PROPRIETES DES ONDES: Diffraction et interférences

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1 AP10 PROPRIETES DES ONDES: Diffrction et interférences Données : Célérité e l lumière ns l ir et ns le vie : c = 3, m.s 1 EXERCICE 1 : On rélise une expérience à l'ie 'un lser émettnt une lumière monochromtique e 411 nm e longueur 'one, une fente e lrgeur et un écrn situé à une istnce D e l fente. Figure obtenue sur l écrn 1. Quel phénomène est mis en évience lors e cette expérience?. Donner le omine es longueurs 'one ns le vie ssocié ux ritions visibles. 3. Une one lumineuse est-elle une one mécnique? Justifier. 4. Donner l reltion entre l longueur 'one ns le vie, l célérité e l lumière ns le vie «c» et l périoe e l'one T. Préciser les unités. 5. En éuire l périoe T 'une one électromgnétique e longueur one = 411 nm. 6. Sur un schém, fire pprître : - l lrgeur e l fente - l lrgeur e l tche centrle - l istnce fente-écrn D - l écrt ngulire 7. On suppose qu'un fisceu prllèle e lumière e longueur 'one, trverse une fente e lrgeur. Donner l reltion entre l'écrt ngulire u fisceu iffrcté, l longueur 'one et l lrgeur e l fente. 8. Schnt que pour es petits ngles il est possible e fire l'pproximtion tn, l'ngle étnt exprimé en rins, onner l reltion entre, l istnce D entre l fente et l'écrn et l lrgeur e l tche centrle e iffrction Étblir l reltion : =.λ.d 9.. Pr nlyse imensionnelle, vérifier que l formule précéente est homogène. 10. Clculer l vleur e si D = 0 cm et = 1,0 mm. 11. Comment évolue l lrgeur e l tche centrle si l on iminue l lrgeur e l fente? Justifier. EXERCICE : Le crctère onultoire e l lumière fut étbli u XIX ème siècle pr es expériences 'interférences et e iffrction montrnt, pr nlogie vec les ones mécniques, que l lumière peut être écrite comme une one. 1. Diffrction e l lumière 1.1. Expérience e Fresnel Fresnel utilisé les ryons solires pour réliser son expérience. Une telle lumière est-elle monochromtique ou polychromtique? Fresnel exploite le phénomène e iffrction e l lumière pr un fil e fer. Le imètre u fil -t-il une importnce pour observer le phénomène e iffrction? Si oui, iniquer quel oit être l'orre e grneur e ce imètre. 1.. Mesure e longueur 'one pr iffrction On rélise une expérience e iffrction à l'ie 'un lser émettnt une lumière monochromtique e longueur 'one. À quelques centimètres u lser, on plce es fils verticux e imètres connus. On ésigne pr le imètre 'un fil. L figure e iffrction obtenue est observée sur un écrn blnc situé à une istnce D = 1,60 m es fils. Pour chcun es fils, on mesure l lrgeur L e l tche centrle. À prtir e ces mesures et es onnées, il est possible e clculer l emi-ouverture ngulire u fisceu iffrcté Rppeler l reltion lint, et.

2 On trce l courbe 1 f ci-contre Montrer que l courbe obtenue est en ccor vec l'expression e onnée à l question précéente Comment pourrit-on éterminer grphiquement l longueur 'one e l lumière monochromtique utilisée? En utilisnt le grphique, préciser prmi les vleurs e 1 / (en 10 4 m 1 ) longueurs 'one proposées ci-essous, quelle est celle 0 e l lumière utilisée. 560 mm, 560 m, 560 pm, 560 nm Les résultts précéents serient-ils moifiés en remplçnt un fil e imètre pr une fente 'épisseur?. Mesure e longueur 'one pr interférences Le fil ou l fente est remplcé pr un écrn percé e eux fentes istntes e. On obtient l imge ci-essous observées sur un écrn situé à D = 3,0 m. Imge observée sur l écrn (ps à l échelle) F 1 3 (en 10 r) lser ' F D Frnges y pln es fentes.1. Quels phénomènes se prouisent ici... À quelle conition les interférences sont-elles constructives? Destructives? Expliquer qulittivement pourquoi l'intensité e l lumière sur l'écrn épen e l position y sur l'écrn. Qu'est-ce qui est observé u centre e l'écrn, en y = 0?.3. L lrgeur sur l'écrn 'un ensemble e six frnges consécutives est 5 mm. Schnt que l istnce entre les centres e eux frnges (interfrnge) est constnte et égle à i = λ.d et que l'écrt entre les fentes ' est = 0,40 mm, quelle est l longueur 'one? Pourquoi mesurer six frnges u lieu 'une?.4. Prévoir l'évolution e l figure observée si l'on moifie les prmètres suivnts, les utres prmètres expérimentux restnt inchngés :. on écrte les eux fentes ; b. on iminue l'ouverture es fentes ; c. on remplce le lser rouge pr un lser vert. Données : Domine e longueur 'one u rouge : nm ; u vert: nm. EXERCICE 3 : L photogrphie ci-contre représente es frnges 'interférence en lumière blnche. 1. Qu'est-ce que l lumière blnche?. Iniquer sur le schém l frnge centrle. 3. Justifier que l frnge centrle est blnche. 4. Expliquer les couleurs observées sur les utres frnges. 5. Expliquer pourquoi l lumière blnche est souvent utilisée pour régler les interféromètres.

