NOM : DELAIS :.. PRENOM :... :.. CLASSE : :.. REVISIONS DE DEUXIEME ANNEE AUTOEVALUATION

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1 NOM : DELAIS :.. PRENOM :... :.. CLASSE : :.. CTM N REVISIONS DE DEUXIEME ANNEE AUTOEVALUATION TRAVAIL J ai toujours mon CTM au complet avec moi Je me munis du matériel nécessaire à la réalisation de la tâche Je respecte les consignes Je comprends la signification des questions posées Je réalise mon travail jusqu au bout Je m applique dans la réalisation de ma tâche Je soigne mon travail Je respecte le délai imposé Je gère mon travail dans le temps Je cherche spontanément des ressources complémentaires (si nécessaire) T S P J CORRECTION Je corrige complètement mon travail J identifie la nature de mes erreurs (distraction compréhension) J identifie ce que je peu améliorer J identifie ce que j ai trouvé facile et difficile J autoévalue objectivement mon travail Je cherche à améliorer mes points faibles T S P J AUTOEVALUATION GLOBALE A EC NA

2 CTM : Révisions de deuième année I. Compétences à atteindre C1 Calculer, déterminer, estimer, approimer C Appliquer, analyser, résoudre des problèmes C C7 Repérer, comparer Acquérir les notions propres au mathématiques II. Autoévaluation et évaluations formatives Je dois être capable dans : Autoévaluation 1 ère évaluation ème évaluation C Respecter la règle de priorité des opérations dans le but d en calculer la valeur numérique d une epression algébrique Calculer la valeur numérique d un polynôme 1... Vérifier la solution d une équation Réduire les termes semblables Utiliser les propriétés des puissances à eposant entier pour simplifier l écriture d une epression 1... Appliquer la règle de priorité des opérations dans le but de simplifier une epression algébrique. C.1.. Identifier une équation du 1 er degré à une inconnue d une équation du 1 er degré à deu inconnues ou d une équation du ème degré à une inconnue. C..1. Ecrire un nombre en notation scientifique et inversement

3 C Maîtriser le vocabulaire lié au équations 7... Utiliser les notations liées au équations. Signature des parents III. Tâches de deuième année : De plus, je dois toujours être capable de : Autoévaluation Calculer des epressions numériques comportant des fractions et des nombres décimau limités. Respecter les priorités des opérations Calculer des puissances à eposants naturels Utiliser les règles de calcul relatives au puissances Elever une fraction à une puissance (eposant naturel) Appliquer la règle de suppression des parenthèses Appliquer la règle de suppression des parenthèses à des niveau successifs dans un ordre pré-établi

4 REVISIONS CTM 1 a) Puissances à eposant positif et notation scientifique IV. Rappel : les puissances à eposant naturel Si a est un nombre entier et n est un nombre naturel : Rem. : a n.. a 1.. a 0 ( a 0 )... Toute puissance d un nombre positif donne un nombre positif. (-) Toute puissance impaire d un nombre négatif donne un nombre négatif. (-). Toute puissance paire d un nombre négatif donne un nombre positif. Attention (-) - (-) Eercices 1. calcule les puissances suivantes et vérifie ensuite tes réponses à la calculatrice , , ,0...

5 REVISIONS CTM. Sans calculer, complète par ou V. Les propriétés des puissances a) Produit de plusieurs puissances d un même nombre Le produit de plusieurs puissances d un même nombre est égal à une puissance de ce nombre ayant pour eposant la somme des eposants. a étant un entier, n et m étant des naturels : a. a a + n m n m..des eposants Produit BASE COMMUNE Eemples : ³. + 8 b. b b 1+ b b) Puissance d une puissance d un nombre Une puissance d une puissance d un nombre est égal à une puissance de ce nombre ayant pour eposant le produit des eposants. a étant un entier, n et m étant des naturels : n m. ( a ) a n m..des eposants BASE COMMUNE Eemples : ( ). 1 b b. b 8

