Le passage de Vénus (Problème posé dans Tangente Hors-série 21)

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Le passage de Vénus (Problème posé dans Tangente Hors-série 21)"

Transcription

1 Le passage de Vénus (Problème posé dans Tangente Hors-série 21) par Patrick Rocher Pour simplifier le problème, on suppose que la Terre et Vénus tournent autour du Soleil dans un même plan, d un mouvement circulaire uniforme, comme indiqué sur la figure ci-dessous. V période de révolution de Vénus autour du Soleil : 224,70 jours, période de révolution de la Terre autour du Soleil : jours, rayon de l orbite terrestre : 1 unité astronomique. rayon de l orbite de Vénus : 0,723 unité astronomique. rayon du Soleil : km, rayon de Vénus : 6051 km. Dans les calculs on prendra l unité astronomique égale à km et l observation des passages se fait toujours du centre de la Terre. De plus pour simplifier le problème, on supposera que la vitesse de propagation de la lumière est infinie. Comme les deux planètes tournent dans un même plan à chaque passage, vue depuis le centre de la Terre, Vénus passe par le centre du Soleil et décrit un diamètre solaire. a) Quelle est la période qui sépare deux passages consécutifs de Vénus devant le Soleil (on donnera la seconde de temps)? b) Le diamètre apparent d un astre est l angle sous lequel on voit le disque de l astre depuis le centre de la Terre. Quels sont les diamètres apparents du Soleil et de Vénus au moment des passages? On supposera que le diamètre apparent de Vénus est constant durant tout le passage. Ces diamètres seront calculés avec une précision de la seconde de degré. c) La durée du passage total correspond au temps écoulé entre le premier contact extérieur du disque de Vénus avec le bord solaire et le dernier contact extérieur du disque de Vénus avec le bord solaire. Quelle est la durée du passage total? Questions supplémentaires pour départager les meilleurs :

2 La planète Vénus n est plus visible depuis la Terre lorsque sa distance angulaire au Soleil est faible l angle entre le centre du Soleil et le centre de Vénus vu depuis le centre de la Terre s appelle l élongation. On pose les limites de visibilité suivantes : EF : La première visibilité à l ouest le soir a lieu lorsque l élongation atteint 12. EL : La dernière visibilité à l ouest le soir a lieu lorsque l élongation atteint 8. MF : La première visibilité à l est le matin a lieu lorsque l élongation atteint 8. ML : La dernière visibilité à l est le matin a lieu lorsque l élongation atteint 12. d) Où se trouve Vénus par rapport au Soleil, lorsqu elle est visible le soir. (Est ou Ouest)? e) Où se trouve Vénus par rapport au Soleil, lorsqu elle est visible le matin. (Est ou Ouest)? f) Combien de temps s écoule-t-il entre la dernière visibilité du matin (ML) et la première visibilité du soir (EF)? g) Combien de temps s écoule-t-il entre la dernière visibilité du soir (EL) et la première visibilité du matin (MF). Solution a) Le retour de la conjonction peut se calculer de deux manières différentes : 1/ La vitesse angulaire moyenne de la Terre autour du Soleil est de VT = 360 /365.25j = 0, /j. La vitesse angulaire moyenne de Vénus autour du Soleil est de VV = 360 /224,70j = 1, /j. La vitesse angulaire moyenne de Vénus autour du Soleil dans un repère tournant à la vitesse de la Terre est de V = VV VT = 0, /j, donc Vénus sera de nouveau alignée avec la Terre lorsqu elle aura parcouru 360. T = 360 /V = 583, j = 583 jours 22h 22min 24,77s = 583 jours 22h 22min 25s. 2/ On a affaire à la combinaison de deux corps tournant dans le même sens, la fréquence des conjonctions est égale à la différence de la fréquence du corps le plus rapide et du corps le plus lent : 1/T = 1/Tvenus 1/Tterre = 1/ / T = 583, j = 583 jours 22h 22min 24,77s = 583 jours 22h 22min 25s. b) Le diamètre apparent est égal à deux fois le rayon apparent de l astre. A O T L angle OAT est rectangle, OA est le rayon géométrique de l astre et OT la distance entre le centre de l astre et le centre de la Terre. L angle ATO est le rayon apparent de l astre, donc OA/OT = sin(ato), donc l angle ATO est égal à arcsin(oa/ot).

