Électricité au service des machines. heig-vd. Chapitre 3. Alimentations électriques, courant alternatif 3-1

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1 heig-vd Électricité au service des machines Chapitre 3 Alimentations électriques, courant alternatif 3-1

2 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd 3 Alimentations électriques, courant alternatif 3.1 Alimentations à tension continue Définitions Une tension est appelée tension continue si sa valeur est constante au cours du temps. Un courant est appelé courant continu si sa valeur est constante au cours du temps. L usage a consacré l emploi du terme «continu» alors qu il faudrait plutôt parler de tension constante et courant constant. Cette terminologie crée une confusion regrettable avec la notion de continuité introduite en mathématique, qui est associée au caractère ininterrompu d une fonction. En électrotechnique, un courant sinusoïdal n est pas continu, mais du point de vue des mathématiques la fonction sinusoïde est bel et bien une fonction continue! Pour différencier les alimentations à tension continue des alimentations à tension alternatives qui seront abordées aux sections suivantes, l usage fait appel à l abréviation «DC», dérivée de l anglais Direct Current. La littérature technique francophone utilise parfois l abréviation «CC» pour «courant continu». Certains utilisent aussi les symboles ou «=». Dans le cadre de ce cours, nous utiliserons l expression suivante (exemple pour une source de tension continue de 24 V et un courant continu de 0,5 A) : U DC = 24 [V] et I DC = 0.5 [A] D autres auteurs utilisent encore la formulation suivante, bien qu elle ne soit pas reconnue par la normalisation CEI : U = 24 [V DC ] et I = 0.5 [A DC ]. 3-2

3 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Piles et accumulateurs Les piles, accumulateurs et piles à combustible, convertissent directement l énergie chimique en énergie électrique. L invention de la pile électrique par l Italien Alessandro Volta en 1800 constitue une des plus importantes découvertes dans le domaine de l électricité. Elle permit d obtenir pour la première fois une source ininterrompue de courant électrique. Avant cette époque, seules les décharges instantanées produites par l électricité statique et les orages étaient connues. Pôle positif + relié à la cathode Enveloppe en acier Collecteur de courant en cuivre (Cu) Électrolyte Hydroxyde de potassium (KOH) Anode Poudre de zinc (Zn) Cathode + Dioxyde de manganèse (MnO 2 ) Couverture isolée Membrane de séparation Figure 3.1.1: Construction d'une pile alcaline Lorsque deux barreaux conducteurs de matériaux différents appelés électrodes sont plongés dans une solution acide ou alcaline, appelée électrolyte, une différence de potentiel apparaît entre les deux électrodes. Si une résistance est branchée entre l électrode positive, appelée cathode, et l électrode négative, appelée anode, un courant circule. Les réaction chimiques pour ce type de piles sont : Anode : Zn + 2HO # ZnO + H 2 O + 2e Cathode : 2MnO 2 + H 2 O + 2e # Mn 2 O 3 + 2HO Pôle négatif relié à l'anode Le passage du courant produit une transformation graduelle de la composition de l électrolyte et des deux électrodes, et c est grâce à cette réaction chimique que l énergie électrique est produite. Lorsque l une des électrodes ou l électrolyte est plus ou moins complètement transformé, la différence de potentiel disparaît et le courant cesse de circuler. La pile est alors épuisée ou déchargée, et n est plus utilisable. 3-3

4 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd Figure 3.1.2: Caractéristique de décharge 120 ma) de différents types de piles, tension aux bornes en [V] en fonction de la durée d'utilisation en [h] (source : (Dr. Rolf Zinniker)) Dans les accumulateurs, la transformation chimique est réversible. Il est possible de les recharger en faisant circuler un courant en sens inverse, ce qui redonne aux électrodes et à l électrolyte leur composition chimique d avant la décharge. Pour analyser le comportement d une pile ou d un accumulateur dans un circuit électrique, le modèle de la source réelle de tension (voir 2.4.2) est très souvent utilisé, même si les caractéristiques U 0 et R i ne sont pas tout à fait constantes et varient par exemple en fonction de l état de charge et de la température. Les tensions qu elles développent se situent entre 1.3 et 2 V suivant la technologie utilisée. Cette modélisation est généralement suffisante lorsque nous nous intéressons surtout au fonctionnement de la charge. Pour représenter une pile ou un accumulateur dans un schéma de montage et de câblage, les symboles de la figure ci-dessous sont utilisés. Ces symboles signifient clairement qu il s agit d une source de tension électrochimique. + + Figure 3.1.3: Symbole d'une pile, respectivement d'une batterie à plusieurs éléments 3-4