6 REVISIONS CTM c) Produit de puissances ayant un même eposant Le produit de puissances ayant même eposant égale une puissance ayant pour base le produit des bases et pour eposant l eposant commun (1) Ou Pour élever un produit de facteurs à une puissance, il suffit d élever chaque facteur à cette puissance () a et b étant des entiers, n étant un naturel : (1) ( a b) n n a. b. n Eposant PRODUIT DES BASES () ( a b) n n n. a. b Produit Eemples : b b 81b a² d a d 8a d Eercices 1.- Retrouve, dans la partie théorique, la règle illustrée par chaque eemple. Renote-là ensuite en symboles mathématiques ³ (. )³ ³. ³... (³)² Ecris sous la forme d une puissance d un nombre. ². 7. ³. ( )³. ( ) 10³. 10². ( ) ( )³. ( )³ (³)² ². ² (( ) )² (10³ )²

7 REVISIONS CTM.- Transforme le nombre en gras en une puissance, puis réduis ³ ( )³.... ² ² ² ³ ( a) ( b).- Utilise la propriété adéquate pour simplifier l écriture : ( ab) a. a ( a b).... ( a ) ( a ) ( b ) ( a ) ( a) ( a) ( ab) ( a) ( z) e. e Entoure la bonne réponse parmi les trois proposées. a³. a² a 6 6a 6 6a (a³b)² a 6 b² 8a 6 b² a b² a. a 6a 6 a 6 a (a )² 10a 10 a 7 a 10 a. a 16a 8a 16a - a³. a a³ -a a (ab)³ 8ab³ 6a³b³ 8a³b³ (-a )² 16a 8-8a 8 8a 6 (a ) a 8 a 16 a 6 -a. a -a -6a² -a 6.- Applique les propriétés des puissances : ( a ) ( y ).. a m m.... 8a ( d ) ( a )... ( a) ( a b).... a ( a b ) ab.... ( bm b m) ( a) a

8 REVISIONS CTM VI. Deu nouvelles propriétés des puissances a) Puissance d un quotient Calcule cette puissance. Donne ta réponse en écrivant le N et le D sous forme de puissances... Pour élever une fraction à une puissance, il suffit d élever son numérateur et son dénominateur à cette puissance. a et b étant des entiers, n étant un naturel : Fraction ou quotient n a a b b n n Eemples : b) Quotient de puissances de même base Calcule, simplifie et écris le N et le D sous forme de puissances.. a a a a 1 b³ ³ b b ( b ) a et b étant des entiers, m et n étant des naturels : Fraction (ou quotient) de même base a a n m si n m alors a a a a si n < m alors n m n m a n m BASE COMMUNE 1 n m a Eemples : 7 a a a a b b b b a b b b a d a d a d ² ² ² ²

9 REVISIONS CTM 6 Eercices 1.- Applique les propriétés que tu viens de découvrir Propriété Propriété z z 9z a a... b b... a... b d 8 d 1 1 d d ou d d d d 7... d d 8 z... 6 z.- Résous cet eercice sur une feuille annee Eemples 1) 9) a. ab. b. -. a..... a a b a a a b b b a y 9ay a y ay a y a y ay 1 0 a ( ) y ( ) y 1) a. ab. b. -. ). -y... ) a.. a... ( a b) ). a b. a b 1 ( 7 ) ) 7 a. ay. a 1 ( ) ( ab) ( ab) 1 6) -.. 7) - abc. abc. a b c 1 ( ab) ( a b ) ( ab) 8).. 9) 10) a y 9ay y z 0y 1a b 11) 1 a b

10 REVISIONS CTM 7 VII. La notation scientifique Rappel de la règle générale En notation scientifique, tout nombre s écrit sous la forme d un produit de nombres dont : - le premier : peut être décimal est compris entre 1 et 10 comporte 1 chiffre avant la virgule - le deuième est une puissance de 10. Utilisation de la calculatrice, s introduit de cette façon :, Comment écrire un nombre en notation scientifique? , milliards , ,.. 7 millionièmes 7..., 7... Eercices 1. Calcule 10³ ³ 1....,. 10² , ² , , Ecris en utilisant la notation scientifique 1) ) milliards... ) 0, 06 ) ) 0, 000 6) 0, ) 0 millions 8) 0, 000 9) ) 0, 01 9