3 Pour le Soleil, on trouve : ds = 31, ' = 31' 54,14" = 31' 54". Pour Vénus, on trouve : dv = 1, ' = 1' 00,08" = 1' 0". c) Durée du passage total : Durant le passage total, le centre de Vénus parcourt deux rayons apparents de Vénus plus un diamètre apparent du Donc un diamètre apparent de Vénus plus un diamètre apparent du Vu depuis la Terre le centre de Vénus parcourt donc un angle égal à H = ds+dv = 32' 54". Or sait que dans le repère tournant centré sur le Soleil et lié à la Terre Vénus se déplace de 0, /j. Il suffit de calculer quel angle vu depuis le centre du Soleil correspond à l angle H vu depuis la Terre. Soit E la moitié de H, on a la figure suivante : La figure et l angle E ne sont pas à l échelle. Dans le triangle SOT, on connaît l angle E et les côtés SO et ST. On cherche l angle X, on utilise les deux relations suivantes : sine/so=siny/st=sinx/ot et E+Y+X = 180 La première relation nous donne l angle Y : siny = ST. sine/so On garde l arcsin le plus proche de 180 car E est très petit.

4 E = 16' 27". Y = ' 14,85" et X = 6' 18,15" => 2X = 12' 36,3". Il suffit de diviser cet angle par la vitesse angulaire de Vénus dans le repère tournant pour obtenir la durée du passage total : TT = 0, j = 8h 10min 41,85s = 8h 10min 42s. On raison des erreurs éventuelles de troncature, on peut accepter comme bonnes réponses les valeurs comprises entre 8h 10min 30s et 8h 10min 45s. La valeur exacte si l on garde en permanence toutes les décimales du calcul est 8h 10min 45,17s. La visibilité de Vénus Le problème n est pas très complexe lorsque l on a réussit à positionner Vénus aux élongations correspondant aux visibilités. Pour cela on se place de nouveau dans un repère tournant à la vitesse de la Terre. Dans ce repère, la Terre est fixe et Vénus tourne par rapport au Soleil à la vitesse de 0, /j dans le sens direct. Vu depuis le dessus des orbites, et comme ces orbites sont directes, l est est à gauche du Soleil et l ouest est à droite du Le Soleil se lève à l est, Vénus est donc visible le matin lorsqu elle se lève avant le Donc lorsqu elle est à l ouest du Soleil (partie droite du dessin). Inversement, le Soleil se couche à l ouest, Vénus est donc visible le soir, lorsqu elle se couche après le Donc lorsqu elle est à l est du Soleil (partie gauche du dessin).

5 Les réponses sont donc les suivantes : d) Vénus du soir équivaut à Vénus à l est du e) Vénus du matin équivaut à Vénus à l ouest du La premier visibilité le soir (EF) a donc lieu à l est après que Vénus soit passée derrière le La dernière visibilité du soir (EL) a donc lieu aussi à l est avant que Vénus ne passe devant le La première visibilité du matin (MF) a donc lieu à l ouest après que Vénus soit passée devant le La dernière visibilité du matin (EL) a donc lieu aussi à l ouest avant que Vénus ne passe derrière le f) Le temps qui s écoule entre la dernière visibilité du matin (ML) et la première visibilité du soir (EF) est le temps mis par Vénus pour parcourir l arc ML-EF, or cet arc est vu sous un angle de deux fois 12 degrés depuis la Terre. Il convient donc de calculer de nouveau l angle correspondant vu depuis le centre du Soleil, origine du mouvement. On utilise les mêmes relations que pour la réponse c avec E = 12. On trouve Y = 16 42' 44,69" et l angle sous lequel on voit l arc est de 2(E+Y) = 57 25' 29,38"et le temps pour le parcourir est de 93, j = 93 jours 3h 28min 50s. On peut accepter les réponses 93 et 94 jours g) De même le temps qui s écoule entre la dernière visibilité du soir (EL) et la première visibilité du matin (MF) est le temps mis par Vénus pour parcourir l arc EL-MF, or cet arc est vu sous un angle de deux fois 8 degrés depuis la Terre. Il convient donc de calculer de nouveau l angle correspondant vu depuis le centre du Soleil, origine du mouvement. On utilise les mêmes relations que pour la réponse c avec E = 8. On trouve 180-Y = 11 05' 54,1" et l angle sous lequel on voit l arc est de 2(Y-E) = 6 11' 48,21"et le temps pour le parcourir est de 10, j = 10 jours 1h 13min 52s. On peut accepter les réponses 10 et 11 jours.

Cercle trigonométrique et mesures d angles

Cercle trigonométrique et mesures d angles Cercle trigonométrique et mesures d angles I) Le cercle trigonométrique Définition : Le cercle trigonométrique de centre O est un cercle qui a pour rayon 1 et qui est muni d un sens direct : le sens inverse

Plus en détail

DURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE

DURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE DURÉE DU JUR E FCTI DE LA DATE ET DE LA LATITUDE ous allons nous intéresser à la durée du jour, prise ici dans le sens de période d éclairement par le Soleil dans une journée de 4 h, en un lieu donné de

Plus en détail

Chapitre 7 - Relativité du mouvement

Chapitre 7 - Relativité du mouvement Un bus roule lentement dans une ville. Alain (A) est assis dans le bus, Brigitte (B) marche dans l'allée vers l'arrière du bus pour faire des signes à Claude (C) qui est au bord de la route. Brigitte marche

