Mots clés : Relation contemporaine, regroupement de volatilité, effet de levier, GARCH, EGARCH.

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1 Etude empirique de la dynamique de la relation du volume des transactions, des rendements et de la volatilité dans les marchés des pays émergents et moins développés d Afrique Habibou Woroucoubou 1 Abstract Cet article examine la relation entre le volume des transactions et le rendement dans huit marchés boursiers des pays d Afrique, en utilisant les données journalières du volume des transactions et du rendement des indices des actions de la période de février 2004 à novembre L'analyse empirique basée sur le modèle autorégressif à hétéroscédasticité conditionnelle généralisée (GARCH) révèle une relation contemporaine positive entre le volume des transactions et le rendement pour les marchés de l Egypte, du Maroc et du Kenya. Ce qui soutient l hypothèse de mélange de distribution et l hypothèse d arrivée séquentielle de l information pour ces marchés. Les rendements des indices sur les marchés de ces huit pays sont caractérisés par la persistance et le regroupement de volatilité, ce qui viole l hypothèse d efficience de forme faible dans ces marchés. Toutefois, l inclusion du volume dans l équation de la variance conditionnelle, montre une réduction sensible de la persistance de la volatilité, mais ne fait pas disparaitre l effet GARCH, ce qui apporte un faible soutien à l hypothèse de mélange de distribution des informations dans ces marchés. La prise en compte de l asymétrie par l estimation du modèle EGARCH montre qu il y a présence d effet de levier pour les marchés de l Afrique du sud, de l Egypte et du Nigéria, par contre pour les autres marchés, il n y a pas d effet de levier. Par ailleurs, une causalité unidirectionnelle allant du rendement au volume a été observée au niveau des marchés du Maroc, de l Egypte, du Nigéria, du Botswana et de l Ile Maurice. Par contre, au niveau du Kenya la causalité va du volume au rendement. Pour les marchés de l Afrique du Sud et de l UEMOA 2, aucune causalité n a été constatée. Mots clés : Relation contemporaine, regroupement de volatilité, effet de levier, GARCH, EGARCH. 1 PhD-Student, HEC-Ecole de Gestion de l Université de Liège, 2 Organe sous régional d intégration économique et monétaire de l Afrique de l ouest, il regroupe huit (8) pays de l Afrique francophone, anciennes colonies de la France ayant en partage le Franc CFA, il s agit de : Bénin, Burkina Faso, Côte d Ivoire, Guinée Bissau, Mali, Niger, Sénégal et le Togo. Il dispose d un marché financier régional et d une bourse régionale des valeurs Mobilières (BRVM) dont le siège est à Abidjan en Côte d Ivoire. 1

2 1 - Introduction La relation dynamique entre les rendements boursiers et le volume des transactions a été l'objet de nombreuses recherches dans la littérature financière depuis les années Le rendement et le volume sont deux piliers principaux, autour desquels gravite l ensemble du marché boursier (Mahajan et Singh, 2009). Avec l émergence de l hypothèse d efficience des marchés dans les années 70, le rôle joué par la variabilité du prix s est considérablement accru. En effet, la pertinence d un marché financier réside dans la capacité du prix à refléter pleinement toute l information disponible relative aux événements passés, présents et futurs. Autrement dit, le marché est informationnellement efficient si l ensemble des informations utiles dans l évaluation des titres cotés se retrouve automatiquement reflété dans les prix. Le marché constitue donc un vaste carrefour d informations. De la qualité de la circulation, de la transmission ou de la diffusion de ces informations dépend l efficience du marché. Au regard de son impact sur les grandeurs caractéristiques de l économie et de sa performance, il est dans l'intérêt des économies modernes d atteindre l'efficience dans la dynamique des marchés boursiers. Or, les mouvements dans les marchés boursiers ne peuvent être décidés seulement en se concentrant uniquement sur la dynamique univariée des prix. L étude des prix des actions sans être associée au volume des transactions ne peut transmettre que de vagues informations sur l'activité boursière du marché (Mahajan et Singh, 2009). Il est bien établi dans la littérature que les prix réagissent à l'arrivée de nouvelles informations et le volume des transactions est considéré comme l'élément essentiel de l'information, qui signale la direction que doivent prendre les prix. C est donc dire, que le volume est un important indicateur pour prédire l évolution du marché. On peut donc en déduire que le volume des transactions joue un rôle important dans l'information sur le marché. Par conséquent, selon Harris et Raviv (1993) le volume des transactions reflète les informations sur les variations dans les prix et l'accord dans les attentes des investisseurs. L'étude de la dynamique conjointe entre le rendement et le volume des transactions est donc, d une importance capitale en ce sens qu elle permet d éclairer la compréhension de la microstructure des marchés boursiers et par conséquent de mettre en lumière le niveau d efficience desdits marchés. Par ailleurs, deux faits stylisés ont longtemps suscité l'intérêt des chercheurs académiques dans la littérature des marchés financiers, il s agit de la variation dans le temps de la volatilité conditionnelle et la persistance de la volatilité des rendements (Gursoy et al., 2008). L'un des arguments utilisés par ces auteurs pour expliquer la variation dans le temps de la volatilité conditionnelle est basé sur l'idée que les rendements des actifs financiers sont générés à partir 2

