Corrigé des exercices sur les vecteurs. Septembre 2010

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Corrigé des exercices sur les vecteurs. Septembre 2010"

Transcription

1 Septembre 2010

2 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction des vecteurs BA et AC. 3 Démontrer que les droites (IC) et (BJ) sont parallèles.

3 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction des vecteurs BA et AC. 3 Démontrer que les droites (IC) et (BJ) sont parallèles. On a BJ =

4 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction des vecteurs BA et AC. 3 Démontrer que les droites (IC) et (BJ) sont parallèles. On a BJ = BA + AJ

5 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction des vecteurs BA et AC. 3 Démontrer que les droites (IC) et (BJ) sont parallèles. On a BJ = BA + AJ BJ = BA

6 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction des vecteurs BA et AC. 3 Démontrer que les droites (IC) et (BJ) sont parallèles. On a BJ = BA + AJ BJ = BA + 3 AC

7 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction des vecteurs BA et AC. 3 Démontrer que les droites (IC) et (BJ) sont parallèles. On a et BJ = BA + AJ BJ = BA + 3 AC IC =

8 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction des vecteurs BA et AC. 3 Démontrer que les droites (IC) et (BJ) sont parallèles. On a et BJ = BA + AJ BJ = BA + 3 AC IC = IA + AC

9 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction des vecteurs BA et AC. 3 Démontrer que les droites (IC) et (BJ) sont parallèles. On a et BJ = BA + AJ BJ = BA + 3 AC IC = IA + AC IC =

10 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction des vecteurs BA et AC. 3 Démontrer que les droites (IC) et (BJ) sont parallèles. On a et BJ = BA + AJ BJ = BA + 3 AC IC = IA + AC IC = 1 3 BA

11 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction des vecteurs BA et AC. 3 Démontrer que les droites (IC) et (BJ) sont parallèles. On a et BJ = BA + AJ BJ = BA + 3 AC IC = IA + AC IC = 1 3 BA + AC

12 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction des vecteurs BA et AC. 3 Démontrer que les droites (IC) et (BJ) sont parallèles. On a et BJ = BA + AJ BJ = BA + 3 AC IC = IA + AC IC = 1 3 BA + AC On remarque que 3 IC =

13 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction des vecteurs BA et AC. 3 Démontrer que les droites (IC) et (BJ) sont parallèles. On a et BJ = BA + AJ BJ = BA + 3 AC IC = IA + AC IC = 1 3 BA + AC On remarque que 3 IC = BA

14 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction des vecteurs BA et AC. 3 Démontrer que les droites (IC) et (BJ) sont parallèles. On a et BJ = BA + AJ BJ = BA + 3 AC IC = IA + AC IC = 1 3 BA + AC On remarque que 3 IC = BA + 3 AC

15 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction des vecteurs BA et AC. 3 Démontrer que les droites (IC) et (BJ) sont parallèles. On a et BJ = BA + AJ BJ = BA + 3 AC IC = IA + AC IC = 1 3 BA + AC On remarque que 3 IC = BA + 3 AC 3 IC = BJ

16 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction des vecteurs BA et AC. 3 Démontrer que les droites (IC) et (BJ) sont parallèles. On a et BJ = BA + AJ BJ = BA + 3 AC IC = IA + AC IC = 1 3 BA + AC On remarque que 3 IC = BA + 3 AC 3 IC = BJ Conclusion les vecteurs IC et BJ étant colinéaires, les droites (IC) et (BJ) sont parallèles.

17 Exercice 2 Soit ABC un triangle. 1 Construire les points D et E tels que EB = BA et ED = 2 BC. 2 Démontrer que le point C est le milieu du segment [AD].

18 Exercice 2 Soit ABC un triangle. 1 Construire les points D et E tels que EB = BA et ED = 2 BC. 2 Démontrer que le point C est le milieu du segment [AD]. B A C

19 E Exercice 2 Soit ABC un triangle. 1 Construire les points D et E tels que EB = BA et ED = 2 BC. 2 Démontrer que le point C est le milieu du segment [AD]. B A C

20 E Exercice 2 Soit ABC un triangle. 1 Construire les points D et E tels que EB = BA et ED = 2 BC. 2 Démontrer que le point C est le milieu du segment [AD]. B A C D

21 E Exercice 2 Soit ABC un triangle. 1 Construire les points D et E tels que EB = BA et ED = 2 BC. 2 Démontrer que le point C est le milieu du segment [AD]. B A C D finalement, le point C est le milieu de [AD].

22 E Exercice 2 Soit ABC un triangle. 1 Construire les points D et E tels que EB = BA et ED = 2 BC. 2 Démontrer que le point C est le milieu du segment [AD]. B A C D AD = 2 AC finalement, le point C est le milieu de [AD].

23 Exercice 2 Soit ABC un triangle. 1 Construire les points D et E tels que EB = BA et ED = 2 BC. 2 Démontrer que le point C est le milieu du segment [AD]. B E On a AD = AB + BE + ED A C D AD = 2 AC finalement, le point C est le milieu de [AD].

24 Exercice 2 Soit ABC un triangle. 1 Construire les points D et E tels que EB = BA et ED = 2 BC. 2 Démontrer que le point C est le milieu du segment [AD]. B E On a AD = AB + BE + ED AD = AB + AB + 2 BC A C D AD = 2 AC finalement, le point C est le milieu de [AD].

25 Exercice 2 Soit ABC un triangle. 1 Construire les points D et E tels que EB = BA et ED = 2 BC. 2 Démontrer que le point C est le milieu du segment [AD]. A B C D E On a AD = AB + BE + ED AD = AB + AB + 2 BC AD = 2 ( AB + BC) AD = 2 AC finalement, le point C est le milieu de [AD].

26 Exercice 2 Soit ABC un triangle. 1 Construire les points D et E tels que EB = BA et ED = 2 BC. 2 Démontrer que le point C est le milieu du segment [AD]. A B C D E On a AD = AB + BE + ED AD = AB + AB + 2 BC AD = 2 ( AB + BC) AD = 2 AC finalement, le point C est le milieu de [AD].

27 Exercice 3 Soient A,B,C et D quatre points tels que 3 AD = AB + 2 AC. Montrer que les points B, C et D sont alignés.

28 Exercice 3 Soient A,B,C et D quatre points tels que 3 AD = AB + 2 AC. Montrer que les points B, C et D sont alignés., les points B, C et D sont alignés.

29 Exercice 3 Soient A,B,C et D quatre points tels que 3 AD = AB + 2 AC. Montrer que les points B, C et D sont alignés. finalement BC = BD, les points B, C et D sont alignés.

30 Exercice 3 Soient A,B,C et D quatre points tels que 3 AD = AB + 2 AC. Montrer que les points B, C et D sont alignés. finalement ou BC = BD CB = CD, les points B, C et D sont alignés.

31 Exercice 3 Soient A,B,C et D quatre points tels que 3 AD = AB + 2 AC. Montrer que les points B, C et D sont alignés. finalement ou ou encore BC = BD CB = CD DB = DC, les points B, C et D sont alignés.

32 Exercice 3 Soient A,B,C et D quatre points tels que 3 AD = AB + 2 AC. Montrer que les points B, C et D sont alignés. finalement BC = BD ou CB = CD ou encore DB = DC on en déduit que les vecteurs et sont colinéaires, les points B, C et D sont alignés.

33 Exercice 3 Soient A,B,C et D quatre points tels que 3 AD = AB + 2 AC. Montrer que les points B, C et D sont alignés. finalement ou ou encore BC = BD CB = CD DB = DC on en déduit que les vecteurs et sont colinéaires les droites et sont parallèles, les points B, C et D sont alignés.

