5. Il y a 8 filles et 2 garçons et il arrive un couple ( garçon, fille) par minute!

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "5. Il y a 8 filles et 2 garçons et il arrive un couple ( garçon, fille) par minute!"

Transcription

1 FICHE METHODE sur les FONCTION INVERSE I) A quoi sert la fonction INVERSE? a) Eemples :. On partage équitablement million d euros entre personnes! Combien chacun aura t-il en fonction de? f() =. 2. Il doit parcourir 00 km! Combien de temps mettra t-il s il va à la vitesse de km.h -? f() = Il y a une réserve de 00 litres d eau, et actuellement 0 personnes, mais il arrive 2 personnes 00 par heure! Quelle sera la part d eau par personne dans t heures? f(t) = 0 + 2t 4. Un rectangle a une aire de 00m² et une longueur de mètres Que vaut sa largeur en fonction de sa longueur? : f() = Il y a 8 filles et 2 garçons et il arrive un couple ( garçon, fille) par minute! Quel sera le pourcentage de fille dans minutes? f() = = b) Remarques : Le monde est en perpétuelle évolution et les fonctions numériques servent à rendre compte de ces évolutions. Les évolutions que l on constate dans la réalité ne sont pas toutes de même nature ( la vitesse de croissance d un arbre, la position d une pierre en chute libre, ), à une certaine «façon» d évoluer correspond un certain type de fonction, de la même façon que les fonctions affines ou carrées permettent de décrire une «sorte» d évolution, certains phénomène peuventêtre décrits grâce à la fonction inverse, fonction dont il faut connaître les propriétés principales! II) Qu est ce que la fonction inverse? Définition : ( fonction inverse ). La fonction inverse associe à tous nombre réel non nul IR-{0}, l inverse de ce nombre On note f : IR-{0} IR ou encore: f() = pour IR-{0}. 0 n a pas d inverse dans IR Eemples :.L inverse de 3 est : 3 0,33 à 0-2 près 2.L inverse de -2 est : -2 = - 0,5. 3.L inverse de 2 3 est : 3 2 =,5.

2 III) Propriétés de la fonction inverse La fonction inverse a des propriétés caractéristiques en rapport avec les phénomènes naturels qu elle permet de décrire. Définition 2 : GRAPHIQUE DE LA FONCTION INVERSE. La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole d équation y =. Voici un tableau de valeurs de la fonction inverse : ,5-0,25-0,25-0, 0-0,0-0, -0,25-0,2-0,25-0, , 0,25 0,25 0, ,5 0,25 0,2 0,25 0, 0,0 On place dans un repère les points de coordonnées ( ; y = f() ) et on obtient le graphique partiel de la fonction inverse ci dessous. ( on joint les points par une courbe intuitive ). 0 y VALEURS de f() = «La courbe est une hyperbole ( en deu parties )» VALEURS de -5-0 Propriété : IMPARITE DE LA FONCTION INVERSE La fonction inverse est telle que pour tout nombre réel IR-{0} on a - = - ( l inverse de l opposé d un nombre non nul est égal a l opposé de l inverse de ce nombre ) On dit alors que la fonction carrée est «impaire». Une conséquence est que la courbe de la fonction carrée est symétrique par rapport à O. Preuve : - = - = - = - = - C.Q.F.D.

3 Eemples : -3 = = = - 2. Propriété 2 : SENS DE VARIATION DE LA FONCTION INVERSE. Pour la fonction inverse, on a le tableau de variations suivant : Valeurs de Variations de La fonction inverse est décroissante sur ]- ; 0 ]. ( plus un nombre négatif est grand et plus son inverse est petit ) La fonction carrée est décroissante sur [ 0 ; + [. ( plus un nombre positif est grand et plus son inverse est petit ) Preuve : Démontrons que : si a < b < 0 alors a > b Supposons que a < b < 0 ( ce qui montrera la décroissance sur ]- ; 0 ] ) l inégalité a > b est équivalente à a b a > 0 mais aussi à > 0 ( même dénominateur ) b ab or b a est positif car a < b et ab est positif car a et b sont négatifs, donc par quotient, b a b a est positif donc ab ab > 0 donc a > b. finalement : si a < b < 0 alors a > b. On démontre la croissance sur [0 ; + [ de la même façon : Supposons que a > b > 0 Donc b a est négatif et ab est positif donc b a ab > 0 donc a > b. finalement : si a > b > 0 alors a > b. C.Q.F.D Propriété 3 : INEGALITE ET FONCTION INVERSE. la propriété suivante sert à démontrer que certaines fonctions en rapport avec la fonction inverse sont croissantes ou décroissantes. (démontrée ci dessus ) Quels que soient les nombres réels a et b : Pour a et b négatifs : si a < b alors a > b Si on prend les inverses des membres d une inégalité entre des nombres négatifs stricts alors on obtient une inégalité de sens inverse. Pour a et b positifs : si a < b alors a > b Les «doubles barres» dans le tableau signifient que 0 n a pas d image. Si on prend les inverses des membres d une inégalité entre des nombres positifs stricts alors on obtient une inégalité de sens inverse. Eemples : -3 < - donc -3 > < 5 donc 2 > 5.

