Science des Matériaux CRISTALLOGRAPHIE DIFFRACTION DES RX DEFAUTS CRISTALLINS SOLIDIFICATION - ALLIAGES TRAITEMENTS THERMIQUES

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2 Science des Matériaux CRISTALLOGRAPHIE DIFFRACTION DES RX DEFAUTS CRISTALLINS SOLIDIFICATION - ALLIAGES TRAITEMENTS THERMIQUES

3 CRISTALLOGRAPHIE La structure réticulaire des cristaux : Rangée - Plan - Réseaux direct et réciproque Les sept systèmes cristallins et les 14 réseaux de Bravais. Les principales structures cristallines des métaux : CC -CFC -HC

4 Généralités A l échelle macro-structurale, les matériaux peuvent être considérés comme homogènes et isotropes. Ce n est plus vrai à l échelle micro-structurale où nous constatons l existence de grains ou monocristaux. Les matériaux les plus usuels sont donc des matériaux polycristallins. Chaque grain monocristallin est alors constitué d un empilement tridimensionnel et régulier d atomes. Des «défauts» peuvent venir perturber ces structures cristallines : Impuretés, Lacunes, Dislocations,

5 Généralités Le milieu cristallin est un état solide qui est ramené sur lui-même par translation suivant trois vecteurs de base non coplanaires. a 3 T = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 a 1 a 2 La translation n est pas la seule transformation qui permet de ramener le cristal sur lui-même : rotations et/ou symétries.

6 Structure réticulaire des cristaux Pour décrire la structure d un cristal, on commence par décrire le réseau ou support de la structure cristalline. Le réseau est caractérisé par trois vecteurs de base non coplanaires. Le parallélépipède construit sur les trois vecteurs de base est appelé maille origine. Les autres mailles, obtenues par translations quelconques, sont identiques à la maille origine. Les sommets des mailles sont appelés les nœuds du réseau. Le contenu d une maille est appelé le motif cristallin. a 2 a 1 a 3 T = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3

7 Choix de la maille primitive b1 a1 b2 a2

8 Structure Cubique Centrée : C. C. Maille primitive b1,b2,b3 a3 b2 b1 Maille Multiple a1,a2,a3 a1 a2 b3

9 Cubique Faces Centrées : C. F. C. Maille primitive b1,b2,b3 a3 Maille Multiple a1,a2,a3 b2 a1 b3 b1 a2

10 Les rangées réticulaires du réseau Origine quelconque a3 a1 a2 Représenter : [ ] [ ] [ ]

11 Les rangées réticulaires du réseau a3 Représenter : a1 a2 [ ] [ ] [ ]

12 Les rangées réticulaires du réseau Indexer les grandes diagonales du cube

13 Les rangées réticulaires du réseau Indexer les grandes diagonales du cube < > +/- +/- +/- +/- [ ] [ ] [ ] [ ] même paramètre de rangée ( r )

14 Les plans réticulaires du réseau OM 1 = n 1. a 1 OM 2 = n 2. a 2 ( h k l ) OM 3 = n 3. a 3 M3 a3 M2 h = 1 n1 a1 a2 k = 1 n2 h = n n3 l = 1 M1 n3 k = n n3 n = PGCD ( n1n2, n2n3, n1n3 ) l = n1 n n2

15 Les plans réticulaires du réseau M3 OM 1 = 3.a 1 OM 2 = 2.a 2 OM 3 = 6.a 3 a3 a1 a2 M2 M1 Plans ( 2 3 1)

16 Les plans réticulaires du réseau Indexer les faces visibles du cube

17 Les plans réticulaires du réseau Indexer les faces visibles du cube { } +/- +/- +/- ( ) ( ) ( ) même distance entre plans ( d hkl : distance interréticulaire )

18 Exercices a 3 Représenter : [ ] [ ] a 2 ( ) a 1 ( ) Remarque : [ h k l ] ( h k l ) pour le système cubique

19 Exercices Montrez que : [ ] ( ) Par le dessin [ ] ( ) Par le calcul

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21 Réseau réciproque / réseau direct Le réseau réciproque permet, de façon simple, la détermination des distances interréticulaires. Définition : Soient a j les vecteurs de base du réseau direct, le réseau réciproque associé à ce réseau direct est défini à partir d une origine arbitraire et de trois vecteurs de base notés a i * tels que a i *. a j = δ ij (1 si i = j et 0 si i j). Propriétés : A toute famille de plans réticulaires h,k,l, de distance interréticulaire d hkl, correspond un vecteur du réseau réciproque r* hkl - perpendiculaire aux plans h,k,l, - de module 1 / d hkl.

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23 Différents types de réseau Réseau P Motif : 1 atome Nombre d atomes par maille : Réseau Primitif 8 1 = 1 8

24 Réseau C (ou A ou B) Motif : 2 atomes Position des deux atomes du motif : (u,v,w), (u+1/2,v+1/2,w) Nombre d atomes par maille : = Réseau à une base centrée

25 Réseau I Motif : 2 atomes Réseau cubique centré Position des deux atomes du motif : (u,v,w), (u+1/2,v+1/2,w+1/2) Nombre d atomes par maille : = 2 8

26 Réseau F Motif : 4 atomes Position des quatre atomes du motif : (u,v,w), (u+1/2,v+1/2,w) (u+1/2,v,w+1/2), (u,v+1/2,w+1/2) Nombre d atomes par maille : = Réseau cubique faces centrées

27 Les 7 Systèmes Cristallins Géométrie et Symétries c a α γ β b TRICLINIQUE Réseau P a b c 1 centre de symétrie α β γ

28 S c MONOCLINIQUE a α γ β b Réseaux P et C 2/m 1 axe de symétrie d ordre 2 a b c α = β = 90 γ 1 miroir 1 centre de symétrie S