34 Exercice 3 Soient A,B,C et D quatre points tels que 3 AD = AB + 2 AC. Montrer que les points B, C et D sont alignés. finalement ou ou encore BC = BD CB = CD DB = DC on en déduit que les vecteurs et sont colinéaires les droites et sont parallèles or elles passent toutes les deux par le point, les points B, C et D sont alignés.

35 Exercice 3 Soient A,B,C et D quatre points tels que 3 AD = AB + 2 AC. Montrer que les points B, C et D sont alignés. On sait que 3 AD = AB + 2 AC on en déduit que les vecteurs et sont colinéaires les droites et sont parallèles or elles passent toutes les deux par le point, les points B, C et D sont alignés.

36 Exercice 3 Soient A,B,C et D quatre points tels que 3 AD = AB + 2 AC. Montrer que les points B, C et D sont alignés. On sait que 3 AD = AB + 2 AC 3 AD = AD + DB + 2 ( AD + DC) on en déduit que les vecteurs et sont colinéaires les droites et sont parallèles or elles passent toutes les deux par le point, les points B, C et D sont alignés.

37 Exercice 3 Soient A,B,C et D quatre points tels que 3 AD = AB + 2 AC. Montrer que les points B, C et D sont alignés. On sait que 3 AD = AB + 2 AC 3 AD = AD + DB + 2 ( AD + DC) 3 AD = 3 AD + DB + 2 DC on en déduit que les vecteurs et sont colinéaires les droites et sont parallèles or elles passent toutes les deux par le point, les points B, C et D sont alignés.

38 Exercice 3 Soient A,B,C et D quatre points tels que 3 AD = AB + 2 AC. Montrer que les points B, C et D sont alignés. On sait que 3 AD = AB + 2 AC 3 AD = AD + DB + 2 ( AD + DC) 3 AD = 3 AD + DB + 2 DC finalement 2 DC = DB on en déduit que les vecteurs et sont colinéaires les droites et sont parallèles or elles passent toutes les deux par le point, les points B, C et D sont alignés.

39 Exercice 3 Soient A,B,C et D quatre points tels que 3 AD = AB + 2 AC. Montrer que les points B, C et D sont alignés. On sait que 3 AD = AB + 2 AC 3 AD = AD + DB + 2 ( AD + DC) 3 AD = 3 AD + DB + 2 DC finalement 2 DC = DB on en déduit que les vecteurs DB et DC sont colinéaires les droites (DB) et (DC) sont parallèles or elles passent toutes les deux par le point D, les points B, C et D sont alignés.

40 Exercice 4 Soient A, B et C trois points non alignés. 1 Construire les points D et E tels que : 1 AD = 5 AC + 1 CB CE = 2 AC + 1 AB 2 2 Démontrer que les droites (DE) et (CA) sont parallèles.

41 Exercice 4 Soient A, B et C trois points non alignés. 1 Construire les points D et E tels que : 1 AD = 5 AC + 1 CB CE = 2 AC + 1 AB 2 2 Démontrer que les droites (DE) et (CA) sont parallèles. C A B

42 Exercice 4 Soient A, B et C trois points non alignés. 1 Construire les points D et E tels que : 1 AD = 5 AC + 1 CB CE = 2 AC + 1 AB 2 2 Démontrer que les droites (DE) et (CA) sont parallèles. C A B

43 Exercice 4 Soient A, B et C trois points non alignés. 1 Construire les points D et E tels que : 1 AD = 5 AC + 1 CB CE = 2 AC + 1 AB 2 2 Démontrer que les droites (DE) et (CA) sont parallèles. D C A B

44 Exercice 4 Soient A, B et C trois points non alignés. 1 Construire les points D et E tels que : 1 AD = 5 AC + 1 CB CE = 2 AC + 1 AB 2 2 Démontrer que les droites (DE) et (CA) sont parallèles. D C A B

45 Exercice 4 Soient A, B et C trois points non alignés. 1 Construire les points D et E tels que : 1 AD = 5 AC + 1 CB CE = 2 AC + 1 AB 2 2 Démontrer que les droites (DE) et (CA) sont parallèles. D C A E B

46 Exercice 4 Soient A, B et C trois points non alignés. 1 Construire les points D et E tels que : 1 AD = 5 AC + 1 CB CE = 2 AC + 1 AB 2 2 Démontrer que les droites (DE) et (CA) sont parallèles. D C A E B

47 Exercice 4 Soient A, B et C trois points non alignés. 1 Construire les points D et E tels que : 1 AD = 5 AC + 1 CB CE = 2 AC + 1 AB 2 2 Démontrer que les droites (DE) et (CA) sont parallèles., les droites (DE) et (CA) sont parallèles.

48 Exercice 4 Soient A, B et C trois points non alignés. 1 Construire les points D et E tels que : 1 AD = 5 AC + 1 CB CE = 2 AC + 1 AB 2 2 Démontrer que les droites (DE) et (CA) sont parallèles. finalement DE = CA, les droites (DE) et (CA) sont parallèles.

49 Exercice 4 Soient A, B et C trois points non alignés. 1 Construire les points D et E tels que : 1 AD = 5 AC + 1 CB CE = 2 AC + 1 AB 2 2 Démontrer que les droites (DE) et (CA) sont parallèles. finalement DE = CA on en déduit que les vecteurs DE et CA sont colinéaires, les droites (DE) et (CA) sont parallèles.

50 Exercice 4 Soient A, B et C trois points non alignés. 1 Construire les points D et E tels que : 1 AD = 5 AC + 1 CB CE = 2 AC + 1 AB 2 2 Démontrer que les droites (DE) et (CA) sont parallèles. finalement DE = CA on en déduit que les vecteurs DE et CA sont colinéaires les droites (DE) et (CA) sont parallèles, les droites (DE) et (CA) sont parallèles.

51 Exercice 4 On sait que : AD = 5 AC + 1 CB 2 2 CE = 2 AC AB

52 Exercice 4 On sait que : AD = 5 AC + 1 CB 2 2 CE = 2 AC AB On a : DE = DA + AC + CE

53 Exercice 4 On sait que : AD = 5 AC + 1 CB 2 2 CE = 2 AC AB On a : DE = DA + AC + CE DE = 5 AC 1 CB + AC 2 AC + 1 AB 2 2 2

54 Exercice 4 On sait que : AD = 5 AC + 1 CB 2 2 CE = 2 AC AB On a : DE = DA + AC + CE DE = 5 AC 1 CB + AC 2 AC + 1 AB 2 2 2

55 Exercice 4 On sait que : AD = 5 AC + 1 CB 2 2 CE = 2 AC AB On a : DE = DA + AC + CE DE = 5 AC 1 CB + AC 2 AC + 1 AB DE = 7 AC + 1 BC + 1 AB 2 2 2

56 Exercice 4 On sait que : AD = 5 AC + 1 CB 2 2 CE = 2 AC AB On a : DE = DA + AC + CE DE = 5 AC 1 CB + AC 2 AC + 1 AB DE = 7 AC + 1 BC + 1 AB 2 2 2

57 Exercice 4 On sait que : AD = 5 AC + 1 CB 2 2 CE = 2 AC AB On a : DE = DA + AC + CE DE = 5 AC 1 CB + AC 2 AC + 1 AB DE = 7 AC + 1 BC + 1 AB DE = 7 AC ( AB + BC)

58 Exercice 4 On sait que : AD = 5 AC + 1 CB 2 2 CE = 2 AC AB On a : DE = DA + AC + CE DE = 5 AC 1 CB + AC 2 AC + 1 AB DE = 7 AC + 1 BC + 1 AB DE = 7 AC ( AB + BC) DE = 7 AC + 1 AC 2 2

59 Exercice 4 On sait que : AD = 5 AC + 1 CB 2 2 CE = 2 AC AB On a : DE = DA + AC + CE DE = 5 AC 1 CB + AC 2 AC + 1 AB DE = 7 AC + 1 BC + 1 AB DE = 7 AC ( AB + BC) DE = 7 AC + 1 AC 2 2 DE = 3 CA

60 Exercice 5 Soient A et B deux points distincts et I le milieu du segment [AB]. Soit M un point quelconque. 1 Montrer que MA + MB = 2 MI. 2 Soit N le symétrique de M par rapport à I. Montrer que MA + MB = MN.