4 Propriété 4 : SIGNE DE LA FONCTION INVERSE. Valeurs de Variations de Eemples : -2 est négatif Signe de + 2 est positif 2 Quel que soit le nombre réel non nul IR-{0}, l inverse de ce nombre est du signe de. Preuve : si est négatif alors est négatif et si > 0 alors > 0. ( signe d un quotient ) Propriété 5 : EQUATION ET FONCTION INVERSE. Soit l inéquation = a où a est donné et un réel cherché. On distingue 2 cas selon les valeurs de «a». y = a ( a > 0 ) Pour a 0 : Si = a alors = a = a Pour a = 0 : = 0 est une égalité fausse pour toute valeur de IR ( la preuve est laissée au lecteur : «produit en croi ) Application : = 0 :aucune solution, S =. 2 = 7 a une solution = 7 donc S = { 7 }. Propriété 6 : INEQUATION ET FONCTION INVERSE. ( admis ) Soient les inéquations > a, < a où a est un nombre réel donné et un réel cherché. On distingue 3 cas selon les valeurs de «a». ( Voir la courbe ci dessus pour une illustration ) Pour a > 0 : si > a alors 0 < < a c est à dire : ] 0, a [. Si < a alors < 0 ou > a c est à dire : ] -, 0 [ ] a, + [ Pour a < 0 Si > a alors < a ou > 0 c est à dire ] -, a [ ] 0, + [ Si < a alors a < < 0 c est à dire ] a ; 0[ Si a = 0 : Si > 0 alors > 0 ] 0 ; + [ ; Si < 0 alors < 0 ]- ; 0 [. Application : < 7 donne S = ]-, 0 [ ] 7 ; + [ 2 > 7 donne S = ] 0 ; 7 [.

5 Pour ] 0, a [ la courbe de est «au dessus» de la droite d équation y = a

I) A quoi sert une fonction affine?

I) A quoi sert une fonction affine? FICHE METHODE sur les FONCTIONS AFFINES I) A quoi sert une fonction affine? a). Il a actuellement 3 euros d économies et en ajoute 5 par semaine! Comment varient ses économies en fonction du nombre x de

Plus en détail

I) A quoi sert la fonction carrée?

I) A quoi sert la fonction carrée? FICHE METHODE sur les FONCTION CARREE I) A quoi sert la fonction carrée? a) Exemples : 1. Son abscisse est égale à mètres et il s éloigne en accélérant de 5m.s -1 par seconde! Comment varie son abscisse

Plus en détail

Chapitre 2 : Etude de fonctions

Chapitre 2 : Etude de fonctions Chapitre : Etude de fonctions I. Fonctions carrées, racine carrée et inverse Propriété : La fonction carrée est définie sur. Elle est décroissante sur ; 0 et croissante sur 0; Démonstration : Sur ; 0 :

Plus en détail

FICHE METHODE sur les FONCTIONS USUELLES I) A quoi servent les fonctions usuelles?

FICHE METHODE sur les FONCTIONS USUELLES I) A quoi servent les fonctions usuelles? FICHE METHODE sur les FONCTIONS USUELLES I) A quoi servent les fonctions usuelles? a) Eemples : 1. Il a actuellement 30 euros d économies et en ajoute 5 par semaine! Comment varient ses économies E en

Plus en détail

Chapitre 3 Étude de fonctions. Table des matières. Chapitre 3 Étude de fonctions TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 3 Étude de fonctions. Table des matières. Chapitre 3 Étude de fonctions TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 3 Étude de fonctions TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 3 Étude de fonctions Table des matières I Exercices I-1 1................................................ I-1................................................

Plus en détail

QCM chapitre 4 (cf. p. 116 du manuel) Pour bien commencer

QCM chapitre 4 (cf. p. 116 du manuel) Pour bien commencer QCM chapitre 4 (cf. p. 116 du manuel) Pour bien commencer Pour chaque question, il y a une ou plusieurs bonnes réponses. Tableaux de variations et tableaux de signes Les exercices 1 et se réfèrent au graphique

Plus en détail

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN : f(x) = ln(x)

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN : f(x) = ln(x) FONCTION LOGARITHME NEPERIEN : f() = ln() I) DEFINITION. a) Définition 1 et notations : ( de la fonction logarithme ) La fonction logarithme népérien notée «ln», associe à tout nombre réel positif strict

Plus en détail

Généralités sur les fonctions

Généralités sur les fonctions Généralités sur les fonctions Voir des propriétés sur la calculette et de les démontrer par des calculs : ensemble de définition solutions d'équations et d'inéquations croissance et décroissance symétries

Plus en détail

FONCTIONS DE RÉFÉRENCE

FONCTIONS DE RÉFÉRENCE Fonctions affines Fonctions de référence Seconde Fonctions affines. Activité Trois tais T, T et T proposent les tarifs suivants : T : de prise en charge, puis 0,0 du kilomètre ; T : de prise en charge,

Plus en détail

Exercices supplémentaires : Etude de fonctions

Exercices supplémentaires : Etude de fonctions Exercices supplémentaires : Etude de fonctions Partie A : Dérivabilité Etudier la dérivabilité de la fonction : 1 en 1. On considère la fonction définie sur 1; par 1 1 Etudier la dérivabilité de en 1.

Plus en détail

Ch. 10 : FONCTIONS INVERSES ET HOMOGRAPHIQUES (Les fonctions de référence partie 3)

Ch. 10 : FONCTIONS INVERSES ET HOMOGRAPHIQUES (Les fonctions de référence partie 3) Ch 10 : FONCTIONS INVERSES ET HOMOGRAPHIQUES (Les fonctions de référence partie ) I Rappel Propriétés des fractions : Le division par zéro est impossible Le diviseur, ou le dénominateur doit toujours être

Plus en détail

EXERCICES SUR LE SECOND DEGRÉ

EXERCICES SUR LE SECOND DEGRÉ EXERCICES SUR LE SECOND DEGRÉ Eercice 1 Dans un triangle ABC rectangle en A, on place les points D et E B respectivement sur [AC] et [AB] tels que AD = BE =. (Voir figure ci-contre). E Déterminer pour

Plus en détail

Fonctions carrée et inverse. Autres fonctions élémentaires

Fonctions carrée et inverse. Autres fonctions élémentaires TABLE DES MATIÈRES Fonctions carrée et inverse. Autres fonctions élémentaires Paul Milan LMA Seconde le 6 février 200 Table des matières La fonction carrée 2. Fonction paire................................

