Géométrie C.M.1. Ecole primaire de Provenchères sur Fave

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1 Géométrie C.M.1 Ecole primaire de Provenchères sur Fave

2 Sommaire Dans le plan Le point p. 03 La droite p. 04 La demi-droite p. 05 Le segment de droite p. 06 Droites sécantes p. 07 Droites perpendiculaires p. 08 Droites parallèles p. 09 Les polygones p. 10 Le carré P. 11 Le rectangle P. 12 Le losange P. 13 Le triangle isocèle P. 14 Le triangle équilatérale P. 15 Le triangle rectangle p. 16 Le cercle p. 17 Dans l espace Les solides p. 18 Le pavé droit p. 19 la cube p. 20 Le prisme p. 21 Construction de solides droits p. 22 Problèmes de reproduction, de construction Agrandissement et réduction de figures p. 23 Les aes de symétrie p. 24 Le symétrique d une figure p. 25 Frises et pavages p. 26 Reproduction de figures p. 27 Construction de figures p. 28 Rédaction d un programme de construction p. 29

3 Le point Le point Définition Le point est la plus petite unité géométrique. Représentation et notation On le représente par une croi. On le nomme avec une lettre majuscule. Eemples : A B C Points alignés Définition Des points sont alignés s ils sont situés sur une même droite. Eemple : Les points A, B, C et D sont alignés car on peut tracer une droite en les reliant. B C A D

4 La droite Définition Une droite est un ensemble infini de points alignés. Représentation et notation On la nomme à l aide : d une lettre minuscule ou de deu lettres majuscules entre parenthèse. Eemples : a. la droite (d) (d) b. la droite (AB) ou (BA) où A et B sont des points de la droite A B

5 La demi-droite Définition Une demi-droite est un ensemble de points alignés limité d un côté par un point. Ce point est appelé origine. Représentation et notation On la nomme à l aide de deu lettres majuscules entre un crochet et une parenthèse. Le crochet marque l etrémité de la demi-droite et la parenthèse marque le prolongement de celle-ci. Eemples : a. la demi-droite [AB), qui signifie la demi-droite d origine A passant par B A B b. la demi-droite [C), qui signifie la demi-droite d origine C en direction de C c. le point D partage la droite (y) en deu demi-droites : [D) et [Dy) D y

6 Le segment de droite Le segment de droite Définition Un segment de droite est une partie d une droite limitée par deu points. Ces deu points sont appelés origine. Représentation et notation On le nomme à l aide de deu lettres majuscules entre crochets fermés. Les deu crochets indiquent les deu etrémités du segment. Eemple : Le segment [AB] A B (d) Mesure d un segment Notation La longueur d un segment est noté à l aide de deu lettres majuscules Eemple : Le segment [AB] mesure 4 cm se note : AB = 4cm. Milieu d un segment Définition Le milieu d un segment est le point qui le partage en deu segments de même longueur Représentation et notation A Eemple : Codage pour indiquer que la longueur est identique. Tu peu choisir celui que tu veu. E : / ou // ou /// O B Le point O est situé sur le segment [AB]. Les segments [AO] et [OB] ont la même longueur, donc O est le milieu du segment [AB].

7 Droites sécantes Définition Deu droites sécantes sont deu droites qui se coupent en un point. Le point où elles se coupent s appelle le point d intersection. Représentation et notation Eemple : La droite (d1) et (d2) sont sécantes en S. S (d1) Point d intersection (d2)

8 Droites perpendiculaires Définition Deu droites perpendiculaires sont deu droites sécantes qui se coupent en formant quatre angles droits. Représentation et notation Eemple : La droite (d1) et (d2) sont perpendiculaires en I. I (d2) Codage pour indiquer que l angle est droit. (d1) Pour vérifier que deu droites sont perpendiculaires, on utilise une équerre. (d2) (d1)

9 Droites parallèles Définition Deu droites parallèles sont deu droites qui ne se coupent jamais. Représentation et notation Eemple : La droite (d1) et (d2) sont parallèles. (d1) (d2) Pour vérifier que deu droites sont parallèles, on mesure l écartement entre les droites ; l écartement doit être le même en deu point point minimum. (d1) 5 cm 5 cm (d2)

10 Les polygones Définition : Un polygone est une figure plane délimitée par une ligne droite brisée fermée. Représentation polygone à 8 côtés polygone à 10 côtés polygone à 10 côtés Vocabulaire un sommet côtés consécutifs un côté Les polygones ont des noms différents selon le nombre de côtés qu ils possèdent. Nombres de côtés Nom du polygone Polygone à 3 côtés Polygone à 4 côtés Triangle Carré

11 Le carré Définition : Un carré est un quadrilatère. Propriétés et représentation Un carré possède : deu côtés opposés parallèles quatre côtés égau quatre angles droits A B D C AB = DC = AD = BC

12 Le rectangle Définition Un rectangle est un quadrilatère. Propriétés et représentation Un rectangle possède : deu côtés opposés parallèles deu côtés opposés égau quatre angles droits A B D C AB = DC et AD = BC

13 Le losange Définition : Un losange est un quadrilatère. Propriétés et représentation Un losange possède : deu côtés opposés parallèles quatre côtés égau A D B C AB = DC = AD = B Leçons de géométrie - CM2 -

14 Le triangle isocèle Définition et propriétés : Un triangle isocèle est un triangle qui a deu côtés égau. Représentation Le triangle ABC : A B C AB = AC

15 Le triangle équilatérale Définition et propriétés : Un triangle équilatérale est un triangle qui a trois côtés égau. Représentation Le triangle ABC : A B C AB = BC = CA

