Le théorème des deux fonds et la gestion indicielle

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Le théorème des deux fonds et la gestion indicielle"

Transcription

1 Le théorème des deux fonds et la gestion indicielle Philippe Bernard Ingénierie Economique& Financière Université Paris-Dauphine mars 2013 Les premiers fonds indiciels futent lancés aux Etats-Unis par la banque W F, à l initiative de l un de ses principaux dirigeants, W F, un professionnel pionnier de la finance quantitative, et de deux de ses conseillers scientifiques : W F. S et F B. Dans cette innovation, ils furent inspirer par la littérature empirique et théorique sur la marche aléatoire et aussi par un curieux résultat de la théorie du portefeuille: le théorème des deux fonds. T [Tob58]puisS[Sha64]ontétendulathéorieduportefeuilledeM - de deux manières en ajoutant un actif sans risque. Cette modification apparemment anodine a comme conséquence de faire apparaître comme optimale la gestion passive. Le résultat démontrant cela est le théorème des deux fonds. On présente tout d abord ce résultat dans un cadre ne comprenant que deux actifs risqués avant de l étendre à un cadre en comportant un nombre arbtraire. F. 1 William Fouse, William Sharpe et Fischer Black 1

2 1 Le cadre 1.1 L héritage de Markowitz LecadreduthéorèmedesdeuxfondsestceluidelathéorieduportefeuilledeMarkowitz avec un ajout. Par conséquent, là aussi, les agents construisent leurs portefeuilles à une périodedonnée(t=0parexemple)etlesdébouclentplustard(parexempleàlamême période t = T > 0). Ces investisseurs continuent à faire un arbitrage entre le risque (résumé par les écart-types des rendements) et le gain (resprésenté par les rendements espérés). Les préférences sont supposées représentées par une fonction quadratique que l onsupposeraicidelaforme: V =Er p γ 2 σ2 p (1) où: Er p estlerendementespéréduportefeuille; γestlecoefficientd aversiondel agentconsidéré; σ 2 p estlavariancedesrendementsduportefeuille. Remarque 1 Economiquement, la fonction V définit un rendement corrigé du risque; en effet, le rendement espéré du portefeuille (Er p ) est diminué d un montant proportionnel à la variance des rendements. Si leγ est très faible (si l agent est peu sensible au risque), cet impact sera faible. Si l aversion a très averse au risque (si γ est très élevé) alors le rendement corrigé du risque sera très différent du rendement espéré. Exemple 1 Ainsi par exemple si le portefeuille a des performances comparables à celles du marché action des pays développés (USA, UK, France notamment) au XXe siècle, alors approximativement Er p 10%, σ p =15% et donc on aura : V =10% γ 2 (15%)2 =10% γ 1.125% Les études en finance ou en microéconomie ont permis de mieux cerner les valeurs possibles de γ. Des valeurs de 2 ou3sont souvent apparues comme des valeurs moyennes. Des valeurs de γ comprises entre 5 et 10 apparaissent en génral comme des valeurs représentatives de populations très risquophobes. Des valeurs autour de 1 sont a contrario 2

3 réprésentatives de comportements joueurs. Le tableau ci-dessous donne les valeurs du rendement corrigé du risque pour les différentes valeurs de γ : γ V 8.875% 7.5% 6.625% 5.5% 4.375% 3.25% 2.125% 1% 0.125% 1.25% coût du 1.125% 2.5% 3.375% 4.5% 5.625% 6.75% 7.875% 9% % 11.25% risque Pour γ égal à 3, le risque impose un coût équivalent au 1/3 du rendement, pour γ égal à 4 on est quasiment à la moitié, à 8 à pratiquement 100%! L impact du risque sur la performance est donc très non-linéaire et varie assez rapidement. En conséquence, pour un investisseur moyen ayant unγ de3, même si le rendement espéré est de10%; le risque sur un placement comme celui proposé le rend équivalent seulement à un placement certain ne rapportant que6.625%. Si son aversion venait à passer à8, un rendement sans risque de1% (moins que le livret A!) serait aussi intéressant que le placement action proposé! L objectif de chaque investisseur(de coefficient d aversion γ) est alors de maximiser la fonctionv enchoisissantlespoidsx j desdifférentstitrescomposantsonportefeuille.evidemment, le choix optimal dépend des valeurs anticipées des rendements, des volatilités, des covariances, bref des paramètres du marché. Comme dans la théorie de M, les agents sont supposés estimer sans erreur les distributions de ces rendements, et donc évaluer correctement les rendements espérés, les volatilités(i.e. écart-types) et la matrice des covariances. Sil on considère l ensemble desactifs risqués j =1,,A,on note Σ lamatrice des covariances de leurs rendements: σ 2 1 σ 1j σ 1 Σ= σ j1 σ 2 j σ j (2) σ 1 σ j σ 2 oùσ jk estlacovariancedesrendementsdesactifsj etk: j,k {1,,}:σ jk =σ( R j, R k ) (3) Naturellement, σ 2 j = σ jj = σ(r j,r j ) estla variance du rendement de l actif j. La première ligne de la matrice rassemble ainsi les covariances entre les rendements de l actif 1 3

4 et les rendements des titres(y compris l actif lui-même). Similairement, la j ème ligne rassemble les covariances entre les rendements de l actif j et les rendements des titres 1,2,,.Onnoteσ (j) laj èmelignedelamatricedescovariances.commelesrendementsnetsdiffèrentdesrendementsbrutsuniquementparuneconstante(r= R 1),les covariances des rendements nets sont également données par la matrice σ: j,k {1,,}:σ jk =σ( R j, R k )=σ(r j,r k ) La matrice de covariance est supposée être de plein rang et donc est supposée inversible. 1.2 L actif certain et son impact budgétaire LadifférenceentrelecadredelathéoriedeMarkowitzetceluiduthéorèmedesdeux fonds est la présence d un actif certain parmi les titres disponibles. Concrètement cet actifcertainpeutêtreassimiléàunactifmonétairedetrèscourtterme,unbondutrésor à 1 ou 3 mois par exemple. A la différence de ces actifs concrets dont la volatilité est très faible (1 ou 2% par an) mais néanmoins positive, la volatilité de l actif certain est strictement nulle. Son indice est 0 et on note donc son rendement sans ledes variables aléatoires:r 0.L hypothèsedel existenced untelactifapparaîtpeuexigeante.néanmoins elle a d importances implications. En effet, désormais la contrainte budgétaire s écrit non seulement en fonction des actifsrisquésetdeleurspoids(x j ),maisaussienfonctiondupoidsx 0 del actifcertain: x 0 + x j =1 (4) j=1 Ennotantxlevecteurcolonnedéfiniparlesdifférents x a,1levecteurcolonnedont lesacomposantessontégalesà1: x 1 1 x= x j, 1= 1 1 x alorscomme a x a=1 x,lacontraintebudgétaires écritaussisousformevectorielle: x 0 +1 x=1 (5) 4

