CANAUX DE TRANSMISSION BRUITES

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1 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 CUX DE TRSISSIO RUITES CORRECTIO TRVUX DIRIGES. oyer

2 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03. RUIT DE FOD Calculer le niveau absolu de brui hermique obenu pour une empéraure ambiane de 5 C, dans le cas : d une voie éléphonique d une ransmission de musique d une ransmission de élévision Quelle es la puissance minimale que doi avoir le signal ransmis pour assurer un rappor signal à brui d au moins 50 d? ande passane à considérer : ransmission de voix par éléphone (bande passane : Hz) ransmission de musique Hi-Fi (bande passane : 5 KHz) ransmission de élévision (bande passane : 5 Hz) On ne considère ici que le brui d orgine hermique (on sous esime sa valeur) : SR d S S SRmin 50 0 log kt log kt On applique cee formule à nos 3 cas : kt 000 Transmission voix : =.75e-8 W = -39 dm, S > -89 dm =. pw usique : = 6.7e-8 W = -3 dm, S > -8 dm = 6 pw Télévision : = 0.6e-5 W = -07 dm, S > -57 dm = nw. DISTORSIO DE SIGUX SIUSOÏDUX R U OERTEUR QUDRTIQUE Déerminer les aux de disorsion harmonique, la forme emporelle e le specre du signal de sorie d un opéraeur quadraique, lorsque le signal d enrée es : puremen usoïdal la somme de ermes usoïdaux quelles applicaions pourraien servir un opéraeur quadraique. oyer

3 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03. oyer 3

4 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03. oyer

5 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 Un opéraeur quadraique es un muliplieur idéal. Il réalise une opéraion de ransposiion de fréquence uile pour la modulaion. 3. ESURE DE L IFORTIO - IGE TV Une image TV haue résoluion en noir e blanc compore environ 0 6 pixels e 56 niveaux de gris. La fréquence de renouvellemen es de 3 images par seconde. On suppose que les pixels son indépendans les uns des aures e que les niveaux de gris son équiprobables.. Evaluer le débi d informaion de cee émission de élévision.. Quelle es la bande passane nécessaire pour ransmere le signal binaire en bande de base? afin d assurer une récepion de qualié?. Débi d info : H H image = e6 pixels pixel = 56 niveaux possibles, ous équiprobables Fréquence renouvellemen = 3 Hz nb pixel F renouvelle men 6ds 6 pixels 56 H i log ( i ), i =56, donc H log 8sh 56 i H H 6 8 5sh / s. oyer 5

6 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03. On va ransmere en bande de base un signal binaire symbole élémenaire = bi. Le débi de symbole = débi binaire : D 6 ds 8bis 5bis/ s. ous n avons aucune informaion sur le canal e sur le brui présen. On peu évaluer la bande passane nécessaire pour ransmere les bis sans erreur (sans inerférence inersymbole). Si on considère un canal passe-bas idéal (les symboles ransmis son les bis du message) : D D 56Hz Il s agi de la bande passane minimale, appelée bande passane de yquis. vec le crière D élargi, on rouve : 09Hz.5 En praique, le signal binaire serai mis en forme (par exemple avec un filre à inus raidi de faceur de roll-off compris enre 0. e 0.5) e la bande passane occupée serai compris enre. e.5 fois la bande passane de yquis (enre 307 e 38 Hz). parir d un modèle de brui donné (par exemple, brui blanc gaussien), connaissan le rappor signal à brui, on peu évaluer la capacié du canal e déerminer si le canal peu supporer ce débi binaire. On peu aussi évaluer la probabilié d erreur.. ULTILEX C Cinq signaux de élémérie d'une largeur de bande de khz doiven êre ransmis en muliplex C. L'erreur imale olérée sur la quanificaion es de 0,5% de leur valeur crêe. Ils son échanillonnés à 0% au-dessus de la fréquence de yquis. La synchronisaion e le ramage demanden un supplémen de bis de,5%. Déerminer le débi minimal de la liaison e la bande passane requise pour la ransmission du signal muliplexé. Débi minimal de la liaison : D min ECH D min D ECH min n F min ech. log KHz min.khz ech es le débi d échanillons (ou symboles échanillonées), D min es la quanié de décision min, égale à n min le nombre de bis minimal pour coder les min symboles forman l alphabe. lus le nombre de bis n es grand, plus l erreur de quanificaion es faible. V erreur n ln 00 n ln n min 8 n D min V uisqu il fau un supplémen de bis de.5% pour la synchro e le ramage, on rouve un débi minimal par voie de :. oyer 6

