Table des matières. Les méthodes Droite passant par deux points Les droites parallèles Les droites perpendiculaires
|
|
- Norbert Paquette
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1
2 Table des matières Repérage dans le plan 1 Repérage dans le plan 2 3 Les méthodes 4 Distance de deux points Distance d'un point à une droite
3 Repérage dans le plan Dénition Un repère othonormé du plan est la donné de deux droites graduées perpendiculaires où l'unité est la même. Le point d'intersection de ces deux droites est appelé l'origine du repère. La droite horisontale est appelée l'axe des abscisses. La droite vérticale est appelée l'axe des ordonnées. Chaque point du plan peut être repéré par un couple de nombres (x, ) appelé les coordonées.
4 Repérage dans le plan Dénition Un repère othonormé du plan est la donné de deux droites graduées perpendiculaires où l'unité est la même. Le point d'intersection de ces deux droites est appelé l'origine du repère. La droite horisontale est appelée l'axe des abscisses. La droite vérticale est appelée l'axe des ordonnées. Chaque point du plan peut être repéré par un couple de nombres (x, ) appelé les coordonées. 0
5 Repérage dans le plan Dénition Un repère othonormé du plan est la donné de deux droites graduées perpendiculaires où l'unité est la même. Le point d'intersection de ces deux droites est appelé l'origine du repère. La droite horisontale est appelée l'axe des abscisses. La droite vérticale est appelée l'axe des ordonnées. Chaque point du plan peut être repéré par un couple de nombres (x, ) appelé les coordonées.
6 Repérage dans le plan Dénition Un repère othonormé du plan est la donné de deux droites graduées perpendiculaires où l'unité est la même. Le point d'intersection de ces deux droites est appelé l'origine du repère. La droite horisontale est appelée l'axe des abscisses. La droite vérticale est appelée l'axe des ordonnées. Chaque point du plan peut être repéré par un couple de nombres (x, ) appelé les coordonées.
7 Repérage dans le plan Dénition Un repère othonormé du plan est la donné de deux droites graduées perpendiculaires où l'unité est la même. Le point d'intersection de ces deux droites est appelé l'origine du repère. La droite horisontale est appelée l'axe des abscisses. La droite vérticale est appelée l'axe des ordonnées. Chaque point du plan peut être repéré par un couple de nombres (x, ) appelé les coordonées. P =(abscisse, ordonnée)
8 Équation cartésienne de la droite Dénition Toute droite du plan admet une équation cartésienne de la forme Ax + B + C = 0 où l'un au moins des nombres A ou B n'est pas nul. Par exemple : La droite de pente 1 d 1 : x = 0. La droite vérticale d 2 : x + 3 = 0. La droite horizontale d 3 : + 3 = 0. d 1
9 Équation cartésienne de la droite Dénition Toute droite du plan admet une équation cartésienne de la forme Ax + B + C = 0 où l'un au moins des nombres A ou B n'est pas nul. Par exemple : La droite de pente 1 d 1 : x = 0. La droite vérticale d 2 : x + 3 = 0. La droite horizontale d 3 : + 3 = 0. d 1
10 Équation cartésienne de la droite Dénition Toute droite du plan admet une équation cartésienne de la forme Ax + B + C = 0 où l'un au moins des nombres A ou B n'est pas nul. Par exemple : La droite de pente 1 d 1 : x = 0. La droite vérticale d 2 : x + 3 = 0. La droite horizontale d 3 : + 3 = 0. d 2
11 Équation cartésienne de la droite Dénition Toute droite du plan admet une équation cartésienne de la forme Ax + B + C = 0 où l'un au moins des nombres A ou B n'est pas nul. Par exemple : La droite de pente 1 d 1 : x = 0. La droite vérticale d 2 : x + 3 = 0. La droite horizontale d 3 : + 3 = 0. d 3
12 Les méthodes On peut trouver l'équation d'une droite en connaissant : deux points distincts de cette droite ; un point de la droite et une droite parallèle ; un point de la droite et une droite perpendiculaire.
