Aix Marseille Université (Aix-Marseille I) Institut Universitaire des Systèmes Thermiques Industriels - UMR CNRS

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1 Aix Marseille Université (Aix-Marseille I) Institut Universitaire des Systèmes Thermiques Industriels - UMR CNRS THÈSE pour obtenir le grade de DOCTEUR D AIX-MARSEILLE UNIVERSITÉ Discipline : Mécanique Énergétique École Doctorale 353, Sciences pour l Ingénieur présentée par Emmanuel Brun soutenue publiquement le 25 septembre 2009 DE L IMAGERIE 3D DES STRUCTURES A L ÉTUDE DES MÉCANISMES DE TRANSPORT EN MILIEUX CELLULAIRES JURY MM Gibou F., Associate Professor - UCSB Jeulin D., Directeur de recherche - CMM - ENSMP Bernard D., Maire E., Occelli R., Peyrin F., Topin F., Vicente. J., Tadrist. L., Dudon J.P, Directeur de recherche - CNRS - ICMCB. Directeur de recherche - CNRS - Mateis. Professeur - Université de Provence - IUSTI Directeur de recherche - Inserm - Creatis. Maître de conférence - Université de Provence - IUSTI Maître de conférence - Université de Provence -IUSTI Professeur - Université de Provence - IUSTI Docteur en sciences - Thales Alenia space.

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3 Autrefois les physiciens répétaient les expériences de leurs collègues pour se rassurer. Aujourd hui ils adhèrent à FORTRAN et s échangent leurs programmes, bugs inclus. Edsger Dijkstra ( ) i

4 ii

5 Remerciements Les travaux présentés dans ce mémoire de thèse ont été réalisés dans l Institut Universitaire des Systèmes Thermiques Industriels, UMR 6595, CNRS et Université de Provence. Je remercie les directeurs Roger Martin et Lounès Tadrist de m avoir successivement accueilli au sein de leur laboratoire. Je tiens particulièrement à remercier Dominique Jeulin du Centre de Morphologie Mathématique de Mines Paristech et Frédéric Gibou du département Mechanical Engineering de l UCSB qui ont accepté le rôle de rapporteur. Mes remerciements vont aussi aux membres du jury Dominique Bernard, Eric Maire et Françoise Peyrin. Un grand merci à mes directeurs de thèse René Occelli et Jérôme Vicente pour avoir dirigé ces travaux. Mention particulière à Jérôme avec qui travailler au quotidien fut un grand plaisir. Merci aussi à Fred qui bien qu il n ait pas été un de mes directeurs a encadré une bonne partie de ces travaux. Je remercie également toute l équipe de Transfert de Chaleur et de Masse pour m avoir donné des rudiments de thermique. Merci à toute l équipe du midi (Lionel, Jérôme, Jean Denis, David, Jean-Vincent..) qui savent débattre de tout et de rien. Un grand merci à tous les thésards qui sont passés par le bureau 336 et qui ont supporté ma musique pas toujours du meilleur goût. Merci donc à Aurika, Julie, JP, Damien, Guidu, Seb, Jonh, Loic, Jonathan, Jean-Mich, Jonh, Abdel. Merci aux autres thésards pour les nombreuses pauses-café prises ensemble, merci donc à Erwin, Nico, Fabien, Julien et Florent. Merci à toute l équipe du rugby de m avoir gentiment laissé marquer des essais. Un grand merci à Stéphane pour sa bonne humeur, Cyril pour ses (longues) explications, Mobylette et Brutus pour m avoir fait courir, Oliv pour m obliger à me mettre à 45, Benny pour sa mauvaise foi de footballeur, La Rosette pour son rythme si particulier, Machu Pichu pour les jooooonhy Wiiiiilkinson, Erwin, Laurent, les deux Jonh, Greg, Cédric, Gilles et puisque la liste serait trop longue tous ceux que j ai oublié et qui ont égayés les mardi et jeudi de ces trois ans de thèse. iii

6 iv À ma famille, à mes parents mes frères et soeur, qui m ont toujours soutenu dans mes choix. Enfin, last but not least, je remercie Élodie qui a accepté de partager ma vie mais qui surtout a su me supporter durant cette dernière année de thèse. Je la remercie pour son soutien et son travail de l ombre. Merci d avoir accepté mes sauts d humeur, une part importante de ce travail te revient.