5 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Charge d'une pile La charge d une pile est la quantité de courant qu elle peut débiter avant que la tension à ses bornes commence à baisser fortement. Elle s exprime en ampère-heure [Ah]. Nous avions vu que l unité SI de charge Q est le coulomb [C]. C est toutefois bien l ampère-heure [Ah] qui est couramment utilisé pour spécifier la charge des piles, batteries et accumulateurs. La relation entre ces deux unités est par définition : 1 [Ah]!1 [A] + 1 [h]!1 [A] + 3'600 [s]!3'600 [C] (3.1.1) Attention : Il ne faut pas confondre la charge d une pile avec l énergie qu elle peut fournir. En effet, la charge ne tient compte que du courant délivré, alors que l énergie tient compte en plus de la tension. Remarque : Une pile de 30 Ah peut débiter un courant de 1 A pendant 30 h, ou 10 ma pendant 3'000 h. Toutefois, elle ne pourra généralement pas débiter 300 A pendant 0.1 h, car la construction des piles ne permet pas la génération de forts courants sans provoquer une forte baisse de tension. Exemple Une pile délivre pendant 8 heures un courant constant de 50 ma, sous une tension de 4.5 V. 3 La puissance fournie par la pile vaut : P = U! I = 4.5! 50! 10 = 225 [mw] Tenant compte que cette pile peut délivrer ce courant pendant 8 h, soit s, l énergie disponible vaut : 3 E = P!! t = 225! 10 [W]! 28'000 [s] = 6'480 [J] Nous aurions obtenu le même résultat en appliquant l équation 3.1.1, après conversion de la charge en [C] : C = I!! t = 0.05 [A]! 28'000 [s] = 1'440 [C] E = C! U = 1'440 [C]! 4.5 [V] = 6'480 [J] Technologies, mise en parallèle et en série Plusieurs technologies de piles ont été développées depuis l époque de Volta. Elles se distinguent par le choix des matériaux (électrolyte, anode, cathode), par leurs dimensions et par le nombre d éléments en série. Leur performance est souvent décrite en terme d énergie volumique (en joules par unité de volume, [J/m 3 ]) ou d énergie massique (en joules par unité de masse, [J/kg]). Comme l énergie et la tension des piles sont peu élevées, il est possible d'en coupler plusieurs pour former des batteries électriques : ' ' Le groupement en série permet d obtenir une tension plus élevée. Le groupement en parallèle permet d obtenir une charge plus élevée. Dans les deux cas, il est très important de ne grouper que des piles de même type et de même état de charge. 3-5

6 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd Autres alimentations à tension continue Dynamo Lorsque des alimentations à tension continue de puissance élevée sont nécessaires, il faut faire appel à des machines électriques tournantes qui convertissent l énergie mécanique en énergie électrique et réciproquement. Lorsqu elles sont entraînées par un dispositif mécanique et produisent de l énergie électrique sous forme de tension continue, elles sont désignées par les termes de dynamo et génératrice à courant continu. Cette technologie date du XIX ème siècle, le premier moteur à courant continu a été réalisé en Ces machines ont été beaucoup utilisées depuis, pour produire de l énergie électrique à courant continu, le fonctionnement de ces machines sera étudié en détail au chapitre 4. Figure 3.1.4: Groupe convertisseur Ward-Leonard 650 kw du téléphérique Mürren-Stechelberg (CH) A gauche le moteur asynchrone, à droite la dynamo ABB produisant le courant continu. (Source : ) 3-6

