Nouvelles surfaces ayant de propriétés remarquables
|
|
- Timothée Samson
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Nouvelles surfaces ayant de propriétés remarquables Exposé au Conseil Scientifique de l Université de Poitiers, 11 Février 2016
2 L article présenté, domaine de recherche Chern slopes of simply connected complex surfaces of general type are dense in [2,3] Annals of Mathematics 182 (2015), Travail avec Giancarlo Urzúa (Santiago, Chili). Domaine de recherche : la Géométrie Algébrique Deux grands noms du domaine: Alexander Grothendieck ( ) Jean-Pierre Serre (né en 1926)
3 Figure: Une courte biographie de A. Grothendieck, 2016, vendu à la libraire la belle aventure à Poitiers.
4 Historique du problème ; Les polyèdres convexes Définition Polyèdre : Partie finie de l espace, limitée par des polygones (faces du polyèdre) de telle façon que chaque arête soit commune à deux faces. Définition S il existe une droite tracée à la surface du polyèdre qui entre dans le polyèdre, celui-ci est dit concave, sinon il est dit convexe.
5 Un exemple de polyèdre concave
6 Exemples de polyèdres convexes
7 Théorème (Descartes, Euler) Dans un polyèdre convexe, le nombre S de sommets moins le nombre A d arêtes plus le nombre F de faces est toujours égal à 2: S A + F =2.
8 Exemple des 5 polyèdres réguliers de Platon La formule d Euler-Descartes pour ces figures est: V + F E =2
9 Généralisation aux surfaces de Riemann Au 19 ième sciècle, Poincaré a généralisé ce résultat. Il a considéré des objets appelés surfaces de Riemann dont voici l aspect: Figure: Surface à n trous Ces surfaces sont les représentations graphiques des solutions d équations algébriques à deux variables, par exemple l ensemble: X = {(x, y) 2 C 2 y 2 = x(x 1)(x 2)} est une surface à un trou.
10 Généralisation aux surfaces de Riemann On peut trianguler une telle surface, c est-à-dire la recouvrir de triangles: Figure: Surface à 2 trous triangulée Théorème Sur une surface X à n trous dessinons une triangulation. Soit S le nombre de sommets, F le nombre de triangles et A le nombre d arêtes de cette triangulation, alors: S A + F = 2 2n Un point remarquable est que quelle que soit la triangulation, on retombe sur le même nombre, dit nombre d Euler e(x ) = S + F A de X.
11 Généralisation aux surfaces de Riemann En fait j ai été un peu trop rapide dans la définition de surface de Riemann. Par exemple, les deux surfaces de Riemann {(x, y) 2 C 2 y 2 = x(x 1)(x 2)} et {(x, y) 2 C 2 y 2 = x(x 1)(x 3)} ont des propriétés très di érentes. La première ne possède qu un nombre fini de solutions (x, y) avecx et y tous deux rationnels, alors que la seconde en possède une infinité. (Aparté : la seconde surface peut être utilisée pour crypter vos données de carte bleue ou d accès à vos mails.) Mais d un point de vue topologique, les deux surfaces de Riemann sont les mêmes, elles se déforment de la même façon en un tore (c est-à-dire en une surface à un trou): Ces deux surfaces ont le même nombre d Euler: e =2 2 1 = 0. Définition On dit que le nombre d Euler e(x ) d une surface X est un invariant topologique.
12 Généralisation en dimension 4 Les objets que nous avons vu jusqu à présent sont de dimension 2 : des surfaces (de Riemann). J étudie des objets X de dimension 4 définis eux aussi à l aide d équations polynômiales sur les nombres complexes ; par exemple : X = {(x, y, z) 2 C 3 z 2 = x 3 + y 5 }.!! mes objets sont également appelés des surfaces!! C est parce qu il sont de dimension complexe 2.
13 Àquoiressembleunesurfacededimension4 Figure: La partie visible de la surface dodèctique de Sarti
14 Comme pour les surfaces de Riemann, il est possible de découper ces objets en briques de dimensions 0, 1, 2, 3, 4 (= points, arêtes, faces, volumes, objets de dimension 4). Théorème (H. Poincaré) Soit b k le nombre de briques de dimension k d un découpage de X. Le nombre e(x ) := b 0 b 1 + b 2 b 3 + b 4 est indépendant du découpage choisi. On dit que e(x ) est le nombre d Euler de notre objet X.