3 d'une hypothèse de mélange de distributions dans laquelle la variable stochastique de mélange est considérée comme le taux d'arrivée des flux d'informations sur le marché. Cette hypothèse implique que la volatilité des rendements est proportionnelle à la cadence d'arrivée des informations, offrant ainsi une explication à l'hétéroscédasticité des rendements observée. Une telle explication suggère selon Luu et Martens (2003) que les changements dans les prix quotidiens et le volume des transactions sont causés par la même variable sous-jacente latente qui est le taux d arrivée des informations sur le marché. Ce qui implique que le rendement et le volume varient simultanément en réponse à de nouvelles informations. Dans ces conditions, il existerait une relation contemporaine positive entre le rendement et le volume de transactions. Par rapport à la persistance de la volatilité, Lamoureux et Lastrapes (1990) relient également l'observation de ce phénomène à l'hypothèse de mélange de distributions et suggèrent que la persistance de la volatilité conditionnelle dans les rendements des actions (les effets GARCH) reflète une corrélation sérielle dans le taux d'arrivée des informations. Le regroupement de volatilité est également une des propriétés importantes généralement observées dans les séries chronologiques financières. Il est connu comme étant une situation où de grandes variations dans les prix tendent à être suivies par des variations de mêmes envergures, et les petites variations de prix ont tendance à être suivies par de variations de mêmes ampleurs. En présence de regroupement de volatilité, le carré de la série des rendements devrait être très autocorrélé. Dans ce contexte, le processus autorégressif à hétéroscédasticité conditionnelle d Engle (1982) et son extension, le modèle autorégressif à hétéroscédasticité conditionnelle généralisée de Bollerslev (1986) (GARCH) sont utilisés pour appréhender ces phénomènes dans les marchés boursiers. Au total, quelle que soit l'approche, le consensus général dans la littérature du volume des transactions et de la volatilité des rendements à ce jour, est qu il existe un fort lien entre le volume des transactions courantes, le rendement et la volatilité conditionnelle. Étant donné que la compréhension de ce lien pourrait aider à faire la distinction entre les différentes hypothèses sur la structure du marché et éventuellement conduire à une meilleure prévision de la volatilité, une exploration plus poussée de cette relation mérite d'être poursuivie surtout lorsqu il s agit des marchés boursiers émergents et moins développés des pays d Afrique. Un autre aspect notable de la littérature est que la grande majorité des études effectuées sur la relation entre le rendement et le volume des transactions fait état de l accroissement de la performance de l analyse au niveau des données des indices des marchés boursiers surtout en ce qui concerne les marchés développés, mais nous avons des preuves assez limitées sur cette 3

4 question en ce qui concerne les marchés des pays émergents et moins développés d Afrique. Pourtant, comme le soulignent Bekaert et Harvey (2002), la recherche dans les marchés émergents et moins développés est très précieuse en raison des différents environnements institutionnels, juridiques et réglementaires qui les caractérisent. Partant de ce constat, l'objectif de cet article est de fournir des éléments de preuves supplémentaires en provenance des marchés en développement d Afrique sur la relation entre le volume des transactions, le rendement et la volatilité conditionnelle. Notre étude explore donc, les volumes de transactions et les rendements des indices boursiers quotidiens des marchés de huit pays en développement d Afrique : l Afrique du Sud, l Egypte, le Nigéria, le Maroc, le Kenya, le Botswana, l Ile Maurice et l UEMOA) pour aider à expliquer le rôle du volume dans la variation des rendements et faire la lumière sur l efficience desdits marchés. De façon spécifique, il s agit de fournir la preuve de la validité de certaines des théories concurrentes mises en avant dans la littérature pour expliquer la présence d'effets GARCH dans la volatilité des rendements des actions notamment : la relation contemporaine entre le volume et le rendement (i), l existence de l effet de regroupement de la volatilité et de l efficience (ii), l explication de l effet GARCH par le volume de transactions (iii), l existence de l effet de levier (iv) et enfin l existence et le sens de la causalité entre le volume et le rendement. Cet article est organisé comme suit : la section 2 passe en revue la littérature relative à la relation entre le volume des transactions et le rendement. Dans la section 3, la méthodologie et les données utilisées sont présentées. Dans la section 4, les principaux résultats de l'étude sont présentés et analysés enfin dans la section 5 des conclusions sont tirées. 2. Revue de littérature La Littérature financière a documenté différentes versions de la relation entre le volume des transactions, le rendement et la volatilité. Girard et Biswas (2007) évoquent deux approches de base pour expliquer la dynamique de cette relation. La première approche suggère que les différences dans les opinions et les attentes des investisseurs sont à l'origine des changements dans le volume des transactions et la volatilité, et que ces différences expliquent la dynamique entre le volume et la volatilité des rendements. La seconde approche suggère que la manière dont l'information arrive sur le marché détermine le volume des transactions, le rendement et la volatilité. Cette seconde approche basée sur la circulation de l'information sur le marché, est la plus répandue. Selon cette approche, la série des rendements n est pas le fait d une 4

5 distribution de probabilité univoque, mais plutôt d'un mélange de distributions conditionnelles avec des degrés variables d'efficience dans le processus de génération des rendements attendus. Ainsi, la variable de mélange, autorégressive considérée comme la vitesse à laquelle l'information arrive sur le marché, explique la présence d'effets GARCH dans les fluctuations du rendement des cours boursiers des actions. A cet effet, le volume des transactions est considéré comme le proxy standard pour cette variable de mélange. Cette approche s articule autour d un certain nombre d hypothèses notamment, l'hypothèse de mélange de distribution (HMD) et l hypothèse d arrivée séquentielle de l'information (SIAH). L'hypothèse de mélange de distribution est développée par Clark (1973), et est également associée à d autres auteurs comme Epps et Epps (1976), Tauchen et Pitts (1983) ; Harris (1986), Lamoureux et Lastrapes (1990) et Andersen (1996). Cette hypothèse suggère l existence d une relation contemporaine positive entre le volume des transactions et le rendement. Ce qui signifie que l'avènement de l'information provoque une variation simultanée de la rentabilité boursière et du volume des transactions. C est donc dire, que la diffusion de l information est simultanée au niveau des investisseurs, de sorte que le passage à l équilibre sur le marché est immédiat. Ainsi sous cette hypothèse, il ne devrait avoir, aucune information sur le contenu du volume des transactions passé qui puisse être utilisée pour prédire respectivement les valeurs courantes des rendements et de volatilité, et vice-versa, car ces variables changent simultanément en réponse à l'arrivée de nouvelles informations (Mahajan et Singh, 2009). Les données empiriques sur cette relation sont abondantes. Lamoureux et Lastrapes (1990), Anderson (1996), Sharma, Mougoue et Kamath (1996), Gallo et Pacini (2000), soutiennent cette relation dans les marchés boursiers américains. Cette preuve est également soutenue dans le marché boursier du Royaume-Uni par Omran et McKenzie (2000) et sur les marchés boursiers espagnols par Zarraga (2003). En ce qui concerne les marchés moins développés, Pyun, Lee et Nam (2000) fournissent des preuves de relation contemporaine positive sur le marché boursier Coréen, Bohl et Henke (2003) sur le marché polonais, Kamath (2007) sur le marché d Istanbul, Khan et Ruizwan (2008) sur le marché pakistanais, Kamath (2008) sur le marché de Santiago au Chili tandis que Lucey (2005) trouve des preuves mixtes pour la bourse irlandaise de même que Floros et Vougas (2007), sur le marché Grec. En Afrique la preuve de la relation contemporaine positive entre le volume des transactions et le rendement a été apportée par El-Ansary et Atuea (2012) sur le marché égyptien. 5