13 Les méthodes L'équation ( P )(x Q x P ) (x x P )( Q P ) = 0 est une équation de la droite passant par deux points donnés P = (x P, P ) et Q = (x Q, Q ). Par exemple : Données P = (4, 2) et Q = ( 1, 1) Calculs : ( 2)(1 4) (x 4)( 1 2) = 0 Solution : ( 2)( 3) (x 4)( 3) = 0 x 2 = 0. 0 P = (4, 2) x Q = (1, 1)
14 Les méthodes L'équation ( P )(x Q x P ) (x x P )( Q P ) = 0 est une équation de la droite passant par deux points donnés P = (x P, P ) et Q = (x Q, Q ). Par exemple : Données P = (4, 2) et Q = ( 1, 1) Calculs : ( 2)(1 4) (x 4)( 1 2) = 0 Solution : ( 2)( 3) (x 4)( 3) = 0 x 2 = 0. 0 P = (4, 2) x Q = (1, 1)
15 Les méthodes L'équation ( P )(x Q x P ) (x x P )( Q P ) = 0 est une équation de la droite passant par deux points donnés P = (x P, P ) et Q = (x Q, Q ). Par exemple : Données P = (4, 2) et Q = ( 1, 1) Calculs : ( 2)(1 4) (x 4)( 1 2) = 0 Solution : ( 2)( 3) (x 4)( 3) = 0 x 2 = 0. 0 P = (4, 2) x Q = (1, 1)
16 Les méthodes L'équation ( P )(x Q x P ) (x x P )( Q P ) = 0 est une équation de la droite passant par deux points donnés P = (x P, P ) et Q = (x Q, Q ). Par exemple : Données P = (4, 2) et Q = ( 1, 1) Calculs : ( 2)(1 4) (x 4)( 1 2) = 0 Solution : ( 2)( 3) (x 4)( 3) = 0 x 2 = 0. 0 x 2 = 0 P = (4, 2) x Q = (1, 1)
17 Les méthodes L'équation P = a(x x P ) est une équation de la droite qui passe par P = (x P, P ) et qui est parallèle à la droite donnée = ax + b. Par exemple : Données. : P = ( 7, 1) et l : = 2x + 3 Calculs : 1 = 2 x ( 7) Solution : 1 = 2x x + 15 = 0. P = ( 7, 1) = 2x + 3
18 Les méthodes L'équation P = a(x x P ) est une équation de la droite qui passe par P = (x P, P ) et qui est parallèle à la droite donnée = ax + b. Par exemple : Données. : P = ( 7, 1) et l : = 2x + 3 Calculs : 1 = 2 x ( 7) Solution : 1 = 2x x + 15 = 0. P = ( 7, 1) = 2x + 3
19 Les méthodes L'équation P = a(x x P ) est une équation de la droite qui passe par P = (x P, P ) et qui est parallèle à la droite donnée = ax + b. Par exemple : Données. : P = ( 7, 1) et l : = 2x + 3 Calculs : 1 = 2 x ( 7) Solution : 1 = 2x x + 15 = 0. P = ( 7, 1) = 2x + 3
20 Les méthodes L'équation P = a(x x P ) est une équation de la droite qui passe par P = (x P, P ) et qui est parallèle à la droite donnée = ax + b. Par exemple : Données. : P = ( 7, 1) et l : = 2x + 3 Calculs : 1 = 2 x ( 7) Solution : 1 = 2x x + 15 = 0. 2x + 15 = 0 P = ( 7, 1) = 2x + 3
21 Les méthodes L'équation P = a(x x P ) est une équation de la droite qui passe par P = (x P, P ) et qui est parallèle à la droite donnée = ax + b. Condition de parallélisme Deux droites du plan sont parallèles si est seulement si leurs coecients directeurs sont égaux.