7 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 D min voie ECH D Kbis / s min Le débi minimal de la liaison es donc de : D min 5 D min voie 98.Kbis / s ande passane minimale pour la liaison : il fau s assurer qu on arrive à ransmere les bis sans inerférences iner symboles. On n a aucune informaion sur le brui présen, donc on suppose qu il n y a pas de brui. our cela, il fau respecer le crière de yquis en emps. Ici, le débi de momen correspond au débi des symboles élecrique ransmis, c'es-à-dire les bis de chaque rame. On prend le crière de yquis e le crière élargi. 9.KHz KHz 5. CL VEC RUIT LC DDITIF GUSSIE Un signal analogique de khz de largeur de bande es échanillonné à,5 fois la fréquence de yquis, chaque échanillon éan quanifié sur 56 niveaux équiprobables. On suppose que les échanillons son saisiquemen indépendans. Quel es le débi binaire issu de la source? La fréquence d échanillonnage es de 0 KHz. 8 bis son uilisés pour coder le signal. Le débi binaire es de 80 Kbis/s. eu-on ransmere sans erreur le signal sur un canal à brui blanc addiif gaussien cenré de 0 khz de bande passane e présenan un rappor signal sur brui de 0 d? La capacié de ce canal es de : C bis / s S log 0KHz log 00 66Kbis / s.nalysons le sens de la capacié du canal : vec un rappor signal à brui de 0 d, la résoluion en ampliude = 0 symboles différens on peu coder les symboles ransmis avec au imum 3.33 bis (3 bis en fai). Si la bande passane du canal es de 0 KHz, le débi de symbole = 0 Kbauds. Donc le débi binaire héorique ne peu pas dépasser 66 Kbis/s. La capacié du canal es donc insuffisane pour faire passer un el débi binaire. ême en uilisan un codage approprié (ransmere des symboles codés par plusieurs bis), cela ne suffirai pas. En augmenan le nombre de bis par symbole, on pourrai réduire la bande passane nécessaire. ais du même coup, il faudrai accroîre la résoluion en ampliude du canal, c'es-à-dire améliorer le rappor signal à brui. Calculer le SR requis pour assurer une ransmission sans erreur dans les condiions précédenes. our assurer une ransmission sans erreurs, la capacié du canal doi êre d au moins 80 Kbis/s.. oyer 7

8 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 log ln S S exp S ln ln C C C Que perme l amélioraion du SR. En amélioran le SR, on accroi la résoluion en ampliude, donc la capacié d un récepeur à diguer un grand nombre de symboles différens. On peu donc augmener la aille du codage symbole plus de bis pour coder un symbole. Donc sans accroire le débi de symbole ransmis, on accroi le débi binaire. ais il fau améliorer de d le rappor signal à brui, càd une augmenaion de 50 % (soi on augmene la puissance du signal, soi on rédui le seuil de brui, soi on diminue la porée du canal) 56 d Calculer la bande passane requise pour acheminer sans erreur les signaux de la source considérée sur un canal avec brui blanc addiif gaussien cenré de SR 0 d. log C S 80Kbis / s log 00 KHz En augmenan la bande passane, on augmene le débi de symboles ransmis. On voi qu il suffi d augmener de 0 % la bande passane. Si on voulai oucher au rappor signal à brui, il aurai fallu augmener de 50% le rappor signal à brui! 6. FILTRE COSIUS SURELEVE Soi un canal de bande passane égal à 36 Hz. On ransme un signal modulé en QSK.. Calculer le débi de symbole imal (en bande de base e après ransposiion de fréquence). Commençons par considérer la ransmission de symboles élecriques sous la forme d impulsions recangulaire de durée T. près l émission d un symbole, il es possible d en émere un second après une durée T sans induire d IES. Le débi de symbole es donc égal à :. T En erme d occupaion specrale, le specre d une impulsion recangulaire es une foncion us cardinal qui s annule ous les /T auour de la fréquence cenrale (voir figure ci-dessous). laçonsnous dans le cas d une ransmission bande de base. Le canal es assimilable à un filre passe-bas de bande passane. Cependan, l occupaion specrale d une impulsion recangulaire es héoriquemen infini (foncion c). Cependan, par filrage, il es possible de réduire son occupaion specrale e ne garder que le lobe principal compris enre f = -/T e f = /T. our pouvoir ransmere une impulsion recangulaire dans un canal passe-bas de bande passane, il fau respecer la condiion : T 36ds Dans le cas d un canal passe-bande, la définiion de la bande passane es différene (ne concerne que des fréq posiive). On rouve :. oyer 8

9 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 : T 8ds Canal bande de base Symbole - Symbole T Symbole + Transf. de Fourier d une impulsion -/T 0 /T fréquence Canal passe-bande -3T/ -T/ 0 T/ 3T/ emps Fc-/T Fc Fc+/ T fréquence. Calculer le débi de symbole imal si le signal de bande de base es mis en forme à l aide d un filre en c. L impulsion recangulaire es mainenan mise en forme pour lui donner une forme en c e opimiser son occupaion specrale. près l émission d un symbole, il es possible d en émere un second après une durée T/ sans induire d IES puisque l impulsion s annule ous les k*t/. Le débi de symbole es donc égal à :. En erme d occupaion specrale, le specre d une impulsion en c es une foncion T recangulaire qui s éend +/- /T auour de la fréquence cenrale (voir figure ci-dessous). Son occupaion specrale es donc à bande limiée (on appelle sa largeur de bande la bande de yquis) laçons-nous dans le cas d une ransmission bande de base. Le canal es assimilable à un filre passebas de bande passane. our pouvoir ransmere une impulsion recangulaire dans un canal passebas de bande passane, il fau respecer la condiion : T 7ds Dans le cas d un canal passe-bande, on rouve : : T 36ds. oyer 9