6 Une autre hypothèse préconisée par le modèle d information pour expliquer la relation entre le rendement et le volume des transactions est l hypothèse d arrivée séquentielle de l'information (SIAH). Ce modèle successivement développé par Copeland (1976) et Jennings, et al., (1981), stipule que la diffusion de l'information est asymétrique. Elle suggère une diffusion progressive de l'information au niveau des investisseurs sur le marché, ce qui implique qu une série d'équilibres intermédiaires s effectue d abord avant la réalisation de l équilibre final. Autrement dit, la nouvelle information est diffusée de manière séquentielle à des opérateurs en fonction de leur niveau d information. Ainsi, les opérateurs informés prennent des positions et ajustent leurs portefeuilles en conséquence, avant que les opérateurs mal informés ne procèdent à leur tour à des ajustements nécessaires pour l équilibre de leurs actifs. Une fois que tous les investisseurs ont réagi à de nouvelles informations, un équilibre final est atteint. Cette réaction successive à de nouvelles informations indique que les valeurs retardées du volume des transactions peuvent aider à prévoir les valeurs courantes des rendements et de la volatilité et vice versa. Pour Girard et Biswas (2007), cette diffusion de l'information séquentielle de trader à trader est en corrélation avec le nombre des transactions. Par conséquent, l'arrivée de nouvelles informations sur le marché ne résulte pas seulement des mouvements de prix, mais aussi d une augmentation du volume des transactions. Ce qui signifie qu une augmentation des chocs d'informations génère une augmentation à la fois du volume des transactions et des mouvements de prix. On en déduit que, le volume des transactions passé peut fournir des informations sur les rendements courants et les rendements passés peuvent également contenir des informations relatives au volume courant. De cette façon, l hypothèse d arrivée séquentielle de l information peut traduire une relation de causalité entre la variation des prix et le volume de transactions. De ce qui précède, il apparaît que le cours des actions change lorsque de nouvelles informations arrivent sur le marché. Ainsi donc, si le volume des transactions est lié à la circulation de l'information entrant sur le marché, une relation entre la variation du prix et le volume devient une évidence. Plusieurs études ont adopté le volume comme un proxy pour l'arrivée de l'information et ont examiné sa relation avec le rendement pour prédire le marché (Gurgul et al., 2005 ; Joher Huson et al., 2005 et Otavio et al., 2006). A cet effet, Herbert (1995) et Ciner (2002) ont montré que le volume des transactions décalé contient un pouvoir prédictif sur la volatilité courante de la variation des prix. Ce qui fournit des preuves contre 6

7 l'hypothèse de mélange de distributions et soutient l'hypothèse d arrivées séquentielles de l information. De façon générale, l hypothèse de mélange de distribution et l hypothèse d arrivée séquentielle de l'information soutiennent toutes deux, l existence d une relation contemporaine positive entre le volume des transactions et le rendement boursier. Toutefois, lorsque l hypothèse de mélange de distribution n implique pas que la relation contemporaine, l hypothèse de l'arrivée séquentielle de l'information suggère, dans ce cas, une relation dynamique où les valeurs retardées des rendements et de la volatilité peuvent avoir la capacité de prévoir le volume des transactions en cours, et vice-versa (Darrat et al., 2003). Contrairement à la relation contemporaine, l'analyse de la relation dynamique de causalité entre le volume, le rendement et la volatilité, soulève des questions relatives à l'efficience informationnelle du marché. En effet, une indication de la causalité à partir des valeurs passées du volume aux rendements viole les hypothèses de l'efficience de forme faible, car elle sous-entend que l'investisseur est en mesure de faire des profits systématiques. En conséquence la relation de causalité entre le rendement et le volume quelle qu en soit la direction met en cause l hypothèse d efficience des marchés. Pour déterminer la présence et la direction d'une relation causale entre le rendement et le volume, la méthode de causalité de Granger (Granger, 1969) a été une technique de choix. Des travaux empiriques récents ont étudié la relation dynamique entre le volume des transactions et les rendements. Ainsi, Chen et al., (2001) ont porté leur étude sur la relation entre la variation des prix et le volume des transactions dans neuf marchés boursiers des pays développés, dont les Etats-Unis, le Royaume-Uni, le Japon etc. Dans les neuf marchés, ils révèlent des preuves d'une relation contemporaine positive entre le volume et l'ampleur des variations de prix. En termes de causalité de Granger, ils ont noté que les rendements sont la cause granger des volumes et dans une bien moindre mesure, les volumes sont la cause des rendements. Pour les marchés de Hong Kong, les Pays-Bas et la Suisse, ils ont trouvé des preuves d'une rétroaction bidirectionnelle significative. Kamath ont examiné la relation entre la variation du prix et le volume dans six marchés boursiers d'actions asiatiques. Ils soutiennent dans leur conclusion, la thèse selon laquelle le volume induit des mouvements de prix dans cinq des six marchés étudiés. Ils ont également noté une relation significativement positive entre le volume et le rendement, même si cette relation a été jugée asymétrique par rapport à l'orientation du marché. Leurs résultats de test de causalité de Granger indiquent une absence de causalité bidirectionnelle dans quatre des six marchés des pays en développement. Cependant, ils ont trouvé des preuves de causalité allant du rendement au volume dans le marché sud-coréen et 7

