MODULE 2205 : CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS CORRECTION DES EXERCICES SUR LE CHAPITRE 7 LE SEUIL DE RENTABILITÉ

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1 MODULE 2205 : CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS CORRECTION DES EXERCICES SUR LE CHAPITRE 7 LE SEUIL DE RENTABILITÉ CORRECTION EXERCICE 1 CAS CUP 1. Compte de résultat différentiel de l entreprise CUP ELEMENTS MONTANT % du CA Chiffre d'affaires % Coût variable % Marge sur coût variable % Charges fixes Résultat Détermination du seuil de rentabilité en valeur (CA *) CHARGES FIXES CA * = = = TMCV 0,30 Détermination du seuil de rentabilité en quantité (Q*) CA * Seuil de rentabilité en valeur = = = tasses Prix de vente 8 Analyse : le niveau de chiffre d affaires qui permet à l entreprise de couvrir l ensemble de ses charges s élève à ce qui correspond à la vente de tasses. 3. Détermination graphique du seuil de rentabilité Équation de la droite de résultat : Y = 0,3 X Résultat ( ) Résultat CA ( ) 0 CA* Faites bien apparaitre : le repère, le nom des axes, un indicateur d unité, le seuil de rentabilité, la zone de perte, la zone de bénéfice DUT GEA - MODULE CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE /2014 C. ZAMBOTTO - 1 -

2 4. Calcul du point mort L activité est régulière sur 11 mois. CA sur 11 mois CA * sur n mois x 11 Nombre de mois pour atteindre CA* = = 8,8 mois soit au cours du 9 ème mois d activité J F M A M J J A S O N D x Nombre de jours en octobre = 0,8 x 30 = 24 Le seuil de rentabilité a été atteint le 24 octobre. 5. Calcul de la marge de sécurité et de l indice de sécurité. Marge de sécurité = CA CA * = = Indice de sécurité = Marge de sécurité /CA = / = 20 % Analyse : l entreprise peut subir une baisse de CA de , c est-à-dire de 20 % sans subir de pertes. 6. Résultat prévisionnel pour un niveau de CA de Résultat prévisionnel = TMCV x CA CF Résultat prévisionnel = 0,3 x Résultat prévisionnel = Détermination du CA à réaliser pour obtenir un résultat de Résultat = TMCV x CA CF = 0,3 x CA CA = / 0,3 CA = ,33 8. Calcul du levier opérationnel Si le TMCV et les charges fixes sont constantes, on a 1 1 Lo = = = 5 Indice de sécurité 20 % Si le CA baisse de 10 %, alors le résultat baissera 5 fois plus soit de 50 %. Le résultat actuel est de , il s élèverait alors à (soit % ). Le risque d exploitation est très marqué. DUT GEA - MODULE CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE /2014 C. ZAMBOTTO - 2 -

3 CORRECTION EXERCICE 2 CAS TOYS ( ) CVu = 9 / toupie Charges fixes totales = TMCV = 40 % 1. Calcul du prix de vente Eléments % PV? 100 % CVu 9 MCVu 40 % CVu en % du PV = 100 % - 40 % = 60 % Eléments % PV? 100 % CVu 9 60 % MCVu 40 % PV = CVu / 60 % = 15 Eléments % PV % CVu 9 60 % MCVu 6 40 % 2. Calcul de la marge sur coût variable unitaire MCVu = PV Cvu = 15 9 = 6 / toupie Eléments % PV % - CVu 9 60 % = MCVu 6 40 % 3. Calcul et interprétation du seuil de rentabilité en quantité (Q*) Charges fixes Q * = = = toupies MCVu 6 L entreprise doit vendre au minimum toupies afin de ne réaliser ni bénéfice ni perte. Ou SR en valeur = CF/TMCV = / 0,4 = Q * = CA */ PV = /15 = toupies DUT GEA - MODULE CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE /2014 C. ZAMBOTTO - 3 -

