Brevet blanc de mathématiques

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1 Brevet blanc de mathématiques février 20 L'usage de la calculatrice est autorisé. I Activités numériques 2 points II Activités géométriques 2 points III Problème Qualité de rédaction et présentation 2 points 4 points Le sujet comporte 5 pages numérotées. Les pages N 2 et 4 sont à compléter sur l'énoncé et à rendre avec la copie. Durée de l'épreuve 2h. /5

2 NOM : Prénom : ACTIVITES NUMERIQUES Exercice : On donne : A = B = 8 08,6 0,4 0 3 C = Écrire A sous la forme d une fraction irréductible. 2. Donner l écriture scientifique de B. 3. Montrer que C est un nombre entier. Exercice 2 : Voici un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n'est demandée. Pour chacune des questions, des réponses sont proposées, une seule est exacte. Indiquer dans la dernière colonne la réponse qui vous semble correcte Quelle expression est égale à 6 si on choisit la valeur x =? Quelle est la forme développée de l'expression x 3 2 x x 6 Quelle est la forme factorisée de l'expression 9 x 2 6 Quelle est l'expression développée de 3b 5 2b est égale à est égale à 0, Le nombre décimal 0,246 s'écrit aussi Le PGCD de 485 et de 2475 est égal à R R2 R3 Réponse 3 x 2 6 x 5 x 2 2 x 2 2 x 2 20 x 24 2 x x x 4 3 x 4 3 x b 5 2 b 3 6b 2 9 b 5 6b 2 9 b , ,6 0 2, est égal à L'image de 2 par f où f x = x x 3 est Un antécédent de 4 par f où f x = x x 3 est L'image de 2 par f où f x = x x 3 est 5 2 x Exercice 3 : Comment peut-on calculer astucieusement sans calculatrice ? Expliquer rigoureusement votre démarche et donner la réponse. 2/5

3 ACTIVITES GEOMETRIQUES Exercice :. Construire un triangle ABC tel que : AB = 7,5 cm; BC = 0 cmet AC = 2,5 cm. 2. Prouver que le triangle ABC est rectangle en B. 3. a) Construire le point F appartenant au segment [AC] tel que CF = 5 cm. b) Construire le point G appartenant au segment [BC] tel que CG = 4 cm. 4. Montrer que les droites (AB) et (FG) sont parallèles. 5. Montrer que la longueur FG est égale à 3 cm. 6. Les droites (FG) et (BC) sont-elles perpendiculaires? Justifier Exercice 2 Le cube représenté ci-contre est un cube d arête 6 cm.(la figure n est pas aux dimensions réelles). On considère : le point M milieu de l arête [BB ], le point N milieu de l arête [CC ], le point P milieu de l arête [DC], le point R milieu de l arête [AB].. a) Quelle est la nature du triangle BRM? b) Construire ce triangle en vraie grandeur. c) Calculer la valeur exacte de RM. 2. On coupe le cube par le plan passant par R et parallèle à l arête [BC]. La section est le quadrilatère RMNP. a) Quelle est la nature de la section RMNP? Construire RMNP en vraie grandeur. b) Donner ses dimensions exactes. 3. a) Calculer l aire du triangle RBM. b) Calculer le volume du prisme droit de base le triangle RBM et de hauteur [BC]. 3/5

4 PROBLEME Partie Un disquaire en ligne propose de télécharger légalement de la musique. Offre A :,20 par morceau téléchargé avec un accès gratuit au site. Offre B : 0,50 par morceau téléchargé moyennant un abonnement annuel de 35.. Calculer, pour chaque offre, le prix pour 20 morceaux téléchargés par an. 2. a. Exprimer, en fonction du nombre x de morceaux téléchargés, le prix avec l offre A. b. Exprimer, en fonction du nombre x de morceaux téléchargés, le prix avec l offre B. 3. Soit f et g les deux fonctions définies par : a. Compléter le tableau de valeur suivant : f : x,2x et g : x 0,5x +35. x f x g x 50 b. Construire dans le repère suivant les représentations graphiques C f et C g des fonctions f et g. Prix en euros /5 Nombre de morceaux téléchargés par an.

5 4. Déterminer à l'aide du graphique le nombre de morceaux pour lequel les prix sont les mêmes : faire apparaître en vert le tracé dans le repère. 5. Déterminer à l'aide du graphique l offre la plus avantageuse si on achète 60 morceaux à l année : faire apparaître en bleu les tracés sur le graphique 6. Si on dépense 80, combien de morceaux peut-on télécharger avec l offre B? Partie 2 On admet qu un morceau de musique représente 5Mo de mémoire. (Mo = mégaoctet = 0 6 octets ). Combien de morceaux de musique peut-on télécharger sur une clé USB d une capacité de stockage de 2Go? ( Go = gigaoctet = 0 9 octets) La vitesse de téléchargement d un morceau de musique sur le site est de 0 Mo/s. (méga-octet par seconde) 2. Combien de morceaux peut-on télécharger en deux minutes? 5/5

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