Examen d'entrée Physique Durée: 2 heures 12 juillet 2009

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1 xamen d'enrée Physique Durée: heures 1 juille 009 I- [ 0 ps] Déerminaion des caracérisiques (L, r d'une bobine M Dans le bu de déerminer les caracérisiques r e L d'une bobine, on réalise le circui schémaisé ci-conre comporan la bobine (L, r, un conduceur ohmique de résisance =,5, un généraeur de f.é.m consane = V e de résisance négligeable e un inerrupeur K. À la dae 0 = 0, on ferme l'inerrupeur K. À une dae, le circui es parcouru par un couran d'inensié i. u(v ( La soluion de cee équaion es de la forme: i = I 0 (1- e, où I 0 e son des consanes. i Déerminer, en foncion des données, les expressions de I 0 e. ii Donner, en foncion du emps, l'expression de la ension u MQ.. Les variaions des ensions u NQ e u MQ, en foncion du emps, son données par l'oscillogramme ci-conre. a Préciser, en le jusifian, la courbe qui donne l'évoluion de u MQ en foncion du emps. b Déerminer la valeur de r e celle de I a Monrer que l'équaion de la angene à la courbe ( en un poin d'abscisse es donnée par: u = - e ( - - I 0 (1- e. b i Monrer que cee angene coupe l'asympoe à cee courbe en un poin d'abscisse = +. ii n déduire la valeur de e celle de L. 4. Pour s'assurer des valeurs de r e L, on s'arrange pour obenir la ension u S, avec u S = u NQ + u MQ. a Donner l'expression de u S en foncion des données. b Déerminer, en uilisan la figure 3, la valeur de u S à la dae =. c n déduire la valeur de L e celle de r. II- [0 ps] Le pluonium Les quinze isoopes connus de pluonium son radioacifs alpha sauf le (ms pluonium 41 qui es émeeur bêa; les isoopes 39 e 41 son égalemen Fig. 3 fissiles. Le pluonium 38 a des applicaions commerciales e miliaires. Données: xrai de la classificaion périodique: 9 U; 93 Np; 94 Pu; 95 m; 9 Cm; c =, m/s 1 MeV = 1, J; 1 u = 1, kg = 931,5 MeV/c ; m n = 1,0087 u; m P = 1,0073 u. Masse molaire aomique du pluonium 38: M = 38 gmol -1 ; consane d'vogadro: N =, mol -1.. Le pluonium 38 radioacif Un simulaeur cardiaque conien m = 130 mg de l'isoope 38 de pluonium Pu don la demi-vie vau 1/ = 87,8 ans. L'énergie libérée par chaque désinégraion perme au simulaeur de produire de l'énergie élecrique. 1. a n précisan les lois de conservaion uilisées, écrire l'équaion de la désinégraion d'un noyau de pluonium 38. b Cee réacion es accompagnée par l'émission d'un rayonnemen gamma. À quoi es due cee émission?. a Calculer le nombre de noyaux N 0 iniialemen présens dans le simulaeur. b Déduire l'acivié iniiale 0 de ce simulaeur. c Le simulaeur foncionne correcemen an que son acivié rese supérieure ou égale à 5, Bq. Calculer sa durée de foncionnemen normal dans ces condiions K u S (V ( ( Q i L, r Fig. 1 Fig. N (ms