10 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 Canal bande de base Symbole - Symbole Symbole + T 0 -T/ T/ Transf. de Fourier d une impulsion -/T 0 /T fréquence Canal passe-bande Fc-/T Fc Fc+/T fréquence 3. Calculer le débi de symbole imal si le signal de bande de base es mis en forme à l aide d un filre à inus surélevé de faceur de raidissemen r = 0.3. L uilisaion d un filre à inus surélevé es un compromis enre l impulsion recangulaire (faible risque d IES) e l impulsion en c (occupaion specrale réduie, égale à la bande de yquis). Comme pour une impulsion en c, pour une impulsion de largeur T, il es possible d émere un nouveau symbole après une durée T/ après l émission du symbole précéden. Le débi de symbole es donc égal à :. En erme d occupaion specrale, le specre d une T impulsion filré en inus surélevé s éend +/- F auour de la fréquence cenrale (voir figure cidessous). On a : F 0.5 r e F 0.5 r. Le débi de symbole es donc de : 55. 3ds 0.5 r Canal bande de base Symbole - Symbole Symbole + T 0 -T/ T/ Transf. de Fourier d une impulsion -/T 0 /T fréquence F F Canal passe-bande Dans le cas d un canal passe-bande, on rouve : Fc-/T Fc-F Fc Fc+/T fréquence F Fc+F. oyer 0

11 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 : F r r 7.7ds. Dans les 3 cas, calculer le débi binaire. Le signal émis es modulé en QSK, donc chaque symbole ransmis es codé par bis. Le débi binaire es donc le double du débi de symbole. Forme d impulsion Canal bande de base Canal passe bande Recangulaire 7 bis/s 36 bis/s Sinc bis/s 7 bis/s Cous raidi bis/s 55. bis/s 7. DIHOIE DS U DEODULTEUR I/Q On considère une modulaion QSK. On s inéresse à l effe d une désynchronisaion enre le signal modulé reçu e la poreuse reconsiuée par le récepeur.. En reprenan le modulaeur I/Q présené à la figure 57, proposez le schéma de principe d un démodulaeur I/Q. Calculer les expressions héoriques des signaux modulés e démodulés. Schéma du modulaeur I/Q : UQ Q odulan RZ Conversion sérieparallèle bis +90 oreuse U + Signal modulé UE UI I Supposons que l ampliude du signal binaire soi égale à +/- (Signal RZ, un 0 es représené par une ampliude -, un par une ampliude +). On peu la généraliser par les relaions suivanes : U I k U Q k K = +/- suivan les bis d enrée. Le signal en sorie du modulaeur peu s écrire : U U U U U E E E I k Q k, k k 0,,, 3. oyer

12 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 L ampliude du signal rese consane, seule la phase varie. Le ableau ci-dessous résume les différens éas de phase pris par le signal modulé. Symboles de bis à U I U Q hase ransmere Schéma du démodulaeur IQ : I Signal QSK UX Flux «binaire» Oscillaeur local Démodulaion synchrone oreuse 90 0 Q Sur la voie I, on rouve : I I Le signal conien composanes specrale à Fp, où Fp es la fréquence de la poreuse, e une composane à 0 Hz. près filrage passe bas, on rouve : I Suivan la phase φ, I. Le signal peu donc prendre valeurs e correspond à un signal. On refai la même chose pour la voie Q : Q Q Le signal conien composanes specrale à Fp, où Fp es la fréquence de la poreuse, e une composane à 0 Hz. près filrage passe bas, on rouve :. oyer