29 S ORTHORHOMBIQUE Réseaux P, C, I et F a b c α = β = γ = 90 2/m 2/m 2/m 3 axes de symétrie d ordre 2 3 miroirs 1 centre de symétrie S

30 QUADRATIQUE Réseaux P et I a = b c α = β = γ = 90 4/m 2/m 2/m 1 axe d ordre 4 4 axes d ordre 2 5 miroirs 1 centre de symétrie

31 X CUBIQUE Réseaux P, I et F X a = b = c α = β = γ = 90 4/m 3 2/m 3 axes d ordres 4 4 axes d ordre 3 6 axes d ordre 2 9 miroirs 1 centre de symétrie

32 X X c HEXAGONAL Réseau P a = b c α= β = 90 γ = 120 b a 6/m 2/m 2/m 1 axe d ordre 6 6 axes d ordre 2 7 miroirs 1 centre de symétrie

33 X RHOMBOEDRIQUE X Réseau P 1 axe d ordre 3 a = b = c α = β = γ /m 2/m 3 axes d ordre 2 3 miroirs 1 centre de symétrie

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35 Empilement Ex : structure Hexagonale Compacte Type A B A B A B A

36 Empilement ex : structure Cubique Faces Centrées Type A B C A B C A B C

37 Principales structures cristallines structure motif Nbre d atomes par maille Plans denses Directions denses C.C. 2 2 C.F.C. 4 4 H.C.

38 Plans denses C-C Parmi les plans ( ), ( ) et ( ), quel est le plan le plus dense? a Calcul de la densité : a a ( ) : a ² = 1 a² ( ) : a² 2 3 = a 1 ² 3 ( ) : ( ) 1 a² 2 = 2 a²

39 Principales structures cristallines structure motif Nbre d atomes par maille Plans denses Directions denses C.C. 2 2 ( ) C.F.C. 4 4 H.C.

40 Plans denses C-F-C Parmi les plans ( ), ( ) et ( ), quel est le plan le plus dense? Calcul de la densité : ( ) : ( ) 1 a ² = 2 a² ( ) : ( ) 2 1 a² 2 = 2 a² ( ) : ( ) 2 a² 2 3 = a 4 ² 3

41 Principales structures cristallines structure motif Nbre d atomes par maille Plans denses Directions denses C.C. 2 2 ( ) C.F.C. 4 4 ( ) H.C.

42 Distances entre atomes C-C Parmi les directions [ ], [ ] et [ ], quelle est la plus dense? a Calcul de la distance entre atomes : a a [ ] : d = a [ ] : d = a 2 [ ] : d = a 2 3

43 Principales structures cristallines structure motif Nbre d atomes par maille Plans denses Directions denses C.C. 2 2 ( ) [ ] C.F.C. 4 4 ( ) H.C.

44 Distances entre atomes C-F-C Parmi les directions [ ], [ ] et [ ], quelle est la plus dense? Calcul de la distance entre atomes : [ ] : d = a [ ] : d = a 3 [ ] : d = a 2 2

45 Principales structures cristallines structure motif Nbre d atomes par maille Plans denses Directions denses C.C. 2 2 ( ) [ ] C.F.C. 4 4 ( ) [ ] H.C.

46 Structure hexagonale compacte c a = b c α= β = 90 γ = 120 b a Maille multiple : maille triple à base hexagonale Maille élémentaire : prisme droit à base losange

47 Structure hexagonale compacte A B b A Position des deux atomes du motif : (u,v,w),(u+2/3,v+1/3,w+1/2) a Projection des atomes de B

48 Principales structures cristallines structure motif Nbre d atomes par maille Plans denses Directions denses C.C. 2 2 ( ) [ ] C.F.C. 4 4 ( ) [ ] H.C. 2 2 ( ) [ ]

49 Principales structures cristallines Structure Coordinance Z Compacité Exemples C.C Fe α, Feδ,Crα, Ti β, Mo, Nb, V, W, C.F.C Fe γ, Ni, Cu, Al, Ag, Au, H.C Be, Cd, Mg, Zn,

50 Sites interstitiels Ces structures, bien que compactes (de part leur construction), ont un coefficient de remplissage (volume des sphères contenues dans la maille / volume de la maille) inférieur à 1. On constate en effet l existence de trous ou vides, encore appelés cavités ou interstices.

51 Site octaédrique Structure C-C métal site octa.

52 Sites octaédriques Structure C-C

53 Site tétraédrique Structure C-C métal site tétra.

54 Sites tétraédriques Structure C-C

55 Site octaédrique Structure C-F-C métal site octa.

56 Sites octaédriques Structure C-F-C

57 Site tétraédrique Structure C-F-C métal site tétra.

58 Sites tétraédriques Structure C-F-C

59 Sites interstitiels Ces structures, bien que compactes (de part leur construction), ont un coefficient de remplissage (volume des sphères contenues dans la maille / volume de la maille) inférieur à 1. On constate en effet l existence de trous ou vides, encore appelés cavités ou interstices. Dans ces différents sites peuvent venir se loger des atomes de plus petites tailles. mélanges, alliages / solutions solides d insertion, phases. On distingue les solutions solides d insertion précédemment évoquées (dures et fragiles) et les solutions solides de substitution (plus ductiles).

60 «Défauts» ponctuels Atome étranger interstitiel - Atomes étrangers interstitiels - Atomes étrangers substitutionnels - Atomes auto-interstitiels - Lacunes Atome étranger substitutionnel! Auto-interstitiel Lacune