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1 Aurélie jan 04 étude d'un circuit RLC - contrôle de ph - dipole RL- chargeur de batterie d'après bac STL chimie de laboratoire juin et sept 2004 Valeur efficace vraie Agilent: Mesurez en Valeurs efficaces vraies et sans distorsion Condensateurs Vente, installation, maintenance batteries de condensateurs alimentation de précision Tension et courant programmables pour application source et mesure Logiciel de prédiction cinétique, emballement thermiqu sécurisation, optimisation stockage Annonces Goooooogle Votre publicit Rechercher étude d'un circuit RLC Le dipôle est constitué des éléments suivants associés en série : - Un conducteur ohmique R=8 ohms portant l'indication I max = 0,75 A - Une bobine d'inductance L= 32 mh et de résistance r = 2 ohms portant l'indication I max = 1,5 A - Un concensateur de capacité C variable portant l'indication U max = 350 V Il est alimenté par un générateur G délivrant la tension u(t) sinusoïdale : u(t) = U max sin(ωt) 1 Un oscilloscope est branché suivant le schéma : Pour une certaine valeur de C on obtient l'oscillogramme ci-dessous : 0,2 ms/div ; voie 1 : 2 V/div ; voie 2 5 V/div

2 - Qu'observe-t-on sur chaque voie? - Quel est l'intèret de visualiser la tension sur la voie 1? 2 Déterminer la période et la fréquence de chacune des tensions - Déterminer les valeurs maximales et en déduire les valeurs efficaces correspondantes - Calculer la valeur efficace du courant - Indiquer la nature du phénomène électrique mis en évidence grâce à l'oscillogramme En déduire la relation entre la fréquence, l'inductance L et la capacité C du condensateur - Calculer la valeur de la capacité C 3 Bande passante : - Calculer le facteur de qualité Q= Lω/(R+r) Commenter ce résultat - Calculer la valeur efficace U C de la tension aux bornes du condensateur 4 Conclusion : les trois éléments du circuit ont-il été convenablement choisis compte tenu de leurs caractéristiques Justifier corrigé voie 1 : on visualise la tension u AM aux bornes du conducteur ohmique, c'est à dire l'image de l'intensit facteur R près voie 2 :on visualise la tension u DM délivrée par le générateur, ou encore tension aux bornes du dip période : 10 divisions soit 0,2*10 = 2 ms = s fréquence = 1/210-3 = 500 Hz voie 1 : U max : 6 V ; U eff = 6/1,414 = 4,24 V d'ou I eff = U eff / R = 4,24 / 8 = 0,53 A voie 2 : U max = 7 V ; U eff = 7/1,414 = 4,95 V la tension aux bornes du dipôle et l'intensité sont en phase : on met en évidence le phénomène de r d'intensité LC ω 0 ²=1 avec ω 0 = 2πf ; LC 4π² f ²=1 C= 1 / [4Lπ² f ²]= 1/[4*0,032*3,14²*500²]=3, F = 3,17 µf facteur de qualité Q= Lω/(R+r) = 0,032* 2*3,14*500/ (8+2)= 10 Q est élevé : la résonance est aigue, le circuit est sélectif à la résonance d'intensité on observe une surtension aux bornes du condensateur égale à U C = Q U DM = 10*4,95 = 49,5 V Les trois éléments ont été correctement choisi car l'intensité qui les traverse est inférieure à I max = 0,75 A et la tension aux bornes du condensateur est inférieure à U max = 350 V Contrôle de ph

