- C - Caractéristiques de dispersion et de forme d une distribution statistique. Introduction. I. Caractéristiques de dispersion
|
|
- Sébastien Fournier
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Introduction - C - Caractéristiques de dispersion et de forme d une distribution statistique Les caractéristiques de tendance centrale donnent des informations sur les valeurs importantes de la distribution : - celles qui concentrent au maximum les individus (modes), - celles qui partagent la population en groupes de même effectif (médiane et quantiles) - celle qui pourrait remplacer toutes les valeurs si celles-ci se compensaient (moyenne). Les caractéristiques de dispersion et de forme ont pour objectif de rendre compte de la diversité des valeurs et de leur répartition entre les valeurs extrêmes. 1. Étendue, intervalle interquartile, écart interquartile L étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite des modalités. Comme cette caractéristique est très sensibles aux valeurs aberrantes, on lui préfère les écarts interquantiles : - l intervalle interquantile est délimité par le premier et le dernier quantile ; - l écart interquantile est la longueur de cet intervalle. L intervalle interquartile comporte 50% de la population, l intervalle interdécile 80% et l intervalle intercentile 98%. Ces paramètres indiquent entre quelles valeurs sont fréquemment réparties les modalités, mais n indiquent pas si les modalités sont fréquemment éloignées ou proches des valeurs centrales. a) Comment exprimer la dispersion? On cherche à mesurer l écart des modalités à une valeur centrale. À chaque fois qu une valeur est différente de cette valeur centrale, elle contribue à la dispersion des modalités. On cherche à calculer cette dispersion, en moyenne. Exemple : Considérons le caractère «nombre d élèves» d une population de cinq collèges. Les modalités de la variable sont : 270, 290, 300, 370, 520. La moyenne est ( ) / 5 = 350. On obtient le tableau des écarts : Modalité Total Écarts à la moyenne Ce qui donne un total attendu... mais pas très intéressant!
2 Ce qui crée la compensation globale, c est qu il y a des différences positives et négatives. Deux possibilités sont envisageables : soit supprimer purement et simplement les signes moins, soit calculer le carré de chaque différence. b) Écart absolu moyen Commençons par la première possibilité, on obtient le tableau : Modalité Total Écarts absolus Le total des écarts absolu n a pas la même signification suivant la taille de la population (ici le nombre de collèges). Il faut donc rapporter ce total au nombre de collèges c est-à-dire calculer la moyenne des écarts absolus. On obtient 76. L effectif des collèges varie entre 270 et 520 élèves, l effectif moyen est de 350 avec un écart absolu moyen de 76. c) Écart quadratique moyen Avec la seconde possibilité, on obtient le tableau : Modalité Total Écarts quadratiques Pour la même raison, il faut rapporter ce total (SCE) au nombre de collèges c est-à-dire calculer la moyenne des carrés des écarts. On obtient L unité n est pas adaptée à l interprétation, on calcule donc la racine carrée de cette moyenne qui est égale à 91. L effectif des collèges varie entre 270 et 520 élèves, l effectif moyen est de 350 avec un écart quadratique moyen de 91. Le même travail pourrait être fait pour la médiane ou le mode. Comment choisir entre écarts absolus et écarts quadratiques? d) Variance et écart type? Premier argument Si on avait calculé les différences par rapport à la médiane, on aurait obtenu : - un écart absolu moyen de 66 élèves - un écart quadratique moyen de 104 élèves. Si l on choisit l écart absolu moyen pour exprimer la dispersion, alors la valeur obtenue avec la moyenne comme référence est supérieure à la valeur obtenue avec la médiane comme référence (76 contre 66), en revanche si l on choisit l écart quadratique moyen pour exprimer la dispersion, alors la valeur obtenue avec la moyenne comme référence est inférieure à la valeur obtenue avec la médiane comme référence (91 contre 104). Les statisticiens ont démontré que, de façon générale : -la médiane rend minimal l écart absolu moyen ; -la moyenne rend minimal l écart quadratique moyen. d) Variance et écart type? Deuxième argument Considérons deux élèves A et B dont les notes sur 20 sont : A : 08, 08, 08, 08, 12, 12, 12, 12 B : 02, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 18 Pour A et B, la moyenne est 10 et l écart absolu moyen est 2. L écart quadratique moyen met en valeur la présence de modalités extrêmes, en effet, pour A il est 2 alors que pour B il est de 4. Troisième argument Dans les calculs mathématiques, l écart quadratique est plus facile à manipuler que l écart absolu.