15 Un second invariant Le nombre d Euler de X est un entier, c est un invariant topologique de X (c est-à-dire qu il reste constant quand on déforme X ), il est aussi appelé second nombre de Chern de X, et noté c 2 (X ). Définition Il existe un autre nombre entier dit premier nombre de Chern et noté c1 2 (X ) qui est également un invariant topologique de X. Je ne connais pas d interprétation géometrique simple de cet invariant. Restrictions sur ces deux invariants : 1 5 apple c2 1 (X ) apple 3, e(x ) inégalités de Noether (1900) et de Bogomolov-Miyaoka-Yau (1977) respectivement (de plus 12 divise c1 2 (X )+e(x )).
16 Un travail impliquant une quinzaine de chercheurs sur une vingtaine d années ( ) a permis de montrer le résultat réciproque suivant: Théorème Soient a, b deux entiers tels que 1 5 apple a b apple 3 et 12 divise a + b. AlorsilexisteunesurfaceX telle que c1 2 (X )=a, e(x )=b. Dès le début de la classification des surfaces (1975), on a cherché les surfaces qui vérifient une condition supplémentaire : la simple-connexité, dont je vais parler maintenant.
17 La simple connexité : définition et exemples Comme le montre la figure suivante, sur une sphère, un élastique enroulé sur l équateur peut se resserrer en un seul point : Dit autrement, tout chemin dessiné sur une sphère se déforme en un point : la sphère est dite simplement connexe. A l opposé, sur une surface à un trou, il n est pas possible de resserrer les élastiques rouge et violet: Figure: une surface à un trou n est pas simplement connexe
18 Définition On dit qu une surface (de dimension 4) est simplement connexe si tout chemin dessiné dessus se déforme en un point. Etant donné la di culté à construire des surfaces simplement connexes avec c2 1 (X ) e(x ) élévé, a été formulé la conjecture suivante: Conjecture (1980) Soit X une surface simplement connexe. Alors c2 1 (X ) e(x ) < 2. Un contre exemple à cette conjecture a été construit 7 ans plus tard (par Teicher Moishezon). De nombreux chercheurs ont ensuite travaillé sur le problème suivant : Problème Construire des surfaces simplement connexes telles que le ratio c2 1 (X ) e(x ) soit le plus élevé possible. Quel est le maximum que c2 1 (X ) e(x ) puisse atteindre? Contributions par Bogomolov, Holzapfel, Chen, Persson, Peters, Xiao...
19 En 1996, Persson, Peters, Xiao obtiennent le résultat suivant : Théorème (1996) Il existe une surface simplement connexe telle que c2 1 (X ) e(x ) =2, En 2010, Urzua améliore ce résultat par : Théorème (2010 Urzua) Il existe une surface simplement connexe telle que c 2 1 (X ) e(x ) =2, Enfin en 2014, j ai obtenu avec G. Urzua le résultat suivant: Théorème (Urzua, X.R. - Annals of Maths 2015) Il existe des surfaces simplement connexes X 1, X 2, etc... telles que les ratios successifs soient de plus en plus proche de 3. c 2 1 (X 1) e(x 1 ), c2 1 (X 2) e(x 2 ), etc... Par exemple la surface X 7 vérifie que c2 1 (X7) e(x 7) =2, 94...
20 Théorème (Urzua, X.R.- Annals of Maths. 2015) Il existe des surfaces simplement connexes X 1, X 2, etc... telles que les ratios successifs soient de plus en plus proche de 3. c 2 1 (X 1) e(x 1 ), c2 1 (X 2) e(x 2 ), etc... Rappelons que pour toute surface X, on a c2 1 (X ) c 2 1 (X ) e(x ) e(x ) apple 3, deplussi = 3, alors la surface n est pas simplement connexe. Le résultat que nous obtenons est donc optimal et clos le problème. Notre construction utilise de manière essentielle et paradoxale les surfaces ayant c2 1 (X ) e(x ) = 3 dont on sait qu elles ne sont jamais simplement connexes.