5 Dans le cadre adopté, le problème de la sélection d un portefeuille s écrit initialement: max x0, (x j ) j=1 Er p γ 2 σ2 p sous la contrainte: x 0 + j=1 x j=1 Plutôt que de résoudre directement ce problème d optimisation sous contrainte, il peut être préférable de le réécrire. En effet la contrainte budgétaire permet d exprimer la position monétairex 0 enfonctiondesautres: x 0 =1 x j (6) Comme le rendement espéré du portefeuille lui s écrit initialement: Er p =x 0 r 0 + x j Er j (7) ilpeut,ensubstittuantàx 0 sonexpression,êtreréécritsuccessivement: Er p = 1 x j r 0 + x j Er j (8) j=1 j=1 j=1 j=1 Er p =r 0 x j r 0 + x j Er j (9) j=1 j=1 Er p =r 0 + x j (Er j r 0 ) (10) j=1 Cette expression du rendement espéré intègre le respect de la contrainte budgétaire. Le rendement espéré du portefeuille y apparaît constitué de deux éléménts : une base (le rendementdel investissementsansrisque,r 0 )àlaquelleviennents ajouterlesprimesde risque(er j r 0 )desplacementsrisquéspondérésparleurspoids. Comme la vairance du portefeuille: σ 2 p= x j x k σ 2 jk (11) j=1 k=1 5

6 ne dépend pas de l actif certain (puisque seuls les titres risqués de 1 à sont pris en compte),lasubstitutionàx 0 desonexpressionn impactepasl écrituredecettevariance. Mais désormais la fonction objectif V =r 0 + x j (Er j r 0 ) γ 2 j=1 x j x k σ 2 jk j=1 k=1 est une fonction objectif donnant la valeur de V pour tous les choix respectant la contrainte budgétaire, et donc max x 0, (x j ) j=1 donne les mêmes solutions que le programme sous contrainte: max x0, (x j ) V j=1 V sous la contrainte: x 0 + j=1 x j=1 2 Le portefeuille optimal Comme la fonction objectif V est strictement concave, les conditions nécessaires et suffisantesdelamaximisationsanscontraintedev sont: j: x j V =0 (12) Comme la dérivée de la variance d un portefeuille s écrit: ladérivéedev : j: σ 2 p x =2 x k σ ij (13) j k=1 x j V =Er j r 0 γ x k σ ij (14) Parconséquentlacpo(conditiondepremierordre)àvérifierpourchaquetitreest: Er j r 0 =γ k=1 x k σ ij (15) Cette relation comprend de part et d autre de l égalité deux termes distincts: 6 k=1

7 àgauchelaprimederisque(er j r 0 )quiestlegainmonétaire moyen del investissement; à droite le terme est proportionné au risque supplémentaire(2 k=1 x kσ ij )pondéré par le coefficient d aversion; économiquement il est pour l investisseur considéré l équivalent en terme de rendement du risque supplémentaire; comme évidemment il s agit d une perte pour l agent, γ k=1 x kσ ij définitpourl investissementle coût marginal du risque (en terme de rendements). Le système d équations permettant de définir le portefeuille optimal comprend donc autantd équationsqu ilyadetitresrisquésetdoncs écrit: (cpotitre1) Er 1 r 0 =γ (cpotitrej) Er j r 0 =γ k=1 x kσ 1k k=1 x kσ jk (16) (cpotitre) Er r 0 =γ k=1 x kσ k Pour déterminer le portefeuille optimal, il est intéressant de réécrire matriciellement cette condition de premier ordre, puis ce système d équation qu il définit. Pour cela, on (ré)introduit: levecteurrdesprimesdesrisques Er 1 r 0 r= Er j r 0 (17) Er r 0 levecteurxdesparts x= x 1 x j (18) x 7

8 la matrice des covariances Σ= σ 2 1 σ 1j σ 1 σ j1 σ 2 j σ j (19) σ 1 σ j σ 2 OnprendlaconventionqueΣ [j] désignélaj-emelignedecettematrice: Σ [j] = σ j1 σ 2 j σ j etongénéralisecettenotationàxetàr.parconséquent: x [j] = x j r [j] = Er j r 0 Aussi,lacpo: seréécrit: Er j r 0 =γ x k σ jk (20) k=1 r [j] =γσ [j] x puisque: x k σ jk = k=1 σ j1 σ 2 j σ j x 1 x j = Σ [j] x x Le système d équations se réécrit ligne après ligne de la manière suivante: (cpotitre1) r [1] =γσ [1] x (cpotitre1) r [2] =γσ [2] x (cpotitre1) r [3] =γσ [3] x (cpotitrej) r [j] =γσ [j] x (cpotitre) r [] =γσ [] x (21) 8

9 Côtégauchedusigneégal,onsecontented empilerleslignesderdej=1àj=, etdoncdereconstituerr.côtédroit,γapparaîtàchaqueligneetpeutdoncêtremisen facteur. De même que x. Reste les lignes Σ [j] que l on empile aussi de la première à la dernière.parconséquent,onreconstitueàdroitelamatriceσ.onadonc: r [1] =γσ [1] x r [2] =γσ [2] x r [3] =γσ [3] x r=γσx (22) r [j] =γσ [j] x r [] =γσ [] x Si l on suppose que la matrice carré Σ admet un inverse alors en prémultipliant la dernière partiepar 1 γ Σ 1 ona: r=γσx 1 γ Σ 1 r= 1 γ γσ 1 Σx 1 γ Σ 1 r=x etdoncleportefeuilleoptimalestdonnépar: x= 1 γ Σ 1 r (23) Dans cette expression, apparaissent jouer deux types de variables: le paramètre propre à l investisseur, son aversion par rapport au risque(γ); les paramètres du marché(les rendements espérés(r) et les covariances(σ)). Ces paramètres de marché définissent un vecteur qui a autant de composantes qu il yadetitresrisqués,i.e..parconséquentcevecteurσ 1 restaussiunportefeuillede marché dont les poids sont composantes du vecteur. Pour illustrer ce résultat supposons que l on ait 2 titres risqués, que les rendements soient: r 0 =2%, Er 1 =10%, Er 2 =6% que les volatilités des deux titres soient: σ 1 =16%, σ 2 =10% et que la corrélation entre les deux titres risqués soit

10 Remarque 2 Grosso modo les paramètres choisis font que le titre 1 est représentatif du marché action, le titre2du marché obligataire si l on se réfère à l historique du XXe siècle des pays développés (USA, UK, FR notamment). Sa matrice de covariances s écrit alors: (0.16) 2 0.5(0.16)(0.1) Σ = 0.5(0.16)(0.1) (0.1) = dont l inverse est: Σ 1 = Levecteurdesprimesderisquequantàluis écrit: 10% 2% 8% r= = 6% 2% 4% Onaalors: Σ 1 r = = Σ 1 rdéfinitdoncunportefeuilleoùl onseraitlongsurlesdeuxtitres,àhauteurde2500% surletitre1,àhauteurde2000%surletitre2.enfonctiondel aversionaurisque,on obtient différentes pondérations dont le tableau et le graphique ci-dessous retracent les évolutions: portef aversion 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 actif certain -350,0% -200,0% -125,0% -80,0% -50,0% -28,6% -12,5% 0,0% 10,0% actif 1 250,0% 166,7% 125,0% 100,0% 83,3% 71,4% 62,5% 55,6% 50,0% actif 2 200,0% 133,3% 100,0% 80,0% 66,7% 57,1% 50,0% 44,4% 40,0% 10