22 Les méthodes L'équation P = 1 a (x x P ) est une équation de la droite qui passe par P = (x P, P ) et qui est orthogonale à la droite = ax + b (a 0). Par exemple : Données : P = ( 7, 1) et l : = 2x + 3. Calculs : 1 = 1 2 x ( 7) P = ( 7, 1) Solution : 2 2 = x 7 x = 0. = 2x + 3
23 Les méthodes L'équation P = 1 a (x x P ) est une équation de la droite qui passe par P = (x P, P ) et qui est orthogonale à la droite = ax + b (a 0). Par exemple : Données : P = ( 7, 1) et l : = 2x + 3. Calculs : 1 = 1 2 x ( 7) P = ( 7, 1) Solution : 2 2 = x 7 x = 0. = 2x + 3
24 Les méthodes L'équation P = 1 a (x x P ) est une équation de la droite qui passe par P = (x P, P ) et qui est orthogonale à la droite = ax + b (a 0). Par exemple : Données : P = ( 7, 1) et l : = 2x + 3. Calculs : 1 = 1 2 x ( 7) P = ( 7, 1) Solution : 2 2 = x 7 x = 0. = 2x + 3
25 Les méthodes L'équation P = 1 a (x x P ) est une équation de la droite qui passe par P = (x P, P ) et qui est orthogonale à la droite = ax + b (a 0). Par exemple : Données : P = ( 7, 1) et l : = 2x + 3. Calculs : 1 = 1 2 x ( 7) x = 0P = ( 7, 1) Solution : 2 2 = x 7 x = 0. = 2x + 3
26 Les méthodes L'équation P = 1 a (x x P ) est une équation de la droite qui passe par P = (x P, P ) et qui est orthogonale à la droite = ax + b (a 0). Condition d'orthogonalité Deux droites du plan sont perpendiculaires si et seulement si elles ont les coecients directeurs inverses et opposés à la fois.
27 Distance de deux points Distance de deux points Distance d'un point à une droite On donne les points P = (x P, P ) et Q = (x Q, Q ). Alors, d'après le théorème de Pthagore, on a : Q Donc P Q 2 = P R 2 + QR 2 P P Q 2 = (x Q x P ) 2 + ( Q P ) 2 Pour calculer la distance P Q on utilise la formule q P Q = (x Q x P ) 2 + ( Q P ) 2
28 Distance de deux points Distance de deux points Distance d'un point à une droite On donne les points P = (x P, P ) et Q = (x Q, Q ). Alors, d'après le théorème de Pthagore, on a : Q Donc P Q 2 = P R 2 + QR 2 P R P Q 2 = (x Q x P ) 2 + ( Q P ) 2 Pour calculer la distance P Q on utilise la formule q P Q = (x Q x P ) 2 + ( Q P ) 2
29 Distance de deux points Distance de deux points Distance d'un point à une droite On donne les points P = (x P, P ) et Q = (x Q, Q ). Alors, d'après le théorème de Pthagore, on a : Q Donc P Q 2 = P R 2 + QR 2 P R P Q 2 = (x Q x P ) 2 + ( Q P ) 2 Pour calculer la distance P Q on utilise la formule q P Q = (x Q x P ) 2 + ( Q P ) 2
30 Distance de deux points Distance de deux points Distance d'un point à une droite On donne les points P = (x P, P ) et Q = (x Q, Q ). Alors, d'après le théorème de Pthagore, on a : Q Donc P Q 2 = P R 2 + QR 2 P R P Q 2 = (x Q x P ) 2 + ( Q P ) 2 Pour calculer la distance P Q on utilise la formule q P Q = (x Q x P ) 2 + ( Q P ) 2
31 Distance d'un point à une droite Distance de deux points Distance d'un point à une droite Dénition La distance d'un point P à une droite est la distance de ce point à son projeté H sur cette droite. P 0 H x Soit P = (x P, P ) un point et Ax + B + C = 0 l'équation d'une droite. La distance d du point P à la droite l on calcule par la formule d = Ax P + B P + C A 2 + B 2
32 Distance d'un point à une droite Distance de deux points Distance d'un point à une droite Dénition La distance d'un point P à une droite est la distance de ce point à son projeté H sur cette droite. P 0 H x Soit P = (x P, P ) un point et Ax + B + C = 0 l'équation d'une droite. La distance d du point P à la droite l on calcule par la formule d = Ax P + B P + C A 2 + B 2
a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b
I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailChapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul
DERIVEES ET REGLES DE CALCULS 69 Chapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul Prérequis: Généralités sur les fonctions, Introduction dérivée Requis pour: Croissance, Optimisation, Études de fct.