61 Exercice 5 Soient A et B deux points distincts et I le milieu du segment [AB]. Soit M un point quelconque. 1 Montrer que MA + MB = 2 MI. 2 Soit N le symétrique de M par rapport à I. Montrer que MA + MB = MN. B / I / A

62 M Exercice 5 Soient A et B deux points distincts et I le milieu du segment [AB]. Soit M un point quelconque. 1 Montrer que MA + MB = 2 MI. 2 Soit N le symétrique de M par rapport à I. Montrer que MA + MB = MN. B / I / A

63 M Exercice 5 Soient A et B deux points distincts et I le milieu du segment [AB]. Soit M un point quelconque. 1 Montrer que MA + MB = 2 MI. 2 Soit N le symétrique de M par rapport à I. Montrer que MA + MB = MN. B / I / A

64 M Exercice 5 Soient A et B deux points distincts et I le milieu du segment [AB]. Soit M un point quelconque. 1 Montrer que MA + MB = 2 MI. 2 Soit N le symétrique de M par rapport à I. Montrer que MA + MB = MN. B / I / A

65 M Exercice 5 Soient A et B deux points distincts et I le milieu du segment [AB]. Soit M un point quelconque. 1 Montrer que MA + MB = 2 MI. 2 Soit N le symétrique de M par rapport à I. Montrer que MA + MB = MN. B On a MA + MB = ( MI + IA) + ( MI + IB) / I / A

66 M Exercice 5 Soient A et B deux points distincts et I le milieu du segment [AB]. Soit M un point quelconque. 1 Montrer que MA + MB = 2 MI. 2 Soit N le symétrique de M par rapport à I. Montrer que MA + MB = MN. I / B On a or car MA + MB = ( MI + IA) + ( MI + IB) IA + IB = #» 0 I est le milieu de[ab] / A

67 M Exercice 5 Soient A et B deux points distincts et I le milieu du segment [AB]. Soit M un point quelconque. 1 Montrer que MA + MB = 2 MI. 2 Soit N le symétrique de M par rapport à I. Montrer que MA + MB = MN. / I / B On a or car MA + MB = ( MI + IA) + ( MI + IB) IA + IB = #» 0 I est le milieu de[ab] MA + MB = 2 MI A

68 M Exercice 5 Soient A et B deux points distincts et I le milieu du segment [AB]. Soit M un point quelconque. 1 Montrer que MA + MB = 2 MI. 2 Soit N le symétrique de M par rapport à I. Montrer que MA + MB = MN. B I / N est le symétrique de M par rapport à I / A N

69 M Exercice 5 Soient A et B deux points distincts et I le milieu du segment [AB]. Soit M un point quelconque. 1 Montrer que MA + MB = 2 MI. 2 Soit N le symétrique de M par rapport à I. Montrer que MA + MB = MN. B I / N est le symétrique de M par rapport à I I est le milieu de [MN] / A N

70 M Exercice 5 Soient A et B deux points distincts et I le milieu du segment [AB]. Soit M un point quelconque. 1 Montrer que MA + MB = 2 MI. 2 Soit N le symétrique de M par rapport à I. Montrer que MA + MB = MN. B / I / N est le symétrique de M par rapport à I I est le milieu de [MN] MN = 2 MI A N

71 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés.

72 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. A B D C

73 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. A B E D C

74 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. A B E D C F

75 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. A B E D C F finalement, les points E, F et C sont alignés.

76 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. A B E D C EF = EC F finalement, les points E, F et C sont alignés.

77 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. A B E On a EF = EA + AF D C F

78 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. A B E On a EF = EA + AF or d après l énoncé 2 BE = AB D C F

79 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. D A C B E On a EF = EA + AF or d après l énoncé 2 BE = AB 2 BE = AE + EB F

80 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. D A C B E On a EF = EA + AF or d après l énoncé 2 BE = AB 2 BE = AE + EB d où 3 BE = AE F

81 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. D A C B E On a EF = EA + AF or d après l énoncé 2 BE = AB 2 BE = AE + EB d où 3 BE = AE en remplaçant EF = F

82 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. D A C B E On a EF = EA + AF or d après l énoncé 2 BE = AB 2 BE = AE + EB d où 3 BE = AE en remplaçant EF = 3 EB F

83 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. D A C B E On a EF = EA + AF or d après l énoncé 2 BE = AB 2 BE = AE + EB d où 3 BE = AE en remplaçant EF = 3 EB + 3 AD F

84 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. F D A C B E On a EF = EA + AF or d après l énoncé 2 BE = AB 2 BE = AE + EB d où 3 BE = AE en remplaçant EF = 3 EB + 3 AD or d après l énoncé AD = BC

85 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. F D A C B E On a EF = EA + AF or d après l énoncé 2 BE = AB 2 BE = AE + EB d où 3 BE = AE en remplaçant EF = 3 EB + 3 AD or d après l énoncé AD = BC EF = 3 EB + 3 BC

86 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. F D A C B E On a EF = EA + AF or d après l énoncé 2 BE = AB 2 BE = AE + EB d où 3 BE = AE en remplaçant EF = 3 EB + 3 AD or d après l énoncé AD = BC EF = 3 EB + 3 BC EF = 3 EC

87 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. on en déduit que les vecteurs EF et EC sont colinéaires

88 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. on en déduit que les vecteurs EF et EC sont colinéaires les droites (EF) et (EC) sont parallèles

89 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. on en déduit que les vecteurs EF et EC sont colinéaires les droites (EF) et (EC) sont parallèles or elles passent toutes les deux par le point E

90 Exercice 6 Soit ABCD un parallèlogramme. 1 Construire les points E et F tels que BE = 1 AB et AF = 3 AD. 2 2 Montrer que les points E, C et F sont alignés. on en déduit que les vecteurs EF et EC sont colinéaires les droites (EF) et (EC) sont parallèles or elles passent toutes les deux par le point E, les points E, F et C sont alignés.

91 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés.

92 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. A P C B

93 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. A P C Q B

94 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. A R P C Q B

95 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. A R P C Q B

96 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. A R P C d une part RP = RA + AP Q B

97 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. A R P C d une part RP = RA + AP Q B RP = 1 CA 5

98 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. A R P C d une part RP = RA + AP Q B RP = 1 CA + 1 AB 5 2

99 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. A R et d autre part RQ = RC + CQ P C Q B

100 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. P A R C et d autre part RQ = RC + CQ RQ = 4 CA 5 Q B

101 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. P A R C et d autre part RQ = RC + CQ RQ = 4 CA + 4 CB 5 3 Q B

102 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. P A R C et d autre part RQ = RC + CQ RQ = 4 CA + 4 CB 5 3 RQ = 4 CA ( CA + AB) Q B

103 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. P A R C et d autre part RQ = RC + CQ RQ = 4 CA + 4 CB 5 3 RQ = 4 CA ( CA + AB) Q B RQ = ( ) CA AB

104 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. P A R C et d autre part RQ = RC + CQ RQ = 4 CA + 4 CB 5 3 RQ = 4 CA ( CA + AB) Q B RQ = ( ) CA AB RQ = 8 15 CA + 4 AB 3

105 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. A R P C finalement, on a montré RP = 1 CA + 1 AB 5 2 Q B

106 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. A R Q B P C finalement, on a montré et que RP = 1 CA + 1 AB 5 2 RQ = 8 CA + 4 AB 15 3

107 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. A R Q B P C finalement, on a montré et que on peut démontrer que RP = 1 CA + 1 AB 5 2 RQ = 8 CA + 4 AB 15 3 RQ = 8 RP 3

108 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. on en déduit que les vecteurs RQ et RP sont colinéaires

109 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. on en déduit que les vecteurs RQ et RP sont colinéaires les droites (RQ) et (RP) sont parallèles

110 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. on en déduit que les vecteurs RQ et RP sont colinéaires les droites (RQ) et (RP) sont parallèles or elles passent toutes les deux par le point R

111 Exercice 7 Soit un triangle ABC et P le milieu du segment [AB]. 1 Construire Q et R tels que BQ = 1 BC et CR = 4 CA Montrer que les points P, Q et R sont alignés. on en déduit que les vecteurs RQ et RP sont colinéaires les droites (RQ) et (RP) sont parallèles or elles passent toutes les deux par le point R, les points R, P et Q sont alignés.