11 300,0% 200,0% 100,0% 0,0% -100,0% -200,0% actif certain actif 1 actif 2-300,0% -400,0% 3 Le portefeuille indiciel de référence Comme on l a vu le portefeuille risqué varie ici selon l aversion au risque. Mais ce portefeuille est mesuré par rapport à la richesse totale de l investisseur. Si x j = 10%, ceciindiquequenotreinvestisseuraplacé10%desarichessetotalesur j.maisonpeut s intéresseraupoidsz j dutitrej parrapportàl investissementtotalréalisésurlesseuls actifs risqués: x j z j = j=1 x (24) j Cepoidsz j peutaussiêtreassimiléaupoidsdejdanslesplacementsboursiers.cespoids z j définissentaussileportefeuillezcomplètementinvestiassociéàx: complètement investi car sa position monétaire(ou en cash) est nulle x j z 0 =1 z j =1 j=1 x = ( j=1 x j) j=1 j j=1 x =0 j z j = j=1 associéàxcarcedernierdéfinidirectementsespoids x z T x x j j=1 x j z= x 1 T x j=1 = x j 1 T x z j = 11 z x j 1 T x x 1 T x = 1 1 T x x 1 x x j

12 Dans notre exemple numérique, on aurait donc le tableau et le grahique ci-dessous: aversion 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 x0-350,0% -200,0% -125,0% -80,0% -50,0% -28,6% -12,5% 0,0% 10,0% z1 55,6% 55,6% 55,6% 55,6% 55,6% 55,6% 55,6% 55,6% 55,6% z2 44,4% 44,4% 44,4% 44,4% 44,4% 44,4% 44,4% 44,4% 44,4% 100,0% 50,0% 0,0% -50,0% ,0% -150,0% -200,0% x0 z1 z2-250,0% -300,0% -350,0% -400,0% Onvoitapparaîtrelemêmeportefeuilleboursierdansles3cas!!!Cecin estpasunhasard. En effet si l on reprend l expression générale du portefeuille optimal alors: etdonc: x= 1 γ Σ 1 r (25) γ Σ 1 r z= x 1 1 T x = 1 γ 1T Σ 1 r etdoncaprèséliminationdeγ audénominateuretaunumérateurona: z= Σ 1 r 1 T Σ 1 r (26) Comme on le voit z est lui totalement indépendant de γ et tout paramètre définissant l individu(sarichesse,sonâge,etc.).znedépendqueduparamètredemarché:lesprimes de risque et les covariances. Il est donc normal qu aux différents portefeuilles(en fonction de γ) de l exemple numérique ne corresponde qu un seul et même portefeuille boursier. Mais ceci signifie aussi que le processus d allocation se réalise comme si: 12

13 dans une première étape chaque agent choisissait le partage entre le cash et la bourse,i.e. x 0,cedernierdépendantdel aversionaurisquecommeonl avudans notre exemple; puisayantdéterminéceparamètre,tousinvestissent1 x 0 deleurrichessedansle même portefeuille boursier z. Ceprocessusendeuxtempsestd ailleursimplicementcontenudansl écrituredes z j puisque: x j z j = j=1 x = x j x j =(1 x 0 )z j (27) j 1 x 0 Pour l asset management, ce résultat a une conséquence dramatique: pour réaliser une allocation optimale, il suffit de proposer aux investisseurs deux produits et seulement deux produits- le produit monétaire et le portefeuille z. Ceci constitue le théorème des deux fonds. Comme ce dernier est le même pour tous, il constitue un portefeuille de référence, un indice qu un fond peut chercher à réaliser à tout moment en prenant en compte les paramètres du marché pour en déterminer les poids du portefeuille) détenir. Ceci constitue donc l une des justifications de la gestion indicielle. 4 Il est impossible de battre le marché Le ratio de Sharpe est sans conteste l une des mesure de performance les plus utilisées dans le monde professionnel. Sa définition n en est pas moins très simple: Définition 1 Le ratio de Sharpe d un portefeuille, d un produit financier, d un fond ou d un gérant est le rapport de la prime de risque à la volatilité, i.e. (Er,σ), le ratio de Sharpe de ce couple rendement volatilité est : S= Er r 0 σ LeratiodeSharpeestunemesuredeperformancecorrigéedurisque.Ellemesureen effetletauxauquelesttransforméenmoyennelerisqueenrendement.unratiodesharpe de0,5(correspondantassezbienàceluidumarchéactionàlongterme,dumoinssurles données du XXe siècles des prinpaux marchés des pays développées(usa, UK, FR, etc.)) exprimeeneffetlefaitquechaquepointde%derisqueesttransforméen1/2pointde% de rendement. Ce ratio s est imposé comme l une des principales mesures de performance car il permet notamment de neutraliser l impact des effets de levier dans l appréciation de la performance d un gérant. 13 (28)

14 Supposonseneffetqu ungérantàlongtermesoitàmêmeeninvestissantsurlemarché d obtenir un rendement espéré de 10% pour une volatilité de 16% - le taux sans risqe étant de 2%. S il gère son fond en ne créant aucun endettement, en proportionnant son investissementàsacollecte,ilseraàmêmedeverserunrendementr f àsesclientsdonné parlacontraintebudgétairedesonfond: 100% r p =100% r f (29) où le côté gauche est le revenu net de l actif (composé à 100% du portefeuille dont le rendementestr p ),lecôtédroitreprésentelesrevenusversés(icià100%auxclients).par conséquent,icicommer f =r p,lesrevenusversésauxclientsaurontlamêmeespéranceet la même volatilité que celles du portefeuille du gérant. Par contre supposons que le gérant décidedefairejouerleseffetsdelevierencréantalorsunpassifdufondcomposéà90% d endettement (au taux r 0 ) et à 10% des fonds collectés, alors la contrainte budgétaire s écrit désormais: Alorslerendementverséauxclientsdufondsera: 100% r p =10% r f +90% r 0 (30) r f =r (r p r 0 ) (31) Enmoyennedonc,lesclientsvontrecevoirunrendementégalautauxcertainr 0 augmenté d uneprimederisqueégalà10foiscelleduportefeuillegéréparleclient.aulieudercevoir unrendementespéréde10%commeauparavant,chaqueclientvarecevoir82%!!!good news. Pourtant legérantesttoujours lemême :niplusnimoins talentueux, niplusni moins chanceux. Malheureusement, ce rendement espéré s accompagne d un risque lui aussi démultiplié puisque: r f =r (r p r 0 ) σ(r f )=10 σ(r p ) (32) Lavolatilitéadoncétémultipliépar10!Cetimpactentrompel oeildeseffetsdelevier auraitpuêtreévitésil onavaitutiliserleratiodesharpe.eneffet,sanseffetdelevier, avec 100% de capital, comme Er f = Er p et σ f = σ p, on aurait eu comme mesure de performance alors: S f (100%)= Er f r 0 σ f = Er p r 0 σ p Silapartducapitaln estquede10%alors: =S p S f (10%)= Er f r 0 σ f = 10 (Er p r 0 ) 10 σ p =S p 14