4 CORRECTION EXERCICE 3 CAS DOSSAC 1. Compte de résultat différentiel Éléments Justifications Montants % Chiffre d affaires x % - Charges variables % Coût des matières premières : 11,25 x Charges variables de production = 10 % x Charges variables de distribution = 1,25 x = Marge sur coût variable % - Charges fixes = Résultat Soit un coût variable unitaire = 11, % ,25 = 15 /unité 2. Calcul du seuil de rentabilité en valeur/en qté Charges fixes Seuil de rentabilité en valeur (CA *) = = = euros TMCV 0,40 Seuil de rentabilité en qté (Q *) = CA* / Prix de vente unitaire = /25 = sacs L entreprise doit vendre sacs soit réaliser un CA de pour ne réaliser ni perte ni bénéfice. 3. Date du point mort (seuil de rentabilité en durée) L entreprise réalise : de CA sur 12 mois de SR sur N mois? N = x 12 / = 10,8 mois 30 x 0,8 = 24 Soit le 24 novembre. L entreprise atteindra son seuil de rentabilité au 24 novembre. 4. Calcul de la marge et de l indice de sécurité Marge de sécurité = CA CA* = = Indice de sécurité =Marge de sécurité / CA = / = 10 % L entreprise peut supporter une baisse de CA de 10 % soit de sans pour autant subir de perte. DUT GEA - MODULE CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE /2014 C. ZAMBOTTO - 4 -

5 5. Calcul du résultat de l exercice N+1 Analyse de l investissement et de ses conséquences Baisse du prix de vente de 8 % : il passe à 23 (25 x 0,92) Coûts variable = 65 % du CA -> TMCV passe à 35 % Hausse des charges fixes : x 1,12 = Nouvelles quantités vendues : (Avez-vous bien lu l énoncé???) Nouveau compte de résultat différentiel : Eléments Justifications Montants % Chiffre d affaires x % - Charges variables x 65 % % = Marge sur coût variable % - Charges fixes x 1, = Résultat Calcul du seuil de rentabilité en valeur/en qté Seuil de rentabilité en valeur (CA *) = = euros 0,35 Seuil de rentabilité en qté (Q *) = /23 = sacs L entreprise doit vendre sacs soit réaliser un CA de pour ne réaliser ni perte ni bénéfice. 7. Date du point mort (seuil de rentabilité en durée) L entreprise réalise : de CA sur 12 mois de SR sur N mois? N = x 12 / = 11,56 soit 11 mois et 0,56x30 = 16,8 soit 17 jours Soit le 17 décembre L entreprise atteindra son seuil de rentabilité au 17 décembre 8. Calcul de la marge et de l indice de sécurité Marge de sécurité = = Indice de sécurité = / = 3,68 % L entreprise peut supporter une baisse de CA de 3,68 % soit de sans pour autant subir de perte. L acquisition de la machine entraîne une dégradation de la situation de l entreprise : Le résultat de l entreprise est en baisse : il passe de à Le seuil de rentabilité en valeur et en qté est en hausse ce qui signifie que l entreprise devra réaliser un CA plus important en N+1 pour commencer à réaliser des bénéfices Le seuil de rentabilité est atteint plus tard dans l année (17 décembre N+1 contre 24 novembre N) Le risque d exploitation est plus important puisque la marge de sécurité et l indice de sécurité sont plus faibles en N+1. L acquisition de la machine ne doit donc pas être réalisée. DUT GEA - MODULE CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE /2014 C. ZAMBOTTO - 5 -

6 CORRECTION EXERCICE 4 B & B 1. Compte de résultat différentiel ELEMENTS MONTANT % du CA Chiffre d'affaires % Coût variable % Marge sur coût variable % Charges fixes Résultat Seuil de rentabilité CA * = CF / TMCV = /0,55 = ,46 L entreprise doit réaliser un CA de ,46 pour ne réaliser ni perte ni bénéfice. 3. marge de sécurité et indice de sécurité Marge de sécurité = CA CA* = ,46 = ,54 Indice de sécurité = Marge de sécurité / CA = ,54 / = 29 %. L entreprise peut supporter une baisse de CA de 29 % soit de ,54 sans pour autant subir de perte. 4. Point mort Mois Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Cumul CA HT Le seuil de rentabilité sera atteint entre fin juillet et fin août. 01 août date CA * Fin Août , jours de CA n jours ( , ) = ,46 n = ,46 x 30 / = 19,15 jours Soit un seuil de rentabilité atteint le 20 août. 5. Fermeture en octobre Perte de CA = nouveau CA = = Diminution des charges fixes de (en considérant que l entreprise supportera de charges) Nouvelles charges fixes = = Résultat = x 0, = On constate une baisse de résultats du fait de la fermeture du mois d octobre. Il est donc préférable de ne pas fermer. 6. Impact d une baisse des prix des chambres de 10 % Une baisse des prix entrainerait une hausse de la fréquentation des chambres de 25 %. Le chiffre d affaires s élèverait alors à x 1,25 = (s il reste des chambres disponibles!). En supposant que la structure actuelle peut faire face à cette nouvelle clientèle, le nouveau résultat s élèverait à : Résultat = x 0, = DUT GEA - MODULE CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE /2014 C. ZAMBOTTO - 6 -