112 Exercice 8 Soient A,B et C trois points distincts. 1 Construire D et E tels que CD = 3 AB et AE = 3 AB + 2 AC Montrer que D est le milieu du segment [AE].

113 Exercice 8 Soient A,B et C trois points distincts. 1 Construire D et E tels que CD = 3 AB et AE = 3 AB + 2 AC Montrer que D est le milieu du segment [AE]. C A B

114 Exercice 8 Soient A,B et C trois points distincts. 1 Construire D et E tels que CD = 3 AB et AE = 3 AB + 2 AC Montrer que D est le milieu du segment [AE]. C A D B

115 Exercice 8 Soient A,B et C trois points distincts. 1 Construire D et E tels que CD = 3 AB et AE = 3 AB + 2 AC Montrer que D est le milieu du segment [AE]. C A D B

116 Exercice 8 Soient A,B et C trois points distincts. 1 Construire D et E tels que CD = 3 AB et AE = 3 AB + 2 AC Montrer que D est le milieu du segment [AE]. C A D E B

117 Exercice 8 Soient A,B et C trois points distincts. 1 Construire D et E tels que CD = 3 AB et AE = 3 AB + 2 AC Montrer que D est le milieu du segment [AE]. C A D E B finalement, le point D est le milieu de [AE].

118 Exercice 8 Soient A,B et C trois points distincts. 1 Construire D et E tels que CD = 3 AB et AE = 3 AB + 2 AC Montrer que D est le milieu du segment [AE]. C A D E B 2 AD = AE

119 Exercice 8 Soient A,B et C trois points distincts. 1 Construire D et E tels que CD = 3 AB et AE = 3 AB + 2 AC Montrer que D est le milieu du segment [AE]. C On a AD = AC + CD A D E B

120 Exercice 8 Soient A,B et C trois points distincts. 1 Construire D et E tels que CD = 3 AB et AE = 3 AB + 2 AC Montrer que D est le milieu du segment [AE]. C On a AD = AC + CD A D E AD = AC AB B

121 Exercice 8 Soient A,B et C trois points distincts. 1 Construire D et E tels que CD = 3 AB et AE = 3 AB + 2 AC Montrer que D est le milieu du segment [AE]. C On a AD = AC + CD A D E AD = AC AD = 2 AC AB AB B

122 Exercice 8 Soient A,B et C trois points distincts. 1 Construire D et E tels que CD = 3 AB et AE = 3 AB + 2 AC Montrer que D est le milieu du segment [AE]. C On a AD = AC + CD A B D E AD = AC AD = 2 2 AD = AE AB AC + 3 AB 2

123 Exercice 8 Soient A,B et C trois points distincts. 1 Construire D et E tels que CD = 3 AB et AE = 3 AB + 2 AC Montrer que D est le milieu du segment [AE]. C On a AD = AC + CD A B D E AD = AC AD = 2 2 AD = AE AB AC + 3 AB 2 finalement, le point D est le milieu de [AE].

1S Modèles de rédaction Enoncés

1S Modèles de rédaction Enoncés Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 2004

Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 2004 Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 4 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. X suit la loi de durée de vie sans vieillissement ou encore loi eponentielle de paramètre λ ;

Plus en détail

c) Calculer MP. 3) Déterminer l'arrondi au degré de la mesure de Dˆ.

c) Calculer MP. 3) Déterminer l'arrondi au degré de la mesure de Dˆ. Exercice :(Amiens 1995) Les questions 2, 3 et 4 sont indépendantes. L'unité est le centimètre. 1) Construire un triangle MAI rectangle en A tel que AM = 8 et IM = 12. Indiquer brièvement les étapes de

Plus en détail

CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE

CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE Jean Luc Bovet, Auvernier L'article de Monsieur Jean Piquerez (Bulletin de la SSPMP No 86), consacré aux symédianes me paraît appeler une généralisation. En

Plus en détail

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux

Plus en détail

Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire

Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire Stéphanie Demonchaux To cite this version: Stéphanie Demonchaux. Étude des formes de pratiques de la gymnastique

Plus en détail

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x = LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste

Plus en détail

Politique d Horodatage achatpublic.com. achatpublic.com

Politique d Horodatage achatpublic.com. achatpublic.com Politique d Horodatage achatpublic.com Version 1.0 1 Préambule 2 1.1 Glossaire et bibliographie 2 1.2 Objet du présent document 2 1.3 Les services d achatpublic.com achatpublic.com 2 1.4 Les marchés publics

Plus en détail

Sarl XYZ EFFORT de RECHERCHE et de DEVELOPPEMENT EXERCICE 2003 C.I.R.

Sarl XYZ EFFORT de RECHERCHE et de DEVELOPPEMENT EXERCICE 2003 C.I.R. EXEMPLE DE DOSSIER Sarl XYZ EFFORT de RECHERCHE et de DEVELOPPEMENT EXERCICE 23 C.I.R. STRATEGIE & ACCOMPAGNEMENT FINANCIER 7 Rue DENFERT-ROCHEREAU 38 GRENOBLE France Tél fax : ( 33 ) 4 76 43 47 11 SIRET

Plus en détail

Activités numériques [13 Points]

Activités numériques [13 Points] N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible

Plus en détail

E3A PC 2009 Math A. questions de cours. t C). On véri e que

E3A PC 2009 Math A. questions de cours. t C). On véri e que E3A PC 29 Math A questions de cours. Soit C 2 M 3 (R) Analyse : Si C = S + A, S 2 S 3 (R) et A 2 A 3 (R) alors t C = t S + t A = S A d où S = 2 (C +t C) et A = 2 (C t C). L analyse assure l unicité (sous

Plus en détail

JUIN : EXERCICES DE REVISIONS

JUIN : EXERCICES DE REVISIONS . Les fonctions JUIN : EXERCICES DE REVISIONS y 30 0 0-8 -7-6 - - 0 3 4 6 7 8 x -0 - -0 0 Fonction n : f(x) = y = 30x Fonction n : f(x) = y = -x³ + 3x² + x - 3 Fonction n 3 : f3(x) = y = -x + 30 Fonction

Plus en détail

Applications des nombres complexes à la géométrie

Applications des nombres complexes à la géométrie Chapitre 6 Applications des nombres complexes à la géométrie 6.1 Le plan complexe Le corps C des nombres complexes est un espace vectoriel de dimension 2 sur R. Il est donc muni d une structure naturelle

Plus en détail

Introduction aux inégalités

Introduction aux inégalités Introduction aux inégalités -cours- Razvan Barbulescu ENS, 8 février 0 Inégalité des moyennes Faisons d abord la liste des propritétés simples des inégalités: a a et b b a + b a + b ; s 0 et a a sa sa

Plus en détail

Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4

Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4 Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4 Exercice 1 Ecrire un programme de construction de la figure suivante. On utilisera seulement deux mesures : le rayon du cercle est 8 cm, la largeur d

Plus en détail

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11 Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et

Plus en détail

MODIFIER LES CARACTÈRES D'UN PC POUR AFFICHER RUSSE, ARABE, GREC, ETC. (*)

MODIFIER LES CARACTÈRES D'UN PC POUR AFFICHER RUSSE, ARABE, GREC, ETC. (*) 229 COMMENT MODIFIER LES CARACTERES D'UN PC POUR AFFICHER RUSSE, ARABE, GREC, ETC. (*) Si la forme des caractères qui s'affichent sur l'écran de votre PC ne vous convient pas, si vous souhaitez en créer

Plus en détail

Chapitre 7 Proportionnalité.

