Cours ELEC014 Transport et Distribution de l'énergie Électrique : Analyse des eets mécaniques liés aux courants de court-circuits

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1 Cours ELEC014 Transport et Distribution de l'énergie Électrique : Analyse des eets mécaniques liés aux courants de court-circuits 19 décembre 2012 Les courants de court-circuit et notamment leurs eets mécaniques ont une importance considérable lors du dimensionnement des réseaux d'énergie. Ce projet a pour but de mettre en évidence les diérents points à prendre en compte pour assurer un dimensionnement en accord avec ces contraintes. Il s'agit dans un premier temps de calculer le courant de court circuit I cc (cc pour court-circuit). Nous étudierons plus en détail les conséquences sur les jeux de barres rigides et souples. Les points cités ci-dessus devront être analysés un à un et une étude détaillée de certains est demandée. Forces en jeu Lorsqu'un courant I 1 passe dans un conducteur, il crée un champ magnétique, comme représenté à la gure 1, facilement calculable par B = µi 1 ρ [T ] (1) 2πr où µ représente la perméabilité magnétique du matériau entourant le conducteur en H/m, I 1 le courant passant dans le conducteur en A et ρ le vecteur unitaire orienté tangentiellement au cercle de rayon r. Si un deuxième l dans lequel passe un courant I 2 est placé parallèlement au premier, comme montré à la gure 2, une force s'exercera dont l'orientation dépendra du sens de passage du courant dans les deux conducteurs. Pour la situation représentée, puisque les conducteurs sont parallèles, nous obtenons la force : = µi 1 l B (2) = µ I 1I 2 l ρ [N/m] 2πr (3) Où r est un vecteur unitaire dans la direction de la force. 1

2 I B Figure 1 Champ B créé par un courant dans un conducteur rectiligne. I 1 I 2 I 1 I 2 Figure 2 Force électrodynamiques entre conducteurs. 2

3 Exercice 1 : calcul de la force Lors d'un court-circuit, nous modélisons le circuit sous la forme simpli- ée d'un circuit RL avec une fem. Calculez le courant instantané de court circuit i(t). Une constante de temps de τ = L R = 60 ms peut être utilisée. L'expression de la fem est donnée par : e(t) = 2E eff sin(ωt + α) (4) Où E eff peut être pris comme égal à la tension nominale du réseau. Il est demandé de : 1. calculer la force f(t) qui agirait entre conducteurs parallèles et de tracer l'allure de cette force sur chaque phase pour l'angle α qui donnerait l'eort maximal sur la phase 1 (défaut triphasé). Comparer ensuite au cas d'un défaut biphasé. 2. discuter les diérents termes composants la force électrodynamique et leur inuence (composantes fréquentielles, importance des termes, etc.). 3. pour une distance de 1m entre phases et un courant I ccrms = 15.6kA pour un défaut entre deux phases, quantier les expressions trouvées précédemment. Z Z Z Figure 3 Court-circuit entre deux phases. 3

4 Réponse aux e orts appliqués Pour la réponse des structures, nous demandons d'étudier deux cas caractéristiques. L'étude se fera dans un premier temps sur un jeu de barres rigides et ensuite sur deux phases d'une ligne aérienne. Plusieurs modélisations seront proposées Exercice 2 : jeu de barres rigides - modèle simpli é Figure 4 Jeu de barre rigide. La première étude porte sur un jeu de barres rigides (4). Nous considérons le cas représenté dans l'annexe 1 avec les caractéristiques fournies et le type d'attaches qui y est décrit. Une première modélisation simple est présentée à la gure 5, qui représente un conducteur rigide et un mouvement possible du support. L'ensemble 4

