GAZ REELS. I) Compressibilité des gaz réels :

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1 GAZ REELS I) Comressibilité des gaz réels : La comressibilité est décrite ar des fonctions d états valables sur un domaine restreint des variables d état. Pour des domaines lus larges, on disose : - De tables de valeurs - De diagrammes : Isothermes d Andrews dans un reère V; Diagramme d Amagat :. V = f() Diagramme de Molier : = f(h) Diagramme entroique : T = f(s) 1) Diagramme d Andrews : a) Ensemble des courbes isothermes d un fluide dans ; V : : Équilibre liquide-gaz : Etat liquide : Gaz hyercritique : Vaeur sèche - Courbe d ébullition + courbe de rosée = courbe de saturation (= aarition de l état liquide) (= disarition de l état gazeux) - Pour atteindre l état liquide, il faut être obligatoirement au dessous de T = T c b) Point rerésentatif d un équilibre : Les volumes massiques de la vaeur saturante (V G ) et du liquide (V L ) en équilibre sont constantes sur tout le alier car temérature et ression y sont constante, on obtient alors : Conservation de la masse et du volume : Règle des moments : m = m G + m L m V tot = m G V G + m L V L Le titre massique de vaeur saturante est donné ar le raort de longueur : m G = LM m L LG

2 - Titre massique de vaeur saturante = taux de vaeur saturante - Démonstration du théorème des moments : V = m M V = m v Or m = m G + m L : (1) et V = V G + V L avec v : volume massique Donc m. v = m G. v G + m L. v L : (2) D arès (1) et (2), m. v = m G. v G + m. v L m G. v L m v v L = m G v G v L m G = v v L = LM m L v G v L LG 2) Diagramme d Amagat : II) Equation d état de VAN DER WALS (1873) : A artir des résultats exérimentaux : P + n 2 a V n. b = n. RT V² Le calcul de a et de b se fait en exrimant le fait que l isotherme critique admet un oint d inflexion à tangente nulle au oint critique C, liaison des courbes de rosée et d ébullition. Cela se traduit ar la nullité des dérivées remières et secondes : = δ² = 0 δv δ²v Ce qui conduits aux résultats (Pour une mole) : a = 9. R. T 8 C. V C et b = V C 3 On en déduit : T C = 8 + a 27 R.b III) Alication aux détentes : La détente est une transformation au cours de laquelle le volume de gaz augmente (dv > 0) et la ression diminue (d < 0). Problématique : Comment varie la temérature au cours de la détente d un gaz réel?

3 PAROI POREUSE 1) Détente isentroique : C est une détente adiabatique et réversible d un fluide : Q = 0 et S = 0 δq = C V. + L. dv = C V. + T. dv = 0 = T V C V Car β = 1 V - La détente est une transformation au cours de laquelle dv > 0 et d < 0. - La détente isentroique donne toujours un refroidissement < 0 2) Détente de Joule, Gay-Lussac (ou isoénergétique) : V. dv = T C V β. dv Le fluide est isolé mécaniquement et thermiquement de l extérieur : U = cste et du = 0 Proriété : du = δq. dv = C V. + L. dv. dv = C V. + L dv du = C V. + T. dv V Et lors de la détente énergétique du = 0 Donc : == 1 C V T. dv V Or β = 1 donc = 1 T. β.. dv = V C V C V 1 T. β. dv La détente imose dv > 0, donc sera du signe de (1 T. β) : - T. β < 1 1 T. β > 0 et > 0 La détente s accomagne d un échauffement. - T. β > 1 1 T. β < 0 et < 0 La détente s accomagne d un refroidissement. Remarque : Pour un Gaz Parfait T. β = 1 et = 0 car our un Gaz Parfait du ne déend que de et inversement. 3) Détente de Joule Thomson (ou isenthalique) : Gaz: P 1, T 1, V 1 Devient Gaz : P 2, T 2, V 2 Le gaz est transvasé d un coté à l autre de la aroi oreuse et ceci sous l effet des ressions amont et aval du gaz. Il n y a donc aucun travail d un oérateur extérieur. De lus, si la aroi de la canalisation est adiabatique, la chaleur échangée avec l extérieur est nulle : dh = δw o + δq = 0 Donc H = cste Proriété : dh = δq + V. d = C. + K. d + V. d = C. + K + V d dh = C. + T δv Et lors de la détente isenthalique dh = 0 Donc : = 1 C Or α = 1 V δv T δv V. d + V. d car K = T δs T = T δv donc = 1 C T. α. V V. d = V C T. α 1. d