Chapitre 7 Proportionnalité. Chapitre 7 Proportionnalité. Voir 5 ème, chapitres 5 et 7 ; 4 ème, chapitres 4, 5 et 12. I) Pourcentages, indices A) Augmentation (ou diminution) Eemple : Le pri d un objet est passé de à 14. Calculer

Plus en détail

Le théorème de Thalès et sa réciproque

Le théorème de Thalès et sa réciproque Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre

Plus en détail

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation

Plus en détail

PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)

PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points) COLLÈGE LA PRÉSENTATION BREVET BLANC Février 2011 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Classe de 3 e Durée : 2 heures Présentation et orthographe : 4 points Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments

Plus en détail

Devoir commun de seconde, mars 2006

Devoir commun de seconde, mars 2006 Devoir commun de seconde, mars 006 calculatrices autorisées On rappelle que le soin et la qualité de rédaction entrent pour une part non négligeable dans l appréciation de la copie. Eercice (7 points).

Plus en détail

Séquence 10. Géométrie dans l espace. Sommaire

Séquence 10. Géométrie dans l espace. Sommaire Séquence 10 Géométrie dans l espace Sommaire 1. Prérequis 2. Calculs vectoriels dans l espace 3. Orthogonalité 4. Produit scalaire dans l espace 5. Droites et plans de l espace 6. Synthèse Dans cette séquence,

Plus en détail

LE CHOIX D UNE QUALIFICATION PENALE

LE CHOIX D UNE QUALIFICATION PENALE !"""!! ## LE CHOIX D UNE QUALIFICATION PENALE Directeur de mémoire : Monsieur le Doyen DECOCQ !"#$%&' ( # % &&'() *" % *+,(-,(#'+(&,'.#/0&/ #! % #'++')((',(1'// #! % #'2,' +') ( +23( (!', ( 1'//, ( 0,

Plus en détail

Triangle rectangle et cercle

Triangle rectangle et cercle Objectifs : 1 Savoir reconnaître et tracer une médiane. 2 Connaître et savoir utiliser la propriété qui caractérise le triangle rectangle par son inscription dans un demi-cercle. 3 Connaître et savoir

Plus en détail

Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2

Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2 Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2 Collège OASIS Corrigé de l Epreuve de Mathématiques L usage de la calculatrice est autorisé, mais tout échange de matériel est interdit Les exercices sont indépendants

Plus en détail

Brevet Amérique du sud novembre 2011

Brevet Amérique du sud novembre 2011 ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 POINTS) Exercice 1 Cet exercice est un exercice à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Une réponse correcte rapportera 1 point. L absence

Plus en détail

INFORMATIONS DIVERSES

INFORMATIONS DIVERSES Nom de l'adhérent : N d'adhérent :.. INFORMATIONS DIVERSES Rubrique Nom de la personne à contacter AD Date de début exercice N BA Date de fin exercice N BB Date d'arrêté provisoire BC DECLARATION RECTIFICATIVE

Plus en détail

Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d angles, optimisation )

Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d angles, optimisation ) Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d angles, optimisation ) Introduction : On se place dans plan affine euclidien muni

Plus en détail

Comment passer un ordre

Comment passer un ordre Comment passer un ordre A. Un ordre Bourse 1-Passer un ordre bourse Pour passer un ordre bourse, il existe plusieurs façons d accéder au module du passage d ordres : 1. En accédant directement à la rubrique

Plus en détail

Ce document regroupe les 6 devoirs à la maison proposés dans la progression.

Ce document regroupe les 6 devoirs à la maison proposés dans la progression. Ce document regroupe les 6 devoirs à la maison proposés dans la progression. Le document a été paginé de façon à ce que chaque devoir corresponde à une page pour en faciliter l impression. Page 2... Devoir

Plus en détail

Deux disques dans un carré

Deux disques dans un carré Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................

Plus en détail

TP : RSA et certificats avec openssl

TP : RSA et certificats avec openssl USTL - Licence et Master Informatique 2006-2007 Principes et Algorithmes de Cryptographie 1 Présentation de openssl 1.1 Protocole SSL TP : RSA et certificats avec openssl Le protocole SSL (Secure Socket

Plus en détail

Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI

Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI Jean-Pierre Dedieu To cite this version: Jean-Pierre Dedieu. Les intermédiaires privés dans les finances royales

Plus en détail

212 année 2013/2014 DM de synthèse 2

212 année 2013/2014 DM de synthèse 2 22 année 20/204 DM de synthèse 2 Exercice Soit f la fonction représentée cicontre.. Donner l'ensemble de définition de la fonction f. 2. Donner l'image de 4 par f.. a. Donner un nombre qui n'a qu'un seul

Plus en détail

OpenSSL. Table des matières. 1 Présentation de openssl. M. Petitot (d'après E. Wegrzynowski) 23 octobre 2012. 1.1 Protocole SSL. 1.

OpenSSL. Table des matières. 1 Présentation de openssl. M. Petitot (d'après E. Wegrzynowski) 23 octobre 2012. 1.1 Protocole SSL. 1. OpenSSL M. Petitot (d'après E. Wegrzynowski) 23 octobre 2012 Table des matières 1 Présentation de openssl 1 1.1 Protocole SSL........................................... 1 1.2 openssl..............................................

Plus en détail

POLITIQUE DE SIGNATURE ELECTRONIQUE EN LIGNE SEPA

POLITIQUE DE SIGNATURE ELECTRONIQUE EN LIGNE SEPA POLITIQUE DE SIGNATURE ELECTRONIQUE EN LIGNE SEPA 1.2.250.1.35.25.2.1.2.12.1 1.0 Août 13 PUBLIC 1/16 Récapitulatif des éditions Version Date Nom du rédacteur Nature de la modification 1.0 08/08/13 Christian

Plus en détail

EXAMEN D ADMISSION DE L ECOLE DE MATURITE 1 ère ANNEE MATHEMATIQUES

EXAMEN D ADMISSION DE L ECOLE DE MATURITE 1 ère ANNEE MATHEMATIQUES GYMNASE DU BUGNON - LAUSANNE Mai 2008 EXAMEN D ADMISSION DE L ECOLE DE MATURITE 1 ère ANNEE MATHEMATIQUES Date : mai 2008 Durée : 3h Matériel mis à disposition par le gymnase : - Matériel apporté par les

Plus en détail

Brevet Juin 2007 Liban Corrigé Page 1 sur 6

Brevet Juin 2007 Liban Corrigé Page 1 sur 6 Brevet Juin 007 Liban Corrigé Page 1 sur 6 Exercice 1 : 1) A = 500 (10 3 ),4 10 7 8 10 4 = 500 10 6 4 10 1 10 7 8 10 4 500 4 = 8 = 500 3 8 8 = 500 3 100 10 4 = 1500 10 0 + 4 = 1500 10 4 = 1,5 10 3 10 4

Plus en détail

Quelques contrôle de Première S

Quelques contrôle de Première S Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage

Plus en détail

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin

Plus en détail

Devoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigés d exercices sections 3 à 6. Liste des exos recommandés :

Devoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigés d exercices sections 3 à 6. Liste des exos recommandés : LM323 Envoi 2 2009-2010 Contenu de cet envoi Devoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigé du devoir 1. Un exercice de révision sur le chapître 1. Exercices sur l inversion. Corrigés

Plus en détail

Calcul Matriciel. Chapitre 10. 10.1 Qu est-ce qu une matrice? 10.2 Indexation des coefficients. 10.3 Exemples de matrices carrées.