7 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Cellule photovoltaïque Les cellules photovoltaïques sont un produit issu de la technologie de semi-conducteurs. L effet photoélectrique est à la base de leur fonctionnement : des électrons libres sont mis en mouvement sous l effet de la lumière. Cet effet était connu depuis l an 1900 environ, mais ce n est que depuis peu que des cellules photovoltaïques peuvent être produites à des coûts acceptables, et offrir un niveau de performance et de fiabilité compétitif. Le rendement des cellules solaires est toujours relativement faible (à peine 20%). Elles fonctionnent sans pièces mobiles, sans bruit, sans usure, et ne produisent aucun déchet... hormis lors de leur fabrication et de leur élimination. Comme le montre la figure ci-dessous, le symbole d une cellule photovoltaïque est similaire à celui d une pile. Figure 3.1.5: Principe de la cellule photovoltaïque et panneaux solaires équipés de cellules (Source : photovoltaique.info et ) 3-7

8 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd Pile à combustible Une pile à combustible est un générateur électrochimique dans lequel le carburant (H 2 ) et le comburant (O 2 ) sont fournis constamment à une enceinte appropriée, et dont les produits résiduels (H 2 O) sont constamment évacués. Une telle pile ne se décharge donc jamais, car les produits actifs sont remplacés au fur et à mesure de leur utilisation. En théorie, la puissance électrique fournie par une pile à combustible est égale à la puissance thermique qui serait libérée si le combustible était brûlé. En pratique, il y a des pertes, mais le rendement peut atteindre 90%. Il est largement supérieur à celui des turboalternateurs et des groupes diesel-électrique. Cette technologie est en plein développement. Les rendements s améliorent et les prix baissent constamment. De plus, la pile à combustible ne fait aucun bruit et ne produit, pour ainsi dire, pas de pollution hormis lors de sa fabrication. Des automobiles et des autobus prototypes en sont déjà équipés, préfigurant l alternative aux moteurs à combustion que la diminution des stocks de pétrole finira tôt ou tard par imposer. Figure 3.1.6: Pile à combustible (principe et illustration) (Source : techno-science.net ) Redresseurs et convertisseurs Lorsqu une alimentation alternative est disponible (voir 3.2), il est possible d obtenir une alimentation continue en utilisant un redresseur ou un convertisseur. Ces appareils fonctionnent grâce à des semi-conducteurs et autres composants électroniques. ' ' Les plus simples (redresseurs) ne permettent aucune régulation : la tension DC fournie est fixée par le niveau de l alimentation alternative, et fluctue avec la charge. De plus, ils ne sont pas réversibles, ils ne peuvent pas récupérer de la puissance du côté DC pour la réinjecter dans l alimentation alternative. Cela est cependant suffisant pour une grande partie des applications. Les convertisseurs plus complexes permettent de régler la tension DC fournie de manière très précise, ou délivrent plusieurs tensions DC différentes, voire ajustables. Certaines sont bidirectionnelles et permettent la récupération d'énergie. De tels appareils sont utilisés par exemple dans les laboratoires d essais. 3-8

9 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Usages et limites des alimentations à tension continue Dans les produits de consommation, les alimentations à tension continue sont utilisées pour les appareils qui doivent fonctionner de manière autonome, comme les téléphones portables. Elles se trouvent aussi de plus en plus pour faire avancer les véhicules. Ces tensions sont obtenues à l aide de piles et batteries, voire de cellules photoélectriques et de piles à combustible. Dans l industrie, les alimentations à tension continue sont principalement utilisées pour faire fonctionner les appareils électroniques. En général elles sont de faible puissance et sont destinées aux circuits de commande et de mesure. Les circuits de commande des machines fonctionnent avec une tension continue de 24 V (parfois 3.3, 5.0, 12, 15, 48, 60 ou 110 V). Ces tensions sont obtenues en redressant la tension alternative du réseau par un circuit électronique. En effet, les piles et accumulateurs ne permettent pas d obtenir les puissances nécessaires pour la plupart des machines et installations. Leur utilisation est en fait réservée aux systèmes portables et aux alimentations de secours, devant fonctionner de manière autonome. Les sources continues de grande puissance sont limitées à des applications très particulières : électrolyse de l aluminium, transport d énergie électrique sur de très longues distances. Quand l électronique de puissance n atteignait pas les performances actuelles, les moteurs à courant continu étaient couramment utilisés en traction électrique, ainsi que pour les entraînements à vitesse variable sur les machines. L utilisation de tension continue pour des circuits de forte puissance présente des inconvénients : ' ' ' La tension de la source ne peut pas être modifiée simplement. Si la source alimente un circuit contenant une bobine (inductance), l interruption du circuit provoque un arc électrique qui peut endommager les contacts. Les dynamos et moteurs à courant continus sont chers et nécessitent un entretien régulier. Dans les machines et installations, les sources de tension continue sont généralement mises à terre (ou «mises à la masse»). Cela signifie que l une des bornes de la source, usuellement la borne négative, est connectée au bâti de la machine, et se trouve ainsi au potentiel de la terre. Par contre l alimentation à tension continue des appareils portables est réalisée par des piles ou des accumulateurs. Ces alimentations ne sont pas mises à terre. Elles sont dites flottantes. 3-9

