MATHEMATIQUES. Objectifs généraux : Construire une pensée logique et viser à l orientation dans l espace graphique

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1 MATHEMATIQUES Des manipulations et des activités de logique et de repérage dans l espace à partir d un outil : «l étagère à confiture» (vers l approche du tableau à double entrée en MS et GS) Remarque préliminaire : le tableau à double entrée, outil de gestion et d organisation des données, bien que ne figurant pas au programme de la maternelle est souvent introduit dans les classes de MS et GS. Si une première approche peut être faite, c est un objet de travail complexe qu il convient de traiter avec une grande progressivité, en privilégiant la manipulation et le jeu, le raisonnement logique et le repérage dans un espace particulier. Le document qui suit propose des activités allant dans ce sens. Objectifs généraux : Construire une pensée logique et viser à l orientation dans l espace graphique Objectifs opérationnels : Trier, classer, ranger Percevoir les positions relatives dans l espace Repérer une ligne et une colonne Passer du plan vertical au plan horizontal S orienter dans un tableau Matériel : une étagère en bois de 3X3 cases et/ou de 4X4 cases des petits pots de confiture remplis de bouts de laine de diverses couleurs. On peut aussi utiliser diverses boites (type kinder) avec chapeaux de couleurs diverses. Les premières découvertes Dans un premier temps «l étagère à confiture» peut faire partie d un coin jeu de manipulation libre où on laissera les élèves opérer les rangements et organisations à leur gré, s approprier les objets, voire à en détourner l utilisation. Une phase de mise en mots est indispensable pour aider les élèves à construire leur raisonnement en expliquant ce qu ils ont fait de ces objets, comment ils jouent, quels sont leurs choix de rangement. L exercice sera différent et de difficulté croissante selon que l on mette à disposition un nombre supérieur au nombre de cases ou le nombre exact de pots pour remplir les cases (sans qu il y ait deux fois la même couleur dans une ligne, une colonne, une diagonale). Cette remarque vaut pour ce qui suit. Dans un deuxième temps une entrée peut être proposée, laissant la possibilité de plusieurs agencements pour continuer le remplissage de l étagère. Là aussi la phase de verbalisation est très importante. C.Gastard IEN maternelle 1

2 Exemple 1 : plusieurs combinaisons possibles - Continuer les lignes de même couleur - Faire une alternance (plusieurs possibilités algorithmiques) - Ranger de façon aléatoire sans tenir compte des cases remplies Exemple 2 : plusieurs combinaisons possibles mais une attendue - ranger les autres pots de façon aléatoire - trouver le complément de couleur dans les cases vides Dans un troisième temps on peut proposer l étagère vide et demander aux élèves de composer le rangement à partir de consignes orales (plus difficile). Exemples - dans mon étagère j ai la même couleur de pots sur une ligne - dans mon étagère tous les jaunes sont au milieu - dans mon étagère les couleurs changent à chaque case - etc. Des ateliers d apprentissages plus spécifiques On peut ensuite passer à des ateliers plus ciblés permettant d affiner les objectifs spatiaux. Voici quelques exemples possibles. Première phase objectif : percevoir la notion de ligne et de colonne Mode de travail : en ateliers répartis soit sur la journée, la semaine, une période Matériel : 2 étagères à confiture : une de 9 cases (3X3), une de 16 cases (4X4) et les pots qui correspondent (voir plus haut), des objets divers,.un jeu de 52 cartes à jouer, des grandes feuilles de papier, des petites voitures Organisation : Les enfants par groupe de 4 ou 5 passent progressivement dans tous les ateliers. Atelier 1 : Identifier ligne et colonne matériel : l'étagère à 9 cases, 3x3 objets différents par exemple 3 verres, 3 épingles, 3 grosses perles) Dans un premier temps, faire manipuler un enfant, demander aux autres d'expliquer ce qu'il fait ( phase de formulation ), faire utiliser les termes de «au dessus», «à côté», «au dessous», «à gauche», «à droite» (pour les plus grands) en arriver à faire émerger les notions de «colonne» et «ligne» (que l enseignant apporte s ils ne sont pas introduits par les enfants) C.Gastard IEN maternelle 2