21 Merci pour votre attention!
Correction du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014
Correction du baccalauréat ES/L Métropole 0 juin 014 Exercice 1 1. c.. c. 3. c. 4. d. 5. a. P A (B)=1 P A (B)=1 0,3=0,7 D après la formule des probabilités totales : P(B)=P(A B)+P(A B)=0,6 0,3+(1 0,6)
Plus en détailBaccalauréat ES/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé
Baccalauréat S/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé A. P. M.. P. XRCIC 1 Commun à tous les candidats Partie A 1. L arbre de probabilité correspondant aux données du problème est : 0,3 0,6 H
Plus en détailCOURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE
COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE Le cours de la première année concerne les sujets de 9ème et 10ème années scolaires. Il y a bien sûr des différences puisque nous commençons par exemple par
Plus en détailLa structure de la base de données et l utilisation de PAST. Musée Royal de l Afrique Centrale (MRAC Tervuren)
La structure de la base de données et l utilisation de PAST La structure de la base de données données originales SPÉCIMENS Code des spécimens: Identification des spécimens individuels. Dépend du but de
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailCARTE DE VOEUX À L ASSOCIAEDRE
CARTE DE VOEUX À L ASSOCIAEDRE JEAN-LOUIS LODAY Il y a cinq ans le Centre International de Rencontres Mathématiques de Luminy a envoyé ses voeux avec la carte ci-dessus. L illustration choisie par Robert
Plus en détailBaccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013
Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée
Plus en détailSujet 4: Programmation stochastique propriétés de fonction de recours
Sujet 4: Programmation stochastique propriétés de fonction de recours MSE3313: Optimisation Stochastiqe Andrew J. Miller Dernière mise au jour: October 19, 2011 Dans ce sujet... 1 Propriétés de la fonction
Plus en détailchapitre 4 Nombres de Catalan
chapitre 4 Nombres de Catalan I Dénitions Dénition 1 La suite de Catalan (C n ) n est la suite dénie par C 0 = 1 et, pour tout n N, C n+1 = C k C n k. Exemple 2 On trouve rapidement C 0 = 1, C 1 = 1, C
Plus en détailChp. 4. Minimisation d une fonction d une variable
Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable Avertissement! Dans tout ce chapître, I désigne un intervalle de IR. 4.1 Fonctions convexes d une variable Définition 9 Une fonction ϕ, partout définie
Plus en détailComment Modifier TOPOs
Comment Modifier TOPOs TOPO France V3 Apologies for 'GOGGLE' Francais! (c) N Willink 2014 latest edition : 22/03/2014 Comment Modifier TOPO France 1 Comment Modifier TOPOs... 1 Comment charger votre fichier
Plus en détailEcran : Processeur : OS : Caméra : Communication : Mémoire : Connectique : Audio : Batterie : Autonomie : Dimensions : Poids : DAS :
SMARTPHONE - DUAL-CORE - NOIR 3483072425242 SMARTPHONE - DUAL-CORE - BLEU XXXX SMARTPHONE - DUAL-CORE - BLANC 3483072485246 SMARTPHONE - DUAL-CORE - ROSE 3483073704131 SMARTPHONE - DUAL-CORE - ROUGE XXXX
Plus en détailIntroduction à la théorie des graphes. Solutions des exercices
CAHIERS DE LA CRM Introduction à la théorie des graphes Solutions des exercices Didier Müller CAHIER N O 6 COMMISSION ROMANDE DE MATHÉMATIQUE 1 Graphes non orientés Exercice 1 On obtient le graphe biparti
Plus en détailBaccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats 1. Réponse c : ln(10)+2 ln ( 10e 2) = ln(10)+ln ( e 2) = ln(10)+2 2. Réponse b : n 13 0,7 n 0,01
Plus en détailChapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Plus en détailModule Client. I- Créer vos clients : 1- Création d un client dans
Module Client I- Créer vos clients : 1- Création d un client dans Cliquez sur le bouton puis sur le bouton. La fiche de création ci-dessous apparait : Nom : Prénom : Sexe : Titre : Date de naissance :
Plus en détailIntégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé
Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé 2012-2013 1 Petites questions 1 Est-ce que l ensemble des ouverts de R est une tribu? Réponse : Non, car le complémentaire de ], 0[ n est pas ouvert.
Plus en détailOPTION SCIENCES BELLE-ISLE-EN-TERRE
Serge Combet Professeur Mathématiques Collège de Belle-Isle-En-Terre OPTION SCIENCES BELLE-ISLE-EN-TERRE 2011-2012 Mathématiques & Informatique Sommaire I. Introduction... 5 II. Choix des logiciels...
Plus en détailOffre Sacs de Livres
NOTICE EXPLICATIVE Offre Sacs de Livres Cher Client, Vous souhaitez commander des Sacs de Livres. Afin de vous accompagner au mieux dans votre démarche, nous vous recommandons de lire attentivement cette
Plus en détailDimensionnement Introduction
Dimensionnement Introduction Anthony Busson Dimensionnement Pourquoi dimensionner? Création d un système informatique ou réseau Problème de décision (taille des différents paramètres) Evaluer les performances
Plus en détail5 ème Chapitre 4 Triangles
5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du
Plus en détailImage d un intervalle par une fonction continue
DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction
Plus en détailTutoriel Mathematica Les graphiques
Tutoriel Mathematica Les graphiques Adaptation du tutoriel gratuit sur le Web par Éric Gaul, Dominic Boire et Issa Lizon (voir Médiagraphie). Modifié pour Mathematica 7 par Jean-Philippe Samson. Maintenant
Plus en détailQuels polygones sont formés par les milieux des côtés d un autre polygone?
