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1 PATIE 7 CHAPITE (PHYSIQUE) NUMÉISATION, STOCKAGE ET TANSMISSION DE L INFOMATION TS I. LE SIGNAL NUMÉIQUE. Signal analogique ou numérique? Un signal est la représentation physique d une information qui est transportée, avec ou sans transformation, de la source jusqu au destinataire. Le monde environnant est décrit par des grandeurs physiques analogiques, c est à dire qu elles varient de façon continue en fonction du temps. Exemple : l intensité de la voix, la pression atmosphérique, la température d un lieu,... Ces grandeurs analogiques sont converties en signaux électriques par des capteurs (microphones, pressiomètres, thermomètres,...). échantillonnage signal analogique signal échantillonné Puis le convertisseur bloque en mémoire cette valeur pendant une période d échantillonnage. blocage signal analogique Mais actuellement, de nombreux capteurs convertissent ensuite directement le signal analogique en signal numérique, c est à dire en signal variant de façon discrète, par paliers. emarque : par extension, un signal analogique est une fonction qui peut prendre n importe quelle valeur en ordonnée, tandis qu un signal numérique varie par paliers.. Le codage binaire Un système numérique est constitué de nombreux composants électroniques formant un circuit électrique complexe. À l image des deux états possibles d un courant électrique (il passe ou il ne passe pas), un système numérique utilise le langage binaire : un 0 pour une tension basse (ou un courant qui ne passe pas) et un pour une tension haute (ou un courant qui passe). L unité d information ne pouvant prendre que ces deux valeurs possibles est appelée un bit (contraction de BInary digit).. Conversion analogique-numérique a. Présentation La conversion d un signal analogique en signal numérique est réalisée par un convertisseur analogique-numérique ou CAN. La numérisation d un signal analogique comprend toujours trois étapes importantes : l échantillonnage-blocage, la quantification et le codage. b. L échantillonnage-blocage Le convertisseur prélève des échantillons du signal analogique à intervalles de temps Te réguliers appelés période d échantillonnage. La fréquence d échantillonnage fe est définie par f e=. Elle correspond donc Te au nombre de points de mesure réalisés par seconde sur le signal analogique. signal échantillonné signal bloqué emarque : l échantillonnage s accompagne ainsi d une perte d information sur les variations temporelles du signal. c. Théorème de Nyquist Shannon Montrer l animation echantillonnage.swf D après le théorème de Nyquist Shannon (du nom de Harry Nyquist et Claude Shannon, ingénieurs et mathématiciens américains, XX ème siècle), un échantillonnage est de bonne qualité si la fréquence d échantillonnage f e est au moins égale au double de la fréquence f du signal analogique à numériser (ou de l harmonique de fréquence la plus élevée de ce signal) : fe >.f. signal convenablement échantillonné : fe >.f signal mal échantillonné : fe <.f Exemple : les fréquences audibles étant globalement comprises entre 0 Hz et 0 khz, la fréquence d échantillonnage d un CD audio doit être au moins égale à 0 khz. La norme retenue lors de l élaboration du Compact Disc est de, khz. Chapitre Numérisation, stockage et transmission de l information Page /