3 Pour indiquer la dispersion des modalités d une distribution statistique, on choisira donc : - l écart absolu moyen par rapport à la médiane ; ou - l écart quadratique moyen par rapport à la moyenne. Exemple : Comme on se réfère souvent à la moyenne, on a simplifié le vocabulaire : - l écart quadratique moyen par rapport à la moyenne est appelé écart type (sigma). - le carré de l écart type, qui est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne, est appelé variance. La moyenne est ppa$ et l écart type est ppa$. Remarque : l écart type représente 30% environ de la moyenne. Exemple (suite) : Dans l intervalle [8 235 ; ] des valeurs comprises entre la moyenne plus ou moins un écart type, on trouve 14 pays sur les 19 c est-à-dire près de 75% d entre eux. Ainsi les pays contribuent d une façon analogue (la dépense moyenne à 30% près) pour les trois quarts d entre eux. L Espagne, l Islande et l Italie contribuent sensiblement moins, alors que les États-Unis et la Suisse contribuent sensiblement plus. L écart-type a permis de dégager trois groupes d individus : les individus typiques, les individus atypiques forts et les individus atypiques faibles. 3. Coefficient de variation Exemple (suite et fin) : L usage, quand on décrit une variable, est de donner son écarttype après avoir donné sa moyenne. L écart-type de la série des dépenses d éducation est ppa$. Cet écart ne décrit pas la même dispersion lorsque la moyenne , ou Le rapport entre écart-type et moyenne est le coefficient de variation, il s exprime généralement en %. Il est aussi très utile lorsqu on compare deux distributions statistiques : il n y a qu à imaginer qu on étudie la taille en mm des fourmis et celle des girafes pour s en convaincre! L écart type indique donc de manière absolue la dispersion des modalités, son unité est celle des modalités de la variable. Le coefficient de variation indique la grandeur relative (en pourcentage) de cette dispersion.
4 L habitude de lire des histogrammes ou plus généralement des courbes de distribution de fréquence (représentation graphique de la densité de fréquence) rend sensible à la «forme» de la courbe. Les statisticiens ont explicité deux critères pour décrire la forme d une telle courbe : sa symétrie et son aplatissement. Par abus de langage, ces termes qui s appliquent à la courbe sont généralement employés pour qualifier la distribution elle-même. Si la courbe d une distribution de fréquence qui représente une variable unimodale est symétrique, alors les valeurs sont réparties dans les mêmes proportions autour du mode, et donc la moyenne et la médiane seront égales au mode. Exemple 1 : C est approximativement le cas des performances en saut. Exemple 2 : La distribution des notes au DNB des élèves de 3e générale admis en 2nde GT est symétrique. Les valeurs centrales sont approximativement égales à 11,5. Exemple 3 : La courbe de tous les élèves de 3e générale n est pas symétrique, elle est plus «étalée» à droite. Le mode est 9,5 mais la médiane et la moyenne sont supérieures à 9,5.
5 2. Aplatissement d une distribution Généralisation : la moyenne est plus sensibles aux valeurs extrêmes que la médiane donc la moyenne est plus éloignée du mode que la médiane La moyenne et la médiane sont du même côté par rapport au mode : celui de l étalement. La médiane est en position intermédiaire. Dans le cas d une variable unimodale, - plus les valeurs sont dispersées, plus la courbe de distribution apparaît aplatie - plus les valeurs sont concentrées autour du mode, moins la courbe de distribution apparaît aplatie. Une définition rigoureuse de l aplatissement est hors de portée de ce cours. Une évaluation est proposée à des élèves. Pour chaque question, un élève quelconque a une chance sur deux de répondre correctement! Cette évaluation est notée par le pourcentage de réussite au questionnaire de l évaluation. Si l évaluation comporte une question, le plus probable est que 50% des élèves aient la note 100% et que 50% obtiennent la note 0%. Si l évaluation comporte deux questions, il y aura quatre possibilités pour chaque élève : réussite et réussite, réussite et échec, échec et réussite, et enfin échec et échec. Donc 3 notes. Le plus probable est que 25% des élèves obtiennent la note 100%, 50% élèves obtiennent la note 50% et 25% élèves obtiennent la note 0%.
6 Avec trois questions, il y a huit possibilités : RRR, RRE, RER, ERR, REE, ERE, EER, et EEE. Donc quatre notes. Le plus probable est que 12,5% des élèves obtiennent 100%, 37,5% obtiennent 67%, 37,5% obtiennent 33% et 12,5% obtiennent 0%. Lorsque le nombre de questions augmente, le diagramme ressemble de plus en plus à une courbe. Cette «courbe» est symétrique autour du mode 50%. On s aperçoit aussi que plus le nombre de questions est important, plus la «courbe» se resserre autour de la valeur modale. Autrement dit l écart-type diminue. Pour une évaluation comportant 10 questions, l écart-type est de 16% environ. Pour une évaluation comportant 100 questions, l écart-type descend à 5%. Dès que le nombre de questions dépasse 10, la fonction sous jacente à chaque histogramme est une densité de fréquence définie par une loi mathématique appelée loi normale. Il y a en fait une infinité de lois normales, elles sont définies par le couple (moyenne ; l écart-type). La plus utilisée des lois normales dans la théorie des probabilités et des statistiques est la loi normale centrée réduite dont la moyenne est zéro et dont l écart-type est 1.