15 puisqueer f =r (Er p r 0 )etσ f =10 σ p.danslesdeuxcas,onremarqueune propriété fort intéressante: Propriété 1 Le ratio de Sharpe du rendement perçu par les clients d un fond est invariant au levier d endettement du fond et égal au ratio de Sharpe de son portefeuille d investissement. Dans le cas général en effet si l on note L la part de l endettement au passif, la contrainte budgétaire s écrit: 100% r p =(1 L) r f +L r 0 (33) etdonc: etdonceneffet: S f = Er f r 0 σ f = r p r 0 =(1 L)(r f r 0 ) 1 (Er 1 L p r 0 ) 1 1 L σ = Er p r 0 =S p (34) p σ p Une dernière conséquence des résultats précédents sur les portefeuilles optimaux porte sur les performances des gérants. En effet, comme tout portefeuille optimal à équivalent à un portefeuille comprenant le cash et le portefeuille z précédemment défini, on a que pour toutaversiond aversionaurisqueγilexisteuneproportionx 0 (γ)tellequelerendement espéré(er p )etlavolatilité(σ p )desonportefeuilleoptimalsontdonnéspar: Puisque la première équation nous donne aussi: Er p =x 0 (γ)r 0 +(1 x 0 (γ))er Z (35) σ p = 1 x 0 (γ) σ z (36) Er p r 0 =(1 x 0 (γ))(er Z r 0 ) (37) en supposant(sans grande perte de généralité)que x 0 1, si l onfaitle rapport de la primederisqueàlavolatilitéona: Er p r 0 σ p = (1 x 0(γ))(Er Z r 0 ) (1 x 0 (γ))σ z = Er Z r 0 σ z (38) Le premier et le dernier termes correspondent aux ratios de Sharpe du portefeuille optimal et du portefeuille z. 15

16 35,00% 30,00% 25,00% 20,00% 15,00% 10,00% CML actif certain indice 5,00% 0,00% 0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 60,00% F.2 Les relations(38) reviennent donc à établir que tous les portefeuilles optimaux ont le mêmeratiodesharpe:celuiduportefeuillederéférence(z).comme: Er p r 0 σ p =S Z (39) on peut exprimer pour chaque portefeuille optimal son rendement espéré en fonction de sa volatilité: Er p =r 0 +S Z σ p (40) L ensemble des portefeuilles appartiennent donc dans le plan(volatilité, rendement espéré) à la même droite; de pente S Z, passant par les points définis par l actif certain et par le portefeuille z (comme le suggère le graphique 2). Cette droite qui comprend tous les portefeuilles optimaux et dont tous les portefeuilles sont optimaux est appelée la Capital Market Line (CML). Par contradiction, on peut aussi montrer que sa valeur est la plus grande possible sur lemarché.eneffet,sicelan étaitpaslecas,ilexisteraitunportefeuillepdontleratiode Sharpe serait supérieur: S p >S Z et cela impliquerait que: Er p r 0 σ p 16 >S Z

17 16,00% 14,00% 12,00% 10,00% 8,00% 6,00% Sz Sp 4,00% 2,00% 0,00% 0% 5% 10% 15% 20% F.3 Maiscommececinousdonne: Er p >r 0 +S Z σ p (41) le portefeuille seraitau-dessus de lacml. Etdonc en lecombinantàl actif certain on obtiendrait la droite issue du point (0,r 0 ) et passant par le portefeuille p, une droite supérieure à la CML dans le plan (volatilité, rendement espéré) comme illustré sur la figure 3. Mais si cela était il serait possible pour chaque point de la CML, donc pour chaque portefeuille optimal, de trouver un autre portefeuille de même risque mais de rendement espéré supérieur. L utilité de l investisseur étant nécessairement supérieure, ceci contredirait l optimalité de chaque point de la CML. Par conséquent, il est impossible detrouveruntelportefeuillepdontleratioseraitsupérieuràs z,etdoncs z estleratio de Sharpe maximal. Lapermetdoncdedéfinirunlieuderéférenceparrapportà laquelle on pourra évaluer la performance des gérants. En théorie, aucun point ne devrait dominer cette droite. Au mieux les gérants sur cette droite. Car il est impossible de battre le marché. Mais toute règle admet des exceptions 17

18 Références [Sha64] W. Sharpe,(1964). Capital asset prices: a theory of market equilibrium under condition of risk. ournal of Finance, septembre [Tob58]. Tobin,(1958). Liquidity preferences as behavior toward risk. Review of Economic Studies, 25:65 86,

Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain

Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Février 0 On considère un univers de titres constitué

Plus en détail

Exercice : covariance et gestion du risque. Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine

Exercice : covariance et gestion du risque. Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Exercice : covariance et gestion du risque Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Mars 2006 On considère deux actifs dont les rendements et les volatilités sont :

Plus en détail

THEORIE FINANCIERE Préparation à l'examen

THEORIE FINANCIERE Préparation à l'examen THEORIE FINANCIERE Préparation à l'examen N.B. : Il faut toujours justifier sa réponse. 1. Qu'est-ce que l'axiomatique de Von Neumann et Morgenstern? La représentation des préférences des investisseurs

Plus en détail

TD : Microéconomie de l incertain. Emmanuel Duguet

TD : Microéconomie de l incertain. Emmanuel Duguet TD : Microéconomie de l incertain Emmanuel Duguet 2011-2012 Sommaire 1 Les loteries 2 2 Production en univers incertain 4 3 Prime de risque 6 3.1 Prime de risque et utilité CRRA.................. 6 3.2

Plus en détail

Combiner anticipations et optimisation : le modèle Black-Litterman

Combiner anticipations et optimisation : le modèle Black-Litterman Combiner anticipations et optimisation : le modèle Black-Litterman Université Paris 1, Panthéon-Sorbonne, IAE (Sorbonne Graduate Business School) PLAN Les raisons du modèle 1 Les raisons du modèle 2 1.

Plus en détail

Chapitre 4 : construction de portefeuille (II)

Chapitre 4 : construction de portefeuille (II) Chapitre 4 : construction de portefeuille (II) 08.11.2013 Plan du cours Espérance de rentabilité d un portefeuille Volatilité d un portefeuille Choix du portefeuille efficient Prise en compte de l actif

Plus en détail

Allocation de Portefeuille Stratégies Quantitatives

Allocation de Portefeuille Stratégies Quantitatives Allocation de Portefeuille Stratégies Quantitatives DIALLO Mamadou Bhoye, MOUAFO FOKOU Collince 12 Mars 2014 DIALLO Mamadou Bhoye, MOUAFO FOKOU Collince 1 / 25 Sommaire Introduction 1 Introduction 2 3

Plus en détail

ESSEC. Cours FIN 260 Gestion de portefeuille. Séance 8 Mesures de performance

ESSEC. Cours FIN 260 Gestion de portefeuille. Séance 8 Mesures de performance ESSEC Cours FIN 260 Gestion de portefeuille Séance 8 Mesures de performance François Longin Plan Introduction Mesures de performance des fonds: développements académiques Premier niveau: la rentabilité

Plus en détail

CHAPITRE 1 LA MÉTHODE DISCOUNTED CASH FLOWS

CHAPITRE 1 LA MÉTHODE DISCOUNTED CASH FLOWS CHAPITRE 1 LA MÉTHODE DISCOUNTED CASH FLOWS Ce chapitre est consacré à la valorisation par les cash flows actualisés ou DCF. Cette méthode est basée sur la capacité d une entreprise à générer des flux

Plus en détail

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L UNIVERSITE DE LAUSANNE. Professeur Matière Session. A. Ziegler Principes de Finance Automne 2005

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L UNIVERSITE DE LAUSANNE. Professeur Matière Session. A. Ziegler Principes de Finance Automne 2005 ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L UNIVERSITE DE LAUSANNE Professeur Matière Session A. Ziegler Principes de Finance Automne 2005 Date: Lundi 12 septembre 2005 Nom et prénom:... Note:... Q1 :...