10 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd 3.2 Alimentations à tension alternative Définitions La plus grande partie de l énergie électrique que nous consommons est produite et distribuée sous forme alternative sinusoïdale. La raison principale en est la facilité de production et de transport. Une tension alternative est une tension qui change périodiquement d amplitude et de sens. De même, un courant alternatif est un courant qui change périodiquement d amplitude et de sens. Dans le domaine des alimentations, une tension alternative suit, en principe au moins, une courbe sinusoïdale symétrique. +Û u(t) t T Û Figure 3.2.1: Allure d'une tension sinusoïdale en fonction du temps La tension de crête Û est la tension maximum atteinte par la valeur instantanée d une tension alternative. Le courant de crête Î est défini de la même manière. Le cycle complet d une tension alternative, répété continuellement, est composé de 2 alternances, l'une positive et l'autre négative. La durée du cycle complet, soit d'une alternance positive et d'une alternative négative, est appelée la période T. De manière plus générale, un signal de forme quelconque est dit périodique lorsque son allure au cours du temps se répète à chaque période T. 3-10

11 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Génération d'une tension alternative Lorsqu'une spire de cuivre tourne à vitesse constante dans un champ magnétique, elle engendre une tension alternative. A chaque tour de la spire correspond une période. Ce dispositif est à la base de la conception des alternateurs qui produisent des tensions alternatives (chapitre 4). Figure 3.2.2: Représentation d'une spire tournant dans un champ magnétique constant (Source : ) Période, fréquence et pulsation Si la spire tourne à une vitesse de plusieurs tours par seconde, la tension produite le même nombre de périodes chaque seconde. Le nombre de périodes effectués par une tension (ou un courant) chaque seconde est la fréquence f de cette tension (ce courant). L unité de fréquence est le hertz [Hz]. Fréquence f et période T sont liées par la relation suivante : f! 1 T [Hz] (3.2.1) Dans les calculs de régulation et l analyse de stabilité, il faut faire intervenir une autre grandeur proportionnelle à la fréquence : La pulsation " d une tension alternative est la vitesse angulaire du vecteur représentant cette tension. Pulsation # et fréquence f sont liées par la relation 7!2 6+f [rad/s] (3.2.2) 3-11

12 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd La valeur d'une tension sinusoïdale peut ainsi être exprimée en fonction du temps : u1t 2!Û+sin126+f +t 2!Û+sin 17+t 2 (3.2.3) En Europe, la fréquence normalisée des réseaux d alimentation est de 50 Hz, ce qui correspond à 50 périodes chaque seconde. La durée d'une période y est de 20 ms. Aux États-Unis, la fréquence est de 60 Hz (période 16.7 ms). Les autres pays du monde 1 ont choisi l une ou l autre de ces deux fréquences. Le Japon est à cet égard une curiosité, puisque les deux fréquences sont utilisées, chacune dans une moitié du pays. D autres fréquences ont étés adoptées pour des cas particuliers : 16 2/3 Hz pour certains chemins de fer; 400 Hz dans les avions. Figure 3.2.3: Tensions électriques et fréquences dans le monde (Source : Wikimedia Commons) Valeur efficace en régime sinusoïdal La puissance instantanée P dissipée dans une résistance R connectée à une tension continue U DC est obtenue par la relation P! U DC. Dans le cas d une tension alternative, la tension u(t) varie au R cours du temps, donc la puissance p(t) aussi. Sa valeur à chaque instant est donnée par : p1t 2! u2 1t 2 R [W] (3.2.4) En remplaçant u(t) par son expression (équation 3.2.3) et en appliquant la relation trigonométrique: 1 2 sin 32 2! 1(cos Le site indique les tensions pour 214 pays. 3-12

