BREVET BLANC n 2 EPREUVE DE MATHEMATIQUES

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1 Collège René Cassin Lundi 06 mai 0 REVET LNC n EPREUVE DE MTHEMTIQUES Durée de l épreuve : heures. L énoncé comporte pages, et une annexe à compléter et à rendre avec la copie de composition. Le sujet est composé de sept exercices indépendants que le candidat peut traiter dans l ordre qui lui convient. L usage de la calculatrice est autorisé conformément à la réglementation en vigueur. La qualité de la rédaction et celle de la présentation constituent des éléments d appréciation de la copie qui seront notés sur points. ème / revet blanc n / Sujet page /

2 Exercice : 8 + ) a) Calculer le nombre : =. +,5 b) Pour calculer le nombre, un élève a tapé sur sa calculatrice la succession de touches ci-dessous : = Expliquer pourquoi il n obtient pas le bon résultat. ) L affirmation «Pour tout nombre a : ( ) a a + = + 9» est-elle vraie ou fausse? Justifier la réponse. ) Résoudre l équation ( x)( x ) 5 + = 0. 5 ) En détaillant les étapes, calculer : = 6 +. Donner le résultat sous la forme d une fraction irréductible. Exercice : ( C ) La figure ci-contre n est pas en vraie grandeur.,, C et D sont quatre points d un cercle ( C ) tels que : CD = 58, DC = et CD = cm. ) Démontrer que le triangle CD est rectangle en C. ) En déduire la longueur C arrondie au millimètre. D C Exercice : On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. jouter au nombre choisi. Calculer le carré du résultat obtenu. Soustraire le carré du nombre choisi. Soustraire. ) a) Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 0 et montrer qu on obtient 0. b) Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est et montrer qu on obtient 6. c) Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est,5. ) Quelle conjecture peut-on faire à propos du résultat fourni par ce programme de calcul? Démontrer cette conjecture. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l évaluation. ème / revet blanc n / Sujet page /

3 Exercice : La formule d l-kashi permet de calculer le troisième côté d un triangle connaissant deux côtés et un angle. Pour un triangle C quelconque, on a : C = + C C cos C. On considère pour tout l exercice que : = 6cm, C = cm et C = 60. ) Construire un triangle C vérifiant les conditions précédentes. ) En utilisant la formule d l-kashi, démontrer que : C = 08 cm. ) En déduire que le triangle C est rectangle en. ( ) Exercice 5 : De façon à récupérer l eau de pluie de son toit, Lucas décide d installer un récupérateur d eau dans le sol de son jardin. La profondeur dont il dispose est de,5 m. Un fabriquant lui propose alors les deux modèles de réservoirs schématisés ci-après. Les dimensions sont en mètres. Le premier modèle a la forme d un pavé droit, le deuxième est cylindrique : dans chaque cas, la longueur x peut varier entre 0,5 m et,5 m. ) Compléter le tableau fourni sur la feuille annexe. Les détails des calculs des valeurs exactes devront figurer sur votre copie. ) a) Montrer que l expression, en fonction de x, du volume du réservoir R, est : 7,5x. b) Montrer que l expression, en fonction de x, du volume du réservoir R, est :,5π x. ) On considère la fonction f : 7,5 x x. Préciser la nature de cette fonction. ) Pour les valeurs de x comprises entre 0,5 et,5, la fonction f x x est déjà représentée sur la :,5π graphique fourni sur la feuille annexe. Sur ce même graphique, représenter la fonction f. 5) Répondre aux questions suivantes à l aide du graphique. On répondra par des valeurs approchées et on fera apparaître les traits de construction permettant la lecture graphique. a) Quel est le volume du réservoir R pour x = 0,8 m? b) Quel doit être le rayon du réservoir R pour qu il ait une contenance de 0 m? c) Quel est l antécédent de 9 par la fonction f? Interpréter concrètement ce nombre. d) Pour quelle valeur de x les volumes des deux réservoirs sont-ils égaux? e) Pour quelles valeurs de x le volume de R est-il supérieur à celui de R? ème / revet blanc n / Sujet page /

4 Exercice 6 : ) On souhaite calculer, avec un tableur, les valeurs de l expression x + x pour des valeurs de x variant de 0,5 en 0,5. Sur la feuille de calcul fournie en annexe : a) Indiquer dans la cellule la formule à saisir donnant le nombre obtenu en ajoutant 0,5 au nombre entré dans la cellule. b) Indiquer dans la cellule la formule à saisir pour obtenir la valeur de l expression x + x lorsque la valeur de x est celle entrée dans la cellule. c) Indiquer dans la cellule la formule obtenue en copiant celle saisie dans la cellule. ) La feuille de calcul ci-contre présente en colonne les valeurs prises par l expression x + x pour les valeurs de x inscrites en colonne, variant de 5 à 5 avec un pas de 0,5. On souhaite résoudre l équation d inconnue x : x + x =. a) Margot dit que le nombre est solution. -t-elle raison? Justifier. b) Léo pense que le nombre 8 est solution. -t-il raison? Justifier. c) Peut-on trouver une autre solution? Justifier. x x + x 5 8,5,75 0 5,5 6,75 6 7,5, ,5, 5 0 0,5,5 0 0,5, 5 0 5,5,75 6 7,5 6, ,5,75 0 8,5, Exercice 7 : ) Dessiner un pavé droit en perspective cavalière. ) Un aquarium a la forme d un pavé droit de longueur 0 cm, de largeur 0 cm et de hauteur 0 cm. Calculer le volume, en cm, de ce pavé droit. ) Parmi les formules suivantes, recopier celle qui donne le volume, en cm, d une boule de diamètre 0 cm : 0 π ; π 5 ; 5 π. ) Un second aquarium contient un volume d eau égal aux trois quarts du volume d une boule de diamètre 0 cm. On verse son contenu dans le premier aquarium. quelle hauteur l eau monte-t-elle? Donner une valeur approchée au millimètre. ème / revet blanc n / Sujet page /

5 Numéro d anonymat : Exercice 5 : ) Tableau : nnexe (à rendre avec la copie de composition) Longueur x (en m) 0,5, Volume du réservoir R (en m ) Volume du réservoir R (en m ) Valeur exacte Valeur arrondie à 0, m Volume (en m ) x (en m) Exercice 6 : ) Feuille de calcul : x x + x = = = ème / revet blanc n / nnexe

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