Plus en détail

ETUDES DE FONCTIONS. = +. On a : a = -1, b = 4 et c = 0.

ETUDES DE FONCTIONS. = +. On a : a = -1, b = 4 et c = 0. 1 sur 9 ETUDES DE FONCTIONS I. Fonctions polynômes de degré 1. Définition Une fonction polynôme de degré f est définie sur R par f () = a + b + c, où a, b et c sont des nombres réels donnés et a 0. Eemples

Plus en détail

Seconde 1 Chapitre 8 : fonctions affines et équations de droites. Page n 1 2007 2008

Seconde 1 Chapitre 8 : fonctions affines et équations de droites. Page n 1 2007 2008 Seconde 1 Chapitre 8 : fonctions affines et équations de droites. Page n 1 La ligne droite fait partie de notre environnement naturel, mais comme tout objet mathématique, elle nécessite une définition.

Plus en détail

6 SH 3 h/sem. Fonctions exponentielles et logarithmiques Note de cours. f(2) = 2.2 + 4 = 8 (On remplace x par 2.)

6 SH 3 h/sem. Fonctions exponentielles et logarithmiques Note de cours. f(2) = 2.2 + 4 = 8 (On remplace x par 2.) I. Fonctions réciproques A. Introduction Que font réellement les fonctions? Exemple : f(x) = 2x + 4 Si j évalue f(2) =? f(2) = 2.2 + 4 = 8 (On remplace x par 2.) Si j évalue f(3) =? f(3) = 2.3 + 4 = 10

Plus en détail

b) Equation du second degré Lorsque l équation ax² + bx + c = 0 admet des solutions, celles-ci sont appelées racines du trinôme ax² + bx + c.

b) Equation du second degré Lorsque l équation ax² + bx + c = 0 admet des solutions, celles-ci sont appelées racines du trinôme ax² + bx + c. Chapitre I : Révisions I. Le second degré a) fonction trinôme La représentation graphique d une fonction f définie sur par f() = a² + b + c (a non nul) est une parabole. La fonction f est appelée fonction

Plus en détail

Les fonctions affines

Les fonctions affines Les fonctions affines Définition Une fonction f est un procédé qui permet d'associer à tout nombre x, élément d'un ensemble D, un nombre unique noté f x Définition Une fonction affine est définie sur R

Plus en détail

Suites : Résumé de cours et méthodes

Suites : Résumé de cours et méthodes Suites : Résumé de cours et méthodes Généralités ne suite numérique est une liste de nombres, rangés et numérotés : à l entier 0 correspond le nombre noté 0 à l entier correspond le nombre noté à l entier

Plus en détail

Généralités sur les fonctions numériques

Généralités sur les fonctions numériques Généralités sur les fonctions numériques. Rappels sur les fonctions.. Généralités Définition : On appelle fonction f un procédé qui à tout nombre réel tente d'associer un unique nombre réel f(), appelé

Plus en détail

Généralités sur les fonctions

Généralités sur les fonctions Généralités sur les fonctions Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2008/2009 Table des matières 1 Rappels et compléments 3 1.1 Fonctions affines............................................. 3 1.2 Fonctions

Plus en détail

Equations et inéquations du premier degré

Equations et inéquations du premier degré Equations et inéquations du premier degré I) Equation du premier degré à une inconnue 1) définitions Définition 1 : Une équation à une inconnue est une égalité comprenant un seul nombre inconnu désigné

Plus en détail

Résolution d équations

Résolution d équations Résolution d équations Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2009/2010 Table des matières 1 Quelques rappels 2 1.1 Définition Première propriétés..................................... 2 1.2 Équations du premier

Plus en détail

( ) = b. Chapitre 5 : Fonction logarithme népérien. I. Fonction logarithme népérien. 1. Définition et propriétés

( ) = b. Chapitre 5 : Fonction logarithme népérien. I. Fonction logarithme népérien. 1. Définition et propriétés Chapitre 5 : Fonction logarithme népérien I. Fonction logarithme népérien 1. Définition et propriétés La fonction exponentielle est strictement croissante sur! à valeurs dans 0;+, donc d'après le théorème

Plus en détail

EQUATIONS, INEQUATIONS ET SYSTEMES D EQUATIONS

EQUATIONS, INEQUATIONS ET SYSTEMES D EQUATIONS EQUATIONS, INEQUATIONS ET SYSTEMES D EQUATIONS I. Résoudre un problème par une mise en équation La mise en équation d'un problème comporte, en général, 4 étapes : 1. Choisir les inconnues La lecture de

Plus en détail

DEVOIR MATHEMATIQUES 2 NDE A Durée : 2 heures

DEVOIR MATHEMATIQUES 2 NDE A Durée : 2 heures DEVOIR MATHEMATIQUES NDE A Durée : heures 4/0/15 La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l appréciation des copies. Calculatrice