Plus en détailFonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme
Fonctions linéaires et affines 3eme 1 Fonctions linéaires 1.1 Vocabulaire Définition 1 Soit a un nombre quelconque «fixe». Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a x. a s appelle
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailF411 - Courbes Paramétrées, Polaires
1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013
Plus en détailCours de Mécanique du point matériel
Cours de Mécanique du point matériel SMPC1 Module 1 : Mécanique 1 Session : Automne 2014 Prof. M. EL BAZ Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 1 : Complément Mathématique SMPC1 Chapitre 1: Rappels
Plus en détailFonctions homographiques
Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie
Plus en détailChapitre 3. Les distributions à deux variables
Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détailCHAPITRE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté
CHAPITE IV Oscillations ibres des Systèmes à plusieurs derés de liberté 010-011 CHAPITE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs derés de liberté Introduction : Dans ce chapitre, nous examinons
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailAngles orientés et fonctions circulaires ( En première S )
Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 01 Septembre 010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 006-007) Lycée Stendhal, Grenoble
Plus en détailPARTIE NUMERIQUE (18 points)
4 ème DEVOIR COMMUN N 1 DE MATHÉMATIQUES 14/12/09 L'échange de matériel entre élèves et l'usage de la calculatrice sont interdits. Il sera tenu compte du soin et de la présentation ( 4 points ). Le barème
Plus en détailDÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )
DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité
Plus en détailLE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation
Plus en détailVision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007
Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................
Plus en détailDémontrer qu'un point est le milieu d'un segment
émntrer qu'un pint est le milieu d'un segment P 1 Si un pint est sur un segment et à égale distance de ses etrémités alrs ce pint est le milieu du segment. P 2 Si un quadrilatère est un alrs ses diagnales
Plus en détailAnalyse en Composantes Principales
Analyse en Composantes Principales Anne B Dufour Octobre 2013 Anne B Dufour () Analyse en Composantes Principales Octobre 2013 1 / 36 Introduction Introduction Soit X un tableau contenant p variables mesurées
Plus en détailNotion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine.
TABLE DES MATIÈRES 1 Notion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine. Paul Milan LMA Seconde le 12 décembre 2011 Table des matières 1 Fonction numérique 2 1.1 Introduction.................................
Plus en détailRésolution d équations non linéaires
Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique
Plus en détailProblème 1 : applications du plan affine
Problème 1 : applications du plan affine Notations On désigne par GL 2 (R) l ensemble des matrices 2 2 inversibles à coefficients réels. Soit un plan affine P muni d un repère (O, I, J). Les coordonnées
Plus en détailBaccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient
Plus en détailOscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté
Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à
Plus en détailLecture graphique. Table des matières
Lecture graphique Table des matières 1 Lecture d une courbe 2 1.1 Définition d une fonction.......................... 2 1.2 Exemple d une courbe........................... 2 1.3 Coût, recette et bénéfice...........................
Plus en détailMathématiques Première L, ES, S, Concours Post-Bac Equations et inéquations du second degré FORMAV
Mathématiques Première L, ES, S, Concours Post-Bac Equations et inéquations du second degré Méthode et exercices corrigés générés aléatoirement Pour un meilleur rendu ouvrir ce document avec TeXworks FORMAV
Plus en détail1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.
Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur
Plus en détailGéométrie dans l espace Produit scalaire et équations
Chapitre 11. 2ème partie Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES 2ème partie Produit scalaire Produit scalaire
Plus en détailNormes techniques d'accessibilité
Normes techniques d'accessibilité Informations tirées du site de la CRIPH (Cellule de Recrutement et d Insertion des Personnes Handicapées) La notion d accessibilité intègre plusieurs composantes : l accès
Plus en détailExercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels
Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels Exercice 1 On considére le sous-espace vectoriel F de R formé des solutions du système suivant : x1 x 2 x 3 + 2x = 0 E 1 x 1 + 2x 2 + x 3
Plus en détailFonction inverse Fonctions homographiques
Fonction inverse Fonctions homographiques Année scolaire 203/204 Table des matières Fonction inverse 2. Définition Parité............................................ 2.2 Variations Courbe représentative...................................
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailChap 4. La fonction exponentielle Terminale S. Lemme : Si est une fonction dérivable sur R telle que : = et 0! = 1 alors ne s annule pas sur R.
Lemme : Si est une fonction dérivable sur R telle que : = et 0! = 1 alors ne s annule pas sur R. Démonstration : Soit la fonction %:& %&!= &!, elle est dérivable sur R et & R, %. &!= &! = &! = %&! gaelle.buffet@ac-montpellier.fr
Plus en détailComplément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
Plus en détail108y= 1 où x et y sont des entiers
Polynésie Juin 202 Série S Exercice Partie A On considère l équation ( ) relatifs E :x y= où x et y sont des entiers Vérifier que le couple ( ;3 ) est solution de cette équation 2 Déterminer l ensemble
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailI. Ensemble de définition d'une fonction
Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux
Plus en détailBien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction
Antécédents d un nombre par une fonction 1) Par lecture graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le ou les antécédents d un nombre a donné, on trace la droite (d) d équation. On lit les abscisses
Plus en détailCorrection du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n
Plus en détailOptimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications
Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante
Plus en détailStructures algébriques
Structures algébriques 1. Lois de composition s Soit E un ensemble. Une loi de composition interne sur E est une application de E E dans E. Soient E et F deux ensembles. Une loi de composition externe
Plus en détailPlanche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé
Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette
Plus en détailSYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE
SYSTEMES LINEIRES DU PREMIER ORDRE 1. DEFINITION e(t) SYSTEME s(t) Un système est dit linéaire invariant du premier ordre si la réponse s(t) est liée à l excitation e(t) par une équation différentielle
Plus en détailLogistique, Transports
Baccalauréat Professionnel Logistique, Transports 1. France, juin 2006 1 2. Transport, France, juin 2005 2 3. Transport, France, juin 2004 4 4. Transport eploitation, France, juin 2003 6 5. Transport,
Plus en détailChapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques
Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer
Plus en détailSeconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
Plus en détailDu Premier au Second Degré
Du Premier au Second Degré Première Bac Pro 3 ans November 26, 2011 Première Bac Pro 3 ans Du Premier au Second Degré Sommaire 1 Fonction Polynôme du second degré 2 Fonction Polynôme du Second Degré: Synthèse
Plus en détailProjet de traitement d'image - SI 381 reconstitution 3D d'intérieur à partir de photographies
Projet de traitement d'image - SI 381 reconstitution 3D d'intérieur à partir de photographies Régis Boulet Charlie Demené Alexis Guyot Balthazar Neveu Guillaume Tartavel Sommaire Sommaire... 1 Structure
Plus en détailLA PHYSIQUE DES MATERIAUX. Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE
LA PHYSIQUE DES MATERIAUX Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE Pr. A. Belayachi Université Mohammed V Agdal Faculté des Sciences Rabat Département de Physique - L.P.M belayach@fsr.ac.ma 1 1.Le réseau
Plus en détailDéveloppements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailComment tracer une droite représentative d'une fonction et méthode de calcul de l'équation d'une droite.
