Conception architecturale et modélisation déclarative

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1 Conception architecturale et modélisation déclarative Gérard HEGRON CERMA UMR CNRS 1563 École d Architecture de Nantes Rue Massenet, BP Nantes cedex 3 Résumé Les logiciels de conception assistée par ordinateur (C.A.O.) actuels sont plus des outils d aide à la modélisation que de véritables outils d aide à la conception. Ils nous permettent d obtenir une maquette numérique d un d objet, ici un objet architectural, dont on a a priori une représentation mentale très précise et déjà finalisée. Ils sont par conséquent le plus souvent utilisés comme des outils de présentation et de communication d un projet. Pour palier les carences de cette modélisation dite impérative, la modélisation déclarative, en plein essor depuis le début des années 90, autorise la description d un objet par ses propriétés : propriétés morphologiques, structurelles, d usage, etc. À partir de cette description, l ordinateur engendre des solutions ou un espace de solutions que l utilisateur peut explorer (prise de connaissance). On parle aussi de modélisation ou de simulation inverse. L espace de représentation de l objet change radicalement. Le concepteur ne pense plus l objet comme un ensemble structuré de primitives géométriques mais dans un langage de description qui traduit ses intentions (cahier des charges) indépendamment du modèle numérique sous-jacent. Nous montrons dans cet article comment cette approche déclarative renverse le processus classique de modélisation en affranchissant le concepteur du carcan sémantique de l approche impérative et en l accompagnant de la phase de l esquisse jusqu au stade final du projet. Il n existe bien évidemment pas d outil déclaratif universel mais une palette de techniques qui gèrent tour à tour une famille de propriétés comme l ensoleillement ou qui reconstituent l esquisse tridimensionnelle d un objet à partir de son dessin en perspective et de l énoncé de contraintes morphologiques. 1- Introduction Les logiciels de conception assistée par ordinateur (C.A.O.) actuels comme Autocad, Euclid, Catia, sont plus des outils d aide à la modélisation que de véritables outils d aide à la conception. Même si certains d entre eux intègrent de plus en plus de fonctions qui permettent de résoudre des contraintes ou propriétés géométriques complexes que l opérateur ne saurait résoudre par lui-même, ils ne nous permettent d obtenir le plus souvent qu une maquette numérique d objet dont on a a priori une représentation mentale très précise et déjà finalisée. Ceci est notamment vrai dans le domaine de la modélisation du projet architectural. Ils sont par conséquent essentiellement utilisés comme des outils de représentation et de communication du projet. Pour palier les carences de cette modélisation dite impérative, la modélisation déclarative, en plein essor dans les laboratoires de recherche depuis le début des années 90, autorise la description d un objet par ses propriétés : propriétés morphologiques, structurelles, d usage, etc. À partir de cette description, l ordinateur engendre des solutions ou un espace de solutions que l utilisateur peut explorer (prise de connaissance). On parle aussi de modélisation ou de simulation inverse. L espace de représentation de l objet change radicalement. Le concepteur ne pense plus l objet comme un ensemble structuré de 1