La recherche à l'école page 13 Quels polygones sont formés par les milieux des côtés d un autre polygone? par d es co llèg es n dré o ucet de Nanterre et Victor ugo de Noisy-le-rand enseignants : Martine
Plus en détailLa NP-complétude. Johanne Cohen. PRISM/CNRS, Versailles, France.
La NP-complétude Johanne Cohen PRISM/CNRS, Versailles, France. Références 1. Algorithm Design, Jon Kleinberg, Eva Tardos, Addison-Wesley, 2006. 2. Computers and Intractability : A Guide to the Theory of
Plus en détailBombyx, rallye mathématique de Ganges et de l académie de Montpellier.
Bombyx-Texte_Mise en page 1 21/04/15 06:32 Page184 184 Dossier : Rallyes et compétitions entre équipes Bombyx le rallye mathématique de Ganges et de l académie de Montpellier Jean Versac 1. Présentation
Plus en détailL exclusion mutuelle distribuée
L exclusion mutuelle distribuée L algorithme de L Amport L algorithme est basé sur 2 concepts : L estampillage des messages La distribution d une file d attente sur l ensemble des sites du système distribué
Plus en détailBaccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient
Plus en détailFAIRE UN PAIEMENT TIPI
FAIRE UN PAIEMENT TIPI I. Accès au site II. Je n ai pas de compte sur ce site 1. Indiquer une adresse email valide a. J ai une adresse email b. Je n ai pas d adresse email 2. Indiquer les informations
Plus en détailL import massif introduit plusieurs nouvelles fonctionnalités, selon que l on importe un thésaurus, un ensemble de valeurs contrôlées ou un corpus.
Import Massif Nouvelles fonctionnalités L import massif introduit plusieurs nouvelles fonctionnalités, selon que l on importe un thésaurus, un ensemble de valeurs contrôlées ou un corpus. Le fonctionnement
Plus en détailRaisonnement par récurrence Suites numériques
Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d une suite.
Plus en détailÉquations non linéaires
Équations non linéaires Objectif : trouver les zéros de fonctions (ou systèmes) non linéaires, c-à-d les valeurs α R telles que f(α) = 0. y f(x) α 1 α 2 α 3 x Equations non lineaires p. 1/49 Exemples et
Plus en détailPar combien de zéros se termine N!?
La recherche à l'école page 79 Par combien de zéros se termine N!? par d es co llèg es An dré Do ucet de Nanterre et Victor Hugo de Noisy le Grand en seignants : Danielle Buteau, Martine Brunstein, Marie-Christine
Plus en détailLes Angles. I) Angles complémentaires, angles supplémentaires. 1) Angles complémentaires. 2 Angles supplémentaires. a) Définition.
Les Angles I) Angles complémentaires, angles supplémentaires 1) Angles complémentaires Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 90 41 et 49 41 49 90 donc Les angles
Plus en détailCorrection ex feuille Etoiles-Spectres.
Correction ex feuille Etoiles-Spectres. Exercice n 1 1 )Signification UV et IR UV : Ultraviolet (λ < 400 nm) IR : Infrarouge (λ > 800 nm) 2 )Domaines des longueurs d onde UV : 10 nm < λ < 400 nm IR : 800
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailBaccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e
Plus en détailÉditorial. Tangente ÉDUCATION. Scratch, AlgoBox, Python. Trimestriel - n 15 - janvier 2011 Numéro spécial 16 activités TICE pour le lycée
Tangente ÉDUCATION Trimestriel - n 15 - janvier 2011 Numéro spécial 16 activités TICE pour le lycée et leurs programmes dans les trois langages les plus utilisés : Scratch, AlgoBox, Python Python Éditorial
Plus en détailExercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT
Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes préparatoires,
Plus en détail10 mn pour se connecter à un fichier Excel. Pas à Pas.
10 mn pour se connecter à un fichier Excel. Pas à Pas. 1 - Quel fichier, quelle source de données? 2 - Connexion au compte BIME 3 Connexion à BIME DESKTOP, mon tremplin vers internet 4 - Mes analyses 5
Plus en détailMath 5 Dallage Tâche d évaluation
Math 5 Dallage Tâche d évaluation Résultat d apprentissage spécifique La forme et l espace (les transformations) FE 21 Reconnaître des mosaïques de figures régulières et irrégulières de l environnement.
