Mathématiques Fractions décimales et nombres décimaux

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1 Mathématiques Fractions décimales et nombres décimaux Niveau : CM1 / CM2 Séquence : Fractions décimales Nombre de séances : 8 Séance n : 1 Construction d une droite graduée Objectifs : - Donner du sens aux mots dixième, centième. - Etablir les relations entre unité, dixième et centième. - Construire une bande graduée Compétences : - nommer les fractions en utilisant le vocabulaire : dixième, centième, millième - utiliser des fractions pour construire un segment Matériel : pour chaque binôme : 8 bandes identiques de 26 cm sur 2.5 cm (+1cm de languette d assemblage) et un segment de 25 cm (+1cm) gradué de 5 mm en 5 mm (dimension inconnue des enfants), colle, ciseaux, une bande d environ 70 cm sur 2.5 cm découpée dans du papier uni. Durée : 50 DEROULEMENT Etape 1 : Fabrication de la bande Par binôme, les élèves fabriquent une grande bande en collant bout à bout les 8 bandes identiques grâce aux languettes. Puis, fournir à chaque groupe de 2 une bande de 70 cm sur 2.5 cm découpée dans du papier uni. Mode de Durée travail Par 2 Observations Etape 2 : Consigne : «Sur la grande bande que vous avez fabriquée les traits de la graduation sont espacés d un centième de l unité (1/100 est écrit au tableau). Dans la bande de papier uni vous allez découper une bande de longueur égale à l unité et une bande de longueur égale à un dixième de l unité.» Rq : Le 1/100 ème de l unité = 5 mm, on doit obtenir des bandes de 50 cm et 5 cm Recenser les différentes procédures utilisées par les enfants. Les relations entre le centième et l unité, entre le centième et le dixième sont formulées et les égalités 1= 100/100 et 1/10=10/100 et 1=10/10 sont notées. S appuyer sur l oral «une unité est composée de 100 centièmes, de 10 dixièmes». Introduire des écritures multiplicatives telles que 1=100x1/100=10x1/10 Etape 3 : Afficher les bandes les unes en dessous des autres. 1 Par 2 3

2 S assurer que toutes les bandes unités et toutes les bandes 1/10 ont même longueur. Vérifier que 10 bandes de 1/10 mises bout à bout ont une longueur égale à celle de la bande unité. Ceux dont les bandes n ont pas la longueur voulue en refont d autres. Consigne : «Ecrire 1 sur la bande unité et 1/10 sur la bande 1/10» Par 2 2

3 Mathématiques Fractions décimales et nombres décimaux Niveau : CM1 / CM2 Séquence : Fractions décimales Nombre de séances : 8 Séance n : 2 Placer des fractions décimales sur une graduation Objectifs : - Donner du sens aux mots dixième, centième, millième. - Etablir les relations entre unité, dixième et centième. - Décomposer les écritures fractionnaires en somme de la partie entière et de la fraction décimale. Compétences : - nommer les fractions en utilisant le vocabulaire : dixième, centième, millième - produire des décompositions liées à une écriture à virgule en utilisant 10 ; 100 ; Matériel : pour chaque binôme : les bandes fabriquées la séance précédente + celles pour le maître Durée : 50 DEROULEMENT Etape 1 : Les enfants utilisent les 3 bandes fabriquées. Ils écrivent au crayon à papier pour pouvoir corriger les erreurs. Au tableau mettre des bandes identiques à celles des enfants. Consigne : «Ecrire la lettre O et le nombre 0 à l origine des la graduation, puis placer les nombres 1, 2, et 3.» Faire passer des élèves au tableau pour montrer leur procédure Question : «A combien de dixièmes et de centièmes de l origine se trouvent les nombres placés et où se trouveraient 4, 10, 23, si on pouvait les placer?» Mode de travail Par 2 Durée Observations Etape 2 : Consigne : «Placer sur la graduation les fractions 32/100 ; 15/10 ; 27/10 ; 141/100 ; 2000/1000, en marquant d une autre couleur le trait des 1/10.» Mise en commun des réponses et des procédures Noter au tableau les égalités correspondantes, chaque écriture étant référée à une manière de placer les nombres donnés 32/100= 3/10+2/100 15/10= 1+5/10 = 150/100 27/10= 2+7/10 = 3-3/10 147/100= 1+4/10+7/100 = 1+47/100 = 15-3/ /1000= 2 Par