Plus en détail

FORD C-MAX + FORD GRAND C-MAX CMAX_Main_Cover_2013_V3.indd 1-3 22/08/2012 15:12

FORD C-MAX + FORD GRAND C-MAX CMAX_Main_Cover_2013_V3.indd 1-3 22/08/2012 15:12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 26 28 30

Plus en détail

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet

Plus en détail

Chapitre 9 : Applications des lois de Newton et Kepler à l'étude du mouvement des planètes et des satellites

Chapitre 9 : Applications des lois de Newton et Kepler à l'étude du mouvement des planètes et des satellites I- Les trois lois de Kepler : Chapitre 9 : Applications des lois de Newton et Kepler à l'étude du mouvement des planètes et des satellites Les lois de Kepler s'applique aussi bien pour une planète en mouvement

Plus en détail

Cours IV Mise en orbite

Cours IV Mise en orbite Introduction au vol spatial Cours IV Mise en orbite If you don t know where you re going, you ll probably end up somewhere else. Yogi Berra, NY Yankees catcher v1.2.8 by-sa Olivier Cleynen Introduction

Plus en détail

Fonctions de deux variables. Mai 2011

Fonctions de deux variables. Mai 2011 Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs

Plus en détail

Celestia. 1. Introduction à Celestia (2/7) 1. Introduction à Celestia (1/7) Université du Temps Libre - 08 avril 2008

Celestia. 1. Introduction à Celestia (2/7) 1. Introduction à Celestia (1/7) Université du Temps Libre - 08 avril 2008 GMPI*EZVI0EFSVEXSMVIH%WXVSTL]WMUYIHI&SVHIEY\ 1. Introduction à Celestia Celestia 1.1 Généralités 1.2 Ecran d Ouverture 2. Commandes Principales du Menu 3. Exemples d Applications 3.1 Effet de l atmosphère

Plus en détail

- affichage digital - aiguille

- affichage digital - aiguille . Lire l heure On peut lire l heure sur une horloge, un réveil, une montre à : - affichage digital - aiguille A) La lecture sur un système digital est très simple, il suffit de lire les nombres écrits

Plus en détail

Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide

Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide I Rappels : Référentiel : Le mouvement d un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence

Plus en détail

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et

Plus en détail

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(

Plus en détail

Étude et modélisation des étoiles

Étude et modélisation des étoiles Étude et modélisation des étoiles Étoile Pistol Betelgeuse Sirius A & B Pourquoi s intéresser aux étoiles? Conditions physiques très exotiques! très différentes de celles rencontrées naturellement sur

Plus en détail

Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2

Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2 Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 1 11 m 3 kg 1 s 2 Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition Page xxv (dernier tiers de page) le terme de Coriolis est supérieur à 1% du poids) Chapitre 1 Page

Plus en détail

REPRESENTER LA TERRE Cartographie et navigation

REPRESENTER LA TERRE Cartographie et navigation REPRESENTER LA TERRE Seconde Page 1 TRAVAUX DIRIGES REPRESENTER LA TERRE Cartographie et navigation Casterman TINTIN "Le trésor de Rackham Le Rouge" 1 TRIGONOMETRIE : Calcul du chemin le plus court. 1)

Plus en détail

La Mesure du Temps. et Temps Solaire Moyen H m.

La Mesure du Temps. et Temps Solaire Moyen H m. La Mesure du Temps Unité de temps du Système International. C est la seconde, de symbole s. Sa définition actuelle a été établie en 1967 par la 13 ème Conférence des Poids et Mesures : la seconde est la

Plus en détail

Continuité et dérivabilité d une fonction

Continuité et dérivabilité d une fonction DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité

Plus en détail

C est un mouvement plan dont la trajectoire est un cercle ou une portion de cercle. Le module du vecteur position OM est constant et il est égal au

C est un mouvement plan dont la trajectoire est un cercle ou une portion de cercle. Le module du vecteur position OM est constant et il est égal au 1 2 C est un mouvement plan dont la trajectoire est un cercle ou une portion de cercle. Le module du vecteur position est constant et il est égal au rayon du cercle. = 3 A- ouvement circulaire non uniforme

Plus en détail

Comprendre l Univers grâce aux messages de la lumière

Comprendre l Univers grâce aux messages de la lumière Seconde / P4 Comprendre l Univers grâce aux messages de la lumière 1/ EXPLORATION DE L UNIVERS Dans notre environnement quotidien, les dimensions, les distances sont à l échelle humaine : quelques mètres,

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment

Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment émntrer qu'un pint est le milieu d'un segment P 1 Si un pint est sur un segment et à égale distance de ses etrémités alrs ce pint est le milieu du segment. P 2 Si un quadrilatère est un alrs ses diagnales

Plus en détail

Deux disques dans un carré

Deux disques dans un carré Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................