2 B. Le pluonium 39 fissile Le pluonium 39, sous l'impac d'un neuron, peu subir une réacion de fission nucléaire. L'équaion de cee réacion s'écri: 1 n Pu 5 Te + Mo + y 1 n Z 0 Le ableau ci-conre donne les énergies de liaison des rois noyaux. 1. Trouver les valeurs de y e Z.. a Écrire l'expression donnan l'énergie de liaison d'un noyau Z X en foncion du défau de masse e de c. b Donner l'expression de la masse de chacun des rois noyaux ci-dessus en foncion de son énergie de liaison, de la masse m n d'un neuron, de la masse m P d'un proon e de c. 3. Déerminer, en MeV, l'énergie libérée par cee réacion. 4. a Calculer l'énergie de liaison par nucléon / pour chacun des rois noyaux. b Tracer l'allure de la courbe d'son donnan les variaions de / en foncion de. c Indiquer l'emplacemen approximaif des rois noyaux sur cee courbe. III- [0 ps] Oscillaeur-ccéléromère - L'oscillaeur horizonal Un oscillaeur horizonal, formé d'un mobile de masse m =,5 mg (, kg, es lié à deux poins fixes par l'inermédiaire de deux ressors ideniques, chacun de longueur à vide 0 e de raideur k = 0,5 N/m. À l'équilibre, la longueur de chaque ressor es 0 +. Le cenre d'inerie G du mobile peu se déplacer sur l'axe horizonal (O; i, O éan la posiion de G à l'équilibre. L'oscillaeur, iniialemen au repos, es mis en oscillaion à parir de la dae 0 = 0. À un insan, la posiion de G es repérée par son abscisse x. u cours du mouvemen, les ressors resen oujours éirés e les froemens son négligeables. (Fig a Monrer qu'à la dae, l'énergie poenielle élasique a pour expression: Pe = k + kx. b Éablir l équaion différenielle qui décri les variaions de x. c n déduire la valeur de la pulsaion propre 0 de ce oscillaeur.. À l aide d un sysème approprié, on enregisre les variaions de la mesure algébrique de l'accéléraion x en foncion de x (fig.. a Monrer que ce graphique es en accord avec l'équaion différenielle obenue. b Déerminer, à parir du graphique, la valeur expérimenale exp de la pulsaion propre. B- ccéléromère Un camion, de masse kg circulan à 90 km.h -1, es heuré à l arrière par une voiure de masse 1500 kg circulan à 130 km.h -1. Le choc es complèemen inélasique (choc mou e les deux véhicules son équipés d airbags. 1. Monrer que la valeur V de la viesse de l ensemble juse après le choc vau V = 5,8 m/s.. Sachan que la durée du choc es de 40 ms, déerminer: a l accéléraion, supposée consane, de chaque véhicule; b la force qu'exerce le camion sur la voiure. 3. Le foncionnemen d'un airbag es commandé par un accéléromère (, qui n'es aure que l'oscillaeur déjà vu, capable de déecer oue accéléraion subie par le véhicule, c'es-à-dire oue variaion de capacié C d'un groupemen de condensaeurs convenablemen branchés; le déclenchemen de ( se fai quand C, e par suie la valeur de l'accéléraion, dépasse un cerain seuil (C seuil = F. La grandeur C s'écri sous la forme C = 10-4 x où x es l'abscisse de G. Le ableau ci-conre donne une esimaion sur les évenuelles conséquences d une collision sur les passagers d un véhicule, chaque passager uilisan la ceinure de sécurié. a Que va êre l éa de chaque conduceur? b Dire, en le jusifian, si l airbag va s ouvrir. Noyaux (MeV 1, , ,4 10 G O Fig. 1 (m/s x( 10-4 m 1 accéléraion simaion d'évenuelles conséquences sur les passagers 100 m/s Supporable pour des jeunes en bonne sané 150 m/s isque d'hémorragie inerne avec lésions 00 m/s aucune chance de survie x Fig.

3 xamen d'enrée Soluion de physique Durée: heures 1 juille 009 I- [ 0 ps] Déerminaion des caracérisiques (L, r d'une bobine Parie de la Q. 1.a u NM = u NQ + u QM ; = u NQ = ri + L di d ; e u QM = i. = i + ri + L di di ; = ( + ri + L d d 1.b.i di d = I0 e ; = ( + r I 0 (1- e I + L 0 e. Idenificaion: = ( + r I 0 I 0 = r e r+ = L = L r 1.b.ii u MQ. = - i = - I 0 (1 - e.a À la dae 0 = 0, (u MQ 0 = 0 e à parir de 5 (u MQ 5 = -I 0 < 0, c'es la courbe (, ou bien.b U NQ.= ri + L di d, À parir de 5 (u NQ 5 = ri 0 = 3 V; or (u MQ 5 = - 3 V ri 0 = -(- I 0 r = =,5 e I 0 = r = = 1,,5,5 3.a du La pene de la angene es donnée par: MQ = - di d d = - e, du À la dae, elle vau: MQ = - e d u = a + b, équaion de la angene; u = - e + b 3.b.i Pour = : u = -I 0 (1 - e. n remplaçan: -I 0 (1 - e = - insi b = e -I 0 (1 - e u = - e + e par suie: u = - e ( - - I 0 (1- e vec l'asympoe, u = -I 0 ; -I 0 = - e ( - - I 0 (1- e e + b e -I 0 (1-1 = 1 e ( e 1 e ( - - e = 0; = +. e Noe b.ii D'après le graphique = 0 ms = 0,0 s. L Mais = r L = (r + = 0,0 5 = 0,1 H 4.a u S = u NQ + u MQ = - i + ri + L di d ; u S = L di d. 4.b À la dae =, u S =, V 4.c De la figure : à =, i = 1,9/,5 = 0,7. = ( + ri + L di d = L i + u L S; donc: = 0,7 +, 0,0 L = 0,1 H. De même: = (,5 + r 0,7 +, r =,5. 0