7 Table des matières Introduction générale 1 1 Les Matériaux Cellulaires Définition Classification structurelle Fabrication Les mousses de réplication Métallurgie des poudres Applications Porosimètrie Porosité Définitions Porosité par analyse d images volumique Surface spécifique Estimation des Volumes Élémentaires Représentatifs Granulométrie Granulométrie sur les images Conclusion Segmentation et propagation Segmentation de la phase fluide Ligne de partage des eaux Extraction des marqueurs Algorithmes Morphométrie des cellules Calculs géodésiques Méthode Transformation en distance v

8 vi TABLE DES MATIÈRES Tortuosité géométrique Segmentation de la phase solide Squelettisation par la loi de Plateau Mesures structurelles Classification locale par propagation Morphomètrie des brins Conclusion Simulations des transferts de chaleur et de masse Étude bibliographique Conductivité thermique Introduction Définition Méthodes numériques Validation Analyse des résultats Impact de la structure sur la conductivité Conclusion Écoulement monophasique Introduction Méthodes numériques Montage expérimental Résultats VER Transfert radiatif Propriétés radiatives Fonctionnement d un spectrophotomètre Algorithme Résultats Conclusions Microstructure et pathologie osseuse Description du matériau Ostéoporose Microstructure osseuse Paramètres de caractérisation de la micro-architecture

9 TABLE DES MATIÈRES Discussion conclusion Conclusion Genérale 148 Bibliographie 161

10 2 TABLE DES MATIÈRES

11 Introduction générale 3

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13 Introduction générale 5 Les structures tridimensionnelles cellulaires à forte porosité, telles que les mousses métalliques, permettent d obtenir des gains substantiels en termes d intensification de transferts de chaleur, de mélanges et de réactions chimiques. Ces matériaux peuvent assurer simultanément un rôle mécanique, thermique, catalytique etc. Ce qui permet des réductions importantes de coûts et de masse.ces matériaux offrent ainsi des opportunités d applications dans de nombreux domaines : automobile, spatial, piles à combustible, génie chimique, etc. Leur texture comme leurs propriétés effectives sont modulables sur de larges gammes. La caractérisation des propriétés de transport des mousses métalliques et leur dépendance aux propriétés géométriques et morphologiques constitue donc une étape indispensable à une utilisation rationnelle de ces matériaux. Pour faire évoluer ces matériaux il est nécessaire de mettre au point des techniques plus fines de mesure de la géométrie, mais également d optimiser les méthodes de mesure des propriétés de transport ; par exemple les mesures de coefficient de perte de charge de mousses apparemment identiques peuvent varier de plus de 500 % [Banh 01, Tadr 02, Boom 03, Bhat 02]. Des travaux antérieurs menés au laboratoire ont permis de mesurer expérimentalement et précisément les propriétés de transfert (chaleur et masse). Pour cela, différents bancs de mesure des propriétés d écoulement, des grandeurs thermophysiques ainsi que des lois d échange fluide-structure ont été mis en oeuvre. Les mesures (perméabilité, passabilité, dispersion hydrodynamique et thermique, conductivité thermique...) ont été réalisées sur la base de techniques optimisées pour ce type de matériaux (méthodes photothermique instationnaires, perméamétrie) [Tadr 02]. La détermination des lois de transfert au sein des mousses métalliques passe par une approche mêlant étroitement expérience et modélisation. L analyse quantitative de ces propriétés passe par la prise en compte de la géométrie réelle des matériaux étudiés. Les matériaux cellulaires restent à ce jour peu caractérisés géométriquement, les premières études de la morphologie de matériaux cellulaires à partir de tomogrammes sont assez récentes [Baru 00, Mair 01, Dill 05]. L effort de la recherche jusqu à maintenant s est porté dans le domaine de l imagerie médicale qui a fournit depuis plus longtemps et en plus grand nombre des image 3D à des résolutions insuffisantes pour caractériser la microstructure des matériaux. La nature des images et les besoins des médecins ont orienté les travaux sur la visualisation ou la segmentation de tissus mal contrastés. Les mesures de ces objets segmentés est de fait souvent assisté par l opérateur. La science des matériaux nécessite des mesures quantitatives des objets pour obtenir des statistiques significatives mais ce n est que récemment que les scanners ont permis d obtenir la résolution suffisante à la caractérisation de matériaux. De ce fait il n existe que peu de logiciels commerciaux de traitements d images 3D utiles à la caractérisation de matériaux (Avizo R de Mercury System, Mavi développé par l institut Fraunhofer ITWM de Kaiserslautern, Aphelion etc.). Nous avons développé lors de ce travail un logiciel libre nommé imorph pour obtenir des mesures morphologiques quantitatives de matériaux cellulaires. Nous présenterons dans les chapitres 2 et 3 de cette thèse les méthodes et algorithmes d imagerie, développés et implantés, pour une caractérisation géométrique, morphologique et topologique des matériaux

