Q = C V. un condensateur NE LAISSE PAS PASSER le courant CONTINU (il existe un isolant entre les armatures!)

Transcription

1 Manp. Elec.3 rcuts E3.1 BUT DE LA MANIPULATION Le but de la manpulaton est l'étude de la charge et la décharge d un condensateur à travers une résstance ans que la vérfcaton expérmentale de la lo l'assocaton de capactés. E3.2 APPELS THEOIQUES SUINTS ésstvté : tout matérau est caractérsé par sa résstvté électrque ρ et on dstngue ans : onducteur sem-conducteur matérau solant (métal) (ou délectrque) ρ < 10 5 Ω.m 10 5 < ρ < 10 7 Ω.m ρ > 10 7 Ω.m La résstvté est une constante qu ne dépend que de la nature du matérau, pas de sa géométre. La lo de Poullet permet de calculer la résstance électrque d'un conducteur : L =ρ S où L est la longueur et S la secton la résstance électrque détermne l'ntensté du courant traversant le conducteur en foncton de la valeur de la tenson applquée à ses bornes: I = V/ (lo d'ohm). I + V En courant contnu, le courant I est constant au cours du temps et équvaut à la quantté de charge dq traversant une secton du conducteur pendant l'ntervalle de temps : dq I = ondensateur est formé de 2 conducteurs solés électrquement l'un de l'autre, donc séparés par un délectrque les 2 conducteurs sont en nfluence totale (toute lgne de champ ssue de l'un aboutt sur l'autre), les surfaces en regard portant des charges opposées. ondensateur plan conducteur 1 hamp électrque unforme conducteur 2 ondensateur cylndrque hamp électrque en 1/r

2 Électrcté : crcuts E3-2 un condensateur est symbolsé par +Q -Q un condensateur est caractérsé par une capacté (constante dépendant des caractérstques géométrques et de la nature du mleu solant séparant les 2 armatures) qu mesure la quantté de charge qu peut être accumulée sur les conducteurs lorsqu'on leur applque une tenson V défne par la relaton : Q = V un condensateur NE LAISSE PAS PASSE le courant ONTINU (l exste un solant entre les armatures!) la capacté d'un condensateur plan parallèle (on suppose les plaques de grande dmenson S comparée à la dstance de séparaton) est donnée par : = ε ε 0 r d où ε 0 = permttvté du vde ε r = permttvté relatve du mleu délectrque par rapport au vde S = surface des plaques d = dstance de séparaton entre les plaques NB unté de capacté : F (Farad) : 1F est une très grande valeur (les capactés typques sont de l'ordre de 1 pf à 1 mf). V Pour un condensateur plan à grande capacté, l faut des armatures de grande surface pour dmnuer l'encombrement, on enroule 2 rubans de feulles solantes dsposées alternatvement avec 2 rubans conducteurs (en alumnum sur le schéma). photos utlsaton de condensateurs - séparaton de la composante contnue d'un courant alternatf - lssage des perturbatons d'un courant contnu - stockage de charges (cf machne électrostatque) - crcuts fort utlsés dans la mse en forme et le "tmng" des sgnaux

3 Électrcté : crcuts E3-3 Etude de la charge d'un condensateur à travers une résstance + U appel : lo de Krchhoff : U = 0 malle à t = 0, Q = 0 (condensateur non chargé) et on ferme le crcut I crcule dans le crcut le condensateur se charge de zéro jusqu'à une valeur maxmale (que nous notons U 0 ) comment Q augmente en foncton du temps? équaton du crcut : U + U U = 0 Q I U I dq + = or = dq Q + = U dq = F U - Q dq = H I K U-Q/ 1 U Q Posons = et y y = U dq = t= 0 dy = L'équaton (1) s'écrt : dy dy = = y y t/ a f = t = 0 La soluton est : y t y e en revenant à la varable Q : U Q U e t/ U t/ Q = c1 e h = U on obtent : Qt 1 e t/ Q t U 1 e t/ af= c h af= c h avec U = Q 0 = valeur de la charge du condensateur lorsqu'l est totalement chargé Fnalement : a f 0c h t/ Qt = Q 1 e a f omme U = Q/, les varatons temporelles de U reflètent celles de Q

4 Électrcté : crcuts E3-4 Etude de la décharge d'un condensateur à travers une résstance à t = 0, Q = Q 0, on déconnecte l'almentaton et on ferme le crcut unquement formé de la résstance et du condensateur chargé I crcule dans le "pett" crcut le condensateur se décharge : Q(t) dmnue en foncton du temps équaton du crcut : U + U = 0 U = U I = Q/ dq Or I = (I dmnue en foncton de t) l'équaton devent : dq Q dq = = Q - en posant = + + I la soluton est : Qt a f = Qe t/ 0 omme U = Q/, les varatons temporelles de U reflètent celles de Q Assocaton de capactés en sére Montage de condensateurs en sére : les charges pour chaque condensateur sont égales ( Q 1 = Q 2 = Q n ) et les tensons s'adonnent (u = u 1 + u u n ) l'nverse de la valeur de la capacté totale est égale à la somme des nverses des valeurs des capactés 1 1 = éq Assocaton de capactés en parallèle Montage de condensateurs en parallèle : la même tenson est applquée aux bornes de chaque condensateur (u = u 1 = u 2 = u n ) et les charges s'adonnent, ce qu revent à consdérer l'ensemble comme un seul condensateur de surface plus grande. la capacté équvalente est égale à la somme des capactés. éq =