Plus en détail

Chapitre 10 - Fonctions inverse et homographiques

Chapitre 10 - Fonctions inverse et homographiques 2 nde Chapitre 0 - Fonctions inverse et homographiques 202-20 Chapitre 0 - Fonctions inverse et homographiques I Fonction inverse TD : Coût horaire d une location Pendant les mois de juillet et août, la

Plus en détail

Seconde Chapitre III : Fonctions affines Année scolaire 2012/2013

Seconde Chapitre III : Fonctions affines Année scolaire 2012/2013 Seconde Chapitre III : Fonctions affines Année scolaire 2012/2013 I) Généralités sur les fonctions affines : 1) Définition : Une fonction f définie sur R est dite affine si il existe deux nombres réels

Plus en détail

Affirmation 1. Affirmation 2. Affirmation 3. Affirmation 4. Affirmation 5

Affirmation 1. Affirmation 2. Affirmation 3. Affirmation 4. Affirmation 5 08/04/2015 Lycée la Martinière Monplaisir Devoir commun de mathématiques Éléments de correction VARIANTE A Exercice 1 Vrai ou aux :(5 points ; 15 minutes) Pour chacune des affirmations suivantes, déterminer

Plus en détail

Cours de Terminale S / Suites. E. Dostal

Cours de Terminale S / Suites. E. Dostal Cours de Terminale S / Suites E. Dostal juillet 204 Table des matières Suites 2. Notion de Suites......................................... 2.2 Suites arithmétiques et suites géométriques..........................

Plus en détail

Le second degré dans R

Le second degré dans R S-Second degré dans R-Cours Septembre 0 Livre pages à 9 Le second degré dans R Fonctions polynômes du second degré Définition P est une fonction polynôme à coefficients réels de degré n n N) si et seulement

Plus en détail

Fonctions exponentielles de base q et logarithme décimal

Fonctions exponentielles de base q et logarithme décimal Fonctions eponentielles de base q et logarithme décimal I) Fonctions eponentielles de base q : 1) Définition : q étant un nombre strictement positif différent de 1 Toute fonction qui à tout nombre réel

Plus en détail

Soit f une fonction définie sur un intervalle I deret a un réel appartenant à I. Lorsque le rapport

Soit f une fonction définie sur un intervalle I deret a un réel appartenant à I. Lorsque le rapport Lcée JANSON DE SAILLY 0 novembre 04 DÉRIVATION re STID I NOMBRE DÉRIVÉ DÉFINITION Soit f une fonction définie sur un intervalle I deret a un réel appartenant à I. f() f(a) Lorsque le rapport admet une

Plus en détail

Croissance d une fonction

Croissance d une fonction Croissance d une fonction Première définition de la croissance Définition: une fonction croissante est une fonction dont la représentation graphique monte. Définition: une fonction décroissante est une

Plus en détail

Ch 4 Fonctions 1 ère S

Ch 4 Fonctions 1 ère S Ch 4 Fonctions 1 ère S I. Fonctions, sens de variation...1 II. Fonctions de référence... A. Fonctions racine carrée...3 B. Fonctions inverse...3 C. Comparaison des fonctions constante, racine carrée, carré

Plus en détail

Généralités sur les fonctions numériques

Généralités sur les fonctions numériques Chapitre 7 Généralités sur les fonctions numériques Étude d une fonction réelle d une variable réelle On munit le plan d un repère orthonormé O; i, j.. Fonction réelle d une variable réelle Définition

Plus en détail

A.P soutien maths. Exercice 2 : Ci-contre, voici la représentation graphique de g dans un repère

A.P soutien maths. Exercice 2 : Ci-contre, voici la représentation graphique de g dans un repère A.P soutien maths Exercice 1 : Soit la fonction f définie sur IR par f(x) = 4x 2 + 16 x + 29 a) Quelle est la nature de f? b) Déterminer les variations de f c) Tracer la représentation graphique de f dans

Plus en détail

Exercice 4 Seconde/Fonctions-Généralités/exo-071/texte

Exercice 4 Seconde/Fonctions-Généralités/exo-071/texte åò ÓäÒ ê Exercice 1 /Fonctions-Généralités/exo-07/texte Soit k la fonction définie par la courbe donnée ci-dessous : 8 0 Répondre par vrai (V) ou par faux (F) aux affirmations cidessous en cochant la case

Plus en détail

La fonction logarithme népérien

La fonction logarithme népérien La fonction logarithme népérien Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 202/203 Table des matières La fonction logarithme népérien 2. Définition Courbe représentative................................... 2.2

Plus en détail

LES FONCTIONS AFFINES

LES FONCTIONS AFFINES LES FNCTINS FFINES 1. PRESENTTIN a. Définition Soit a et b deu réels. La fonction f telle que f ( ) = a+ b est appelée fonction affine. Son ensemble de définition est Df = ] ; + [ = b. Représentation graphique.

Plus en détail

CHAPITRE 3 : ÉQUATIONS, INÉQUATIONS et SYSTÈMES

CHAPITRE 3 : ÉQUATIONS, INÉQUATIONS et SYSTÈMES ÉQUATIONS Une équation est une égalité entre deux quantités algébriques, qui traduit une situation dans laquelle une valeur (durée, somme d'argent, distance,...) est inconnue. Éléments d une équation L

Plus en détail

LIMITES DE SUITES ET DE FONCTIONS

LIMITES DE SUITES ET DE FONCTIONS LIMITES DE SUITES ET DE FONCTIONS I Limites de suites Définition Soit (u n ) une suite et l un nombre réel. Si tout intervalle ouvert contenant l contient tous les termes de la suite à partir d'un certain

Plus en détail

Extremums d une fonction

Extremums d une fonction Extremums d une fonction I) Définitions (rappels de seconde : voir la fiche de cours correspondante) Soit une fonction définie sur un ensemble D inclus dans, et deux réels. est le maximum de sur D si et

Plus en détail

fonctions homographiques

fonctions homographiques fonctions homographiques Table des matières 1 aspect numérique et algébrique 3 1.1 activités.................................................. 3 1.1.1 activité 1 : différentes écritures.................................