14 6 Introduction générale cellulaires à partir de coupes tomographiques. Le premier chapitre présente la caractérisation macroscopique des différentes phases au travers des mesures de porosimétrie, de surface spécifique et de granulomètrie. Le chapitre trois est consacré à une caractérisation à l échelle du pore des propriétés géométriques. Il présente les méthodes d extraction automatiques des cellules ou cavités permettant de mesurer les dimensions, les formes ainsi que les orientations de celles ci. Pour explorer la géométrie et comprendre l impact sur les propriétés il nous faut développer d autres approches. L analyse des géodésiques du milieu nous permet d extraire de la géométrie, des quantités plus directement liées aux propriétés physiques. Il s agit par exemple de quantifier la tortuosité géométrique, plus encore l extraction de plus court chemin selon des métriques adaptées aux propriétés physiques. De plus une méthode originale basée sur une analyses des moments d inertie locaux nous permet de classifier localement des voxels de l image en classes d objets structurant tels les plaques/coque, poutres/brin, sphères/noeuds.la topologie du matériau est, elle, décrite par son squelette dont on dégage les caractéristiques structurales telles que les longueurs, orientations des brins, et les connectivités. Les paramètres de texture du milieu (diamètres et forme des brins et pores) viennent compléter cette description schématique. Le chapitre 4 de cette thèse est consacré à la présentation de résultats concernant les transferts de chaleur et de masse à l échelle du pore dans ces milieux. Nous ne présentons pas une analyse approfondie des mécanismes physiques et de leur modélisation mais plutôt quelques illustrations de l intérêt de l utilisation de géométries réelles et de leur caractéristiques pour la compréhension de ces phénomènes. Il s agit de comparer quelques techniques de simulations pour modéliser les transferts et écoulement sur la base de géométries réelles digitalisées. Nous accédons ainsi à des grandeurs difficilement mesurables (champs de température, de flux, de vitesses etc.) qui nous conduisent aux propriétés effectives des matériaux. L approche numérique nous permet également d étudier séparément les contributions des différents modes de transferts. En particulier, les transferts radiatifs entre les éléments solides de la matrice peuvent être calculés et corrélés aux propriétés du milieu. L information locale est prépondérante au niveau de la compréhension des transferts et peut aussi expliquer le comportement global du matériau. Une analyse de sensibilité des transferts locaux permet de proposer des modèles simplifiés ne faisant intervenir qu un nombre minimum de propriétés géométriques de la structure. Sur la base de l extraction de la topologie (squelette de la structure) nous étudions l influence des paramètres de texture sur les phénomènes de transferts. Le couplage de ces différentes approches nous permet de dégager les critères géométriques caractéristiques des transferts et leurs conséquences sur les propriétés de transport. Le développement et l utilisation conjointe de modèles locaux (à l échelle du pore) des écoulements et des transferts dans un réseau modèle, et dans le réseau réel reconstitué, permettent d identifier les paramètres intrinsèques pertinents à prendre en compte pour définir correctement les interactions entre les lois macroscopiques et la topologie. Les outils de caractérisation dédiés à l analyse de microstructure osseuse en vue de diagnostic médical font l objet du chapitre 5. Nous détaillons ici les méthodes spécifiques ainsi