7 2. Propriétés de la loi normale L aire sous la courbe se répartit de façon telle que : dans une distribution normale, plus des 2/3 des individus sont situés à moins d un écart-type de la moyenne. Plus de 95% sont situés à moins de deux écarts-types de la moyenne et la quasi-totalité des individu sont situés à moins de trois écarts-types de la moyenne. 3. Pourquoi la loi normale est-elle importante? La loi normale est très connue car elle est utilisée pour décrire de nombreuses situations dans beaucoup de disciplines. Elle l est d ailleurs si souvent qu on peut s interroger parfois sur le bien fondé de la référence à cette loi pour décrire une situation attendue : la répartition des notes des étudiants à un examen par exemple. Son utilisation est fondamentale en statistique inférentielle car elle constitue un des outils qu on met en œuvre pour comparer des groupes d individus. En statistique descriptive, elle est souvent utilisée comme référence pour constituer des groupes d individus au sein de la population étudiée. IV. Moyenne et écart-type, un outil pour comparer 1. Comparaison d un individu à une référence Situation Le score des réussites de Maud à l évaluation en mathématiques passée en début de sixième est 72 sur 94 items. Maud est-elle bonne en mathématiques? Traitement On compare le score de Maud au score national : 68. Le score de Maud est supérieur à la moyenne. Mais la dispersion des scores est un élément à prendre en compte car : -si 70% des élèves ont des scores compris entre 58 et 78, le score de Maud ne semblera pas exceptionnel ; -si 70% des élèves ont des scores compris entre 64 et 72 le score de Maud pourra être considéré comme un bon score. Sachant que l écart-type est 4, on pourra considérer que Maud est bonne en mathématiques. IV. Moyenne et écart-type, un outil pour comparer 2. Comparaison de deux valeurs numériques Situation Le score des réussites de Lucie en mathématiques est 75 sur 94 items. Son score en français est 74 sur 87 items. Lucie est-elle meilleure en mathématiques ou en français? Traitement On utilise les informations concernant les scores nationaux : -Mathématiques : moyenne = 68 et écart-type = 4 ; -Français : moyenne = 70 et écart-type = 3. On remarque que les scores de Lucie sont bons en mathématiques comme en français, mais quel est le meilleur? On calcule les valeurs «centrées et réduites» (les québécois disent les «cotes standards») : (valeur moyenne) / écart-type -Mathématiques : (75 68) / 4 = +1,75 -Français: (74 70) / 3 ~ +1,3 Les résultats de Lucie sont meilleurs en mathématique.
Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles
Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Quantiles En statistique, pour toute série numérique de données à valeurs dans un intervalle I, on définit la fonction quantile Q, de [,1] dans
Plus en détail1. Vocabulaire : Introduction au tableau élémentaire
L1-S1 Lire et caractériser l'information géographique - Le traitement statistique univarié Statistique : le terme statistique désigne à la fois : 1) l'ensemble des données numériques concernant une catégorie
Plus en détailComment se servir de cet ouvrage? Chaque chapitre présente une étape de la méthodologie
Partie I : Séries statistiques descriptives univariées (SSDU) A Introduction Comment se servir de cet ouvrage? Chaque chapitre présente une étape de la méthodologie et tous sont organisés selon le même
Plus en détailReprésentation d une distribution
5 Représentation d une distribution VARIABLE DISCRÈTE : FRÉQUENCES RELATIVES DES CLASSES Si dans un graphique représentant une distribution, on place en ordonnées le rapport des effectifs n i de chaque
Plus en détailSéries Statistiques Simples
1. Collecte et Représentation de l Information 1.1 Définitions 1.2 Tableaux statistiques 1.3 Graphiques 2. Séries statistiques simples 2.1 Moyenne arithmétique 2.2 Mode & Classe modale 2.3 Effectifs &
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détailFonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme
Fonctions linéaires et affines 3eme 1 Fonctions linéaires 1.1 Vocabulaire Définition 1 Soit a un nombre quelconque «fixe». Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a x. a s appelle
Plus en détailRappel sur les bases de données
Rappel sur les bases de données 1) Généralités 1.1 Base de données et système de gestion de base de donnés: définitions Une base de données est un ensemble de données stockées de manière structurée permettant
Plus en détailStatistiques Descriptives à une dimension
I. Introduction et Définitions 1. Introduction La statistique est une science qui a pour objectif de recueillir et de traiter les informations, souvent en très grand nombre. Elle regroupe l ensemble des
Plus en détailINF6304 Interfaces Intelligentes