Plus en détail

LOGARITHME NÉPÉRIEN. I Définition - Propriétés - Relation fonctionnelle. Définition. Propriétés (voir démonstration 01) Rappel.

LOGARITHME NÉPÉRIEN. I Définition - Propriétés - Relation fonctionnelle. Définition. Propriétés (voir démonstration 01) Rappel. LOGARITHME NÉPÉRIEN I Définition - Propriétés - Relation fonctionnelle e Rappel La fonction eponentielle est une fonction continue et strictement croissante sur IR. On a lim e = 0 et - lim e = +. D'après

Plus en détail

Exemple de sujet oral bac S enseignement obligatoire n 1

Exemple de sujet oral bac S enseignement obligatoire n 1 Eemple de sujet oral bac S enseignement obligatoire n - Les eercices du sujet suivant constituent une base d argumentation pour l entretien : Eercice Chaque question peut avoir une seule ou plusieurs bonnes

Plus en détail

Brevet Blanc de Mathématiques avril 2012

Brevet Blanc de Mathématiques avril 2012 Brevet Blanc de Mathématiques avril 2012 Le soin, l orthographe et la clarté des raisonnements seront notés sur 4 points Les calculatrices sont autorisées ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice n 1

Plus en détail

Vecteurs et droites du plan

Vecteurs et droites du plan Vecteurs et droites du plan I Rappel sur les vecteurs dans le plan 1. Définitions Un bipoint est un ensemble de 2 points. Le "bipoint " est noté (, ). Deu bipoints (, ) et (C, D) sont équipollents si les

Plus en détail

Chapitre 13 Proportionnalité

Chapitre 13 Proportionnalité Chapitre 13 Proportionnalité I. Proportionnalité et produit en croix. 1. Exemple. Un peintre en bâtiment a noté pour chacun de ses 4 derniers chantiers la quantité de peinture utilisée ainsi que l aire

Plus en détail

Fonctions carrée et inverse. Autres fonctions élémentaires

Fonctions carrée et inverse. Autres fonctions élémentaires DERNIÈRE IMPRESSIN LE 29 janvier 205 à 9:44 Fonctions carrée et inverse. Autres fonctions élémentaires Table des matières La fonction carrée 2. Fonction paire............................... 2.2 Étude de

Plus en détail

Suites numériques Généralités Exercices corrigés

Suites numériques Généralités Exercices corrigés Suites numériques Généralités Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : définition d une suite, notion de rang et termes d une suite Exercice 2 : calcul avec les termes d une suite

Plus en détail

CORRECTION. = et b = x a ȳ ) 2 V (X)V (Y ) aa = r 2. 9, on a, on a : a = 3, 5 9 et b = 24 15.

CORRECTION. = et b = x a ȳ ) 2 V (X)V (Y ) aa = r 2. 9, on a, on a : a = 3, 5 9 et b = 24 15. UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR / 8 OFFICE DU BACCALAUREAT BP 55-DAKAR-Fann-Sénégal Serveur Vocal: 68 5 59 Téléfax () 864 67 9 - Tél : 84 95 9-84 65 8 M A T H E M A T I Q U E S Durée: 4 heures Séries

Plus en détail

Exercice 1 ( Pondichéry 2011) ( 5 points)

Exercice 1 ( Pondichéry 2011) ( 5 points) Terminale STG ANNALES de bac sur la fonction ln 00-0 Eercice ( Pondichér 0) ( 5 points) Soit f la fonction définie sur l intervalle [ ; 8] par f() = 30 ln() + 0 0.. n admet que la fonction f est dérivable

Plus en détail

Les fonctions affines Seconde

Les fonctions affines Seconde Les fonctions affines Seconde Dernière mise à jour : Dimanche 3 Février 2008 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 2007-2008) Lycée Stendhal, Grenoble ( Document de : Vincent

Plus en détail

2 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses

2 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses Bibliothèque d eercices Énoncés L Feuille n 4 Fonctions circulaires et hyperboliques inverses Fonctions circulaires inverses Eercice Une statue de hauteur s est placée sur un piédestal de hauteur p. À

Plus en détail

Extremums d une fonction

Extremums d une fonction Extremums d une fonction I) Définitions (rappels de seconde : voir la fiche de cours correspondante) Soit une fonction définie sur un ensemble D inclus dans, et deux réels. est le maximum de sur D si et

Plus en détail

Mathématiques. Contrôle commun de Seconde

Mathématiques. Contrôle commun de Seconde Lycée Fustel de Coulanges, Massy Mathématiques Contrôle commun de Seconde Mardi 01 mars 2011 Durée de l épreuve : 2 heures L usage de la calculatrice est autorisé. Aucun prêt de matériel n est toléré.

Plus en détail

par : Bx: 10* 1 lnx /x 10* x x Bx = 0,x

par : Bx: 10* 1 lnx /x 10* x x Bx = 0,x Métropole Juin 20 Série ES Eercice Dans une entreprise, le résultat mensuel, eprimé en milliers d euros, réalisé en vendant centaines d objets fabriqués est modélisé par la fonction B définie et dérivable

Plus en détail

Les inéquations ( En seconde )

Les inéquations ( En seconde ) Les inéquations ( En seconde ) Dernière mise à jour : Samedi 17 Février 2007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 2006-2007) J aimais et j aime encore les mathématiques pour

Plus en détail

FICHE METHODE sur la DERIVATION I) A quoi sert la «fonction dérivée» d une fonction?