15 Introduction générale 7 que la transposition des outils développés pour les milieux manufacturés à cette application médicale. Nous analysons les paramètres classiques de diagnostic sur une large base de données d os trabéculaires (sains et malades) et les comparons aux indicateurs que nous avons mis au point. Ces derniers s appuient sur la classification locale par moment d inertie ainsi que sur les grandeurs présentées aux chapitres précédents. Notre technique conduit à une catégorisation efficace de ces os et semble une voie prometteuse pour l aide au diagnostic. Les études cliniques et mécaniques n étant pas, à l heure actuelle, disponibles.

16 8 Introduction générale

17 Chapitre 1 Les Matériaux Cellulaires Sommaire 1.1 Définition Classification structurelle Fabrication Les mousses de réplication Métallurgie des poudres Applications Nous allons dans ce chapitre donner une définition des matériaux cellulaires qui sont le sujet de cette thèse. Nous présenterons une classification structurelle de ces milieux, décrirons certains procédés de fabrication, et enfin nous montrerons le large champs d application de ces matériaux. 9

18 10 CHAPITRE 1. LES MATÉRIAUX CELLULAIRES 1.1 Définition Dans [Gibs 99, Jano 01] on peut trouver la définition suivante : definition (Matériaux Cellulaires). Solide constitué d un assemblage de cellules vides, chacune étant entourée par des arêtes ou des parois solides. De tels matériaux comme le bois, le liège ou l éponge existent dans la nature. Généralement, leur fonction biologique requiert une résistance mécanique pour un poids minimum. Beaucoup de ces matériaux cellulaires ont été directement utilisés par l homme et ce n est qu assez récemment qu il a pu fabriquer ses propres matériaux. Du milieu très organisé tel les nids d abeille au plus aléatoire comme les bétons cellulaires ces matériaux sont rentrés dans notre vie quotidienne. On peut citer par exemple les mousses de polymère qui se trouvent dans les tasses à café, les casques de moto ou bien encore les cockpits d avions. Les techniques ont évolué et on est maintenant capable de mousser d autres matériaux que le plastique comme les métaux, la céramique ou encore le verre. La figure 1.1 présente quelques matériaux cellulaires naturels et manufacturés. (a) Éponge (b) Os Trabéculaire (c) Ruche d abeille (d) Béton Celulaire (e) Mousse métallique (f) Sphère Creuses Figure 1.1 Quelques matériaux cellulaires