Comment tracer une droite représentative d'une fonction et méthode de calcul de l'équation d'une droite. Introduction : Avant de commencer, il est nécessaire de prendre connaissance des trois types de
Plus en détailRésolution de systèmes linéaires par des méthodes directes
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes J. Erhel Janvier 2014 1 Inverse d une matrice carrée et systèmes linéaires Ce paragraphe a pour objet les matrices carrées et les systèmes linéaires.
Plus en détailFctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines
FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html
Plus en détailMesurer les altitudes avec une carte
www.ign.fr > Espace éducatif > Les fiches thématiques > Lecture de la carte Mesurer les altitudes avec une carte Les cartes topographiques ne sont pas uniquement une représentation plane de la surface
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détailCours d analyse numérique SMI-S4
ours d analyse numérique SMI-S4 Introduction L objet de l analyse numérique est de concevoir et d étudier des méthodes de résolution de certains problèmes mathématiques, en général issus de problèmes réels,
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détailDe même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailOptimisation, traitement d image et éclipse de Soleil
Kléber, PCSI1&3 014-015 I. Introduction 1/8 Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil Partie I Introduction Le 0 mars 015 a eu lieu en France une éclipse partielle de Soleil qu il était particulièrement
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailProtocoles réseaux. Abréviation de Binary Digit. C'est la plus petite unité d'information (0, 1).
Chapitre 5 Protocoles réseaux Durée : 4 Heures Type : Théorique I. Rappel 1. Le bit Abréviation de Binary Digit. C'est la plus petite unité d'information (0, 1). 2. L'octet C'est un ensemble de 8 bits.
Plus en détailLes mesures à l'inclinomètre
NOTES TECHNIQUES Les mesures à l'inclinomètre Gérard BIGOT Secrétaire de la commission de Normalisation sols : reconnaissance et essais (CNSRE) Laboratoire régional des Ponts et Chaussées de l'est parisien
Plus en détail10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU)
0 leçon 2 Leçon n 2 : Contact entre deu solides Frottement de glissement Eemples (PC ou er CU) Introduction Contact entre deu solides Liaisons de contact 2 Contact ponctuel 2 Frottement de glissement 2
Plus en détailLes correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.
Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques
Plus en détailCalcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
Plus en détailDérivation CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES
Capitre 4 Dérivation Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Dérivation Nombre dérivé d une fonction en un point. Tangente à la courbe représentative d une fonction dérivable
Plus en détailL ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ
L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les
Plus en détailDOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
Plus en détailDérivation : cours. Dérivation dans R
TS Dérivation dans R Dans tout le capitre, f désigne une fonction définie sur un intervalle I de R (non vide et non réduit à un élément) et à valeurs dans R. Petits rappels de première Téorème-définition
Plus en détailDérivation : Résumé de cours et méthodes
Dérivation : Résumé de cours et métodes Nombre dérivé - Fonction dérivée : DÉFINITION (a + ) (a) Etant donné est une onction déinie sur un intervalle I contenant le réel a, est dérivable en a si tend vers
Plus en détailOPTIMISATION À UNE VARIABLE
OPTIMISATION À UNE VARIABLE Sommaire 1. Optimum locaux d'une fonction... 1 1.1. Maximum local... 1 1.2. Minimum local... 1 1.3. Points stationnaires et points critiques... 2 1.4. Recherche d'un optimum
Plus en détailCorrection : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11
Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et
Plus en détailProgrammes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme
Plus en détailRÉPUBLIQUE ET CANTON DE GENÈVE Echelle des traitements 2015 Valable dès le 01.01.2015 Office du personnel de l'etat Indexation de 0.