3 AP10 PROPRIETES DES ONDES: Effet Doppler EXERCICE 4 : Document 1 : En méecine, en nlysnt l vrition e fréquence e l'one ultrsonore émise et e celle qui est réfléchie pr les globules rouges u sng, on peut en éuire l vitesse vec lquelle ils s'éloignent ou s'pprochent e l sone, et onc éterminer le sens et l vitesse e l'écoulement u sng ns les visseux. D'près C. Ry et J.-C. Poizt, L physique pr les objets quotiiens, Belin, 007. Document : Dns cette technique méicle ppelée «Doppler veineux», on utilise une sone munie 'un émetteur qui prouit un signl ultrsonore e fréquence e = 4,0 MHz. L sone est églement équipée 'un récepteur qui cpte le signl réfléchi et mesure s fréquence r. Comme le montre le schém ci-contre, l'ngle entre l v irection sone-globules rouges et l irection e éplcement es globules rouges est à prenre en compte. L célérité Globule rouge es ultrsons ns le milieu consiéré est e m.s 1 Sone. On met que l vitesse es globules rouges se clcule à l ie e l reltion : V globule = V ultrsons 1 (ν.ν r ν e ). ATTENTION : V est une vitesse et ν est une fréquence e cos α Questions : 1. Quel est le phénomène physique exploité ns cette technique méicle?. L fréquence r.est-elle supérieure ou inférieure à e ns le cs présent? A justifier. 3. Au cours 'une échogrphie Doppler, le éclge en fréquence mesuré est e 4,6 khz, pour un ngle = 30. Clculer l vitesse 'écoulement u sng. 4. Bien que l célérité e l'one soit connue, l'ngle est ifficile à fixer e mnière rigoureuse S'il vrie entre 5 et 35, quelle est l vrition corresponnte e l vitesse mesurée? 4.. Clculer l'écrt reltif ssocié S'git-il 'une méthoe très précise? EXERCICE 5 : Les rrs e contrôle routier émettent es ones e fréquence f = 4,15 GHz, se propgent à l célérité «c» e l lumière ns l ir. L'one se réfléchit sur le véhicule e vitesse «v» se rpprochnt u rr, qui l renvoie lors vers l'ppreil qui pren une photo en cs e vitesse excessive. Pour simplifier les clculs, on mettr que l voiture se éplce exctement ns l irection u rr. 1. Clculer l longueur one e ces ones. Justifier leur énomintion «ones centimétriques».. On met que fréquence f perçue pr l'utomobiliste peut être onnée pr les formules suivntes : f = f. 1 + v c ou f = f. 1 v c Quelle expression fut-il retenir ns le cs présent? A justifier. 3. À cuse e l réflexion sur le véhicule, celui-ci evient à son tour une source 'one e fréquence f. Donner l'expression e l fréquence f perçue pr le rr en fonction e f. 4. Justifier l reltion suivnte : f = f. 1 + v c. 5. Clculer l'écrt e fréquence f = f f lorsque l vitesse un véhicule est e 130 km.h 1? 6. Montrer que l vitesse u véhicule est onnée pr v = c. 7. L'écrt e fréquence mesuré est mintennt f = 4, Hz. En éuire l vitesse u véhicule. 8. Les rrs sont conçus pour mesurer es écrts e fréquences vlnt u minimum 45 Hz. Déterminer, en kilomètre pr heure, l résolution u rr, c'est-à-ire l plus petite vrition e vitesse qu'il est cpble e étecter. f" f 1 EXERCICE 6 : 1. Qu est-ce que l effet Doppler?. En utilisnt l effet Doppler, réiger un texte explictif u ocument ci-contre, en précisnt en prticulier les significtions es termes nglis employés et les informtions qu un strophysicien peut tirer un ocument e ce genre. unshifte reshifte blueshifte

