Chap 5 : A la règle, à l équerre, au compas et au rapporteur

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1 Chap 5 : A la règle, à l équerre, au compas et au rapporteur A la fin du chapitre, tu dois être capable de : 6 G 7 : Tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite donnée (usage de la règle et l'équerre) 6 G 8 : Comparer des angles 6 G 9 : Utiliser un rapporteur pour déterminer la mesure en degré d'un angle 6 G 10 : Utiliser un rapporteur pour construire un angle de mesure donnée en degré 6 G 11 : Construire le symétrique d'un point, d'une droite, d'un segment, d'un cercle (que l'axe coupe ou non la figure) 6 G 12 : Construire ou compléter la figure symétrique d'une figure donnée ou de figures possédant un axe de symétrie à l'aide de la règle, de l'équerre ou du compas, du rapporteur 6 G 13 : Connaître et utiliser la définition de la bissectrice d'un angle 6 G 14 : Utiliser différentes méthodes pour tracer la bissectrice d'un angle 6 G 15 : Connaître les propriétés relatives aux côtés et aux angles des triangles suivants: triangle isocèle, triangle équilatéral, triangle rectangle 6 G 16 : Utiliser ces propriétés pour reproduire ou construire des figures usuelles simples 6 G 17 : Construire une figure simple à partir d'un énoncé décrivant une figure 6 G 18 : Construire une figure simple à partir d'un schéma codé à main levée avec ou sans données numériques 6 G 19 : Reproduire une figure simple conforme à un modèle concret ou un dessin 6 G 20 : Construire une figure simple à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique 6 G 21 : Reconnaître et tracer les axes de symétrie des quadrilatères usuels 6 G 22 : Analyser et reconnaître une figure complexe pour y reconnaître des figures simples 6 G 23 : Compléter la construction d'une figure constituant éventuellement l'agrandissement ou la réduction d'une figure donnée Activité : la carte au trésor (6G7 6G8 6G9) La carte au trésor Un lutin trouve un jour un parchemin en sortant de sa maison. Ce parchemin est en fait la carte d un trésor caché. Voici ce qui est écrit dessus : «A partir de cet endroit, fait 600 m perpendiculairement à la route de la baie vers le sud. Ensuite, fait 1 km vers le nord-ouest, parallèlement à la route de la ville. Poursuis ta route, parallèlement à la route de la baie en faisant 100 m vers le sud-est. Enfin, perpendiculairement à la route de la ville, vers le nord-est, fait 1,1 km.

2 Tu trouveras ainsi le trésor.» Où se trouve le trésor? Fais les tracés nécessaires sur la feuille. Route de la ville plage Route de la baie M er Reconnaître et tracer des droites parallèles et perpendiculaires CA p Apprenons par cœur les 4 phrases qui suivent pour pouvoir justifier des résultats en géométrie Mes premières démonstrations

3 Retenons P1 : Si deux droites sont perpendiculaires à la même droite alors elles sont parallèles Phrase mathématique : Si (d1) (d) et (d2) ) (d) alors (d1)//(d2) P2 : Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles ont parallèles entre elles Phrase mathématique : Si (d1) // (d) et (d2) ) // (d) alors (d1)//(d2) P3 (6 3): Si deux droites sont perpendiculaires alors toute droite parallèle à l une est perpendiculaire à l autre Phrase mathématique : Si (d1) (d2) et (d) ) // (d1) alors (d) (d2) Ou P3 a changé pour la classe de 6 4 : P3 (6 4) : Si deux droites sont perpendiculaires, alors toute droite perpendiculaire à l une est parallèle à l autre Phrase mathématique : Si (d1) (d2) et (d) (d1) alors (d) // (d2) P4 : Si deux droites sont parallèles alors toute droite perpendiculaire à l une est perpendiculaire à l autre. Phrase mathématique : Si (d1) // (d2) et (d) ) (d1) alors (d) (d2) Fiche exercices sur les droites parallèles et perpendiculaires Travail sur les propriétés Exercice 1 : 1) Reproduis le dessin ci-contre sur la feuille blanche, en respectant les indications marquées sur la figure.