INF6304 Interfaces Intelligentes filtres collaboratifs 1/42 INF6304 Interfaces Intelligentes Systèmes de recommandations, Approches filtres collaboratifs Michel C. Desmarais Génie informatique et génie
Plus en détailExercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain
Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Février 0 On considère un univers de titres constitué
Plus en détailSéquence 4. Statistiques. Sommaire. Pré-requis Médiane, quartiles, diagramme en boîte Moyenne, écart-type Synthèse Exercices d approfondissement
Séquence 4 Statistiques Sommaire Pré-requis Médiane, quartiles, diagramme en boîte Moyenne, écart-type Synthèse Exercices d approfondissement 1 Introduction «Etude méthodique des faits sociaux par des
Plus en détailFONCTION DE DEMANDE : REVENU ET PRIX
FONCTION DE DEMANDE : REVENU ET PRIX 1. L effet d une variation du revenu. Les lois d Engel a. Conditions du raisonnement : prix et goûts inchangés, variation du revenu (statique comparative) b. Partie
Plus en détailStatistiques 0,14 0,11
Statistiques Rappels de vocabulaire : "Je suis pêcheur et je désire avoir des informations sur la taille des truites d'une rivière. Je décide de mesurer les truites obtenues au cours des trois dernières
Plus en détailREGARDS SUR L ÉDUCATION 2013 : POINTS SAILLANTS POUR LE CANADA
REGARDS SUR L ÉDUCATION 2013 : POINTS SAILLANTS POUR LE CANADA Regards sur l éducation est un rapport annuel publié par l Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE) et portant sur
Plus en détailStatistiques à une variable
Statistiques à une variable Calcul des paramètres statistiques TI-82stats.fr? Déterminer les paramètres de la série statistique : Valeurs 0 2 3 5 8 Effectifs 16 12 28 32 21? Accès au mode statistique Touche
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailLE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» )
SYNTHESE ( THEME ) FONCTIONS () : NOTIONS de FONCTIONS FONCTION LINEAIRE () : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Plus en détailLogiciel XLSTAT version 7.0. 40 rue Damrémont 75018 PARIS
Logiciel XLSTAT version 7.0 Contact : Addinsoft 40 rue Damrémont 75018 PARIS 2005-2006 Plan Présentation générale du logiciel Statistiques descriptives Histogramme Discrétisation Tableau de contingence
Plus en détailChp. 4. Minimisation d une fonction d une variable
Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable Avertissement! Dans tout ce chapître, I désigne un intervalle de IR. 4.1 Fonctions convexes d une variable Définition 9 Une fonction ϕ, partout définie
Plus en détailConsultation 2014-2015
Consultation 2014-2015 Synthèse des résultats de la consultation nationale sur le projet de socle commun de connaissances, de compétences et de culture MINISTÈRE DE L ÉDUCATION NATIONALE, DE L ENSEIGNEMENT
Plus en détailStatistiques Appliquées à l Expérimentation en Sciences Humaines. Christophe Lalanne, Sébastien Georges, Christophe Pallier
Statistiques Appliquées à l Expérimentation en Sciences Humaines Christophe Lalanne, Sébastien Georges, Christophe Pallier Table des matières 1 Méthodologie expérimentale et recueil des données 6 1.1 Introduction.......................................
Plus en détailChapitre 6: Moment cinétique
Chapite 6: oment cinétique Intoduction http://www.youtube.com/watch?v=vefd0bltgya consevation du moment cinétique 1 - angula momentum consevation 1 - Collège éici_(360p).mp4 http://www.youtube.com/watch?v=w6qaxdppjae
Plus en détailStatistique : Résumé de cours et méthodes
Statistique : Résumé de cours et méthodes 1 Vocabulaire : Population : c est l ensemble étudié. Individu : c est un élément de la population. Effectif total : c est le nombre total d individus. Caractère
Plus en détailIntroduction aux Statistiques et à l utilisation du logiciel R
Introduction aux Statistiques et à l utilisation du logiciel R Christophe Lalanne Christophe Pallier 1 Introduction 2 Comparaisons de deux moyennes 2.1 Objet de l étude On a mesuré le temps de sommeil
Plus en détail8 Certifications Minergie
8 Chapitre 8 Être Minergie, est-ce aussi être «autrement»? Pour de nombreux acteurs du marché immobilier, un label de durabilité devrait s accompagner d une appréciation de la valeur de leur immeuble,
Plus en détailChapitre 3. Les distributions à deux variables
Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles
Plus en détailLES CONDITIONS D ACCÈS AUX SERVICES BANCAIRES DES MÉNAGES VIVANT SOUS LE SEUIL DE PAUVRETÉ
3. Les crédits 3.1 Les crédits en cours 3.1.1 Les ménages ayant au moins un crédit en cours Un peu plus du quart, 31%, des ménages en situation de déclarent avoir au moins un crédit en cours. Il s agit
Plus en détailP R E S E N T A T I O N E T E V A L U A T I O N P R O G R A M M E D E P R E V E N T I O N «P A R L E R»
P R E S E N T A T I O N E T E V A L U A T I O N P R O G R A M M E D E P R E V E N T I O N «P A R L E R» Parler Apprendre Réfléchir Lire Ensemble pour Réussir Pascal BRESSOUX et Michel ZORMAN Laboratoire