4 Correction AP10 Propriétés es ones Exercice 1 1) Le phénomène observé est l iffrction. ) Le omine es ritions visibles est e 400 nm à 800 nm environ. 3) Une one lumineuse n est ps une one mécnique cr elle n ps besoin e mtière pour se propger puisqu elle se propge ns le vie (l perturbtion qui se propge est constituée un chmp électrique et un chmp mgnétique). 4) c = λ T 5) c = λ T 6) 7) θ = λ c est en m.s 1, λ est en m, T est en s T = λ c = , = 1, s 8) D près le schém e l question 6), tn θ = 9.1) On onc θ = λ 9.) =.D.λ 10) =.D.λ = [1].[m].[m] [m] et θ =.D onc λ =.D D = = θ près l pproximtion es petits ngles..d On obtient : =.D.λ = [m] est en m [1] signifie qu il n y ps unité = x 0.10 x , = 1, m = 0,16 mm 11) Si on iminue l lrgeur e l fente, lors, l lrgeur e l tche centrle ugmente. En effet, près l formule clculée en 9.1, les grneurs et sont inversement proportionnelles. Exercice L lumière solire est polychromtique Pour observer le phénomène e iffrction, il fut que l lrgeur u fil soit u même orre e grneur que l longueur one e l lumière (onc l lrgeur u fil une importnce). L longueur one e l lumière visible est environ 600 nm soit un orre e grneur e 1 µm environ θ = λ 1... L courbe montre que θ est proportionnel à 1 insi θ = k x 1. Cel correspon à θ = λ θ = k 1 x = λ. Le coefficient k est le coefficient irecteur e l roite et correspon à λ L roite psse pr le point bscisse 1 = 4,5.104 m 1 et oronnée θ =,5.10 r. k = λ = oronnée/bscisse = θ =, , = 5, m = 5,6.10 nm. Cel correspon à 560 nm Les résultts ne seront ps moifiés si le fil épisseur est remplcée pr une fente e même lrgeur..1. Les phénomènes que l on observent simultnément sont les interférences sur un fon e iffrction : une tche centrle e iffrction et es tches seconires e iffrction e prt et utres sur lesquelles on voit es interférences... On ppelle X le point intersection es ryons provennt e F 1 et e F et e l écrn. Les interférences sont constructives si l ifférence e mrche = F 1 X F X = k.λ vec k entier reltif Les interférences sont estructives si l ifférence e mrche = F 1 X F X = (k + 1). λ = (k + 1 ).λ vec k entier reltif Suivnt l position y sur l écrn, l ifférence e mrche ur ifférente vleur et on ur un es cs ci essus ou ni l un, ni l utre. Au centre, en y = 0, l ifférence e mrche = 0 et onc cel correspon à k.λ vec k = 0 onc une interférence constructive. On verr un point lumineux (une frnge lumineuse) i = λ.d x 0, i. onc λ = D = 6 = 5, m = 5,6.10 nm 3,0 L mesure e 6 frnges lumineuses permet e réuire l erreur possible e mesure (l erreur e mesure est ivisée pr 6)..4.. Si on écrte les fentes, ugmente et onc i iminue..4.b. Si on iminue l ouverture es fentes (l lrgeur es fentes), l lrgeur e l tche centrle v ugmenter mis l lrgeur es frnges i reste constnte..4.c. Si on remplce le lser rouge pr le lser vert, l longueur one λ iminue onc i iminue ussi. D θ

5 Exercice 3 1. L lumière blnche est une superposition une infinité ones électromgnétiques ont les longueurs one sont entre 400 et 800 nm (l ensemble u spectre visible).. Frnge centrle 3. L frnge centrle est l superposition e toutes les frnges centrles e chque couleur e l lumière blnche. L superposition e toutes ces couleurs est onc e l lumière blnche. 4. Chque couleur s propre figue interférence vec une lrgeur e frnge ifférente pour chque couleur (cr i = λ.d ). En un point quelconque, on peut voir es interférences constructives ns une couleur et estructives ns une utre où les couleurs interférentielles observées hors e l frnge centrle. 