2 d. La quantification La quantification consiste à approximer toutes les valeurs prises par la tension du signal par un ensemble limité de valeurs. Il est donc nécessaire de définir au préalable le calibre, la résolution et le pas du convertisseur, c est à dire l écart entre deux valeurs quantifiées successives. La plage de mesure M = Umax Umin, est la largeur de l intervalle correspondant à l ensemble des valeurs mesurables. Elle s exprime en volts, et définit le calibre à utiliser par l appareil de mesures. Le nombre de bits n sert à déterminer le nombre de paliers possibles sur la plage de mesure. La résolution est alors définie par = n (sans unité). Le pas p (valeur de l écart entre deux paliers) s exprime en volts comme M U max U min p= =. n Exemple : Dans le cas d un convertisseur bits, la résolution vaut =. Selon le calibre utilisé, le pas de mesure est différent : Calibre (V) - 0 ; ; ; + - 0, ; + 0, 0 ; + 5 Plage de mesures (V) 0 0 0, 5 Pas (mv),, 0, 0,0, Lors de l étape de quantification, la valeur de l échantillon prélevé est comparée à l ensemble des valeurs (multiples entiers du pas) permises par la résolution du convertisseur. e. Le codage La valeur permise par la résolution du convertisseur est ensuite codée en nombre binaire, c est à dire une série de 0 et de. En effet, comme un bit ne prend que deux valeurs (0 ou ), on ne peut écrire sur bit que nombres binaires : 0 et. Avec bits, on peut écrire nombres binaires : 00, 0, 0 et. Ainsi, avec n bits, on peut écrire n nombres binaires différents (soit le nombre de valeurs disponibles sur la plage de valeurs mesurées). Exemple : correspondance des nombres décimaux et binaires codés sur bits : Binaire ( bits) 0000 Décimal 0 Binaire ( bits) 000 Décimal On associe donc chaque valeur quantifiée à une valeur binaire comprise entre 0 et n. Exemple : Exemple : Pour un convertisseur de bits, un calibre de 0 ; 5 V et donc un pas de, mv, les valeurs permises sont : 0 V ;, mv ;, mv ;,6 mv ;... ;,76 V ;, V et 5,0 V. La valeur de l échantillon est alors remplacée par la valeur permise la plus proche. codage emarque : la quantification s accompagne d une perte d information sur la tension. Exemple : pour l exemple précédent, si la valeur analogique de l échantillon prélevé est de 5, mv, la valeur permise la plus proche, donc la valeur retenue, sera de, mv. quantification signal bloqué signal quantifié de 0 à 5,5 V ésultat du codage (sur bits, soit 6 niveaux, de 0 à 5) : Date 0 Te Te Te Te 5Te 6Te 7Te Te Te Valeur décimale 0 Valeur binaire signal quantifié signal quantifié de 0 p à p Chapitre Numérisation, stockage et transmission de l information Page /

3 II. IMAGES NUMÉIQUES. Pixellisation Dans un appareil photo ou une caméra numérique, les capteurs utilisés sont de petites cellules photoélectriques placées en quadrillage. Chaque case de cette trame correspond à un pixel (contraction de PICTure Element). La définition d une image est le nombre de pixels qu elle contient. Cela correspond au nombre de pixels contenus dans la dalle de capteurs d un appareil photo. Connaissant le nombre de lignes et de colonnes de l image, on peut en déduire sa définition. Exemple : une image possédant 600 colonnes et 00 lignes comporte =,.06 pixels. Cette image a une définition d environ Mpx. La résolution de l image est le nombre de pixels par unité de longueur. Elle s exprime en ppp (points par pouce, dpi pour dots per inch en anglais). Si une image possède peu de pixels par unité de longueur, celle-ci apparaîtra pixellisée.. Codage des pixels en niveaux de gris Chaque cellule du capteur mesure l intensité lumineuse moyenne reçue sur un pixel, toutes couleurs confondues. échantillonnage spatial L intensité lumineuse, grandeur analogique, est convertie par la cellule en un signal analogique sous forme de tension électrique. Elle est ensuite quantifiée, puis numérisée. À chaque valeur d intensité lumineuse correspond un niveau de gris codé numériquement. Quelque soit le nombre de bits utilisés pour le codage, la valeur minimale (0) correspond au noir, et la valeur maximale correspond au blanc. Exemples : une image ne possédant que deux niveaux de gris (noir et blanc) ne nécessite qu un bit pour chaque pixel, avec comme valeurs 0 pour le noir et pour le blanc. bits permettent de coder = 6 niveaux de gris. Un octet (c est à dire bits) permet, lui, de coder pour chaque pixel = 56 niveaux de gris, soit 56 niveaux d intensité lumineuse différents. La valeur