Calcul Matriciel. Chapitre 10. 10.1 Qu est-ce qu une matrice? 10.2 Indexation des coefficients. 10.3 Exemples de matrices carrées. Chapitre 10 Calcul Matriciel 101 Qu est-ce qu une matrice? Définition : Soit K un ensemble de nombres exemples, K = N, Z, Q, R, C, n, p N On appelle matrice à n lignes et p colonnes la données de np nombres

Plus en détail

CHAPITRE 4: La projection de MONGE

CHAPITRE 4: La projection de MONGE CHAPITRE 4: La projection de MONGE 1. Introduction Né en 1746 à Beaune (France), Gaspard Monge enseigne dès l'âge de 16 ans, au collège de Lon, puis à l'ecole Roale du Génie à Méières. En 1763, ses talents

Plus en détail

Peut-on perdre sa dignité?

Peut-on perdre sa dignité? Peut-on perdre sa dignité? Eric Delassus To cite this version: Eric Delassus. Peut-on perdre sa dignité?. 2013. HAL Id: hal-00796705 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00796705 Submitted

Plus en détail

Module et argument d un nombre complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications

Module et argument d un nombre complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications Module et argument d un nombre complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications Introduction : Cette leçon s inscrit dans la continuité de la précédente. On supposera connu

Plus en détail

BREVET BLANC DE MAI 2012

BREVET BLANC DE MAI 2012 COLLEGE GASPARD DES MONTAGNES BREVET BLANC DE MAI 2012 Ce sujet comporte 8 pages numérotées de 1/8 à 8/8, dont une feuille annexe à remettre avec la copie. L usage de la calculatrice est autorisé. Notation

Plus en détail

TP : RSA et certicats avec openssl

TP : RSA et certicats avec openssl Univ. Lille 1 - Master Info 2013-2014 Principes et Algorithmes de Cryptographie TP : RSA et certicats avec openssl 1 Presentation de openssl 1.1 Protocole SSL Le protocole SSL (Secure Socket Layer) a été

Plus en détail

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond. PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de

Plus en détail

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère

Plus en détail

Représentation géométrique d un nombre complexe

Représentation géométrique d un nombre complexe CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres

Plus en détail

!"#$"%&'()' !"#! +!$ % & + ! " + ,-.

!#$%&'()' !#! +!$ % & + !  + ,-. !"#$"%&'()'!*! " +!"#! +!$ % & +,-. ! " # #$%&$!'$()$!*+$* ($ &!! "! "" # $ # %# "! &' "!,-&. */01&&1/12(%(3('& 4 5'!' $! *+,-..+ ""/"01! ",2!",-..+ 6478 % 9 (!0 3"! "1 7 0 " 45! 64 (71 558 ""!"8 5"!!58"

Plus en détail

Correction du Brevet Blanc Shanghai mars 2013

Correction du Brevet Blanc Shanghai mars 2013 Correction exercice 1(4 points) Correction du Brevet Blanc Shanghai mars 2013 1. Calculer les expressions suivantes A et B et donner le résultat sous la forme d une fraction irréductible : 2. Calculer

Plus en détail

Paris Mairie du XX ème Réunion publique du 27 mai 2008

Paris Mairie du XX ème Réunion publique du 27 mai 2008 Paris Mairie du XX ème INDEX DES INTERVENTIONS! " #! "#$! "#$ % %! &!! !!!!!!" '!#! ' % %! ($) & " ' & " " ' $ "! $$"" "" % " " "! Observations : &'()*&++,-*(.)'/0)'12&)+&3('*+&4&)*.)*5*5'(3)015&'-0+104&)*(.)6

Plus en détail

SECRETARIAT PERMANENT DOCUMENT DE STRATEGIE DE REDUCTION DE LA PAUVRETE AU BENIN

SECRETARIAT PERMANENT DOCUMENT DE STRATEGIE DE REDUCTION DE LA PAUVRETE AU BENIN REPUBIQUE DU BENIN COMMISSION NATIONAE POUR E DEVEOPPEMENT ET A UTTE CONTRE A PAUVRETE (CNDP) SECRETARIAT PERMANENT DOCUMENT DE STRATEGIE DE REDUCTION DE A PAUVRETE AU BENIN 2003 2005 Décembre 2002 TABE

Plus en détail

CORRECTIONS. Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures

CORRECTIONS. Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures * Calculatrice autorisée pour les deux parties mais en précisant les étapes des calculs. A] Nombres et Calculs : Exercice n 1 : Compléter

Plus en détail

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux

Plus en détail

Créer des figures dynamiques en 3 dimensions avec GeoGebra 5

Créer des figures dynamiques en 3 dimensions avec GeoGebra 5 Créer des figures dynamiques en 3 dimensions avec GeoGebra 5, 1/46 I. Pour débuter...3 IV. 9. Obtenir une sphère ou un cône tronqué...21 I. 1. Téléchargement...3 V. Illustration d'exercices...22 I. 2.

Plus en détail

TD d exercices de Géométrie dans l espace.

TD d exercices de Géométrie dans l espace. TD d exercices de Géométrie dans l espace. Exercice 1. (Brevet 2006) Pour la pyramide SABCD ci-contre : La base est le rectangle ABCD de centre O. AB = 3 cm et BD = 5cm. La hauteur [SO] mesure 6 cm. 1)

Plus en détail

BREVET BLANC 2 - MATHEMATIQUES

BREVET BLANC 2 - MATHEMATIQUES BREVET BLANC 2 - MATHEMATIQUES I- PRESENTATION DE L'EPREUVE DE MATHEMATIQUES AU BREVET 1. Durée de l'épreuve : 2 heures 2. Nature de l'épreuve : écrite 3. Objectifs de l'épreuve : Les acquis à évaluer

Plus en détail

VMware ESX : Installation. Hervé Chaudret RSI - Délégation Centre Poitou-Charentes

VMware ESX : Installation. Hervé Chaudret RSI - Délégation Centre Poitou-Charentes VMware ESX : Installation VMware ESX : Installation Créer la Licence ESX 3.0.1 Installation ESX 3.0.1 Outil de management Virtual Infrastructure client 2.0.1 Installation Fonctionnalités Installation Virtual

Plus en détail

BREVET BLANC CORRIGE

BREVET BLANC CORRIGE ACTIVITES NUMERIQUES (12 POINTS) Exercice 1 (2 points) On a relevé le nombre de médailles gagnées par les sportifs calédoniens lors des Jeux du Pacifique. Voici les résultats regroupés à l aide d un tableur

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010 Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =

Plus en détail

Chapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879-

Chapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879- Chapitre 9 REVOIR > les notions de points, droites, segments ; > le milieu d un segment ; > l utilisation du compas. DÉCOUVRIR > la notion de demi-droite ; > de nouvelles notations ; > le codage d une

Plus en détail

Première L COMPOSITION DE MATHEMATIQUES - INFORMATIQUE. 2ème trimestre 2010. Durée de l épreuve : 1 h 30

Première L COMPOSITION DE MATHEMATIQUES - INFORMATIQUE. 2ème trimestre 2010. Durée de l épreuve : 1 h 30 Première L COMPOSITION DE MATHEMATIQUES - INFORMATIQUE 2ème trimestre 2010 Durée de l épreuve : 1 h 30 Le candidat doit traiter les 3 exercices La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des

Plus en détail

Jeux de caracte res et encodage (par Michel Michaud 2014)

Jeux de caracte res et encodage (par Michel Michaud 2014) Jeux de caracte res et encodage (par Michel Michaud 2014) Les ordinateurs ne traitent que des données numériques. En fait, les codages électriques qu'ils conservent en mémoire centrale ne représentent

Plus en détail

La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques

La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant

Plus en détail

Tournez la page S.V.P.