Plus en détail

Cours de gestion financière (M1)

Cours de gestion financière (M1) Cours de gestion financière (M1) Séance du 2 octobre 2015 Beta et risque de marché, MEDAF S&P500 vs high beta stocks 1 Séance du 2 octobre 2015 Beta et risque de marché, MEDAF 2 Partie 2 : Médaf, relation

Plus en détail

Arbitrage et théorie factorielle Une introduction. Philippe Bernard Ingénierie Economique et Financière Université Paris-Dauphine

Arbitrage et théorie factorielle Une introduction. Philippe Bernard Ingénierie Economique et Financière Université Paris-Dauphine Arbitrage et théorie factorielle Une introduction Philippe Bernard Ingénierie Economique et Financière Université Paris-Dauphine Septembre 2013 Table des matières 1 Du CAPM à la théorie factorielle 2 2

Plus en détail

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 1. Gestion optimale de portefeuille, l approche de Markowitz

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 1. Gestion optimale de portefeuille, l approche de Markowitz Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 1 Gestion optimale de portefeuille, l approche de Markowitz Clément Dombry, Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté.

Plus en détail

Examen Gestion d Actifs

Examen Gestion d Actifs ESILV 2012 D. Herlemont Gestion d actifs Examen Gestion d Actifs 2 pt 1. On considère un portefeuille investi dans n actifs risqués, normalement distribués d espérance en excès du taux sans risque µ =

Plus en détail

Choix en situations de risque et d incertitude. Choix inter-temporels de consommation

Choix en situations de risque et d incertitude. Choix inter-temporels de consommation THEME 7 Choix en situations de risque et d incertitude. Choix inter-temporels de consommation Concepts et définitions essentiels Risque et incertitude Théorie de l utilité espérée Aversion au risque Loterie

Plus en détail

Table des matières. l a r c i e r

Table des matières. l a r c i e r Chapitre 1 Introduction... 1 1.1. Objectifs et structure du livre.... 1 1.2. Qu est-ce que la gestion de portefeuille?.... 2 1.3. Qu est-ce que «investir»?.... 3 1.4. Canalisation des flux d épargne et

Plus en détail

Chapitre 13 - Le MEDAF

Chapitre 13 - Le MEDAF Chapitre 13 - Le MEDAF Plan Présentation et utilité du Medaf Deux propositions Tous les individus investissent dans le portefeuille de marché Les individus n'investissent pas dans les mêmes proportions

Plus en détail

Les stratégies de gestion de portefeuille d actions: Style de gestion et indexation de portefeuille

Les stratégies de gestion de portefeuille d actions: Style de gestion et indexation de portefeuille Les stratégies de gestion de portefeuille d actions: Style de gestion et indexation de portefeuille I. Concept d'efficience des marchés et stratégies de gestion - Efficience opérationnelle des marchés

Plus en détail

Chapitre 4 : construction de portefeuille (I)

Chapitre 4 : construction de portefeuille (I) Chapitre 4 : construction de portefeuille (I) 25.10.2013 Plan du cours Risque et rentabilité : un premier aperçu Mesures traditionnelles du risque et rentabilité Rentabilité historique des actifs financiers

Plus en détail

Fondements de Finance

Fondements de Finance Programme Grande Ecole Fondements de Finance Chapitre 7. : Risque, rentabilité et diversification Cours proposé par Fahmi Ben Abdelkader Version Etudiants Mars 2012 Préambule Fig. 10.1 (p.294) : Evolution

Plus en détail

1998.02 Composition d un portefeuille optimal. Dinh Cung Dang

1998.02 Composition d un portefeuille optimal. Dinh Cung Dang 199802 Composition d un portefeuille optimal Dinh Cung Dang Docteur en gestion de l IAE de Paris Ingénieur Conseil Résumé : Dans ce travail, le risque est défini comme étant la probabilité de réaliser

Plus en détail

CORRIGES DES CAS TRANSVERSAUX. Corrigés des cas : Emprunts

CORRIGES DES CAS TRANSVERSAUX. Corrigés des cas : Emprunts CORRIGES DES CAS TRANSVERSAUX Corrigés des cas : Emprunts Remboursement par versements périodiques constants - Cas E1 Objectifs : Construire un échéancier et en changer la périodicité, Renégocier un emprunt.

Plus en détail

Examen Gestion de portefeuille

Examen Gestion de portefeuille ESC Toulouse 2005 D. Herlemont Mastère BIF Examen Gestion de portefeuille Durée : 2 heures Les documents ne sont pas autorisés. Pour les questions à choix multiples, une ou plusieurs réponses peuvent être

Plus en détail

Chapitre 5 : Théorie et Gestion de Portefeuille

Chapitre 5 : Théorie et Gestion de Portefeuille Chapitre 5 : Théorie et Gestion de Portefeuille I. Notions de rentabilité et de risque II. Diversification de portefeuille III. Optimisation de Markowitz III.1. Portefeuilles composés d actifs risqués

Plus en détail

un environnement économique et politique

un environnement économique et politique Vision d un économiste sur le risque agricole et sa gestion un sol un climat un environnement économique et politique Jean Cordier Professeur Agrocampus Ouest Séminaire GIS GC HP2E Prise en compte du risque

Plus en détail

Choix de Portefeuille

Choix de Portefeuille Année 2007-2008 Choix de Portefeuille Christophe Boucher Chapitre 1. Théorie de la décision en avenir incertain Critère d espérance d utilité L attitude vis-à-vis du risque Chapitre 2. Rendements et critères

Plus en détail

le Rôle de l Information M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2012

le Rôle de l Information M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2012 6 le Rôle de l Information - M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2012 Plan du cours 1. Probabilités subjectives 2. Arrivée symétrique de l information 3. Information asymétrique

Plus en détail

INTRODUCTION : EDP ET FINANCE.

INTRODUCTION : EDP ET FINANCE. INTRODUCTION : EDP ET FINANCE. Alexandre Popier Université du Maine, Le Mans A. Popier (Le Mans) EDP et finance. 1 / 16 PLAN DU COURS 1 MODÈLE ET ÉQUATION DE BLACK SCHOLES 2 QUELQUES EXTENSIONS A. Popier

Plus en détail

Stratégies Quantitatives de Gestion

Stratégies Quantitatives de Gestion Stratégies Quantitatives de Gestion Thierry Roncalli 6 février 2012 Merci de rédiger entièrement vos réponses et de fournir les fichiers Excel. 1 Construction d un backtest 1. Quelle est la différence

Plus en détail

Outils théoriques du modèle standard. MASTER 2003 Paris IX [Dauphine] François Jubin

Outils théoriques du modèle standard. MASTER 2003 Paris IX [Dauphine] François Jubin Outils théoriques du modèle standard MASTER 2003 Paris IX [Dauphine] François Jubin Le portefeuille : la notion centrale du modèle standard On ne s intéresse pas ici à la dynamique du prix d un titre mais

Plus en détail

1 Préférences du consommateur

1 Préférences du consommateur Université François Rabelais - L AES Cours d Economie Générale Corrigé succint du TD n 5 Automne 04 Il y a deux manière complémentaires de caractériser les préférences d un consommateur. Soit on connait

Plus en détail

Note finale:... Q1 :... Q2 :... Q3 :... Q4 :... Bonus :... Total :...