FICHE METHODE sur la DERIVATION I) A quoi sert la «fonction dérivée» d une fonction? FICHE METHODE sur la DERIVATION I) A quoi sert la «fonction dérivée» d une fonction? a) Eemples :. Un solide se déplace sur un ae gradué ( en m ) et son abscisse en fonction du temps t ( en s ) est (t)

Plus en détail

Terminale ST2S juin 2009

Terminale ST2S juin 2009 Terminale STS juin 009 Polynésie 1. Exercice 1 5 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. ucune justification n est demandée. Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées

Plus en détail

Thème N 1 : RACINES CARREES (1)

Thème N 1 : RACINES CARREES (1) Thème N 1 : RACINES CARREES (1) EQUATION (1) ESPACE (1) CALCUL LITTERAL (1) A la fin du thème, tu dois savoir : Utiliser le théorème de Pythagore (rappels de 4 ). Réduire une écriture littérale (rappels

Plus en détail

Suites numériques. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2007/2008

Suites numériques. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2007/2008 Suites numériques Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 007/008 Table des matières 1 Notion de suite numérique 1.1 Définition................................................. 1. Modes de génération d une

Plus en détail

4. En déduire l existence d une asymptote oblique pour (C f ) en +. 3 x 2 + 2x 3, et on note (C f) sa courbe

4. En déduire l existence d une asymptote oblique pour (C f ) en +. 3 x 2 + 2x 3, et on note (C f) sa courbe de la ère S à la TS. Exercice n : On donne la fonction f définie sur R par : = x 4 + x +. On appelle Γ la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O; ı, j).. Étudier la parité de f.. Déterminer

Plus en détail

SUITES NUMERIQUES. Une suite est un ensemble infini où chaque élément se voit attribuer un numéro

SUITES NUMERIQUES. Une suite est un ensemble infini où chaque élément se voit attribuer un numéro SUITES NUMERIQUES I. Présentation des suites numériques Une suite est un ensemble infini où chaque élément se voit attribuer un numéro Définition d'une suite. Une suite (u n ) est une fonction définie

Plus en détail

T ES/L DEVOIR SURVEILLE 2 12 OCTOBRE 2012

T ES/L DEVOIR SURVEILLE 2 12 OCTOBRE 2012 T ES/L DEVOIR SURVEILLE 2 12 OCTOBRE 2012 Durée : 2h NOM : Prénom : Calculatrice autorisée «Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse,

Plus en détail

3 ème A - B - C Brevet blanc 1 de MATHÉMATIQUES Coefficient : 3 Note sur : 40 Date : 16/01/2015 Collège Blanche de Castille

3 ème A - B - C Brevet blanc 1 de MATHÉMATIQUES Coefficient : 3 Note sur : 40 Date : 16/01/2015 Collège Blanche de Castille 3 ème A - B - C Brevet blanc 1 de MATHÉMATIQUES Coefficient : 3 Note sur : 40 Date : 16/01/2015 Collège Blanche de Castille Présentation : /4 Durée : 2h Consignes : La présentation, l orthographe et la

Plus en détail

Puissances. A- Définitions et premières propriétés. 1- Définitions. 2- Propriétés

Puissances. A- Définitions et premières propriétés. 1- Définitions. 2- Propriétés Puissances L'opération qui consiste à répéter plusieurs fois la même addition peut être traduite par une multiplication, ainsi 3 + 3 + 3 + 3 = 3 4. Celle qui consiste à répéter plusieurs fois la même multiplication,

Plus en détail

Fonctions logarithme décimal

Fonctions logarithme décimal CHAPITRE 6 Fonctions logarithme décimal Échauffez-vous! a) Complétez par l eposant positif ou nul. = ; = ; = 7. b) Complétez par l eposant négatif., = ;, = 2 ;, = 7. c) Cochez les cases correspondant à

Plus en détail

Domaines de définition.

Domaines de définition. Domaines de définition. Le domaine de définition d une fonction f c est l ensemble des nombres pour lesquels on peut calculer f(). Pour un élève de terminale seules trois choses sont impossibles et peuvent

Plus en détail

l événement avoir deux boules rouges au deuxième tirage

l événement avoir deux boules rouges au deuxième tirage G 6 A Séries : S-SA-S4-S5 /9 Epreuve du er groupe CORRIGE EXERCICE 3V 4R Urne On tire au hasard une boule. RR On la remet RV R VV R V V On ne la remet pas : La boule tirée au premier tirage est rouge :

Plus en détail

Les fonctions numériques

Les fonctions numériques Les fonctions numériques Introduction : analogie : Dans les fonctions numériques, la première difficulté est de distinguer les concepts en jeu. Pour illustrer ces fonctions, nous allons procéder à une

Plus en détail

Chapitre IV : Les fonctions du premier degré

Chapitre IV : Les fonctions du premier degré Chapitre IV : Les fonctions du premier degré A. GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS 1. Lecture d un graphique La température extérieure de ce 1 juillet à Norberville est donnée par le graphique suivant : 1 À

Plus en détail

Mathématique -5SH - 3périodes/semaine.