13 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Nous obtenons : p 1 t 2! Û 2 +sin 2 17+t 2 R! Û 2 +"1(cos1 2 7+t 2#! Û 2 2+R 2+R ( Û 2 2+R +cos12 7+t 2 [W] (3.2.5) Cette formule montre que la puissance comporte un terme constant, égal à Û 2 / 2R, et un terme sinusoïdal dont nous savons que la valeur moyenne sur une période est nulle. De plus, du fait de l'élévation au carré, cette puissance est toujours positive : /P AC! Û 2 2+R [W] (3.2.6) où /P AC est la puissance moyenne sur une période T. Nous constatons que, sur le plan de son échauffement moyen, il est indifférent d alimenter la résistance R avec une tension u(t) sinusoïdale ou avec une tension continue U DC, si la relation suivante est vérifiée : U DC! Û.2 [V] (3.2.7) En effet le calcul montre que : P DC! U 2 DC R! Û 2 2+R! /P [W] (3.2.8) AC 3-13

14 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd Nous parvenons à la même conclusion en procédant à une évaluation graphique de valeur moyenne de cette puissance sur une période. La figure ci-dessous montre que les deux surfaces hachurées sont rigoureusement égales, et se compensent mutuellement. La valeur moyenne de la puissance P(t) est donc identique à celle qui correspondrait à une puissance constante, égale à la moitié de Û 2 / 2R. +Û u(t) T t Û +Û 2 /R p(t) +Û 2 /2R 0 T/2 t Figure 3.2.4: Puissance dissipée dans une résistance R soumise à une tension alternative sinusoïdale La tension efficace ou tension rms. (de l anglais : root mean square) est la tension continue équivalente à la tension alternative u(t), qui produirait le même échauffement dans une résistance. Le courant efficace ou courant rms est le courant continu équivalent au courant alternatif i(t), qui produirait le même échauffement dans une résistance. La définition de la valeur efficace est valable pour tout signal périodique. Toutefois, pour des tensions et courants de forme sinusoïdale, et seulement dans ce cas, les deux formules résultent des calculs précédents : U rms! Û *0.707+Û [V] (3.2.9).2 I rms! Î *0.707+Î [A] (3.2.10)

15 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Remarques : L usage veut qu une tension alternative dite de 230 V corresponde à une tension dont la tension efficace U rms vaut 230 V, et non pas à sa tension de crête Û. Exemples L'abréviation «AC» est dérivée de l anglais alternative current. La littérature technique française utilise parfois les abréviations «CA» ou «eff». Certains utilisent aussi le symbole «~». Dans le cadre de ce cours, nous n'utiliserons que l'expression anglo-saxonne rms. U rms = 24 [V] pour une tension alternative de 24 V efficace, I rms = 0.5 [A] pour un courant alternatif de 0.5 A efficace. Dès lors que les tensions et courants alternatifs sont exprimés avec leurs valeurs efficaces (rms), les lois d Ohm et de Joule s appliquent comme en tension continue : Loi d'ohm : U rms!r+i rms [V] (3.2.11) Loi de Joule, valable si le courant et la tension ne sont pas déphasés : P!R+I 2 rms!u rms +I rms! U 2 rms R [W] (3.2.12) Généralisation de la valeur efficace Pour toutes autres formes de signaux périodiques, il est nécessaire de calculer tout d abord la puissance moyenne sur une période. Cela peut se faire par voie graphique ou, de manière encore plus générale, à l aide du calcul intégral : /P AC! 1 T T + ) 0 p 1t 2dt [W] (3.2.13) En appliquant l'équation il peut être démontré que la valeur efficace d'une tension (respectivement d'un courant) périodique de forme quelconque u(t) se calcule avec l'expression : U rms!. 1 T T + ) 0 u 2 1t 2dt [V] (3.2.14) Représentation vectorielle des signaux sinusoïdaux Phaseurs Une grandeur sinusoïdale peut être représentée par un vecteur tournant ou phaseur. La vitesse de rotation de ce vecteur est égale à la pulsation # de cette grandeur. Il est également possible de représenter sur le même graphique plusieurs grandeurs sinusoïdales à l aide d autant de vecteurs tournants tous autour du même point N comme un corps solide. Si ces grandeurs ont la même fréquence f, leurs vecteurs tournent à la même vitesse #, et leurs positions relatives restent constantes. Nous pouvons considérer que le vecteur tension 0U et le vecteur courant 0I forment un corps solide qui tourne à la vitesse #. La figure ci-dessous représente, à gauche, un phaseur tension et un phaseur courant qui tournent tous deux à une vitesse # et, à droite, le diagramme de la tension u(t) et du courant i(t) en fonction du temps. 3-15

