LE VOYAGE A PARIS. 1- Etude de la charge sur chaque roue. CPGE / Sciences Industrielles pour l Ingénieur DM0 de SII

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1 de SII LE VOYAGE A PARIS Le 25juin 2015, un groupe de bretons motivé part à l assaut de la capitale. Le départ est fixé place de la tour d auvergne à 23h30. Juste avant le départ, le chauffeur décide de vérifier la charge sur chaque roue, estimant que le chargement est un peu excessif 1- Etude de la charge sur chaque roue y r Vérifions ce chargement G O A x r L 1 L 2 L 3 L 4 Un rapide étude de statique doit permettre de déterminer la charge sur chaque essieu. On suppose le problème plan autour du plan (O, x r, y r ) La masse du car est de 13 tonnes son centre de masse est le point G (le moteur situé à l arrière du véhicule décale le centre de masse vers l arrière du véhicule) Données : L 1 = 3,5 m L 2 = 1 m L 3 = 5 m L 4 = 2,5 m Le contact entre les roues et le sol est avec frottement, le coefficient de frottement est de 1. M Salette- Lycée Brizeux- Quimper Le car est à l arrêt sur un sol horizontal, les freins ne sont pas actionnés.. Les roues sont en liaison pivot d axe (B, z r ) avec le châssis du car. On néglige leur poids propres (masse d une roue de l ordre de 100 kg) y r 1-1 Isoler une roue, faire le bilan des actions mécaniques exercées On notera 0 le sol 1 la roue avant (plus exactement l essieu avant) 2 la roue arrière (plus exactement l essieu arrière) 3 le châssis du car B Exprimer les actions mécaniques sous forme de torseurs : B { A 0 1 } et { 3 1 } Appliquer le PFS En déduire les caractéristiques de l action exercée en A A x r : voyage a Paris.doc- Page 1 sur 12

2 1-2 En isolant l ensemble {car + roues}, faire le bilan des actions mécaniques puis appliquer le PFS afin de déterminer la résultante des actions du sol sur l essieu avant et sur l essieu arrière 1-3 La joyeuse équipe qui monte dans le car est composée de solides jeunes gens et jeunes filles ainsi que de leurs bagages. La masse (bagages compris) par personne est de 80 kg, et 42 personnes au total (chauffeur compris) montent dans le car. Les passagers se répartissent sur toute la longueur du car. Calculer la densité linéique de charge créée par les passagers (cette densité sera exprimée en N/m). Exemple de chargement sur un muret d aire d autoroute créant une densité linéique de charge En déduire la résultante de l action de la pesanteur sur les passagers (et son point d application) Calculer la charge exercée par le sol sur les roues avec l ensemble {car + passagers}. 1-4 Expliquer en quelques lignes pourquoi on retrouve à l arrière des autobus des roues jumelées ou des essieux doubles Roues jumelées Double essieu arrière Tout va bien, le chargement n étant pas excessif, l autocar peut partir vers Paris 2- Etude cinématique L autocar a des performances impressionnantes : une accélération de 2 m/s 2 et une vitesse maximum autorisée de 100 km/h. 2-1 Déterminer le temps nécessaire pour arriver à 100 km/h 2-2 Calculer la distance parcourue entre 0 et 100 km/h 2-3 Tracer le diagramme des accélérations, des vitesses et des positions pour le premier kilomètre de trajet 2-4 Tracer ensuite ces graphes pour les 550 km de trajet entre Quimper et Paris (on suppose qu il n y a pas les pauses obligatoires pour le chauffeur et que le bus une fois lancé parcoure tout le trajet à 100 km/h) a v t t x t : voyage a Paris.doc- Page 2 sur 12

3 2-5 L autocar a quitté Quimper à 23h30. A 1 heure du matin, un camion ayant fini de décharger son pâté Henaff à Rungis reprend la route de Paris vers Quimper. Il roule à 90 km/h On souhaite savoir à quelle heure et à quelle distance de Paris (ou de Quimper) les 2 véhicules vont se croiser Il sera pour cela souhaitable de faire une représentation graphique de la position des 2 véhicules en fonction du temps (graphe x=f(t)) et de mettre tout cela en équation afin de trouver la solution du problème. En fait, l autocar ne peut pas rouler à 100 km/h en permanence car à l approche de la capitale, le trafic est ralenti par les embouteillages. 2-6 Calculer sa vitesse moyenne si il roule 20 km à 100 km/h puis 20 km à 50 km/h 2-7 Calculer sa vitesse moyenne si il roule 20 min à 100 km/h puis 20 min à 50 km/h Attention, la réponse aux 2 questions précédentes n est évidement pas 2 fois la même. Il faudra repartir de la définition de la vitesse moyenne qui est une distance sur un temps 3- Premier déplacement dans Paris en métro Notre équipage étant parvenu au CISP Kellerman, certains vont prendre le bus, d autres le tramway, d autres le métro. Dans ce dernier, il faut valider son titre de transport avec un pass navigo pour les utilisateurs se déplaçant régulièrement ou avec un ticket pour les utilisateurs plus occasionnels comme nous. Vous allez enfin savoir ce que devient votre ticket après qu il a été avalé par le composteur, question qui a probablement perturbé le sommeil de certains d entre vous ces derniers temps Le système étudié, conçu et réalisé par la société Thales e-transactions, est le lecteur destiné au traitement des tickets de transport. Il équipe les stations de métro ou de R.E.R. à PARIS. : voyage a Paris.doc- Page 3 sur 12