3 On désire contrôler le ph d'un milieu réactionnel afin que ce dernier soit maintenu voisin de 8 Il faut donc averti par un signal lumineux de couleur différente selon que le ph est soit supérieur à 8 soit inférieur réaliser le circuit suivant : Une électrode de verre combinée, plongée dans une solution de ph donné est assimilée à une pile de fem e et de résistance interne r telle que e= -0,058 ph+ 0,406 en V L'électrode 1 plonge dans le milieu à contrôler, l' 2 est dans la solution de référence de ph r =8,0 Les trois amplificateurs opérationnels sont idéaux et tels que V + ou - 14 V D R et D V sont deux diodes électroluminescentes, respectivement rouge et verte, qui se comportent comme des diodes idéales 1 Etude de l'ao 1 : - Rappeler les caractéristiques d un AO idéal en régime linéaire - Exprimer u E1 en fonction du ph de la solution, noté ph 1 - Préciser le type de montage de l AO 1 - Établir la relation entre u E1 et u 1 Exprimer alors u 1 en fonction de ph 1 2 Étude de l AO 2 - Exprimer u E2 en fonction de ph r - Donner la relation entre u E2 et u 2 - Exprimer alors u 2 en fonction de ph r ; calculer numériquement u 2 3 Étude de l AO 3 monté en comparateur - Indiquer le régime de fonctionnement de l AO 3 - On suppose que ph 1 = 10 Indiquer alors la valeur de u 1 Donner alors la valeur de u S Indiquer dans ces conditions l état électrique des diodes D R et D V, en justifiant - Mêmes questions si ph 1 = 6,0 - Préciser le rôle de la résistance R Indiquer comment sa valeur doit être choisie sachant que l maximale supportée par chaque diode est de 20 ma 4 Conclusion : montrer que le montage répond à l objectif fixé corrigé AO idéal en régime linéaire : les intensités des courant d'entrées sont négligeables et la tenion ε est nulle

4 u E1 = e-r i 1 avec e= -0,058 ph+0,406 er i 1 = 0 courant d'entrée dans l'ao 1 idéal u E1 = -0,058 ph 1 +0,406 montage de l AO 1 : suiveur en conséquence la tension d'entrée est égale à la tension de sortie u 1 = u E1 = -0,058 ph 1 +0,406 u E2 = e-r i 1 avec e= -0,058 ph+0,406 er i 2 = 0 courant d'entrée dans l'ao 2 idéal u E2 = -0,058 ph r +0,406 montage de l AO 2 : suiveur en conséquence la tension d'entrée est égale à la tension de sortie u 2 = u E2 = -0,058 ph r +0,406 u 2 = -0,058*8+0,406 = -0,058 V l'ao 3 fonctionne en régime saturé, comparateur inverseur : à la sortie la tension vaut 14V ou -14 V suivant la valeur de ε Dès que la tension d'entrée u 1 est supérieure de quelque mv à la référence u 2, le circuit délivre un niveau bas en sortie (-14 V) Au contraire, si la tension d'entrée u 1 est inférieure de quelque mv à la référence u 2, le circuit se met en fonction et nous trouvons un niveau haut (+14 V) si ph 1 = 10 alors u 1 = -0,058*10+0,406 = -0,174 V u 1 <u 2 donc U S = +14 V La diode D R montée en direct est passante et D V montée en inverse est bloquée si ph 1 = 6 alors u 1 = -0,058*6+0,406 = 0,058 V u 1 >u 2 donc U S = -14 V La diode D V montée en direct est passante et D R montée en inverse est bloquée Le but est atteint : D V averti par un signal lumineux vert un ph inférieur à 8 ; D R averti par un signal lumineux rouge un ph supérieur à 8

5 On réalise le circuit fermé ci-dessous : Ce circuit comporte : - un générateur G délivrant une tension sinusoïdale dont la valeur maximale est U m = 14,5 V ; - un conducteur ohmique de résistance R = 45 Ω ; - une bobine B d inductance L et de résistance r Pour analyser ce circuit, on utilise un oscilloscope bicourbe sur l écran duquel on observe les tensions u et u R (voie 2) représentées ci-dessous 1 Expliquer pourquoi u R (t) est «l image» de l intensité du courant i(t) dans le circuit 2 À partir de l oscillogramme : - calculer la période T et la fréquence f communes aux deux tensions ; - calculer le déphasage entre la tension u B (t) et l intensité i(t) du courant dans le circuit ; - calculer les valeurs maximales de u B (t) et i(t) et en déduire les valeurs efficaces ; - calculer l impédance Z de la bobine 3 Construction de Fresnel - Réaliser soigneusement sur papier millimétré la construction de Fresnel à l aide des tensions maximales - Utilisation de la construction de Fresnel Lire la valeur maximale U r max de la tension u r (t) En d valeur de la résistance r de la bobine Lire la valeur maximale U Lmax de la tension u L (t) En dé valeur de l inductance L de la bobine 4 Calculer la puissance active consommée par la bobine 5 Calculer la puissance active consommée par l ensemble bobine et conducteur ohmique corrigé u R (t) est «l image» de l intensité du courant i(t) dans le circuit : la tension aux bornes d'un résistor et l'intensit