8 une direction diamétralement opposée de la causalité dans le marché taïwanais. Kamath (2007) a examiné les relations de cause à effet entre les changements de prix quotidiens et les changements dans le volume des transactions à la bourse naissante d'istanbul en Turquie. Les conclusions de cette étude font état de l existence d une asymétrie entre le volume et le rendement par rapport à la direction du marché lui-même et appuient également l idée que le volume des transactions influence les mouvements de l indice de marché. De plus, une relation de causalité bidirectionnelle a été révélée à travers cette étude entre le rendement de l'indice et le volume des transactions. Kamath (2008) a focalisé son étude sur les relations économétriques entre les rendements quotidiens et les changements dans le volume des transactions quotidiennes de l indice des prix des actions sélectives de la Bourse de Santiago au Chili. Les résultats ont montré à la fois l existence d une relation contemporaine positive entre le rendement et le volume des transactions, ce qui suggère que les variations de volume des transactions ont contribué à engendrer les mouvements de l'indice et une causalité de Granger unidirectionnelle allant du rendement au volume des transactions a été révélée. Khan et Ruizwan (2008) ont étudié les relations empiriques contemporaines et la causalité entre les rendements boursiers, le volume des transactions et la volatilité des indices boursiers du marché de Karachi au Pakistan. L'étude révèle une relation contemporaine positive entre le volume des transactions et le rendement et cette relation est préservée après la prise en compte de l'hétéroscédasticité. L'étude conclut également qu'il existe une relation de rétroaction entre le volume des transactions et les rendements des actions, ce qui est cohérent avec les modèles théoriques qui impliquent que l'information contenue dans le volume affecte les rendements futurs. En utilisant les données de la Bourse de Londres, Ané et Ureche-Rangau (2008) ont révélé que la prise en compte du volume des transactions comme une variable latente dans la spécification de la variance conditionnelle des rendements des actions ne capture pas l'effet GARCH, et par conséquent, il n'explique pas le comportement du rendement des actions pour les grandes valeurs sélectionnées. Mahajan et Singh (2009), ont étudié la relation empirique dynamique entre le rendement, le volume et la volatilité des rendements sur le marché boursier indien, en utilisant les données quotidiennes de l'indice SENSEX. L'analyse empirique de ces données fournit une corrélation positive et significative entre le volume et la volatilité de rendements qui est indicatif à la fois de l hypothèse de mélange de distribution et de l'hypothèse d arrivée séquentielle de flux d'informations. En réexaminant les conclusions de Lamoureux et Lastrapes (1990), l étude documente une légère baisse de la persistance de la variance dans le temps avec la prise en compte du volume des transactions comme un proxy pour les arrivées de l'information dans l'équation de la volatilité conditionnelle, ce qui est 8

9 incompatible avec les conclusions de Lamoureux et Lastrapes (1990). Les effets ARCH et GARCH restent donc significatifs comme observé dans Liam et Daniel (2005), ce qui met en évidence l'inefficience du marché boursier de Bombay. Pour Mahajan et Singh (2009), un tel constat laisse la possibilité de penser qu'il pourrait y avoir d'autres variables en dehors du volume qui, contribueraient à l'hétéroscédasticité des rendements sur le marché. Ainsi, ce résultat a été attribué au faible niveau de la profondeur du marché indien. Ensuite, à la lumière de l'asymétrie d'information constatée, l'étude indique la présence d'un effet de levier et l'impact positif du volume sur la volatilité. Enfin ces auteurs trouvent une relation de causalité significative de la volatilité des rendements au volume des transactions ce qui contredit l'hypothèse de mélange de distributions de l information et soutient l'hypothèse d arrivée séquentielle des informations. Cette étude détecte également une causalité unidirectionnelle allant du rendement au volume ce qui est indicatif de l interaction du rendement et du volume selon le modèle des «Noise traders» dans ce marché. Ces résultats pourraient être en grande partie attribués selon les deux auteurs à l'existence de transactions spéculatives importantes, au faible niveau de profondeur du marché et aux limitations des prix observés sur le marché indien. Darwish (2012) a également examiné la relation dynamique entre le rendement et le volume des transactions en utilisant des données hebdomadaires sur le marché Boursier Palestinien. Ses résultats ont apporté la preuve d une relation contemporaine positive entre le rendement et le volume des transactions et il a donné la preuve de l existence d une causalité bidirectionnelle entre le rendement et le volume des transactions. Selon Darwish (2012), l explication de la causalité bidirectionnelle est que le volume qui implique l'information conduit aux variations de prix, et les grandes variations positives de prix qui impliquent un gain en capital plus élevé, encouragent les transactions effectuées par des opérateurs augmentant de ce fait le volume de transactions. L'interprétation économique d un tel résultat semble être cohérente avec le modèle des Noise traders de De Long et al. (1990). Cette grande influence des Noise traders est probablement due au retard et à la faiblesse dans les fréquences de transactions. Enfin, El-Ansary et Atuea (2012) ont examiné la relation entre le rendement et le volume des transactions sur marché boursier égyptien. Le but visé dans cette étude est non seulement d aider à expliquer l impact du volume des transactions sur la variation des rendements, mais aussi de faire la lumière sur l'efficience du marché boursier égyptien. Les résultats ont montré qu'il existe une relation contemporaine positive entre le volume des transactions et le rendement et une causalité bidirectionnelle entre les deux variables qui est plus évidente avec cinq jours de période de retard. Il s ensuit que l'utilisation des données historiques des rendements en particulier de cinq jours de retard, permettent de 9