4 Fonction de l objet de l étude : Voyageur non autorisé Autorisation de voyager Lecteur de tickets Voyageur autorisé Etapes de validation du passage : introduction du ticket ouverture de la trappe lecture de la bande magnétique o ticket usagé éjection du ticket : refus du droit de voyager o ticket neuf poursuite du traitement du ticket impression du ticket ticket traité et éjecté Ouverture du tourniquet Lecteur de ticket : sortie ticket cinématique impression cinématique codage entrée ticket : voyage a Paris.doc- Page 4 sur 12

5 Vue en perspective de la cinématique du Lecteur Moteur piste impression Le Lecteur est constitué de 2 sous-ensembles : - Le sous-ensemble Cinématique Codage CC - Le sous-ensemble Cinématique Impression CI CI L ensemble des composants des 2 sousensembles est résumé sur le tableau synoptique du document DT4 Poulie entraînée par le Moteur piste codage Poulie entraînée par le Moteur piste impression CC Moteur piste codage 21 1 module d'éjection 20 1 moteur piste impression 19 1 galet enrouleur diamètre courroie supérieure impression 17 1 module d'impression 16 1 tête d'impression 15 1 courroie inférieure impression 14 1 platine impression 13 1 moteur piste codage 12 2 galet enrouleur diamètre tête magnétique haute 10 1 courroie supérieure codage 9 1 tête magnétique basse 8 3 galet presseur diamètre galet enrouleur diamètre platine arrière 5 4 galet tendeur 4 1 courroie inférieure codage 3 1 platine codage 2 1 module de verrouillage 1 1 module introduction Rp Nb Désignation : voyage a Paris.doc- Page 5 sur 12

6 : voyage a Paris.doc- Page 6 sur 12

7 Travail demandé 3-1 Compléter sur le document réponse DR1 la numérotation des éléments constituants la transmission de mouvement du lecteur. 3-2 Etude technologique : Définir l utilité du module de verrouillage 2. Expliquer comment est assuré l entraînement du ticket. Expliquer comment est assuré l entraînement des courroies 4 et 18 ( 4 : courroie inférieure codage et 18 : courroie supérieure impression ). Expliquer quel est le rôle des deux galets presseurs 8 dans la cinématique codage. Justifier l existence de deux têtes magnétiques ( tête magnétique basse 9 et tête magnétique haute 11 ). Quel est le rôle du galet presseur 8 dans la cinématique impression. Justifier l existence du module d impression 17 avec sa tête d impression 16. Nota : pour répondre à ces questions, vous pouvez faire également appel à votre analyse du fonctionnement global du système. Acheminement du ticket Analyse cinématique en régime établi : calcul du temps de passage du ticket dans le lecteur. A partir des données techniques ci-dessous, exprimer littéralement la vitesse linéaire de déplacement du ticket Vt en fonction de la vitesse angulaire du moteur. Faire l application numérique Données techniques Moteur : moteurs SANYO Fréquence de rotation Nm = 1350 tr / min - Couple moteur Cm = 0,2 Nm Inertie : - Inertie équivalente ramenée sur l axe moteur Jm = 5, kg. m² Galet : - Galet m moteur: diamètre = 14 mm Ticket : -Vitesse linéaire de déplacement du ticket Vt face identification face bande magnétique 3-3 Mesurer la course C du ticket à travers tout le lecteur, sur le document page 7 (échelle 1: 1,6). 3-4 En déduire le temps t de passage du ticket dans le lecteur. Etude dynamique en phase d accélération en prenant en compte l inertie équivalente des composants: détermination de la puissance du moteur. 3-5 A l aide de la figure page suivante, déterminer l accélération linéaire a du ticket lors du démarrage. : voyage a Paris.doc- Page 7 sur 12

8 V (m/s) 0,98 Figure 1 0 0,01 t(en s) 3-6 Exprimer littéralement l accélération angulaire du moteur lors du démarrage en fonction de l accélération linéaire a. Faire l application numérique. 3-7 Déterminer le couple moteur Cm 1. ( C = J. & θ = J. & ω ) En déduire la puissance Pm 1 que doit fournir le moteur. (P = C.ω) Comparer cette puissance Pm 1 avec la puissance du moteur choisi Pm.(données techniques page 8) Conclure sur le choix du moteur. Etude statique : Choix du ressort 23 pour assurer la tension de la courroie 18. Vue partielle du lecteur nota : Les pièces 22 et 23 sont situées derrière la platine impression 14. : voyage a Paris.doc- Page 8 sur 12