Plus en détailStatistique Descriptive Élémentaire
Publications de l Institut de Mathématiques de Toulouse Statistique Descriptive Élémentaire (version de mai 2010) Alain Baccini Institut de Mathématiques de Toulouse UMR CNRS 5219 Université Paul Sabatier
Plus en détail# let rec concat l1 l2 = match l1 with [] -> l2 x::l 1 -> x::(concat l 1 l2);; val concat : a list -> a list -> a list = <fun>
94 Programmation en OCaml 5.4.8. Concaténation de deux listes Définissons maintenant la fonction concat qui met bout à bout deux listes. Ainsi, si l1 et l2 sont deux listes quelconques, concat l1 l2 constitue
Plus en détailLE PROBLEME DU PLUS COURT CHEMIN
LE PROBLEME DU PLUS COURT CHEMIN Dans cette leçon nous définissons le modèle de plus court chemin, présentons des exemples d'application et proposons un algorithme de résolution dans le cas où les longueurs
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailThéorie des sondages : cours 5
Théorie des sondages : cours 5 Camelia Goga IMB, Université de Bourgogne e-mail : camelia.goga@u-bourgogne.fr Master Besançon-2010 Chapitre 5 : Techniques de redressement 1. poststratification 2. l estimateur
Plus en détail1. Les comptes de dépôt et d épargne
1. Les comptes de dépôt et d épargne 1.1 Les comptes de dépôt 1.1.1 Le taux de possession d un compte de dépôt Le premier constat est celui d un accès important aux comptes de dépôt, quelle que soit la
Plus en détailFPSTAT 2 í La dçecision statistique. 1. Introduction ça l'infçerence. 1
INTRODUCTION ça L'INFçERENCE STATISTIQUE 1. Introduction 2. Notion de variable alçeatoire íprçesentation ívariables alçeatoires discrçetes ívariables alçeatoires continues 3. Reprçesentations d'une distribution
Plus en détailSuivant les langages de programmation, modules plus avancés : modules imbriqués modules paramétrés par des modules (foncteurs)
Modularité Extensions Suivant les langages de programmation, modules plus avancés : modules imbriqués modules paramétrés par des modules (foncteurs) généricité modules de première classe : peuvent être
Plus en détailChapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse. José LABARERE
UE4 : Biostatistiques Chapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse José LABARERE Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés. Plan I. Introduction
Plus en détailÉvaluation de la régression bornée
Thierry Foucart UMR 6086, Université de Poitiers, S P 2 M I, bd 3 téléport 2 BP 179, 86960 Futuroscope, Cedex FRANCE Résumé. le modèle linéaire est très fréquemment utilisé en statistique et particulièrement
Plus en détail23. Interprétation clinique des mesures de l effet traitement
23. Interprétation clinique des mesures de l effet traitement 23.1. Critères de jugement binaires Plusieurs mesures (indices) sont utilisables pour quantifier l effet traitement lors de l utilisation d
Plus en détailPROGRAMME INTERNATIONAL POUR LE SUIVI DES ACQUIS DES ÉLÈVES QUESTIONS ET RÉPONSES DE L ÉVALUATION PISA 2012 DE LA CULTURE FINANCIÈRE
PROGRAMME INTERNATIONAL POUR LE SUIVI DES ACQUIS DES ÉLÈVES QUESTIONS ET RÉPONSES DE L ÉVALUATION PISA 2012 DE LA CULTURE FINANCIÈRE TABLE DES MATIÈRES INTRODUCTION... 3 QUESTION NIVEAU 1: FACTURE... 4
Plus en détailCalculs de probabilités avec la loi normale
Calculs de probabilités avec la loi normale Olivier Torrès 20 janvier 2012 Rappels pour la licence EMO/IIES Ce document au format PDF est conçu pour être visualisé en mode présentation. Sélectionnez ce
Plus en détailPLAFONNEMENT DES EFFETS DU QUOTIENT FAMILIAL
2041 GT N 50883#13 DOCUMENT POUR REMPLIR LA DÉCLARATION DES REVENUS DE 2013 Ce document n'a qu'une valeur indicative. Il ne se substitue pas à la documentation officielle de l'administration. PLAFONNEMENT
Plus en détailBulletin d information statistique
INFOSTAT JUSTICE Divorces : une procédure à deux vitesses Zakia Belmokhtar * Mai 2012 Numéro 117 En visant à permettre un règlement plus rapide et plus complet des demandes en divorce, la loi du 26 mai
Plus en détail*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
Note détaillée Baromètre européen du rapport aux paiements Des pratiques uniformisées en Europe? Sondage Harris Interactive pour Crédit Agricole Cards & Payments Enquête réalisée en ligne du 19 au 29 septembre
Plus en détailEvaluation de la variabilité d'un système de mesure
Evaluation de la variabilité d'un système de mesure Exemple 1: Diamètres des injecteurs de carburant Problème Un fabricant d'injecteurs de carburant installe un nouveau système de mesure numérique. Les
Plus en détailLire ; Compter ; Tester... avec R
Lire ; Compter ; Tester... avec R Préparation des données / Analyse univariée / Analyse bivariée Christophe Genolini 2 Table des matières 1 Rappels théoriques 5 1.1 Vocabulaire....................................