2 primitives géométriques mais dans un langage de description qui traduit ses intentions (cahier des charges) indépendamment du modèle numérique sous-jacent. Dans cet article, nous développerons dans un premier temps les limites de la modélisation impérative qui manipule explicitement les modèles géométriques et qui se révèle inadaptée à la démarche de conception proprement dite. Puis nous présenterons la philosophie et les éléments constitutifs de la modélisation déclarative en l illustrant par deux exemples appliqués à la conception architecturale : GINA qui permet de reconstituer l esquisse tridimensionnelle d un objet à partir de son dessin en perspective et de l énoncé de contraintes morphologiques, et SOLIMAC qui exploite la modélisation inverse de l ensoleillement. Nous montrons comment cette approche déclarative renverse le processus classique de modélisation en affranchissant le concepteur du carcan sémantique de l approche impérative induit par l usage explicite des modèles géométriques, et en l accompagnant de la phase de l esquisse jusqu au stade final du projet. 2- Conception et modélisation impérative Le processus de conception Le processus de conception, et notamment celui de la conception en architecture, a fait et fait toujours l objet d un grand nombre de travaux de recherche à la fois théoriques et méthodologiques [Boudon 1992] [Prost 1992]. L objectif n est pas ici de faire une synthèse de ces études mais de situer la place «critique» que les modèles occupent au sein de ce processus. La conception est un processus itératif. Nous partons de la donnée d un cahier des charges qui précise diverses propriétés de l objet : caractéristiques morphologiques, esthétiques, fonctionnelles, etc. Puis nous nous approchons petit à petit d une solution par étapes successives au cours desquelles le concepteur puise à la fois dans ses racines culturelles, dans ses modèles référents, dans son savoir faire et dans son imagination afin d élaborer un objet répondant à la demande. Dans le cas particulier du projet architectural nous tombons dans la catégorie des projets où les problèmes sont mal définis et mal structurés. Le problème est le plus souvent implicite parce que les acteurs du projet étant supposés appartenir à un cadre commun de références (culturelles, législatives, etc.) son explicitation n est par conséquent que partielle. Comme D. Siret le résume dans [Siret 1997] «La conception est un processus de formulation et de résolution concomitante d un problème jamais complètement posé ni jamais résolu définitivement». Les modèles géométriques Le choix d un modèle géométrique de représentation des objets est une étape importante du processus de conception car son influence affecte non seulement le déroulement du processus même mais également la nature de la solution obtenue. Les critères de choix d un modèle de représentation d un objet 3D sont multiples, on peut citer :! Leur capacité de représentation morphologique et structurelle d un objet : un modèle donné ne permet d engendrer qu une famille d objets (polyèdres, surfaces gauches, ). L élection d un modèle marquera donc sensiblement la typologie morphologique des objets produits ;! Leur capacité de représentation visuelle de l objet : le degré de réalisme de l image numérique de l objet et sa vitesse de génération (de quelques heures au temps réel) 2

3 dépend en partie du modèle géométrique manipulé. Ce critère est particulièrement important dans la phase de communication d un projet où l on cherche à mettre en valeur visuellement les qualités, notamment esthétiques, de l objet conçu ;! Leur mode d acquisition : le modèle numérique de l objet peut être construit à partir d un système graphique interactif, d un langage de description ou à partir d objets réels numérisés (capteurs 3D, image numérique, etc.). Plus le mode d acquisition d un objet est interactif plus il se rapproche du processus de conception ;! Leur adéquation aux manipulations et calculs divers utiles à l analyse et la vérification automatiques de leurs propriétés (propriétés physiques, comportementales, fonctionnelles, structurelles, etc.). Ce critère est d autant plus critique lorsque ces traitements ne peuvent être réalisés manuellement. Nous pouvons classer les principaux modèles géométriques de représentation d objets 3D comme suit :! Les représentations bien adaptées à la création interactive :! Arbre de construction (ou approche CSG Constructive Solid Geometry) : objet obtenu par assemblage de primitives solides paramétrables (parallélépipèdes, sphères, cylindres, cônes, tores, ) à l aide d opérateurs ensemblistes de composition (union, intersection, différence). Différence = / \ / \ / \ A B C D Figure 1 : Modélisation par arbre de construction (CSG)! Génération par balayage : l objet correspond à l ensemble des points de l espace balayés par un objet (2D ou 3D) qui se déplace le long d une trajectoire spatiale et dont la forme peut varier au cours de son déplacement. 3

4 Figure 2 : Modélisation par balayage! Les modèles performants pour la visualisation :! Représentation par frontière (ou par les bords) : l objet est représenté par son enveloppe (frontière ou bords) décrite comme un assemblage de morceaux de surfaces planes ou gauches (quadriques, splines, ) Objet délimité par un ensemble de faces Faces délimitées par des segments Segments déterminés par deux extrémités Faces Arêtes Sommets Figure 3 : Modélisation par frontière ou par les bords! Les représentations adaptées à des traitements divers :! Arbre de construction pour la réalisation d opérations booléennes entre objets ;! Énumération spatiale (arbres octaux ou octtree) pour le calcul de propriétés physiques et la réalisation d opérations booléennes entre objets : l objet est représenté par un arbre octal hiérarchique de volumes élémentaires (voxels) qui interceptent l intérieur de l objet. Ce type de modèle résulte le plus souvent de l acquisition numérique d objets réels comme en imagerie médicale. Figure 4 : Modélisation par énumération spatiale. 4