Mathématique -5SH - 3périodes/semaine. Exemples : I. SUITES NUMÉRIQUES 1. Voici une suite de termes numériques : 3, 17, 87, 437, 2187, ou indice 0 1 2 3 4 5 termes Exemple 3 17 87 437 2187 p n-1 n A. DÉFINITION Intuitivement, une suite est

Plus en détail

Fonctions : Limites et asymptotes

Fonctions : Limites et asymptotes Fonctions : Limites et asymptotes Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 205/206 Table des matières Limite à l infini 3. Limite infinie en, en...................................... 3.2 Limite finie en, en

Plus en détail

Fonctions 2 nde. I. Mise au point sur les ensembles de nombres. Il est représenté sur une droite graduée par un segment :

Fonctions 2 nde. I. Mise au point sur les ensembles de nombres. Il est représenté sur une droite graduée par un segment : Fonctions 2 nde I. Mise au point sur les ensembles de nombres A. Des ensembles de nombres emboîtés Définitions 1. L'ensemble des entiers naturels est noté N avec N={0 ;1; 2 ;3; 4 }. L'ensemble des entiers

Plus en détail

Organisation et gestion de données, fonctions :

Organisation et gestion de données, fonctions : Organisation et gestion de données, fonctions : «Un des objectifs est de faire émerger progressivement sur des exemples la notion de «fonction en tant que processus faisant correspondre un nombre à un

Plus en détail

MATHEMATIQUES. Premier Cycle TROISIEME

MATHEMATIQUES. Premier Cycle TROISIEME MATHEMATIQUES Premier Cycle TROISIEME 79 INTRODUCTION Le programme de la classe de troisième, dernier niveau de l enseignement moyen, vise à doter l élève de savoirs faire pratiques par une intégration

Plus en détail

LOI NORMALE. f(x) dx = 1. C est une fonction dont l aire comprise entre la courbe de f et l axe des abscisses vaut 1.

LOI NORMALE. f(x) dx = 1. C est une fonction dont l aire comprise entre la courbe de f et l axe des abscisses vaut 1. A) GENERALITES LOI NORMALE I ) VARIABLE ALEATOIRE REELLE CONTINUE ❷ Définition : ( Variable continue ) Une variable aléatoire X est «réelle continue» seulement si l ensembles des valeurs de X est IR. Eemples

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Métropole La Réunion 9 septembre 2015

Corrigé du baccalauréat S Métropole La Réunion 9 septembre 2015 Corrigé du baccalauréat S Métropole La Réunion 9 septembre 215 A. P. M. E. P. Eercice 1 Commun à tous les candidats 5 points Question 1 On considère l arbre de probabilités ci-contre :,6 A A,2,3 B B B

Plus en détail

Chapitre 5 : Fonctions de référence et fonctions associées

Chapitre 5 : Fonctions de référence et fonctions associées Chapitre 5 : Fonctions de référence et fonctions associées I) Sens de variation d une fonction Définition : Soit une fonction définie sur un intervalle I. Dire que : est croissante sur I signifie que pour

Plus en détail

lim f ( x ) = L si tout intervalle ouvert contenant L contient toutes les valeurs f ( x ) dès que x est

lim f ( x ) = L si tout intervalle ouvert contenant L contient toutes les valeurs f ( x ) dès que x est Chapitre II : Limite de fonctions Etrait du programme : I. Limite d une fonction en l infini. Limite finie en Définition : f ( ) = L si tout intervalle ouvert contenant L contient toutes les valeurs f

Plus en détail

Raisonnement par récurrence Suites numériques

Raisonnement par récurrence Suites numériques Fiche BAC 01 Terminale S Raisonnement par récurrence Suites numériques Exercice n 1. [RÉSOLU] On considère la suite définie par : { u = 1 0 u n+1 = u n +2,n 0 1 ) A la calculatrice ou avec un tableur :

Plus en détail

2. GENERALITES SUR LES FONCTIONS

2. GENERALITES SUR LES FONCTIONS . GENERALITES SUR LES FONCTIONS. Fonction d'une variable réelle à valeurs réelles.. Fonction et ensemble de déinition On appelle onction d'une variable réelle à valeurs réelles une application qui à tout

Plus en détail

matrices 1 définition et opérations sur les matrices 2 1.1 activités... 2 1.1.1 activité 1... 2 1.2 à retenir... 3

matrices 1 définition et opérations sur les matrices 2 1.1 activités... 2 1.1.1 activité 1... 2 1.2 à retenir... 3 matrices Table des matières 1 définition et opérations sur les matrices 2 1.1 activités.................................................. 2 1.1.1 activité 1.............................................

Plus en détail

Logarithme Népérien. Conséquence Pour tous réels a et b strictement positifs on a : ln 1 a = - lna ; ln a b = lna - lnb ; ln a = 1 2 lna

Logarithme Népérien. Conséquence Pour tous réels a et b strictement positifs on a : ln 1 a = - lna ; ln a b = lna - lnb ; ln a = 1 2 lna Logarithme Népérien I) Définition - s Rappel La fonction exponentielle est une bijection de r sur ]0;+ [, c'est-à-dire que pour tout k ]0;+ [, l'équation ex = k a une solution unique dans r, cette solution

Plus en détail

SÉRIE ÉCRITURES FRACTIONNAIRES : CHAPITRE N2. 1 Complète par le mot négatif ou positif.