Plus en détailTrois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur
29=30 Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur leur amène une addition de 30 francs. Les trois personnes décident de partager la facture en trois, soit 10 francs chacun. Le serveur rapporte
Plus en détailwww.habefast.ch contact@habefast.ch Agence web en Suisse romande CH-1260 Nyon 022 362 25 70
1 By Agence web en Suisse romande 2 Qu est ce qu est le SEO? Le référencement naturel ou SEO (Search Engine Optimisation) est une pratique qui, comme son nom l indique, permet d optimiser un site web pour
Plus en détailGéométrie Algorithmique Plan du cours
Plan du cours Introduction Triangulation de polygones Recherche/localisation Diagrammes de Voronoï Triangulation de Delaunay Arbres de partition binaire 1 Intersection de segments de droite Intersection
Plus en détailCalculs de probabilités avec la loi normale
Calculs de probabilités avec la loi normale Olivier Torrès 20 janvier 2012 Rappels pour la licence EMO/IIES Ce document au format PDF est conçu pour être visualisé en mode présentation. Sélectionnez ce
Plus en détailEXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2
EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser
Plus en détailSurveillance et maintenance prédictive : évaluation de la latence de fautes. Zineb SIMEU-ABAZI Univ. Joseph Fourier, LAG)
Surveillance et maintenance prédictive : évaluation de la latence de fautes Zineb SIMEU-ABAZI Univ. Joseph Fourier, LAG) SURVEILLANCE Analyser une situation et fournir des indicateurs! Détection de symptômes!
Plus en détailExo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs
Eo7 Limites de fonctions Théorie Eercice Montrer que toute fonction périodique et non constante n admet pas de ite en + Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une ite finie en + Indication
Plus en détailGUIDE Gestion en ligne de votre compte pour la phytolicence (18/05/2015; v.4)
GUIDE Gestion en ligne de votre compte pour la phytolicence (18/05/2015; v.4) Attention! Les navigateurs recommandés pour obtenir un rendu optimal de l'application sont Internet Explorer 8 et 9. Il est
Plus en détailLA 4L PANTONE. Vagal âme a adapté un système écologique de type PANTONE sur une 4L.
LA 4L PANTONE Ce projet est l œuvre d une association de loi 1901 : Vagal âme -2 étudiants de l ICN école de management : gestion et réalisation -1 étudiant de l Ecole des Mines de Nancy : technique -1
Plus en détail6. Les différents types de démonstrations
LES DIFFÉRENTS TYPES DE DÉMONSTRATIONS 33 6. Les différents types de démonstrations 6.1. Un peu de logique En mathématiques, une démonstration est un raisonnement qui permet, à partir de certains axiomes,
Plus en détailDeux disques dans un carré
Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................
Plus en détailpoint On obtient ainsi le ou les points d inter- entre deux objets».
Déplacer un objet Cliquer sur le bouton «Déplacer». On peut ainsi rendre la figure dynamique. Attraper l objet à déplacer avec la souris. Ici, on veut déplacer le point A du triangle point ABC. A du triangle
Plus en détailApplication à l astrophysique ACTIVITE
Application à l astrophysique Seconde ACTIVITE I ) But : Le but de l activité est de donner quelques exemples d'utilisations pratiques de l analyse spectrale permettant de connaître un peu mieux les étoiles.
Plus en détailRéaliser la fiche de lecture du document distribué en suivant les différentes étapes de la méthodologie (consulter le support du TD!
Réaliser la fiche de lecture du document distribué en suivant les différentes étapes de la méthodologie (consulter le support du TD!) 1. Réaliser la note sur l auteur (bien lire le document, utiliser Internet)
Plus en détailNé le 13/06/1984 Russe Célibataire Langues : Russe, Anglais,
Alexey Zykin Université d Etat Ecole des Hautes Etudes en Sciences Economiques Adresse : 7, Vavilova rue, Moscou, Russie Courriel : alzykin@gmail.com Page personnelle : http://www.mccme.ru/poncelet/pers/zykin.html
Plus en détailRapidMiner. Data Mining. 1 Introduction. 2 Prise en main. Master Maths Finances 2010/2011. 1.1 Présentation. 1.2 Ressources
Master Maths Finances 2010/2011 Data Mining janvier 2011 RapidMiner 1 Introduction 1.1 Présentation RapidMiner est un logiciel open source et gratuit dédié au data mining. Il contient de nombreux outils
Plus en détailFormation PROFIS Installation. Module 1 : Plateforme générale. www.hilti.fr PROFIS Installation I Plateforme générale I MKT E2 CM I 20130115
Formation PROFIS Installation Module 1 : Plateforme générale 1 Ce document va vous guider dans les fonctionnalités de base du logiciel Hilti PROFIS Installation 2 Assistant de démarrage rapide Double clic
Plus en détailFluctuation d une fréquence selon les échantillons - Probabilités
Fluctuation d une fréquence selon les échantillons - Probabilités C H A P I T R E 3 JE DOIS SAVOIR Calculer une fréquence JE VAIS ÊTRE C APABLE DE Expérimenter la prise d échantillons aléatoires de taille
Plus en détailenquête pour les fautes sur le fond, ce qui est graves pour une encyclopédie.
