Que constatons-nous? : Le repère a effectué 33 (ou 45) tours en une minute.

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1 Chapitre 4 MOUVEMENT DE ROTATION LE MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME Sommaire 1. Généralités 2. Mouvement de rotation 3. Vitesse de coupe 1. GÉNÉRALITÉS Les moteurs, dans leur immense majorité, produisent un mouvement rotatif. En effet, qu'ils soient électrique ou thermique, ils transmettent leur mouvement à la machine tournante. Donc, dans presque toutes les machines, nous rencontrons un mouvement de rotation. 2. MOUVEMENT DE ROTATION Plaçons un disque 45 tours sur le plateau d'un tourne-disque. Dès que nous appuyons sur la touche «Start», nous constatons que le disque se met à tourner sur le plateau. De même, si nous examinons une meule en fonctionnement, nous sommes amenés à faire les mêmes constatations à propos de son mouvement. Le disque qui tourne, la meule qui tourne, etc... sont animés d'un mouvement de rotation. Pour comprendre ce qu'est la vitesse de rotation, nous partirons d'une petite expérience. Pour cela, nous utiliserons un tourne-disque (ancien appareil utilisé pour écouter de la musique) et un disque en vinyle (33 et/ou 45 tours). Plaçons le disque sur la platine et établissons un repère sur ce dernier. Mettons le chronomètre et le tourne-disque en route et comptabilisons le nombre de tours fait par le repère pendant une minute. Que constatons-nous? : Le repère a effectué 33 (ou 45) tours en une minute. Répétons la même expérience mais pour un temps de deux minutes. Que constatons-nous? : Après 2 minutes, le repère a effectué 66 (ou 90) tours. Théorie chapitre 4 page 1

2 Nous pouvons donc établir que le repère a effectué 33 tours par minute de fonctionnement, c'est-à-dire : des nombres de tours égaux en des temps égaux. Cela revient à dire que son mouvement de rotation est uniforme. Le rapport entre le nombre de tours effectués pendant son fonctionnement et le temps de fonctionnement s'appelle : la vitesse de rotation. 2.1 Définition de la vitesse de rotation La vitesse de rotation est le nombre de tours effectués par minute de fonctionnement et s'exprime en tours par minute (tr/min). Elle est constante. La lettre symbole est N en majuscule. Le repère que nous avons tracé sur le disque décrit, lors de chaque tour, une circonférence qu'il parcourt toujours dans le même sens. On peut dire que la trajectoire de ce point mobile est circulaire. Comme nous avons établi que la vitesse de rotation est constante, nous pouvons affirmer que le mouvement du disque est circulaire uniforme. 2.2 Définition du mouvement circulaire uniforme Un point est animé d'un mouvement circulaire uniforme lorsqu'il décrit sur une circonférence, et toujours dans le même sens, des nombres de tours égaux (ou des arcs de cercle égaux) en des temps égaux, quels que soient ces temps. Étant donné que le point décrit une circonférence, il nous est facile de connaître le rayon. De ce fait, nous pouvons calculer le chemin parcouru par le point lors de chaque tour. Supposons que le rayon de la circonférence décrite par le point est égal à 8 cm, soit : 0,08 m. L'espace parcouru est : e = 2 * π * R soit : e = 2 * 3,14 * 0,08 = 0,5024 m Nous pouvons encore calculer l'espace parcouru par minute, c'est-à-dire en 33 tours : e = 2 * π * R * N e = 0,5024 * 33 = 16,5792 m Théorie chapitre 4 page 2

3 Le mouvement circulaire étant uniforme, la vitesse est le quotient de l'espace parcouru par le temps mis à le parcourir. Donc : ou : v = ω * R Ce qui nous permet de calculer la vitesse circonférentielle du point sur le disque : La vitesse circonférentielle d'un corps animé d'un mouvement circulaire uniforme est directement proportionnelle : au diamètre «d» de la circonférence décrite (en m), à la vitesse de rotation «N» (en tr/min). 2.3 Définition de la vitesse circonférentielle La vitesse circonférentielle (ou linéaire) est égale au chemin parcouru par un point de la circonférence pendant le temps d'une seconde. La lettre symbole est v (minuscule) et l'unité est exprimée en m/s (mètre par seconde). 2.4 Notion de radian Le radian est, comme le degré, une unité d'angle. C'est l'angle au centre d'une circonférence qui intercepte un arc de cercle dont la longueur (celle de l'arc et non celle de la corde) est égale au rayon R de la circonférence. La longueur d'une circonférence étant de : 2 * π * R L'angle total de la circonférence correspond à : Théorie chapitre 4 page 3