numérique codant l intensité lumineuse et la position du pixel sont stockées dans la mémoire. L image est reconstituée par l ordinateur à partir des données collectées et numérisées. Exemple : résultat de la numérisation de la photographie de peluche sur bits : emarque : La définition de cette image vaut 0 0 = 00. La résolution de cette image (si on la considère en taille réelle) est d environ 5 ppp.. Codage des pixels en couleur Le codage le plus utilisé est le codage VB bits. Chaque pixel est subdivisé en trois taches correspondant aux trois couleurs primaires : ouge, Vert et Bleu. Chaque couleur primaire est codée sur un octet ( bits), pouvant donc prendre 56 valeurs différentes, comprises entre 0 et 55. Lorsque la couleur primaire est éteinte, l octet prend sa plus petite valeur : Lorsque la couleur primaire a sa plus forte intensité lumineuse, l octet prend sa valeur la plus élevée :. Chapitre Numérisation, stockage et transmission de l information Page /

4 Chaque pixel, regroupant les trois couleurs primaires, est donc codé sur octets, soit bits. Chaque couleur primaire pouvant prendre 56 nuances différentes, chaque pixel peut prendre plus de 6 millions de nuances de couleurs différentes : = Exemples : blanc : toutes les couleurs primaires sont allumées avec la plus forte intensité lumineuse possible. V B noir : toutes les couleurs primaires sont éteintes (avec la plus petite intensité lumineuse possible). V B v gris foncé : toutes les couleurs primaires sont allumées avec une assez faible intensité lumineuse. V B gris clair : toutes les couleurs primaires sont allumées avec une assez forte intensité lumineuse. V B Taille des images numériques On définit la taille d une image comme le nombre total d octets nécessaires à son codage. Cette taille dépend donc aussi du type de codage utilisé. Mathématiquement, on a taille = nb d octets par pixel définition. Exemple : On considère une image de 600 colonnes et de 00 lignes. Si cette image est codée en bits VB ( octets par pixel), sa taille est de,.06 = 5,76.06 octets =,6.07 bits. Si cette image est codée en N&B ( octet par pixel), sa taille est de,.06 =,.06 octets =,5.07 bits. En réalité, le fichier a une taille légèrement supérieure car quelques octets sont utilisés pour coder des informations comme le format, le nombre de lignes et de colonnes, le nom du fichier Les préfixes de l unité de stockage informatique La quantité de mémoire utilisée dans les systèmes numériques actuels est très importante. De nouveaux préfixes sont alors utilisés. Les signaux analogiques utilisent généralement des nombres en base 0 (0 caractères de 0 à ) : Nom kilo méga giga téra péta Symbole k M G T P Valeur Les signaux numériques utilisent généralement des nombres en base ( valeurs possibles : 0 et ). La norme recommandée utilise d autres préfixes afin d éviter la confusion avec les préfixes décimaux SI. Nom kibi mébi gibi tébi pébi Symbole Ki Mi Gi Ti Pi Valeur 50 0,0.06,.0,.0,.05 Exemple :,5 Gio =,5 0 octets. emarques : Le préfixe gibi est la contraction de Gigabinaire ; Le préfixe kibi contient un K majuscule ; L abréviation du mot octet s écrit toujours avec un o minuscule. En anglais, le terme octet se dit byte, et est symbolisé par B. Ainsi, la notation GB désignera un gigabyte, soit un gigaoctet. La notation GiB désignera un gibibyte, soit un gibioctet. Chapitre Numérisation, stockage et transmission de l information Page /

