SÉRIE TRIANGLES : CHAPITRE G2. 1 Calcule la mesure de l'angle manquant. A

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1 ÉI 1 : ÉI D 1 alcule la mesure de l'angle manquant. 4 es figures suivantes sont tracées à main levée. our chacune d'elles, indique si elles sont 80 a... constructibles ou non. Justifie ta réponse.... a J K b b.... c. Dans le triangle, on donne = 44,2 et = 79, our chaque cas, calcule la mesure de l'angle manquant dans le triangle. esure des angles du triangle a b c. 98,1 59,6 d. 49, our chaque cas, calcule la somme des mesures des angles du triangle et indique si ce triangle existe ou non. our les cas de triangles non constructibles, corrige la valeur de l'angle pour rendre la construction réalisable. ngles du triangle a b c. 62,1 72,8 45 d. 34, ,5 omme des mesures onstructible ngle corrigé c alcule, pour chaque triangle, la mesure d'angle manquante en expliquant ta démarche. X 57,3 32,7 32,4 70,1 a. V b c. 76 I : HI 2

2 ÉI 1 : ÉI D 6 omplète les affirmations ci-dessous avec les mots suivants : quelconque isocèle équilatéral rectangle. a. i deux angles d'un triangle mesurent chacun 60 alors ce triangle est.... b. i deux angles d'un triangle mesurent chacun 45 alors ce triangle est... et.... c. i deux des angles d'un triangle mesurent 150 et 20 alors ce triangle est... d. i deux des angles d'un triangle mesurent 98 et 41 alors ce triangle est alcule pour chaque triangle la mesure de l'angle marquée d'un point d'interrogation. Q // / // // / a.... b.... c..... d omplète le tableau sachant que, dans chaque cas, le triangle est isocèle en. a. 35 esure des angles du triangle b. 52,7 c. 47 d. 120,6 9 our chaque figure, justifie si le triangle est équilatéral, isocèle, rectangle ou quelconque. Y Y 58 H a.... b.... c.... d.... e.... // 52 // V 45 HI 2 : I 77

3 ÉI 1 : ÉI D 10 n justifiant, réponds par vrai ou faux. a. n triangle ne peut avoir qu'un seul angle obtus. b. n triangle peut avoir deux angles droits. c. n triangle équilatéral peut être rectangle. d. n triangle rectangle peut être isocèle. 11 est un triangle isocèle dont l'un des angles mesure 80, donne les mesures possibles des deux autres angles puis trace une figure à main levée pour chaque cas. 12 alcule chaque mesure manquante. X 13 alcule la mesure de chacun des angles en détaillant. a. X b. X c. d. e. KX b. a. c K X I : HI 2

4 ÉI 1 : ÉI D 14 Dans des polygones a. n considérant une diagonale dans le quadrilatère ci-contre, donne la somme des mesures des angles d'un quadrilatère quelconque. D 16 n considère la figure suivante. D b. De la même façon, en considérant, dans ce cas, deux diagonales (bien choisies, donne la somme des mesures des angles d'un pentagone quelconque. 15 ngles et équations Dans chaque cas, a est la mesure d'un angle en degrés. alcule la valeur de a. a 15 a a 69 2a Q Z a. Quelle est la nature des triangles et D Justifie..... b. alcule la mesure de l'angle au sommet principal de chacun de ces deux triangles.... c. alcule alors la mesure des angles D et. d. Que peux-tu dire des points, et Justifie. HI 2 : I 79

5 ÉI 2 : IÉIÉI ÉI ÉIÉ II 1 Écris les trois inégalités triangulaires. a. Dans le triangle. b. Dans le triangle. 2 et D sont deux triangles. est le point d'intersection des droites (D et (. omplète par, ou =. a. D... D b.... c.... d.... D e. D... D f. D... D g.... h Indique si chacun des triangles est constructible. Justifie. V 9 cm 11 cm 1 2,2 cm 4, 8 cm W a.... b.... c Dans chaque cas, indique si les points, et sont alignés. Justifie. a. 14 cm 7 cm 9 cm b. 5,5 m 4 m 9,5 m c. 4,5 dm 91 cm 46 cm a.... riangle HI tel que : H = 6 cm I = HI = 8 cm riangle V tel que : = 5,01 cm V = 4,9 cm V = 1,1 mm d.... e.... b.... c ébastien veut construire un triangle dont il connaît les longueurs et. armi les longueurs proposées pour le côté [], entoure la (ou les mesure(s possible(s. a b c. 9,4 4,6 4, ,01 d. 7,6 3,5 4,1 11,01 12 e I : HI 2