13 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 Suivan la phase φ, Q Q. Le signal peu donc prendre valeurs e correspond à un signal. On reconsrui un ableau de correspondance enre la phase du signal reçu e le signal binaire reconsiué : Symboles de hase U I U Q bis ransmis On rerouve les symboles ransmis par le modulaeur Soi φ() le déphasage insanané enre le signal modulé reçu e la poreuse reconsiuée par le récepeur. Quel es l impac sur les signaux démodulés? enion de ne pas confondre φ (phase du signal modulé, imposé par le symbole à ransmere) e φ() le déphasage enre la poreuse reconsiué e la poreuse du signal modulé. Evaluons l impac de ce déphasage sur la voie I : I I I près filrage passe bas, on rouve : I On rouve une expression similaire pour la voie Q. On remarque que les signaux des voies I e Q dépenden à la fois du inus e du us de la phase φ, ainsi que du déphasage parasie φ(). La première parie de l expression correspond à l expression normale de I (sans déphasage parasie) perurbé par le déphasage parasie. La seconde parie correspond à une inerférence de la voie Q (phénomène de diaphonie), qu il fau éliminer si on veu correcemen reconsiuer le signal binaire ransmis. Ce résula monre qu il es esseniel de synchroniser correcemen le démodulaeur avec le modulaeur (uilisaion d une LL e d une exracion de la poreuse à parir du signal modulé reçu). 3. On noe disorsion le rappor enre le signal parasie généré par le déphasage sur le signal voulu. Quelle es la olérance sur le déphasage pour que la disorsion soi inférieure à -0 d? On noe ce aux de disorsion D (exprimée en %).. oyer 3

14 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 D % En d, l expression s écri : D d 0 log 0log an. an Quel que soi l éa binaire ransmis, k, k 0,,, 3. La disorsion s écri donc : D d 0 log an La conraine es d avoir une disorsion inférieure à -0 d : D d log an an log an 0.0 an our aeindre cee objecif, il fau assurer un déphasage inférieur à / degré, ce qui es une conraine rès difficile à enir en praique. 8. SESIILITE D U RECETEUR RDIO Un récepeur radio pour une applicaion de communicaion numérique radio vien d êre développé. Cee applicaion ransme un signal binaire de débi binaire = bis/s e uilise une bande passane de.5 Hz. our garanir une qualié de service suffisane, le rappor signal à brui par bi Eb/o > d. our obenir une couverure radio suffisane, le récepeur doi pouvoir mesurer des signaux d au moins -07 dm (puissance mesurée en sorie de l anenne). On suppose que le seuil de brui hermique présene une densié specrale de -7 dm/hz. La figure ci-dessous décri l archiecure simplifiée de l éage «fron end» de récepion. Les caracérisiques de chaque éage vous son aussi fournies. G = 0 d anenne câble G = -3 d F = 0 d L mixer Seuil de sensibilié? G3 = -0 d OL F3 = 6 d. Calculer le faceur de brui du récepeur.. Calculer le seuil de sensibilié en sorie du récepeur.. oyer

15 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre Es-ce que ce récepeur répond à la spécificaion aendue en erme de sensibilié?. Que faudrai-il faire pour respecer la spécificaion en erme de sensibilié?. Calcul du Fo du récepeur Formule de Friis : F ou 3 F F.... in G GG GG... G Fo = ½+9/0.5+3/0 = d F. Seuil de sensibilié du récepeur = puissance minimale en sorie de l éage de récepion. Un signal peu êre exploié correcemen si il respece un rappor signal à brui minimal. Dans nore cas, on connaî le Eb/o, on peu en déduire le rappor SRmin : SRmin (d) = Eb/o (d)+0log(fb/) = +0log(/.5) = -d Ici, le SR es négaif ce qui signifie que la puissance du signal es inférieure à la puissance du brui! lors qu un signal analogique ne pourrai plus êre déecé, un signal numérique le pourrai car, selon la modulaion/démodulaion e les codages de canaux e sources employés, on peu déecer un signal même avec un SR < 0 d. ar exemple, si on a une modulaion de phase. On peu ajouer un brui rès for, l ampliude sera rès affecée mais on pourra inerpréer correcemen le signal an qu on pourra diguer les saus de phase. On doi mainenan calculer le brui en sorie du récepeur ou. ou = in+fo in = F0+0log() = -7+0log(.5 e 6) = -0 dm ou =.7-0 = dm On en dédui le seuil de sensibilié de récepeur = puissance minimale en sorie Sou : Sou > ou + SRmin = = -99. dm 3. La spécificaion donne la sensibilié du récepeur en erme de puissance en enrée du récepeur (puissance recueillie par l anenne). La puissance minimale Sin en enrée du récepeur es donc de : Sin =Sou Go Go = = 7 d Sin > =-06. dm On ne pourra donc pas déecer un signal avec une puissance de -07 dm. De plus, même si on parvenai à avoir Sin min = -07 dm, il faudrai s assurer une ceraine marge. Il fau donc améliorer les performances du récepeur.. our améliorer les performances du récepeur en erme de sensibilié, il faudrai soi réduire le brui, soi augmener le signal augmener le rappor signal à brui.on peu donc agir soi sur les faceurs de brui, soi sur les gains des éages. Cependan, on voi d après la formule de Friis qu agir sur cerains ermes es plus efficace que d aures. Si on agi sur le noise figure : éage L : on rédui le noise figure de d F = 9 d = 7.9 F o =.68 =.7 d. On a diminué de d le noise figure du récepeur, ce qui rédui de d le seuil de sensibilié. On passe la spécificaion. éage mixer : on rédui le noise figure de d F3 = 5 d = 3.6 F o = 8.7 =.7 d.on ne modifie pas le noise figure du récepeur, donc cela es inefficace. F. oyer 5