5 III. STOCKAGE OPTIQUE. Définition Le stockage optique est le nom donné aux techniques consistant à écrire et à lire des informations sur un support en utilisant des phénomènes optiques. Les disques optiques, comme le CD, le CD-OM, le DVD (Digital Versatile Disc) ou le Blu-ay, sont des supports du stockage optique. Les informations qu ils contiennent (musique, vidéo,...) sont codées en langage binaire, et inscrites sur une piste disposée en spirale, et matérialisées de façon à créer un contraste optique.. Structure du disque Montrer l animation le-lecteur-cd.swf. a. Le disque optique Dans le cas des disques préenregistrés, il s agit de galettes d environ cm de diamètre et un peu plus d un millimètre d épaisseur. Sur cette galette apparaît une succession de creux (les alvéoles, ou pits), disposés le long d une piste. Cette piste forme une spirale sur une plaine (ou land) recouverte de polycarbonate et d une fine couche réfléchissante d aluminium. La spirale part du centre vers l extérieur du disque, et peut atteindre 5,7 km de long. La largeur des alvéoles est de 0,67 µm, et leur longueur minimale est de 0, µm. Leur profondeur est égale au quart de la longueur d onde de la radiation utilisée. Exemple : Pour un CD, le laser a une longueur d onde dans le vide λ0 = 70 nm, et dans le polycarbonate (indice de réfraction n =,55) recouvrant le disque de λ0 / n = 50 nm. La profondeur des alvéoles est donc de 50 / = 6 nm. b. La tête de lecture La tête de lecture d un disque optique contient : Une diode laser, qui émet des ondes électromagnétiques à une longueur d onde précise. Une lame semi-réfléchissante, qui envoie une partie de l onde vers le disque optique. Des lentilles de focalisation, qui concentrent la lumière sur les alvéoles de la piste à lire. Une photodiode, qui reçoit la lumière réfléchie par le disque optique. L ensemble est fixé sur un chariot qui se déplace du centre vers l extérieur au fur et à mesure de la lecture. La succession d alvéoles défile devant le faisceau du laser grâce à la rotation du disque.. Lecture optique Pour lire l information inscrite sur le disque optique, on exploite deux propriétés de la lumière : la réflexion et les interférences entre deux lumières monochromatiques de même longueur d onde. Le faisceau laser incident est réfléchi par la surface métallique recouvrant la piste. Lorsque le faisceau laser parcourt un creux ou un plat, le faisceau incident est réfléchi et l intensité de la lumière réfléchie est constante. Lorsque le faisceau passe d un creux à un plat (ou le contraire), le faisceau réfléchi par le creux et celui réfléchi par le plat sont en opposition de phase et interfèrent de manière destructive. La réflexion de la lumière sur un creux ou un plat code le bit 0, tandis que la variation d intensité de la lumière due aux interférences destructives correspond au bit. Ainsi, contrairement à l idée fréquemment répandue, les 0 ne correspondent pas à des creux et les à des plats.. Capacité de stockage La capacité de stockage est la quantité d informations que peut contenir un support. Pour accroître la capacité de stockage d un disque optique, tout en conservant le même format, il faut que les inscriptions sur les pistes soient plus fines et rapprochées. Mais, lors de l écriture et la lecture, la concentration du faisceau laser par une lentille convergente est limitée par le phénomène de diffraction. En effet, le faisceau laser ne se concentre pas en un point, mais en une tache de diffraction dont les dimensions sont proportionnelles à la longueur d onde du laser. Chapitre Numérisation, stockage et transmission de l information Page 5 /

6 Ainsi, l emploi de lasers de longueurs d onde de plus en plus courtes a permis d accroître la capacité de stockage des disques optiques. Exemple : la capacité de stockage a été multipliée par 5 entre le CD et le disque Blu-ay en diminuant la longueur d onde du laser utilisé : 70 nm pour le CD, 650 nm pour le DVD et 05 nm pour le disque Blu-ay. emarques : Dans une fibre optique, le nombre de chemins que peut suivre la lumière est limité. Ils correspondent au cas où les ondes lumineuses interfèrent de façon constructives dans la fibre. Ils sont appelés modes de propagation de la fibre. Lors de la transmission d informations dans l air par ondes électromagnétiques, on utilise comme support une onde de fréquence élevée