Plus en détail

Le jour et ses divisions

Le jour et ses divisions Le jour et ses divisions Le cadran de l horloge. Le cadran de l horloge est divisé en 12 heures, marquées par des nombres. Il est aussi divisé en 60 minutes, marquées par des petits traits. L heure (h)

Plus en détail

Mesure d angles et trigonométrie

Mesure d angles et trigonométrie Thierry Ciblac Mesure d angles et trigonométrie Mesure de l angle de deux axes (ou de deux demi-droites) de même origine. - Mesures en degrés : Divisons un cercle en 360 parties égales définissant ainsi

Plus en détail

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes

Plus en détail

Pop-Art façon Roy Liechtenstein

Pop-Art façon Roy Liechtenstein 1 sur 6 22/01/2010 22:35 Pop-Art façon Roy Liechtenstein Ce tutoriel peut paraître loin de la photographie, mais il contient des techniques très utiles, voire indispensables en matière de retouche. 1 -

Plus en détail

Chapitre 0 Introduction à la cinématique

Chapitre 0 Introduction à la cinématique Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à

Plus en détail

Seconde MESURER LA TERRE Page 1 MESURER LA TERRE

Seconde MESURER LA TERRE Page 1 MESURER LA TERRE Seconde MESURER LA TERRE Page 1 TRAVAUX DIRIGES MESURER LA TERRE -580-570 -335-230 +400 IX - XI siècles 1670 1669/1716 1736/1743 THALES (-à Milet) considère la terre comme une grande galette, dans une

Plus en détail

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 % 23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une

Plus en détail

TD 9 Problème à deux corps

TD 9 Problème à deux corps PH1ME2-C Université Paris 7 - Denis Diderot 2012-2013 TD 9 Problème à deux corps 1. Systèmes de deux particules : centre de masse et particule relative. Application à l étude des étoiles doubles Une étoile

Plus en détail

Physique: 1 er Bachelier en Medecine. 1er juin 2012. Duree de l'examen: 3 h. Partie 1: /56. Partie 2 : /20. Nom: N ō carte d étudiant:

Physique: 1 er Bachelier en Medecine. 1er juin 2012. Duree de l'examen: 3 h. Partie 1: /56. Partie 2 : /20. Nom: N ō carte d étudiant: Nom: Prénom: A N ō carte d étudiant: Physique: 1 er Bachelier en Medecine 1er juin 2012. Duree de l'examen: 3 h Avant de commencer a repondre aux questions, identiez-vous en haut de cette 1ere page, et

Plus en détail

COMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre?

COMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Claire FORGACZ Marion GALLART Hasnia GOUDJILI COMPTERENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Si l on se pose la question de savoir comment on peut faire

Plus en détail

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1 TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun

Plus en détail

Repérage de l artillerie par le son.

Repérage de l artillerie par le son. Repérage de l artillerie par le son. Le repérage par le son permet de situer avec précision une batterie ennemie, qu elle soit ou non bien dissimulée. Le son se propage avec une vitesse sensiblement constante,

Plus en détail

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe

Plus en détail

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x = LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste

Plus en détail

315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux

315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité

Plus en détail

I - Quelques propriétés des étoiles à neutrons

I - Quelques propriétés des étoiles à neutrons Formation Interuniversitaire de Physique Option de L3 Ecole Normale Supérieure de Paris Astrophysique Patrick Hennebelle François Levrier Sixième TD 14 avril 2015 Les étoiles dont la masse initiale est

Plus en détail

Frédéric Laroche 2009

Frédéric Laroche 2009 Frédéric Laroche 2009 Les Entiers Caractériser les nombres : peut-être avec des figures géométriques? En triangle * * * * * * * * * * --------------- Une formule 1 3 6 10 --- En carré * * * * * * * * *

Plus en détail

DM n o 8 TS1 2012 Physique 10 (satellites) + Chimie 12 (catalyse) Exercice 1 Lancement d un satellite météorologique

DM n o 8 TS1 2012 Physique 10 (satellites) + Chimie 12 (catalyse) Exercice 1 Lancement d un satellite météorologique DM n o 8 TS1 2012 Physique 10 (satellites) + Chimie 12 (catalyse) Exercice 1 Lancement d un satellite météorologique Le centre spatial de Kourou a lancé le 21 décembre 200, avec une fusée Ariane, un satellite

Plus en détail

Michel Henry Nicolas Delorme

Michel Henry Nicolas Delorme Michel Henry Nicolas Delorme Mécanique du point Cours + Exos Michel Henry Maître de conférences à l IUFM des Pays de Loire (Le Mans) Agrégé de physique Nicolas Delorme Maître de conférences à l université

Plus en détail

Mécanique : Cinématique du point. Chapitre 1 : Position. Vitesse. Accélération

Mécanique : Cinématique du point. Chapitre 1 : Position. Vitesse. Accélération 2 e B et C 1 Position. Vitesse. Accélération 1 Mécanique : Cinéatique du point La écanique est le doaine de tout ce qui produit ou transet un ouveent, une force, une déforation : achines, oteurs, véhicules,

Plus en détail

COTTAZ Céline DESVIGNES Emilie ANTHONIOZ-BLANC Clément VUILLERMET DIT DAVIGNON Nicolas. Quelle est la trajectoire de la Lune autour de la Terre?