16 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 Si on agi sur les gains : On voi que G inervien plus que G, donc il vau mieux agir sur ce erme. Cependan, F = /G, donc il fau veiller à ce que la réducion des peres dans les câbles n augmene pas rop le noise figure. on rédui les peres dans les câbles de d G = - d = 0.63 F o =.96 =.7 d e Go = 8 d on rédui le seuil de sensibilié de d, ce qui es pariculièremen efficace. En règle générale, il vau mieux agir principalemen sur les éages en amon. En praique, on essaie de réduire les peres inuiles sur les anennes+câbles e sur les amplificaeurs d enrée (Low oise mplifier!). 9. IL DE LIISO On reprend le récepeur de l exercice précéden. On considère une liaison enre un émeeur de puissance égale à 0 dm. Le gain de l éage d émission es de 0 d. L ensemble des peres de l émeeur es d environ d. Le signal ransmis es modulé en QSK. Déerminer la pere de propagaion imale pour assurer un aux d erreur binaire supérieur à %. ER On considère une modulaion QSK. Le ER es relié au rappor signal à brui par : erfc Eb o. On rouve ER < % si Eb/o >.3 d. ilan de liaison : ilan de la liaison uissance enrée de l émeeur E 0 dm Emeeur eres émeeur L E d Gain émeeur GE 0 d uissance émise E = E - L E + GE 8 dm Eb/o (ER < % en QSK) Eb/o.3 d Débi binaire Fb bis/s ande passane.5 Hz Rappor signal à brui min. SR = Eb/o + 0log(Fb)- 0.3 d 0log() Récepeur Densié de brui (300 K) o = 0log(kT) -7 dm/hz oise figure (cf exo preceden) F.7 d Seuil de brui = o + 0log()+F dm Gain récepeur GR 0 d ere récepeur LR 3 d uissance minimum reçue en R = +SR+LR-GR -0 dm enrée du récepeur arges ucune spécificaion 0 d eres de propagaion imale L = E - R 3 d Lors de sa propagaion dans le medium de ransmission, la puissance signal peu perdre jusqu à 3 d. Connaissan le modèle de l environnemen de propagaion, il sera possible d éablir la couverure radio du sysème.. oyer 6

17 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre CRCTERISTIO DU TUX D ERREUR IIRE D UE ITERFCE RDIO Les ingénieurs d une compagnie de fabricaion de éléphone mobile viennen de développer un prooype de circui récepeur GRS (General acke Radio Service). Ce prooype doi subir une baerie de ess afin de vérifier ces performances, don un es de sensibilié. Il s agi de vérifier que le récepeur es capable de recevoir correcemen les données en présence jusqu à une valeur limie de rappor signal sur brui. Les spécificaions de l éage d émission récepion son les suivanes : aux d erreur : ER < 0. % modulaion : QSK Fréquence bande descendane : Hz largeur d une sous bande : 00 KHz débi binaire imal : 7 Kbis/s Le es es effecué en uilisan un eseur de communicaion radio, capable de générer un signal RF avec un niveau de puissance précis, de récupérer le flux binaire capé e régénérer par le sysème sous es e de mesurer le nombre d erreurs binaires. Dans un premier emps, le niveau de brui es mesuré sur l ensemble de la bande descendane. Dans un deuxième emps, duran 00 ms, une séquence binaire aléaoire es générée au ryhme binaire imal. Le flux binaire récupéré par le récepeur e la puissance du signal en enrée du récepeur son envoyés à l appareil de es, permean de mesurer le nombre d erreurs pour un rappor signal sur brui donné. Ce es es effecué sur chaque sous bande de la bande descendane. L équipe de es s es inéressée à 3 sous bandes qu on appelle, e C, sur lesquelles ils obiennen les résulas suivans : sous bande C SR (d) nombre d erreurs Expliquer sous forme d un schéma le proocole de mesure. Indiquer quelles son les grandeurs mesurées. La figure ci-dessous décri le es effecué. L appareil de mesure es capable de fournir le aux d erreur binaire e le rappor signal sur brui duran la mesure. Teseur in, séquence binaire ER + SR uissance reçue, séquence binaire reçue. Commenez les résulas obenus.. oyer 7