Plus en détailÉtude sur les taux de revalorisation des contrats individuels d assurance vie au titre de 2013 n 26 mai 2014
n 26 mai 2014 Étude sur les taux de revalorisation des contrats individuels d assurance vie au titre de 2013 Sommaire 1.INTRODUCTION 4 2.LE MARCHÉ DE L ASSURANCE VIE INDIVIDUELLE 6 2.1.La bancassurance
Plus en détailhttp://mondomaine.com/dossier : seul le dossier dossier sera cherché, tous les sousdomaines
Principales fonctionnalités de l outil Le coeur du service suivre les variations de position d un mot-clé associé à une URL sur un moteur de recherche (Google - Bing - Yahoo) dans une locale (association
Plus en détailPlus courts chemins, programmation dynamique
1 Plus courts chemins, programmation dynamique 1. Plus courts chemins à partir d un sommet 2. Plus courts chemins entre tous les sommets 3. Semi-anneau 4. Programmation dynamique 5. Applications à la bio-informatique
Plus en détailCONDITIONS DE REUSSITE, DISPENSES, REPORTS ET CREDITS DANS L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR
CONDITIONS DE REUSSITE, DISPENSES, REPORTS ET CREDITS DANS L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR Position de la Fédération des Étudiant(e)s Francophones (F.E.F.) discutée puis adoptée lors des Conseils du 25 septembre
Plus en détailChapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul
DERIVEES ET REGLES DE CALCULS 69 Chapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul Prérequis: Généralités sur les fonctions, Introduction dérivée Requis pour: Croissance, Optimisation, Études de fct.
Plus en détailÉtude EcoVadis - Médiation Inter-Entreprises COMPARATIF DE LA PERFORMANCE RSE DES ENTREPRISES FRANCAISES AVEC CELLE DES PAYS DE L OCDE ET DES BRICS
Étude EcoVadis - Médiation Inter-Entreprises COMPARATIF DE LA PERFORMANCE RSE DES ENTREPRISES FRANCAISES AVEC CELLE DES PAYS DE L OCDE ET DES BRICS 23 mars 2015 Synthèse Avec plus de 12.000 évaluations
Plus en détailStatistiques à deux variables
Statistiques à deux variables Table des matières I Position du problème. Vocabulaire 2 I.1 Nuage de points........................................... 2 I.2 Le problème de l ajustement.....................................
Plus en détailEnquête publique sur les changements climatiques -------- Compléments aux graphiques
Enquête publique sur les changements climatiques -------- Compléments aux graphiques Les résultats de l enquête sont analysés d après le nombre de variables explicatives pouvant influencer le comportement,
Plus en détailTests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles
Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles Valentin Patilea 1 Cesar Sanchez-sellero 2 Matthieu Saumard 3 1 CREST-ENSAI et IRMAR 2 USC Espagne 3 IRMAR-INSA
Plus en détailEtudier l influence de différents paramètres sur un phénomène physique Communiquer et argumenter en utilisant un vocabulaire scientifique adapté
Compétences travaillées : Mettre en œuvre un protocole expérimental Etudier l influence de différents paramètres sur un phénomène physique Communiquer et argumenter en utilisant un vocabulaire scientifique
Plus en détailChapitre 7. Circuits Magnétiques et Inductance. 7.1 Introduction. 7.1.1 Production d un champ magnétique
Chapitre 7 Circuits Magnétiques et Inductance 7.1 Introduction 7.1.1 Production d un champ magnétique Si on considère un conducteur cylindrique droit dans lequel circule un courant I (figure 7.1). Ce courant
Plus en détail3. Caractéristiques et fonctions d une v.a.