10 prédire le volume des transactions et vice-versa. Ce qui apporte la preuve que le marché boursier égyptien est informationnellement inefficient. 3. Données et Méthodologie de recherche 3.1. Données de l étude Les données de notre étude sont relatives aux volumes des transactions et aux indices quotidiens des actions des marchés boursiers de huit pays d Afrique notamment : le Maroc, l Egypte, l Afrique du Sud, le Nigéria, le Kenya, le Botswana, l Ile Maurice et l UEMOA. Ces indices sont notamment, pour le Maroc l indice MSCI (Moroccan All share Index) qui est un indice flottant pondéré, ne prenant en compte que les entreprises qui ont réellement fait l objet de transactions ; pour l Egypte, c est l indice de la bourse du Caire et d Alexandrie (EGX30 Index) composé des 30 titres les plus échangés sur le marché égyptien ; pour l Afrique du Sud, il s agit de indice composite FTSE/JSE Africa All Share Index (JALSH) ; concernant le Nigéria, il s agit d un indice composite NGSEINDX (Nigeria Stock Exchange All Share Index) ; pour le Kenya, il s agit de l indice composite NSEASI de (Nairobi Stock Exchange All Share Index) ; pour le Botswana, il s agit de l indice composite pondéré des actions des entreprises locales (BGSMDC Index) ; pour l Ile Maurice, c est le SEMDEX Index qui est un indice des prix de toutes les actions cotées et chaque action est pondérée en fonction de sa part dans la capitalisation boursière totale. Enfin pour le marché de l UEMOA, il s agit de l indice BRVM 10 qui est un indice pondéré flottant ne prenant en compte que les 10 entreprises les plus liquides. Ces huit marchés qui font l objet de notre étude ne constituent pas un ensemble homogène. En effet, l indice Morgan Stanley Capital International (MSCI) classe trois d entre eux parmi les marchés émergents à l échelle mondiale. Il s agit des marchés de l Afrique du Sud, de l Egypte et du Maroc. Les cinq autres restants à savoir le Nigéria, le Kenya, le Botswana, l Ile Maurice et le marché régional de l UEMOA sont considérés comme des marchés frontières. Pris dans leur ensemble, ces marchés sont très étroits. Ils sont caractérisés par le nombre relativement limité des titres cotés, une capitalisation boursière faible, un volume de transactions marginal et une liquidité presque absente. Hormis la bourse de Johannesburg (Afrique du Sud) qui est la première bourse de l Afrique, en termes de capitalisation boursière, de nombre de titres cotés, de volume de transactions, de maturité et de sophistication, toutes les autres bourses sont des marchés plus ou moins marginaux. Cependant ces marchés, depuis quelques décennies, offrent un potentiel de croissance important, des performances boursières intéressantes et ils affichent une ferme volonté d acquérir plus de maturité afin d accompagner le décollage économique du continent 10

11 africain. De ce fait, ils constituent une source intéressante de recherche pour le monde académique et également un cadre de diversification importante pour les investisseurs internationaux en ce qui concerne les marchés émergents. Les données ont été recueillies dans la base de données Bloomberg et couvrent la période de février 2004 à novembre Le volume pris en compte ici est le volume quotidien des transactions transigées et pour les indices, il s agit des indices de marché quotidiens des actions des marchés boursiers des différents pays concernés. Le choix de notre échantillon est motivé à la fois par la disponibilité de ces deux variables et le souci de représentativité des marchés boursiers choisis. Etant donné la non disponibilité des dividendes, les taux de rendements sont calculés par la différence entre les logarithmes naturels de deux indices boursiers consécutifs de cours des actions. Soit : R t = ln (P t ) ln (P t-1 ) (1) avec P t et P t-1 respectivement les prix journaliers des indices de cours des actions, à l instant t et t-1. Tous les rendements sont exprimés en monnaies locales. Les variations de la valeur du volume des transactions V t ont été calculées en utilisant l'équation suivante: V t = ln (V t / V t-1 ) (2) Où V t est le volume des transactions à l instant t Statistiques descriptives Le tableau 1 présente les statistiques descriptives de base, relatives aux rendements quotidiens et aux volumes des transactions. Les statistiques montrent que les moyennes de l'échantillon du volume des transactions et des rendements, sont toutes positives. Les statistiques de Jarque Bera sont toutes significatives au seuil de 1%. Elles rejettent clairement l'hypothèse de normalité, qui implique que toutes les variables du modèle ne suivent pas la distribution normale, ce qui est la condition préalable pour qu un marché puisse prétendre à l efficience (Fama (1965) et Kamath (1998)). Les coefficients d'asymétrie (skewness) et d'aplatissement (kurtosis) sont significativement différents de leurs niveaux prédits par la distribution normale pour les deux séries. En effet, les valeurs des coefficients de Kurtosis sont tous largement supérieures à 3 ce qui indique la présence de queues épaisses. Les distributions des deux séries sont donc leptokurtiques. De même les valeurs des coefficients de Skewness 11

12 (asymétrie) sont tous strictement différents de zéro. Ce qui signifie que les distributions des différentes séries sont asymétriques. Tableau 1 : statistiques descriptives Variables Mean Minimum Maximum Std. Dev variance Skewness Kurtosis Jarque-Bera Rt Maroc *** (1.50e-282) Vt Maroc *** Rt egypte *** Vt egypte *** Rt afrique du Sud *** (3.221e-229) Vt afrique du sud *** (5.88e-185) Rt Nigéria *** Vt Nigéria *** Rt Kenya *** Vt Kenya *** (4.63e-188) Rt Botswana e+06*** Vt Botswana *** Rt Maurice e+06*** Vt Maurice *** Rt UEMOA *** Vt UEMOA *** Rt = rendement, Vt = volume de transactions, UEMOA = Union Economique Monétaire Ouest Africaine. *, **, *** Significativité aux seuils de 10%, 5% et 1% respectivement Test de racine unitaire Avant d'appliquer un modèle aux données de notre étude, nous effectuons le test de racine unitaire pour s'assurer que chaque variable est stationnaire, et pour éviter une régression fallacieuse. Les tests de racine unitaire sont basés sur les tests de Dickey-Fuller (1979) (ADF) et de Phillips-Perron (1988) (PP). Le tableau 2 présente les résultats de l'adf et de PP pour les tests de racine unitaire Tableau2 : Résultat de test de racine unitaire 12