5 La modélisation impérative Dans les processus classiques de conception, l acte de modélisation n intervient qu à la phase ultime du processus où la solution retenue est déjà quasiment finalisée. Les outils informatiques dits de CAO Conception Assistée par Ordinateur- participent par conséquent peu à la phase de conception proprement dite, mais contribuent essentiellement à l étape de construction de la maquette numérique de l objet conçu. On parle alors de modélisation impérative dont les limites sont très vite atteintes lorsque l on souhaite la mobiliser au sein du processus même de conception :! Prototypage numérique d une seule solution pour une spécification donnée de l objet ;! Production d objets stéréotypés : le langage de construction de l objet manipule une grammaire (vocabulaire et syntaxe géométriques) et crée un moule sémantique qui influence fortement la morphologie et la structure de l objet conçu et limite les potentialités créatrices du concepteur! La vérification a priori des propriétés de l objet conçu ne repose que sur l expertise et l expérience du concepteur. Leur vérification sur le modèle obtenu ne peut s opérer qu a posteriori. Outre la capacité intrinsèque d un modèle géométrique à représenter plus ou moins précisément et complètement les différents attributs d un objet, son usage et sa manipulation ne devraient pas intervenir explicitement dans la phase de conception. Seuls les effets produits par l objet intéressent fondamentalement le concepteur (ses propriétés, son comportement, son esthétique, ) et seuls ces effets devraient être décrits par lui laissant à la machine le soin de générer et proposer des solutions ou espaces de solutions. 3- La modélisation déclarative De l effet à la cause Les intentions du concepteur représentent l énoncé du problème c est-à-dire le cahier des charges ou la spécification de l objet à créer. Ses intentions ne portent pas directement sur la forme de l objet à concevoir, mais décrivent ses propriétés intrinsèques et les effets qu il doit produire. L énoncé des intentions utilise par conséquent un langage de description des effets qui font intervenir trois niveaux distincts de modélisation :! La forme de l objet (modèle géométrique) ;! Les phénomènes naturels avec lesquels interagira l objet à concevoir (modèles physiques et comportementaux) ;! La perception de l objet mis dans son contexte (modèle perceptif). La recherche d une solution à partir de la description des effets nous renvoie à la maîtrise des causes qui produisent ces effets ; à savoir, quelles sont les formes qui, dans un contexte donné et un mode de perception admis, engendreront les effets attendus? Il s agit de la résolution d un problème inverse déjà bien exploré dans des domaines scientifiques comme celui de la théorie de la commande. À titre d exemple, nous pouvons évoquer le contrôle du comportement dynamique d un bras humain basé sur une modélisation biomécanique du corps [Multon et al. 1999]. Les intentions portent ici sur la cinématique du mouvement. Le modèle du corps (système dynamique) est formé d un squelette dont on connaît la géométrie et les propriétés physiques des os et des articulations et d un ensemble de muscles qui animent le bras (voir la figure 5). Le concepteur ne s intéresse donc dans ce cas qu aux propriétés du mouvement (cinématique) du bras dans l espace 3D. Il s agit donc de produire un mouvement (sortie du système) dont les propriétés doivent satisfaire l utilisateur en agissant sur la valeur des 5

6 efforts musculaires (variables de contrôle U entrée du système ). En regard de la problématique développée dans cet article, deux observations peuvent être soulignées :! Le concepteur n a qu une vision extérieure du système et ne raisonne que dans l espace des tâches (objectifs à atteindre) et l espace 3D qui sont les siens. Le module de contrôle cherche à satisfaire les intentions de l opérateur en calculant les paramètres de contrôle du système dynamique dont les paramètres d état doivent évoluer pour réaliser l objectif à atteindre. Même si les modèles de contrôle et de représentation du corps influencent la qualité du mouvement produit, les modules de contrôle et de simulation du système dynamique restent des boîtes «noires» pour l utilisateur.! Si la plupart du temps l espace des solutions est fini, l ensemble des solutions ou des classes de solutions reste grand et peut être exploré par le concepteur enrichissant ainsi sa capacité de création. En d autres termes, les façons de réaliser une tâche peuvent varier à l infini. Espace de l INTENTION Espace de la tâche Action U X CONTROLE Espace d état Figure 5 : Contrôle du mouvement du corps humain. La modélisation déclarative La modélisation inverse s inscrit dans une approche plus générale appelée modélisation déclarative [Lucas 1991] qui se donne pour objectif de modéliser des objets à partir de la donnée de leurs propriétés indépendamment des modèles numériques qui les régissent. Le processus de modélisation déclarative se décline en trois étapes successives : 6