4 2) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD? Pourquoi? 3) Construis la droite d 1 parallèle à (BD) passant par A. Construis la droite d 2 parallèle à (AC) passant par B. Construis la droite d 3 parallèle à (BD) passant par C. Construis la droite d 4 parallèle à (AC) passant par D. 4) Marque les points suivants sur ton dessin : A à l'intersection des droites (d 1 ) et (d 2 ) B à l'intersection des droites (d 2 ) et (d 3) ) C à l'intersection des droites (d 3 ) et (d 4 ) D à l'intersection des droites (d 4 )et (d 1 ) 5) a) Justifie pourquoi les droites (A B ) et (C D ) sont parallèles. b) Justifie pourquoi les droites (A D ) et (B C ) sont parallèles, c) Qu'en déduis-tu sur la nature du quadrilatère A B C D? Exercice 2 : 1) Trace un triangle ABC rectangle en A. 2) Trace par B la droite d perpendiculaire à (AB). 3) Que peut-on dire de d et (AC)? Justifie ta réponse à l'aide d'une propriété du cours. Exercice 3 : 1) Trace un parallélogramme ABCD. 2) Trace la droite d 1 parallèle à (BD) passant par A et la droite d 2 parallèle à (BD) passant par C. Que peut-on dire de d 1 et de d 2? Justifie ta réponse à l'aide d'une propriété du cours. 3) Trace la droite d 3 parallèle à (AC) passant par D et la droite d 4 parallèle à (AC) passant par B. Que peut-on dire des droites d 3 et d 4? Justifie ta réponse à l'aide d'une propriété du cours. 4) Les droites d 1 et d 4 se coupent en A ; d 4 et d 2 en B ; d 2 et d 3 en C ; d 3 et d 1 en D. Quelle est la nature du quadrilatère A B C D? Exercice 4 : 1) Reproduis cette figure en respectant les indications.

5 2) Pourquoi peut-on dire que les droites (AE) et (CD) sont parallèles? Exercice 5 : A, B et C sont trois point non alignés. 1) Trace la droite (AB) puis trace la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point C. On la note (d). Trace la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point B. On la note (d ). Que peut-on dire des droites (d) et (d )? Justifie. 2) Trace une droite d sécante à la droite (d ). Que peut-on dire de (d) et de (d )? Justifie. Exercice 5 : Observe attentivement le dessin ci-contre. 1) Démontre que (SA) // (XY)? 2) Démontre que (AM) // (YT)? 3) Démontre que (AM) (XY)? Exercice 6 : Place trois points A, B et C non alignés : 1) Trace [AB) et [AC). 2) Place un point I sur [AB]. 3) La perpendiculaire en I à (AB) coupe (AC) en J ; place J. 4) La perpendiculaire en J à (AC) coupe (AB) en K ; place K. 5) La perpendiculaire en K à (AB) coupe (AC) en L ; place L. 6) Que peut-on dire des droite (IJ) et (KL)? Justifie. Exercice 7 : 1) Reproduis cette figure sur une feuille blanche, en indiquant la façon dont tu as procédé.

6 2) Que peut-on dire des droites (BE) et (CF)? Quelle propriété utilises-tu pour le démontrer? 3) Quelle est la nature du quadrilatère BCFE? Pourquoi? 4) Cite tous les triangles rectangles dessinés sur la figure. 5) Que peut-on dire du triangle CFD? Justifie. Exercice 8 : 1) Construis un triangle ABC tel que : AC = 7 cm, AB = 5 cm et BC = 4 cm. 2) Trace la droite d 1 perpendiculaire à la droite (AC) passant par C. 3) Trace la droite d 2 parallèle à la droite (AC) passant par B. 4) Place le point d intersection D des droites d 1 et d 2. 5) Comment sont les droites d 1 et d 2? Quelle propriété le justifie?

7 N O S E La carte au trésor Route de la ville plage Route de la baie M er 100 m 1 cm Un lutin trouve un jour un parchemin en sortant de sa maison. Ce parchemin est en fait la carte d un trésor caché. Voici ce qui est écrit dessus : «A partir de cet endroit, fait 600 m perpendiculairement à la route de la baie vers le sud. Ensuite, fait 1 km vers le nord-ouest, parallèlement à la route de la ville. Poursuis ta route, parallèlement à la route de la baie en faisant 100 m vers le sud-est. Enfin, perpendiculairement à la route de la ville, vers le nord-est, fait 1,1 km. Tu trouveras ainsi le trésor.» Où se trouve le trésor? Fais les tracés nécessaires sur la feuille. Exercices de consolidation sur les angles avec le CA Définir, nommer et désigner un angle CA p 100 n 1 à 6 Connaître les angles particuliers (aigu, obtus, plat et droit) CA p 101 n 7 à 12 Savoir mesurer et tracer un angle avec le rapporteur 1) Mesurer un angle CA p 103 n CA p 104 n 5 2) Tracer un angle à la règle et au rapporteur CA p 105 n 1 2 CA p 106 n 3 Savoir construire des triangles et des quadrilatères avec des contraintes sur les angles CA p 104 n 6 CA p 106 n 4 5 CA p 109 n 1 2 Sur feuille de dessin CA p 110 n 5

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