18 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 La modulaion GSK es proche de la modulaion QSK, on suppose que leurs courbes ER vs Eb/o son ideniques. parir de la figure 50, on peu déduire le rappor signal sur brui requis pour avoir un aux d erreur binaire inférieur à 0. %. Le rappor Eb/o requis es de 7 d. Dans le cas de ce es, cela correspond à un rappor signal sur brui de : S E b o F b S d E b o d 0log F b 0log 6.3d our la bande, on a obenu 5 erreurs pour un SR de 6. d. Le aux d erreur binaire es 5 erreurs de : ER 0.08%. Le SR mesuré es proche du SR requis e le ER es 7 Kbis / s 0. s légèremen inférieur au ER imal. On es donc en accord avec le ER prédi par la héorie e la spécificaion es respecée sur cee bande. our la bande, on a obenu 3 erreurs pour un SR de 5. d. Le ER es de 0. % e es donc rop imporan. Cependan, le SR mesuré es inférieur au SR requis. Sur cee bande, le niveau de brui es rop élevé. En héorie, avec un SR de 5.5 d, le Eb/o es de : E b o S F b E b o d S d 0log 0log F b 5.88d Le ER héorique es aux alenours de 0. %. Le résula obenu es donc en accord avec la héorie. our la bande C, on a obenu 5 erreurs pour un SR de 8 d. Le ER es de 0.5 %. On es au dessus du ER imal exigé e pouran, le SR es au dessus du SR minimal. En héorie, avec un SR de 8 d (Eb/o = 8.7 d), on devrai s aendre à un ER inférieur à 0.0 %. Soi quelque chose d anormal s es déroulé duran la mesure, soi les performances du récepeur ne son pas suffisanes sur cee bande.. RECETEUR UTS ET SIGUX ITERFERETS Soi un mobile noé foncionnan en UTS FDD (Frequency Domain Duplex). Le mobile ransme un signal modulé vers une saion de base (lien monan ou uplink) sur un canal don la fréquence poreuse es 9.5 Hz, éalé sur une bande de fréquence de 3.8 Hz. Le canal présene une largeur de bande de 5 Hz. Le mobile ransme un signal de ype «voix», don le débi binaire R es égal à. Kbis/s. es placé dans l aire de service d une saion de base UTS. Cee dernière présene un seuil de brui à -00 dm. Le signal issu de mesuré par la saion de base es noé S e es égal à - 08 dm. Ci-dessous, on donne les conraines permean d éablir une liaison monane en foncion du ype de service. Service Voix Données Données Débi du service (Kbis/s) Eb/o uplink (d) 6 3. On suppose dans un premier emps que le mobile es seul dans l aire de service e qu il n y a aucune source d inerférence possible. Calculez le rappor Eb/o de ce lien. Es-ce que la liaison monane peu êre éablie dans ces condiions? Le rappor signal à brui mesuré sur le lien avec le mobile au niveau de la TS es de -8 d. On appelle W la bande passane du signal UTS = 3.8 hz.. oyer 8

19 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 Eb_o_ = 0*log0(S/*W/R) = 7 d aucun problème de connexion!. On suppose dans un deuxième emps qu un second mobile noé es placé dans l aire de service. Il uilise un service de débi R = 38 Kbis/s. Le signal issu du mobile mesuré par la saion de base S = -90 dm. Calculez les rappors Eb/o des liens. Il fau considérer les signaux inerférens dans le calcul du seuil de brui. On ne noera plus le seuil de brui 0, mais I0 pour indiquer que le seuil de brui es lié au seuil de brui hermique + l inerférence. Lien mobile n : Le signal issu du mobile es un signal inerféren S/ = S/(S+) =.585 e -/( e -9+ e -0)=0.0 = -8. d Eb/Io = S/ + 0log0(W/R) = 6.6 d Lien mobile n : Le signal issu du mobile es un signal inerféren S/ = S/(S+) = e -9/( e e -)=8.6 = 9.3 d Eb/Io = S/ + 0log0(W/R) = 9.3 d 3. Les deux mobiles peuven-ils assurer une connexion de qualié en lien monan? Que se passerai-il si le mobile uilisai un service de données? Les mobiles peuven éablir une liaison monane, bien que le mobile soi en limie de connexion (le rappor Eb/o es 0.6 d au-dessus de la limie pour assurer une connexion de qualié).. Calculer dans chaque scénario la puissance S à parir de laquelle la liaison monane enre le mobile e la saion de base ne pourrai plus êre mainenue? Scénario : il n y a que le mobile n le rappor Eb/o se rouve d au dessus de la limie. S peu donc êre descendu de d, jusqu à -9 dm. Scénario : le mobile n inerfère le rappor Eb/o se rouve 0.6 d au dessus de la limie. S peu donc êre descendu de 0.6 d, jusqu à dm.. ITERET HUT DEIT R LIISO TELEHOIQUE Il y a quelques années, le réseau éléphonique classique appelé Réseau Téléphonique Commué (RTC) éai employé pour accéder à Inerne. Cependan, les débis éaien limiés dans le meilleur des cas à 56 Kbis/s, inerdisan ou accès en hau débi. Cee siuaion faisai craindre le pire aux opéraeurs éléphoniques pour leur avenir puisque, au même momen, des opéraeurs concurrens invesissaien sur des echniques alernaives (fibres opiques, saellies). ouran, les opéraeurs éléphoniques on gagné la baaille de l Inerne hau débi en coninuan à ransmere sur les câbles à paires cuivrées, grâce à une famille de echniques appelée xdsl (x Digial Subscriber Line). Dans ce exercice, nous allons analyser les echniques d accès à Inerne par le réseau RTC e par les echniques de ype xdsl.. oyer 9