4 Énergie de liaison par nucléon II- Le pluonium Parie de la Q..1.a 38 Pu X + 4 He 94 Z Loi de conservaion de Z: 94 = Z + Z = 9; Loi de conservaion de : 38 = + 4 = 34. C'es un noyau d'uranium: 34 9 U.1.b Le noyau uranium es né dans un éa excié. L'émission de es due à la désexciaion du noyau fils...a Formule, le nombre de noyaux N 0 = ( /38, = 3, noyaux..b La consane radioacive = ln/ 1/ = 0,93/87, =, s -1. L'acivié iniiale: 0 = N 0 =, , = 8, Bq..c = 0 e - ; = ln( 0 / = ln(8, /5, = 0,357 = 0,357/, = 1, s = 45,3 ans. B Pu 5 Te + Z 0 1. Loi de conservaion de Z: 94 = 5 + Z + 0 Z = 40; Loi de conservaion de : = y y = Pu 5 Te B..a = [Zm P +(-Zm n m X ]c B..b m( P + 145m n - (Pu/c ; m( Te = 5m P + 83m n - (Te/c ; m( 10 4 Mo = 4m P + 0m n - (Mo/c B.3 = mc = [m( 1 0 B.4.a B.4.b B.4.c n + m( Pu -[m( 5 Te + m( Mo + 3 m( 1 n 40 0 ]c Noe = [(94 5-4m P + ( m n - (Pu/c + (Te/c + (Mo/c ]c = (Te + (Mo - (Pu = 1, ,4 10-1, = 194 MeV (Pu = 1790/39 = 7,49 MeV/nucléon; (Mo = 84/10 = 8,47 MeV/nucléon; (Te = 110/135 = 8,30 MeV/nucléon; voir figure 10 Mo 135 Te 39 Pu 3.00 Nombre de nucléons 0

5 III- Parie de la Q. Noe.1.a Pe = ½k(- 0 ; Pe = ½k( + x + ½k( - x = k + kx.1.b Froemen négligeable, conservaion de l'énergie mécanique de l'oscillaeur: m = ½mv +kx = consane. Dérivée par rappor au emps: mv v + kx x = 0; m x +kx = 0 e par suie on obien l équaion différenielle: x + k m x = 0.1.c Cee équaion es de la forme x + 0 x = 0, avec 0 = k m 0,5 0 = = 447, rd/s,510..a La courbe es porée par une droie de pene négaive; ceci monre que x es une foncion linéaire de x, c'es à dire: x = -x qui es en accord avec l'équaion différenielle. x = - k m x..b x - = x = = - exp exp = 447, rd/s. B.1 Conservaion de la quanié de mouvemen: m C V C + m v V v = (m C + m v V' près projecion: m C V C + m v V v = (m C + m v V V = 5,83 m/s B..a V a C = V Pour le camion l accéléraion a C = = 5,83 5 = 0,35 m/s 0,3 m/s V Pour la voiure l accéléraion a v = = 5,83 3,11 = -57,5 m/s B..b Bilan des forces, F = dp d ; projecion Pv la force F = = m V v v = - 3,8 105 N B.3.a On a: C seuil = 10-4 x = x seuil = 1, m. L'accéléraion seuil: a seuil = x seuil = - 0 x = , 10-4 = - 4,5 m/s. Pour le conduceur du camion, il se peu que rien ne lui arrive, andis que le conduceur de la voiure il cour un risque de mor. B.3.b L airbag va s ouvrir dans la voiure car a v > a seuil.e rien ne se passe dans le camion 0