7 CORRECTION EXERCICE 5 1. Compte de résultat différentiel Calcul du coût variable = % ( ) = Calcul du coût fixe = 40% ( ) = ELEMENTS MONTANT % du CA Chiffre d'affaires % Coût variable % Marge sur coût variable % Charges fixes Résultat Calcul du seuil de rentabilité en valeur/en qté Charges fixes Seuil de rentabilité en valeur = = = ,83 euros TMCV 0,29 Seuil de rentabilité en qté = SR en valeur / PV = ,83 /50 = ,90 soit produits L entreprise doit vendre produits soit réaliser un CA de ,83 pour ne réaliser ni perte ni bénéfice. 3. Équation droite de résultat Y = 29 % X Calcul de résultat prévisionnel Résultat prévisionnel = TMCV x CA - CF Résultat prévisionnel = 0,29 x Résultat prévisionnel = Compte de résultat différentiel (avec investissement) ELEMENTS Calculs MONTANT % du CA Chiffre d'affaires % Coût variable x (71 3) / % Marge sur coût variable % Charges fixes / Résultat Du fait de l investissement, le résultat serait amené à diminuer. Aussi, si cet investissement ne permet pas d augmenter les capacités de production, il ne doit pas être réalisé. DUT GEA - MODULE CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE /2014 C. ZAMBOTTO - 7 -

8 CORRECTION EXERCICE 6 1. Compte de résultat différentiel Charges variables en % = 43 % + 12 % + 8 % = 63 % Compte de résultat différentiel ELEMENTS JUSTIFICATIONS MONTANT % du CA Chiffre d'affaires x % Coût variable x 63 % % Marge sur coût variable % Charges fixes 101,75 x Résultat Seuil de rentabilité en valeur Charges fixes Seuil de rentabilité en valeur (CA *) = = = euros TMCV 0,37 L entreprise doit réaliser un CA de pour ne réaliser ni perte ni bénéfice. 3. Date du point mort (attention fermeture pendant 2 mois) L entreprise réalise un CA de sur 10 mois Soit N le nombre de mois nécessaires pour atteindre le SR de N = x 10 / = 9, 17 soit 9 mois et 0,17 x 30 = 5,1 jours L entreprise atteint son seuil de rentabilité au 6 décembre N 4. Calcul de la marge de sécurité et de l indice de sécurité Marge de sécurité = CA SR = = Indice de sécurité = / = 8,33 % L entreprise peut supporter une baisse de CA de 8,33 % soit de sans pour autant subir de perte. 5. Calculs prévisionnels pour N+1 Compte de résultat différentiel ELEMENTS JUSTIFICATIONS MONTANT % du CA Chiffre d'affaires x 1,1 x % Coût variable x (63 %-4%) % Marge sur coût variable % Charges fixes Résultat Seuil de rentabilité en valeur Charges fixes Seuil de rentabilité en valeur = = = ,51 euros TMCV 0,41 L entreprise doit réaliser un CA de ,51 pour ne réaliser ni perte ni bénéfice. Date du point mort L entreprise réalise un CA de sur 10 mois Soit N le nombre de mois nécessaires pour atteindre le SR de ,51 DUT GEA - MODULE CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE /2014 C. ZAMBOTTO - 8 -

9 N = ,51 x 10 / = 8,26 soit 8 mois et 0,26 x 30 = 7,8 jours L entreprise atteint son seuil de rentabilité au 8 novembre N + 1 Calcul de la marge de sécurité et de l indice de sécurité Marge de sécurité = CA SR = ,51 = ,49 Indice de sécurité = ,49 / = 17,41 % L entreprise peut supporter une baisse de CA de 17,41 % soit de ,49 sans pour autant subir de perte. 6. Analyse des résultats obtenus Les investissements envisagés en N+1 permettent d améliorer de la situation de l entreprise : - Le résultat de l entreprise est en hausse: il passe de à Le seuil de rentabilité en valeur et en quantité est en baisse ce qui signifie que l entreprise devra réaliser un CA moins important en N+1 pour commencer à réaliser des bénéfices - Le seuil de rentabilité est atteint plus tôt dans l année (8 novembre N+1 contre 6 décembre N) - Le risque d exploitation est moins important puisque la marge de sécurité et l indice de sécurité sont plus forts en N+1. Il est donc souhaitable de réaliser les investissements DUT GEA - MODULE CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE /2014 C. ZAMBOTTO - 9 -