6 ÉI 2 : IÉIÉI ÉI ÉIÉ II 6 et D sont deux triangles isocèles respectivement en et en, de même périmètre 10,. vec les informations données sur les figures ci-contre, est-il possible de tracer de tels triangles Justifie n triangle a deux côtés dont les mesures sont 2 cm et 3 cm. a. Donne une longueur possible du troisième côté.... b. Il y a plusieurs possibilités pour la longueur de ce troisième côté mais arc affirme que toutes ces longueurs sont comprises entre deux nombres. Quels sont-ils , D 2, 9 riangles remarquables a. n cherche trois nombres entiers dont la somme est 12. épertorie tous les trios possibles n cherche maintenant tous les triangles dont les mesures des côtés sont des nombres entiers et dont le périmètre est 12 unités de longueur. b. Quel lien y a-t-il avec la question a.... c. arre au crayon gris les trios que l'on peut éliminer. Justifie pourquoi.... d. Quels sont les triangles cherchés... e. Qu'ont-ils de remarquable onstruis-les en prenant un centimètre pour unité de longueurs si nécessaire oit un triangle tel que = 14 cm et =. Quelles sont les mesures entières, multiples de 5, possibles pour le segment []..... HI 2 : I 81

7 ÉI 3 : I ÉI 1 race chacun de ces triangles à partir de la figure à main levée proposée. a. I 2 our chaque triangle, trace d'abord une figure à main levée puis en vraie grandeur. a. n triangle tel que : = 3,, = et = 6 cm. 3 cm 63 b. b. n triangle H tel que : H =, H = 2 cm et H = ,2 cm 4 cm 3, J c. J H c. n triangle K tel que : K = 5,, K = 45 et K = K 31 4 cm d. 80 d. n triangle tel que : = 6 cm, = 3 cm et = 49. K 6 cm 20 e. e. n triangle tel que : = 124, = 18 et = 5,. 4,2 cm 70 3,2 cm V 82 I : HI 2

8 ÉI 3 : I ÉI 3 eproduction de triangle a. n utilisant le compas et la règle non graduée, reproduis ce triangle en doublant les longueurs. 5 eproduis ces triangles en vraie grandeur, lorsque cela est possible. i le triangle n'est pas constructible, explique pourquoi. W 9 cm Y K 6 cm 80 7, 3, 4 cm 3 cm X 4, I , 39 7 cm D 78 H b. es mesures des angles ont-elles doublé 4 onstruction et calculs a. race le triangle tel que = 2 cm, = 43 et = 105. b. alcule la mesure de l'angle c. lace le point H tel que ( soit la bissectrice de H et tel que H appartienne à [. d. alcule la mesure de H... HI 2 : I 83

9 ÉI 3 : I ÉI 6 our chaque cas, trace une figure à main levée codée du triangle en indiquant les mesures d'angles et les longueurs des côtés connues. a. isocèle en : = 8 cm et = 6 cm. b. HQ rectangle en : Q = 3 cm et H = 7 cm. c. K équilatéral : K = 7 cm. 8 our chaque triangle, trace d'abord une figure à main levée puis en vraie grandeur. a. n triangle Y isocèle en tel que = 3,. a. b. c. b. n triangle rectangle en tel que = 33. Y d. D isocèle en : D = 11 cm et D = 35. e. rectangle en : = 55 et = 7 cm. f. isocèle rectangle en : = 4 cm. d. e. f. c. n triangle K équilatéral de côté 3,4 cm. 7 race chacun de ces triangles à partir de la figure à main levée proposée. a. 9 n quadrilatère 3,7 cm b. 27 c. X 3,2 cm a. race, «au-dessus» de [], le triangle isocèle en tel que = 35. b. race, «en dessous» de [], le triangle V isocèle en V tel que V = 35. c. Quelle est la nature de V Justifie.. 84 I : HI 2