16 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd 0U Û Î u, i u(t 1 ) #! 0I i(t 1 ) N t 1 t t r + T Tableau 3.1: Représentation des phaseurs tension et courant et de leur déphasage Remarque : Dans cet exemple le courant est «en retard» sur la tension. Par référence au sens positif de la trigonométrie la valeur de l'angle de déphasage! est donc négative. Lorsqu une source à tension alternative alimente une charge qui n est pas une simple résistance, la tension et le courant sont souvent décalés. De telles charges sont des inductances (bobines, moteurs, électrovannes, etc.) ou des condensateurs (p.e. : appareils électroniques). La tension et le courant ont une fréquence identique mais sont déphasés l un par rapport à l autre. Le déphasage est le décalage observé entre deux grandeurs alternatives de même fréquence Un déphasage s exprime toujours en unités angulaires (radian ou degré), le tour complet représentant une période complète de durée T. L'angle de déphasage se calcule alors par : 8!(26+ t r T [rad] ou 8!(360+t r T [ ] (3.2.15) Remarque : Le déphasage est toujours exprimé par rapport à la tension de référence. L'angle est mesuré de la tension vers le courant : il est positif si le courant est «en avance» (circuits capacitifs) et négatif si le courant est «en retard» (circuits inductifs). Il convient de faire attention aux points suivants : ' La représentation vectorielle, dans laquelle les angles formés par les différents phaseurs entre eux restent constants, n est valide que si nous sommes en présence de plusieurs grandeurs sinusoïdales de même fréquence. Leurs vecteurs correspondants tournent donc tous à la même vitesse angulaire #. ' Une fréquence et une pulsation ne peuvent être que positives. La vitesse angulaire #, positive indique que les vecteurs tournent dans le sens positif trigonométrique c'est-à-dire le sens inverse des aiguilles d une montre. ' La valeur du déphasage! est positive s il est orienté dans le sens inverse des aiguilles d une montre, alors que le retard t r est positif si le passage par zéro du courant se produit après celui de la tension. Ceci explique le signe dans l équation