3 Ensuite, demander aux enfants de remplir l'armoire sans mettre deux objets identiques sur une même ligne ou dans une même colonne Exemple d exercice complémentaire ou évaluateur : fiche évaluation n 23 (tiré de «situations jeux pour des apprentissages mathématiques en GS RETZ 2009) cf annexe Atelier 2 : Trier/ranger/classer matériel : le jeu de cartes ( on aura sélectionné les 1, 2, 3, 4, 5, de chaque famille ) 1 Mélanger les cartes au centre de la table, reconnaître les chiffres et les signes. 2 Chacun choisit un signe et récupère toutes les cartes du même signe. 3 Les enfants alignent chacun leurs cartes les unes au dessous des autres. 4 Classer les cartes pour avoir le même signe sur une ligne et le même chiffre sur une colonne. Pour évaluer la compréhension des enfants, inverser deux cartes sur une même ligne, puis sur une même colonne avec des cartes de même couleur, en leur demandant de fermer les yeux. Faire trouver le changement. Atelier 3 : passer du concret au représenté, du plan vertical au plan horizontal Matériel : l'étagère à confiture à 9 cases, 5 objets. 1 Les enfants visualisent les objets posés sur les étagères et doivent reproduire la même disposition dans une autre armoire vide. 2 Les enfants disposent d une photo de la disposition et doivent compléter l étagère. 3 Inversement les enfants doivent reproduire sur une feuille (dans un tableau) la disposition de l étagère. Pour vérifier il peuvent approcher leur feuille de l armoire verticalement. C.Gastard IEN maternelle 3

4 Atelier 4 : compléter 1 Compléter en lignes 2 Compléter en colonnes Soit : Remarque : si les enfants rencontrent des difficultés, donner aux flèches la couleur correspondant à la colonne ou à la ligne. Exercices possibles : annexe 2 Atelier 5 : appliquer une règle (au coin peinture) Matériel : 3 ou 4 couleurs de peinture, des tableaux photocopiés à compléter Demander aux enfants de compléter les cases en fonction de la consigne indiquée dans la première case. Tableaux proposés : attendu C.Gastard IEN maternelle 4

5 attendu Remarques : Présenter les différents ateliers collectivement, et prévoir des rotations. Veiller à bien orienter tous les enfants de la même façon pour que les termes "ligne" et "colonne" aient bien la même signification pour tout le monde. Veiller aussi à toujours commencer à gauche lorsque l'on ordonne des éléments de manière linéaire. Deuxième phase : Objectifs : Notion de lignes et colonnes Notion d intersection dans le tableau à double entrée Organisation : collectivement présentation des différents ateliers, puis répartition des élèves en quatre groupes. Atelier 1 : Renforcement de la perception des lignes et des colonnes. Reprise du type de tableau de l'atelier 4 de la phase 1, en faisant varier la consigne, ou en faisant varier le nombre de cases. Même consigne (ici : «complète en ligne») mais augmentation du nombre de cases. Idem en colonne Attendu : C.Gastard IEN maternelle 5

6 Même nombre de cases mais changement de consignes : «complète de manière à ce qu il n y ait pas deux fois la même couleur sur une colonne. Attendu Atelier 2 : Conçu pour les enfants n'ayant pas bien assimilé la distinction entre ligne et colonne. Compléter, soit en lignes, soit en colonnes, en utilisant des gommettes. Respecter la forme et la couleur. cf. tableau de l'atelier 5 de la phase 1. Atelier 3 : Passage du réel à la représentation, translation. Même type de travail que dans l'atelier 3 de la phase 1, sauf que cette fois il s'agira de travailler sur représentation plane ( passage de 3 à 2 dimensions ) Retrouver les dessins manquantsnotion de complémentarité. Atelier 4 : Jeu de marelle dans la cour A B C Un quadrillage est tracé au sol avec une numérotation. 1er temps : Faire repérer les lignes et les colonnes. Chaque enfant parcourt une fois un trajet (soit il suit une ligne, soit il suit une colonne). Exemple : «suit la ligne du A», «marche dans la colonne qui part du 1» 2ème temps : Marcher à deux et mettre un objet dans la case de croisement. 3ème temps : Sans se déplacer, imaginer la trace de son trajet, les enfants étant sortis de la marelle. Verbaliser : exemple «je pars de la lettre B je suis la ligne qui croise la colonne 1 puis 2 puis 3» 4ème temps : jeu des messages. : poser son objet à l'endroit indiqué par un message codé du type : ( 1, A - 1, B - 2, B - 3, A - etc...) Vérification collective. C.Gastard IEN maternelle 6