10 CORRECTION DU CAS BIBLIOKIT 1. Calculs relatifs à l exercice N Seuil de profitabilité Appelons CA Le chiffre d affaires de l exercice N CA* Le seuil de profitabilité MCV La marge sur coûts variables Le taux de marge sur coûts variable (Tmcv) est de : MCV ( ) Tmcv = = = 0,65 CA Le seuil de profitabilité est atteint lorsque la marge sur coûts variable totale est égale aux charges fixes (CF). MCV = CF Tmcv. CA* = CF 0,65. CA* = CA* = Le seuil de profitabilité est d environ Date d obtention du seuil de profitabilité Sur la base d une année de 52 semaines, de 3 semaines de fermeture, l activité de l entreprise se déroule sur 49 semaines. Le seuil est obtenu après 49 x / = 41,47 semaines soit plus de 290 jours. Cela correspond environ au 1 er novembre N. Indice de sécurité L indice de sécurité (IS) correspond à la marge de sécurité (MS) exprimée en pourcentage du chiffre d affaires. MS CA - CA * IS = = 15,38% CA CA Levier opérationnel Compte tenu des informations données, il y a lieu de considérer une stabilité des conditions d exploitation. Le levier opérationnel (L) peut être calculé par référence à l indice de sécurité : 1 1 L = = 6,5 IS 0, Appréciation du risque d exploitation BIBLIOKIT peut supporter une baisse de 15,38% de son chiffre d affaires sans dégager de perte. Toute baisse (ou hausse) de 1% de son chiffre d affaires provoque une baisse (ou hausse) de 6,5% de son résultat. 3. Pourcentage prévu de variation des ventes Soit t, le pourcentage de variation des quantités vendues. Nous avons : N+1 N Chiffre d'affaires ,9. (1 + t) = (1 + t) Charges variables ,92. (1 + t) = (1 + t) Charges fixes = Résultat ,05 = Résultat = Chiffre d affaires - Charges variables - Charges fixes = (1+t) (1 + t) D où t = 23,2% Les quantités vendues doivent augmenter de 23,2%. DUT GEA - MODULE CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE /2014 C. ZAMBOTTO

11 4. Seuil de profitabilité et indice de sécurité Les nouvelles données de N+1 sont les suivantes : Chiffre d affaires ,232 = Charges variables ,232 = Le taux de marge sur coûts variable (Tmcv) est de : MCV Tmcv = = 0, 6422 CA Le seuil de profitabilité CA* est tel que : Tmcv. CA* = CF 0,6422. CA* = CA* = Le seuil de profitabilité est d environ L indice de sécurité est de : MS CA - CA * IS = = 14,73% CA CA Levier opérationnel Le levier opérationnel (L) correspond à l'élasticité du résultat opérationnel (R) par rapport au chiffre d'affaires (CA). Le chiffre d affaires a augmenté de (0,9. 1,232) 1 = 10,88%, le résultat de 5%. Nous avons : R 0,05 e R R L 0, 46 CA CA 0,1088 CA 6. Appréciation du risque d exploitation Le changement de structure fait augmenter le seuil de profitabilité et baisser l indice de sécurité. Le risque d exploitation est légèrement supérieur. Le levier opérationnel ne peut être utilisé pour évaluer le risque d exploitation. Il nous indique seulement que, suite au changement de structure des charges, une augmentation du chiffre d affaire de 1% ne fait augmenter le résultat que de 0,46% (au lieu de 6,5% précédemment). Si à l avenir la nouvelle structure des charges est stable (charges fixes de et taux de marge sur coûts variables de 64,22%), le levier opérationnel sera de : 1 1 L = = 6,79 ce qui confirme l augmentation du risque d exploitation. IS 0,1473 DUT GEA - MODULE CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE /2014 C. ZAMBOTTO