7 ! La description des propriétés de l objet : Pour traduire ses intentions, le concepteur manipule le langage de description des effets qui nécessite un bon niveau d expertise du domaine ;! La phase de génération de l objet qui produit un ensemble de modèles numériques ou l espace des solutions du problème posé. Cette étape de production des solutions est assurée par l ordinateur qui manipule ses propres raisonnements et modèles utiles au calcul des solutions et à leurs représentations interne et externe ;! La prise de connaissance des solutions ou espaces de solutions. Le système aide l opérateur dans la sélection d une ou plusieurs solutions en le guidant dans l exploration de l ensemble des solutions (surtout si celui-ci est très grand) ou dans l exploitation des espaces de solution proposés. Les méthodes de visualisation jouent ici un rôle important dans la présentation visuelle des informations pertinentes. Ces trois phases décrivent un cadre méthodologique général à partir duquel des systèmes très variés de modélisation sont dérivés. Nous illustrons ci-après cette approche par deux systèmes de modélisation appliqués à la conception architecturale. 4- Exemples d approches déclaratives GINA (Géométrie Interactive Naturelle) Le projet Gina propose de créer une nouvelle génération de "modeleurs 3D" [Sosnov, Macé, Hégron 2002] [Sosnov et al. 2002] qui présente les caractéristiques suivantes : Interaction homme / machine : Dans la phase de conception, le support papier est toujours utilisé pour faire des croquis, des esquisses, des organigrammes... Le dessin ne délivrant pas toutes les caractéristiques de l objet, il est nécessaire d énoncer les propriétés qui complètent sa description. Dans GINA, l opérateur utilise donc simultanément : Le dessin naturel : croquis à main levée, en perspective, en plan, en coupe ; Le langage naturel pour exprimer une propriété (coplanaires, orthogonaux,...), une action (déplacement, perspective,...) ou même une dimension sur un croquis purement qualitatif... Modélisation sous contraintes : L'ordinateur doit être capable d'interpréter des déclarations de trois niveaux : Des définitions de formes géométriques simples (plan, parallélépipède, cylindre...) ; Des contraintes géométriques élémentaires permettant de préciser indirectement l'objet (la sphère n'est plus définie par son centre et son rayon, mais " touche telle sphère, tel plan...", " ce plan est orthogonal à cette droite et passe par ce point ") ; Des contraintes de haut niveau sémantique traduisant le cahier des charges imposées à l'objet (propriétés d usage, etc.). L'ordinateur devient à la fois outil d'aide à l'explication des formes (en visualisant l'objet) et outil d'aide à la conception (par la recherche de solutions et leur examen dans un processus de définition progressive et d'évolution). Géométrie projective : Gina est basé sur la géométrie projective [Macé 1997] et utilise l'algèbre de GRASSMAN-CAYLEY pour exprimer et manipuler les propriétés projectives, contrairement à la plupart des méthodes de reconstruction 3D qui traduisent ces propriétés sous forme numérique. Le calcul du modèle 3D correspondant à la description graphique (dessin en perspective) et verbale qui en est faite s appuie sur la sériation des contraintes : projectives, affines et métriques. La résolution se décompose en deux phases : 7

8 ! Correction du dessin 2D (vue en perspective de l objet) : le dessin à main levée ne respectant que très approximativement les règles de la perspective (faisceaux de droites parallèles se coupant en un même point de fuite, etc.) il est nécessaire d effectuer une correction qui s appuie ici sur les contraintes projectives et affines 3D, ces dernières se ramenant à des contraintes projectives après projection.! Élévation du dessin en 3D : un solveur de contraintes géométriques calcule un modèle formel de la forme à reconstruire à partir du dessin corrigé et des contraintes affines et métriques énoncées. Ces deux phases de reconstruction du modèle 3D utilisent des méthodes de propagation locales dans un graphe de contraintes [Lhomme et al. 1997, Sosnov et al. 2002]. Au-dessus de ce noyau a été développée une application, MARINA [Huot 2000], qui permet d acquérir de façon interactive une maquette numérique 3D à partir d un dessin ou d une image et d un énoncé de contraintes. Le modèle peut être reconstruit à partir d une ou plusieurs images (voir exemple de reconstruction figure 6). Le processus incrémental peut se décomposer en trois étapes :! Le dessin et la saisie des contraintes ;! La reconstruction du modèle 3D ;! L'affichage et la manipulation de la scène. Ces étapes peuvent être répétées afin d'affiner progressivement le modèle en ajoutant des éléments géométriques ou des contraintes. (a) (b) (c) (d) (e) Figure 6 : Reconstruction d un bâtiment à partir de sources graphiques de nature différente (a) à partir d une image, (c) à partir d une image (a) et d un dessin (b), (e) à partir d un dessin (d). 8