4.0 Contrôles /4 4 e enquête pour les fautes sur le fond, ce qui est graves pour une encyclopédie. RPPEL de 0. Wikipédia 2/2 Dans le chapitre : XX e siècle : ( 4.0 mythe paroxysme ) sous la photo d un
Plus en détailAP1.1 : Montages électroniques élémentaires. Électricité et électronique
STI2D Option SIN Terminale AP1.1 : Montages électroniques élémentaires Électricité et électronique Durée prévue : 3h. Problématique : connaître les composants élémentaires de l'électronique Compétences
Plus en détailCours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année
Cours d électricité Circuits électriques en courant constant Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Objectifs du chapitre
Plus en détailVous incarnez un surdoué en informatique qui utilise son ordinateur afin de pirater des comptes bancaires un peu partout dans le monde et s en mettre
Vous incarnez un surdoué en informatique qui utilise son ordinateur afin de pirater des comptes bancaires un peu partout dans le monde et s en mettre plein les poches. Problème : vous n êtes pas seul!
Plus en détailLe Master Mathématiques et Applications
Le Master Mathématiques et Applications Franck BOYER franck.boyer@univ-amu.fr Institut de Mathématiques de Marseille Aix-Marseille Université Marseille, 20 Mai 2014 1/ 16 Structure générale Vue d ensemble
Plus en détailCh.G3 : Distances et tangentes
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g3 cahier élève Page 1 sur 14 1 DISTC D U PIT À U DRIT Ch.G3 : Distances et tangentes 1.1 Définition ex 1 DÉFIITI 1 : Soit une droite et un point n'appartenant pas
Plus en détailExo7. Calculs de déterminants. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 2.
Eo7 Calculs de déterminants Fiche corrigée par Arnaud Bodin Eercice Calculer les déterminants des matrices suivantes : Correction Vidéo ( ) 0 6 7 3 4 5 8 4 5 6 0 3 4 5 5 6 7 0 3 5 4 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3
Plus en détailEVALUATIONS MI-PARCOURS CM2
Les enseignants de CM2 de la circonscription de METZ-SUD proposent EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2 Mathématiques Livret enseignant NOMBRES ET CALCUL Circonscription de METZ-SUD Page 1 Séquence 1 : Exercice
Plus en détailQUICK START RF Monitor 4.3-1
QUICK START RF Monitor 4.3-1 Propos: Guide d installation et d utilisation du logiciel RF-Monitor Gold de NEWSTEO, pour LOGGERS (LOG, LGS, LGR) en mode Surveillance (Monitoring) ou Live/Enregistrement
Plus en détailTRACER LE GRAPHE D'UNE FONCTION
TRACER LE GRAPHE D'UNE FONCTION Sommaire 1. Méthodologie : comment tracer le graphe d'une fonction... 1 En combinant les concepts de dérivée première et seconde, il est maintenant possible de tracer le
Plus en détailRappel. Analyse de Données Structurées - Cours 12. Un langage avec des déclaration locales. Exemple d'un programme
Rappel Ralf Treinen Université Paris Diderot UFR Informatique Laboratoire Preuves, Programmes et Systèmes treinen@pps.univ-paris-diderot.fr 6 mai 2015 Jusqu'à maintenant : un petit langage de programmation
Plus en détailL isomorphisme entre les tours de Lubin-Tate et de Drinfeld et applications cohomologiques par Laurent Fargues
Préambule.................................... xv Bibliographie... xxi I L isomorphisme entre les tours de Lubin-Tate et de Drinfeld et applications cohomologiques par Laurent Fargues Introduction...................................