11 REVISIONS CTM 8 b)la règle des parenthèses Rappel de la règle On peut supprimer (ou ajouter) des parenthèses précédées : 1) Du signe + sans changer les signe des termes à l intérieur des parenthèses. a + b + c a + b + c a + b c a + b c a + b + c a b + c a + b c a b c ) Du signe à condition de changer le signe de tous les termes à l intérieur des parenthèses. a b + c a b c a b c a b + c a b + c a + b c a b c a + b + c Eercices Enlève les parenthèses, les crochets et les accolades et réduis les epressions si c est possible (sur feuille annee) 1) a ( b c + d ) ) ( + y) ( a y) + ( c + ) ) ( d a) ( a d ) ) 1, b + c 0, ( b + c b) ( 1 c) (, + c) ( 0, + c) ) ( z,6 y + 1,6 ) ( y z + y + 1) ( 1) + ( ) 6) ( c 6, b +,1) + ( b + c + b ) ( a ) + ( + a) 7) ( 7,1 a 0,7 a +,) ( a 7,0) ( a 0,98) ( a ) + r a { r + a + 7 r a + } r { a² + b a³ + c a + b² a b + b² } a² ac² + a² c ac + a³ + a² c a² { ac² c² ac + a² c² a a² + ac + a² c² } 8) 9) 10)

12 REVISIONS CTM 9 c) Priorités des opérations Rappel de la règle On n effectue pas un calcul n importe comment!! Comme sur la route, il y a des priorités à respecter, c est-à-dire des opérations à effectuer avant d autres : 1) les Parenthèses ) les Eposants ) les Multiplications ) les Divisions ) les Additions 6) les Soustractions REM. : s il y a plusieurs opérations à effectuer à l intérieur des parenthèses, on respecte à nouveau cet ordre!! Eercices Calcule en respectant les priorités des opérations (sur feuille annee) 1) ) : ).+ : +.. ) 7 +. : 6 : ) 6). ( 7) (. ) 7). (..). ( 10) 8).( ) + ( 10) ( 7 8 ) ( 1 ).( ) 6 9) 7 ( ) ( ) ) 0,1.(.1 ).0 + ( 0, 0, ).(. ) 0, ,1.0, 0,1.. 0,1 0, 0, 0,1 0, , 0,.. 0, 0, 7 11) 1)

13 REVISIONS CTM 10 d) Distributivité 1. Rappel de la règle 1) Distributivité simple Pour multiplier une somme par un nombre, il faut multiplier chaque terme de la somme par ce nombre et additionner les résultats obtenus. a, b, c Z : a. b + c a. b + a. c ab + ac ) Distributivité double Pour multiplier une somme par une somme, il faut multiplier chaque terme de la 1 ère somme par chaque terme de la ème et additionner les résultats obtenus. a, b, c Z : a + b. c + d a. c + a. d + b. c + b. d ac + ad + bc + bd Attention au signes!!. Eercices Eercice 1 : effectue en respectant les conventions d écriture a. b... a. b. c... 1 a.8 c.9 b... ( b) a.... a. b... ( a) ( b) ²... a. ab. b... 1 a². b a... Eercice : distribue et réduis si nécessaire (sur feuille annee) ( + ) a). ( + ) b) a. a ( + ) ( + ) c). d) a b. a b ( + ) ( ) ( + ) e). f ). ( + ) ( + ) ( + ) g) a. b h). b Eercice : calcule à l aide de la distributivité quand c est possible. Attention, ce n est pas toujours le cas!! (sur une feuille annee) ( + ) + ( + ) ( + ) + a). 7 b). 1 c) 1. ² d) e) + + +

14 REVISIONS CTM 11 Eercice : même eercice a a) a + a 1 6a 1 1 b) y + y c) a 1 a a ( + ) ( + ) ( + ) d) y y y y y e)a b b a a b a b a + b ( + ) ( + )( + ) f ) a a a a 1 a 1 1 g) ( ) ( 6) + 1 +