3. Caractéristiques et fonctions d une v.a. MTH2302D S. Le Digabel, École Polytechnique de Montréal H2015 (v2) MTH2302D: fonctions d une v.a. 1/32 Plan 1. Caractéristiques d une distribution 2. Fonctions
Plus en détail«Dire et écrire» pour réaliser une composition en travail collaboratif en géographie. Agnès Dullin, lycée J. Racine 20 rue du Rocher, 75008 Paris
«Dire et écrire» pour réaliser une composition en travail collaboratif en géographie Agnès Dullin, lycée J. Racine 20 rue du Rocher, 75008 Paris OBJECTIFS 1- Niveau et insertion dans la programmation 2-
Plus en détailCAPTEURS - CHAINES DE MESURES
CAPTEURS - CHAINES DE MESURES Pierre BONNET Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chaînes de Mesures 1 Plan du Cours Propriétés générales des capteurs Notion de mesure Notion de capteur: principes, classes,
Plus en détailDémographie des masseurs-kinésithérapeutes
Démographie des masseurs-kinésithérapeutes AQUITAINE 24 33 47 40 64 24 33 40 47 64 - Conseil national de l Ordre des masseurs-kinésithérapeutes Dordogne Gironde Landes Lot-et-Garonne Pyrénées-Atlantiques
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailMesures et incertitudes
En physique et en chimie, toute grandeur, mesurée ou calculée, est entachée d erreur, ce qui ne l empêche pas d être exploitée pour prendre des décisions. Aujourd hui, la notion d erreur a son vocabulaire
Plus en détailListes de fournitures du secondaire pour la rentrée 2015-2016
Listes de fournitures du secondaire pour la rentrée 2015-2016 Classe de 6 ème - Un paquet de pinceaux (gros, moyens, petit) Classe de 5 ème - Un paquet de pinceaux (gros, moyens, petits) Classe de 4 ème
Plus en détailL analyse boursière avec Scilab
L analyse boursière avec Scilab Introduction La Bourse est le marché sur lequel se traitent les valeurs mobilières. Afin de protéger leurs investissements et optimiser leurs résultats, les investisseurs
Plus en détailTable des matières. I Mise à niveau 11. Préface
Table des matières Préface v I Mise à niveau 11 1 Bases du calcul commercial 13 1.1 Alphabet grec...................................... 13 1.2 Symboles mathématiques............................... 14 1.3
Plus en détailAnalyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes
Analyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes Biostatistique Pr. Nicolas MEYER Laboratoire de Biostatistique et Informatique Médicale Fac. de Médecine de Strasbourg Mars 2011 Plan 1 Introduction
Plus en détailManuel d utilisation 26 juin 2011. 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2
éducalgo Manuel d utilisation 26 juin 2011 Table des matières 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2 2 Comment écrire un algorithme? 3 2.1 Avec quoi écrit-on? Avec les boutons d écriture........
Plus en détailVariations du modèle de base
1 Variations du modèle de base Dans ce chapitre nous allons utiliser le modèle de base du chapitre précédent pour illustrer certaines questions économiques simples. Ainsi, le modèle précédent nous permettra
Plus en détaildistribution quelconque Signe 1 échantillon non Wilcoxon gaussienne distribution symétrique Student gaussienne position
Arbre de NESI distribution quelconque Signe 1 échantillon distribution symétrique non gaussienne Wilcoxon gaussienne Student position appariés 1 échantillon sur la différence avec référence=0 2 échantillons
Plus en détailEXCEL PERFECTIONNEMENT SERVICE INFORMATIQUE. Version 1.0 30/11/05
EXCEL PERFECTIONNEMENT Version 1.0 30/11/05 SERVICE INFORMATIQUE TABLE DES MATIERES 1RAPPELS...3 1.1RACCOURCIS CLAVIER & SOURIS... 3 1.2NAVIGUER DANS UNE FEUILLE ET UN CLASSEUR... 3 1.3PERSONNALISER LA
Plus en détailESSEC. Cours «Management bancaire» Séance 3 Le risque de crédit Le scoring
ESSEC Cours «Management bancaire» Séance 3 Le risque de crédit Le scoring Les méthodes d évaluation du risque de crédit pour les PME et les ménages Caractéristiques Comme les montants des crédits et des
Plus en détailManipulation de données avec SAS Enterprise Guide et modélisation prédictive avec SAS Enterprise Miner
Le cas Orion Star Manipulation de données avec SAS Enterprise Guide et modélisation prédictive avec SAS Enterprise Miner Le cas Orion Star... 1 Manipulation de données avec SAS Enterprise Guide et modélisation
Plus en détailMIS 102 Initiation à l Informatique
MIS 102 Initiation à l Informatique Responsables et cours : Cyril Gavoille Catherine Pannier Matthias Robine Marc Zeitoun Planning : 6 séances de cours 5 séances de TD (2h40) 4 séances de TP (2h40) + environ
Plus en détailSOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique
SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailExercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT
Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes préparatoires,
Plus en détailLES FRANÇAIS, L ÉPARGNE & LA RETRAITE
201 LES FRANÇAIS, L ÉPARGNE & LA RETRAITE Jérôme JAFFRÉ Directeur du Centre d Études et de Connaissances sur l Opinion Publique Jean-Pierre GAILLARD Président du Cercle des Epargnants Philippe CREVEL Secrétaire
Plus en détail1. L'été le plus chaud que la France ait connu ces cinquante dernières années.