Plus en détailQuelques matériels numériques
File Numérique Général Topologie Topographie Repérage Nomination Ordinal Comptage Cardinal Quelques matériels numériques Topologie linéaire espalier < Retour entête. Topologie : Linéaire Catalogue CELDA
Plus en détailQuelques algorithmes simples dont l analyse n est pas si simple
Quelques algorithmes simples dont l analyse n est pas si simple Michel Habib habib@liafa.jussieu.fr http://www.liafa.jussieu.fr/~habib Algorithmique Avancée M1 Bioinformatique, Octobre 2008 Plan Histoire
Plus en détailLIVRET DE RÈGLES. @AsmadiGames. facebook.com/asmadigames
LIVRET DE RÈGLES @AsmadiGames facebook.com/asmadigames VOUS JOUEZ À RED La règle pour gagner au Rouge est simple : avoir la plus haute carte! Mais jouerez-vous toujours au même jeu lorsque votre tour prendra
Plus en détail@ vocatmail SECIB DES SOLUTIONS INFORMATIQUES POUR LES AVOCATS. Première messagerie professionnelle pour avocat en mode hébergé. www.secib.
SECIB DES SOLUTIONS INFORMATIQUES POUR LES AVOCATS CERTIFIÉ ISO 9001 www.secib.fr @ vocatmail Première messagerie professionnelle pour avocat en mode hébergé Avec 1500 cabinets installés et plus de 8500
Plus en détailCours 1 : Qu est-ce que la programmation?
1/65 Introduction à la programmation Cours 1 : Qu est-ce que la programmation? Yann Régis-Gianas yrg@pps.univ-paris-diderot.fr Université Paris Diderot Paris 7 2/65 1. Sortez un appareil qui peut se rendre
Plus en détailCercle trigonométrique et mesures d angles
Cercle trigonométrique et mesures d angles I) Le cercle trigonométrique Définition : Le cercle trigonométrique de centre O est un cercle qui a pour rayon 1 et qui est muni d un sens direct : le sens inverse
Plus en détailASSEMBLEE GENERALE EXTRA-ORDINAIRE
ASSEMBLEE GENERALE EXTRA-ORDINAIRE ORDRE DU JOUR Présentation du projet de nouveaux statuts et de règlement intérieur de l association Vote des résolutions relatives aux nouveaux statuts REFONTE DES STATUTS
Plus en détailDistribution Uniforme Probabilité de Laplace Dénombrements Les Paris. Chapitre 2 Le calcul des probabilités
Chapitre 2 Le calcul des probabilités Equiprobabilité et Distribution Uniforme Deux événements A et B sont dits équiprobables si P(A) = P(B) Si il y a équiprobabilité sur Ω, cad si tous les événements
Plus en détailPolynômes à plusieurs variables. Résultant
Polynômes à plusieurs variables. Résultant Christophe Ritzenthaler 1 Relations coefficients-racines. Polynômes symétriques Issu de [MS] et de [Goz]. Soit A un anneau intègre. Définition 1.1. Soit a A \
Plus en détailNuméro spécial. idémat est également accessible depuis votre smartphone et votre tablette. mars 2013. Entrer dans le portail
Numéro spécial mars 2013 Pour le développement de son nouvel outil, l'objectif du CTAI était clair, que les artisans trouvent la réponse qui les concerne au moment où ils en ont besoin sur tout ce qui
Plus en détailNOTICE TELESERVICES : Signaler un changement d adresse
NOTICE TELESERVICES : Signaler un changement d adresse Sommaire Sommaire... 1 Objet de la notice... 2 A qui s adresse cette notice?... 2 Pré-requis... 2 Le guide pas à pas pour modifier une adresse...
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
Plus en détailComment vendre ses livres numériques sur la boutique Amazon Kindle (Jean-Claude Dunyach)
Comment vendre ses livres numériques sur la boutique Amazon Kindle (Jean-Claude Dunyach) Document publié sous licence Créative Commons 2.0 (Paternité) Ce tutoriel sera très court, car le système mis en
Plus en détailNotice d installation sur le véhicule
Boîtier TACHYCOMGPRS Système de transfert automatique et à distance des données issues des chronotachygraphes numériques (Fichiers au format réglementaire DDD) Notice d installation sur le véhicule Antenne
Plus en détailLa persistance des nombres
regards logique & calcul La persistance des nombres Quand on multiplie les chiffres d un nombre entier, on trouve un autre nombre entier, et l on peut recommencer. Combien de fois? Onze fois au plus...
