Compétence : connaitre, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu au million

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1 Domaine : nombres et calcul Niveau : CE2 Compétence : connaitre, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu au million Comparer, ranger, encadrer ces nombres SC : Écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers Période : tout au long de l année Pré requis : Connaitre (savoir écrire et nommer), les nombres entiers naturels inferieurs à Repérer et placer ces nombres sur une droite graduée Comparer, ranger, encadrer ces nombres Difficultés envisagées : Mauvaise lecture des grands nombres due à un mauvais groupement par 3 des différents chiffres du nombre : Difficulté à décomposer et placer un nombre dans le tableau de numération dans la classe des milliers et la classe des unités simples Confusion entre les termes «unités» et «unités simples» (nom de la classe) Place du zéro dans l oralisation, l accumulation de nombres avec des zéros pose des difficultés de lecture Impossibilité de se faire des images mentales des grands nombres : milliers Compétences spécifiques : Déterminer la valeur de chacun des chiffres composant l écriture d un nombre entier en fonction de sa position Donner diverses décompositions d un nombre en utilisant 10, 100, 1000 et retrouver l écriture d un nombre à partir d une telle décomposition Produire des suites orales et écrites de 1 en 1, de 10 en 10, de 100 en 100, à partir de n importe quel nombre Associer la désignation orale et la désignation écrite (en chiffres) pour des nombres jusqu à la classe des milliers Progression Période 1 : 0 à 999 (révisions) classe des unités simples Période 2 : 0 à Période 3 : 0 à

2 Périodes 4 et 5 : 0 à classe des milliers Nous allons développer une séquence sur les grands nombres donc en fin de période 4, début de période 5 Séance 1 Objectif : évaluation diagnostique et découverte des nombres de à Phase de mise en route Rappel des nombres jusqu à Jeu du portrait : Sur l ardoise (méthode Lamartinière), l enseignant écrit un nombre décomposé. Dans mon nombre, il y a 2 unités, 3 centaines, 3 milliers et 6 dizaines. Quel est mon nombre? On choisit de mettre les termes dans le désordre car sinon l enfant a juste à écrire les chiffres les uns après les autres, sans qu il y ait réflexion de sa part. Ici, il est obligé de se demander quelle est la place et l ordre des nombres. Dans mon nombre il y a 3 unités, 5 dizaines et 6 milliers. Quel est mon nombre? Correction au fur et à mesure, confrontation si les résultats sont différents. Vérification avec placement des chiffres dans le tableau de numération : classe des milliers, classe des unités simples Aujourd hui nous allons aborder les nombres supérieurs à et jusqu au million Ecrire sur l ardoise. Combien de 0? Ecrire un nombre plus grand que Procédures attendues : nombre rond Complexification : écrire un nombre plus grand que avec 3 chiffres différents dedans Phase de mise en commun Ecrire les nombres proposés par les enfants dans le tableau de numération. Phase d institutionnalisation Introduction d une nouvelle catégorie de la classe des milliers : les centaines de milliers. A partir du tableau, oraliser les différentes catégories du tableau et distinguer le chiffres des et le nombre de Phase d entrainement Les enfants ont le tableau de numération à leur disposition.

3 1) Relier un nombre écrit en chiffres à sa désignation écrite en lettres 2) Placer les nombres suivants dans le tableau et écrire leur désignation écrite : ; ; ; ) entourer le chiffre de et le nombre de des nombres proposés dans l exercice 2 Difficultés envisagées : le 0, distinction entre le chiffre de et le nombre de Classe des milliers Classe des unités simples Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Séance 2 Objectif : décomposer un nombre en centaines, dizaines, unités de milliers et d unités simples Matériel : Cube, barres, plaque, un gros cube de 10 plaques, une grosse barre de 100 plaques, une grosse plaque de 1000 plaques Durée : 45 min Phase de mise en route Rappel de la séance précédente Jeu de domino ou de paires pour associer désignation chiffrée et écriture en lettres (nombres de à ) Cube = unité Barres = dizaines Plaque = centaines Un gros cube de 10 plaques = milliers Une grosse barre de 100 plaques = dizaines de milliers Une grosse plaque de 1000 plaques = centaines de milliers Laisser les enfants manipuler et découvrir le matériel. Groupe de 3 L enseignant donne un nombre ( ) les élèves l écrivent sur l ardoise puis doivent représenter le nombre avec le matériel proposé. Mise en commun