5 Électrcté : crcuts E3-5 E3.3 DISPOSITIF EXPEIMENTAL E Eléments et & plaque de réalsaton de crcuts Vous dsposerez de pluseurs résstances et condensateurs à fxer sur une plaque. Lre les ponts E0.5 et E0.6 de l'ntroducton générale Elec0 pour connaître les valeurs de et. Idem pour une explcaton sur la plaque et ses connectons nternes, lre le pont E0.4 de l'ntroducton générale Elec0. E Générateur de tenson contnue On dspose d une almentaton en tenson contnue (0-30 V), réglable contnûment par 2 potentomètres : OASE (réglage grosser) et FINE (réglage fn). ATTENTION : utlser les bornes de sorte adéquates: + et & fxer un certan courant de sorte non nul pour pouvor monter en tenson. Veller à ce que la LED rouge (sur-courant) ne s'allume pas. E Voltmètre Il s agt d un multmètre utlsé en recherche, de marque Kethley, type 2010, à utlser c en voltmètre (celu-c est à haute résstance nterne, c est-à-dre qu'l ne dérve qu un fable courant de charges pour mesurer précsément une dfférence de potentel électrque). Appuyer sur le bouton "dgts" pour lmter le nombre de chffres affchés (précson de mesures de laboratore < à celle requse en recherche). E3.3.4 Générateur de tenson alternatve Pour les crcuts à constante de temps rapde ( pett), l est mpossble d'enregstrer la crossance (ou décrossance) de la tenson aux bornes du condensateur au moyen d'un voltmètre et de suvre l'évoluton "à l'œl". La méthode consste alors à "stablser" le comportement du crcut (en avor une mage stable) à répéter les phénomènes de charge et de décharge du condensateur à travers la résstance en lu applquant une tenson alternatve de forme carrée on observe la tenson aux bornes du condensateur (c-à-d sa charge pusque U = Q/) au moyen d'un osclloscope ("voltmètre sophstqué") tel que schématsé c-dessous: Trats : tenson alternatve carrée ourbe contnue : tenson aux bornes de (U Q) nous utlserons un générateur de sgnaux alternatfs noté "GS" dans les schémas.

6 Électrcté : crcuts E3-6 E3.4 MANIPULATION E3.4.1 harge d un condensateur à travers une résstance Placez en sére une résstance de 12 MΩ et un condensateur de 10 µf. éalser le crcut de charge : V + U onnectez l'électromètre aux bornes du condensateur. églez l'almentaton à 10V. onnectez l'almentaton au crcut c-à-d fermez le crcut : ATTENTION cette étape s'effectue au temps t = 0 c-à-d au démarrage du chronomètre. Enregstrez les ndcatons de l électromètre en foncton du temps, toutes les 3, 4 ou 5 s (au début des mesures, le plus souvent possble) afn d'enregstrer la crossance de type exponentel, pus vous pourrez espacer les mesures. présenter les résultats sous forme d'un tableau et les porter en graphque (paper lnéare). analyse dmensonnelle : vérfer que ( ) a ben des untés de temps. graphque lnéare : dédure la constante de temps caractérstque du crcut étudé va le tracé de la tangente à la courbe exponentelle au temps t = 0 et son ntersecton avec la drote horzontale Q = Q 0 comme ndqué sur le dessn. Justfer mathématquement ce procédé de détermnaton de. E3.4.2 Décharge d un condensateur à travers une résstance Pour étuder la décharge du condensateur à travers la résstance, l faut déconnecter l'almentaton et refermez le crcut "sur lu-même" à t=0 (démarrage chrono). Enregstrez les ndcatons de l électromètre. Tracer le graphque correspondant sur le paper lnéare utlsé pour la charge. L'ntersecton des 2 courbes ans tracées correspond à quelle charge et temps partculers? (physcens: porter également les résultats en graphque sem-log et détermner par la méthode de dem-ve, pour rappel : = T 1/2 / ln2.). omparer la(es) valeur(s) de dem-ve mesurée(s) à la valeur théorque.

7 Électrcté : crcuts E3-7 E3.4.3 rcut à constante de temps rapde éalser le crcut c-dessous : 1kΩ h2 0,1µF GND GS GND 1/ égler le générateur de sgnaux (GS) en tenson alternatve comme sut : - Fréquence : 1 khz - Forme : carrée Vsualser cette tenson à l'oscllo et la décrre (ampltude et pérode). ATTENTION : utlser par exemple ch1 & sélectonner le calbre adéquat! 2/ Brancher alors cette tenson aux bornes du crcut et vsualser le sgnal observé au canal 2 (ch2 sur le schéma). Décrvez vos observatons et explquez. 3/ A partr de la décrossance exponentelle, mesurez le temps de dem-ve. Insprez vous du schéma c-dessous. alculez va la relaton = T 1/2 / ln2. 4/ omparez la valeur mesurée à la valeur théorque de. A votre avs, dot-on tenr compte de la résstance nterne du générateur de sgnaux? et de la résstance nterne de l'osclloscope? S ou, calculez la résstance équvalente à travers de laquelle le condensateur se (dé)charge. E3.4.4 Vérfcaton de la lo d'assocaton des capactés remplacer la capacté par 2 capactés en sére observer la décharge mesurer T 1/2 détermner éq. alculer la valeur de éq et comparer. remplacer la capacté par 2 capactés en parallèle observer la décharge mesurer T 1/2 détermner éq. alculer la valeur de éq et comparer.