5. Le principe un interféromètre est étuier éventuelles interférences. Un fisceu lumineux est ivisé en. Chque nouveu fisceu emprunte un chemin iffèrent e l utre vnt être réuni vec l utre fisceu. Si les chemins n ont ps exctement l même longueur, il existe une ifférence e mrche et onc es interférences vont ppritre. Pour régler un interféromètre, pour l étlonner (régler les chemins e telle mnière que = 0), une lumière blnche est utilisée cr es interférences pprissent ès que 0 sns que l on puisse être ns le cs où les interférences soient constructives si = k.. En effet, l interférence n est constructive que pour l frnge centrle vec = 0 cr il y une infinité e λ. Exercice 4 1. Le phénomène physique est l effet Doppler.. Sur l figure, le globule rouge se rpproche e l sone onc l longueur one reçue est plus fible que l longueur one émise : λ r < λ e. Comme v one = λ., lors r < e. 3. V globule = V ultrsons 1 (ν.ν r ν e ). e cos α = 1540 x 4, x 4, x = 1,0 m.s 1 cr ν cos 30 r ν e = 4, Hz 4.1. Pour 5, V globule = 0,98 m.s 1 Pour 35, V globule = 1,1 m.s 1 L vrition est ssez fible puisque 1,1 0,98 = 0,1 m.s L écrt reltif V g 35 V g 5 V g 30 x 100 = 1 % 4.3. L méthoe est ssez précise mis les ttentes es méecins vec cette mesure ne sont ps connues. Je ne sis ps vec quelle précision ils veulent connitre l vitesse écoulement u sng. Exercice 5 1. c = T =.f onc λ = c f = 3, , = 1,.10 m = 1, cm où le nom one centimétrique.. L voiture se rpproche u rr onc reçue < émise onc f reçue > f émise soit f > f. Cel correspon à f = f. 1 + v c. 3. L voiture evient une source seconire onc = f. 1 + v c. 4.. On obtient onc = f. 1 + v c = f. 1 + v c. 1 + v c = f. 1 + v c cr f = f. 1 + v c 5. δf = f = f. 1 + v c f = f. 1 + v 130 c 1 = 4, x 3, = 5, Hz cr 130 km.h 1 = 130 3, ,6 m.s 1 6. = f. 1 + v c f = 1 + v c f = 1 + v v c c = 1 v = c. f f 1 7. δf = f = 4, Hz onc = f + 4, v = c. f 1 = 3, , , x 4, = 5,0 m.s 1 = 5,0 x 3,6 km.h 1 = 90,0 km.h 1 8. Le minimum e l écrt e fréquence vut 45 Hz = δf min Cel correspon à une vitesse v = c. f 1 = 3, , x 4, = 0,8 m.s 1 = 1,0 km.h 1 Exercice 6 1. L effet Doppler est l moifiction e l fréquence reçue une one pr rpport à l fréquence émise qun l émetteur e l one est en mouvement reltif ril (ns l irection observteur émetteur) pr rpport à l émetteur.. Le 1 er spectre présente le spectre bsorption un gz froi evnt un émetteur e spectre continu (un gz à forte pression chu). Ce spectre est fit en lbortoire (l émetteur est immobile pr rpport u récepteur). Le ème spectre présente le même spectre bsorption mis les ries bsorption sont éclées vers le rouge ( où le terme e Reshift). Cel est possible cr le récepteur et l émetteur sont en mouvement reltif l un pr rpport à l utre. Les longueurs ones sont plus grnes (éclées vers le rouge onc vers les grnes longueurs ones) insi l émetteur s éloigne u récepteur (e l observteur). Ces observtions ont permis e montrer que l Univers est en expnsion : toutes les lumières provennt es glxies e l Univers sont éclées vers le rouge (le Reshift). Le 3 ème spectre présente le même spectre bsorption mis les ries bsorption sont éclées vers le bleu ( où le terme e Blueshift). Cel est possible cr le récepteur et l émetteur sont en mouvement reltif l un pr rpport à l utre. Les longueurs ones sont plus petites (éclées vers le bleu, vers les petites ) insi l émetteur se rpproche u récepteur.