17 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines ' ' Cette représentation peut être utilisée pour toutes combinaisons d un nombre quelconque de grandeurs sinusoïdales, pourvu qu elles soient toutes de même fréquence. Les vecteurs représentatifs de grandeurs sinusoïdales de même fréquence sont appelés phaseurs spatiaux (ou phaseurs, plus simplement). Supposons que la tension u(t) soit nulle exactement à l instant où son vecteur est horizontal, orienté vers la droite. Comme vu à l équation 3.2.3, sa valeur instantanée est donnée par : u1t 2!Û+sin126+f +t 2!Û+sin 1 7+t 2 [V] Le courant i(t) est déphasé en retard de!. Sa valeur instantanée est donnée par: i1 t 2! Î+sin 1 26+f+t-82!Î+sin17+t-82 [A] (3.2.16) Remarque : Dans tous les calculs de valeur instantanée de tension ou de courant en régime alternatif sinusoïdal, il convient de toujours exprimer la valeur des déphasage en radian [rad]. Mais en pratique les déphasages sont exprimés usuellement en degré [ ] Puissance active, réactive et apparente Puissance instantanée Nous avons vu ( 3.2.4) comment calculer la puissance dissipée dans une résistance lorsqu elle est alimentée en tension ou en courant alternatif. Dans le cas plus général, les charges provoquent un déphasage entre le courant qui les traverse et la tension à leurs bornes. Il en va ainsi par exemple d un moteur. Tenant compte des équations ci-dessous, nous pouvons calculer la puissance instantanée dans le cas général : p1t 2!u1t 2+i1 t 2!Û+sin 17+t 2+Î+sin 1 7+t-82!Û+Î+sin 17+t 2+sin 1 7+t-82 [W] (3.2.17) En appliquant les relations trigonométriques suivantes : cos1 3(42(cos13-42 sin 3+sin 4! 2 (3.2.18) cos !cos 3+cos 4(sin 3+sin 4 (3.2.19) La puissance instantanée devient alors successivement : p1t 2! Û+Î +"cos17t(7t(82(cos17t-7t-82# [W] (3.2.20) 2 p1t 2! Û.2 + Î +"cos1 7t(7t(82(cos17t-7t-82# [W] (3.2.21).2 p1t 2!U rms +I rms +"cos1(82(cos1 27t-82 # [W] (3.2.22) Et finalement comme cos 1(82!cos1-82 :, puissance active, puissance fluctuante p 1 t 2!U rms +I rms +cos1(82(u rms +I rms +cos127t-82 [W] (3.2.23) Nous constatons que la puissance instantanée est pulsée, à une fréquence double de la fréquence de l alimentation. 3-17

18 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd Elle comporte 2 termes : ' ' Un terme constant, ou valeur moyenne, qui exprime un échange d énergie unidirectionnel entre une source et une charge. Un terme variable sinusoïdalement de fréquence 2 f, dont la valeur moyenne est nulle, qui traduit un échange d énergie oscillatoire, de valeur moyenne nulle, entre la source et la charge. Remarquons que, si le déphasage! est nul, le premier terme est maximum. Nous retrouvons alors la puissance instantanée calculée pour une résistance ( 3.2.4) Puissance active La puissance active P est la valeur moyenne de la puissance instantanée consommée par une charge. En régime sinusoïdal monophasé, la puissance active vaut : P!U rms +I rms +cos8 [W] (3.2.24) La puissance active d un appareil correspond à la puissance électrique que lui fournit la source, et qu il convertira en énergie utile (par exemple mécanique). L unité de puissance active est le [W]. Elle dépend non seulement de la tension et du courant, mais également du déphasage. ' ' Si le déphasage est compris entre -90 et +90, la puissance active est positive. L appareil consomme de l énergie électrique. Si le déphasage est compris entre +90 et +270, la puissance active négative. L appareil fournit de l énergie électrique au reste du système. Ces considérations sont conformes à la convention de signe vue au chapitre Puissance fluctuante La puissance fluctuante exprime la différence entre la valeur instantanée p(t) de la puissance, et sa valeur moyenne (puissance active) P. La fréquence de la puissance fluctuante est le double de celle de la tension et du courant. Sa valeur moyenne est nulle Puissance apparente La puissance fluctuante n apporte aucune puissance utile à la charge. Au contraire, après conversion d énergie dans la charge, la puissance de sortie sera également pulsée, ce qui produit souvent des désagréments. Ainsi, pour un moteur, le couple produit sera pulsé, et peut provoquer des perturbations mécaniques. Le seul moyen de supprimer cet effet consiste à utiliser 3 alimentations en parallèle, déphasées de 120 l une par rapport à l autre. C est la raison d être des alimentations triphasées, qui sont abordées plus loin ( 3.3). Si la composante pulsée n intervient pas dans le bilan d énergie de la charge, elle a par contre une influence inévitable sur le circuit d alimentation. 3-18