COTTAZ Céline DESVIGNES Emilie ANTHONIOZ-BLANC Clément VUILLERMET DIT DAVIGNON Nicolas. Quelle est la trajectoire de la Lune autour de la Terre? COTTAZ Céline DESVIGNES Emilie ANTHONIOZ-BLANC Clément VUILLERMET DIT DAVIGNON Nicolas Quelle est la trajectoire de la Lune autour de la Terre? Terminale S1 Lycée Elie Cartan Olympiades de Physiques 2003-2004

Plus en détail

FORMATION DES PERSONNES-RESSOURCES EN SCIENCE ET TECHNOLOGIE LE CYCLE DU JOUR ET DE LA NUIT (CYCLE DIURNE)

FORMATION DES PERSONNES-RESSOURCES EN SCIENCE ET TECHNOLOGIE LE CYCLE DU JOUR ET DE LA NUIT (CYCLE DIURNE) FORMATION DES PERSONNES-RESSOURCES EN SCIENCE ET TECHNOLOGIE LE CYCLE DU JOUR ET DE LA NUIT (CYCLE DIURNE) Pierre Chastenay astronome Planétarium de Montréal Source : nia.ecsu.edu/onr/ocean/teampages/rs/daynight.jpg

Plus en détail

La révolution des satellites de Jupiter

La révolution des satellites de Jupiter La révolution des satellites de Jupiter Guide de l'élève Manuel d'accompagnement du logiciel Exercice d'astronomie Version 2 Département de Physique Gettysburg College Gettysburg, PA 17325 Email : clea@gettysburg.edu

Plus en détail

L espace de travail de Photoshop

L espace de travail de Photoshop L espace de travail de Photoshop 1 Au cours de cette leçon, vous apprendrez à : ouvrir les fichiers Photoshop ; sélectionner et employer certains des outils dans le panneau Outils ; définir les options

Plus en détail

Révision mars 2015. 2. Un terrain que la famille Boisvert veut acheter mesure 100m par 200m. Calcule la longueur de ses diagonales.

Révision mars 2015. 2. Un terrain que la famille Boisvert veut acheter mesure 100m par 200m. Calcule la longueur de ses diagonales. Révision mars 2015 1. Mario part de sa maison. Pour se rendre au restaurant, sa famille doit conduire 11,5 km vers le nord et ensuite ils doivent tourner vers l ouest pendant 5,4km. Calcule la distance

Plus en détail

La chasse de la vanille bourbon. Solutions :

La chasse de la vanille bourbon. Solutions : La chasse de la vanille bourbon Solutions : Avant propos : Félicitations à Fabien le gagnant, et à vous tous qui avez planché sur cette chasse. Je vais vous dévoiler les solutions des énigmes. En introduction

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****

Plus en détail

Chapitre 4 : Guide de Mouvement et Masque

Chapitre 4 : Guide de Mouvement et Masque Cours Flash Chapitre 4 : Guide de Mouvement et Masque Rappel : les fichiers fla et swf sont dans le fichier «4_Guide de mouvement et masque.zip». SOMMAIRE 1 OBJECTIFS DU CHAPITRE... 1 2 INTRODUCTION...

Plus en détail

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image

Plus en détail

La lumière. Sommaire de la séquence 10. t Séance 4. Des lumières blanches. Des lumières colorées. Les vitesses de la lumière

La lumière. Sommaire de la séquence 10. t Séance 4. Des lumières blanches. Des lumières colorées. Les vitesses de la lumière Sommaire de la séquence 10 La lumière t Séance 1 Des lumières blanches t Séance 2 Des lumières colorées t Séance 3 Les vitesses de la lumière t Séance 4 Je fais le point sur la séquence 10 Ce cours est

Plus en détail

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section Audioprothésiste / stage i-prépa intensif -

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section Audioprothésiste / stage i-prépa intensif - POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section Audioprothésiste / stage i-prépa intensif - 70 Chapitre 8 : Champ de gravitation - Satellites I. Loi de gravitation universelle : (

Plus en détail

Principe de fonctionnement de la façade active Lucido. K:\15.Lucido \Dossier d'envoi\annexe\2011_12_explicatif du principe de la façade Lucido.

