DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION 2009 MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE

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1 DIPLÔM NATIONAL DU BRVT SSSION 009 MATHÉMATIQUS SÉRI COLLÈG DUR D L'PRUV: h 00 Ce sujet comporte 5 pages numérotées de /5 à 5/5. (la page 5/5 est à rendre avec la copie). Dès que ce sujet vous est remis assurezvous qu'il est complet. L'usage de la calculatrice est autorisé dans le cadre de la réglementation en vigueur. Activités numériques points II Activités géométriques points III Problème points xpression écrite et présentati9:n! points 09DNBMCP Page /5

2 Activités numériques xercice 7 5 ) Calculer A et doimer le résultat sous la forme d'une fraction irréductible: A == x ) B J 98 a) Donner la valeur arrondie au centième de B. b) Écrire B sous la forme aj où a est un entier. xercice ) estil solution de l'inéquation: x + < x? Justifier. ) estil solution de l'équation: (x)(x+l) O? Justifier. ) estil solution de l'équation: x + 8 O? Justifier. X+Y = ) Le couple (; ) estil solution du système { x+5y=? Justifier. xercice ) Déterminer le PGCD de 8 et 70 par la méthode de votre choix. Faire apparaître les calculs intermédiaires. ) n déduire la forme irréductible de la fraction xercice Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n'est demandée. Pour chacune des questions trois réponses sont proposées. Une seule est exacte. Chaque réponse exacte rapporte point. Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. Pour chacune des trois questions indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte. noncé: Un sac contient six boules: quatre blanches et deux noires. Ces boules sont numérotées: Les boules blanches portent les numéros ; ; et et les noires portent les numéros et () V Numéro Question Réponse A Réponse B Réponse C Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche? 6 Quelle est la probabilité de tirer une boule portant le numéro? 6 Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche numérotée? 6 09DNBMCPI Page /5

3 Activités géométriques xercice S On considère une bougie conique représentée cicontre. (lafigure n'est pas aux dimensions réelles.) Le rayon OA de sa base est 5 cm. La longueur du segment [SA] est 65 cm. ) Sans justifier donner la nature du triangle SAO et le construire en vraie grandeur. ) Montrer que la hauteur SO de la bougie est 6 cm. ) Calculer le volume de cire nécessaire à la fabrication de cette bougie; on donnera la valeur arrondie au dixième de cm ~ ) Calculer l'angle ASO ; on donnera la valeur arrondie au degré. A xercice On considère un triangle FG tel que F 6 cm FG = 75 cm et G = 5 cm. ) Construire le triangle FG. ) Montrer que le triangle FG est rectangle et préciser en quel point. ) Construire le point M milieu de [F] et construire la droite parallèle à [G] passant par M ; elle coupe [FG] en N. ) Montrer que N est le milieu de [FG]. 09DNBMCPl Page /5

4 Problème R Les longueurs sont exprimées en centimètres. TRAP est un trapèze rectangle en A et en P tel que: TP= PA=5 AR M est un point variable du segment [PA] et on note x la longueur du segment [PM]. p x 5 ) Dans cette question on se place dans le cas où x a) Faire une figure. b) Démontrer que dans ce cas le triangle ARM est isocèle en A. c) Calculer les aires des triangles PTM et ARM. ) Dans cette question on se place dans le cas où x est un nombre inconnu. a) Donner les valeurs entre lesquelles x peut varier. A b) Montrer que l'aire du triangle PTM est 5 x et l'aire du triangle ARM est 0 x. La représentation graphique dans le plan rapporté à un repère orthogonal de la fonction représentant l'aire du triangle ARM en fonction de x est donnée en annexe. Répondre aux questions suivantes ) et ) en utilisant ce graphique à rendre avec la copie. Laisser apparents les traits nécessaires. ) a) Pour quelle valeur de x l'aire du triangle ARM est égale à 6 cm? b) Lorsque x est égal à cm quelle est l'aire du triangle ARM? ) a) Sur ce graphique donné en annexe à rendre avec la copie tracer la droite représentant la fonction: x H 5x. b) stimer graphiquement à un millimètre près la valeur de x pour laquelle les triangles PTM et ARM ont la même aire. Faire apparaître les traits de construction nécessaires. c) Montrer par le calcul que la valeur exacte de x pour laq ueue les deux aires sont égales est DNBMCPI Page /5

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