19 1.2. CLASSIFICATION STRUCTURELLE Classification structurelle La structure des cellules a fasciné philosophes, mathématiciens physiciens et biologistes pendant au moins 300 ans. On peut citer les travaux de Hooke en 1665 [Hook 65] qui examina leur forme et posa les premières pierres de la biologie cellulaire, et Kelvin [Kelv 87] qui analysa leur arrangement en L étude de la structure est nécessaire pour étudier l impact du milieu sur les propriétés effectives. De plus des caractéristiques de la géométrie à différentes échelles vont pouvoir intervenir plus particulièrement sur les propriétés de transport (chaleur et masse).si l espace poral est composé de volumes plus ou moins connectés, on peut cependant définir un solide cellulaire comme étant un matériau constitué d une seule phase continue solide, composée de poutres ou plaques qui forment les arêtes ou les faces de cellules. Gibson et Ashby dans [Gibs 99] divisent en trois familles les structures des matériaux cellulaires. La première, est un arrangement en deux dimensions de cellules polygonales, les structures en nids d abeilles sont donc à ranger dans cette catégorie. Les structures de type mousses forment la deuxième et troisième classe de solides cellulaires. Si le solide n est formé que de poutres et que les cellules sont arrangées entre elles en trois dimensions par des faces ouvertes, on dit que la mousse est ouverte. Si au contraire le solide est composé de plateaux ou cols fermés, les cellules ne communiquent pas et la mousse est dite fermée. La figure 1.2 illustre ces 3 types de structures. (a) Arrangement 2D (b) Mousse ouverte (c) Mousse à cellule fermée Figure 1.2 Les 3 catégories de structures proposées par [Gibs 99] Cependant il existe des matériaux qui présentent des cellules partiellement fermés ou ouvertes. La notion d ouverture ou de fermeture des cellules induit une notion de fenêtre (aussi appelé col ou constrictions). Une fenêtre est la surface de passage entre deux cellules. De telles fenêtres peuvent exister à différentes échelles : à l échelle de la cellule (Macro-porosité) à l échelle de la paroi entre les cellules (Meso-porosité)

20 12 CHAPITRE 1. LES MATÉRIAUX CELLULAIRES à l échelle des brins fissures dans la phase solide (micro-porosité) vides dans la phase solide (nano-porosité) Dans la littérature la première échelle distingue une mousse dite fermée d une ouverte. La figure 1.3 présente plusieurs mousses ouvertes à plusieurs échelles. Les deux premières mousses sont considérées dans la littérature comme ouvertes, la troisième fermée. Or on peut voir sur la figure 1.3(c) que les pores communiquent à une échelle de l ordre du µm. (a) Mousse à brin creux (micro et macro porosité) (b) Mousse metafoam R (c) PM route Figure 1.3 Mousses ouvertes à différentes échelles. Wadley dans [Wadl 02] établit une autre classification des solides cellulaires.il divise ces derniers en deux grandes familles : les matériaux stochastiques et les périodiques. Ainsi les mousses sont rangées dans la famille des stochastiques. Il divise ensuite la famille des périodiques en deux : les arrangements 2D, comme les structures en nid d abeilles et les arrangements en 3D comme les matériaux tissés. On peut proposer la fusion des deux classifications présentées, en divisant en deux la catégorie stochastique de Wadley en pores ouverts ou fermés, la mécanique des fluides demande de fait cette distinction. Mais l on sait tout de même que cette division a ses limites et que certaines mousses appartiennent aux deux sous catégories. La figure 1.4 schématise cette classification des matériaux cellulaires solides. La connaissance de la typologie du milieu doit orienter le choix des méthodes utilisées pour caractériser la géométrie du milieu ainsi que les techniques à mettre en oeuvre pour découper (segmenter) le milieu en éléments structurants (cellules). 1.3 Fabrication Nous allons nous intéresser, dans cette partie, à la fabrication des matériaux cellulaires métalliques puisque notre travail s est particulièrement attaché. Quelques études nous ont

21 1.3. FABRICATION 13 Matériaux Cellulaires Stochastique Périodique Pores ouverts Pores Fermés 2D 3D Mousses Ouvertes Empilement spheres Extrusions Nid d'abeille Matériaux tressés Figure 1.4 Classification des matériaux cellulaires amenés à travailler avec d autres types de matériaux bruts (céramique et plastique) mais certains modes de fabrication sont similaires. Les modes de fabrication des solides cellulaires sont très variés, certains sont semblables à ceux utilisés pour mousser les liquides, quand d autres tirent parti des propriétés spécifiques des métaux, comme leur possible électro déposition. Banhart dans [Banh 01] classifie les modes de productions en quatre familles selon la phase et l état de départ du métal. La figure 1.5 est l illustration de cette classification.

