REGIME TRANSITOIRE. 1 Introduction. 2 Propriétés fondamentales du condensateur

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1 REGIME TRANSITOIRE Inroducion Lorsqu on ferme un circui pour le mere en foncion, les courans e les ensions meen un cerain emps à s éablir. C es le régime ransioire. Ce chapire fai l éude des composans don ce emps dépend : le condensaeur e l inducance. Les effes de ces composans son éudiés dans des monages de base. Imporance du régime ransioire uilisaion du régime ransioire: filrage; lissage du couran e de la ension après redressemen; sockage momenané d énergie; découplage; déphasage enre la ension e le couran; emporisaeurs, oscillaeurs. effes indésirables (ex.): le démarrage ou l arrê d un moeur d asservissemen doi êre le plus bref possible pour une meilleur précision. Pour diverses raisons echniques e/ou économiques, il peu êre nécessaire de connaîre ce emps ou du moins d avoir un ordre de grandeur. 2 Propriéés fondamenales du condensaeur Équaion fondamenale En régime coninu éabli En régime périodique éabli i = C. du Les grandeurs élecriques son consanes. u = Cse du = soi i = En régime coninu éabli la capacié se compore comme un circui ouver. Les grandeurs élecriques reprennen périodiquemen la même valeur. Conséquence: en régime périodique éabli, la valeur moyenne du couran dans une capacié es nulle. En régime quelconque D une façon générale: la ension aux bornes d une capacié ne peu pas subir de disconinuié: u( + ) = u( - ), quel que soi. la capacié s oppose aux variaions de la ension à ses bornes e ce d auan plus que: - C es grand; - le couran dans la capacié es faible. CHAPITRE :ELECTROCINETIQUE 26

2 3 Alimenaion d une capacié par un généraeur de couran Monage u (V) U pene I /C A l insan = on ferme l inerrupeur K. A l insan = la ension iniiale de la capacié es U. emps (s) Remarque : la fermeure d un inerrupeur revien à imposer une variaion en échelon du couran ou de la ension I = C du soi du = I C en inégran: u = I C. +U On obien donc une «rampe» en alimenan une capacié à couran consan. La viesse de progression de u es donnée par le rappor I /C. Cee propriéé condui à de nombreuses applicaions pour lesquelles le emps es un des paramères. 4 Alimenaion d une capacié à ravers une résisance 4. Charge du condensaeur Monage A l insan = on ferme l inerrupeur K. Dans l exemple: R=5Ω, C=47µF e E=V ension u c (V) Expérience: faire varier R, faire varier C, faire varier E 4.2 Observaions,,2,3,4,5,6,7,8,9,,,2,3,4 emps (s) Le condensaeur se charge jusqu à ce que sa ension aeigne la ension d alimenaion E. Alors que la ension d alimenaion du circui passe subiemen (échelon) d un éa à l aure (à la fermeure de K), la ension u c ne subi pas de disconinuié. Le emps de charge dépend de R e C mais pas de E La forme de la courbe es du ype exponenielle. CHAPITRE :ELECTROCINETIQUE 27

3 4.3 Propriéés de la charge équaion de charge consane de emps u C = E.( e ) = R.C couran i = C. du C = E R e On consae une poine de couran à la fermeure de l inerrupeur (=) relaion enre le couran e la charge durée du régime ransioire Le régime ransioire es considéré comme fini lorsque le signal aein 95% de sa valeur maximale, ce qui revien à: ransioire = 3. i = dq q: charge en coulomb relevé de la consane de emps méhode : on race la angene au débu de la charge. méhode 2: es le emps que me la ension u c pour aeindre 63% de sa valeur maximum. CHAPITRE :ELECTROCINETIQUE 28

4 méhode 3: on dédui du emps du emps que me u c pour passer de % à 9% de sa valeur maximum. = 2 2,2 énergie accumulée duran la charge W = 2 C.E2 L énergie es sockée sous forme élecrique. D une façon générale, l énergie sockée dans une capacié es donnée par la relaion: W = 2 C.u2 4.4 Charge à parir d une ension différene de Équaion de charge u C = E. + (U E)e La angene à l origine coupe l asympoe u c =E à l insan =RC. Remarque : le calcul des pourcenages se fai sur l inervalle E à E. L équaion ci-dessus donne les variaions de u c dans les condiions: U < E U = E U > E (décharge) Complémen L équaion la plus générale de la charge d un condensaeur es: u C = E. + (U E)e 4.5 Décharge du condensaeur Monage Pour charger au préalable le condensaeur on place l inerrupeur sur la posiion. A l insan = on ferme l inerrupeur K en posiion 2. CHAPITRE :ELECTROCINETIQUE 29

5 Dans l exemple: R=5Ω, C=47µF e E=V. Equaion de décharge u c (V) ,,2,3,4,5,6,7,8,9,,,2,3,4 (s) u C = E.e Allure du couran 5 Propriéés fondamenales d une inducance Équaion fondamenale En régime coninu éabli En régime périodique éabli u = L. di Les grandeurs élecriques son consanes. i = Cse di = soi u = En régime coninu éabli l inducance se compore comme un cour-circui. Les grandeurs élecriques reprennen périodiquemen la même valeur. Conséquence: en régime périodique éabli, la valeur moyenne de la ension aux bornes d une inducance es nulle. En régime quelconque D une façon générale: le couran dans une inducance ne peu pas subir de disconinuié: i( + ) = i( - ), quel que soi. l inducance s oppose aux variaions du couran qui la raverse, e ce d auan plus que : - L es grand; - la ension aux bornes de l inducance es plus faible. CHAPITRE :ELECTROCINETIQUE 3