9 GINA permet d intégrer deux aspects inhérents au processus de conception : la production d esquisses 2D (vues en projection d un bâtiment 3D) via le dessin à main levée et la formulation de contraintes géométriques. Si le choix du modèle géométrique (modélisation projective et algèbre de Grasmann-Cayley) a été fait en raison de sa bonne adaptation au mode d acquisition de l objet (vues en perspective) et au processus de calcul des solutions (résolution sous contraintes), sa formulation reste complètement cachée à l utilisateur. Seul le langage de conception manipulant le dessin, des images et des propriétés morphologiques est connu de lui. SOLIMAC Simulation inverse de l ensoleillement Parmi les phénomènes physiques d ambiance dont la prise en compte concourre à la réalisation de projets architecturaux, l ensoleillement est l un des plus prégnants et le plus souvent mis en avant lors de la communication du projet aux décideurs. Au dernier siècle de l Antiquité, Vitruve donnait déjà de bons préceptes sur la prise en compte de l ensoleillement dans le projet. Afin de permettre à l architecte d intégrer les contraintes d ensoleillement dès la phase de conception du projet, Daniel Siret [Siret 1997] s est intéressé à la formulation du problème inverse de l ensoleillement qui consiste à déterminer les conditions pour lesquelles une zone donnée de l espace peut vérifier un état d ensoleillement donné pour une plage temporelle donnée. Dans la pratique (logiciel SOLIMAC), la représentation d une intention d ensoleillement s appuie sur la donnée du triplet (P, S, T) où P est une tache polygonale plane qui peut être définie à tout moment de l élaboration du projet. L intention du concepteur est alors de rendre tous les points de P à l état S pour tous les instants de la plage temporelle T. La réalisation de la proposition conduit à la vérification d une moyenne d ensoleillement sur les points de P, mais ne signifie pas que P représente la tache d ensoleillement exacte en chaque instant de T. La tache dessinée par l utilisateur engendre une pyramide d ensoleillement Π(P, T) (voir figure7) qui présente une solution brute qui permettra de réaliser l intention. Cette solution «géométrique» est interprétée afin de trouver une réponse architecturale pertinente qui tienne compte du contexte du projet. Dans le cas où la proposition indiquerait que chaque point de P doit être «au soleil» au cours de la période T, tout objet interceptant Π(P, T) vient infirmer cette proposition car il s interpose entre la région de l espace d où proviennent les rayons solaires et tout ou partie de la tache P. Une solution est alors obtenue en procédant à un évidemment de la scène S par la pyramide d ensoleillement correspondant à S Π (P, T). Sur l exemple présenté à la figure 7, la solution brute correspondant à la proposition «la zone P (en jaune) doit être au soleil en milieu de matinée l hiver» est l évidemment (trou) opéré dans les murs du bâtiment (contour rouge) qui laissera passer la lumière. Une solution architecturale, c est-à-dire ici un modèle de baie, approchant au mieux ce résultat brut est alors imaginée par l architecte. A contrario, dans le cas où la proposition indiquerait que chaque point de P doit être «à l ombre» au cours de la période T, tout plan ou objet coupant complètement Π(P, T) est solution car il opère comme un masque entre la région de l espace d où proviennent les rayons solaires et la tache P. Sur la figure 8 l ensemble des solutions exactes correspondant 9

10 à la proposition «la zone P (contour jaune) doit être à l ombre en début d après-midi l été» est l ensemble des intersections entre Π(P, T) et les plans qui traversent cette pyramide. Modélisation d'une baie N?(P, T) P «Cette zone (P) doit être au soleil en milieu de matinée l'hiver» P Evidement exact Interprétation architecturale Figure 7 : Modélisation d une baie pour satisfaire l exposition d une zone au soleil. Modélisation d'un pare-soleil P?(P, T) «La baie (P) doit être à l'ombre en début d'après-midi P N 10