7 Atelier 5 : Même principe, mais sur représentation et avec des gommettes. Compléter le tableau. Atelier 6 : introduction de l étagère 16 cases Manipulations libres sur l'armoire à 16 cases, forme jouée pendant laquelle les enfants pourront réinvestir les acquis. Troisième phase : Objectifs : notion de ligne et colonne, croisement de ligne et colonne dans le tableau à double entrée, compléter un tableau à double entrée, interpréter. Organisation : collectivement, présentation des ateliers, puis répartition en groupes de niveaux. Atelier 1 L'armoire à 9 cases travail sur ligne et colonne jeu de kim utilisation des flèches Matériel : 3 blocs logiques ronds ( jaune, rouge, bleu ) 3 blocs logiques carrés ( jaune, rouge, bleu ) 3 blocs logiques triangles ( jaune, rouge, bleu ) 1 / ranger les objets en lignes puis en colonnes 2 / ranger les objets en suivant la flèche 3 / jeu de kim trouver les objets qui manquent Atelier 2 identique à l'atelier 2 de la 2ème phase, en faisant varier les formes, la couleur, ou la disposition des pièces. Atelier 3 Reprise du jeu de marelle, réinvestissement en passant plus vite à la phase d'abstraction Représentation mentale du trajet sur la ligne, sur la colonne et du croisement des deux. Jeu des messages Atelier 4 : jeu des voitures Sur un quadrillage de 4 x 4 tracé au sol ou sur une grande feuille posée à terre, faire se déplacer des petites voitures et les faire se rencontrer. C.Gastard IEN maternelle 7

8 A B C Nommer les allées de circulation par la couleur. exemple : où la voiture qui circule sur l'allée (1 ) pourrait-elle rencontrer la voiture qui circule sur l'allée ( B )? Déterminer la progression des voitures par le nombre de cases ( ex : si la voiture a avance de 2 cases, rencontre-t-elle la voiture b qui avance de 3 cases? ) Atelier 5 Reprise de l'atelier 6 de la 2ème phase, avec la possibilité d'introduire des consignes de jeu. Exemple : lorsque les 16 pots seront placés, il ne devra pas y avoir deux pots de la même couleur sur une même ligne ou dans une même colonne. Atelier 6 Utilisation du tableau à double entrée, à compléter avec des gommettes. cf. atelier 5 de la 2ème phase. Remarque : prévoir la rotation des ateliers dans des séquences suivantes. Quatrième phase Atelier 1 Matériel : l'étagère à confitures 16 cases, des entrées en abscisse et en ordonnées. Les enfants complètent les cases avec les cartons mis à leur disposition. On veillera à changer régulièrement les entrées pour éviter la mémorisation visuelle des positions. Prolongement du jeu : exercices individuels de découpage collage ( les maisons ) cf. annexe 2 Atelier 2 Jeu des voitures avec messages ( idem atelier 4 de la 3ème phase ) un enfant jouant le rôle de meneur de jeu. C.Gastard IEN maternelle 8

9 Atelier 3 Tableau à double entrée à compléter ( cf. annexe 2 ) Atelier 4 Tableau à double entrée et notion de couple, à compléter avec gommettes ( cf. annexe 3 ) Cinquième phase phase d'évaluation à travers des exercices individuels (voir les annexes et les propositions faites dans l ouvrage «vers les maths GS» ACCES éditions pages 196 à 201) et un jeu. Exemple de Jeu Matériel : un tableau dessiné sur une affiche des formes géométriques de couleurs différentes un dé avec les 4 formes géométriques proposées et deux cases blanches un dé avec les trois couleurs proposées ( 2 cases de chaque couleur ) Règle du jeu : les enfants lancent les deux dés et placent dans le tableau la pièce déterminée par les dés. Si un enfant tombe sur la case blanche du dé, il passe son tour. L'enfant qui a placé le plus d'objets dans le tableau, a gagné. Si la forme géométrique déterminée par les dés, est déjà placée dans le tableau, l'enfant passe son tour. C.Gastard IEN maternelle 9