Le parallélogramme. nul aigu droit obtus plat plein

Transcription

1 RPPEL : LE VOULIRE ES NGLES Rappel : selon sa mesure un angle peut-être : Le parallélogramme saillant rentrant nul aigu droit obtus plat plein ngles opposés par le sommet : ngles adjacents : éfinition : ils sont symétriques par rapport à leur sommet commun. Propriété : deux angles opposés par le sommet ont la même mesure. éfinition : ils sont le même sommet et un seul côté commun. ngles complémentaires : ngles supplémentaires : éfinition : ils sont adjacents et leur somme est égale à 90. (Ils forment un angle droit) éfinition : ils sont adjacents et leur somme est égale à 180. (Ils forment un angle plat) ngles alternes-internes : éfinition : ils sont situés de part et d autre de la droite ( ), et «entre» les droites (d ) et (d ). On peut définir de façon analogue les alternes-externes. ngles correspondants : éfinition : ils sont situés d un même côté de la droite ( ), l un «entre» les droites (d ) et (d ), l autre non.

2 RPPEL : NGLES ET PRLLELISME Propriétés : Si deux angles alternes-internes sont définis par deux droites parallèles alors ils ont la même mesure. Si deux angles alternes-internes ont la même mesure alors ils sont définis par deux droites parallèles. Remarque : on obtient des propriétés analogues avec les angles correspondants. RPPEL : VOULIRE SUR LE PRLLELOGRMME Un parallélogramme est un quadrilatère non croisé qui a ses cotés opposés deux à deux parallèles. ette figure représente le parallélogramme ou ou ou... (mais surtout pas!). [] et [] sont des cotés consécutifs. [] et [] sont des cotés opposés. et sont des sommets consécutifs. et sont des sommets opposés. et sont des angles consécutifs. et sont des angles opposés. [] et [] sont les diagonales du I. ENTRE E SYMÉTRIE UN PRLLÉLOGRMME. éfinition Un parallélogramme est un quadrilatère non croisé dont les cotés opposés sont parallèles. ans. On dit parfois que est un parallélogramme de centre O. O PROPRIETES 1. Un parallélogramme possède un centre de symétrie, qui est le point d intersection de ses diagonales. 2. ans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Sur la figure : Les diagonales [] et [] ont le même milieu O. 3. ans un parallélogramme, les cotés opposés sont de même longueur. Sur la figure : = et =.

3 4. ans un parallélogramme, les angles opposés sont de même mesure. Sur la figure : = et =. 5. ans un parallélogramme, les angles consécutifs sont supplémentaires. Sur la figure : 180 II. ONSTRUTIONS E PRLLÉLOGRMMES. as n 1 : onnaissant deux côtés consécutifs : avec le compas (on reporte les longueurs des côtés) as n 2 : onnaissant deux côtés consécutifs : avec la règle et l équerre (on trace des parallèles) as n 3 : onstruction d un parallélogramme connaissant un côté et le centre. Exemple : onstruction du parallélogramme ayant [] pour côté et O pour centre de symétrie. as n 4 : onstruction d un parallélogramme connaissant une diagonale et un sommet. Exemple : onstruction du parallélogramme ayant [] pour diagonale et pour sommet. O

4 PRLLÉLOGRMME III. REONNÎTRE UN PRLLÉLOGRMME. a. aractérisation d un parallélogramme par ses diagonales. SI les diagonales d un quadrilatère ont le même milieu, LORS ce quadrilatère est un Ex : On sait que les diagonales [] et [] se coupent en leur milieu et est un quadrilatère non croisé. Or si les diagonales d un quadrilatère non croisé se coupent en leur milieu, celui-ci est un onc est un b. aractérisation d un parallélogramme par ses cotés opposés parallèles deux à deux. SI un quadrilatère (non croisé) a ses cotés opposés parallèles, LORS ce quadrilatère est un () // () et () // () Ex : On sait que (EF) = (GH) et (EH) = (FG) et EFGH est un quadrilatère non croisé. Or si côtés opposés d un quadrilatère non croisé sont parallèles, celui-ci est un onc EFGH est un c. aractérisation d un parallélogramme par ses cotés opposés de même longueur. SI un quadrilatère (non croisé) a ses cotés opposés de même longueur, LORS ce quadrilatère est un Ex : On sait que = et = et est un quadrilatère non croisé. Or si côtés opposés d un quadrilatère non croisé sont de même longueur, celui-ci est un onc est un d. aractérisation d un parallélogramme par deux cotés opposés. SI un quadrilatère (non croisé) a deux cotés opposés égaux ET parallèles, LORS ce quadrilatère est un () // () Ex : On sait que = et () // () et est un quadrilatère non croisé. Or si un quadrilatère non croisé possède deux côtés parallèles et de même longueur, celui-ci est un onc est un e. aractérisation d un parallélogramme par ses angles opposés. SI un quadrilatère (non croisé) a ses angles opposés de même mesure, LORS ce quadrilatère est un

5 PRLLÉLOGRMME Ex : On sait que et. Or si un quadrilatère non croisé possède a ses angles opposés de même mesure,, celui-ci est un onc est un