6 qui le traverse sont proportionnelles u R (t) = R i(t) période : 10 divvisions soit 10 *2 = 20 ms = 0,02 s fréquence : f = 1/T= 1/0,02 = 50 Hz La tension u R (voie2) donc l'intensité i(t) est en retard de1,2 divisions soit 1,2*2 = 2,4 ms sur la tension u 2,4ms correspond à 2,4/20 *2π= 0,75 rad= 43 u B max = 10 V ; U B eff = 10/1,414 =7,07 V u R max = 6 V ; I max = u R max / R = 6 / 45 = 0,133 A I eff = 0,133/1,414 =0,095 A impédance Z de la bobine : Z=U B eff /I eff = 75 Ω U r max = u B cos 43= 7,31 V ; r = U r max /I max =7,31/0,133 = 55 Ω U Lmax =u B sin 43= 6,81 V ; L=U Lmax / (2πf I max ) =6,81 / (2*3,14*50*0,133)=0,16 H puissance active absorbée par la bobine ri² eff =55*0,095² =0,5 W puissance active absorbée par le résistor R : RI² eff =45*0,095² =0,4 W puissance active totale : 0,9 W Le secondaire d un transformateur délivre une tension u(t) de la forme : u(t) = 24*1,414 sin (100δ t), en V 1 Ce secondaire alimente le montage redresseur suivant : D : diode idéale ; R : conducteur ohmique de résistance R = 20 Ω - Tracer la caractéristique et donner les schémas équivalents direct et inverse d une diode idéale - Étude du montage entre 0 et T/2, c est-à-dire si u > 0 V Préciser l état électrique de la diode ainsi que le

7 sens du courant dans le conducteur ohmique ; établir l expression de l intensité i dans le conducteur ohmique en fonction du temps (utiliser un schéma faisant apparaître l intensité i et les tensions utilis - Étude du montage entre T/2 et T, c est-à-dire si u < 0 V Préciser l état électrique de la diode, en d valeur de i Tracer sur une période, en les plaçant l une sous l autre les courbes représentant u(t) et i(t) Échelle : 10 cm correspondent à 20 ms ; 1 cm correspond à 10 V ; 1 cm correspond à 1,0 A - Préciser quel est le type de redressement mis en jeu 2 Le même secondaire alimente maintenant un montage permettant la charge d une batterie d accumulateurs D : diode idéale ; R : conducteur ohmique de résistance R = 20 Ω ; G : batterie d accumulateurs de force électromotrice E = 12 V de résistance considérée comme nulle - En utilisant la loi des mailles, écrire l expression de u R (t) en fonction de u(t) et de E (faire un sch - En déduire l expression de i(t) en fonction de u(t), E et R - Préciser à quelle condition le courant i(t) circule dans la batterie - Calculer la valeur maximale de l intensité du courant de charge i(t) corrigé Montée en direct, la diode est pasante et la tension à ses bornes est nulle ( diode idéale) Par contre en inverse la diode se comporte comme un interrupteur ouvert entre 0 et T/2 : diode passante u = Ri i(t) = u/r = 24*1,414 /20 sin (100δ t) = 1,7 sin (100δ t) entre T/2 et T : diode non passante, i(t)=0 type de redressement mis en jeu : redressement monoalternance

8 expression de u R (t) en fonction de u(t) et de E ( diode passante) u= E+u R ; u R = u-e = 24*1,414 sin (100δ t) -12 expression de i(t) : i (t)= (u-e )/R ; le courant circule dans la batterie si i(t) positif soit u(t) >E valeur maximale de l intensité du courant de charge i(t) : i(t) = 24*1,414/20 sin (100δ t) -12/20 = 1,7 sin (100δ t) - 0,6 valeur maximale si sin (100δ t) = 1 soit I max = 1,7-0,5 = 1,1 A retour -menu

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