11 Figure 7 : Modélisation d un pare-soleil pour satisfaire la place d une zone à l ombre. Le concepteur peut donc explorer cet espace de solutions afin de proposer un masque (pare-soleil) qui convienne architecturalement. Lors de la conception d un projet, la résolution simultanée d un ensemble de propositions d ensoleillement peut conduire à la production de solutions incompatibles. Par exemple sur la figure 8, les propositions (P1, S1, T1) et (P2, S2, T2) présentent une zone commune égale à Π(P1, T1) Π(P2, T2). Si S1 = «à l ombre» et S2 = «au soleil» et si les seules solutions réalistes pour satisfaire S1 (plantation d un arbre par exemple) forment un masque interceptant cette zone, la propriété S2 ne pourra pas être satisfaite. Cette situation de conflit conduit les acteurs du projet dans la recherche d un compromis que la modélisation déclarative peut également aider à trouver. T 2 T 1 P P 1 2 Compositions de propriétés multiples Génération de solutions réalistes Figure 8 : Modélisation de propriétés d ensoleillement simultanées. Avec Solimac, le concepteur se concentre essentiellement sur la formulation de la description des effets (effets d ensoleillement) et sur les solutions architecturales à apporter aux solutions ou espaces de solutions brutes présentés par le logiciel. Il reste ainsi dans le domaine d expertise qui est le sien, c est-à-dire celui de l architecture. Le modèle de représentation sous-jacent des objets architecturaux manipulé par le logiciel reste inconnu de lui et ne vient en rien influencer sa démarche de conception. 5- Alliance des approches impérative et déclarative Sans reprendre de façon exhaustive les avantages de la modélisation déclarative évoqués en regard du processus de conception au cours des paragraphes précédents, nous pouvons les résumer ici :! La description de l objet se fait dans le langage du concepteur : il s agit de la description des effets recherchés ;! Les solutions produites vérifient a priori les intentions du concepteur : les effets sont garantis ;! Le logiciel génère toutes les solutions potentielles : c est un outil d aide à la créativité ;! Le logiciel est un outil de négociation entre les acteurs du projet dans la recherche de compromis : il peut devenir un outil d aide à la décision. 11

12 La limitation principale de l approche déclarative ou inverse est qu elle ne produit essentiellement que des esquisses de solution. La modélisation classique, dite impérative, peut alors prendre le relais afin de produire la maquette numérique définitive de l objet. On pourra alors tirer parti de toutes les qualités intrinsèques du modèle géométrique choisi pour fabriquer l objet ou communiquer. Les deux approches de modélisation, l une impérative et l autre déclarative, ne sont en définitif pas exclusives l une de l autre. Elles traduisent chacune un langage de représentation, l un de la forme et l autre de ses effets, qu il convient d employer pour des modes de pensée et d action appropriés, l un de conception et l autre de construction. Bibliographie [Boudon 1992] P. Boudon. Introduction à l architecturologie, Édition Dunod, Paris, 258 p [Huot 2000] Huot S., Reconstruction de bâtiment 3D à partir de photographies, Mémoire de DEA, Université de Nantes, École des Mines de Nantes, 2000 [Lucas 1991] M. Lucas. Equivalence classes in object modelling. In T. L. Kunii, editor, proc. of Working Conference on Modeling in Computer Graphics, pp 17-34, IFIP TC 5/WG 5.10, Springer Verlag, Tokyo, Japan, april [Macé 1997] Macé P. Tensorial Calculus of Line and Plane in Homogeneous Coordinates, Computer Network and ISDN Systems [Multon et al. 1999] F. Multon, J.L. Nougaret, G. Hégron, L. Millet, B. Arnaldi. A software system to carry-out virtual experiments on human motion, Actes de Computer Animation'99, Genève, Mai [Prost 1992] R. Prost. Conception architecturale, une investigation méthodologique. L harmattan, Paris, [Siret 1997] D. Siret. Propositions pour une approche déclarative des ambiances dans le projet architectural. Thèse de doctorat : Sciences pour l'ingénieur, option Architecture. Université de Nantes, 1997, 323p. [Sosnov, Macé, Hégron 2002] A.Sosnov, P. Macé, G. Hégron. Semi-metric Formal 3D Reconstruction from Perspective Sketches. Actes de l International Workshop on Computer Graphics and Geometric Modeling, ed. Springer-Verlag, série LNCS. Amsterdam, avril [Sosnov et al. 2002] A. Sosnov, S. Huot, P. Macé, G. Hégron. Rapid Incremental Architectural Modeling from Imprecise Perspective Sketches and Geometric Constraints. Actes de la 12 ème International Conference on Computer Graphics Graphicon'2002, Novgorod, septembre

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