20 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 ourquoi un signal numérique à 56 Kbis/s ne peu pas êre ransmis direcemen en bande de base sur le réseau RTC? ourquoi un modem analogique es-il requis? Les signaux analogiques ransmis sur les lignes de boucle locale on une bande passane de KHz, ce qui perme de ransmere correcemen de la voix humaine (300 Hz 3. KHz). Un filre es placé dans le combiné éléphonique pour resreindre le signal sur cee bande. La bande passane es aussi limiée non pas à cause de la bande passane propre du canal (celui-ci es une paire orsadée en cuivre, don la bande passane va de quelques cenaines de KHz jusqu à quelques Hz), mais à la nécessié de limier cee bande en vue du muliplexage des signaux enre cenraux éléphoniques. (Les lignes son analogiques, cela n a rien à voir avec la naure des lignes, mais avec la naure des signaux qui ransien). Le signal numérique émis par un ordinaeur es un flux binaire de ype RZ unipolaire. Si le débi binaire es de 56 Kbis/s, alors le specre de ce signal s éend bien au delà de 56 KHz. La bande 0- KHz ne suffi pas pour ransmere le signal binaire en bande de base. Le seul moyen pour ransmere ce flux binaire sur ce ype de canal es de le moduler. Un modem analogique es nécessaire pour reser compaible avec la naure du réseau RTC. Quel es le débi binaire imal qu on peu aeindre si on emploie une modulaion de ype FSK, pour laquelle un 0 es ransmis par une fréquence F e un par une fréquence F? Si on emploie une modulaion de ype Q6? Le principe de la modulaion FSK es de modifier la fréquence de la poreuse en foncion de l éa binaire à ransmere. Il fau que le specre du signal passe dans la bande 0 KHz. Il fau au moins une période de la poreuse pour faire passer un bi. lus la fréquence de la poreuse sera grande e plus on augmenera le débi binaire. On choisi donc comme fréquence imale (pour l éa ) KHz. Le 0 sera donc codé par une fréquence de KHz. Le débi imal héorique sera donc de KHz Durée d un bi. oyer 0

21 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 L uilisaion d une modulaion FSK ne perme pas d aeindre un for débi car, en plus de la limiaion en bande passane, cee modulaion ne perme pas de faire passer un grand nombre de bis. Une modulaion -Q perme de faire passer beaucoup plus de bis pour une même bande passane, en raison de sa grande efficacié specrale. En effe, si on fai passer un symbole par période de la poreuse, on peu faire passer bis par période de poreuse. Une modulaion 6-Q es une modulaion en ampliude e en phase don la consellaion comprend 6 symboles différens, codés sur 6 bis. vec une modulaion -aire, le débi binaire es de bis/s/hz (c'es-à-dire bis/s pour une poreuse de Hz). En prenan une poreuse à KHz, on opimise le débi binaire. Le débi binaire imal héorique es de : KHz 6 bis/s/hz= Kbis/s. On pourrai augmener le nombre de bis par symbole pour augmener le débi binaire. vec 5 bis/s/hz, le débi aeindrai 60 Kbis/s. Cependan, augmener le nombre de symboles dans la consellaion rend la ransmission moins robuse aux perurbaions. On peu conclure que même en uilisan une modulaion complexe, on n aeindra jamais le hau débi. En oure, l uilisaion de la bande dédiée à la voix pour la ransmission de signaux numériques ne perme de faire une uilisaion simulanée pour le éléphone. roposer une soluion permean d augmener le débi binaire en coninuan à uiliser le réseau éléphonique. Quel problème apparaî pour une uilisaion de ype échange de données? Une première soluion serai d augmener la bande passane de la bande du réseau RTC, mais cee soluion ne peu pas êre envisagée puisqu il y a nécessié de muliplexer le signal enre les cenraux éléphoniques. La soluion qui a éé proposé pour les echniques xdsl es d uiliser oue la bande passane resane de la boucle locale, c'es-à-dire oues les fréquences supra vocales. La bande 0 KHz. Hz sera donc uilisée. L uilisaion de la bande dépendra de la naure de la ligne, de sa longueur e des perurbaions. ar l inermédiaire d un muliplexage fréqueniel, on peu ransmere simulanémen sans inerférences la voix e les signaux numériques DSL. Ci-dessous, la srucure simplifiée du réseau DSL. Le filre DSL perme de séparer le signal analogique en basse fréquence (voix) du signal numérique haue fréquence (données). Le filre DSL es consiué d un filre passe bas avec une fréquence de coupure de KHz, e d un filre passe-hau avec une fréquence de coupure de 0 KHz. Le DSL (Digial Subscriber Line ccess uliplexer)es insallé à l'aure exrémié physique de la paire de cuivre ou boucle locale. Le DSL se siue à la fronière enre la boucle locale e le réseau de collece de l'opéraeur.. oyer

