l'autre Écris en toutes lettres : ; ;, 9 et ( ). Écris en expressions mathématiques : huit puissance neuf quatre au cube trois puissance cinq sept au carré Recopie et complète chaque expression par l'exposant manquant : = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) 0, 0, 0, = 0, Décompose chaque nombre comme dans l'exercice puis donne l'écriture décimale en calculant à la main : ( ) ( 6) d. f., 6 Quels sont les nombres négatifs : ( 6) 6 d. ( ) f. ( ) ( ) Puissances particulières Calcule : 0 ( ) d. ( ) 0 ( ) 9 f. 0 g. 0 h. 0, Inverse ou opposé? Recopie chaque phrase en la complétant par le mot qui convient. 0, est l' de 0 est l' de. est l' de d. 6 est l' de 6 est l' de f. est l' de Calculs avec des puissances Calcule, sans calculatrice, les expressions suivantes : A = + B = C = ( ) D = ( 9) + ( + ) Extrait du brevet Compléter après avoir effectué les calculs. a a a a (a) Écris sous la forme d'une puissance : d. Exercices /

3 CT6 Nombres en écriture fractionnaire - Puissances Exercices / Puissances de 0 6 Donne l'écriture décimale des nombres : d. 0 0 f. 0 0 Écris à l'aide d'une puissance de 0 : ; ; ; 000. cent ; cent mille ; un milliard ; mille milliards. Méli-mélo Écris chaque expression sous la forme d'une puissance de 0 : d Avec des puissances de 0 Donne l'écriture décimale des nombres : Écris à l'aide d'une puissance de 0 : 0,0 ; 0, ; 0,00. un dixième ; un millième ; un millionièm ; ; Calculs avec les formules 0 Produit de puissances Exprime sous la forme d'une puissance de 0 : d Recopie et complète par l'exposant manquant. Tu indiqueras sur ton cahier l'opération que tu as effectuée pour trouver ce nombre : 0 0 = 0 d. 0 0 = = = 0 Quotient de puissances Exprime sous la forme d'une puissance de 0 : Puissance de puissances 0 0 d. 0 Exprime sous la forme d'une puissance de 0 : d La numération moderne La décomposition en base «dix» de est Décompose les nombres 6 et, en base «dix». 6 L' infiniment petit En physique et en SVT on rencontre bien souvent des objets invisibles à l'œil nu. Pour les mesurer, on utilise des unités spécifiques aux petites mesures. Après avoir étudié le tableau des unités de longueurs donné dans les compléments, réponds aux questions cidessous : Un cheveu mesure environ 0 micromètres de diamètr Convertis cette mesure en mètres. Le virus du SIDA mesure approximativement 00 nanomètres. Convertis cette mesure en mètres. L'une des petites particules qu'étudient les physiciens est le proton dont la mesure est approximativement 0, femtomètres. Convertis cette mesure en mètres. d. En micro-électronique, on utilise des composants appelés transistors. De nos jours, les plus petits transistors mesurent 0,06 micromètres. Sont-ils plus petits ou plus grands que le virus du SIDA? Notation scientifique Complète les phrases suivantes : Lorsque je multiplie un nombre positif par 0, Lorsque je multiplie un nombre positif par 0, Lorsque je multiplie un nombre positif par 0 6, d. Lorsque je multiplie un nombre positif par 0, Exercices /

4 CT6 Nombres en écriture fractionnaire - Puissances Exercices / Parmi les nombres suivants, quels sont ceux écrits en notation scientifique?, 0, 0, 00 9 d., 0 6 0, 0 f.,6 9 Associe à chaque nombre de gauche son écriture scientifique :,6 6, 0,6 0,006,6 0,6 0,6 0,6 0 0 Écris les nombres suivants en notation scientifique : 000 6,9 d., 0,00 f. 0,000 9 Avec la calculatrice g. 0,6 0 h. 9 0 i. 0,009 0 Voici plusieurs écrans de calculatric Écris sur ton cahier l'écriture décimale correspondant à chaque affichage : x 0 x 0 d. x 0 x 0 Extrait du brevet Calculer et donner le résultat sous la forme d'une écriture scientifique, puis décimale : (0 ) 0 0 Planètes du système solaire d , 0 f. 0 0, 0 6 Range dans l'ordre croissant les masses des planètes suivantes exprimées en kg : Mercure,0 0 Vénus,6 0 Terre,9 0 Mars 6, 0 Jupiter,96 0 Saturne, Uranus,6 0 Neptune,0 0 6 Ordre de grandeur Donne un encadrement par deux puissances de 0 consécutives : en nombre d'années, de l'âge de la Terre qui est d'environ, milliards d'années. en mètres, de la largeur d'une bactérie qui peut atteindre µm. en Hertz, de la fréquence d'un processeur tournant à, GHz. Problèmes La lumière est composée de photons qui se déplacent à la vitesse moyenne de km par second La distance du centre du soleil au centre de la terre est, 0 km. Calcule la durée approximative qu'il faudra à un photon pour parcourir la distance Soleil -Terr 6 Extraits du brevet Écris B sous la forme a 0 n où a est un nombre entier et n un nombre entier relatif : B = Calcule et donne le résultat en écriture scientifique de : C = Donne les écritures décimale et scientifique de : D = 0, 0 Extrait du brevet 0, 0. Le cœur humain effectue environ 000 battements par heur Écrire 000 en notation scientifiqu Calculer le nombre de battements effectués en un jour, sachant qu'un jour dure heures. Calculer le nombre de battements effectués pendant une vie de 0 ans. On considère qu'une année correspond à 6 jours. Donner la réponse en notation scientifiqu Extrait du brevet La masse d un atome de carbone est égale à, kg. Les chimistes considèrent des paquets contenant 6,0 0 atomes. Calculer la masse en grammes d un tel paquet d atomes de carbon Donner une valeur arrondie de cette masse à un gramme près. Exercices /

5 CT6 Nombres en écriture fractionnaire - Puissances Pour finir le thème / R R R R L'opposé de est = =, 0,,6 0 = On ne peut pas calculer 6 = 0 6 L'inverse de est = un millième 0,00 0,00 0 Fin 006, la population mondiale était d'environ habitants. Ce nombre peut s'écrir , , , 0 = 6, 6, , = 0,000 millionièmes 0, La taille d'une bactérie est 0, m, c'est-à-dir.. 9 m m 0 9 m 0 0 m L'écriture scientifique de 0, est, ,9 0,9 0 Dans l'écriture décimale de 0 (0 ), il y.. 6 zéros zéros 6 chiffres dont zéros d'autres chiffres que des «0» et des Mille milliards de mille sabords est égal, en sabords, à = , =,, 0, 0 9, 0 Exercices /