Note finale:... Q1 :... Q2 :... Q3 :... Q4 :... Bonus :... Total :... FACULTE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L'UNIVERSITE DE LAUSANNE Professeurs : D. Andrei C. Bobtcheff Matière : Principes généraux de finance Session : Automne 2012 Informations générales: o Documentation

Plus en détail

Introduction à l analyse microéconomique Devoir Maison n o 1

Introduction à l analyse microéconomique Devoir Maison n o 1 Introduction à l analyse microéconomique Devoir Maison n o 1 10 novembre 2014 Marianne Tenand Monitorat ENS (2014-2015) marianne.tenand@ens.fr A rendre au plus tard dans mon casier du bâtiment B le mercredi

Plus en détail

Les méthodes de contrôle des risques de portefeuilles

Les méthodes de contrôle des risques de portefeuilles Les méthodes de contrôle des risques de portefeuilles LE CERCLE INVESCO 006 Eric Tazé-Bernard Directeur de la Gestion INVESCO Asset Management Section 01 Section 0 Section 03 Les principaux indicateurs

Plus en détail

Le marché boursier. Tour d horizon sur les thèmes théoriques.

Le marché boursier. Tour d horizon sur les thèmes théoriques. Le marché boursier Tour d horizon sur les thèmes théoriques. 1 Introduction : objectifs Têtes de chapitres : A - Coordination inter-temporelle et valorisation des actions: Aa - Valeur fondamentale : Fluctuations

Plus en détail

Janvier 2008 vos stratégies de placement et d élaboration de portefeuille. L'Illustrateur Hypothétique Morningstar

Janvier 2008 vos stratégies de placement et d élaboration de portefeuille. L'Illustrateur Hypothétique Morningstar Janvier 2008 Livret des rapports Communiquez efficacement vos stratégies de placement et d élaboration de portefeuille L'Illustrateur Hypothétique Morningstar Rapport Illustration hypothétique 4 Sommaire

Plus en détail

Gestion obligataire passive

Gestion obligataire passive Finance 1 Université d Evry Séance 7 Gestion obligataire passive Philippe Priaulet L efficience des marchés Stratégies passives Qu est-ce qu un bon benchmark? Réplication simple Réplication par échantillonnage

Plus en détail

M2 IAD UE MODE Notes de cours (3)

M2 IAD UE MODE Notes de cours (3) M2 IAD UE MODE Notes de cours (3) Jean-Yves Jaffray Patrice Perny 16 mars 2006 ATTITUDE PAR RAPPORT AU RISQUE 1 Attitude par rapport au risque Nousn avons pas encore fait d hypothèse sur la structure de

Plus en détail

Finance des matières premières (2) Les options, marchés complets, AOA

Finance des matières premières (2) Les options, marchés complets, AOA Finance des matières premières (2) Les options, marchés complets, AOA Joël Priolon - 12 mars 2014 Définition générale Une option est un contrat financier qui lie : l émetteur de l option et le détenteur

Plus en détail

1.3. Les marchés boursiers... 13 Les principales places boursières mondiales... 15

1.3. Les marchés boursiers... 13 Les principales places boursières mondiales... 15 Notations courantes............................................................. Préface à l édition française.................................................... Les auteurs.........................................................................

Plus en détail

Programmation Linéaire - Cours 2

Programmation Linéaire - Cours 2 Programmation Linéaire - Cours 2 P. Pesneau pierre.pesneau@math.u-bordeaux1.fr Université Bordeaux 1 Bât A33 - Bur 265 Sommaire 1 2 3 Retournons dans le yaourt! Reprenons l exemple du 1er cours Forme normale

Plus en détail

Sélection du portefeuille de projets d exploration production en utilisant la méthode de Markowitz

Sélection du portefeuille de projets d exploration production en utilisant la méthode de Markowitz Sélection du portefeuille de projets d exploration production en utilisant la méthode de Markowitz Fateh BELAID and Daniel DE WOLF Instiut des Mers du Nord, Université du Littoral, 21 quai de la citadelle,

Plus en détail

Plusieurs exercices de la douzième séance de TD

Plusieurs exercices de la douzième séance de TD Plusieurs exercices de la douzième séance de TD Décembre 2006 1 Offre du travail 1.1 énoncé On considère un ménage dont les préférences portent sur la consommation et le temps consacré aux activités non

Plus en détail

- Value at Risk paramétrique -

- Value at Risk paramétrique - Hueber Roger Duruz Patrik Prof : Dr Akimou Ossé, Dr Emmanuel Fragnière Assistant : M Giuseppe Catenazzo Application VBA-EXCEL en Finance & Risk Management - Value at Risk paramétrique - EES3 Genève, le

Plus en détail

Chapitre 4. Fondements économiques de la demande d'assurance

Chapitre 4. Fondements économiques de la demande d'assurance Chapitre 4. Fondements économiques de la demande d'assurance Laurent Denant Boemont octobre 2008 Chapitre 4. Fondements économiques de la demande d'assurance 2 J. Hamburg (2005) Along came Polly 1 Introduction

Plus en détail

3) Demande de monnaie et diversification du patrimoine (Friedman)

3) Demande de monnaie et diversification du patrimoine (Friedman) 3) Demande de monnaie et diversification du patrimoine (Friedman) L analyse de Milton Friedman, et plus précisément celle du courant monétariste ouvre une perspective sur le comportement de demande de

Plus en détail

ECONOMIE DE LA DECISION EXERCICES CORRIGES

ECONOMIE DE LA DECISION EXERCICES CORRIGES ECONOMIE DE L DECISION EXERCICES CORRIGES Laurence BDIE - LICTIONS SSURNCE Exercice Soit un individu dont la onction d'utilité est la suivante: U (W) (W) a où W est la richesse de l'individu. Cet agent

Plus en détail

Calculs approchés d un point fixe

Calculs approchés d un point fixe M11 ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2013 - Partie D TITRE : Calculs approchés d un point fixe Temps de préparation :.. 2 h 15 minutes Temps de présentation devant les examinateurs :.10 minutes Dialogue avec les

Plus en détail

PROJET DE GESTION PORTEFEUILLE. Evaluation d une Stratégie de Trading

PROJET DE GESTION PORTEFEUILLE. Evaluation d une Stratégie de Trading PROJET DE GESTION PORTEFEUILLE Evaluation d une Stratégie de Trading Encadré par M. Philippe Bernard Master 1 Economie Appliquée-Ingénierie Economique et Financière Taylan Kunal 2011-2012 Sommaire 1) Introduction

Plus en détail

Université Paris 1 Panthéon Sorbonne UFR Gestion Sorbonne M1 Gestion Financière 2 2014-2015

Université Paris 1 Panthéon Sorbonne UFR Gestion Sorbonne M1 Gestion Financière 2 2014-2015 1 Université Paris 1 Panthéon Sorbonne UFR Gestion Sorbonne M1 Gestion Financière 2 2014-2015 Organisation pratique L enseignant et l équipe pédagogique Prérequis utiles pour le cours Supports pédagogiques

Plus en détail

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 3 Modèles financiers discrets

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 3 Modèles financiers discrets Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 3 Modèles financiers discrets Clément Dombry, Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté. C.Dombry (Université de Franche-Comté)

Plus en détail

Note:... Q1 :... Q2 :... Q3 :... Q4 :... Bonus :... Total :...