5 des masses (conducteurs + supports) est concentré au sommet. Étant donné l'allure de la force appliquée, calculée au point précédent, exprimez les moments de forces aux endroits clés en fonction du temps (points I 2 et S 2 dans l'annexe 1). Discutez : 1. l'inuence de la longueur et de la raideur des isolateurs et des supports sur la réponse du système, discutez notamment les modications de la fréquence de résonance et leurs conséquences. 2. l'inuence de la masse. 3. le temps de déclenchement et ré-enclenchement des disjoncteurs. 4. la validité et l'utilité de ce modèle. m Figure 5 Système masse ressort. Exercice 3 : jeu de barres rigides - modèle complexe Pour le deuxième modèle, l'hypothèse de la barre rigide est relaxée et les vibrations de celle-ci sont considérées. L'équation de exion d'une barre est donnée par : EI 4 y x 4 + y ρ 2 = f(x, t) (5) t2 Où E est le module d'élasticité, I le moment d'inertie exionnelle, y le déplacement à calculer, x l'abscisse, ρ la masse linéique et f(x, t) la force appliquée. Les conditions limites doivent prendre en compte les caractéristiques des supports et des isolateurs. Dans un premier temps, considérez uniquement le cas d'une portée unique avec deux attaches rigides. En déduire les contraintes apparaissant dans la barre. Si vous disposez d'assez de temps (question bonus) 5

6 Le développement complet consiste à utiliser le modèle représenté à la gure 6, étendu au cas de l'annexe 1. Ici, l'étude de la vibration d'une barre ne fait pas l'hypothèse de support rigides mais modélise les isolateurs et les supports à l'aide de ressorts. Attention aux types d'attaches. Calculez maintenant les contraintes apparaissant dans les barres. Figure 6 Support oscillants, barre exible. Pour la résolution de cette partie, ne considérez qu'un défaut entre deux phases et négligez le ré-enclenchement. Exercice 4 : Lignes aériennes La deuxième partie du problème consiste à étudier la réponse de lignes aériennes. An d'étudier le déplacement des conducteurs, il est demandé d'utiliser le modèle représenté à la gure 7. L'angle du pendule suit la relation Où J δ + mgs sin δ = M(t) y(x)dm s = m J = y 2 dm M = F (x)y(x)cosδdx distance au centre de gravité moment d'inertie moment de force Le système a étudier a les caractéristiques suivantes : 6

7 Figure 7 Modélisation d'une ligne par un pendule Données conducteur Longueur portée : 400 m Section conducteur : 570 mm 2 Flèche : 10 m Tension initiale : N Masse linéique : 3, 1 kg/m Module d'élasticité : N/m 2 Distance entre les lignes : 10 m Données court-circuit τ : 60 ms I cc : 63 ka t déclenchement : 100 ms Défaut : biphasé et pas de ré-enclenchement Discutez ensuite : 1. l'allure du déplacement pour diérentes valeurs de courants de courtcircuit. 2. l'allure du déplacement en fonction de la masse, de la longueur de la portée, de la longueur de la èche) et de la raideur du système. 7

8 3. les valeurs critiques des caractéristiques de la ligne aérienne. 4. la validité du modèle en fonction des valeurs relatives au courant de court-circuit (I cc et t dclenchement ) et des caractéristiques de la ligne. Bonus : modèle amélioré de la ligne Utilisez un modèle plus élaboré pour représenter la situation, comme celui représenté à la gure 7. Les forces tangentielles et radiales sont représentées à la gure 9 et les relations (6) et (7) sont utilisées. Radiale m l + kl = F sinδ + mgcosδ + ml δ 2 (6) Tangentielle J δ + mgs(t) sin δ = M(t) (7) Où s représente le centre de gravité, l la longueur du ressort équivalent (lien jusqu'à la masse), m la masse du conducteur, k sa raideur équivalente, δ l'angle formé avec la verticale, M le moment appliqué, F la force appliquée et g = 9, 81m/s 2. Phase 1 Phase 2 F(t) m m F(t) Figure 8 Ligné modélisée par une association pendule-ressort. Discutez : 8

9 Figure 9 Force à considérer dans le cas d'une ligne modélisé par une association pendule-ressort. 1. l'allure du déplacement pour diérentes valeurs de courants de courtcircuit. 2. l'allure du déplacement en fonction de la masse, de la longueur de la portée, de la longueur de la èche) et de la raideur du système. 3. les valeurs critiques des caractéristiques de la ligne aérienne. 4. la validité du modèle en fonction des valeurs relatives au courant de court-circuit (I cc et t dclenchement ) et des caractéristiques de la ligne. Modalités Le travail est à rendre pour le vendredi 4 janvier au plus tard. Le rapport est à faire individuellement. Le développement peut se faire sous le support voulu mais des graphiques illustrant vos réponses sont demandés. La question bonus vaut 3 points sur 20. Annexes 1 9

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