12 CORRECTION CAS SYLVAIN 1- Appréciation du risque d exploitation de l année N Calcul du seuil de profitabilité Prix de vente d une unité de référence : / = 50 Le seuil de profitabilité est atteint lorsque la marge sur coûts variable totale (MCV) est égale aux charges fixes (CF) Solution 1 La marge sur coût variable unitaire (Mcvu) est de = 40 Soit Q*, le nombre d unités de référence produites et vendues assurant le seuil de profitabilité. Nous avons : MCV = CF Mcvu. Q* = CF 40. Q* = Q* = Le seuil de profitabilité est de unités de référence, soit un chiffre d affaires de : = Solution 2 Le taux de marge sur coût variable (Tmcv) est de 40 / 50 = 0,8. Soit CA*, le chiffre d affaires critique. Nous avons : MCV = CF Tmcv. CA* = CF 0,8. CA* = CA* = , soit / 50 = unités de référence. Calcul de l indice de sécurité L indice de sécurité (IS) correspond à la marge de sécurité (MS) exprimée en pourcentage du chiffre d affaires. Il représente la baisse maximale de chiffre d affaires supportable sans réaliser de pertes. La marge de sécurité est la différence entre le chiffre d affaires et le seuil de profitabilité. MS = = IS = MS / CA = / = 18,75% 2- Commentaire L entreprise peut supporter un baisse maximale de son chiffre d affaires de 18,75 % sans connaître de perte. 3- Calcul du seuil de profitabilité et de l indice de sécurité de l année N+1 Les charges variables unitaires sont de 10. 1,05 = 10,50 soit une hausse de 0,50 répercutée sur le prix de vente. Le nouveau prix de vente est de ,50 = 50,50 soit une hausse de 1%. La marge sur coûts variables unitaire est inchangée : 50,50 10,50 = 40 Le taux de marge sur coût variable baisse : Tmcv = 40 / 50,50 = 0,7921. Calculons le seuil de profitabilité de 2 manières. Solution 1 Mcvu. Q* = CF 40. Q* = Q* = Le seuil de profitabilité est de unités de référence, soit un chiffre d affaires de : ,50 = Solution 2 Tmcv. CA* = CF 0,7921. CA* = CA* = , soit / 50, unités de référence. Pour calculer l indice de sécurité, le nouveau chiffre d affaires doit être connu. La hausse du prix de vente (P) de 1% provoque une baisse des quantités vendues (Q) de 2%. Cette baisse est calculée à partir de l élasticité de la demande par rapport au prix (la hausse de prix est comprise dans la fourchette de validité de l élasticité donnée). DUT GEA - MODULE CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE /2014 C. ZAMBOTTO

13 Nous avons : ΔQ ΔQ ΔQ e Q Q Q = = -2 = = -0,02 P ΔP + 0,01 Q P Les quantités vendues seront de : ,98 = unités. Le chiffre d affaires prévu est de : ,50 = La marge de sécurité est de = L indice de sécurité est de / = 17,09% 4- Commentaire Le seuil de profitabilité exprimé en unités de référence reste identique. La baisse des quantités vendues fragilise l entreprise qui voit l indice de sécurité légèrement fléchir. 5- Définition et calcul du levier opérationnel Le levier opérationnel (L) correspond à l'élasticité du résultat opérationnel (R) par rapport au chiffre d'affaires (CA). Le résultat opérationnel est celui retenu dans le calcul du seuil de profitabilité, généralement le résultat courant. Le levier opérationnel dépend de la structure des charges (fixes, variables). Il est d autant plus élevé que les charges de structure sont importantes. Nous avons : R e R R L CA CA CA Calculons la variation du chiffre d affaires et du résultat entre les deux exercices. N+1 N Variation Quantités produites et vendues Q Prix de vente unitaire P 50,50 50,00 Chiffre d'affaires CA = Q. P Marge sur coût variable unitaire Mcvu 40,00 40,00 Marge sur coûts variables MCV = Mcvu. Q Charges fixes CF Résultat R = MCV - CF Nous avons : R R er L 10, 46 CA CA CA Remarque : les conditions d exploitation entre N et N+1 ne sont pas stables. Le taux de marge sur coût variable unitaire baisse. Les formules simplifiées de calcul du levier opérationnel (MCV / R, 1/IS ) ne peuvent s appliquer. 6- Commentaire Le résultat est fortement volatil. Une baisse (ou hausse) du chiffre d affaires de 1% provoque une baisse (ou hausse) de 10,46% du résultat opérationnel. DUT GEA - MODULE CALCUL ET ANALYSE DES COÛTS - EXERCICES SUR LE CHAPITRE /2014 C. ZAMBOTTO