4 La détente imose d < 0, donc sera du signe oosé à T. α 1 : - T. α < 1 T. α 1 < 0 et > 0 La détente s accomagne d un échauffement. - T. α > 1 T. α 1 > 0 et < 0 La détente s accomagne d un refroidissement. Remarque : Pour un Gaz Parfait T. α = 1 et = 0 IV) Liquéfaction / Vaorisation d un fluide réel : (Voir schéma Livre thermo) - Point trile : moment durant lequel les 3 hases d un cors euvent coexister. Différents changements d états : La transition de hase de l état gazeux à l état liquide (= liquéfaction) libère de l énergie. La transition inverse (= vaorisation) en consomme. 1) Chaleur latente : a) Définition : On ael chaleur latente massique de transition de hase, la chaleur nécessaire our réaliser de façon réversible à temérature et ression constante. Le changement d état de l unité de masse de ce cors. - 1 rincie : du = δq + δw = δq. dv donc δq = du +. dv Or = cste d où δq = du + d(. V) Car d. V =. dv + V. d, Par suite δq = d U + V δq = dh Et réversible imlique : δq = dh = T c. ds avec T c : temérature de changement d état Donc sur transformation finie : Q = H = T c. S = m. L c m : Masse transformée L c : Chaleur latente de changement d état Conséquences : L c = Q = H = T m m c S m L c = = T c. s : Enthalie massique s : Entroie massique m = 1 kg s L, L Donc : L V = G L = T V. (s G s L ) L Vaorisation G m = 1 kg s G, G b) Equilibre d un cors ur sous 2 hases : 1 Princie: du = d. V ; = cste 2 Princie ds = δq T c gt état + δs ; cas générale δq = ds δs. T c.é = T c.é ds T c.é δs T c.é δs = du + T c.é ds d(. V) Or T c.é = cste Donc : T c.é δs = d(u +. V T c.é S)

5 Or U +. V T c.é S = G : enthalie libre. Par suite : T c.é δs = dg transfo. reversible: δs > 0 transfo. irreversible: δs = 0 dg 0 Donc : dg < 0 Transfo. irreversible (sontannée) dg = 0 Transfo. reversible Conséquence : Transformation réversible suite d équilibre dg = 0 : équilibre Un système est en équilibre à ression et temérature constantes si la différentielle de la fonction enthalie libre du système est nulle. Système de masse m en équilibre à T et à constante : m vaeur ; g V m liquide ; g L T ; m = m V + m L Par suite : m. g = m V (g V g L ) + m g L Or m; T; ; g V ; g L cste Donc g = g m V dg = δg δm V Donc : Si en équilibre L V à T et constant : g V = g L Conséquence : g V = g L = f(t) : Conservation de G : m g = m V g V + m L g L = G g : Enthalie libre massique du système. m = m V + m L (1) m g = m V g V + m L g L = G (2) Donc : 1 : m L = m m V 2 : m. g = m V g V + m g L m V g L. dm V = 0 Si en équilibre L V g V g L m = 0 C : Point critique Courbe de saturation : En tout oint de cette courbe : g V = g L La relation = f(t) relative à cet équilibre induit que si une transformation liquide-gaz se fait à temérature constante, alors elle est nécessairement aussi à ression constante. T t : Point trile T

6 2) Formule de Claeyron : - A T, : g V = g L - A T + ; ( + d) : g V + dg V = g L + dg L δg V v V d s V = v d s d + δg V = δg L d = s V s L v V v L Cette relation qui établit un équilibre L V, est tout aussi valable our d autre transformation. Chaleur latente : L L V = T ébuli (s V s L ) L L V = T ébuli v V v L d Remarques : Généralement v V v L : Donc L L V = T ébuli v V d Si vaeur = gaz arfait :. v V = 1 M. R. T L = R M T eb 2 d d + δg L : formule de Claeyron Et d > 0 our la vaorisation, donc L > 0 La chaleur latente de liquéfaction est l oosé de la chaleur latente de vaorisation (à même T et ) L V désordre augmente L > 0 V L désordre diminue L < 0 V) Différente méthode de liquéfaction : 1) Par comression isotherme : Il faut que la temérature soit inférieure à la temérature critique. En comrimant le gaz, on l amène dans le domaine du liquide en suivant une isotherme d ANDREWS. 2) Par refroidissement : Le refroidissement est obtenu ar des détentes isentroiques ou isenthaliques ou des vaorisations dans le vide ou dans une atmoshère gazeuse. - Lorsqu on introduit un liquide dans une enceinte vide, P tend vers 0 brutalement : Si le liquide est en etite quantité, il y a vaorisation totale du liquide et comme la chaleur latente de vaorisation totale est ositive our le système constitué ar le fluide, ce dernier doit nécessairement recevoir de la chaleur de la art de l extérieur et donc ar retour du système luimême. Si le liquide est en quantité suffisante, la vaorisation est artielle et cesse dés que la ression atteint la valeur de la ression saturante sf relative à la temérature finale comte tenu du refroidissement qui accomagne le hénomène.

7 - Lorsqu on introduit un liquide dans un volume de gaz infini (atmoshère), le hénomène est aelé évaoration. La ression artielle de la vaeur n atteint jamais la ression de vaeur saturante sf et l évaoration se oursuit jusqu à disarition totale du liquide. Elle s accomagne toujours du refroidissement du liquide restant. 3) Par comression et refroidissement : ONNES a liquéfié l hélium sous 1 bar en combinant ces étaes et des détentes isenthalique et isentroiques, temérature atteinte 4,2 K. Rael : La ression artielle d un gaz dans un mélange est la ression qu il exercerait s il occuait seul tout le volume disonible.