SÉRIE ÉCRITURES FRACTIONNAIRES : CHAPITRE N2. 1 Complète par le mot négatif ou positif. ÉRIE : COMPARAISONC Complète par le mot négatif ou positif. d. 4 est un nombre.... est un nombre.. est un nombre.... est un nombre.. Récris chaque nombre avec un dénominateur positif le minimum de signe

Plus en détail

Equations, inéquations et fonctions affines

Equations, inéquations et fonctions affines Equations, inéquations et fonctions affines A) Fonctions affines 1 Définition d une fonction affine Définition : f est une fonction affine, si et seulement si, il existe deux réels a et b tels que : pour

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie 19 novembre 2015

Corrigé du baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie 19 novembre 2015 Corrigé du baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie 19 novembre 2015 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points On donne ci-contre la représentation graphique (C d une fonction f définie et dérivable sur

Plus en détail

Second degré. Ainsi, un astronaute pèse 60kg sur la Terre, son poids (en kg) à l altitude x (en km) au-dessus du niveau de la mer est donné par :

Second degré. Ainsi, un astronaute pèse 60kg sur la Terre, son poids (en kg) à l altitude x (en km) au-dessus du niveau de la mer est donné par : Second degré Exercice 1 : Poids astronaute 1èreS _ T.S) Le poids diminue avec l altitude. Ainsi, un astronaute pèse 60kg sur la Terre, son poids (en kg) à l altitude x (en km) au-dessus du niveau de la

Plus en détail

Classe : TES1 Le 21/05/2004. MATHEMATIQUES Devoir N 6

Classe : TES1 Le 21/05/2004. MATHEMATIQUES Devoir N 6 NOM :... Prénom :... Classe : TES1 Le 21/05/2004 MATHEMATIQUES Devoir N 6 Calculatrice autorisée Durée : 3h Exercice 1: (5 points) Le tableau suivant donne l évolution du prix d un paquet de café en francs

Plus en détail

Point Méthodologique Première S

Point Méthodologique Première S L objectif est de vous aider à répondre de manière autonome à tous les types de questions que vous rencontrez dans les exercices. En effet il n est pas toujours immédiat de résoudre certains exercices,

Plus en détail

Correction Bac ES Amérique du Nord juin 2010

Correction Bac ES Amérique du Nord juin 2010 Correction Bac ES Amérique du Nord juin 2010 EXERCICE 1 (5 points) On considère la fonction définie et dérivable sur l intervalle [ 2 ; 11], et on donne sa courbe ci-dessous. 1) (0) est égal à 2 : réponse

Plus en détail

Seconde Chapitre 5 : Les vecteurs Page 1 sur 12

Seconde Chapitre 5 : Les vecteurs Page 1 sur 12 Seconde Chapitre 5 : Les vecteurs Page 1 sur 12 Activités 1, 2 et 3 sur les translations I ) Vecteurs 1) Qu est ce qu un vecteur? Idée à retenir : «Un vecteur sert à décrire un déplacement» Un vecteur

Plus en détail

Seconde Géométrie vectorielle Notion de vecteurs coordonnées de vecteurs

Seconde Géométrie vectorielle Notion de vecteurs coordonnées de vecteurs I. Notion de vecteurs a) Vecteurs et translations Définition : A et B désignent deux points du plan. La translation qui transforme A en B associe à tout point C du plan l'unique point D tel que les segments

Plus en détail

Séquence 3. Fonctions - Nombre dérivé. Sommaire. Pré-requis Fonctions de référence Nombre dérivé Synthèse de la séquence Exercices d approfondissement

Séquence 3. Fonctions - Nombre dérivé. Sommaire. Pré-requis Fonctions de référence Nombre dérivé Synthèse de la séquence Exercices d approfondissement Séquence 3 Fonctions - Nombre dérivé Sommaire Pré-requis Fonctions de référence Nombre dérivé Synthèse de la séquence Exercices d approfondissement Séquence 3 MA Pré-requis A Fonction affine f : x a x+

Plus en détail

Vecteurs et translations

Vecteurs et translations 2015 Les vecteurs Seconde 9 I Vecteurs et translations I.1 Translation Soit et B deux points du plan. À tout point C du plan, on associe le point D tel que [D] et [BC] ont le même milieu. B B CD D C L

Plus en détail

Chapitre 10. La fonction logarithme népérien

Chapitre 10. La fonction logarithme népérien Chapitre 0. La fonction logarithme népérien I. Définition de la fonction logarithme népérien Au collège, nous savions résoudre dans[0,+ [ l équation =4. Cette équation a une solution positive et une seule

Plus en détail

CQP 208. Chapitre 2 Dérivée des fonctions algébriques. Olivier Godin. 22 octobre 2015. Université de Sherbrooke. Limite et continuité 1 / 103

CQP 208. Chapitre 2 Dérivée des fonctions algébriques. Olivier Godin. 22 octobre 2015. Université de Sherbrooke. Limite et continuité 1 / 103 CQP 208 Chapitre 2 Dérivée des fonctions algébriques Olivier Godin Université de Sherbrooke 22 octobre 2015 Limite et continuité 1 / 103 Plan du chapitre 1 Taux de variation moyen 2 Taux de variation instantané

Plus en détail

d d 2 4 /Est-on sûrs, pour chacune des cases de la ligne précédente, d avoir donné la valeur exacte de d? Pour quelle case ne peut-on pas l affirmer?

d d 2 4 /Est-on sûrs, pour chacune des cases de la ligne précédente, d avoir donné la valeur exacte de d? Pour quelle case ne peut-on pas l affirmer? ACTIVITE 3 EME RACINES CARREES FICHE ACTIVITE. On veut connaître la mesure des diagonales de divers rectangles dont la largeur est notée l et la longueur L. / Compléter le tableau ci-dessous en utilisant

Plus en détail