22 14 CHAPITRE 1. LES MATÉRIAUX CELLULAIRES cellular metals Liquid metal powdered metal metal vapour metal ions -direct foaming with gas -direct foaming with blowing agents -gasars -powder compact melting -casting -spray forming - sintering of hollow spheres - gas entrapment - slurry foaming - pressing around fillers - sintering of powders or fibres - extrusion of polymer/metal mixtures - reaction sintering - vapour deposition - electrochemical deposition Figure 1.5 Schéma des familles de modes de production des matériaux cellulaires métalliques (Source[Banh 01]) Le but de ce chapitre n étant pas de détailler toutes les méthodes de fabrications, nous nous limiterons aux modes de fabrication des matériaux pour lesquels nous ayons des échantillons. Il s agit de mousses métalliques stochastiques provenant soit de moussage direct soit de réplication de mousses Les mousses de réplication Les mousses de réplication que nous avons à notre disposition proviennent de deux techniques, le moulage par contre-moule et l électrodéposition. Dans les deux techniques la première étape consiste à obtenir une mousse de polymère (généralement par moussage direct) sur laquelle va s appuyer le métal. Cette mousse doit être ouverte, si ce n est pas le cas un traitement par réticulation peut être effectué. C est à cette étape que les deux techniques divergent. Dans l électrodéposition on va tout simplement électrodéposer le métal et ensuite éliminer le polymère par combustion, ceci aura pour conséquence de créer des brins creux. Si l on fait un moulage par contre-moule on va devoir remplir l espace libre de la mousse de polymère avec un troisième matériau résistant à la chaleur ; on utilise généralement du plâtre. La mousse de polymère est ensuite éliminée par combustion, on remplit par la suite l espace resté vide par le métal voulu. Enfin on élimine le moule par dilution et on obtient ainsi une mousse ouverte avec des brins pleins. Un exemple de mousse de réplication est visible sur la figure 1.1(e)

23 1.4. APPLICATIONS Métallurgie des poudres Ce type de mousse est obtenu à partir de poudre métallique. Le point de départ du procédé est le mélange entre le métal en poudre et l agent moussant. Le mélange est ensuite compressé afin d obtenir un précurseur dense. Puis, le précurseur est chauffé à une température proche de celle du changement de phase du métal, l agent de moussage va alors se décomposer et le gaz libéré va produire une expansion du précurseur et former la structure poreuse. Il est à noter que cette technique est propre au métal. Il en résulte une mousse quasiment fermée où les pores communiquent à l échelle du micron. De nombreux travaux sont consacrés à l étape critique de densification du précurseur. La figure 1.6 montre une telle mousse en 3D. Figure 1.6 Structure d une mousse PM route 1.4 Applications Les applications des matériaux cellulaires sont très variées, en effet, on peut trouver de telles structures dans des structures mécaniques, des échangeurs de chaleur, des supports de catalyse ou bien encore dans l industrie pharmaceutique. Banhart dans [Banh 01] propose un diagramme des applications des matériaux cellulaires en fonction de leur morphologie (cf figure 1.7). Le choix d un milieu cellulaire pour une application donnée se fera en partie sur la morphologie souhaitée, le type de matériau voulu (métallique, plastique..) mais aussi bien sûr en fonction de son coût de fabrication. Dans les applications visées par le laboratoire qui sont l intensification des transferts de chaleur et de masse, nous travaillons essentiellement sur les milieux cellulaires de type ouvert et plus précisément sur des mousses de réplication. Nous avons tout de même caractérisé d autres milieux plus complexes (moins réguliers). Les

24 16 CHAPITRE 1. LES MATÉRIAUX CELLULAIRES Structurelle mélangeurs Implants Biologiques Isolant Applications Support pour catalyse Structure mécanique Fonctionnelle Echangeur de chaleur Filtres Isolant accoustiques ouvert partiellement ouvert Types de Pores fermé Figure 1.7 Applications des milieux cellulaires résultats de ces caractérisations ainsi que ceux des mousses de réplication feront l objet des parties suivantes.