1. L'été le plus chaud que la France ait connu ces cinquante dernières années. La figure ci-dessous présente la moyenne sur la France des températures minimales et maximales de l'été (période du 1 er juin
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailBaromètre de l innovation Janvier 2015
Baromètre de l innovation Janvier 2015 Les pratiques culturelles des français et leurs usage s numériques Un baromètre BVA Syntec numérique Sondage réalisé par pour le Méthodologie Recueil Enquête réalisée
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailEtude Afci Andrh Inergie sur la communication managériale (3 ème édition)
Etude Afci Andrh Inergie sur la communication managériale (3 ème édition) L appropriation de la stratégie et sa démultiplication par les managers Juillet 2011 Contact Inergie Luc Vidal DGA Directeur associé
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailFM N 110529 Contact Ifop : Frédéric Micheau Tél : 01 45 84 14 44 frederic.micheau@ifop.com. pour
FM N 110529 Contact Ifop : Frédéric Micheau Tél : 01 45 84 14 44 frederic.micheau@ifop.com pour Les Français et les points de vente connectés Les principaux enseignements Octobre 2012 Sommaire - 1 - La
Plus en détailNOTE D INFORMATION n 01 Janvier 2014
DIRECTION DE L ÉVALUATION, DE LA PROSPECTIVE, ET DE LA PERFORMANCE DEPP NOTE D INFORMATION n 1 Janvier 214 La dépense par élève ou étudiant pour un parcours dans l enseignement scolaire ou supérieur en
Plus en détailENSEIGNEMENT ET MONDE PROFESSIONNEL. Illustration d un lien fort au travers d un cours de scoring. Jean-Philippe KIENNER 7 novembre 2013
ENSEIGNEMENT ET MONDE PROFESSIONNEL Illustration d un lien fort au travers d un cours de scoring Jean-Philippe KIENNER 7 novembre 2013 CONTEXTE Une bonne insertion professionnelle des étudiants passe par
Plus en détailRésultats enquête en ligne auprès Génération Y 07/2013
Résultats enquête en ligne auprès Génération Y 07/2013 Méthodologie Enquête génération Y Méthodologie Enquête en ligne menée à la demande d ERGO Insurance SA par le bureau d étude ivox, entre mai et juin
Plus en détaildémographie des masseurs-kinésithérapeutes
démographie des masseurs-kinésithérapeutes Île de France - Réunion 95 78 974 93 92 75 94 91 77 75 77 78 91 92 - Paris Seine-et-Marne Yvelines Essonne Hauts-de-Seine conseil national de l ordre des masseurs-kinésithérapeutes
Plus en détailCours d algorithmique pour la classe de 2nde
Cours d algorithmique pour la classe de 2nde F.Gaudon 10 août 2009 Table des matières 1 Avant la programmation 2 1.1 Qu est ce qu un algorithme?................................. 2 1.2 Qu est ce qu un langage
Plus en détailLEXOS, logiciel d'étude lexicale et de conjugaison
233, logiciel d'étude lexicale et de conjugaison Ce logiciel a été élaboré sous test constant, dans la mesure où, pour le modifier, je me suis inspiré en permanence de la réaction des élèves, de leurs
Plus en détailLe travail est-il le meilleur antidote contre la pauvreté?
ISBN 978-92-64-6795- Perspectives de l emploi de l 29 Faire face à la crise de l emploi 29 Chapitre 3 Le travail est-il le meilleur antidote contre la pauvreté? L emploi réduit considérablement le risque
Plus en détailEvolution de la fréquence des sinistres 2003-2012 en assurance RC automobile
Evolution de la fréquence des sinistres 2003-2012 en assurance RC automobile Contenu 1. Nombre de sinistres en RC tourisme et affaires... 2 Fréquence des sinistres en RC tourisme et affaires... 2 Fréquence
Plus en détailCorrection du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014
Correction du baccalauréat ES/L Métropole 0 juin 014 Exercice 1 1. c.. c. 3. c. 4. d. 5. a. P A (B)=1 P A (B)=1 0,3=0,7 D après la formule des probabilités totales : P(B)=P(A B)+P(A B)=0,6 0,3+(1 0,6)
Plus en détailL ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ
L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et
Plus en détailLe calcul du barème d impôt à Genève
Le calcul du barème d impôt à Genève Plan : 1. Historique Passage d un système en escalier à une formule mathématique 2. Principe de l imposition Progressivité, impôt marginal / moyen ; barème couple/marié
Plus en détail