4 Les groupes confrontent leur résultat. On place dans le tableau de numération le matériel (Un gros cube de 10 plaques = milliers). Vérification en plaçant le matériel dans le tableau. Oralisation : dans mon nombre il y a 6 centaines de milliers, 7 dizaines de milliers, 8 unités de milliers, 2 centaines, 4 dizaines, 5 unités. Phase d entrainement Un groupe propose un nombre, l écrit sur l ardoise et prépare le matériel. Ce groupe passe et vérifie que les autres groupes ont bien représenté le nombre avec le matériel. Séance 3 Objectif : décomposer un nombre en centaines, dizaines, unités de milliers et d unités simples sous la forme additive Matériel : Cube, barres, plaque, un gros cube de 10 plaques, une grosse barre de 100 plaques, une grosse plaque de 1000 plaques. Fiche. Boite où il y a écrit le nom de chaque catégorie de chaque classe Matériel Montessori : étiquettes nombres de 1 à (une couleur pour chaque classe) Durée : 1h Phase de réinvestissement/rappel Ateliers en demi-groupe : Un groupe d enfants manipule le matériel individuellement : représenter le nombre donné avec le matériel ; écrire en chiffres et en lettres le nombre représenté avec le matériel (avec l enseignant) Un groupe d enfants réalise une fiche où le matériel est cette fois-ci dessiné Mise en commun Correction de la fiche Représenter le nombre avec le matériel. Placer chaque matériel dans sa boite (4 unités de milliers 4 cubes de 10 plaques dans la boite «unités de milliers»). Phase de mise en commun Vérifier que chaque enfant a bien placé le matériel dans les boites. Oralisation pour chaque chiffres : : 6 centaines de milliers, 5 dizaines de milliers, 4 unités de milliers, 7 centaines, 8 dizaines, 9 unités.

5 On aimerait écrire la décomposition sans plus passer par le matériel ni par le dessin. Comment écrire la décomposition de ce nombre? Donner des étiquettes (matériel Montessori) de 1 à et des signes + Placer les étiquettes correspondant aux termes de chaque boite devant sa boite. Ecrire maintenant avec une addition ce nombre par binômes. Phase d institutionnalisation Vérifier que les étiquettes correspondent à chaque termes : ; ; ; 700 ; 80 ; 9 placer les étiquettes les unes en dessous des autres et remarquer que l on peut les superposer. Cela forme le nombre Trace écrite : sur un affichage collectif, écrire la procédure en reprenant l exemple donné + cahier de numération Phase d entrainement L enseignant donne un nombre, les élèves l écrivent sur l ardoise en chiffres (phase intermédiaire de manipulation du matériel) puis le décompose sous forme additive en l écrivant sur l ardoise. L enseignant donne un nombre décomposé sous forme additive et les élèves doivent retrouver le nombre. Situation problème : la monnaie utilisée en Polynésie française est le franc de la Compagnie Française du Pacifique, dont l abréviation est FCFP. Les billets de banque sont émis en coupures de 10 ; 100 ; 1 000, ; FCFP. Pour les nombres suivants, dessiner les billets puis écrire sous la forme additive la décomposition du nombre. ( ; ; ; ) Quel nombre maximum de billets de FCFP peut-on obtenir avec FCFP? Différenciation : pour les plus à l aise, se séparer rapidement des étiquettes et faire la phase d entrainement sur l ardoise Pour les élèves en difficultés, manipuler le matériel (étiquettes, cubes) Séance 4 Objectif : décomposer un nombre en centaines, dizaines, unités de milliers et d unités simples sous la forme canonique Matériel : étiquettes Montessori Durée : 45 min

6 Phase de rappel/réinvestissement L enseignant donne un nombre, les élèves l écrivent sur l ardoise en chiffres (phase intermédiaire de manipulation du matériel) puis le décompose sous forme additive en l écrivant sur l ardoise. L enseignant donne un nombre décomposé sous forme additive et les élèves doivent retrouver le nombre. Aujourd hui nous allons apprendre à décomposer ce nombre d une autre façon qu avec l addition : avec la multiplication Repartir d un nombre décomposé avec les étiquettes : Comment peut-on écrire ce nombre sous la forme d une addition de multiplication? Phase de mise en commun/institutionnalisation Confrontation des recherches individuelles et procédures. Institutionnalisation de l enseignant : (6X ) + (5X10 000) + (4X1 000) + (7X100) + (8X 10) + 9 L enseignant explique le rôle des parenthèses pour bien séparer les multiplications des additions. Il insiste sur l importance de commencer de la plus grande catégorie de la plus grande classe (centaines de milliers) pour aller vers la plus petite (unité), de la gauche vers la droite Trace écrite : sur un affichage collectif, écrire la procédure en reprenant l exemple donné + cahier de numération Phase d entrainement Sur l ardoise : Décomposer de façon canonique un nombre donné. Trouver le nombre à partir d une décomposition canonique Situation problème Reprendre le problème avec les billets de FCFP. Ecrire combien de billets de ; ; ; 100 et 10 faut-il pour décomposer les nombres suivants : ; ; Séance 5 Objectif : comparer, ranger et encadrer les nombres jusqu au million Durée : 45 min