15 REVISIONS CTM 1 e) Equations du premier degré à une inconnue 1.- Vocabulaire sur les équations Egalité + 6 a) Définition 1 er terme ème terme Une équation est une égalité qui contient une (ou plusieurs) lettre(s) appelée(s) inconnue. Cette égalité n est vraie que pour une seule valeur de chaque lettre. E. : + 1 n est vrai que si 1 et seulement pour cette valeur. n est vrai que si. et seulement pour cette valeur. 8 n est vrai que si. et seulement pour cette valeur. b) Degré et nombre d inconnues d une équation On dit que l équation est du 1 er degré si le plus grand eposant de l inconnue est 1. De même, l équation sera du second degré si le plus grand eposant de l inconnue est et ainsi de suite. E. : + 1 est du 1 er degré car le plus grand eposant de l inconnue est 1 1 est du degré car le plus grand eposant de l inconnue est + est du degré car le plus grand eposant de l inconnue est On dit que l équation est à une inconnue si elle ne possède qu une seule lettre inconnue, même si celle-ci réapparaît plusieurs fois. E. : 1 est à 1 inconnue car l équation ne possède que comme inconnue, même si celle-ci revient fois. + 1 est à inconnue car + 6y est à inconnue car

16 REVISIONS CTM 1 c) Solution d une équation Résoudre une équation, c est déterminer la valeur de l inconnue pour que ses membres soient égau. Cette valeur s appelle la solution de l équation. Elle se note : S {...} E. : Pour 11, S { } car si on remplace par, les membres sont égau (. 11 ) d) Eercices

17 REVISIONS CTM 1.- Résolution des équations du 1 er degré à 1 inconnue a) Equation du type «+ a b» 1) Les balances suivantes sont en équilibre : - Complète le deuième plateau de la seconde balance. - Complète le calcul correspondant Eemple o ? o 1 0 o La résolution de l équation correspondante à cette situation s écrit comme suit : «S», c est la solution de l équation 7 S { 7 } Ce signe veut dire «équivaut à» et doit être réécrit devant chaque ligne

18 REVISIONS CTM S { } o S { } ) Résous les équations suivantes en te basant sur l eercice précédent : S { - } S { } S { } Dans une équation, tout terme ( + ou - ) qui change de membre, change de signe ) Résous les équations suivantes et vérifie la solution obtenue (sur feuille annee) 1) + -7 ) + 70 ) 17-1 ) + 1 ) -1

19 REVISIONS CTM 16 b) Equation du type «a. b» ou «a b» 1) Les balances suivantes sont en équilibre : - Complète le deuième plateau de la seconde balance. - Complète le calcul correspondant Eemple O 8. 8 S { 8 } S {. } O... S { } O..... S { } S { }

20 REVISIONS CTM 17 ) Résous les équations suivantes en te basant sur l eercice précédent : S { } S { } S { } S { } Dans une équation, tout multiplicateur qui change de membre, devient diviseur Dans une équation, tout diviseur qui change de membre, devient multiplicateur ) Résous les équations suivantes et vérifie la solution obtenue (sur une feuille annee) ) Même eercice mais avec actions à faire à la suite. Eemple ) change de membre ) change de membre Observons cet eemple : S { 0 } 0 S { 0 } La fraction s est inversée en changeant de membre On peut donc aller plus vite pour la résolution : S { 0 } Toute fraction qui change de membre s inverse

21 REVISIONS CTM 18 ) Résous en étant attentif au calcul avec les fractions. (Sur une feuille annee) c) Equation du type «a + b c + d» on met tous les dans le même membre en appliquant la règle des signes. Idem pour les nombres - - On calcule chaque membre On cherche la valeur de S { }

22 REVISIONS CTM 19 Règle générale 1) Mettre les «termes en» dans le 1 er membre ) Mettre les termes indépendants ( sans ) dans le ème membre ) Réduire chaque membre ) Calculer 1) Résous les équations suivantes. Attention, il faudra parfois utiliser la suppression des parenthèses ou la distributivité préalablement Eemples : Suppression des parenthèses Distributivité + 17 ( + 8) 10 ( 10 ) , S { 6 } S { 6 } S { 9, } ) Même eercice. Attention au calculs avec fractions! (sur une feuille annee)

23 REVISIONS CTM 0 ) Même eercice. Attention, réduis d abord les fractions au même dénominateur! Eemple dénominateur commun de,, 10 et ( ) 1. ( 1) ( ) attention à bien placer les au numérateurs!! distributivité (0 1) 18 6 on enlève les dénominateurs (attention au à placer ) suppression des parenthèses tous les "" dans un membre, tous les nombres dans l'autre 1 S 1 { } 1 1 1) ) ) ) ) ) ) ( 1) + ( + ) ( ) 0 8) + 0