Note:... Q1 :... Q2 :... Q3 :... Q4 :... Bonus :... Total :... FACULTE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L'UNIVERSITE DE LAUSANNE rofesseurs : D. Andrei C. Bobtcheff Matière : rincipes généraux de finance Session : Automne 00 Informations générales: o Documentation

Plus en détail

Chapitre IV : Couples de variables aléatoires discrètes

Chapitre IV : Couples de variables aléatoires discrètes UNIVERSITÉ DE CERG Année 0-03 UFR Économie & Gestion Licence d Économie et Gestion MATH0 : Probabilités Chapitre IV : Couples de variables aléatoires discrètes Généralités Définition Soit (Ω, P(Ω), P)

Plus en détail

I La théorie de l arbitrage fiscal de la dette (8 points)

I La théorie de l arbitrage fiscal de la dette (8 points) E : «Théories de la finance d entreprise» Master M1 Université Paris-Dauphine Thierry Granger Année Universitaire 2013/2014 Session 1 Aucun document, calculette autorisée Durée 1h30 Respecter la numérotation

Plus en détail

Le financement adossé de l immobilier en gestion de patrimoine : une modélisation simple

Le financement adossé de l immobilier en gestion de patrimoine : une modélisation simple Le financement adossé de l immobilier en gestion de patrimoine : une modélisation simple Laurent Batsch ahier de recherche n 2005-01 Le financement adossé est une des modalités de financement de l investissement

Plus en détail

Mesures de performance

Mesures de performance Mesures de performance Présenter les mesures de performance d'un portefeuille. Analyser la performance implique de : indiquer la rentabilité réalisée (performance «absolue») tenir compte des objectifs

Plus en détail

Note sur la méthode du kernel. Philippe Bernard Ingénierie Economique et Financière Université Paris-Dauphine

Note sur la méthode du kernel. Philippe Bernard Ingénierie Economique et Financière Université Paris-Dauphine Note sur la méthode du kernel. Philippe Bernard Ingénierie Economique et Financière Université Paris-Dauphine Février 26 Table des matières 1 Loi normale, loi log-normale et rendements 2 2 La méthode du

Plus en détail

Question 1: Analyse et évaluation d obligations

Question 1: Analyse et évaluation d obligations Question 1: Analyse et évaluation d obligations (43 points) Vous êtes responsable des émissions obligataires pour une banque européenne. Il y a 10 ans cette banque a émis l obligation perpétuelle subordonnée

Plus en détail

Jeux sous forme normale

Jeux sous forme normale CHAPITRE 4 Jeux sous forme normale Dans les problèmes de décision, nous avons relié les choix qui pouvaient être faits par un agent avec les utilités qu il pouvait en dériver. L idée qu un agent rationnel

Plus en détail

Choix sous incertitude

Choix sous incertitude 1/38 à l analyse microéconomique - Monitorat ENS (2014-2015) Janvier 2015 2/38 Plan du cours 1 2 3 4 5 3/38 Dans les chapitres précédents, hypothèse implicite de situations certaines et d information parfaite

Plus en détail

MATHÉMATIQUES ET SCIENCES HUMAINES

MATHÉMATIQUES ET SCIENCES HUMAINES MATHÉMATIQUES ET SCIENCES HUMAINES B. MARCHADIER Dépendance et indépendance de deux aléas numériques images Mathématiques et sciences humaines, tome 25 (1969), p. 2534.

Plus en détail

Souad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/

Souad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation

Plus en détail

www.styleanalytics.com

www.styleanalytics.com www.styleanalytics.com Style Analytics EuroPerformance a le plaisir de vous présenter Style Analytics, outil de mesure des risques et de la performance des fonds d investissement. Style Analytics offre

Plus en détail

Les indices à surplus constant

Les indices à surplus constant Les indices à surplus constant Une tentative de généralisation des indices à utilité constante On cherche ici en s inspirant des indices à utilité constante à définir un indice de prix de référence adapté

Plus en détail

Mathématiques appliquées à la finance J. Printems Année 2008 09

Mathématiques appliquées à la finance J. Printems Année 2008 09 IAE Gustave Eiffel Master 2 Gestion de Portefeuille Université Paris xii Val de Marne Mathématiques appliquées à la finance J. Printems Année 2008 09 Épreuve du 15 juillet 2009 Durée : 1 heure 30 Calculatrices

Plus en détail

StatEnAction 2009/10/30 11:26 page 111 #127 CHAPITRE 10. Machines à sous

StatEnAction 2009/10/30 11:26 page 111 #127 CHAPITRE 10. Machines à sous StatEnAction 2009/0/30 :26 page #27 CHAPITRE 0 Machines à sous Résumé. On étudie un problème lié aux jeux de hasard. Il concerne les machines à sous et est appelé problème de prédiction de bandits à deux

Plus en détail

Principes de Finance

Principes de Finance Principes de Finance 13. Théorie des options II Daniel Andrei Semestre de printemps 2011 Principes de Finance 13. Théorie des options II Printemps 2011 1 / 34 Plan I Stratégie de réplication dynamique

Plus en détail

Correction de l épreuve intermédiaire de mai 2009.

Correction de l épreuve intermédiaire de mai 2009. Licence de Gestion. 3ème Année Année universitaire 8-9 Optimisation Appliquée C. Léonard Correction de l épreuve intermédiaire de mai 9. Exercice 1 Avec les notations du cours démontrer que la solution

Plus en détail

La gestion de patrimoine à la BCJ.

La gestion de patrimoine à la BCJ. La gestion de patrimoine à la BCJ. Table des matières 1. Introduction...5 2. La gestion moderne de portefeuille... 6 2.1. Les placements traditionnels...7 2.2. Les autres véhicules de placement...8 2.3.

Plus en détail

2. MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES

2. MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES 2. MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES 2.1 Définition Une matrice n m est un tableau rectangulaire de nombres (réels en général) à n lignes et m colonnes ; n et m sont les dimensions de la matrice. Notation.

Plus en détail

Analyse de données longitudinales continues avec applications

Analyse de données longitudinales continues avec applications Université de Liège Département de Mathématique 29 Octobre 2002 Analyse de données longitudinales continues avec applications David MAGIS 1 Programme 1. Introduction 2. Exemples 3. Méthodes simples 4.

Plus en détail

La Nouvelle Finance et la Gestion des Portefeuilles

La Nouvelle Finance et la Gestion des Portefeuilles La Nouvelle Finance et la Gestion des Portefeuilles TABLE DES MATIERES Introduction 7 Chapitre 1. - Les rentabilités des actifs financiers 11 1. Définitions 11 2. Les moyennes des rentabilités 14 3. Les

Plus en détail

Note pour le Conseil d orientation des Retraites. Situation et Perspectives du Fonds de Réserve pour les Retraites

Note pour le Conseil d orientation des Retraites. Situation et Perspectives du Fonds de Réserve pour les Retraites DF / JLN / 05-032 LE 10 FEVRIER 2005 Note pour le Conseil d orientation des Retraites Situation et Perspectives du Fonds de Réserve pour les Retraites 1. Où en est le FRR aujourd hui? Le Fonds de Réserve

Plus en détail

Espaces vectoriels et applications linéaires

Espaces vectoriels et applications linéaires Espaces vectoriels et applications linéaires Exercice 1 On considère l'ensemble E des matrices carrées d'ordre 3 défini par,,, 1) Montrer que est un sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel des matrices

Plus en détail

CHAPITRE 1 HICKS ET LA NAISSANCE DE LA SYNTHÈSE

CHAPITRE 1 HICKS ET LA NAISSANCE DE LA SYNTHÈSE CHAPITRE 1 HICKS ET LA NAISSANCE DE LA SYNTHÈSE L idée centrale de Hicks 1 est que l apport théorique essentiel de Keynes réside dans sa théorie de la préférence pour la liquidité donc dans l idée que