4 Etape 3 : Travail sur l écriture sans les bandes graduées Consigne : «Trouver d autres écritures, dont au moins deux avec le signe +, pour 32/100 ; 223/100 ; 3037/1000» Mise en commun au tableau et explication des écritures faisant apparaître la partie entière et la signification des autres chiffres du numérateur : 3+2/ /100 ; 2+2/10+3/ /1000 ; 3+3/100+7/1000 Validation en utilisant la demi-droite graduée. Rq : 3037/1000 est situé entre deux traits de la graduation, faire chercher le trait qui en est le plus proche. 20 4

5 Mathématiques Fractions décimales et nombres décimaux Niveau : CM1 / CM2 Séquence : Fractions décimales Nombre de séances : 8 Séance n : 3 CM1 : Introduction des nombres décimaux CM2 : Lien entre écritures à virgule et fractions décimales Objectifs : CM1 - Donner du sens aux mots dixième, centième, millième, aux fractions, - Introduire l écriture à virgule. CM2 - Etablir un lien entre les fractions décimales et les écritures à virgule. - Décomposer les écritures fractionnaires en somme de la partie entière et de la fraction décimale Compétences : CM1 - déterminer la valeur de chacun des chiffres composant une écriture à virgule, en fonction de sa position CM2 - passer, pour un nombre décimal, d une écriture fractionnaire à une écriture à virgule (et réciproquement). Matériel : pour CM2 : les bandes fabriquées la 1 ère séance (bande au 1/10, bande de 1/10 graduée au 1/100) Pour CM1 photocopies du tableau incomplet Durée : 5 Etape 1 : DEROULEMENT Mode de travail Durée Observations CM2 : Travail avec la bande graduée en dixièmes, et d une bande d un dixième graduée en centième ; Consigne : «Placer le nombre 1,7 sur votre graduation.» Ecrire la consigne au tableau et la donner oralement en utilisant la désignation «1 virgule 7». Mise en commun pour montrer le sens donné à l écriture à virgule. 1,7 c est 1 unité et 7 dixièmes 1,7 = 1 + 7/10 1,7 se lit 1 virgule 7 ou une unité et 7 dixièmes (passer à l étape 2 avant de commencer avec les CM1) CM1 : 5

6 Introduction de l écriture à virgule Distribuer un tableau 1 de numération incomplet. Consigne : «Inscrire dans ce tableau les nombres 2560 ; 108 ; 324 ; en plaçant un seul chiffre par colonne.» Rq : suggère que le tableau doit être complété par une case supplémentaire à gauche. (consigne étape 2 CM2) Correction collective. Consigne : «Peut on placer 120/10, puis 35/10» Mise en commun des résultats : on peut placer les chiffres 2 et 3 dans la colonne des unités mais on ne peut pas placer les autres. Introduire ainsi une colonne pour les dixièmes, on place les 2 fractions dans le tableau complété Consigne : «Placer 273/100» La mise en commun induit l introduction d une colonne supplémentaire pour les centièmes. Consigne : «Placer 147/10» Indiquer aux élèves l écriture à virgule des nombres placés en l associant à leur décomposition en fractions décimales : 35/10=3+5/10=3,5 273/100=2+7/10+3/100=2,73 147/10=14+7/10=14,7 (donner consigne étape 2 passer au CM2 mise en commun) Etape 2 : CM2 Consigne : «Placer 2,03 et ; décomposez les sous forme d une somme d un entier et d une ou de plusieurs fractions ; écrivez les en lettres» Mise en commun des réponses et des procédures Noter au tableau les égalités correspondantes, donner du sens au mot millième, aux chiffres des écritures à virgule, à la relation entre le millième et l unité et le centième : 2,03=2+3/100 1,235=1+235/1000 1,235=1+2/10+3/100+5/1000 1=1000/1000 1/100=10/1000 Donner plusieurs lectures des écritures à virgule «2 virgule zéro trois» ou «2unités et trois centièmes» ATTENTION rejeter les écritures du type «deux virgule zéro trois centième» qui mélangent les 2 modes de désignation (étape 3 exos) 20 CM1 6