6 6 Éablissemen e rupure du couran dans un circui inducif 6. Éablissemen du couran dans un circui inducif Monage E R Couran i (A) A l insan = on ferme l inerrupeur K. Le fai d observer la ension aux bornes de la résisance fourni une image du couran i. Expérience: faire varier R, faire varier L, faire varier E = L R emps (s) 6.2 Observaions Les mêmes observaions que celles pour la charge du condensaeur paragraphe 4.2 s appliquen à l inducance. Le couran augmene jusqu à la valeur maximum que l on aurai sans l inducance, à savoir E/R. Alors que la ension d alimenaion du circui passe subiemen (échelon) d un éa à l aure (à la fermeure de K), le couran i ne subi pas de disconinuié. Le emps de mise en conducion dépend de R e L mais pas de E La forme de la courbe es du ype exponenielle. 6.3 Propriéés de la mise en conducion équaion de mise en conducion i = E.( e R ) consane de emps = L R Tension u L = L. di = E.e On consae une poine de ension à la fermeure de l inerrupeur (=) durée du régime ransioire ransioire = 3. relevé de la consane de emps Voir 4.3 charge du condensaeur CHAPITRE :ELECTROCINETIQUE 3

7 énergie accumulée dans l inducance W = 2 L.I2 avec I = E/R L énergie es sockée sous forme magnéique. 6.4 Rupure du couran dans un circui inducif Reprenons le schéma du paragraphe 6. e supposons qu à l insan =, le couran éan éabli à E/R, on ouvre l inerrupeur K. Il apparaî alors deux exigences conradicoires: - celle de l expérimenaeur qui veu faire passer le couran i de E/R à ; - celle de l inducance qui ne olère aucune variaion bruale du couran i qui la raverse. L inducance pour évier cee disconinuié va provoquer aux bornes de l inerrupeur une surension suffisane pour ioniser l air enre les lames de l inerrupeur. Il apparaî donc une éincelle conducrice qui referme le circui que l expérimenaeur pensai avoir ouver. Pour évier cee éincelle, on réalise le monage ci-dessous. Monage A la rupure: u = R.i + L di ; i = i ; u = R.i Ce qui condui aux équaions : Lors K es fermé, l inducance emmagasine de l énergie. A l ouverure de K ( = ) cee énergie es libérée à ravers R e R. i = E R.e ; i = E R.e e u = R E R.e Remarque: sans R, la surension aux bornes de K endrai vers l infini (en fai jusqu à ce qui se produise une éincelle. R aénue la surension. 6.5 Charge d un condensaeur à ravers un circui inducif A l insan = on ferme l inerrupeur K. R = poeniomère de kω L = H C =,68µF E = 4 V r = Ω pour visualiser i CHAPITRE :ELECTROCINETIQUE 32

8 6.6 Observaion des oscillogrammes On consae que plus R augmene plus les oscillaions son aénuées. Si R < R C le régime es oscillaoire amori. Si R > R C le régime es apériodique ; le régime coninu es aein sans oscillaion. R C : résisance criique Dans le cas ci-conre Rc=2425Ω R influence donc la durée du régime ransioire. u C end vers 4V, la ension d alimenaion. On consae que la période des oscillaions diminue avec la valeur de la capacié C. Une fois le régime ransioire passé, le couran es nul puisque en régime coninu éabli le condensaeur es équivalen à un circui ouver. 6.7 Inerpréaion L éablissemen du couran dans le circui es accompagné d échanges d énergie enre la bobine e le condensaeur. La résisance R provoque une dissipaion d énergie par effe joule lors de chaque échange, enraînan un amorissemen plus ou moins rapide des oscillaions. Remarque: si l on pouvai annuler R, on obiendrai un oscillaeur sinusoïdal. CHAPITRE :ELECTROCINETIQUE 33

9 6.8 Propriéés Pour rerouver les résulas ci-dessous, il fau résoudre la loi des mailles qui condui à une équaion différenielle du second ordre. d 2 u + 2mω du 2 +ω 2 u = ω 2 E où u es en fai u C. pulsaion propre du circui ω = coefficien d amorissemen m = R 2 LC C L pulsaion des oscillaions du régime oscillaoire amori. m< régime oscillaoire amori m> régime apériodique amori m= régime criique (cas pariculier de m>) Résisance criique R = R C lorsque m = 6.9 Bilan énergéique d un circui LC parfai Insan = = = T 4 = 2 = 2 T 4 = 3 = 3 T 4 = 4 = 4 T 4 = T Energie élecrosaique Energie magnéosaique 2 CE2 2 LI 2 M 2 CE2 2 LI M 2 CE2 2 CHAPITRE :ELECTROCINETIQUE 34

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