Principe de fonctionnement de la façade active Lucido. K:\15.Lucido \Dossier d'envoi\annexe\2011_12_explicatif du principe de la façade Lucido. Principe de fonctionnement de la façade active Lucido K:\15.Lucido \Dossier d'envoi\annexe\2011_12_explicatif du principe de la façade Lucido.doc 0. Préambule Le présent document est élaboré dans le but

Plus en détail

Lecture graphique. Table des matières

Lecture graphique. Table des matières Lecture graphique Table des matières 1 Lecture d une courbe 2 1.1 Définition d une fonction.......................... 2 1.2 Exemple d une courbe........................... 2 1.3 Coût, recette et bénéfice...........................

Plus en détail

OLYMPIADES DE PHYSIQUE 2008

OLYMPIADES DE PHYSIQUE 2008 OLYMPIADES DE PHYSIQUE 2008 LGT Jean Monnet Annemasse 74 Pourquoi orienter un panneau solaire?... p 3 Hypothèse de départ......... p 3 PRESENTATION GENERALE I) Première approche : Explication du système

Plus en détail

Chapitre 6 La lumière des étoiles Physique

Chapitre 6 La lumière des étoiles Physique Chapitre 6 La lumière des étoiles Physique Introduction : On ne peut ni aller sur les étoiles, ni envoyer directement des sondes pour les analyser, en revanche on les voit, ce qui signifie qu'on reçoit

Plus en détail

L électricité solaire jour et nuit. Avec la solution intelligente de stockage BPT-S 5 Hybrid

L électricité solaire jour et nuit. Avec la solution intelligente de stockage BPT-S 5 Hybrid L électricité solaire jour et nuit Avec la solution intelligente de stockage BPT-S 5 Hybrid Mon électricité, je peux bien l utiliser moi-même, non? Le jour se termine. La lumière reste. Et si je pouvais

Plus en détail

3 - Description et orbite d'un satellite d'observation

3 - Description et orbite d'un satellite d'observation Introduction à la télédétection 3 - Description et orbite d'un satellite d'observation OLIVIER DE JOINVILLE Table des matières I - Description d'un satellite d'observation 5 A. Schéma d'un satellite...5

Plus en détail

Le Soleil. Structure, données astronomiques, insolation.

Le Soleil. Structure, données astronomiques, insolation. Le Soleil Structure, données astronomiques, insolation. Le Soleil, une formidable centrale à Fusion Nucléaire Le Soleil a pris naissance au sein d un nuage d hydrogène de composition relative en moles

Plus en détail

SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... LES MESURES

SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... LES MESURES SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... LES MESURES MES 1 Les mesures de longueurs MES 2 Lecture de l heure MES 3 Les mesures de masse MES 4 Comparer des longueurs, périmètres.

Plus en détail

Chap 8 - TEMPS & RELATIVITE RESTREINTE

Chap 8 - TEMPS & RELATIVITE RESTREINTE Chap 8 - TEMPS & RELATIVITE RESTREINTE Exercice 0 page 9 On considère deux évènements E et E Référentiel propre, R : la Terre. Dans ce référentiel, les deux évènements ont lieu au même endroit. La durée

Plus en détail

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par

Plus en détail

Savoir construire une photographie. Connaitre la base en technique photographique. Savoir traduire le message du mouvement en image.

Savoir construire une photographie. Connaitre la base en technique photographique. Savoir traduire le message du mouvement en image. Savoir construire une photographie Connaitre la base en technique photographique Savoir traduire le message du mouvement en image. Son contenu Sa composition La technique photographique L œil du photographe

Plus en détail

TS Physique Satellite à la recherche de sa planète Exercice résolu

TS Physique Satellite à la recherche de sa planète Exercice résolu P a g e 1 Phsique atellite à la recherche de sa planète Exercice résolu Enoncé Le centre spatial de Kourou a lancé le 1 décembre 005, avec une fusée Ariane 5, un satellite de météorologie de seconde génération

Plus en détail

Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S )

Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 01 Septembre 010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 006-007) Lycée Stendhal, Grenoble

Plus en détail

Image d un intervalle par une fonction continue

Image d un intervalle par une fonction continue DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction

Plus en détail

SÉQUENCE 4 Séance 1. Séquence. Je revise les acquis de l école 1) c) 2) a) 3) d) 4) c) Exercice 1

SÉQUENCE 4 Séance 1. Séquence. Je revise les acquis de l école 1) c) 2) a) 3) d) 4) c) Exercice 1 c Séquence 4 Ce que tu devais faire Je revise les acquis de l école 1) c) 2) a) 3) d) 4) c) Exercice 1 SÉQUENCE 4 Séance 1 Les commentaires du professeur 1) Pour calculer combien Paul dépense, on effectue

Plus en détail

Regards croisés sur l auto-entrepreunariat

Regards croisés sur l auto-entrepreunariat Regards croisés sur l auto-entrepreunariat Septembre 2013 Toute publication totale ou partielle doit impérativement utiliser la mention complète suivante : «Sondage OpinionWay pour l Union des Auto-Entrepreneurs