7 Donner du sens aux écritures à virgule et lire les décimaux Consigne : «Placer dans votre tableau 2,05 ; 1,803 ; 0,27 ; 3,40 ; 0,1 ; 0,01 (les écrire en utilisant les mots unité, dixième, centième, millième)» Mise en commun des réponses, aborder le problème du zéro terminal 3,40=3,4 ; mais 2,05 2,5 ; 0,1 0,01 Etape 3 : CM2 Exercices CM1 Consigne : «Ecrire avec une virgule ½ ; ¼ ; ¾ et justifier» (rq ceci pour repérer les erreurs du type ½=1,2) Validation ½=5/10 ; ¼=25/100=2/10+5/100 ; ¾=75/100=7/10+5/ CM2 : Exercice 1 : Ecrire avec une virgule 3/100 ; 23/10, ¼, 75/100, 108/100 ; 5/10 ; 1/1000 ; ½. Exercice 2 : Ecrire avec une fraction décimale 12,7 ; 0,7 ; 1,03 ; 63,142 Exercice 3 : Ecrire en utilisant les mots unité, dixième, centième, millième 9,05 ; 70,103 ; 502,25 ; 0,5 ; 0,75 ; 0,001. Exercice 4 : Ecrire à l aide d une somme comportant la partie entière et une ou plusieurs fractions décimales : 2,27 ; 1,5 ; 91,25 ; 632,50 ; 632,05 7

8 Mathématiques Fractions décimales et nombres décimaux Niveau : CM1 / CM2 Séquence : Fractions décimales Nombre de séances : 8 Séance n : 4 Comparaison de décimaux Objectifs : - comparer des décimaux entre eux - établir un lien entre un nombre décimal et son positionnement sur une droite graduée Compétences : - comparer deux nombres décimaux donnés par leurs écritures à virgule - encadrer un nombre décimal par deux entiers consécutifs ou par deux nombres décimaux. Matériel : documents p145, 146 et 147 de «activités numériques au cycle 3» Durée : 50 DEROULEMENT Etape 1 : Situation de recherche A partir de document 1 chaque enfant doit placer sur les droites graduées les nombres représentant les résultats de tirs Mode de travail Durée Observations Ne pas lire oralement ces nombres afin d observer comment les élèves les interprètent. Etape 2 : Mise en commun Placer les nombres sur une droite graduée au tableau. Mise en commun des réponses et des procédures. Doc1 Problèmes possibles : difficultés de compréhension de l écriture et du placement des nombres au centième La mise en commun permettra la construction de l affiche loupe (à représenter au tableau) 8

9 1 1, ,1 1,02 1,03 1,023 1,02 1,03 1,024 Etape 3 : Nouvelle recherche collective : jeu du portrait Consigne : «je pense à un nombre décimal, posez-moi les questions nécessaires pour le trouver ; je n y répondrai que par oui ou non.» 1,48 ; 1,023 ; 0,919 ; 3,09 1,500 Rq : exo pour montrer la possibilité de toujours pouvoir intercaler de nouveaux décimaux entre deux décimaux donnés. Etape 4 : Application Doc 3 exos d application Doc Doc. 3 9

10 Mathématiques Fractions décimales et nombres décimaux Niveau : CM1 / CM2 Séance n : 5 Séquence : Nombres décimaux et fractions décimales Nombre de séances : 8 Somme des nombres décimaux Objectifs : - calculer une somme de 2 nombres décimaux en s appuyant sur la signification fractionnaire des décimales Compétences : - calculer des sommes de nombres décimaux. Matériel : Durée : 60 DEROULEMENT Etape 1 : Situation de recherche Consigne : «Calcule 3,12 + 5,7 et explique comment tu as procéder» Relever les différents résultats, les comparer au résultat obtenu par la calculette. Faire passer quelques élèves au tableau pour expliquer leur procédure et repérer les erreurs. Rq : si la disposition en colonne n est pas proposée, on ne l aborde pas à cette étape, sinon on la justifie en la comparant aux autres méthodes utilisées. Etape 2 : Consigne : ««Calcule 13,28 + 3,125 et explique comment tu as procéder» Relever les différents résultats, les comparer au résultat obtenu par la calculette. Faire passer quelques élèves au tableau pour expliquer leur procédure et repérer les erreurs. Si la disposition en colonne n est pas apparue, faire chercher comment il serait possible de procéder avec une telle disposition. Etape 3 : Consigne : ««Calcule 27,30 + 5,90 et explique comment tu as procéder» Relever les différents résultats, les comparer au résultat obtenu par la calculette. Faire passer quelques élèves au tableau pour expliquer leur procédure et repérer les erreurs. Insister sur la réflexion sur le zéro terminale Etape 4 : Consigne : ««Calcule 5, ,3 et explique comment tu as procéder» Relever les différents résultats, les comparer au résultat obtenu par la calculette. Faire passer quelques élèves au tableau pour expliquer leur procédure et repérer les erreurs. Maîtrise de la technique opératoire exos : 7,37 + 8,63 ; 6,03 + 8,8 ; 23, ,342 ; 4, ,659 Mode de travail Durée Observations Les résultats pouvant être donné est plus souvent 33,20 que 33,2 10