13 Indices ADF Philip Perron Statistic p-value Statistic p-value Rt Maroc *** *** Vt Maroc *** *** Rt egypte *** *** Vt egypte *** *** Rt afrique du sud *** *** Vt afrique du sud *** *** Rt Nigéria *** *** Vt Nigéria *** *** Rt Kenya *** *** Vt Kenya *** *** Rt Botswana *** *** Vt Botswana *** *** Rt Ile Maurice *** *** Vt Ile Maurice *** *** Rt UEMOA *** *** Vt UEMOA *** *** *, **, *** correspondent respectivement à la significativité au seuil de 10%, 5% et 1%. ADF : Augmented Dickey Fuller. Les statistiques ADF et de PP sont tous significatifs au seuil de 1%, cela signifie que l hypothèse nulle selon laquelle, les séries de rendement et de volume possèdent une racine unitaire est rejetée. Ainsi, les deux séries sont stationnaires et par conséquent, utiles pour l'analyse statistique plus poussée. L'implication de ces résultats est que les tests de causalité entre le rendement et le volume pourraient être basés sur une approche VAR. 13

14 3.2. Méthodologie de l étude La présence d hétéroscédasticité dans les séries financières notamment les rendements des actions ordinaires est une réalité largement admise dans la littérature financière. Par conséquent, lorsqu elle n est pas corrigée, elle pourrait donner lieu à des estimateurs biaisés de la variance. Partant de ce constat, des modèles appropriés sont nécessaires pour l étude des séries temporelles financières telles que les rendements des cours boursiers qui présentent souvent des phénomènes de variation dans le temps de la volatilité conditionnelle et de persistance de la volatilité. Dans cet article nous utilisons la méthodologie basée sur l application du modèle autorégressif à hétéroscédasticité conditionnelle (ARCH) d Engle (1982) et du modèle autorégressif à hétéroscédasticité conditionnelle généralisée (GARCH) de Bollerslev (1986), pour analyser la relation entre le volume des transactions, le rendement et la volatilité des rendements. Suite aux travaux de Sharma et al. (1996), nous étudions les effets GARCH dans nos données et examinons l'effet de volume des transactions sur les rendements et la volatilité en utilisant le modèle GARCH (1,1). La spécification du GARCH permet évidemment que la variance conditionnelle courante soit une fonction des variances conditionnelles passées, ce qui conduit les chocs de volatilité à persister dans le temps (Huson et al., (2005)). En particulier, pour tester si la relation contemporaine positive entre le volume des transactions et le rendement existe, le modèle GARCH(1,1) suivant est estimé où le volume est inclus dans l'équation moyenne. R t = α R t-1 + b 1 Vt + ε t (4) N(0,h t ) h t = h t-1 (5) Où h t représente le terme de la variance conditionnelle à la période t, 1 représente le coefficient de nouvelles informations du terme ARCH et 2 représente le coefficient de persistance de la volatilité liée au terme GARCH. Les paramètres 1 et 2 doivent être supérieurs à 0 et 2 devrait être positif en vue de s'assurer que la variance conditionnelle h t est non-négative. La somme des paramètres ( ) est une mesure de la persistance de la variance conditionnelle des rendements prenant des valeurs comprises entre 0 et 1. Plus cette somme tend vers l'unité, plus persistante est le choc de la volatilité, ce phénomène est connu comme étant le regroupement de volatilité ou l hystérésis. 14

15 La méthodologie de GARCH joue également un rôle dans le soutien ou le refus de l'hypothèse de mélange de distribution (Mahajan et Singh, 2009). Selon cette hypothèse, une variable de mélange autocorrélée mesure la vitesse à laquelle l'information arrive sur le marché, ce qui explique l'effet GARCH dans les rendements. Cette relation a été documentée sur le marché boursier américain par Lamoureux et Lastrapes (1990). En général, la plupart des études empiriques ont trouvé des preuves que la prise en compte du volume des transactions dans l équation de la variance conditionnelle, entraine une diminution de la persistance estimée ou même fait disparaître totalement la persistance de la volatilité. Ce constat, est généralement interprété comme une preuve empirique en faveur de l Hypothèse de Mélange de Distribution (Sharma, Mougoue et Kamath (1996) et Brailsford (1996)). Ainsi, afin de déterminer si le volume des transactions explique les effets GARCH pour les rendements, le modèle GARCH (1,1) avec un paramètre de volume dans l'équation de la variance conditionnelle est estimé et les résultats sont présentés dans le tableau 4. h t = h t (6) Dans l ensemble, les modèles GARCH linéaires reposent sur un processus symétrique. Par conséquent, les chocs positifs et négatifs de même taille sont supposés avoir un impact identique sur la variance conditionnelle. Or dans la réalité, l effet asymétrique des chocs sur la volatilité, est très réaliste pour des séries financières. De ce fait, les résultats basés sur le modèle GARCH (1,1) peuvent être douteux, car il ne tient pas compte de l'asymétrie et de la non-linéarité de la variance conditionnelle. Pour remédier à toutes ces lacunes, il apparaît plus approprié d'appliquer un modèle GARCH asymétrique, notamment le processus GARCH Exponentiel (EGARCH) caractérisé par une spécification asymétrique des perturbations permettant de prendre en compte les chocs asymétriques de la volatilité. Ainsi, nous estimons le modèle EGARCH (1,1) ou GARCH exponentiel (1,1), qui a été proposé par Nelson (1991) suivant la formulation suivante : Lnσ 2 = b 1 V t (7) β est le paramètre de persistance de volatilité, s il est positif cela implique que des changements positifs des cours des actions sont associés à d'autres changements positifs et vice-versa. Le coefficient α mesure l amplitude du terme d erreur passé, c est-à-dire, l'effet des informations sur la volatilité de la période précédente sur la volatilité courante. est la variance de la période précédente. Contrairement au modèle GARCH, le modèle EGARCH tient compte de l effet de levier. Le coefficient γ capte le signe du terme d erreur. Idéalement, γ devrait être négatif ce qui signifie que les mauvaises nouvelles ont un plus grand impact sur 15