Plus en détail

Applications linéaires

Applications linéaires Applications linéaires I) Applications linéaires - Généralités 1.1) Introduction L'idée d'application linéaire est intimement liée à celle d'espace vectoriel. Elle traduit la stabilité par combinaison

Plus en détail

Restauration d images

Restauration d images Restauration d images Plan Présentation du problème. Premières solutions naïves (moindre carrés, inverse généralisée). Méthodes de régularisation. Panorama des méthodes récentes. Problème général Un système

Plus en détail

Prévention et gestion des risques naturels et environnementaux

Prévention et gestion des risques naturels et environnementaux Prévention et gestion des risques naturels et environnementaux Risque et assurance : quelques éléments théoriques Ecole des Ponts - Le 6 Avril 01 Jacques Pelletan 1 Théorie du risque et pérennité de l

Plus en détail

L avantage des portefeuilles d actions à faible volatilité TD

L avantage des portefeuilles d actions à faible volatilité TD L avantage des portefeuilles d actions à faible volatilité TD Par : Jean Masson, Ph. D., Directeur général Avril 05 La plupart des investisseurs préfèrent les rendements élevés, mais n aiment pas prendre

Plus en détail

Outil de Gestion des Risques

Outil de Gestion des Risques Outil de Gestion des Risques Daniel Herlemont Table des matières 1 Introduction 3 2 Gestion sous contrainte de perte maximale historique (Drawdown) et de Value at Risk 3 3 Enveloppe de trading 5 4 Approche

Plus en détail

Examen blanc assurance et gestion des risques

Examen blanc assurance et gestion des risques Examen blanc assurance et gestion des risques Mickaël Clévenot 17 mars 2014 1 Questions de cours pour tous Question 1) Il sera demandé aux étudiants de rappeler l un des axiomes de la méthodologie développée

Plus en détail

La demande Du consommateur. Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal

La demande Du consommateur. Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal La demande Du consommateur Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal Plan du cours Préambule : Rationalité du consommateur I II III IV V La contrainte budgétaire Les préférences Le choix optimal

Plus en détail

Programmation linéaire

Programmation linéaire 1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit

Plus en détail

Série statistique double à l aide d un exemple

Série statistique double à l aide d un exemple Série statistique double à l aide d un exemple Série statistique double: exemple... 2 Série statistique double: questions posées... 3 Calcul de la covariance sur la base de l'exemple... 4 Calcul du coefficient

Plus en détail

Assurance privée, Assurance sociale, retraite et santé

Assurance privée, Assurance sociale, retraite et santé 1/46 Assurance, retraite et santé - F. Langot Assurance privée, Assurance sociale, retraite et santé F. Langot Univ. Le Mans (GAINS & IRA) Banque de France & PSE & Cepremap & IZA 2013-2014 2/46 Assurance,

Plus en détail

Cours de gestion financière (M1)

Cours de gestion financière (M1) Cours de gestion financière (M1) Séance du 3 octobre 2014 Beta, SML, droite caractéristique S&P500 vs high beta stocks 1 Plan de la séance du 3 octobre 2014 (3) Beta, Security Market Line (SML), droite

Plus en détail

Economie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de

Economie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de Economie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de l espérance d utilité Olivier Bos olivier.bos@u-paris2.fr

Plus en détail

Chapitre 2/ La fonction de consommation et la fonction d épargne

Chapitre 2/ La fonction de consommation et la fonction d épargne hapitre 2/ La fonction de consommation et la fonction d épargne I : La fonction de consommation keynésienne II : Validations et limites de la fonction de consommation keynésienne III : Le choix de consommation

Plus en détail

Le marché français de la gestion d actifs financiers

Le marché français de la gestion d actifs financiers 05/Bertrand/154 29/03/05 14:10 Page 59 FINANCE PAR PHILIPPE BERTRAND, PATRICK ROUSSEAU L attribution de performance en gestion de portefeuille L objet de cet article est de reprendre la méthodologie de

Plus en détail

Prime de risque et répartition optimale de l'actif

Prime de risque et répartition optimale de l'actif Prime de risque et répartition optimale de l'actif Richard Guay Premier vice-président Gestion du risque et Gestion des comptes des déposants Plan de la présentation! Estimation de la prime de risque :!

Plus en détail

À propos des matrices échelonnées

À propos des matrices échelonnées À propos des matrices échelonnées Antoine Ducros appendice au cours de Géométrie affine et euclidienne dispensé à l Université Paris 6 Année universitaire 2011-2012 Introduction Soit k un corps, soit E

Plus en détail

Chapitre 3 RÉGRESSION ET CORRÉLATION

Chapitre 3 RÉGRESSION ET CORRÉLATION Statistique appliquée à la gestion et au marketing http://foucart.thierry.free.fr/statpc Chapitre 3 RÉGRESSION ET CORRÉLATION La corrélation est une notion couramment utilisée dans toutes les applications

Plus en détail

Examen Gestion de portefeuille

Examen Gestion de portefeuille ESC Toulouse 2011 D. Herlemont Mastère BIF+IMF Examen Gestion de portefeuille ˆ Durée: 2 heures ˆ Les calculatrices (simples) sont autorisés. ˆ Les documents ne sont pas autorisés. ˆ Sujet commun pour

Plus en détail

Soutien illimité 7j/7 en maths: Coach, profs, exercices & annales, cours. Sujet de Bac 2013 Maths S Obligatoire & Spécialité - Liban

Soutien illimité 7j/7 en maths: Coach, profs, exercices & annales, cours. Sujet de Bac 2013 Maths S Obligatoire & Spécialité - Liban Sujet de Bac 2013 Maths S Obligatoire & Spécialité - Liban EXERCICE 1 : 4 Points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n est demandée. Pour chacune des questions, une

Plus en détail

Méthodes de la gestion indicielle

Méthodes de la gestion indicielle Méthodes de la gestion indicielle La gestion répliquante : Ce type de gestion indicielle peut être mis en œuvre par trois manières, soit par une réplication pure, une réplication synthétique, ou une réplication

Plus en détail

3. Evaluer la valeur d une option. 1. Arbres binomiaux 2. Modèle de Black, Scholes et Merton

3. Evaluer la valeur d une option. 1. Arbres binomiaux 2. Modèle de Black, Scholes et Merton 3. Evaluer la valeur d une option 1. Arbres binomiaux. Modèle de Black, choles et Merton 1 Les arbres binomiaux ; évaluation des options sur actions Cox, Ross, Rubinstein 1979 Hypothèse absence opportunité

Plus en détail

Estimation du Quantile conditionnel par les Réseaux de neurones à fonction radiale de base

Estimation du Quantile conditionnel par les Réseaux de neurones à fonction radiale de base Estimation du Quantile conditionnel par les Réseaux de neurones à fonction radiale de base M.A. Knefati 1 & A. Oulidi 2 & P.Chauvet 1 & M. Delecroix 3 1 LUNAM Université, Université Catholique de l Ouest,

Plus en détail

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures) CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un

Plus en détail

Value at Risk - étude de cas

Value at Risk - étude de cas Value at Risk - étude de cas Daniel Herlemont 17 juin 2011 Table des matières 1 Introduction 1 2 La Value at Risk 1 2.1 La VaR historique................................. 2 2.2 La VaR normale..................................

Plus en détail