16 Le triangle rectangle Définition et propriétés : Un triangle équilatérale est un triangle qui a un angle droit. Représentation Le triangle ABC : A C B

17 Le cercle Définition Un cercle est une ligne courbe fermée dont tous les points sont situés à égale distance d un point fie appelé le centre du cercle. Représentation et vocabulaire Le cercle (C) le centre E un rayon A O B un diamètre a. le centre du cercle est l endroit où on plante le compas. O est le centre du cercle b. un diamètre est segment qui relie deu points du cercle en passant par son centre. [AB] est un diamètre du cercle (C) c. un rayon est segment qui relie un point du cercle à son centre. [OE] est un rayon du cercle (C)

18 Les solides Définition : Un solide est une figure en trois dimensions : hauteur, longueur et largeur. Les solides sont classer en deu catégories : les polyèdres. Ce sont des solides dont toutes les faces sont des polygones. les non-polyèdres. Ce sont des solides ayant des bases arrondies et une surface courbe. Eemples : polyèdre polyèdre polyèdre non polyèdre polyèdre non polyèdre polyèdre polyèdres Vocabulaire Pour décrire un solide, on utilise un vocabulaire très précis. sommet arête cachée arête face

19 Le pavé droit Définition Le pavé droit, ou parallélépipède rectangle, est un solide droit. Propriétés et représentation Le pavé droit possède : 6 faces rectangulaires, 8 sommets, 12 arêtes. sommet arête arête cachée face hauteur longueur largeur

20 Le cube Définition Le cube est un solide droit. Propriétés et représentation Le cube possède : 6 faces carrées, 8 sommets, 12 arêtes. sommet arête cachée arête côté face côté côté

21 Le prisme Définition : Le prisme est un solide droit. Propriétés et représentation Le prisme possède : 2 faces en formes de polygones superposables, des faces latérales rectangulaires en nombre égal au côtés des polygones, des sommets et des arêtes. Eemples : face triangulaire face rectangulaire sommet arête arête cachée Ce prisme a 5 faces (2 faces triangulaires et 3 faces rectangulaires), 6 sommets et 9 arêtes. sommet arête cachée arête face heagonale face rectangulaire Ce prisme a 8 faces (2 faces héagonales et 6 faces rectangulaires), 6 sommets et 9 arêtes.

22 Construction de solides droits Définition : Le patron est la représentation à plat d un solide qui permet en le pliant d obtenir le solide en trois dimensions. Eemples : patron du cube patron d u pavé droit

23 Agrandissement et réduction de figures Définition : Agrandir une figure, c est multiplier toutes les longueurs par un même nombre. Réduire une figure, c est toutes diviser toutes les longueurs par un même nombre. Lorsqu on agrandit ou réduit une figure ses propriétés et sa forme ne change pas. Eemples : un grandissement par 2 5 carreau 2 10 carreau figure A figure B Eemple : une réduction par 3 : 3 9 carreau 3 carreau figure C figure D

24 Les aes de symétrie Définition : L ae de symétrie d une figure est une droite qui partage cette figure en deu parties parfaitement superposables par pliage. Un ae de symétrie peut horizontal, vertical et oblique. Eemples : ae de symétrie ae de symétrie ae de symétrie horizontal vertical oblique Une figure peut ne pas avoir d ae de symétrie. Eemple : Une figure peut avoir un seul ae de symétrie. Eemple : Une figure peut avoir plusieurs aes de symétrie. Eemple :

25 Le symétrique d une figure Construction sur quadrillage : Pour construire le symétrie d une figure par rapport à un ae sur un quadrillage, il faut reporter les points en comptant le nombre de carreau puis relier tous les points. 3 carreau 3 carreau 3 carreau 3 carreau

26 Frises et pavages Frise : Dans une frise, un motif se répète sur une bande continue. Pavage : Dans un pavage, le motif se répète dans toutes les directions de la feuille.

27 Reproduction de figures complees Une figure géométrique complee est composée de plusieurs figures géométriques jutaposées. Pour réussir à reproduire une figure géométrique complee, il faut : l analyser afin de retrouver toutes les figures qui la composent, reproduire avec précision chaque figure en respectant ses propriétés Eemple : Cette figure est composée d un triangle isocèle et d un rectangle. Pour la reproduire, je vais tracer ces deu figures en respectant leurs propriétés Leçons de géométrie - CM2 -

28 Construction de figures Pour construire une figure géométrique, on peut suivre un programme de construction. Pour cela, il faut : connaître le vocabulaire spécifique à la géométrie, connaître les propriétés des figures, lire l ensemble des indications avant de commencer, respecter l ordre chronologique des indications, ne pas aller trop vite et ne pas oublier d indication, respecter les mesures données, soigner ses tracés. Il est souvent utile de faire un essai à main levée avant de se lancer dans la réelle construction. Eemple : Trace un rectangle ABCD. Trace les diagonales [AC] et [BD] du rectangle. Nomme 0 le point d intersection des deu diagonales. Place le point Z, milieu de [AD]. Trace le cercle de centre N passant par 0. A B Z O D C

29 Rédaction d un programme de construction Ecrire un programme de construction : Pour rédiger un programme de construction, il faut : être très précis dans le vocabulaire employé et les mesures, décrire les étapes les unes après les autres en respectant l ordre chronologique, aller à la ligne pour chaque indication, rédiger chaque consigne en utilisant soit l infinitif soit l impératif. Eemple : Trace un carré ABCD de 5 cm de côté. Trace les diagonales [AC] et [BD] du carré. Nomme O le point d intersection des deu diagonales. mesure Trace le cercle de centre O de 4 cm de rayon. codage ABCD : une figure [BD] : un segment O : un point vocabulaire géométrique Leçons de géométrie - CM2 -

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