Plus en détail

TP 03 B : Mesure d une vitesse par effet Doppler

TP 03 B : Mesure d une vitesse par effet Doppler TP 03 B : Mesure d une vitesse par effet Doppler Compétences exigibles : - Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour mesurer une vitesse en utilisant l effet Doppler. - Exploiter l expression du

Plus en détail

Continuité d une fonction de plusieurs variables

Continuité d une fonction de plusieurs variables Chapitre 2 Continuité d une fonction de plusieurs variables Maintenant qu on a défini la notion de limite pour des suites dans R n, la notion de continuité s étend sans problème à des fonctions de plusieurs

Plus en détail

Les Conditions aux limites

Les Conditions aux limites Chapitre 5 Les Conditions aux limites Lorsque nous désirons appliquer les équations de base de l EM à des problèmes d exploration géophysique, il est essentiel, pour pouvoir résoudre les équations différentielles,

Plus en détail

Explorons la Voie Lactée pour initier les élèves à une démarche scientifique

Explorons la Voie Lactée pour initier les élèves à une démarche scientifique Explorons la Voie Lactée pour initier les élèves à une démarche scientifique Responsables : Anne-Laure Melchior (UPMC), Emmanuel Rollinde (UPMC/IAP) et l équipe EU-HOUMW. Adaptation du travail novateur

Plus en détail

Les algorithmes de base du graphisme

Les algorithmes de base du graphisme Les algorithmes de base du graphisme Table des matières 1 Traçage 2 1.1 Segments de droites......................... 2 1.1.1 Algorithmes simples.................... 3 1.1.2 Algorithmes de Bresenham (1965).............

Plus en détail

Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés

Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés Cours de Licence 2 Année 07/08 1 Espaces de probabilité Exercice 1.1 (Une inégalité). Montrer que P (A B) min(p (A), P (B)) Exercice 1.2 (Alphabet). On a un

Plus en détail

B = A = B = A = B = A = B = A = Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte. Réponse A Réponse B Réponse C Solution

B = A = B = A = B = A = B = A = Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte. Réponse A Réponse B Réponse C Solution Q.C.M. Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte. Réponse A Réponse B Réponse C Solution Exercice 1 On considère les trois nombres A, B et C : 2 x (60 5 x 4 ²) (8 15) Calculer

Plus en détail

III. Transformation des vitesses

III. Transformation des vitesses 9 III Transformation des vitesses La transformation de Lorentz entraîne de profondes modifications des règles de cinématique: composition des vitesses, transformation des accélérations. 1. Règle de composition

Plus en détail

ACTIV HOME. Confort et bien-être, naturellement, tout simplement, toute l année. www.bubendorff.com LAMES ORIENTABLES ACTIV HOME /LAMES ORIENTABLES

ACTIV HOME. Confort et bien-être, naturellement, tout simplement, toute l année. www.bubendorff.com LAMES ORIENTABLES ACTIV HOME /LAMES ORIENTABLES ACTIV HOME LAMES ORIENTABLES SEPTEMBRE 2012 *selon conditions de garanties commerciales en vigueur sur le site internet www.bubendorff.com, hors marque Nelto. * Confort et bien-être, ACTIV HOME /LAMES

Plus en détail

Savoir lire une carte, se situer et s orienter en randonnée

Savoir lire une carte, se situer et s orienter en randonnée Savoir lire une carte, se situer et s orienter en randonnée Le b.a.-ba du randonneur Fiche 2 Lire une carte topographique Mais c est où le nord? Quel Nord Le magnétisme terrestre attire systématiquement

Plus en détail

Université Bordeaux 1 MIS 103 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

Université Bordeaux 1 MIS 103 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Université Bordeaux 1 MIS 103 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Année 2006 2007 Table des matières 1 Les grands principes de l optique géométrique 1 1 Principe de Fermat............................... 1 2 Rayons lumineux.

Plus en détail

Sujet. calculatrice: autorisée durée: 4 heures

Sujet. calculatrice: autorisée durée: 4 heures DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ calculatrice: autorisée durée: 4 heures Sujet Approche d'un projecteur de diapositives...2 I.Questions préliminaires...2 A.Lentille divergente...2 B.Lentille convergente et

Plus en détail

La gravitation universelle

La gravitation universelle La gravitation universelle Pourquoi les planètes du système solaire restent-elles en orbite autour du Soleil? 1) Qu'est-ce que la gravitation universelle? activité : Attraction universelle La cohésion

Plus en détail

CONSTRUCTION D UN CHAUFFE EAU SOLAIRE

CONSTRUCTION D UN CHAUFFE EAU SOLAIRE CONSTRUCTION D UN CHAUFFE EAU SOLAIRE Motivé par le développement durable je voulais absolument trouver la méthode pour me fabriquer un chauffe eau solaire. J ai donc décidé moi aussi de m investir dans