25 Chapitre 2 Porosimètrie Sommaire 2.1 Porosité Définitions Porosité par analyse d images volumique Surface spécifique Estimation des Volumes Élémentaires Représentatifs Granulométrie Granulométrie sur les images Conclusion Ce chapitre décrit les méthodes d imagerie 3D utilisées pour mesurer la porosimètrie des milieux cellulaires. La première partie présente les échantillons utilisés pour l étude ainsi que les techniques de segmentation des phases permettant l estimation des différents types de porosité. Une étude statistique permet de dégager la taille des volumes élémentaires représentatifs des grandeurs macroscopiques comme la porosité et la surface spécifique. La deuxième partie présente les algorithmes de granulométrie 3D permettant d obtenir la distribution des diamètres d ouvertures dans le milieu ainsi que leur optimisation. Ces mesures constituent par extension une première approximation du diamètre des cellules. 17

26 18 CHAPITRE 2. POROSIMÈTRIE 2.1 Porosité Définitions Le dictionnaire français d hydrogéologie donne la définition suivante de la porosité definition (Porosité). Propriété d un corps, d un milieu, de comporter des vides interconnectés ou non, exprimée quantitativement par le rapport du volume de ces vides au volume total du milieu (en pratique d un volume représentatif élémentaire de ce milieu). La porosité peut être ouverte ou fermée. La porosité est dite ouverte lorsque les vides ou pores communiquent entre-eux et avec l extérieur ce qui permet la circulation des fluides. Lorsque les pores ne communiquent pas avec l extérieur, nous avons à faire à de la porosité fermée. La porosité totale est la somme des ces différentes porosités. Usuellement la littérature divise les pores en 3 classes de taille, correspondant à des espaces de nature, et de comportements physiques différents vis-à-vis des transferts de fluides ou de gaz. Cette classification des échelles de porosité dépend des domaines et des phénomènes étudiés. En géologie par exemple, la macro porosité concerne les pores de diamètres 50 µm où les écoulements sont décrit par la diffusion classique. La Méso-porosité est associée aux pores de diamètres compris entre 2nm et 50nm où les écoulements sont décrits par la diffusion de Knudsen. Enfin la Micro porosité concerne les pores de taille inférieure à 2nm où les mouvements sont régis par la diffusion activée. Les matériaux cellulaires de cette étude possèdent des échelles de porosité comparables à celles utilisées en science des sols. En effet les cellules qui constituent nos matériaux sont à l échelle millimétrique et les applications envisagées concernent les écoulements fluides. À ces échelles, ces derniers sont régis par les équations de Navier Stockes. Nous proposons donc la classification des échelles de porosité suivante : La Macro porosité pour la porosité ouverte à l échelle de la cellule (300µm-5mm). La Méso porosité pour l espace intra-brins qui peut être accessible au fluide et qui se situe à l échelle micrométrique (µm-10µm) La Micro porosité ou porosité matricielle (500nm)de la phase solide. Caractérisations expérimentales de la porosité L expérimentateur dispose d un assez grand nombre de moyens de mesure de la porosité : Les méthodes volume/densité. Connaissant la masse sèche de l échantillon poreux, la mesure du volume de mercure récupéré lors de l immersion de l échantillon permet d en connaître le volume. La mise en rapport du volume et de la masse mesuré avec la masse volumique de la matière qui compose l échantillon (déterminée au pycnomètre) permet de calculer la porosité ouverte. Les méthodes par saturation ou évaporation de l eau.

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