9 Hypothèses : Le poids de chaque pièce est négligeable. Le problème, par symétrie du système, est un problème plan. Les liaisons sont considérées comme parfaites (sans jeu, ni frottement). L action globale de la courroie 18 sur le galet 5 est T 18 5 Les constructions seront faites sur le DR2 = 20 N Etude de l équilibre du galet tendeur En isolant le galet 5, montrer que le support des actions extérieures appliquées au galet 5 est porté par une droite que l on déterminera. En déduire l action. D 22 5 Etude de l équilibre du ressort En isolant le ressort 23, montrer que le support des actions extérieures appliquées au ressort 23 est porté par une droite que l on déterminera Etude de l équilibre du levier 22. En isolant le levier 22, appliquer le principe fondamental de la statique et déterminer graphiquement l action B 23 22, sachant que D 22 5 = 20 N. En déduire l effort F fourni par le ressort 23. Pilotage du moteur de la piste de codage Le moteur utilisé est un moteur à courant continu piloté en tension. La modélisation de la commande en vitesse de l'ensemble mécanique est obtenue en utilisant les équations différentielles suivantes, numérotées de 1 à 4 : (1) (2) u( t) di( t) e( t) + R. i( t) + L. dt C m ( t) dω( t) f. ω ( t) = J. dt C ( t) K t. i( t e( t) K. ( t = Equation électrique de l'induit. Equation mécanique sur l'arbre moteur. (3) m = ) Equation donnant la constante de couple. (4) = ) Equation donnant la constante de f.e.m. e ω Dans lesquelles : u(t) : tension aux bornes de l'induit e(t) : force électromotrice K e : constante de f.e.m C m (t) : couple moteur f : coefficient de frottement visqueux i(t) : courant dans l'induit K t : constante de couple ω(t) : vitesse angulaire de rotation du moteur J : moment d'inertie équivalent de l'ensemble mécanique ramené sur l'arbre moteur Exprimer ces quatre équations différentielles dans le domaine de Laplace. Conditions initiales nulles Sachant que f et L sont négligeables, compléter le schéma fonctionnel identique à celui ci dessous, en notant la transmittance élémentaire de chaque bloc. U(p) I(p) C m (p) Ω(p) + - E(p) : voyage a Paris.doc- Page 9 sur 12

10 Ω( p) 3-13 Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée : H ( p) =. Mettre H(p) sous forme U ( p) canonique, préciser l'ordre de H(p).. L inductance des enroulements du moteur Henri (H) 0,9 mh R résistance électrique interne du moteur Ohm (Ω) 2,87 Ω J moment d inertie du rotor du moteur par rapport à son axe de rotation (kg.m²) 5,7x10-6 kg.m² K t constante de couple telle que le couple électromagnétique C m N.m/A 0,17 N.m/A soit proportionnel au courant qui traverse le moteur : C m = K t.i (t) K e constante de force électromotrice qui relie cette f.e.m. à la V/(rad/s) 0,17 V/rad/s vitesse de rotation de l arbre moteur par la relation e(t) = K e.ω(t) C f couple de frottement sur l axe moteur (N.m) f coefficient de frottement visqueux. Il relie le couple de frottement C f à la vitesse de rotation du moteur par la relation C f = f.ω(t) N.m/(rad/s) 10-3 N.m/(rad/s) Faire l application numérique en précisant bien les unités pour le gain et la constante de temps 3-14 Compléter le schéma bloc sachant que on veut avoir en sortie la vitesse de déplacement du ticket U(p) Ω(p) V(p) On met en entrée une tension échelon de 24V. Tracer l allure de la réponse temporelle v(t) : vitesse de déplacement du ticket en fonction du temps. Mettre sur le graphique toutes les valeurs numériques Comparez la réponse que vous avez tracé avec le graphique figure 1 page 9 Que pouvez vous dire de la modélisation proposée page 9 4- Et pour finir Bien évidement après avoir pris le métro, d incroyables aventures ont agrémenté le séjour de nos jeunes breton, et nous n avons point le temps de tout narrer ici. Entre autre au musée des arts et métiers, nous avons vu l étalon du kilogramme fabriqué sous forme d un cylindre dont la surface est minimale. 4-1 Montrer que pour que cette surface soit minimale, il faut que le diamètre du cylindre soit égal à sa hauteur,. : voyage a Paris.doc- Page 10 sur 12

11 DR1 NOM : : voyage a Paris.doc- Page 11 sur 12

12 DR2 Statique graphique NOM : Echelle:2mm^= 1N Echelle : 2 mm 1N T 18 D 22 A 23 B T D C B 5 23 Echelle:2mm^= 1N Echelle : 2 mm 1N : voyage a Paris.doc- Page 12 sur 12