22 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 Ordinaeur DSL Réseau de collece de l opéraeur Inerne odem Filre DSL aire orsadée Splier RTC Téléphone L uilisaion du réseau RTC avec inerne es dédiée à un échange simulané de voix e de données. De plus, l DSL foncionne en full duplex : il y a voies pour l échange de données, ransmises simulanémen : une voie monane (C réseau) e une voie descendane (réseau C). La bande 0 KHz-. Hz es donc divisée en sous-bandes : une dédiée pour la voie monane, l aure pour la voie descendane. Comme la voie descendane nécessie plus de débi que la voie monane, ces sous-bandes n on pas la même largeur. Cee dissymérie es à l origine de l appellaion DSL, pour symérie. La bande 0 KHz 00 KHz es aribuée à la voie monane, la bande 00 KHz. Hz à la voie descendane. Une première modulaion imaginée pour l DSL es la modulaion C (Carrierless mpliude hase modulaion). Celle-ci es proche d une modulaion m-q, mais elle es enièremen numérique. Si on uilise une modulaion de ype 5-C, quel es le débi binaire imal héorique? La modulaion C es similaire à la modulaion Q, hormis le fai qu on sousrai la poreuse à l émission. Celle-ci ne ranspore aucune informaion e rédui l efficacié énergéique du signal. Calculons le débi imal obenu sur la voie descendane. Supposons qu on uilise une fréquence poreuse à Hz. Une modulaion 5-C ransme 9 bis par symbole. vec un débi de symboles de bauds, le débi imum héorique es donc de 9 bis/s. On aein donc du hau débi. Quelles son les conséquences de l ajou de brui sur le signal? Commen mainenir une qualié de service consane? Si des perurbaions son ajouées au signal, le rappor S/ es dégradé. La conséquence es une réducion de la capacié du canal e une augmenaion du aux d erreur binaire. L échange de données exige une rès bonne qualié de service, qui doi êre mainenue même au prix d un ralenissemen. En réduisan le débi binaire, on peu réduire le aux d erreur binaire. La modulaion. oyer

23 Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 C propose de modifier dynamiquemen la aille de la consellaion, c'es-à-dire le nombre de bis par symbole, pour réduire le débi binaire. our surmoner les problèmes de la modulaion C, une aure modulaion appelée Discree uli-tone a éé proposée. Elle es aussi basée sur une modulaion m-q, mais la bande allouée es subdivisée en canaux de.3 KHz de largeur, 50 sous-canaux son réservés au signal DSL. Si une modulaion de ype Q sur 5 bis es employée, quel es le débi imal héorique? Quel es l avanage de cee echnique de modulaion par rappor à la modulaion C en erme de robusesse au brui? lors que la modulaion C uilise ou le canal disponible avec une seule poreuse, la modulaion DT divise la bande passane en de muliples sous canaux de khz. Chaque sous canal ranspore une parie du signal à ransmere. La bande allouée à l DSL es subdivisée en sous canaux de KHz de largeur séparés de 300 Hz. 56 canaux de KHz son donc disponibles, pour la voie monane, pour la voie descendane. our réaliser la modulaion DT, on module en bande de base en 5-Q (on obien une consellaion de 3768 symboles!) puis on muliplexe en fréquence. On obien donc un débi imal sur la voie descendane de : 5 bis/s/hz KHz =.8 bis/s. La modulaion C présene l inconvénien de ne ransmere que sur une seule bande. Si celle-ci es perurbée, alors ou le signal es perurbé e il sera nécessaire de réduire considérablemen le débi pour mainenir une qualié de service suffisane. On peu aussi faire l analyse dans le domaine emporel. Si une poreuse de Hz es employée, la durée d un symbole sera de µs. Or, le réseau DSL es principalemen soumis à des perurbaions de ype impulsionnelles provenan du réseau éléphonique ou à l acivié humaine e pouvan durer jusqu à plusieurs cenaines de µs. Ces perurbaions dégraderon donc un grand nombre de symboles. En séparan la bande en sous-canaux, l informaion à ransmere es réparie sur un grand nombre de sous-canaux. On ajoue ainsi de la diversié fréquenielle ce qui améliore la robusesse au brui. ême si ceraines bandes de fréquences son perurbées, seule une parie du signal sera perurbée. La DT ressemble à une modulaion OFD (cf cours) qui ajoue de la diversié fréquenielle. van de ransmere les données, la qualié de chaque sous-canaux es esée en envoyan de séquences de ess. Cela perme de savoir quels sous-canaux seron uilisés e fixer la aille de la consellaion. Le débi binaire variera dynamiquemen en foncion du brui présen, de la qualié de la ligne e de sa longueur.. oyer 3

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