par rapport aux fréquences audibles. Les ondes utilisées appartenant généralement au domaine radio ou micro-ondes (λ entre 0- et 0 m), elles sont appelées ondes hertziennes. III. TANSMISSION DE L INFOMATION. Les chaînes de transmission Une chaîne de transmission d informations peut être symbolisée par différents éléments sous la forme d un schéma où les différents blocs représentent une fonction lors des transmissions de l information. La transmission est analogique si le signal transmis est analogique, et elle est numérique si le signal transmis est numérique. Mais il peut y avoir transmission numérique d un signal analogique, lorsque l émetteur effectue une conversion analogique-numérique.. Canaux de transmission Le signal émis par une source se propage vers un ou plusieurs destinataires via un canal de transmission. Sur ce canal, différents phénomènes extérieurs peuvent perturber le signal. C est ce que l on appelle le bruit. Il existe deux catégories de propagation d un signal : la propagation libre lorsque les ondes peuvent se propager dans toutes les directions offertes par le milieu. Exemple : signal émis par une télécommande infrarouge, transmission par ultrasons dans l eau (sonar), réseau Wi-Fi,... la propagation guidée, lorsque les signaux utilisent une ligne de transmission entre l émetteur et le récepteur. Exemple : câble pour guider les ondes électriques, fibre optique pour les ondes lumineuses... L onde électromagnétique est alors modulée par le signal audio que l on veut transmettre. modulation d amplitude (AM) modulation de fréquence (FM) Chapitre Numérisation, stockage et transmission de l information Page 6 /

7 . Qualité d une transmission a. Atténuation du signal L atténuation d une onde dans le canal de transmission dépend des caractéristiques de l onde et de celles du canal. Deux phénomènes en sont principalement responsables : l absorption : lors de la propagation d une onde électromagnétique dans un milieu, une partie de l énergie transportée est absorbée par le milieu et évacuée par transfert thermique. Dans un fil électrique par exemple, l absorption est liée à l effet Joule. La diffusion : une onde qui se propage peut entrer en interaction avec des petits objets du milieu, ce qui a pour conséquence de diffuser une partie de l énergie de l onde dans de multiples directions. L atténuation d une ligne de transmission guidée peut être caractérisée par son coefficient d atténuation linéaire αdb, exprimé en décibels par mètre (db.m-). La puissance Ps de l onde en sortie d une ligne de longueur L est reliée à la α L/ 0 puissance Pe d entrée par Ps=P e 0. Pe =αdb L. On définit aussi l atténuation de la ligne (en db) comme A=0 log Ps db ( ) Application : Une fibre optique multimode standard offre un coefficient d atténuation linéaire de,5 db.km-. La puissance mesurée à l entrée de la fibre est P e = 00 mw. Le récepteur utilisé impose que la puissance de sortie ne soit pas inférieure à Ps =,5 μw. Calculer l atténuation maximale de ce canal. En déduire la longueur maximale de fibre possible. Solution : A=0 log ( ) Pe Ps. A.N. : A=0 log ( ) =,5.0 db,5 0 b. Sensibilité des signaux au bruit Le grand avantage d un signal numérique par rapport au signal analogique est qu il est beaucoup moins sensible au bruit. En effet, un signal numérique légèrement bruité lors de sa transmission peut être intégralement reconstitué. Ce n est pas le cas du signal analogique, pour lequel il n est pas possible de séparer l information liée au bruit de celle initialement émise en début de chaîne de transmission. c. Débit binaire Le débit binaire caractérise la rapidité d une transmission numérique. Il correspond au nombre de bits transférés chaque seconde d une source vers un destinataire. L unité est notée bit.s- ou bps. Le débit binaire s écrit D= où TB (en secondes) est la durée de transmission TB d un bit. Application : Un fichier de 00 Mo est téléchargé sur Internet à,0 Mbit.s -. Déterminer la durée du téléchargement. Solution : la durée τ de téléchargement vaut τ = nb de bits durée de transmission d un bit, soit τ = nb de bits TB. 6 nb de bits 00.0 τ=. A.N. : τ= 6 =,.0 s. D,0.0 Application : activité documentaire P 50,5.0 A=αdB L soit L= αa. A.N. : L= =,.0 m= km. db,5.0 Chapitre Numérisation, stockage et transmission de l information Page 7 /

