Formulaire. Résistance équivalente Pour des résistances en série : Req= R1+R2+R3 Pour des résistances en parallèle : 1.

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1 Formlare ermnale Formlare ésstance éqvalente Por des résstances en sére : eq ++3 Por des résstances en parallèle : eq Pont dvser Dvser de corant + + héorème de hevenn On pet remplacer tot résea à dex bornes par n générater de tenson éqvalente à la tenson à vde entre les dex bornes d résea, ayant ne résstance nterne égale à la résstance d résea entre les dex bornes consdérées (en remplaçant les génératers par ler résstance nterne). héorème de la sperposton Le corant q crcle dans ne branche est égal à la somme algébrqe des corants casés par chaqe générater agssant ndépendamment, tands qe les atres génératers sont remplacés par lers résstances nternes respectves.

2 Formlare ermnale Lo de Laplace F B l sn α F force en Newton (N) ntensté en Ampère (A) B champ magnétqe en esla () α angle entre le champ et le condcter traversé par le corant ègle de la man drote : F posse -> Poce ntensté -> ndex B Magnétqe -> Majer Flx φ B cos α α angle entre la normale à la srface consdérée et le champ B φ flx magnétqe en Weber (Wb) srface en m² B ntensté d champ magnétqe en esla () Force électromotrce ndte Lo de Faraday Ax bornes d ne spre apparaît ne force électromotrce (e) (ne tenson) dφ e dt C.a.d. je dérve le flx (φ) en prenant por varable le temps (t) Moter à corant contn chéma éqvalent ex ex r ndcter o exctaton Force contre électromotrce () ndt k φ Ω Cople électromagnétqe em (N.m) : em k φ k : coeffcent dépendant de la machne φ : Flx magnétqe sos n pôle en Weber (Wb) Ω : vtesse de rotaton en rad/s : ntensté dans l ndt (A) Blan des pssances Pertes collectves P C Pm + Pf P cople assocé à P C P em pssance électromagnétqe P J : Pertes Jole à l ndt P Jex : pertes Jole à l exctaton P J ² Pf Pabs + ex ex Pem P Ω P Jex r ex ² Pm

3 Formlare ermnale Hacher sére α ch α ch rapport cyclqe Ondlaton Corant moyen dans la charge temps où l' nt errpter est passant α la pérode ˆ ˆ + C Corant moyen dans l nterrpter H α c Corant moyen dans la dode D ( α ) c Por ne charge ndctve MAX 8Lf Dfférentes valers caractérstqes d n sgnal pérodqe enson moyenne : Pssance actve P 0 ( t) dt CA enson effcace : Pssance apparente 0 ( t) dt τ + CA + ax d ondlaton (τ): CA emarqe : et CA tenson effcace de la composante alternatve Facter de forme (F): F avec τ² F² - :pérode (s) F:fréqence (Hz) P:pssance actve(w) :pssance apparente (A) edressement non commandé balternance enson moyenne ax bornes de la charge: ˆ π enson effcace ax bornes de la charge: û edressement commandé balternance ˆ (cosα + ) por π ˆ cosα por π Pont tos thyrstors totes les dodes sont remplacées par des thyrstors. Pont mxte les dodes D et D sont remplacées par des thyrstors. M D D4 c mn c H D D D3 3

4 Formlare ermnale mpédance complexe d n dpôle passf - dpôle prement résstf : - dpôle prement ndctf : - dpôle prement capactf : Lo d Ohm en régme snsoïdal Gropement d mpédance ére ;ϕ ϕ [;0] π L + jl ω ; ω ; Cω π j C ω Parallèle eq Y Y + Y + Y 3 Foncton de transfert o transmttance complexe d n qadrpôle ;ϕ ϕ Pssance en monophasé P Q cosϕ sn ϕ actve( W ) réactve( A) apparente( A) rangle des pssances (vras en trphasé) Facter de pssance (tojors vras) ² P² + Q² k P φ P Q ransformater apport de transformaton 4

5 Formlare ermnale Formle de Bocherot m N N 4,44 N s f B max B max valer maxmm d champ magnétqe en esla () s secton d cadre magnétqe en m² mpédance d transformater v d prmare chéma éqvalent d transformater réel l r ' m ransformater Parfat f la fréqence en (Hz) r l ' ransformater réel chéma éqvalent d transformater réel v d secondare : r + r m et L m l + l Ls s -m - m X - m + + j X Détermnaton de s par l essa en cort-crct P CC Détermnaton de s par l essa en cort-crct X m Formle approchée de Kapp - avec cos ϕ + X sn ϕ CC 5

6 Formlare ermnale rphasé 3 : tenson composée (entre phases) : tenson smple (entre Phase et netre) : ntensté de lgne J : ntensté dans les mpédances o enrolements n tole J n trangle : Pssances rangle des pssances Facter de pssance Machne synchrone P Q 3 3J 3 cos ϕ 3 sn ϕ actve réactve apparente ² P² + Q² k P φ P Q Alternater k N φ n p avec k, f n p Modèle d stator coplé étole (Y)por ne phase J Xs r s XJ J Détermnaton de r r (r + jx ) J C C Détermnaton de X X r de pls cc k e Pssance absorbée Pa π n M + ex ex cc Pssance tle P 3 cos φ Pertes Jole dans l ndcter P J ex ex r ex Pertes Jole dans l ndt P J Pertes constantes Pc 3 a 6

7 Formlare ermnale Moter synchrone Modèle d stator coplé étole (Y)por ne phase J Xs r s XJ J + (r + jx ) J Pertes :ce sont les mêmes formles qe por l'alternater Pssance absorbée Pa 3 cos φ + ex ex Pssance tle P π n M Moter asynchrone tesse synchronsme n (tr/s) f np n f p avec f : la fréqence d résea en Hertz (Hz) p : nombre de pares de pôles Glssement g Ω Ω ' n n' Ω n g : est le glssement, grander sans nté. Ω : vtesse de synchronsme (rad/s) n : fréqence de rotaton de synchronsme (tr/s) Ω : vtesse de rotaton d moter (rad/s) n : fréqence de rotaton d moter (tr/s) Arbre des pssances P J 3/ ² P J gp tr P m P a P tr P ta P π n' C P F : résstance entre dex phases moter coplé et à chad 7

8 Formlare ermnale Ondler aler effcace û τ û τ Ondler nterrpters H H t t D léments command H H H léments passants D D 8

9 Formlare ermnale Ondlers 4 nterrpters H H 3 Commande décalée τ τ Lors des phases d'almentaton (P>0) se sont les nterrpters commandés q sont passant Lors des phases de récpératon (P<0) se sont les dodes de même ndce qe les nterrpters commandés q sont passant. Lors des phases roe lbre (P0) c'est l'nterrpter état commandé et q l'est encore q est passant et la dode d'ndce correspondant à l'nterrpter q état commandé mas q ne l'est pls q est passant. Commande symétrqe Même prncpe qe por la commande décalée mas sans phase de roe lbre. Asservssement Bocle overte g e g s :foncton de transfert o transmttance Bocle fermée g r ε H + KH H : Chaîne drecte K : chaîne retor 9