4 Si nous souhaitons connaître la correspondance entre le radian et le même angle exprimé en degrés, il faut savoir que la circonférence forme un angle de 360 et de 2π rad. Par conséquent : La vitesse de rotation est constante, donc : la vitesse angulaire est constante. C'est la vitesse d'un rayon de la circonférence. Elle correspond à l'angle, exprimé en radians, balayé par un rayon de la circonférence en une seconde. Dans notre exemple, l'angle balayé par le rayon en un tour est de : 2 * π rad En une minute, soit N (33) tours, l'angle balayé est de : 2 * π * 33 = 207,24 rad 2.5 Définition de la vitesse angulaire La vitesse angulaire, désignée par la lettre grecque ω, est le rapport entre l'angle balayé en N tours et le temps mis pour réaliser ces N tours. Elle s'exprime en radian par seconde (rad/s). Donc : v = ω * R 2.6 Relation entre le vitesse circonférentielle et la vitesse angulaire Quel est le lien entre la vitesse circonférentielle et la vitesse angulaire? Il s'agit bien sûre du rayon. La vitesse circonférentielle du point sur la circonférence est : La vitesse angulaire du rayon : Donc, si on remplace l'expression par ω dans la formule de la vitesse circonférentielle, on obtient par conséquent : v = ω * R v en m/s ω en rad/s R en m Théorie chapitre 4 page 4

5 2.6.1 Remarque Les vitesses circonférentielles sont proportionnelles au rayon. En d'autres termes, pour une même vitesse de rotation, le chemin parcouru par un point de la circonférence est d'autant plus grand que le rayon augmente. 2.7 Exemple numérique Le disque abrasif d'une meule tourne à 500 tr/min. Son diamètre mesure 28 cm. Calculez la vitesse circonférentielle et la vitesse angulaire à la périphérie du disque. Donnée(s) Inconnue(s) Formule(s) Solution N = 500 tr/min d = 28 cm = 0,28 m v =? m/s ω =? rad/s 2.8 Applications 1. Une meule a un diamètre de 17 cm, sa vitesse circonférentielle maximale est de 20 m/s, on désire la monter sur un touret ayant une vitesse de rotation de 2850 tr/min. Calculez la vitesse de rotation maximale de la meule et dites si elle peut être montée sur le touret. 2. La vitesse de rotation d un point A est de 300 tr/min. Calculez sa vitesse angulaire. 3. Un ventilateur tourne à 380 tr/min. Sa vitesse circonférentielle maximal est de 27 m/s. Quel peut être son diamètre? 4. Une roue a un diamètre de 70 cm et tourne à 390 tr/min. Quelle est la vitesse de la mobylette? 5. La vitesse angulaire d un point A est de 68 rad/s. Calculez sa vitesse de rotation. 6. Une cage d ascenseur monte 20 étages de 4 mètres en un 1 min 40 secondes. Le câble s enroule autour d un tambour ayant un diamètre de 800 mm. Calculez la vitesse de rotation du tambour ainsi que sa vitesse angulaire? 7. Une pièce de 1 mètre de diamètre tourne à 400 tours par minute. Calculez sa vitesse circonférentielle. Théorie chapitre 4 page 5