04 00 52 378.00 4 029.10 0.00 25.20 23.25 1.95 207.50 44.35 1.70 36.30 3 739.25 01 52 960.00 4 073.85 582.00 25.50 23.55 1.95 209.85 44.85 1.70 36.70 3 780.75 02 53 542.00 4 118.65 582.00 25.75 23.80 1.95
Plus en détailL.T.Mohammedia CHAINE D ENERGIE - DESSIN TECHNIQUE S.CHARI
I. Introduction Pourquoi le dessin technique? Le Dessin Technique est une façon de représenter des pièces réelles (donc en 3 dimensions) sur une feuille de papier (donc en 2 dimensions) que l on appelle
Plus en détailErratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2
Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 1 11 m 3 kg 1 s 2 Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition Page xxv (dernier tiers de page) le terme de Coriolis est supérieur à 1% du poids) Chapitre 1 Page
Plus en détailNom : Groupe : Date : 1. Quels sont les deux types de dessins les plus utilisés en technologie?
Nom : Groupe : Date : Verdict Chapitre 11 1 La communication graphique Pages 336 et 337 1. Quels sont les deux types de dessins les plus utilisés en technologie? Les dessins de fabrication. Les schémas.
Plus en détailSéquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire
Séquence Repérage dans le plan Équations de droites Sommaire 1 Prérequis Repérage dans le plan 3 Équations de droites 4 Synthèse de la séquence 5 Exercices d approfondissement Séquence MA0 1 1 Prérequis
Plus en détailSéquence 10. Géométrie dans l espace. Sommaire
Séquence 10 Géométrie dans l espace Sommaire 1. Prérequis 2. Calculs vectoriels dans l espace 3. Orthogonalité 4. Produit scalaire dans l espace 5. Droites et plans de l espace 6. Synthèse Dans cette séquence,
Plus en détailNORMES FRANÇAISES. I. Garde-corps pour bâtiments d'habitation et établissements recevant du public
NORMES FRANÇAISES I. Garde-corps pour bâtiments d'habitation et établissements recevant du public II. Garde-corps pour terrasses techniques inaccessibles au public I. Garde-corps pour bâtiments d'habitation
Plus en détailChapitre 1 : Évolution COURS
Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailStatistique : Résumé de cours et méthodes
Statistique : Résumé de cours et méthodes 1 Vocabulaire : Population : c est l ensemble étudié. Individu : c est un élément de la population. Effectif total : c est le nombre total d individus. Caractère
Plus en détailavec des nombres entiers
Calculer avec des nombres entiers Effectuez les calculs suivants.. + 9 + 9. Calculez. 9 9 Calculez le quotient et le rest. : : : : 0 :. : : 9 : : 9 0 : 0. 9 9 0 9. Calculez. 9 0 9. : : 0 : 9 : :. : : 0
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailEtude de fonctions: procédure et exemple
Etude de fonctions: procédure et exemple Yves Delhaye 8 juillet 2007 Résumé Dans ce court travail, nous présentons les différentes étapes d une étude de fonction à travers un exemple. Nous nous limitons
Plus en détail1S Modèles de rédaction Enoncés
Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailAxiomatique de N, construction de Z
Axiomatique de N, construction de Z Table des matières 1 Axiomatique de N 2 1.1 Axiomatique ordinale.................................. 2 1.2 Propriété fondamentale : Le principe de récurrence.................
Plus en détailChapitre 2 Les ondes progressives périodiques
DERNIÈRE IMPRESSION LE er août 203 à 7:04 Chapitre 2 Les ondes progressives périodiques Table des matières Onde périodique 2 2 Les ondes sinusoïdales 3 3 Les ondes acoustiques 4 3. Les sons audibles.............................
Plus en détailBACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES. EXEMPLE DE SUJET n 2
Exemple de sujet n 2 Page 1/7 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES EXEMPLE DE SUJET n 2 Ce document comprend : Pour l examinateur : - une fiche descriptive du sujet page 2/7 - une fiche
Plus en détail