Plus en détail

Travauxpratiqueset stage d observation

Travauxpratiqueset stage d observation Travauxpratiqueset stage d observation Coursdu Prof J. Surdej SPAT0037-1 (Observation du Ciel et de la Terre) ASTR0004-2 (Astrophysique et techniques spatiales) Encadrants: O. Absil, M. Devogèle, O. Wertz

Plus en détail

ACTIV HOME. Confort et bien-être, naturellement, tout simplement, toute l année. www.bubendorff.com LAMES ORIENTABLES ACTIV HOME /LAMES ORIENTABLES

ACTIV HOME. Confort et bien-être, naturellement, tout simplement, toute l année. www.bubendorff.com LAMES ORIENTABLES ACTIV HOME /LAMES ORIENTABLES ACTIV HOME LAMES ORIENTABLES MARS 2012 *selon conditions de garanties commerciales en vigueur sur le site internet www.bubendorff.com, hors marque Nelto. * Confort et bien-être, ACTIV HOME /LAMES ORIENTABLES

Plus en détail

Séquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire

Séquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire Séquence Repérage dans le plan Équations de droites Sommaire 1 Prérequis Repérage dans le plan 3 Équations de droites 4 Synthèse de la séquence 5 Exercices d approfondissement Séquence MA0 1 1 Prérequis

Plus en détail

Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones

Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones Les réseaux de neurones peuvent être utilisés pour des problèmes de prévision ou de classification. La représentation la plus populaire est le réseau multicouche

Plus en détail

Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale

Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Chapitre 7 Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Dans ce chapitre et le suivant, on montre deux applications importantes de la notion de différentiabilité : le théorème de l inversion

Plus en détail

Jours et semaines. séquence 1 2. séance 1 Le jour, la nuit. séance 2 Les activités d une journée. séance 3 Une journée à l école.

Jours et semaines. séquence 1 2. séance 1 Le jour, la nuit. séance 2 Les activités d une journée. séance 3 Une journée à l école. séquence 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Van GOGH, La nuit étoilée, Arles RMN (Musée d Orsay) / H. Lewandowski Jours et semaines séance 1 Le jour, la nuit. séance 2 Les activités d une journée. séance 3 Une journée

Plus en détail

8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2

8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2 Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R

Plus en détail

Science et technologie : Le truc de Newton

Science et technologie : Le truc de Newton Science et technologie : Le truc de Newton Une caractéristique fondamentale de la science c est le lien étroit qui l unit à la technologie. La science cherche les règles du monde matériel et la technologie

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BACCALAURÉA GÉNÉRAL SUJE PHYSIQUE-CHIMIE Série S DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 h 30 COEFFICIEN : 6 L usage d'une calculatrice ES autorisé Ce sujet ne nécessite pas de feuille de papier millimétré Ce sujet comporte

Plus en détail

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère

Plus en détail

Monitoring des Installations Photovoltaïques

Monitoring des Installations Photovoltaïques Monitoring des Installations Photovoltaïques Présentation de la plateforme Mobile Version-0.1 EDF ENR Solaire BU Exploitation et Maintenance exploitation@edfenrsolaire.com Index Index Page 2 Connexion

Plus en détail

Comment sélectionner des sommets, des arêtes et des faces avec Blender?

Comment sélectionner des sommets, des arêtes et des faces avec Blender? Comment sélectionner des sommets, des arêtes et des faces avec Blender? VVPix v 1.00 Table des matières 1 Introduction 1 2 Préparation d une scène test 2 2.1 Ajout d objets dans la scène.........................................

Plus en détail

Le satellite Gaia en mission d exploration

Le satellite Gaia en mission d exploration Département fédéral de l économie, de la formation et de la recherche DEFR Secrétariat d Etat à la formation, à la recherche et à l innovation SEFRI Division Affaires spatiales Fiche thématique (16.12.2013)

Plus en détail

Livret de formules. Calcul Professionnel Boulangère-Pâtissière-Confiseuse AFP Boulanger-Pâtissier-Confiseur AFP

Livret de formules. Calcul Professionnel Boulangère-Pâtissière-Confiseuse AFP Boulanger-Pâtissier-Confiseur AFP Version 2: 13.11.2014 Livret de formules Calcul Professionnel Boulangère-Pâtissière-Confiseuse AFP Boulanger-Pâtissier-Confiseur AFP Economie d entreprise Boulangère-Pâtissière-Confiseuse CFC Boulanger-Pâtissier-Confiseur

Plus en détail

Champ électromagnétique?

Champ électromagnétique? Qu est-ce qu un Champ électromagnétique? Alain Azoulay Consultant, www.radiocem.com 3 décembre 2013. 1 Définition trouvée à l article 2 de la Directive «champs électromagnétiques» : des champs électriques

Plus en détail