Tournez la page S.V.P. 17 Tourne la page S.V.P. Le problème est constitué de quatre parties indépendantes La mesure de l intensité d un courant électrique peut nécessiter des méthodes très éloignées de celle utilisée dans un

Plus en détail

Techniques d Apprentissage par Renforcement pour le Routage Adaptatif dans les Réseaux de Télécommunication à Trafic Irrégulier

Techniques d Apprentissage par Renforcement pour le Routage Adaptatif dans les Réseaux de Télécommunication à Trafic Irrégulier THESE Présentée à L UNIVERSITE PARIS XII VAL DE MARNE U.F.R des Sciences et Technologies Par : Said HOCEINI Pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L UNIVERSITE PARIS VAL DE MARNE Spécialité : Informatique

Plus en détail

Une compréhension approfondie de ces documents complémentaires est nécessaire à toute mise en œuvre d Unicode réussie.

Une compréhension approfondie de ces documents complémentaires est nécessaire à toute mise en œuvre d Unicode réussie. Rangée: 2F00 2FDF Ce fichier comprend un extrait des tableaux de caractères du standard Unicode 3.2, de ses annotations traduites et des noms de caractère normatifs de l ISO/CEI 10646 (F). Avertissement

Plus en détail

M2 20.00% 6.09 UN 20.00% 13.40 M 20.00% 10.11 M 20.00% 31.69 M 20.00% 21.79 M2 20.00% 95.51 UN 20.00% 222.62 UN 20.00% 292.91 UN 20.00% 444.

M2 20.00% 6.09 UN 20.00% 13.40 M 20.00% 10.11 M 20.00% 31.69 M 20.00% 21.79 M2 20.00% 95.51 UN 20.00% 222.62 UN 20.00% 292.91 UN 20.00% 444. ou n identification fiscal pays hors CEE Aménagement de stand l Décoration DS01 Fourniture et pose de moquette type tapis aiguilleté (norme M3) M2 20.00% 6.09 DS02 Pose de tenture murale norme M1 M2 20.00%

Plus en détail

L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES :

L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : RAPPORT DAVID LANGLOIS-MALLET SOUS LA COORDINATION DE CORINNE RUFET, CONSEILLERE REGIONALE D ILE DE FRANCE L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : PROBLÉMATIQUES INDIVIDUELLES, SOLUTIONS COLLECTIVES? DE L ATELIER-LOGEMENT

Plus en détail

Le seul ami de Batman

Le seul ami de Batman Le seul ami de Batman Avant de devenir un héros de cinéma en 1989, Batman est depuis plus de 50 ans un fameux personnage de bandes dessinées aux États-Unis. Il fut créé en mai 1939 dans les pages de Détective

Plus en détail

Exercices de géométrie

Exercices de géométrie Exercices de géométrie Stage olympique de Bois-le-Roi, avril 2006 Igor Kortchemski Exercices vus en cours Exercice 1. (IMO 2000) Soient Ω 1 et Ω 2 deux cercles qui se coupent en M et en N. Soit la tangente

Plus en détail

MARS 2007 GUIDE DU CANDIDAT CONCOURS INTERNES D INGÉNIEURS ET DE PERSONNELS TECHNIQUES

MARS 2007 GUIDE DU CANDIDAT CONCOURS INTERNES D INGÉNIEURS ET DE PERSONNELS TECHNIQUES MARS 2007 GUIDE DU CANDIDAT CONCOURS INTERNES D INGÉNIEURS ET DE PERSONNELS TECHNIQUES SOMMAIRE TITRE Lire attentivement ce guide avant de remplir votre dossier de candidature LES CONCOURS INTERNES D INGÉNIEURS

Plus en détail

RA/8000/L2, RA/8000/L4 (ISO/VDMA/NFE) Vérins avec bloqueur de tige Double effet - Ø 32 à 125 mm

RA/8000/L2, RA/8000/L4 (ISO/VDMA/NFE) Vérins avec bloqueur de tige Double effet - Ø 32 à 125 mm A/8000/L, A/8000/L4 (ISO/VDMA/NFE) Vérins avec bloqueur de tige Double effet - Ø 3 à 5 mm Avec piston magnétique ou non selon ISO 555, ISO 643, VDMA 456 et NFE 49-003- Blocage de sécurité de la tige de

Plus en détail

Diplôme national du brevet. Devoir commun Janvier 2014 MATHEMATIQUES CORRECTION

Diplôme national du brevet. Devoir commun Janvier 2014 MATHEMATIQUES CORRECTION Diplôme national du brevet Devoir commun Janvier 204 MATHEMATIQUES CORRECTION L'usage de la calculatrice est autorisé. L'énoncé du sujet sera rendu avec la copie Durée de l'épreuve : 2 heures. Notation

Plus en détail

Directive administrative et inventaire relatifs au prêt d équipement audiovisuel

Directive administrative et inventaire relatifs au prêt d équipement audiovisuel Directive administrative et inventaire relatifs au prêt d équipement audiovisuel Marianne Poulin et Sébastien Lacroix Octobre 2014 Directive administrative relative au prêt d équipement audiovisuel BUT

Plus en détail

!" #!# $%!""#$%&!'(%$)

! #!# $%!#$%&!'(%$) !" #!# $%!""#$%&!'(%$) & *& +",++-.-/0' "!(12$ ' '# # ' ("""!)*+,!- *&+.",0' 3*"(4$./ ' *&5,++-.-0'/3*"(4$ # #.') $ ' 0+1* 2 "!)*+)1+ *&+",++-.- 0'3*"(4$ ' '# # ' (3,4!53""!)*+,! +&!!- *& +",++-.-/0'3*"(4$

Plus en détail

" #!$! %" & ' % () %* +) & & (+ &'''(!!!) $ % ), & +(!) ## +) /+ *!) $+, -. )0 ' & &*%!1 0 22 % 3 2# ( / &/ 0.1 22&34 0.5

 #!$! % & ' % () %* +) & & (+ &'''(!!!) $ % ), & +(!) ## +) /+ *!) $+, -. )0 ' & &*%!1 0 22 % 3 2# ( / &/ 0.1 22&34 0.5 !"!#$ % " #!$! %" ' % () %* +) (+ '''(!!!) $ % ), +(!) ## %-.( (-.* +) /+ *!) $+, -. )0 ' *%!1 0 22 % 3 2# ( / / 0.1 2234 0.5 3// 0.- 2/) / 06 7/ 0! $ 4 **% 5 5 ) 6 ) 3 0 76 8 9 - - : : 7 -" ;', 5, < =

Plus en détail

3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements

3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements 3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements Développer une expression consiste à transformer un produit en une somme Qu est-ce qu une somme? Qu est-ce qu un produit?

Plus en détail

GUIDE D UTILISATION «MECA PRO» Etude de l équilibre d un solide soumis à trois forces

GUIDE D UTILISATION «MECA PRO» Etude de l équilibre d un solide soumis à trois forces GUIDE D UTILISATION «MECA PRO» Etude de l équilibre d un solide soumis à trois forces Etude de l équilibre d un solide soumis à trois forces non parallèles Si un solide soumis à l'action de 3 forces A

Plus en détail

$ %! " #"!# # &! " #"!# # ' (

$ %!  #!# # &!  #!# # ' ( $! " #"!# # % &! " #"!# #' ( !"#!$"" % &' $(#)!#$$#$'! " #!" ( #$*#")!, $%! & '()!* - *!"#!$""- #,-##!.,! / 0#! / 1 /..2/.*3 %./ $0##)"0#1) / ((" #)0#""0)"0#1)"* 2 3 1$) 1$* $(#)"4 45 #6)!($5# !.7 8 9.

