I. Définition : - [MM ] est perpendiculaire à d. - Le milieu de [MM ] est sur d. On dit que M est le symétrique de M par la symétrie axiale d axe d.

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1 I. Définition : M M' N M est le point symétrique de M par rapport à la droite d signifie que : - [MM ] est perpendiculaire à d. - Le milieu de [MM ] est sur d. On dit que M est le symétrique de M par la symétrie axiale d axe d. Remarque : - Si M est le symétrique de M, alors M est le symétrique de M. - Si N est sur d, son symétrique est N lui-même. onstruction au compas: M M' M. Diény Page 1 ollège G. Monge

2 II. Symétriques des figures usuelles : 1. Symétrique d un segment : ' Le symétrique de []par rapport d à est [ ]. =. Le symétrique d un segment est un segment de même longueur. ' Propriété : La symétrie conserve les longueurs. 2. Symétrique d une droite : ' La symétrique de ()par rapport d à est ( ). ' La symétrique d une droite est une droite. Remarque : La symétrique de [)par rapport d à est [ ). La symétrique d une demi-droite est une demi-droite. M. Diény Page 2 ollège G. Monge

3 3. Symétrique d un angle : y x ' ' ' y' x' Le symétrique de xy par rapport à d est x y. xy = x y. Le symétrique d un angle est un angle de même mesure. Propriétés :. La symétrie conserve les mesures des angles.. La symétrie conserve la perpendicularité et le parallélisme. 4. Symétrique d un cercle : O O' O O' Le symétrique du cercle par rapport à d est le cercle de même rayon. Le symétrique d un cercle est un cercle de même rayon. M. Diény Page 3 ollège G. Monge

4 III. xes de symétrie : 1. Définition : On dit qu une droite d est l axe de symétrie d une figure lorsque la symétrique de par rapport à d est la figure elle-même.. 2. xes de symétrie des figures usuelles : a) Médiatrice d un segment : La médiatrice d un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu. est l axe de symétrie du segment. Propriétés : a) Si un point est sur la médiatrice d un segment, alors il est équidistant des extrémités du segment. b) Si un point est équidistant des extrémités d un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment. M. Diény Page 4 ollège G. Monge

5 onstruction au compas : b) issectrice d un angle : x y xy 2 = xz = zy La bissectrice d un angle est la demi-droite qui partage l angle en deux angles adjacents de même mesure. La droite qui prolonge la bissectrice est l axe de symétrie de l angle. onstruction au compas : x y M. Diény Page 5 ollège G. Monge

6 c) Triangle isocèle : Le triangle isocèle en possède un axe de symétrie. est la médiatrice de [] et la bissectrice de. Si un triangle est isocèle, alors il a deux angles de même mesure. Si un triangle a deux angles de même mesure, alors il est isocèle. d) Triangle équilatéral : Le triangle équilatéral possède trois axes de symétrie. e sont les médiatrices des trois côtés et les bissectrices des trois angles. Si un triangle est équilatéral, alors il a trois angles de même mesure. Si un triangle a trois angles de même mesure, alors il est équilatéral. M. Diény Page 6 ollège G. Monge

7 e) erf-volant : Un cerf-volant est un quadrilatère dont une diagonale est la médiatrice de l autre. D Le cerf-volant possède donc un axe de symétrie. est une diagonale. Si un quadrilatère est un cerf volant, alors il a deux côtés consécutifs de même longueur, et les deux autres de même longueur aussi. Si un quadrilatère a deux côtés consécutifs de même longueur, et les deux autres de même longueur aussi, alors c est un cerf-volant. f) Rectangle : D Le rectangle possède deux axes de symétrie. e sont les médiatrices des côtés. Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales se coupent en leur milieu et ont même longueur. Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et ont même longueur, alors c est un rectangle. M. Diény Page 7 ollège G. Monge

8 g) Losange : D Le losange possède deux axes de symétrie. e sont ses diagonales. est un cerf-volant particulier. Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales se coupent perpendiculairement en leur milieu. Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent perpendiculairement en leur milieu, alors c est un losange. h) arré : D Le carré possède quatre axes de symétrie. e sont les diagonales et les médiatrices des côtés. Un carré est à la fois un rectangle et un losange. M. Diény Page 8 ollège G. Monge