10 ÉI 3 : I ÉI 10 utour d'un segment a. race un segment [IK] de longueur 9 cm. 12 rogramme et construction a. Écris un programme de construction pour réaliser cette figure cm 65 6 cm Q b. race, sur cette même figure et du même côté du segment [IK], les triangles rectangles suivants dont le segment [IK] est l'hypoténuse. IK tel que IK = 20 IK tel que IK = 40 IK tel que IK = 48 IDK tel que KID = 20 IK tel que KI = 32 IK tel que KI = 40 IK tel que KI = 65 c. Quelle conjecture peux-tu faire quant à la position des points,,, D,, et.. 11 onstruis un triangle équilatéral de côté 4 cm b. eproduis cette figure, en vraie grandeur. emarque : Il faut la faire sur une feuille libre car la figure est trop grande pour cet espace. a. omplète la figure en construisant le triangle D isocèle en D tel que D = 105. b. Quelles sont les mesures des angles du triangle D Justifie. Que dire alors du triangle D.. HI 2 : I 85

11 ÉI 3 : I ÉI 1 our chaque triangle, écris si la droite (d tracée en gras est une médiatrice, une bissectrice, une hauteur ou une médiane. a. c.... K Y (d (d... b. d.... (d V (d... 4 édiatrices (tracés a. vec le compas, place deux points et D situés à égale distance de et. race la médiatrice du segment []. b. a droite (d est la médiatrice d'un segment []. etrouve le point qui a été effacé. (d 5 race le cercle circonscrit à chaque triangle. 2 bserve le triangle et complète les phrases suivantes sachant que I et J sont les milieux respectifs des côtés [] et []. (d 1 (d 2 (d 3 (d 4 I D (d 5 J a.... est la bissectrice de l'angle. b.... est la médiatrice du segment []. c.... est la médiane issue de. d.... est la hauteur relative à []. H e.... est la médiatrice du segment []. 3 omplète. (d 1 (d 2 (d 3 (d 1 est. Z (d 2 est. (d 3 est. 86 I : HI 2

12 ÉI 4 : DID ÉI I Q 6 issectrices (tracés a. vec le compas, trace un arc de cercle de centre qui coupe les côtés de l'angle x y. race la bissectrice de l'angle x y. x 9 race les hauteurs des triangles suivants. b. a droite (d est la bissectrice de l'angle x y. econstruis le côté de l'angle qui a été effacé. y D (d H y 7 race la bissectrice de chacun des angles du triangle. 10 racés mélangés dans le triangle 8 race les médianes des triangles suivants. W V a. race en rouge la bissectrice de l'angle. b. race en bleu la hauteur issue de. c. race en vert la médiane issue de. d. race en gris la médiatrice de []. HI 2 : I 87

13 ÉI 4 : DID ÉI I Q 11 Isabelle a tracé sur une feuille blanche un triangle et le milieu du segment []. lle n'a pas eu le temps de placer le milieu du segment [] car son chien a dévoré la partie de la feuille contenant le point. 13 vec racenoche a. race un triangle quelconque. b. lace le milieu ' du côté [], le milieu ' du côté [] et le milieu ' du côté []. c. race le triangle ''' puis ses hauteurs. Que dire de ces hauteurs n nomme ce point. d. race le cercle de centre et de rayon []. Quelle conjecture peux-tu écrire ans chercher à placer le point, place le point en utilisant uniquement une équerre et un compas. xplique ta démarche udrey avait tracé un triangle V au crayon et les médiatrices de deux des côtés au stylo. on voisin émi a effacé le triangle mais a laissé le point et les deux médiatrices. econstruis le triangle d'udrey.. 14 vec racenoche (bis a. race un triangle V. b. race ses médianes, elles se coupent en. c. race ses hauteurs, elles se coupent en H. d. race ses médiatrices, elles se coupent en. e. Déplace les sommets, et V du triangle. Décris ce que tu observes pour les trois points, H et. 15 vec racenoche (ter a. race un triangle et ses trois hauteurs qui se coupent en H. b. omme les trois hauteurs du triangle H. n quel point se coupent-elles c. omme les trois hauteurs du triangle H... xplique ta démarche..... n quel point se coupent-elles d. omme les trois hauteurs du triangle H... n quel point se coupent-elles.. e. Déplace ses sommets. Décris les cas particuliers que tu observes. 88 I : HI 2

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