Plus en détail

4. MODELES DES ETATS REGLEMENTAIRES PERIODIQUES

4. MODELES DES ETATS REGLEMENTAIRES PERIODIQUES COMMISSION BANCAIRE DE L AFRIQUE CENTRALE 4. MODELES DES ETATS REGLEMENTAIRES PERIODIQUES COBAC CERBER 4.i S O M M A I R E 4.1. DISPOSITIONS GENERALES SUR LES ETATS REGLEMENTAIRES PERIODIQUES 4.1001 4.2.

Plus en détail

Définition : «interconnection» et «networks». nterconneconnexion des années 60 des années 70 ARPANET des années 80 les années 90 Aujourd'hui

Définition : «interconnection» et «networks». nterconneconnexion des années 60 des années 70 ARPANET des années 80 les années 90 Aujourd'hui I N T R O D U C T I O N D I n t e r n e t e s t l e p l u s g r a n d r é s e a u a u m o n d e a v e c d e s c e n t a i n e s d e m i l l i o n s da o r d i n a t e u r é s e a u x c o n n e c t é sa

Plus en détail

Collège Henri Meck lundi 4 mai 2009 Molsheim BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N 2. ( Extraits d'épreuves du brevet de 2007 et 2008 ) PRESENTATION 4 pts

Collège Henri Meck lundi 4 mai 2009 Molsheim BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N 2. ( Extraits d'épreuves du brevet de 2007 et 2008 ) PRESENTATION 4 pts Collège Henri Meck lundi 4 mai 2009 Molsheim BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N 2 ( Extraits d'épreuves du brevet de 2007 et 2008 ) PRESENTATION 4 pts Rappel : Présenter les parties de l'épreuve sur feuilles

Plus en détail

Angles orientés et trigonométrie

Angles orientés et trigonométrie Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.

Plus en détail

2. MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES

2. MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES 2. MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES 2.1 Définition Une matrice n m est un tableau rectangulaire de nombres (réels en général) à n lignes et m colonnes ; n et m sont les dimensions de la matrice. Notation.

Plus en détail

Introduction à la synthèse de superviseur

Introduction à la synthèse de superviseur Introduction à la synthèse de superviseur Mathilde Machin, Jérémie Guiochet, David Powell, Hélène Waeselynck To cite this version: Mathilde Machin, Jérémie Guiochet, David Powell, Hélène Waeselynck. synthèse

Plus en détail

Documentation SecurBdF

Documentation SecurBdF Documentation SecurBdF SECURBDF V2 Protocole de sécurité de la Banque de France SecurBdF V2 DIRECTION DE L'INFORMATIQUE ET DES TÉLÉCOMMUNICATIONS Sommaire I 1 Contexte... 1 2 Références... 1 3 Cadre...

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007 Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires

Plus en détail

)"*$+&,-'$'.,$"/$'+&!##$*0#+&!!#/'$,-'11"'#$ 2! '/'$ )(!)'/'$"*/#/0 )3 )01''#$,0"*'$#$ )!"*$+&'$'.+& ) '/$,,#$$0 28

)*$+&,-'$'.,$/$'+&!##$*0#+&!!#/'$,-'11'#$ 2! '/'$ )(!)'/'$*/#/0 )3 )01''#$,0*'$#$ )!*$+&'$'.+& ) '/$,,#$$0 28 #$ ##$ % #&&##'$ ( )*$+&,-'$'.,$/$'+& % ##$*0#+& #/'$,-'11'#$ 2 '/'$ )( )'/'$*/#/0 )3 45 66 70$0'& ',/0'$7,##'$ 1##1'/'$'*/+& ) 68 63 63 2 )01''#$,0*'$#$ 2 )*$+&'$'.+& 2 ) '/$,,#$$0 28 6 8 6 0*#,##7 8

Plus en détail

ÉPREUVE EXTERNE COMMUNE CE1D 2010

ÉPREUVE EXTERNE COMMUNE CE1D 2010 NOM : Prénom : Classe : MINISTÈRE DE LA COMMUNAUTÉ FRANÇAISE ÉPREUVE EXTERNE COMMUNE CE1D 2010 Mathématiques Livret 1 Pour cette première partie : la calculatrice est interdite tu auras besoin de ton

Plus en détail

Exercice 1 : sur 2,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D 2 et D 3 tracées dans le repère ci-dessous

Exercice 1 : sur 2,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D 2 et D 3 tracées dans le repère ci-dessous NOM : Seconde A B C H J Mardi 19 janvier 010 Exercice 1 : sur,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D et D tracées dans le repère ci-dessous ) Dans le même repère, tracer la droites

Plus en détail

Déclarer en ligne Mode d emploi. Vous êtes sur notre site : www.arapl.fr 1/27

Déclarer en ligne Mode d emploi. Vous êtes sur notre site : www.arapl.fr 1/27 Déclarer en ligne Mode d emploi Vous êtes sur notre site : www.arapl.fr 1/27 Adressez nous la convention et le mandat nous autorisant à transmettre vos données à l administration fiscale Cliquez sur :

Plus en détail

Relations binaires et modélisation des

Relations binaires et modélisation des Relations binaires et modélisation des préférences 1 Denis Bouyssou 2 CNRS LAMSADE Philippe Vincke 3 Université Libre de Bruxelles révisé 30 octobre 2003 1 Cet article est le premier chapitre d un ouvrage

Plus en détail

Vecteurs. Colinéarité

Vecteurs. Colinéarité CHAPITRE 7 Vecteurs. Colinéarité ACTIVITÉS Activité (page 67) a) En C on obtient 0. Les vecteurs RAB et RCD sont colinéaires. b) On peut prendre pour coordonnées de D : (5; ) ; ( ; 0) ; (7 ; ) ; etc. Chaque

Plus en détail

Le centre de gestion a le plaisir de vous adresser les statistiques professionnelles élaborées à partir des dossiers de gestion 2013

Le centre de gestion a le plaisir de vous adresser les statistiques professionnelles élaborées à partir des dossiers de gestion 2013 Statistiques 2013 3, rue de Lyon B.P. 531 71010 MACON CEDEX Tél. 03.85.21.90.60 Télécopie 03.85.21.90.69 E-mail : contact@cgai-macon.fr Agrément de la Direction Régionale des Impôts n 1.02.710 du 6 mars

Plus en détail

Les Angles. I) Angles complémentaires, angles supplémentaires. 1) Angles complémentaires. 2 Angles supplémentaires. a) Définition.

Les Angles. I) Angles complémentaires, angles supplémentaires. 1) Angles complémentaires. 2 Angles supplémentaires. a) Définition. Les Angles I) Angles complémentaires, angles supplémentaires 1) Angles complémentaires Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 90 41 et 49 41 49 90 donc Les angles

Plus en détail

BILAN - ACTIF PLASTIRISQ - 92400 COURBEVOIE SIRET 50062021600019. Période N du 01/01/2014 au 31/12/2014 Période N-1 du 01/01/2013 au 31/12/2013

BILAN - ACTIF PLASTIRISQ - 92400 COURBEVOIE SIRET 50062021600019. Période N du 01/01/2014 au 31/12/2014 Période N-1 du 01/01/2013 au 31/12/2013 BILAN - ACTIF Exercice N Exercice N - 1 Brut Amortissements, provisions Net Net Capital souscrit non appelé (I) AA Frais d'établissement AB AC ACTIF CIRCULANT ACTIF IMMOBILISÉ DIVERS CRÉANCES STOCKS IMMOBILISATIONS

Plus en détail