Plus en détailLE SPECTRE D ABSORPTION DES PIGMENTS CHLOROPHYLLIENS
Fiche sujet-élève Les végétaux chlorophylliens collectent l énergie lumineuse grâce à différents pigments foliaires que l on peut classer en deux catégories : - les chlorophylles a et b d une part, - les
Plus en détailSession N : 5 Relais de messagerie sécurisé et libre
Session N : 5 Relais de messagerie sécurisé et libre Denis Ducamp Denis.Ducamp@hsc.fr Hervé Schauer Consultants http://www.hsc.fr/ Introduction Aujourd'hui un seul serveur de messagerie ne peut assumer
Plus en détailwww.h-k.fr/publications/objectif-agregation
«Sur C, tout est connexe!» www.h-k.fr/publications/objectif-agregation L idée de cette note est de montrer que, contrairement à ce qui se passe sur R, «sur C, tout est connexe». Cet abus de langage se
Plus en détailManuel de l utilisateur
Cabri Géomètre II Plus Manuel de l utilisateur Bienvenue! Bienvenue dans le monde de la géométrie dynamique! Né à la fin des années 80 dans les laboratoires de recherche du CNRS (Centre National de la
Plus en détailFOCUS Evolution. Lisez-Moi. Version FE 7.0.t
Lisez-Moi Version FE 7.0.t SOMMAIRE 1. PARAMETRAGE... 5 1.1. Banque... 5 1.1.1. Code Banque... 6 1.1.2. Comptes bancaires... 7 1.1.3. Edition... 8 2. FICHE CLIENTS... 9 2.1. Renseignements Comptables...
Plus en détailConsigne : je remplis le tableau en tenant compte des informations de la ligne supérieure et de la colonne de gauche (droite pour les gauchers)
Découverte du monde : traiter deux informations Compétence : Savoir utiliser un tableau à double entrée. Matériel : - un plateau de jeu quadrillé : cinq lignes et cinq colonnes, - quatre pièces "couleur",
Plus en détailDéfinition : On obtient les nombres entiers en ajoutant ou retranchant des unités à zéro.
Chapitre : Les nombres rationnels Programme officiel BO du 8/08/08 Connaissances : Diviseurs communs à deux entiers, PGCD. Fractions irréductibles. Opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire.
Plus en détailSéquence 9. Étudiez le chapitre 11 de physique des «Notions fondamentales» : Physique : Dispersion de la lumière
Séquence 9 Consignes de travail Étudiez le chapitre 11 de physique des «Notions fondamentales» : Physique : Dispersion de la lumière Travaillez les cours d application de physique. Travaillez les exercices
Plus en détailMini_guide_Isis.pdf le 23/09/2001 Page 1/14
1 Démarrer...2 1.1 L écran Isis...2 1.2 La boite à outils...2 1.2.1 Mode principal...3 1.2.2 Mode gadgets...3 1.2.3 Mode graphique...3 2 Quelques actions...4 2.1 Ouvrir un document existant...4 2.2 Sélectionner
Plus en détailObjets Combinatoires élementaires
Objets Combinatoires élementaires 0-0 Permutations Arrangements Permutations pour un multi-ensemble mots sous-ensemble à k éléments (Problème du choix) Compositions LE2I 04 1 Permutations Supposons que
Plus en détailFermat Science www.voyage-mathematique.com [DOSSIER PEDAGOGIQUE] Dossier à destination des enseignants
Exposition Voyage en Mathématique Fermat Science www.voyage-mathematique.com,,,, [DOSSIER PEDAGOGIQUE] Dossier à destination des enseignants SOMMAIRE SOMMAIRE... 1 PRESENTATION DE L EXPOSITION... 2 HISTORIQUE
Plus en détailUtilisation des 7 cartes d intensité jointes en annexe du règlement. A- Protection d une construction vis-à-vis des effets toxiques :
ANNEXE 7 Utilisation des 7 cartes d intensité jointes en annexe du règlement A- Protection d une construction vis-à-vis des effets toxiques : 1 carte est fournie pour l effet toxique : Carte N 1 «Taux
Plus en détailParallélisme et Répartition
Parallélisme et Répartition Master Info Françoise Baude Université de Nice Sophia-Antipolis UFR Sciences Département Informatique baude@unice.fr web du cours : deptinfo.unice.fr/~baude Septembre 2009 Chapitre
Plus en détailRenouvellement de l'hébergement et du nom de domaine (site OVH)
Renouvellement de l'hébergement et du nom de domaine (site OVH) Partie 1 : Accès au site Dans un premier temps, rendez-vous sur le site d'ovh : https://www.ovh.com/ Dans la barre de recherche, renseignez
Plus en détail