7 Commencer en groupe entier. Ecrire 2 nombres au tableau (avec un nombre de chiffres différents) et leur demander lequel des deux est le plus grand et pourquoi? et Faire la même chose pour 2 nombres ayant le même nombre de chiffres cette fois. Lequel est le plus grand et pourquoi? et / et Phase d institutionnalisation Correction En fonction des réponses proposées par les enfants, faire émerger les 2 procédures Si les nombres n ont pas le même nombre de chiffres, celui qui est composé de plus de chiffres est le plus grand et vice versa, le plus petit est celui composé de moins de chiffres. Si les nombres ont le même nombre de chiffres, on commence par comparer le chiffre des centaines de mille, si celui-ci est le même, on compare celui des dizaines de mille, etc Compléter l affichage et le cahier de numération. Voici des listes de nombres, comparer les puis classez les dans l ordre croissant puis dans l ordre décroissant Pour chacun des nombres, donner le nombre qui précède et le nombre qui suit, puis le nombre à la dizaine supérieure/inférieure, à la centaine supérieure/inférieure, au millier supérieur/inférieur, à la dizaine de milliers supérieure/inférieure, à la centaine de milliers supérieure/inférieure. Phase d institutionnalisation Correction. Utiliser la droite graduée si besoin pour encadrer les nombres Phase d entrainement Entraînement sur l ardoise Écris le signe < ou >. Classer dans l ordre croissant. Classer dans l ordre décroissant. Séance 6 Objectif : évaluation Matériel : Durée : 45 min Exercice 1 : Trouve les nombres mystère et place-les dans le tableau puis écris-les en lettres : - J ai 5 dizaines, 1 unité de milliers, 3 centaines de milliers, 4 unités et 3 centaines. - J ai 2 unités de milliers, 4 dizaines, 1 centaine, 9 centaines de milliers, 2 unités et 5 dizaines de milliers.

8 Classe des milliers Classe des unités simples Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Exercice 2 : Décompose les nombres sous la forme additive comme sur l exemple proposé puis retrouve le nombre en fonction de sa décomposition. Exemple : = = = = = = = Exercice 3 : Décompose les nombres sous la forme canonique comme sur l exemple proposé puis retrouve le nombre en fonction de sa décomposition. Exemple : = (1X ) + (2X10 000) + (3X1 000) + (5X100) + (4X10) = = = (6X ) + (2X10 000) + (5X1 000) + (2X100) + (3X10) + 4 = (9X ) + (1X1 000) + (6X100) + (9X10) + 9 = (4X ) + (6X10 000) + (7X1 000) + (2X100) + 7 = Exercice 4 : Complète avec < ou > Exercice 5 : Range la première série de nombres dans l ordre croissant, puis la deuxième dans l ordre décroissant. Série 1 : Série 2 : Exercice 6 : Encadre les nombres suivants en suivant les différentes consignes : a) Encadre à la dizaine supérieure et inférieure, entoure le chiffre des dizaines et souligne le nombre des dizaines

9 b) Encadre à l unité supérieure et inférieure, entoure le chiffre des unités et souligne le nombre des unités c) Encadre à la centaine de milliers supérieure et inférieure, entoure le chiffre des centaines de milliers et souligne le nombre des centaines de milliers d) Encadre à l unité de milliers supérieure et inférieure, entoure le chiffre des unités de milliers et souligne le nombre des unités de milliers Conclusion : La poursuite s effectue dans une continuité logique puisqu en CM1, les élèves seront amenés à pratiquer de nouveau ces activités mais avec des grands nombres supérieurs au million. Nous supposons que des élèves ayant compris le principe de la numération pour les nombres inférieurs au million, seront capables de réactiver ces processus pour tous les grands nombres. Le niveau d abstraction obtenu par ces compétences est assez important et peut s avérer difficile pour certains enfants ayant plus de difficultés à abstraire. Commentaire : La séquence vise bien à donner du sens aux grands nombres mais je ne sais pas si concrètement le matériel au-delà du cube millier existe. Quant au matériel Montessori, il peut effectivement être intéressant pour manipuler des grands nombres, les construire et ainsi les rendre moins abstraits mais je ne connais pas bien ce matériel. Ceci dit, si vous parlez spécifiquement du matériel Montessori, il faut être prête à répondre à des questions à ce sujet. Si c est du matériel que vous avez déjà vu, voire utilisé en classe, pas de souci, vous serez au clair, mais si c est un matériel dont vous avez eu la description cela peut être plus difficile de répondre à des questions précises. Voici le matériel représenté en perspective cavalière que l on trouve dans J apprends les maths (Brissiaud) et qui peut aider à visualiser les grands nombres.

10 Les exercices sont pertinents et proposent réellement de petites situations de recherche où plusieurs réponses sont possibles. Et la contextualisation avec la monnaie est aussi une approche qui peut aider les élèves à mieux appréhender les grands nombres en leur donnant du sens dans un contexte particulier. C est vrai que la distinction entre chiffre de et nombre de est difficile pour les élèves. Il existe aussi du matériel où par exemple les plaques centaines ne sont pas d un seul bloc, c est à dire qu on peut les re-séparer en 10 barres dizaines. Un tel matériel peut par exemple aider à mieux comprendre le fait que dans 123, il y a 12 dizaines (on re-sépare la plaque centaine, ce qui permet de dénombrer 10 barres dizaines, auxquelles s ajoute les deux barres dizaine).

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