19 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines La puissance apparente détermine les pertes provoquées par la puissance fluctuante dans le circuit d'alimentation : La puissance apparente S est le produit des valeurs efficaces de la tension et du courant dans une charge. S!U rms +I rms [VA] (3.2.25) Pour éviter toute confusion avec la puissance active, la puissance apparente s exprime en [VA], acronyme de «volt-ampère», et non pas en watt [W] Puissance réactive Si nous nous plaçons du point de vue du fournisseur d électricité, celui-ci facture par principe la puissance active fournie à ses clients, mais doit prendre à sa charge les pertes thermiques dans son réseau d alimentation, celles-ci sont proportionnelle à la puissance apparente S. Tant que le déphasage! n est pas trop important, l inconvénient est minime. La limite est généralement fixée à cos! = Lorsque le déphasage est tel que cos! < 0.85, le distributeur d électricité mesure en plus la puissance réactive consommée, exprimée en [var], définie comme suit : La puissance réactive Q est le produit de la puissance apparente P par le sinus de l'angle de déphasage. Q!U rms +I rms +sin 8 [var] (3.2.26) Pour éviter la confusion avec la puissance active, la puissance réactive s exprime en [var], acronyme de «voltampère réactif», et non pas en watt [W]. La dimension physique [V A] est cependant la même. La puissance réactive Q traduit la faculté de certains composants électriques à stocker et à restituer de l énergie sous forme de champ électrique dans les condensateurs ou de champ magnétique dans les inductances. Du point de vue du fournisseur d électricité, le signe de la puissance réactive est indifférent. Qu elle soit positive ou négative, elle provoque des pertes supplémentaires dans son réseau. C est pourquoi il la facture dans les deux cas. Vu du consommateur, le signe devrait être pris en compte. En effet, il peut faire en sorte que certains appareils consomment de la puissance réactive alors que d autres en fournissent, réduisant ainsi sa facture d électricité. C est pourquoi il est intéressant de définir la nature d une charge comme suit : ' Une charge inductive est un appareil qui consomme de la puissance réactive:! < 0 ; Q > 0 ' Une charge capacitive est un appareil qui fournit de la puissance réactive : " > 0 ; Q < 0 ' Une charge résistive est un appareil qui a une puissance réactive nulle! = 0 ; Q =

20 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd Relation entre les puissances en alternatif Considérant la relation trigonométrique cos 2 3-sin 2 3!1, nous obtenons la relation : S!&. P 2 -Q 2 (3.2.27) La relation entre ces trois puissances peut être représentée par un triangle rectangle : S Q! P Facteur de puissance cos! Figure 3.2.5: Triangle des puissances P-Q-S dans un circuit alternatif Le facteur de puissance ou cos! est le rapport entre la puissance active et la puissance apparente, il exprime l'efficacité de consommation de puissance d'un appareil. Le facteur de puissance ou cos! varie de 0 à 1 et permet de quantifier le bon usage d'une ligne d'alimentation électrique. En effet une ligne est caractérisée par son aptitude à véhiculer un courant maximal. Si le facteur de puissance est proche de 1, la puissance active distribuée est maximale pour le courant maximal tolérée par la ligne. A l'inverse si le cos! est proche de 0, la puissance active est pratiquement nulle pour le courant maximal toléré par la ligne. Seule la puissance réactive est véhiculée, ce qui est très défavorable. Attention : Exemple Ne pas confondre le facteur de puissance cos! avec le déphasage! lui-même. Un moteur électrique monophasé de 500 W (puissance mécanique à l arbre) a un rendement de 83% et un cos! égal à 0.6. Lorsque le moteur fonctionne à son régime nominal (vitesse nominale, couple nominal), la puissance qu il fournit à l arbre correspond à sa puissance nominale. La puissance active consommée sur le réseau électrique vaut : P!P fournie! P utile 5! P N [W]!500!600 [W] La puissance apparente vaut : S! P [W]!600!1'000 [VA] cos8 0.6 La puissance réactive consommée vaut : Q!. S 2 (P 2! (600 2!800 [var] Le courant consommé par ce moteur est de : I! S U!1'000!4.35 [A] 230 Et le déphasage est : 8!(arccos 0.83!0.59 [rad] ou 8!(arccos0.83!33.9 [ ] 3-20

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