6 8. Un treuil ayant un tambour de 250 mm de diamètre lève une charge à une hauteur de 42 mètres. Sa vitesse de rotation est de 18 tr/min. Quel sera le temps levage? 9. Un disque de 1 mètre de diamètre est animé d une vitesse circonférentielle de 25,12 mètres par seconde. Calculez sa vitesse de rotation. 10. Une cage d ascenseur parcourt 32 mètres en 18 secondes. Le câble s enroule sur un tambour de 750 mm. Calculez la vitesse de rotation du tambour pour réaliser cette opération de levage. 11. Calculez la vitesse angulaire des aiguilles d'une montre (aiguille des secondes, aiguille des minutes et aiguille des heures). 12. Un enrouleur de câble tourne à la vitesse de 76,8 tr/min. Le diamètre du tambour est de 50 cm. Calculez : la vitesse angulaire la vitesse circonférentielle le temps nécessaire pour enrouler 10 m de câble. 13. Calculez la vitesse circonférentielle et la vitesse angulaire d'un point de l'équateur sachant que sa longueur est de km et que la terre fait un tour en 24 heures. 3. VITESSE DE COUPE La vitesse de coupe correspond au chemin parcouru en mètre par un point pris sur la circonférence de la pièce et ce pendant une minute. L'unité de la vitesse de coupe est donc le mètre par minute (m/min). La lettre symbole étant v c. Elle est déterminée expérimentalement et est renseignée dans des tables. Lorsque le travail se présente dans des conditions normales de montage pièces et d'outils et pour une avance et une profondeur de passe déterminée, la vitesse de coupe est fonction principalement de : de la matière à travailler (ac. doux, ac. dur, fonte,...), de la matière constituant l'outil (acier rapide, stellites,...), du lubrifiant employé (pour abaisser la température). D'autres facteurs peuvent également influencer la vitesse de coupe, ceux-ci sont : la puissance du moteur de la machine, la section du copeaux (profondeur de coupe et avance), la méthode de fixation des pièces, la durée de coupe avant réaffûtage, le genre de travail avec et sans chocs (ébauche, finition,filetage,...). Théorie chapitre 4 page 6

7 3.1 Formule Pour un tour de la pièce usinée, ou de l'outil, la course sera égale à la circonférence : π * d où d est exprimé en mètre. Si la pièce usinée, ou l'outil, fait «N» tours en une minute, alors la course de coupe parcourue en 1 minute, c'est-à-dire la vitesse de coupe sera : v c = π * d * N Si le diamètre est exprimé en mm et que l'on considère avoir v c en m/min, on utilisera la formule suivante : Cette formule permet de calculer la vitesse de coupe pour : le tournage, le fraisage, le forage. Pour l'ouvrier, c'est surtout la vitesse de rotation «N» de : la broche du tour, la fraise de la fraiseuse, la mèche de la foreuse qui l'intéresse. Soit : 3.2 Abaque Nous allons calculer, pour une même vitesse de coupe (20 m/min), la vitesse de rotation à utiliser pour usiner des pièces de différents diamètres. v c = 20m/min d = 10 mm.= 637 tr/min v c = 20m/min d = 20 mm.= 319 tr/min v c = 20m/min d = 30 mm.= 212 tr/min v c = 20m/min d = 40 mm.= 159 tr/min v c = 20m/min d = 50 mm.= 127 tr/min Théorie chapitre 4 page 7

8 Sur base des calculs obtenus dans le tableau précédent, nous pouvons conclure que : Pour une même vitesse de coupe, la vitesse de rotation est inversement proportionnelle au diamètre. 3.3 Lecture du diagramme des vitesses de coupe Soit à déterminer la vitesse de rotation d'une pièce (cas du tournage) de 70 mm de diamètre. La vitesse de coupe utilisée vaut 30 m/min. On cherche d'abord sur l'axe des ordonnées du diagramme la valeur de la vitesse de coupe donnée. On trace une horizontale passant par ce point, puis on élève une verticale du point de l'axe des abscisses indiquant la valeur du diamètre à tourner. Le point d'intersection de ces deux lignes se trouve entre 118 et 145 tr/min. On choisit le nombre de tours inférieur le plus proche, donc 118 tr/min. Inversement, avec une vitesse de rotation de 370 tr/min et une vitesse de coupe de 35 m/min, on peut déterminer le diamètre de la pièce à usiner. Soit dans notre cas : 30 mm de diamètre. Théorie chapitre 4 page 8