8 CHAPITE EXECICES TS EXECICE : SIGNAUX ANALOGIQUES OU? Parmi les signaux ci-contre, déterminer le(s) signal(aux) de type numérique, sans aucun doute possible. Justifier pour chaque signal. EXECICE 5 : ASSOCIE UN TABLEAU DE NOMBES À UNE IMAGE NUMÉIQUE ( P 50) NUMÉIQUES EXECICE 6 : LA LECTUE OPTIQUE Voici un schéma (incomplet) expliquant le principe de la lecture optique d un disque par laser. EXECICE : NUMÉISATION DU LA La note la, de fréquence 0 Hz, a été numérisée. Le graphique ci-contre représente le signal numérisé, ainsi que le signal reconstruit à partir du signal numérique.. Identifier chaque courbe.. À partir du graphique, retrouver le pas de quantification, la fréquence d échantillonnage et la résolution de quantification.. En déduire le nombre de bits de quantification.. Lequel de ces codages binaires correspond au signal numérique entre t =,0 ms et t =, ms : 00, 0 ou 00?. Que représente la sinusoïde sur le schéma?. a. appeler le phénomène qui a lieu lorsque le faisceau laser passe d un plat à un creux. b. Dans quelles conditions doivent être les ondes lumineuses réfléchies pour que ce phénomène ait lieu? c. Dessiner l onde manquante sur le schéma.. Sachant que le phénomène code un, compléter le langage binaire inscrit. EXECICE : ENEGISTEMENT D UN CD AUDIO Pour un enregistrement d un CD audio, le son est échantillonné et numérisé. Il est ensuite pressé sur le support. Chaque échantillon du son du CD mémorisé sur deux octets et la fréquence d échantillonnage est de, khz.. Calculer le nombre de points d enregistrement nécessaires à la mémorisation d un morceau du musique de trois minutes.. En déduire la taille mémoire correspondante, en mégaoctets. EXECICE : LA PHOTOGAPHIE EN ASTONOMIE La prise de photos astronomiques s effectue à l aide d une dalle de cellules captant la lumière, placée derrière l objectif du télescope ou de la lunette. Une dalle donne une image composée de 75 pixels en largeur, 5 pixels en hauteur. Chaque pixel est codé en couleurs sur bits, soit trois octets.. Combien de pixels la dalle contient-elle?. Déterminer, en mégaoctets (Mo), la taille mémoire nécessaire au stockage du codage de la couleur d une telle image. EXECICE 7 : LASE UV En juillet 0, des chercheurs de l université de iverside en Californie ont publié un article dans la revue Nature Nanotechnology, annonçant la réalisation d un laser à semi-conducteurs de longueur d onde 5 nm. Enregistrer et lire des informations avec un tel laser permettraient d augmenter la capacité de stockage des disques optiques, en succédant aux lecteurs Blu-ay, qui utilisent un laser de longueur d onde 05 nm.. Qu appelle-t-on capacité de stockage d un disque optique?. Pourquoi la gravure et la lecture d un disque optique avec un laser de longueur d onde 5 nm permettraient d augmenter la capacité de stockage des disques? EXECICE : CONVESATION. eprésenter la chaîne de transmission correspondant à la communication orale entre une personne parlant et l autre écoutant. Placer sur cette chaîne les termes suivants : air, cerveau, oreille, signal sonore émis, signal sonore reçu, bruit ambiant, liaison nerveuse, organe vocal.. Comment cette chaîne est-elle modifiée lorsqu il s agit d un échange vocal entre les deux personnes parlant en même temps? Pourquoi cela risque-t-il d être incompréhensible? EXECICE : DÉBIT BINAIE ( P 55) Chapitre Numérisation, stockage et transmission de l information Page /

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