16 la volatilité que les bonnes nouvelles du même ordre de grandeur. Si γ est négatif, l'effet de levier existe. Autrement dit, la baisse inattendue des prix (mauvaises nouvelles) induit une augmentation plus que proportionnelle de la volatilité attendue que lorsqu il s agit d'une augmentation inattendue des prix (bonnes nouvelles) du même ordre de grandeur (Black, 1976; Christie, 1982). Le paramètre b 1 mesure l'impact du volume des transactions sur la volatilité. Les résultats sont présentés dans les tableaux 4 et 5. Pour vérifier la robustesse de la relation entre le volume des transactions et le rendement et étudier le sens de circulation de l'information entre ces variables, les méthodologies de causalité de Granger et de VAR ont été utilisées. Le test de causalité examine si la variation dans les rendements est la cause du changement dans le volume des transactions, et vice versa. Ce modèle est testé au moyen de deux équations suivant les modèles vectoriels autorégressifs (VAR) bivariés. Lorsque la variation du volume est la cause de la variation dans les rendements, on a l équation : (8) Lorsque le rendement est la cause de la variation du volume des transactions, on a l équation : (9) Où R t est le rendement de l indice des actions à l instant t et V t est le volume des transactions. α R et α V sont les interceptes, α i et β i, sont des paramètres du modèle et n est l ordre de la longueur de décalage pour les rendements et le volume des transactions utilisé dans l'équation. Le test de Causalité de Granger (1969) ci-dessus est conçu pour déterminer si les deux séries chronologiques passent l un après l'autre ou simultanément. Quand ils se déplacent simultanément, l'un ne fournit aucune information permettant de caractériser l'autre. Si certaines des valeurs des coefficients β i de l équation (8) sont statistiquement différentes de zéro, alors on dit que le volume est la cause Granger des rendements. De même, si certains des coefficients de β i de l équation (9) sont statistiquement différents de zéro, alors on dit que les rendements boursiers sont la cause Granger du volume des transactions. Si les deux paramètres β i des équations (8) et (9) sont significatifs alors une relation de rétroaction bidirectionnelle est censée exister. Toutefois, si les deux paramètres sont statistiquement égaux à zéro, alors le rendement et le volume des transactions varient simultanément. Le F- test standard est utilisé pour tester l'hypothèse nulle que les rendements boursiers ne parviennent pas à provoquer le volume des transactions ou que le volume des transactions n est pas la cause Granger des rendements boursiers. 16

17 4. Résultats empiriques et analyses Avec le test contemporain, l'étude examine l'idée que la hausse des indices boursiers est accompagnée par la hausse du volume des transactions, tandis que la baisse du marché est accompagnée par la baisse du volume des transactions. A cet effet, nous estimons l équation de régression suivante : R t = α R t-1 + b 1 Vt + ε t1 (3) Où R t est le rendement à l instant t, et V t, est le changement de volume des transactions à l'instant t, R t-1 est inclus dans les équations pour tenir compte de la corrélation sérielle des séries de rendements. Tableau3 : Corrélation entre rendement et volume corrélation Maroc Egypte Afrique Nigéria Kenya Botswana Maurice BRVM10 du Sud R t - V t (0.2860) *** (0.5020) (0.1386) (0.1125) (0.2074) (0.1451) ** (0.0176) LM Test Autoco(36) (0.3798) 51.98** (0.0412) 71.73*** (0.0003) 73.10*** (0.0002) *** *** 49.11* (0.071) 76.57*** Stat Q 2 (36) *** *** 73.12*** 402.7*** *** *** *** 69.53*** Stat Q(36) (0.528) 52.64** (0.036) *** 70.83*** *** *** 54.46*** (0.025) 80.71*** LM Test ARCH *** *** 89.86*** 226.1*** *** 39.25*** *** 21.76*** * ; ** ; *** significativités respectives aux seuils de 10%, 5% et 1%. Les résultats présentés dans le tableau 3 indiquent un coefficient de régression positif et significatif entre les rendements et le volume des transactions pour le marché boursier de l Egypte seul. Par conséquent, il existe une relation contemporaine positive entre les rendements et le volume des transactions pour ce marché. Ce qui implique qu une variation à la hausse des indices est accompagnée par une variation à la hausse du volume des transactions et une variation à la baisse des indices s accompagne d une variation à la baisse du volume. Pour le Maroc, l Afrique du Sud le Nigéria, le Kenya, le Botswana et l ile Maurice, les coefficients de régression sont non significatifs. Pour les marchés de l UEMOA le coefficient de régression est négatif et significatif. Ce qui signifie qu une augmentation (diminution) du rendement des indices entraine une diminution (augmentation) du volume des transactions et vice-versa. Ce résultat est en contraction avec les résultats des études antérieures, peut être dû à la non synchronisation et à la faiblesse du volume des transactions sur ce marché. 17

18 Les Statistiques LM test d autocorrélation et de Ljung-Box (LB (Q)) jusqu'à 36 décalages sont statistiquement significatives, ce qui indique que les modèles souffrent du problème de la corrélation sérielle dans les rendements. De même, les statistiques LM test du modèle ARCH sont tous significatives au seuil de 1%, ce qui indique la présence d'un effet ARCH, il y a donc hétéroscédasticité dans la distribution des résidus. Ces résultats suggèrent l utilisation de modèles plus appropriés susceptibles de prendre en compte ces caractéristiques sus évoquées. Pour compléter notre étude à propos de la relation contemporaine entre le volume des transactions et les rendements, nous estimons le modèle GARCH (1,1). Le tableau 4 dans la partie A, présente les résultats de l application du GARCH (1,1) pour les huit marchés boursiers d Afrique. Ces résultats suggèrent que les coefficients du volume des transactions dans l équation de moyenne sont positifs et statistiquement significatifs seulement pour trois marchés boursiers sur les huit qui ont fait l objet de notre étude, il s agit des marchés du Maroc, de l Egypte et du Kenya. Pour ces trois marchés, cela signifie qu il existe une relation contemporaine positive entre le volume des transactions et le rendement. Ce résultat est en accord avec ceux obtenus par Omran et Girard (2007), Kamath (2008), Khan et Rizwan (2008), Mahajan et Singh (2009) et plus récemment par El-Ansary et Atuea (2012) sur le marché Egyptien et Darwish (2012) sur le marché palestinien. Ces résultats soutiennent l hypothèse de mélange de distribution et l hypothèse d arrivée séquentielle de l information, ce qui implique que les rendements et les volumes des transactions changent simultanément en réponse à l'arrivée de nouvelles informations sur le marché. Ces résultats fournissent également un support à l idée que les marchés haussiers sont accompagnés par la hausse des volumes des transactions et les marchés baissiers sont accompagnés par la baisse du volume des transactions, et sont compatibles avec le modèle théorique qui implique que le contenu informationnel du volume affecte le rendement des actions futures. Par contre, pour les autres marchés restants, les résultats suggèrent que le coefficient du volume des transactions est statistiquement non significatif pour les marchés du Nigéria, Botswana, de l Afrique du Sud et de l Ile Maurice. Ce qui signifie que, pour ces marchés, il n y a pas de relation contemporaine entre le rendement et le volume des transactions. Quant-au marché de l UEMOA, ce coefficient est négatif et statistiquement significatif. Ce qui signifie que pour le marché de l UEMOA, la variation dans le volume des transactions évolue en sens inverse des rendements. Ce résultat est en contradiction avec les résultats obtenus par rapport aux autres 18

19 Tableau4 : Synthèse de l application du modèle GARCH (1,1) au Volume-Rendement Indices Partie A : R t = α R t-1 + b 1 Vt + ε t ; Partie B : h t = h t-1 + b 1 Vt h t = h t-1 b b Maroc ** (0.0380) *** *** *** *** 5.8e-06*** Egypte *** *** *** *** *** *** Afrique du Sud (0.6812) Nigéria (0.2590) Kenya *** (0.0003) Botswana 9.61e-05 (0.1279) Ile -1.45e-05 Maurice (0.8937) *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** 3.71e-05*** 3.64e-06 (0.2391) 2.28e-06** (0.0330) 1.44e-05*** 1.43e-06*** UEMOA *** (0.0072) *** *** *** *** 1.31 e -05*** Moyenne *, **, ***, significativité aux seuils de 10%, 5% et 1% respectivement ; UEMOA : Union Economique Monétaire Ouest Africaine marchés et par rapport aux études antérieures, ce qui confirme la différence du marché de titres de l UEMOA par rapport aux autres marchés. La faible fréquence des transactions et le faible volume des transactions qui caractérisent ce marché pourraient être à l origine d un tel résultat. Les paramètres du modèle GARCH 1 et 2 sont tous positifs et statistiquement significatifs au seuil de 1% pour tous les marchés boursiers. Cela signifie que le modèle GARCH est une représentation intéressante du comportement des rendements des indices des actions quotidiennes, car il réussit à capturer avec succès la dépendance temporelle de la volatilité des rendements des indices. Tous les coefficients de l'équation de la variance conditionnelle ω 1 sont inférieurs aux valeurs des coefficients ω 2. Cela implique que ces marchés induisent des révisions relativement importantes de la volatilité future et indiquent clairement que la variance conditionnelle est essentiellement affectée par la variance retardée, ce qui implique que le choc des informations précédentes affecte de manière significative les rendements courants. Ces résultats signifient également que tous ces marchés boursiers étudiés ne sont pas efficients sous la forme de faible. En outre, la somme des paramètres du GARCH ( ) pour l ensemble de ces marchés est en moyenne égale à 0.947, cela signifie qu il y a regroupement de volatilité indiquant encore un soutien à l'asymétrie et à l'inefficience desdits 19

20 marchés. Toutefois, il convient de signaler que pour chacun des marchés du Botswana et de l Ile Maurice la somme des paramètres du modèle GARCH est sensiblement égale à l unité. Dans de tels cas le processus GARCH est dit intégré, ce qui implique que les chocs de volatilité sont explosifs et persistent sur des horizons futurs. Par ailleurs, afin de s assurer que le volume des transactions explique les effets GARCH pour les rendements, le modèle GARCH (1,1) avec un paramètre de volume dans l'équation de la variance est estimée et les résultats sont présentés dans la partie B du tableau 4. L'étude constate que les paramètres du GARCH, 1 et 2 sont tous positifs et statistiquement significatifs lorsque le volume des transactions est inclus dans l'équation de variance conditionnelle. Le coefficient du volume des transactions b 1 est positif et statistiquement significatif pour tous les marchés à l exception du marché du Nigéria indiquant ainsi un impact positif sur la volatilité. Ce qui signifie que la relation contemporaine positive entre le volume des transactions et le rendement a été préservée pour les marchés de l Egypte, du Kenya et du Maroc après avoir pris en compte l'hétéroscédasticité et s est également révélée pour les marchés de l Afrique du Sud, du Botswana, de l Ile Maurice et de l UEMOA. De plus, l'étude montre une réduction de la persistance de la volatilité, lorsque le volume des transactions est inclus dans l'équation de variance, puisque la somme ( ) des paramètres du GARCH tombe en moyenne à 0,85 dans le tableau 4 (partie B) par rapport à la valeur moyenne qui était de 0,94 dans le même tableau (partie A), au moment où le volume n'était pas inclus dans l'équation de la variance. Cette réduction significative de la persistance de la volatilité concerne particulièrement les marchés de l Egypte (de 0.93 à 0.54), de l Afrique du Sud (de 0.98 à 0.85) et du Botswana (de 1.00 à 0.77). Ces paramètres bien qu étant réduits sont toujours statistiquement significatifs, ce qui implique que l effet GARCH n est pas éliminé. Par contre, pour les autres marchés la persistance s est accrue, pour le cas du Maroc (de 0.95 à 0,97), ou s est relativement maintenue, c est le cas pour le Nigéria (de 0.95 à 0.95), le Kenya (de 0.93 à 0.92), l Ile Maurice (de 1.05 à 1.05), et l UEMOA (de 0.75 à 0.73). Par conséquent, ces résultats apportent un faible soutien à l hypothèse de mélange de distribution pour ces marchés. Pris ensemble, ces résultats indiquent que l introduction du volume comme variable explicative dans l équation de la variance conditionnelle amortit mais n élimine pas les effets GARCH. Ce qui est en contradiction avec les conclusions de Lamoureux et Lastrapes (1990) qui soutiennent que les effets GARCH disparaissent avec l inclusion du volume dans l équation de la variance conditionnelle. On peut donc déduire que pour ces marchés le volume des transactions n est pas un bon indicateur de l arrivée de l information 20

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